Dr. Kusman Sadik, M.Si

Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB

Semester Genap 2019/2020

Analisis Deret Waktu (STK651)

IPB University─ Bogor Indonesia ─ Inspiring Innovation with Integrity

Pemodelan Data Deret Waktu(ARMA dan ARIMA)

AR(p) : Autoregressive ber-ordo p

I(d) : Integrated ber-ordo d

MA(q) : Moving Average ber-ordo q

2

3

4

5

Model Tidak-Stasioner

Model Stasioner

differencing

6

7

8

9

or ARIMA(0, 1, 1)

10

or ARIMA(0, 2, 2)

11

12

13

14

or ARIMA(1, 1, 0)

15

Model dengan Konstanta (μ)

without Constant Term

with Constant Term

μ +

Contoh:

16

17

q

18

p

19

qp

(1 – φ1B – φ2B2 - … - φpB

p )(1 – B)dYt = (1 – θ1B – θ2B2 - … - θqB

q )et

20

qp

Tuliskan persamaan model ARIMA(1, 1, 2) dengan

konstanta melalui backshift-operator. Selanjutnya

uraikan persamaan model tersebut secara

lengkap, yaitu : yt = …...

21

22

Ketidakstasioneran dapat diidentifikasi dari time-

series-plot dan correlogram (ACF-plot).

Pada beberapa kasus data, ketidakstasioneran

tersebut terkadang kurang secara jelas tergambar

dalam bentuk grafik, sehingga perlu pengujian

hipotesis.

Salah satu bentuk pengujian hipotesis yang banyak

digunakan adalah uji Augmented Dickey–Fuller

(ADF-test).

23

24

1

2

25

# Simulasi ARIMA(1,1,2)

# Install packages : "tseries“, "forecast", "TTR", "TSA", "graphics"

library("tseries")

library("forecast")

library("TTR")

library("TSA")

library("graphics")

set.seed(1001)

e

# membuang 50 data pertama

y

28

29

30

Augmented Dickey-Fuller Test

data: y

Dickey-Fuller = -3.2272,

Lag order = 4, p-value = 0.08725

alternative hypothesis (H1): stationary

31

32

33

Augmented Dickey-Fuller Test

data: y.dif1

Dickey-Fuller = -5.4304,

Lag order = 4, p-value = 0.01

alternative hypothesis (H1): stationary

34

35

1. Melalui Program R:

a. Bangkitkan data yt, (n = 175), berupa model ARIMA(0, 2, 2)

dengan μ = 0.35, θ1 = 0.85, θ2 = - 0.55 dan et ~ Normal(0,1).

Gunakan 150 data terakhir dan lakukan proses berikut:

b. Buatlah time-series plot, correlogram, dan uji ADF. Apakah

dapat diidentifikasi ketidakstasioneran data?

c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.

d. Periksa kembali kestasioneran seperti pada poin (b) di atas.

Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran data? Jelaskan.

e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,

tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q).

36

2. Melalui Program R:

a. Bangkitkan data yt, (n = 175), berupa model ARIMA(2, 1, 2)

dengan μ = 1.50, Φ1 = 0.70, Φ2 = - 0.85, θ1 = - 0.55 dan

θ2 = 0.45 serta et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir

dan lakukan proses berikut:

b. Buatlah time-series plot, correlogram, dan uji ADF. Apakah

dapat diidentifikasi ketidakstasioneran data?

c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.

d. Periksa kembali kestasioneran seperti pada poin (b) di atas.

Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran data? Jelaskan.

e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,

tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q).

37

Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis

2nd. John Wiley.

Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with

Application in R. Springer.

Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time

Series with R. Springer New York.

Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and

Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,

Canada.

38

Bisa di-download di

kusmansadik.wordpress.com

39

40