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DETERMINACION DE LA ALTURA POR

TEOREMA DE THALES

APRENDIZAJE ESPERADO: Establece la relación de semejanza de triángulos en el

Teorema de Thales Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y

longitudes Formula resultados aplicando el Teorema de Thales

ACTITUD FRENTE AL AREA Demuestra esfuerzo en el logro de su aprendizaje Acepta los TICs como medio de enseñanza-aprendizaje

INDICADORES: Establece la relación de semejanza de triángulos en el

Teorema de Thales, de los criterios de semejanza en uncuadro comparativo Aplica el Teorema de Thales en el cálculo de alturas y

longitudes, de monumentos, piedras en Sacsayhuaman,Cristo blanco, entre otros de su contexto situacional

Formula resultados aplicando el Teorema de Thales, creando

problemas matemáticos2Lic. Edgar Zavaleta Portillo

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

Cuando miramos a nuestroalrededor o salimos a dar un

paseo en especial por nuestraciudad que es la capitalArqueológica, apreciamos encada paso que damos la cantidadde cosas que representan figuraso formas geométricas seanregulares o irregulares. El

conocimiento geométrico básicoes indispensable paradesenvolverse en nuestra vidacotidiana para orientarsereflexivamente en el espacio,como para hacer estimacionesde alturas, distancias a vecesinaccesibles. Tal es el caso quepodemos calcular la altura demonumentos, edificios, de laspiedras enormes enSacsayhuaman, del Cristoblanco, puentes, etc.

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

Un método muy antiguo de calcular la altura de un objeto es con laproyección de su sombra y la ayuda de una estaca, mediante relación de

triángulos semejantes conocida como el Teorema de Thales: "La relaciónque yo establezco con mi sombra es la misma que la pirámide establececon la suya.". De donde dedujo: "En el mismo instante en que mi sombra  sea igual que mi estatura, la sombra de la pirámide será igual a sualtura." 

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE THALESSi dos rectas secantes se cortan

por tres o más paralelas,entonces los segmentosdeterminados por una de lassecantes son respectivamenteproporcionales a los segmentosdeterminados por la otrasecante.

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Es decir, sean T y S son rectas secantes, además L1, L2 y L3 rectas

paralelas (AD // BE // CF). Entonces, el Teorema de Thales nos diceque:

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

EL TEOREMA DE THALES ENUN TRIANGULO

Se dice que dos triángulosestán en posición de Thalessi, tienen en común unángulo y los lados opuestosa este ángulo común encada triángulo son

paralelos.

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Es decir, dado el triangulo ACE se traza un segmento paralelo BD a unode los lados del triangulo, se obtiene otro triangulo ABD cuyos lados

son proporcionales a los del triangulo ACE, además los triángulos ABD yACE son semejantes. Entonces se cumple que:

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

En particular, se deduce que:A1) Si dos triángulos tienen sus lados paralelos o perpendiculares, serán

semejantes.

A2) Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual, seránsemejantes

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

¿Cómo midió Tales la altura de la pirámide?Cuentan varios autores clásicos que Tales clavó su bastón en el suelo ymandó a los sacerdotes que midieran, al mismo tiempo, las longitudes de

la sombra del bastón y la de la pirámide.

8Lic. Edgar Zavaleta Portillo

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DETERMINACION DE LA ALTURA POR TEOREMA DE THALES

Un poste vertical de 3 metros proyecta una sombra de 1,5 metros; ¿Quéaltura tendrá un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4metros?

9Lic. Edgar Zavaleta Portillo

APLICACIONES: PROBLEMA RESUELTO

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http://slidepdf.com/reader/full/teorema-de-tales-55a92dabaf3c9 10/1210Lic. Edgar Zavaleta Portillo

PROBLEMAS PROPUESTOS

Sombra 12 m. Sombra 5 cm.

   2   5  c  m .

BotellaTorre

X

1. Una torre tiene unasombra de 12 metros Almediodía, mientras que

una botella de 25 cm.Proyecta una sombrade 5 cm. a la mismahora. ¿Cuánto mide latorre?

a) 50 m b) 60 m c) 65 m

2. Calcular la altura de lapersona de acuerdo alos datos del gráfico.

a) 1,8 cmb) 1,9 m

c) 180 cm

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11Lic. Ed ar Zavaleta Portillo

PROBLEMAS PROPUESTOS

4. Calcular el ancho del rio de acuerdo a losdatos adjuntos del gráfico.

3. Una señal de tránsito de 2 metros dealtura proyecta una sombra de 10 metros, almismo tiempo una pared de un edificioproyecta una sombra de 80 metros. Calcular

la altura de la pared.a) 16 mb) 14 mc) 15 m

a) 23 mb) 24 mc) 25 m

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