UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

Domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Mention PHYSIQUE ET APPLICATIONS

Mémoire pour l’obtention du diplôme de :

MASTER II en PHYSIQUE

Spécialité : Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement

Laboratoire: Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans

Intitulé :

TENDANCE HISTORIQUE ET PROJECTION DE

LA TEMPÉRATURE DANS LA RÉGION DE MENABE

Présenté par :

Monsieur RATOLOJANAHARY Tojo

Le 11 Novembre 2016

Devant la commission d’examen composée de :

Président : Mr RATIARISON Adolphe A. Professeur Titulaire

Rapporteur: Mme RAKOTOVAO Niry Arinavalona Maître de Conférences

Examinateurs : Mlle IVONINTSOA VAVIFARA Docteur

ZILERA Irma

Mr RAKOTOARISON Solohery Docteur

UNIVERSITE D’ANTANANARIVO

Domaine SCIENCES ET TECHNOLOGIES

Mention PHYSIQUE ET APPLICATIONS

Mémoire pour l’obtention du diplôme de :

MASTER II en PHYSIQUE

Spécialité : Physique du Globe, de l’Energie et de l’Environnement

Laboratoire: Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans

Intitulé :

TENDANCE HISTORIQUE ET PROJECTION DE

LA TEMPÉRATURE DANS LA RÉGION DE MENABE

Présenté par :

Monsieur RATOLOJANAHARY Tojo

Devant la commission d’examen composée de :

Président : Mr RATIARISON Adolphe A. Professeur Titulaire

Rapporteur: Mme RAKOTOVAO Niry Arinavalona Maître de Conférences

Examinateurs : Mlle IVONINTSOA VAVIFARA Docteur

ZILERA Irma

Mr RAKOTOARISON Solohery Docteur

REMERCIEMENTS

Gloire à Dieu notre Seigneur, le Tout Puissant de m’avoir donné la force, la santé et

le courage afin que je puisse réaliser à bien ce mémoire.

Ce travail de recherche a été réalisé au laboratoire de Dynamique de l’Atmosphère,

du Climat et des Océans (DyACO) dans le domaine Sciences et Technologie de

l’Université d’Antananarivo.

Je tiens à remercier chaleureusement :

-Monsieur RATIARISON Adolphe A., Professeur Titulaire fondateur du

parcours Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans. J’exprime ma

gratitude à votre égard car c’est grâce à vous que je puisse avoir l’opportunité de

faire des recherches sur la climatologie.

-Monsieur RABEHARISOA Jean Marc, Responsable du Parcours

Dynamique de l’Atmosphère, du Climat et des Océans qui a accepté de m’accueillir

dans son équipe, ce qui m’a permis de réaliser ce mémoire.

-Madame RAKOTOVAO Niry Arinavalona, Maître de Conférences, mon

encadreur, pour la gentillesse et la patience qu'elle a manifesté à mon égard durant ce

stage de Master, pour m’avoir guidé à chaque étape de la réalisation de ce présent

travail.

-Mademoiselle IVONINTSOA VAVIFARA ZILERA Irma, Docteur, et

Monsieur RAKOTOARISON Solohery H., Docteur, pour m'avoir faits l'honneur

d’accepter avec une très grande amabilité de siéger parmi les jurys de la présentation

de ce mémoire.

-Tous les Professeurs et collègues du laboratoire pour les conseils stimulants

que j'ai eu l'honneur de recevoir de leur part.

Je dédie sincèrement ce remerciement à mes parents et à ma sœur pour leur soutien

moral et matériel au cours de mes études.

i

Sommaire

PARTIE I :GÉNÉRALITÉS ........................................................................................ 3

I.1 Précipitation ................................................................................................... 3

I.1.1 Définition ................................................................................................... 3

I.1.2 Types de précipitations .............................................................................. 3

I.1.3 Mécanisme de formation des précipitations .............................................. 3

I.2 Température ................................................................................................... 5

I.2.1 Température de l’air................................................................................... 5

I.2.2 Mesure de la température ........................................................................... 5

I.2.3 Variation de la température avec l'altitude ................................................ 5

II-1-Changement climatique ..................................................................................... 6

PARTIE II : MATERIELS ET METHODES .......................................................... 15

II.1 Localisation de la zone d’étude ................................................................... 15

II.2 Données: .................................................................................................... 15

II.3 Matériels: ..................................................................................................... 16

II.4 OUTILS MATHÉMATIQUES ................................................................... 16

II.4.1 Transformée de Fourier ........................................................................ 16

II.4.2 Méthode du Maximum d’Entropie (MEM).......................................... 17

II.4.3 Modèle autorégressif (AR) ................................................................... 20

IV-3-5-Analyse en Composante Principale ............................................................ 23

a-Description ....................................................................................................... 23

b-Décompositions des inerties et recherches des axes principaux : .................. 23

e-Composante principale .................................................................................... 25

f-Cercle des corrélations ..................................................................................... 26

g-Interprétation des axes ..................................................................................... 27

II.4.4 Intercorrélation ou corrélation croisée ................................................. 27

II.4.5 Fonction d’autocorrélation ou corrélation simple ................................ 28

ii

II.4.6 Indice Standardisé des Précipitations ................................................... 29

II.5 Corrélation entre le modèle observé et chaque modèle climatique ............. 30

II.6 Correction de biais de modèle ..................................................................... 31

II.6.1 Test de Mann-Kendall .......................................................................... 32

II.6.2 Diagramme ombrothermique ............................................................... 32

PARTIE III : RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS ............................................ 33

III.1 Étude de la température ............................................................................... 33

III.1.1 Température journalière et mensuelle Menabe de 1979 à 2015 .......... 33

III.1.2 Température annuelle et courbe de tendance de1979 à 2005 .............. 34

III.1.3 FFT de la température moyenne mensuelle ......................................... 35

III.2 Analyse de corrélation entre les variables climatiques................................ 36

III.2.1 Fonction d’autocorrélation de la température ...................................... 36

III.2.2 Exposant de Hurst de la température ................................................... 37

III.2.3 Analyse de la courbe de filtrage par la M.E.M de la température ....... 37

III.2.4 Anomalie de la température journalière ............................................... 38

III.3 Intercorrélation entre la température et la précipitation .............................. 39

III.4 Sécheresse dans la région de Menabe ......................................................... 40

III.5 Diagramme Ombrothermique ...................................................................... 40

III.6 Analyse en composante principale de la température (ACP): ..................... 41

III.6.1 Choix des axes à retenir: ...................................................................... 41

III.6.2 Cercles de corrélation des variables ..................................................... 41

III.6.3 Cercles de corrélation des individus .................................................... 42

III.6.4 Interprétation des axes......................................................................... 42

III.6.5 Zones de température homogènes ........................................................ 43

III.7 Etude de la projection climatique de la température ................................... 44

III.7.1 Correction de biais de modèle .............................................................. 44

III.7.2 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP 4.5 ........................... 46

iii

III.7.3 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP 8.5 ........................... 47

iv

NOMENCLATURES

H: entropie

( )P : densité spectrale de puissance

: pulsation

λ : indicateurs de Lagrange

x(n) : nième élément du signal observé

j:nombre complexe avec j²=-1

𝑒𝑘𝑓 : erreur de prédiction régressive

𝑒𝑘𝑏 : erreur de prédiction rétrograde

𝐴𝑘(𝑖) : paramètre du modèle autorégressive

𝜎𝑘2 : variance des erreurs de prédiction à l’ordre k

𝑅𝑘 : coefficient de réflexion

𝜀𝑘: moyenne des puissances des erreurs de prédiction

𝜀𝑘𝑓 : puissance de l’erreur de prédiction régressive

𝜀𝑘𝑏 : puissance de l’erreur de prédiction rétrograde

σj : écart type

σj2 : variance

𝑋 𝑖𝑗 : valeur de l’ième observation pour la jième variable

rjj′ : coefficient de corrélation linéaire entre les variables j et j’

mi : poids affecté à l’individu i

x(t) : signal continu

X(k) : transformée de Fourier

𝑢𝑖 : i-ème vecteur de l’espace des individus i=1,. . .,n

𝐶𝑎(𝑢𝑖/𝛥𝑘) : Contribution absolue de l’individu a la formation de l’axe factoriel(𝛥𝑘)

𝐶𝑟(𝑢𝑖/𝛥𝑘) : Contribution relative de l’individu à la formation de l’axe factoriel(𝛥𝑘)

𝐶𝑜𝑣 (𝐶𝑘 , 𝑣�̃�) : Covariance de deux variables 𝐶𝑘 et 𝑣�̃� , j=1, . . ., p et k=1, . . ., p

𝑥𝑖𝑗 : j-ème composante de l’i-ème vecteur de l’espace des individus ou i-ème

composante du j-ème vecteur de l’espace des variables, i=1,. . .,n et j=1,. . ., p.

iky : Coordonnées de l’individu iu sur l’axe principal ( )k i=1,..., n et1 ≤ k ≤ p.

𝜈𝑗 : Vecteur des coordonnées centrées de la variable jv

v

𝑎𝑘𝑗 : j-èmecoordonnée du vecteur directeur unitaire ka , j=1, . . ., p et 1 ≤ k ≤ p.

𝑎𝑘 : Vecteur directeur de l’axe principal ( )k ,1 ≤ k ≤ p

𝛼𝑖𝑘 : Angle entre le vecteur 𝐺𝑢⃗⃗⃗⃗ ⃗i et l’axe ( )k

𝜆𝑘 : Inertie porté par l’axe principal ( )k , 1≤ k ≤ p

x(n) : nième élément du signal observé

vi

ACRONYMES

ACP : Analyse en Composantes Principales

AR: Assessment Report

CCCma: Canadian Centre for Climate Modeling and analysis

CNRM/CERFACS : Centre National de Recherches Météorologiques /Centre

Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique

ECMWF: European Centre for Medium-Range Weather Forecasts

FFT: Fast Fourier Transform

GIEC : Groupe d’experts Intergouvernemental sur l’Évolution du Climat

GES : Gaz à Effet de Serre

ICHEC: Irish Centre for High-End-Computing

MOHC: Met Office Hadley Centre

MIROC: Model for Interdisciplinary Research On

MPI‐M: Max Planck Institute for Meteorology

MATLAB: MATrix LABoratory

MEM: Méthode d’Entropie Maximum

NCC: Norwegian Earth System Model1

NOAA: National Oceanographic and Atmospheric Administration

SPI: Standardized Precipitation Index

SRES: Special Report on Emissions Scenarios

OLR: Outgoing Longwave Radiation

RCP: Representative Concentration Pathway

vii

LISTE DES FIGURES

Figure 1 : Principe de formation des pluies. ............................................................... 4

Figure 2 : Courbe de variation de la température en fonction de l’altitude. ................ 5

Figure 3: Explication du mécanisme de l’effet de serre naturel................................... 7

Figure 4: Concentration des gaz à effet de serre de l’année 0 à l’année 2005 ........ 9

Figure 5 : Évolution de la concentration de l’atmosphère en CO2 ............................. 10

Figure 6: RCP comparés aux SRES .......................................................................... 14

Figure 7: Localisation de la zone d’étude .................................................................. 15

Figure 8: Température journalière de 1979 à 2015. ................................................... 33

Figure 9: Température mensuelle de 1979 à 2015. .................................................... 34

Figure 10: Courbe et droite de tendance de la température annuelle de 1979 à 2005 34

Figure 11: courbe FFT de la température journalière. ............................................... 35

Figure 12:Fonction d’autocorrélation de la température de 1979-2015.................... 36

Figure 13: Exposant de Hurst de la température journalière ...................................... 37

Figure 14 : Courbe de filtrage par la M.E.M de la température. ................................ 37

Figure 15:Anomalie de la température journalière, de 1979 à 2015, filtrée entre 3,041

et 7,587jours. .............................................................................................................. 38

Figure 16 : La fonction d’intercorrélation entre la température et la précipitation

moyenne sur la période 1979-2015. ........................................................................... 39

Figure17 : Diagramme ombrothermique de la température et des précipitations ...... 40

Figure 18: valeurs propres pour la température. ........................................................ 41

Figure 19 : Cercles de corrélations des variables dans l’espace factoriel F1-F2,

F1-F3, F2-F3. ............................................................................................................. 42

Figure 20 : Cercles de corrélation des individus dans l’espace factoriel F1-F2, F1-

F3, F2-F3. ................................................................................................................... 42

Figure 21 : représentation des zones de température homogènes ............................. 43

Figure 22:correction de biais du modèle climatique scenario RCP 4.5. .................... 44

Figure 23 : correction de biais du modèle climatique scenario RCP 8.5. .................. 45

Figure 24: projection de la température de 2008 à 2099 sous scenario RCP 4.5. ..... 46

Figure 25: projection de la température de 2008 à 2099 scenarioRCP 8.5. ............... 47

viii

Liste de tableau

Tableau 1 : Caractéristiques principales des RCP (Moss et al, Nature 2010)............ 13

Tableau 2: Classification des séquences de sécheresse selon SPI ............................. 30

Tableau 3 : Indice de corrélation ................................................................................ 31

1

INTRODUCTION GÉNÉRALE

Madagascar, une île située entre 12° et 25,30° de latitude Sud, 42° et 50° de

longitude Est se trouvant dans l’hémisphère sud. Traversée par le Tropique du

Capricorne dans sa partie Sud, elle est presque entièrement incluse dans la zone

intertropicale. Le climat de Madagascar est conditionné par sa position

géographique, la forme du relief, l’influence maritime et le régime des vents Jacques

(RAVET, 1952).En général le climat de l’île est un climat tropical caractérisé par

deux saisons bien distinctes; l’été appelé aussi saison de pluie et l’hiver appelé aussi

saison sèche. Le climat de l’île est régie par :

- un climat chaud en été, de Novembre à Avril dominé par la mousson venant du

Nord-est qui apporte de la pluie sur toute l’île.

- un climat frais en hiver, de Mai à Octobre causé par un vent frais d’abord humide

venant du Sud-est qui arrose la partie Est, mais devient sec sur toute la totalité de

l’île.

Madagascar est touchée par le changement climatique mondial actuel en raison

de la déforestation et la pollution de son atmosphère par les émissions des gaz à

effet de serre ; les conséquences sont bien visibles par exemple les grandes

inondations dans la partie centrale de l’île pendant la période de pluie, les grandes

sécheresses dans le Sud et sans oublier aussi l’érosion des littorales c’est-à-dire la

dégradation des côtes dans la partie Ouest, etc.

Notre étude concerne la tendance historique et projection de la température de la

région de Menabe.

Notre zone d’étude se localise entre 12°S et 18°S de latitude et 43°E et 46°E de

longitude.

Cependant notre étude est basée sur la région de Menabe dans la partie Ouest de

l’île. La région s’étend sur une superficie de 48.860 km², avec un nombre de

population 828 649 habitans environ et une densité de population de 12 habitants au

km² ; la région de Menabe comprend cinq districts actuellement; y compris

Morondava, Belo sur Tsiribihina, Mahabo et Miandrivazo.

Parlant de Menabe, il nous vient à l’esprit qu’elle s’agit :

-D’une région avec une population fière et jalouse de son milieu écologique et de

son développement économique et humain.

2

- D’un des greniers alimentaires de l’Océan Indien et pôle d’attraction touristique

dans un environnement naturel préservé.

- D’une région à haut potentiel en ressources naturelles, a une vie saine et paisible.

- Et d’une région en pleine expansion. En pleine expansion économique et sociale,

elle fait face, avec sérénité, à la mondialisation et aux changements climatiques [1].

Dans notre travail nous avons utilisé deux variables climatiques : la température

et la précipitation.

Nous allons analyser l’évolution de la température de 1979 à 2015 puis faire une

projection de la température de 2008 à 2099 en utilisant des scénarios climatiques

RCP 4.5 et RCP 8.5. Le but de ce travail est d’étudier le changement climatique dans

la région de Menabe, de savoir si la zone présente un cas de réchauffement ou de

refroidissement climatique. En effet, nous avons aussi essayé de voir l’évolution de

la sècheresse dans la zone d’étude.

Ainsi notre étude va se poursuivre en trois grandes parties :

- la première partie qui énoncera quelques généralités sur la température, la

précipitation, les nouveaux scénarios du GIEC, l’effet de serre, le changement

climatique.

- la seconde partie dans laquelle seront présentés les matériels et les méthodes

utilisées.

- La troisième partie qui se composera des interprétations sur les résultats

obtenus.

3

PARTIE I : GÉNÉRALITÉS

I.1 Précipitation

I.1.1 Définition

En météorologie, le terme précipitation désigne des cristaux de glace ou des

gouttelettes d'eau qui, ayant été soumis à des processus de condensation et

d'agrégation à l'intérieur des nuages. Ils sont devenus trop lourds pour demeurer en

suspension dans l'atmosphère, alors, ils tombent au sol.

I.1.2 Types de précipitations

Toute précipitation nécessite la condensation de la vapeur d'eau. Mais lorsque les

gouttelettes d'eau des nuages ont assez grandi, elles deviennent trop lourdes pour être

supportées dans le nuage ; elles se mettent donc à chuter vers la terre. Trois éléments

déterminent la forme finale sous laquelle elle se présente : ce sont les courants

aériens, la température et l'humidité.

Il y a deux types de précipitations :

Précipitation stratiforme: qui couvre une grande étendue, qui dure

longtemps mais de faible intensité, qui se produit dans les zones de

basse pression et les creux et qui est associée à des nuages de types

"stratus";

Précipitation convective: qui couvre des petites surfaces, qui ne dure

pas mais qui est intense, qui est très localisée et produite par

l'instabilité convective de l'air, et enfin qui est associée à des nuages

de types "cumulus".

Les précipitations peuvent tomber sous trois formes:

Précipitation liquide: pluie et bruine

Précipitation verglaçante: pluie verglaçante et bruine verglaçante

Précipitation solide: neige, neige roulée, neige en grains, cristaux de

glace, grésil et grêle.

I.1.3 Mécanisme de formation des précipitations

La formation des précipitations nécessite la condensation de la vapeur d'eau

atmosphérique. La saturation est une condition essentielle à tout déclenchement de la

condensation. Divers processus thermodynamiques sont susceptibles de réaliser la

4

saturation des particules atmosphériques initialement non saturées et provoquer leur

condensation :

Saturation et condensation par refroidissement isobare (à pression constante)

Saturation et condensation par détente adiabatique

Saturation et condensation par augmentation de la vapeur d'eau

Saturation par mélange et par turbulence

La saturation n'est cependant pas une condition suffisante à la condensation ; cette

dernière requiert également de la présence de noyaux de condensation (impuretés en

suspension dans l'atmosphère d'origines variées suie volcanique, cristaux de sable,

cristaux de sel marin, combustions industrielles, pollution) autour desquels les

gouttes ou les cristaux se forment. Lorsque les deux conditions sont réunies, la

condensation intervient sur les noyaux ; il y a alors apparition de gouttelettes

microscopiques qui grossissent à mesure que se poursuit l'ascendance, celle-ci étant

le plus souvent la cause génératrice de la saturation. Les noyaux de condensation

jouent en faite un rôle de catalyseur pour la formation de gouttelettes d’eau (PEGUY,

1970) (Molinie, 2004).

Principe

Figure 1 : Principe de formation des pluies. [2]

5

I.2 Température

I.2.1 Température de l’air

C'est un paramètre météorologique ayant une incidence aéronautique directe

et importante, à telle enseigne que presque tous les documents de vol ou messages

d'aérodromes décrivant le temps comportent des indications de température.

I.2.2 Mesure de la température

La température recherchée est celle de l'air.

- En surface :

On la mesure à 1,50m au-dessus du sol, à l'abri du rayonnement et des

précipitations

- En altitude :

Des ballons de radiosondage effectuent deux fois par jour des mesures de

pression température-humidité jusqu' à 30km d'altitude environ. Le calcul des

altitudes vraies qui sont traduites en isolignes sur les cartes, ne peut se faire sans

relevés détaillés des températures en altitudes.

I.2.3 Variation de la température avec l'altitude

La température en moyenne décroît dans toute la troposphère au fur et à

mesure que l'on s’élève.

Pour rendre internationale les règles de circulation, pour établir les normes

d'utilisation des avions, etc (...) il a fallu fixer un taux de référence de cette

décroissance. Une statistique de l'altitude moyenne a fixé ce taux (gradient vertical) à

6°5 par 1000m ou 2° par 1000ft.

Figure 2 : Courbe de variation de la température en fonction de l’altitude.

6

La courbe standard a pour origine : le niveau de la mer suppose être la pression

de 1013,25 hPa et une température de + 15° C (273° K + 15° = 288° en température

absolue). La fin de la décroissance a été" normalisée " à 11km, ou la valeur atteinte

est donc de – 56°5.

Décroissance réelle. En fait, la distribution verticale réelle est rarement celle de

l’atmosphère standard. Si la température augmente avec l'altitude au lieu de

diminuer, on dit qu'il y a inversion de température. La conséquence aéronautique sera

souvent une atmosphère stagnante, très stable, ou la visibilité et le plafond se

détériorent .Si la température reste constante sur une certaine épaisseur, on parlera

d'isothermie. C'est également un indice de stabilité. Si la température décroît plus

vite que le taux standard (6,5°/1000m), l’atmosphère est instable et un gradient de

1°/100m se concrétise souvent par des nuages cumuliformes: (Climatologie du B.I.A

au C.A.E.A Tome5 PDF).

II-1-Changement climatique

On parle de changement climatique lorsque le climat global de la Terre ou

l’ensemble des climats régionaux subissent une modification durable (au minimum

sur une durée de dix ans). Un climat étant défini par de nombreuses variables, un

changement climatique ne peut pas être réduit à priori à un simple changement de la

température moyenne. Il comprendra très probablement aussi une modification de la

valeur moyenne ou de la variabilité des précipitations, des vents, de l’humidité du

sol, ...

II-1-1-Changement climatique actuel

Si la Terre subit des changements climatiques depuis la nuit des temps, on peut

se demander avec raison pourquoi l’on fait autant de bruit autour du changement

climatique actuel, aussi appelé “réchauffement climatique”. En réalité, le

changement climatique actuel est inquiétant, car il est très rapide, ce qui diminue la

possibilité d’adaptation pour de nombreuses espèces animales et végétales qui

risquent de disparaître. Mais le changement climatique actuel est surtout unique, car

c’est la première fois que l’Homme y joue un rôle important.

Le facteur prépondérant du changement climatique actuel est la modification de la

composition de l’atmosphère. Pour mieux comprendre ce mécanisme, il faut

7

distinguer l’effet de serre “naturel” de l’effet de serre “additionnel». Parlant d’abord

de l’effet de serre.

II-2-Effet de serre

II-2-1-Définition

Le phénomène de l’effet de serre rappelle celui de la serre du jardinier :

l’atmosphère terrestre laisse passer la lumière du soleil mais emprisonne la chaleur.

Il y a deux phénomènes :

-les rayons ultraviolets du soleil se jettent sur le sol terrestre et la terre en renvoie

une partie de cette énergie vers le ciel.

- Or, une couche de vapeur d’eau et de gaz empêche une partie de cette chaleur

de repartir dans l’espace, d’où réchauffement de la planète. Parmi les gaz concernés,

la vapeur d’eau, le dioxyde de carbone et d’autres gaz à effet de serre présents dans

l’atmosphère.

Une grande partie de l’effet de serre nous est nécessaire pour garder la terre à

une température vivable: si cet effet de serre n’était pas créé, la température moyenne

du globe serait de -18 ° C alors qu’elle est aujourd’hui de - 15° C.

II-2-1-Principe de l’effet de serre

Figure 3: Explication du mécanisme de l’effet de serre naturel. [5]

II-3-Types

II-3-1-Effet de serre naturel

L’atmosphère est une fine enveloppe de gaz qui englobe la Terre et protège les

êtres vivant sur Terre. En effet, non seulement elle les protège des chutes de

8

météorites et des excédents de rayons ultraviolets (grâce à la couche d’ozone), mais

elle procure également une température moyenne agréable de 15°C à la surface de la

planète grâce aux gaz à effet de serre qu’elle contient. C’est ce qu’on appelle l’effet

de serre naturel.

La Terre reçoit beaucoup d’énergie du soleil, sous forme de rayonnement

(principalement sous forme de lumière). Une partie de cette énergie va être réfléchie

directement dans l’espace par l’atmosphère, les nuages ou encore la surface de la

terre. Le reste est absorbé momentanément, avant d’être rejeté sous forme de chaleur

(rayons infrarouges). C’est là qu’entrent en action les gaz à effet de serre qui

bloquent partiellement les rayons infrarouges et les empêchent de s’échapper

immédiatement vers l’espace. En retenant ainsi un peu plus longtemps cette énergie,

ils contribuent à augmenter la chaleur moyenne à la surface de la Terre. Au final, la

Terre renvoie dans l’espace la même quantité d’énergie qu’elle reçoit du soleil,

cependant, pas forcément immédiatement. Le mécanisme d’effet de serre naturel est

vital: sans lui, la température moyenne sur Terre serait similaire à celle de la lune: -

18°C.

II-3-2-Effet de serre additionnel

Depuis le début de la révolution industrielle, l’homme a émis une grande quantité

de différents gaz dans l’atmosphère, principalement en brûlant du charbon, du gaz et

du pétrole. Une partie de ces gaz sont des gaz à effet de serre. Leur accumulation

dans l’atmosphère produit un effet de serre “additionnel”, entraînant une

modification du système climatique et une augmentation de la température moyenne

sur Terre.

II-4- Causes

II-4-1-Activité humaine

Il est constaté que, depuis la mi-19ème siècle, la concentration de CO2 dans

l’atmosphère a augmenté de 30 %, alors que la température moyenne du globe a, elle,

augmenté de 0,6 % durant cette période.

Depuis le début du 20ème siècle, les courbes montrent que d’autres causes de

réchauffement de la planète existent: irruptions volcaniques et radiations solaires.

9

Mais leur impact est très largement inférieur à celui des concentrations de gaz à effet

de serre d’origine humaine.

II-4-2-Gaz à effet de serre

- Le CO2 qui est généré par la combustion des combustibles fossiles (charbon,

pétrole et ses dérivés, gaz) par certains procédés industriels, la déforestation.

Les secteurs émetteurs sont les transports, le bâtiment et la consommation des

ménages, la production d’énergie et l’industrie.

- Le méthane CH4 émis par l’élevage des bovins, les déjections animales et les

cultures agricoles (riz), par la mise en décharges des déchets organiques. Son

pouvoir sur l’effet de serre est de 21 fois celui du CO2.

- Le protoxyde d’azote ou NO2 est le résultat de pratiques agricoles intensives

(engrais, déjections) et peut être émis à l’occasion de procédés industriels,

principalement dans les industries chimiques qui fabriquent les engrais. Son pouvoir

sur l’effet de serre est de 310 fois celui du CO2.

- Les gaz fluorés (HFC, PFC et SF6) sont utilisés dans la réfrigération et l’air

conditionné, dans les mousses isolantes et les aérosols, l’industrie des semi-

conducteurs et les appareils de transport d’électricité. Leur pouvoir de réchauffement

va de 1300 fois à 23 000 fois celui du CO2.

Figure 4: Concentration des gaz à effet de serre de l’année 0 à l’année 2005 (GIEC).

10

II-4-Évolution récente de la concentration en CO2

La combustion du charbon, du pétrole, du gaz ou du bois libère

essentiellement de la vapeur d’eau et du CO2. La vapeur d’eau ne reste que quelques

jours dans l’atmosphère avant de se condenser et de retomber sous forme de pluie.

L’hypothèse que le CO2 puisse s’accumuler, au moins partiellement, dans

l’atmosphère date de la fin du XIXe siècle. Elle a tout de suite été contestée car les

échanges de CO2entre l’atmosphère et l’océan ou la végétation sont très intenses et

l’on pouvait donc supposer qu’ils évolueraient de façon à maintenir la concentration

en CO2à peu près constante. C’est seulement à partir des années 1960 que l’on a

mesuré assez précisément la concentration en CO2, loin des zones où il est émis, et

observé qu’elle augmentait bien. Depuis, on a pu établir que l’océan et la végétation

absorbent environ la moitié des émissions anthropiques (c’est-à-dire d’origine

humaine) de CO2, l’autre moitié s’accumulant dans l’atmosphère. Il est important de

remarquer que la concentration en CO2augmenterait deux fois plus vite si l’océan et

la végétation ne jouaient pas leur rôle. (Planet, 2009) (Jancovici et Le Treut, 2009)

Figure 5 : Évolution de la concentration de l’atmosphère en CO2 [6]

11

III-1-SCENARIOS « RCP » ET « SSP » du GIEC et Rapport du GIEC

La publication du 5ème Rapport d'évaluation (AR5, assessment report n°5) du

Groupe d'experts Intergouvernemental sur l'Evolution du Climat (GIEC), composé de

trois volumes et d’un rapport de synthèse, s’étend entre septembre 2013 et octobre

2014. Il s'agit d'un bilan mondial des connaissances scientifiques sur le changement

climatique concernant :

•changements climatiques 2013 : les éléments scientifiques, Volume 1 (publication

fin septembre 2013) ;

•les impacts, les vulnérabilités et l’adaptation, Volume 2 (publication fin mars 2014)

•l’atténuation du changement climatique, Volume 3 (publication mi-avril 2014) ;

•le rapport de synthèse de l'ensemble des Volumes (publication fin octobre 2014).

La démarche suivie dans la définition des trajectoires futures est différente de celle

du 4ème

Rapport d'évaluation de 2007 (AR4). Elle est basée sur un ensemble

déterminé de profils représentatifs d’évolution des concentrations en gaz à effet de

serre (GES), d'ozone et de précurseurs des aérosols. Les équipes travaillant sur les

modèles socio-économiques identifient les choix possibles en termes de

développement pour atteindre une trajectoire imposée alors que les climatologues

travaillent à décrire les conditions climatiques et les impacts liés à chaque trajectoire.

Le colloque organisé en novembre 2011 à Paris, par le programme Gestion et

impacts du changement climatique (GICC) du Commissariat général au

développement durable (CGDD) présentaient les principes de base sur lesquels sont

construits les scénarios pour les 5ième rapports du GIEC. La présente note relate les

principaux enseignements de cette manifestation suivie par plus de 200 personnes.

III-2-GIEC et les scénarios « SRES »

Le GIEC est aussi chargé d’estimer les risques et les conséquences du

changement climatique, d’envisager des stratégies d’adaptation aux impacts et

d'atténuation des émissions de gaz à effet de serre. L’une des principales activités du

GIEC consiste à procéder, à intervalles réguliers (1990, 1995, 2001, 2007, 2014) à

une évaluation de l’état des connaissances. Lors des 4ièmes rapports d’évaluation

publiée en 2007, la stratégie suivie était séquentielle. Le point de départ était une

synthèse des travaux de modélisation économique qui conduisit à définir un

12

ensemble de scénarios d’évolution possible de nos sociétés et modes de vie, prenant

en compte des choix en matière d’énergie et de rapports à la mondialisation. Ces

scénarios, appelés SRES (du nom du rapport spécial publié en 2000 pour les

présenter, Special Report on Emissions Scenarios) proposaient plusieurs évolutions

(A1, A2, B1, B2, A1B, etc.) se traduisant ensuite en termes d’émission de gaz à effet

de serre. Ces évolutions d'émissions de GES étaient alors utilisées par les

climatologues comme données d'entrée des modèles de projections climatiques.

Enfin, les projections climatiques alimentent les modèles d'impact.

III-3-Nécessité de définir des nouveaux scénarios

Les scénarios SRES définis par le GIEC à la fin des années 1990 ont été diffusés en

2000. Depuis, le contexte socio-économique mondial a sensiblement changé. Les

déterminants socio-économiques.

Découvrir les nouveaux scénarios RCP et SSP utilisés par le GIEC tels que

l'économie, les technologies, les politiques publiques, et la connaissance du système

climatique ont évolué. Par exemple, il n'avait pas été envisagé à l'époque la

possibilité d’un développement aussi rapide des pays émergents. Dans le même

temps, les projections démographiques globales ont été revues à la baisse, de 14

milliards d'humains à 10 milliards à l'horizon 2100. Ces quinze dernières années ont

aussi vu, à l'échelle mondiale, l'adoption de politiques climatiques dont il est

désormais nécessaire d'intégrer les effets sur la réduction des émissions de gaz et les

rétroactions en terme d'impacts et d'adaptation pour les systèmes considérés. Ces

mécanismes n'étaient pas inclus dans les scénarios précédents.

Par exemple, il n'avait pas été envisagé à l'époque la possibilité d’un

développement aussi rapide des pays émergents. Dans le même temps, les

projections démographiques globales ont été revues à la baisse, de 14 milliards

d'humains à 10 milliards à l'horizon 2100. Ces quinze dernières années ont aussi vu,

à l'échelle mondiale, l'adoption de politiques climatiques dont il est désormais

nécessaire d'intégrer les effets sur la réduction des émissions de gaz et les

rétroactions en terme d'impacts et d'adaptation pour les systèmes considérés. Ces

mécanismes n'étaient pas inclus dans les scénarios précédents. Il est aujourd’hui

aussi envisagé d’avoir des évolutions des émissions globales de gaz à effet de serre

qui diminueraient après une phase de croissance au XXIième

siècle ce qui oblige

13

certains scénarios à être prolongés au-delà de 2100. Le GIEC a décidé de définir des

nouveaux scénarios pour mieux prendre en compte ce nouveau contexte et permettre

aux économistes et aux climatologues de ne plus travailler de manière séquentielle

mais parallèle. Enfin, contrairement aux scénarios SRES, ces nouveaux scénarios ne

sont pas définis par le GIEC lui-même, mais ont été établis par la communauté

scientifique pour répondre aux besoins du GIEC.

III-4-Nouvelles représentations climatiques de référence

Au nombre de quatre, pour éviter un scénario médian « fourre-tout », les profils

d’évolution d'émissions de gaz à effet de serre ont été sélectionnés par les

scientifiques sur la base de plusieurs centaines de scénarios publiés. Ils ont été décrits

par Moss et al. (Nature, 2010). Découvrir les nouveaux scénarios RCP et SSP utilisés

par le GIEC.

Tableau 1 : Caractéristiques principales des RCP (Moss et al, Nature 2010)

III-5-Forçage radiatif définition

Le forçage radiatif, exprimé en W/m2, est le changement du bilan radiatif

(rayonnement descendant moins rayonnement montant) au sommet de la troposphère

(10 à 16 km d’altitude), dû à un changement d’un des facteurs d’évolution du climat

comme la concentration des gaz à effet de serre. La valeur pour 2011 est de 2,84

W/m2.

14

III-6-Comparaison des deux scenarios RCP et SSP

Une comparaison avec les anciens scénarios SRES, pour leur période commune1,

montre que le RCP 8.5, scénario extrême, est un peu plus fort que l'ancien scénario

SRES dénommé A2. Le RCP 6 est proche du scénario SRES A1B, tandis que le RCP

4.5 est proche du SRES B1. Le seul profil d’évolution sans équivalent avec les

anciennes propositions du GIEC est le RCP 2.6 qui intègre les effets de politiques de

réduction des émissions susceptibles de limiter le réchauffement planétaire à 2°C.

(Découvrir les nouveaux scenarios RCP et SSP utilisés par le GIEC, septembre 2013)

Figure 6: RCP comparés aux SRES (d'après S. Planton).

15

PARTIE II : MATERIELS ET METHODES

II.1 Localisation de la zone d’étude

Notre zone d’étude se localise entre -18° à -22 °de latitude Sud et 43° à 46° de

longitude Est.

Figure 7: Localisation de la zone d’étude

II.2 Les données:

Nous avons eu recours à des donnés thermométriques et pluviométriques :

-Données de pluies : données journalières de réanalyses de 1979 à 2015 pour une

résolution spatiale de 1° x 1° télécharger dans ECMWF.

-Données de températures: les données de température sont la moyenne entre la

température minimale et la température maximale. Ce sont des données journalières

de réanalyses, pour une résolution spatiale de1° x 1° sur la période de 1979 jusqu’en

2015 télécharger dans ECMWF [2].

-Données de modèles : ce sont des données historiques de 1960 à 2005 et aussi

des données de projections de 2006 à 2100 de la température journalière, pour une

résolution spatiale de 0,44°x 0,44° [3]. Pour la projection nous avons utilisée huit

modèles qui sont des données historiques et des données de projections.

16

II.3 Les matériels:

On a utilisé dans notre étude des logiciels comme :

- MATLAB, pour les programmations sur les études statistiques et

mathématiques et préparations des données ;

- XlStat, pour l’étude de l’ACP

- Microsoft Office Excel, pour certaines opérations.

II.4 OUTILS MATHÉMATIQUES

II.4.1 Transformée de Fourier

a-Définitions:

La transformée de Fourier est un outil mathématique utilisé en traitement de

signal.

Un signal se définit comme la représentation physique de l’information qu’il

transporte de sa source à son destinataire. Il sert de vecteur pour à une information. Il

constitue la manifestation physique d’une grandeur mesurable (courant, tension,

force, température, pression, hauteur, etc.).

Dans notre cas, la grandeur physique que nous utilisons est la hauteur de pluie et la

température qui varie en fonction du temps. Ainsi elle peut être considérée comme

un signal.

Le bruit correspond à tout phénomène perturbateur gênant la transmission ou

l’interprétation d’un signal.

Soit ( )x t un signal à temps continu. La transformée de Fourier de ( )x t est la

fonction :

𝑋(𝑘) = ∫ 𝑥(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑘𝑡𝑑𝑡+∞

−∞ (1)

La fonction X(k) peut être vue comme le spectre en fréquence de la fonction x(t).

L’intérêt d’une telle décomposition est de pouvoir analyser un signal en fréquence et

repérer ainsi leur contenu fréquentiel. (DUMAS Jacky et BENNEVAULT Bruno,

2001)

b-Transformée de Fourier rapide

La Transformée de Fourier Rapide (notée par la suite FFT « Fast Fourier

Transform») est simplement une TFD (Transformée de Fourier discrete) calculés

17

selon un algorithme permettant de réduire le nombre d’opérations et, en particulier,

le nombre de multiplications à effectuer. Il faut cependant, que la réduction du

nombre d’opérations arithmétiques à effectuer, n’est pas synonyme de réduction de

temps d’exécution.

Si on calcul directement la TFD de ( )x t à N échantillons sans algorithme, on doit

effectuer :

Il existe différents algorithmes de FFT. Le plus connu est sûrement celui de Cooley-

Tukey (appelé aussi à entrelacement temporel ou « décimation in time ») qui réduit à

2log ( )2

NN le nombre de multiplications. (G. Baudoin et J.-F. Bercher, 2001) (Pierre

Le Bers)

II.4.2 Méthode du Maximum d’Entropie (MEM)

Cette méthode a été proposée par Burg (J. P. Burg, 1967). Elle permet de

chercher la densité spectrale des puissances maximisant l’entropie. Cette méthode

trouve également des applications dans le domaine de la météorologie tropicale.

a-Principe du Maximum d’Entropie (PME)

Lorsqu’on doit attribuer une loi de probabilité à une variable X sur laquelle on a une

information partielle, il est préférable de choisir la loi d’entropie maximale parmi

toutes les lois compatibles avec cette information. La loi ainsi choisie est la moins

compromettante car elle ne contient que d’information disponible (elle n’introduit

pas d’information supplémentaire). (VELONJARA Alain Patrick Andriamahefa,

2013), (RAKOTOARISON Solohery Hajanirina, 2005).

En termes mathématiques, considérons la variable X et supposons que

l’information disponible sur X s’écrit :

( )

0,...,

E X dk k

k K

(2)

2

( 1)

N

N N

multiplications complexes

additions complexes

18

Où k sont des fonctions quelconques. Évidemment, il existe une infinité de

lois ( )p x qui satisfont ces contraintes. Alors le PME s’écrit :

Avec pP

Où ( ) : ( ) ( ) , 0,..., p x x p x dx d k Kk k

P

Avec 0 1 et 0 1d pour la contrainte de normalisation.

Sachant que H p est une fonction concave de p et que les contraintes (2)

sont linéaires en p , la solution s’écrit :

( )1 1(x)( )

Kx

k kkp e

Z

(3)

Où ( )Z est la fonction de partition

( )

1( )

Kx

k kkZ e dx et

,...,1

t

K vérifie

( )1 1( )( )

Kx

k kkd x e dx

k kZ

(4)

Avec k=1,….K

b-Entropie en analyse spectrale

L’entropie est utilisée de multiples façons en analyse spectrale. La présentation

classique de Burg se résume comme suit:

Soit X(n) un processus aléatoire centré et stationnaire, dont nous disposons un

nombre fini d’échantillons de la fonction d’autocorrélation,

1

( ) ( ) ( ) ( )2

jmr k E X n X n k S e d (5)

ˆ ( ) ( ) ln ( )arg max p x H p p x p x dx

19

1

( ) ( ) ( ) ( )2

jmr k E X n X n k S e d

0,1,...,k K

(5)

La question est d’estimer la densité spectrale de puissance de ce processus

Considérons maintenant le problème de l’attribution d’une loi de probabilité ( )p x

au vecteur (0),..., ( 1)t

X X X N . En utilisant le PME et en remarquant que les

contraintes (3) sont quadratiques en X, on obtient une loi gaussienne pour X. Pour un

processus centré, stationnaire et gaussien, lorsque le nombre d’échantillons N ,

l’expression de l’entropie devient :

ln ( )

H S d (7)

On cherche alors à maximiser H sous les contraintes (1). La solution est donnée par :

2

1( )

Kjk

k

k K

S

e

(8)

où k , les multiplicateurs de Lagrange associés aux contraintes (4), sont ici

équivalents aux coefficients d’une modélisation autorégressive du processus ( )X n .

Pour cela, l’équation (8) peut encore s’écrire sous une autre forme :

0

2

1

( )

1q

ji

i

i

aS

a e

(9)

Avec 0a correspond à la variance de l’erreur de prédiction dans le modèle

autorégressif et ia (i=1,…, q) sont des coefficients produits de ce modèle.

( ) ( )

jmS r k e

k (6)

20

II.4.3 Modèle autorégressif (AR)

L’estimation spectrale paramétrique suppose que le signal observé x suit un

modèle donné. Ce modèle comporte un certain nombre de paramètres qui sont

adaptables en fonction du signal. Nous avons choisi pour cette étude le modèle

autorégressif (AR). (RAMIARINJANAHARY Olga, 2007)

a-Méthode de Burg

Cette méthode consiste à déterminer les coefficients d’une modélisation

autorégressive d’un processus en minimisant la puissance des erreurs de prédiction

correspondantes.

b-Erreurs de prédiction régressive et rétrograde

Prédiction avant :

L’élément ( )x n est supposé être prédictible en fonction d’un certain

nombre de ses valeurs antérieures.

( ) ( ) ( ) ( )

1

k fx n A i x n i e nk k

i

(8)

Les coefficients 1,...,( ( )) k i kA i constituent les paramètres du modèle et ( )fk

e n

un bruit blanc à l’ordre k de x qui représente l’erreur de prédiction avant

(régressive).

Prédiction arrière :

Le modèle de prédiction avant consistait à estimer ( )x n à partir de

( 1), ( 2),..., ( ) x n x n x n k , en inversant l’axe des temps, on peut construire un

( ) ( ) ( ) ( )

1

kfe n x n A i x n ikk

i (9)

21

modèle de prédiction arrière qui va estimer ( )x n k à partir de ( 1), ..., ( ) x n k x n .

Cela correspond à l’équation de prédiction arrière suivante :

( ) ( ) ( ) ( )

1

kbx n k A i x n k i e nk k

i

(10)

( ) ( ) ( ) ( )

1

kbe n x n k A i x n k ikk

i (11)

où ( )bk

e n un bruit blanc à l’ordre k de x représentant l’erreur de prédiction arrière

(rétrograde).

Notons par 2k la variance des erreurs de prédiction régressive et rétrograde à

l’ordre k .

c-Coefficients de prédiction linéaire

La méthode de Burg permet de calculer les coefficients du filtre de prédiction

linéaire en minimisant la moyenne k des puissances des erreurs de prédiction

régressive et rétrograde sur un support fini de manière récursive. En effet, la relation

de récurrence de Levinson donnant les coefficients ( )kA i s’écrit :

1 1( ) ( )( )

k k k

k

k

A i R A k iA i

R

1,2,..., 1i k

i k

(12)

kR s’appelle le coefficient de réflexion.

Il suffit alors de connaître kR pour avoir tous les ( )kA i . Pour cela, on va minimiser :

1( )

2

f b

k k k (13)

Où

211

( )( )

Nf fe n

k kN k n k

(14)

22

211( )

( )

Nb be nk kN k n k

(15)

Les équations (9), (11) et (12) se combinent pour donner des expressions récursives

de l’erreur régressive et l’erreur rétrograde :

1 1( ) ( ) ( 1) f f b

k k k ke n e n R e n (16)

Avec

0 0( ) ( ) ( )f be n e n x n (18)

Pour trouver kR , on différencie la k ème puissance de l’erreur de

prédiction par rapport à kR et en forçant la dérivée à zéro, on obtient :

1

1 1

2 21

1 1

2 ( ) ( 1)

( ) ( 1)

N f b

k kn kk N f b

k kn k

e n e nR

e n e n (19)

Connaissant maintenant kR à partir des données ( )x n , les ( )kA i se déduisent

facilement (d’après (13)).

Ainsi, la variance du bruit blanc 2

k est donnée par la relation de récurrence de

Levinson :22 2

1(1 ) k k kR avec 2

0 est égale au coefficient d’autocorrélation du

processus ( )x n à retard nul.

Finalement, l’équation (6) s’écrit :

23

2

2

1

( )

1

q

qji

i

i

S

a e

(20)

Où 2

q la variance du bruit blanc à l’ordre q et ia (i=1,…, q) les coefficients d’une

modélisation autorégressive du processus x(n) tel que : ( )i ka A i (i=1,…, q).

(RAMIARINJANAHARY Olga, 2007).

IV-3-5-Analyse en Composante Principale

a-Description

L’Analyse en Composantes Principales, que nous notons par la suite ACP, est l’une

des méthodes d’analyse de données multivariées les plus utilisées. Dès lors que l’on

dispose d’un tableau de données quantitatives (continues ou discrètes) dans lequel n

observations (des individus, des produits, …) sont décrites par p variables (des

descripteurs, attributs, mesures, …), si p est assez élevé, il est impossible

d’appréhender la structure des données et la proximité entre les observations en se

contentant d’analyser des statistiques descriptives univariées ou même une matrice

de corrélation. (Duby, S.Robin, 2006)

b-Décompositions des inerties et recherches des axes principaux :

Tableau de données :

Soient les ensembles I et J : X = {xij / iI, jJ}

Avec i=1,2,…,n et j=1,2,…,p

Le tableau des données brutes à partir duquel l’analyse sera faite est noté X et a la

forme suivante :

24

On calcule:

- La moyenne de la variable xj

x̅j = ∑{mi

Mxij|i ∈ I} avec M = Σ{mi|i ∈ I}

où mi est le poids affecté à l’individu i ;

mi =1

card Iet∑{mi|i ∈ I} = M = 1

- La variance de la variable xj :

σj2 = var(xi) = ∑{

mi

M(xij − x̅j)

2|i ∈ I}

- La variable centrée et réduite qui a pour composantes sur l’ensemble I :

Xij =xij − x̅j

σj

oùσj est l’écart type de xj

⇒ moy(Xj) = ∑{Xij|i ∈ I} = 0

Et var(Xj) = ∑{[Xij − moy(Xj)]2

i⁄ ∈ I} = 1

Le coefficient de corrélation linéaire entre deux variables xj et xj’ :

rjj′ = ∑{mi

MXijXij′|i ∈ I}

Qui prend les valeurs entre -1 et +1

c-Qualité de la représentation des individus

Lorsque deux points projections des individus sont éloignés sur un axe (ou sur un

plan) on peut s’assurer que les points représentants ces individus sont éloignés dans

25

l’espace. Cependant, deux individus dont les projections sont proches sur un axe (ou

sur un plan) peuvent ne pas être proches dans l’espace.

Un individu iu est dit « bien représenté » sur un axe (ou sur un plan, ou un sous

espace) si l’angle qu’il fait avec cet axe (ou sur un plan, ou un sous espace) est petit.

L’angle entre le vecteur 𝐺𝑢⃗⃗⃗⃗ ⃗i et l’axe (Δk) étant défini par son cosinus ou plutôt le

carré de son cosinus.

cos2(𝛼𝑖𝑘) =⟨𝐺𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ ,𝐺𝑎𝑘⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⟩2

‖𝐺𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗‖2 =

𝑡𝑎𝑘�⃗⃗� 𝑖

𝑡𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ 𝑢𝑖⃗⃗ ⃗⃗ (21)

d-Contribution d’un individu à un axe

Lorsqu’ on calcule l’inertie portée par l’axe (Δk), on peut voir quelle est la part de

cette inertie due à un individu particulier iu . Sa contribution absolue et sa

contribution relative sont donc respectivement:

2

( / ) yikC u

a i k n Et (22), (23)

2

( / )

yikC u

r i k nk

e-Composante principale

On savait que les nouveaux axes sont des combinaisons linéaires des anciens axes et

peuvent être donc considérés comme des nouvelles variables.

On appelle communément ces variables « composantes principales »

A chaque axe est donc associée une variable appelée composante principale.

La composante principale Ck est, par définition, le vecteur renfermant les

coordonnées des projections des individus sur l’axe (Δk).

Ainsi, les composantes principales permettent d’obtenir « l’image » du nuage des

individus dans l’espace factoriel choisi.

Les composantes principales s’obtiennent par la transposition de la matrice des

vecteurs coordonnées des individus.

26

[𝐶1𝐶2 …𝐶𝑛] =𝑡 [𝑌1𝑌2 …𝑌𝑛]

= [𝑣1⃗⃗⃗⃗ 𝑣2⃗⃗⃗⃗ … 𝑣𝑝⃗⃗⃗⃗ ]. 𝐴 = 𝑋𝑐 . 𝐴

Où les 𝑣⃗⃗⃗ j (j =1,2,…, p) sont les coordonnées centrées des variables 𝑉𝑗 et Xc n’est

que la matrice du tableau des données centrées.

11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

G G j Gj p Gp

G G j Gj p Gp

c

G G j Gj p Gp

n G n G nj Gj np Gp

x x x x x x x x

x x x x x x x x

Xx x x x x x x x

x x x x x x x x

f-Cercle des corrélations

Pour voir comment les anciennes variables sont liées aux nouvelles variables, il est

nécessaire de calculer les corrélations des anciennes variables avec les nouvelles.

La représentation des anciennes variables se fera en prenant comme coordonnées

des anciennes variables leurs coefficients de corrélation avec les nouvelles variables.

Du fait qu’un coefficient de corrélation variant entre -1 et +1, les représentations des

variables de départ sont des points qui se trouve à l’intérieur d’un cercle de rayon 1

appelé « cercle de corrélation ».

Les variances, covariances et coefficients de corrélation empiriques des composantes

principales entre elles ou avec les variables de départ s’effectuent comme suit :

𝑉𝑎𝑟 (𝐶𝑘) = 1

𝑛𝑎𝑘

𝑡 𝑋𝑐𝑡 𝑋𝑐𝑎𝑘 = 𝑎𝑘

𝑡 𝑀𝑐𝑎𝑘 = 𝜆𝑘 (24)

𝐶𝑜𝑣 (𝐶𝑘 , 𝑣�̃�) = 1

𝑛𝑎𝑘

𝑡 𝑋𝑐𝑡 𝑣�̃� = 𝜆𝑘 (25)

𝐶𝑜𝑟(𝐶𝑘, 𝑣�̃�) = √𝜆𝑘 .𝑎𝑘𝑗

√𝑉𝑎𝑟 (𝑣𝑗)

(26)

Où kja est la j-ième coordonnée du vecteur directeur unitaire ka .

La matrice de covariance des composantes principales est égale à :

1 t t tB A X X A AM A

c c cn

Qui est la matrice diagonale des vecteurs propres.

27

g-Interprétation des axes

Pour chaque axe retenu et chaque nuage, on regarde :

-Quelles sont les variables qui participent le plus à la formation de l’axe (Ce

sont celles qui ont une grande coordonnée en valeur absolue sur l’axe).

-Quels sont les individus qui participent le plus a la formation de l’axe (Ce

ne sont pas forcément ceux qui ont une grande coordonnée en valeur absolue sur

l’axe si les poids ne sont pas égaux).

h-Choix du nombre d’axes à retenir

Critère de Kaiser : Lorsqu’on travaille sur des données centrée réduites, on retient

les composantes principales correspondant à des valeurs propres supérieures à 1; en

effet les composantes principales étant des combinaisons linéaires de variance

maximale (seules les composantes de variances supérieure à celle des variables

initiales présentent un intérêt).

II.4.4 Intercorrélation ou corrélation croisée

L’intercorrélation mesure la similitude entre deux signaux x(t) et y(t) décalés l'un par

rapport à l'autre. Vu que l'autocorrélation est une intercorrélation du signal avec une

version décalée de lui-même, l’intercorrélation se calcule donc de la même manière,

avec deux séries chronologiques x et y. 𝑟𝑘 est calculée comme suit :

𝑟𝑘 =𝐶𝑘

𝑆𝑥𝑆𝑦 (27)

𝐶𝑘 =1

𝑛∑ (𝑋𝑖 − �̅�)𝑛−𝑘

𝑖 . (𝑌𝑖+𝑘 − �̅�) (28)

Avec 𝑟𝑘 le coefficient de corrélation normalisé, 𝐶𝑘 le coefficient de corrélation k le

décalage en jours, x et y les variables, x et y leurs moyennes et𝑆𝑥 et𝑆𝑦, leurs écart-

types, n est le nombre de jours que comporte la chronique considérée.

L’intercorrélation entre x(t) et y(t) atteint un maximum pour un retard τ si x(t)≈y(t-τ).

(RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 2014)

28

II.4.5 Fonction d’autocorrélation ou corrélation simple

L’autocorrélation, notée𝑟𝑘 , est une mesure d’une corrélation de la série

chronologique avec elle-même décalée de k périodes. Elle est obtenue en divisant la

covariance entre deux observations décalées de k, d’une série chronologique

(autocovariance) par l’écart type de 𝑋𝑡 et 𝑋𝑡−𝑘. En général n/6 ≤ k ≤ n/3 où n est le

nombre d’observations temporelles; si n très grand (n≥150), on peut prendre k= n/5.

Ici, nous avons 13514 observations temporelles, donc n très grand d’où l’intérêt de

prendre k= 13514/6=2252,33.La suite d’autocorrélations calculées pour des valeurs

entières de l’espacement entre les observations est appelée fonction

d’autocorrélation.

Pour des séries chronologiques stationnaires, la fonction d’autocorrélation

décroît exponentiellement vers 0. (RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 2014)

La valeur de𝑟𝑘 est calculée comme suit :

𝑟𝑘 =𝐶𝑘

𝑆𝑥𝑆𝑦 (29)

𝐶𝑘 =1

𝑛∑ (𝑋𝑖 − �̅�)𝑛−𝑘

𝑖 . (𝑋𝑖+𝑘 − �̅�) (30)

a-Exposant de Hurst

Hurst en 1951, dans la statistique, a introduit ce qu’on appelle exposant de Hurst

(note H). L’exposant de Hurst, sert à une large contribution à l’étude des effets de

mémoire dans les séries temporelles. Techniquement, l’exposant de Hurst sera

calculé par l’analyse R/S(ou R est l’étendue des sommes partielle des écarts des

séries temporelles et S est l’écart-type de la série).Cette statistique est définie de la

manière suivante (�̅�𝑇 étant la moyenne de la série et𝜎𝑇2 variance). Soit une série

temporelle de rendements 𝑋𝑡 , t = 1, …, T, de moyenne TX , la statistique R/S,

notée 𝑄𝑡, s’écrit :

max min11 1 1

k kR X X X X

j T j Tk Tk T j j (31)

2

1/2

1

1[ (X ) ]

k

T J T

j

S XT

(32) et(33)

29

Avec /T TQ R S

Cette statistique est asymptotiquement proportionnelle à 𝑇𝐻 , où la constante H

comprise entre 0 et 1, est appelée exposant de Hurst. L’exposant de Hurst est ainsi

donné par :

H =logQT

logT (34)

Cet exposant permet alors de déterminer la structure de dépendance de la série en

fonction des valeurs de H.

Si H=1/2 : il y a indépendance entre les événements passés et présents, le

processus ne présente donc aucune dépendance à long terme.

Si 1/2<H<1/2 : on est en présence d’un processus a mémoire long. Cela veut

dire qu’il y a un phénomène persistant et la persistance augmente lorsque H

se rapproche de 1. Dans ce cas, la corrélation est positive.

Si 0<H<1/2 : la corrélation est négative. Le processus est donc anti persistant.

En d’autre terme, l’exposant de Hurst se comporte donc comme un index qualifiant

la mémoire a long terme d’un phénomène. (RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 2014)

II.4.6 Indice Standardisé des Précipitations

L'indice (McKee et al, 1993; Hayes, 1996) standardisé des précipitations «

SPI» (Standardised Precipitation Index) a été développé en vue de quantifier le

déficit des précipitations pour des échelles de temps multiples qui vont refléter

l'impact de la sécheresse sur la disponibilité des différents types de ressources en eau

pour une période donnée. Il est exprimé mathématiquement comme suit :

SPI =Pi−Pm

S (35)

Pi : Pluie de l’année i ;

Pm : Pluie moyenne de la série sur l’échelle temporelle considérée ;

S : Écart-type de la série sur l’échelle temporelle considérée.

On détermine le SPI pour chacune des valeurs de précipitation accumulées, calculée

pour les 37 périodes considérées (1979 à 2015) de chaque année de la série

30

historique. On attribue un nom à la SPI pour chaque période d’étude : SPI-1(SPI

mensuel, c’est-à-dire mois de Janvier, Février,…), de SPI-3 (SPI trimestriel, c’est-à-

dire Janvier, Février, Mars ou Février, Mars, Avril et …), de SPI-6 (SPI semestriel,

c’est-à-dire J F M A M J ou F M A M J J, …), de SPI-12 (SPI annuel).Dans notre

étude on utilise le SPI-12.Le résultat obtenu s’intéressera aux caractéristiques

principales de la séquence de sécheresse étudiées.

Étudier cet indice permet également de distinguer les années sèches des années

humides ou les années déficitaires des années excédentaires. Une sécheresse survient

lorsque le SPI est consécutivement négatif et que sa valeur atteint une intensité de -1

ou moins et se termine lorsque le SPI devient positif. On effectue une classification

de la sécheresse suivant les valeurs du SPI (Tableau 3).

Tableau 2: Classification des séquences de sécheresse selon SPI

Valeur de la SPI Séquence de sécheresse

-0,99 à 0,99 Proche de la normale

-1,00 à -1,49 Modérément sèche

-1,50 à -1,99 Sévèrement sèche

-2,00 et moins Extrêmement sèche

II.5 Corrélation entre le modèle observé et chaque modèle climatique

Pour calculer le coefficient de corrélation entre deux séries de même longueur (cas

typique : une régression), on suppose qu'on a les tableaux de valeurs suivants : X

(𝑥1,…, 𝑥𝑛) et Y (𝑦1,…,𝑦𝑛) pour chacune des deux séries. Alors, pour connaître le

coefficient de corrélation liant ces deux séries, on applique la formule suivante :

𝑟𝑝 =𝜎𝑥𝑦

𝜎𝑥𝜎𝑦

Ou1

( ).( )

1

Nx x y y

xy i iN i

est la covariance entre X et Y

31

Avec 1 2(x x)

1

N

x iN i

est l’écart type de X

Et 1 2(y )

1

Ny

y iN i

est l’écart type de Y

Le coefficient de corrélation est compris entre -1 et 1, le tableau suivant interprète le

coefficient. (BEGUIN H., 1979)

Tableau 3 : indice de corrélation

Valeurs Interprétation

- 0,5 à 0 ou 0 à 0,5 Faible corrélation

-0,75 à -0,5 ou 0,5 à 0,75 Moyenne corrélation

-1 à 0,75 ou 0,75à 1 Forte corrélation

0 Aucune corrélation

II.6 Correction de biais de modèle

La modélisation est la représentation d’un système par un autre, plus facile à

appréhender. Il peut s’agir d’un système mathématique ou physique. Le modèle sera

alors numérique ou analogique. La modélisation numérique consiste à construire

un ensemble de fonctions mathématiques décrivant le phénomène. En modifiant les

variables de départ ; on peut ainsi prédire les modifications du système physique.

La modélisation analogique consiste à consiste à construire un système physique

qui reproduit plus au moins un phénomène que l’on souhaite étudier. L’observation

du comportement du modèle permet de tirer des enseignements sur le phénomène

d’intérêt.

Avec un coefficient de corrélation de 0,577 entre l’observation et le model de climat,

il est donc nécessaire de faire une correction de biais pour minimiser l’erreur entre

l’observation faite et le modèle climatique et d’avoir une approche réelle de la

projection. Cependant le model futur ne peut pas être forcément vrai. (Bertrand

DOUKPOLO, 2013)

32

Modèle de projection corrigé =observation + (modèle futur - modèle climatique)

Cette formule donne la correction du modèle futur appliqué aux deux scenarios RCP

4.5 et RCP8.5.

Observation : valeur moyenne annuelle de la température de 1979 à 2015.

Modèle futur : température annuelle de 2008 à 2099 pour chaque scenario RCP 4.5 et

RCP 8.5.

Modèle climatique : valeur moyenne annuelle de la température historique du modèle

MPI-ESM-LR de 1979 à 2005 pour chaque scenario RCP 4.5 et RCP 8.5.

II.6.1 Test de Mann-Kendall

Le Test de Mann-Kendall est un test statistique non-paramétrique pour détecter la

présence de tendance au sein d’une série chronologique en absence de toute

saisonnalité ou autre cycle [LUBES-NIEL, MASSON, SERVAT, PATUREL,

KOUAME, BOYER, 1994].

Formulation mathématique

Si l’on considère une séquence d’observation 𝑥1, 𝑥2, … , 𝑥𝑛pour laquelle nous faisons

deux hypothèses :

- H0 : les observations Xi sont ordonnées aléatoirement, aucune tendance ;

- Et l’hypothèse alternative, H1 : il y a une tendance croissante ou décroissante c’est-

à-dire Fxi(x)≥ (ou ≤) Fxj(x) pour tout i<j où Fxi(x)est la fonction de distribution

cumulative des valeurs aléatoires𝑥𝑖.

La tendance est significative statistiquement si la p-value du test est inferieur a 5%.

(RANDRIANANTENAINA Jean Eugène, Mai2015)

II.6.2 Diagramme ombrothermique

Le diagramme ombrothermique porte sur l’axe horizontal les mois de l’année, sur

l’axe vertical les températures à droite et les précipitations à gauche. Une valeur de

la précipitation est égale 2 fois la température, c’est à dire que sur la ligne verticale

une température de 10 ° C est égale à une précipitation de 20mm. On représente des

précipitations mensuelles par des colonnes et les températures mensuelles par des

points qu’on doit relier par une courbe. Le but est de voir le climat de la région. [7

33

PARTIE III : RÉSULTATS ET INTERPRÉTATIONS

III.1 Étude de la température

III.1.1 Température journalière et mensuelle Menabe de 1979 à 2015

Figure 8: Température journalière de 1979 à 2015.

Cette figure montre les donnees de température journalière depuis le 1er Janvier 1979

jusqu’au 31 Décembre 2015 ; la valeur maximale de la température journalière de

Menabe de 1979 à 2015 est de 30,99 ° C. Cette valeur se trouve au 3248ième

jours,

correspondant à la date de 22 Novembre 1987. La valeur minimale de la température

journalière est de 22,41 °C qui se trouve aux 4550ième

jours correspondant à la date

du 16 juin 1992.

0 2000 4000 6000 8000 10000 1200022

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

X: 4550

Y: 22.41

T E

M P

E R

A T

U R

E E

N [

°C ]

Température journalière Menabe de 1979-2015

X: 3248

Y: 30.99

température journalière de 1979 à 2015

34

Figure 9: Température mensuelle de 1979 à 2015.

Cette figure montre température moyenne climatologique mensuelle pendant la

periode de 1979 à 2015. La valeur de la température est maximale en mois de

Novembre et la valeur minimale se trouve en mois de Juillet. Les mois qui ont des

températures superieures à 27,5°C sont Janvier, Fevrier, Mars, Octobre et

Novembre ;ce sont des mois qui appartiennent au periode d’été austral .Les mois qui

ont de la température inferieure à 27,5°C sont Mai,Juin,Juillet,Aout et Septembre ;ce

sont des mois qui appartiennent au période d 'hiver austral.

III.1.2 Température annuelle et courbe de tendance de1979 à 2005

Figure 10: Courbe et droite de tendance de la température annuelle de 1979 à 2005

jan fev mar avr mai jun jul aou sep oct nov dec24

24.5

25

25.5

26

26.5

27

27.5

28

TEMPS en [MOIS]

T E

M P

E R

A T

U R

E M

E N

S U

E L

L E

E N

[ °C

]

Température mensuelle Menabe de 1979-2015

1979 1984 1989 1994 1999 200426.4

26.6

26.8

27

27.2

27.4

27.6

27.8

X: 1

Y: 26.72

Temps en [année]

tem

péra

ture

en

°C

X: 27

Y: 27.48

X: 10

Y: 27.48

courbe de température

Tendance :

y = 26.668 + 0.024*x

35

La figure 10 montre la courbe et la droite de tendance de la température annuelle de

1979 à 2015. La figure montre une augmentation de la température annuelle observée

avec une droite de tendance de pente positive de 0,024. Pour le test de Mann

Kendall la valeur du p-value est égale à 𝑝 = 2,06. 10−4 qui est largement inférieure

à 0,05 ; la tendance est donc significative. La valeur de la température annuelle en

1979 est de 26,72°C et sa valeur atteint 27,48°C en 2005 ; le réchauffement est donc

environ de 0,76°C entre 1979 à 2005. Ici les valeurs maximales de la température

annuelle se trouvent respectivement en 1987 et en 2005 avec les mêmes valeurs de

27,48°C.

III.1.3 FFT de la température moyenne mensuelle

Figure 11: courbe FFT de la température moyenne mensuelle.

Cette figure, représente la courbe de FFT de la température mensuelle de 1979 à

2015, il s’agit des données moyenne de la zone, nous remarquons deux pics ; le

premier pic se trouve au 11,97ième

mois de l’année et le second environ au

6ième

mois. Ces pics correspondent à une répétition de phénomène périodique.

36

III.2 Analyse de corrélation entre les variables climatiques

III.2.1 Fonction d’autocorrélation de la température

Figure 12:Fonction d’autocorrélation de la température de 1979-2015.

Cette figure montre la fonction d’autocorrélation de la température de 1979 à 2015.

La fonction d’autocorrélation comprise entre les 2 droites en rouge représentant

l’intervalle de confiance est considéré comme égale à 0. L’effet mémoire est de 73

jours avec une corrélation de 0,017.En effet cette valeur est très faible, mais elle est

significative au seuil de 5%. En moyenne, la température de la région de Menabe au

jour j est donc corrélé à la température des jours précédents jusqu’à deux mois et 14

jours environ. On peut alors en déduire que les valeurs de la température sont

corrélées entre elles pendant 73 jours. Chaque observation porte la mémoire des

événements qui l’ont précédé pendant ces 73 jours environ.

37

III.2.2 Exposant de Hurst de la température

Figure 13: Exposant de Hurst de la température journalière

La figure 12 représente l’exposant de Hurst de la température journalière de 1979

à 2015. On a trouvé une estimation de la valeur de l’exposant de Hurst, H = 0,66

valeur supérieure à 0,05. Donc les séries de la température ont une mémoire à long

terme. Ce qui présente un phénomène de persistance, c’est-à-dire qu’il existe une

corrélation à long terme entre les événements actuels et les événements futurs.

III.2.3 Analyse de la courbe de filtrage par la M.E.M de la température

Figure 14 : Courbe de filtrage par la M.E.M de la température.

1.5 2 2.5 3 3.5 4

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

log10

n

log 10

R/S

Theoretical (R/S)

Empirical (R/S)

38

Cette figure montre la courbe de filtrage par la MEM de la température de 1979 à

2015. L’analyse spectrale par la méthode du maximum d’entropie montre trois pics

au-dessus de la courbe de signification (en rouge); c'est-à-dire que seuls les spectres

de puissances se trouvant au-dessus de cette courbe ont une valeur significative.

Les pics se trouvent entre le 3 ,04ième

jours et le 7,58ième

jours. Il y a des

anomalies entre ces jours. La figure 15 montre ces anomalies.

III.2.4 Anomalie de la température journalière

Figure 15:Anomalie de la température journalière, de 1979 à 2015, filtrée entre 3,041 et

7,587jours.

Cette figure de l’anomalie de la température journalière montre que la valeur

minimale de l’anomalie est de -5,21°C qui correspond aux 3240ième

jours ; ce qui

veut dire que la température est aux dessous de la normale et la valeur maximale de

l’anomalie est de 4,63°C au période de 688ième

jours ; ce qui signifie que la

température est au-dessus de la normale. La valeur de l’anomalie est donc comprise

entre ces deux valeurs citées précédemment.

39

III.3 Intercorrélation entre la température et la précipitation

Figure 16 : La fonction d’intercorrélation entre la température et la précipitation moyenne

sur la période 1979-2015.

La figure 15 montre l’intercorrelation entre la température et la précipitation depuis

1979 à 2015. La valeur maximale de la fonction d’intercorrélation est de 0,44

correspondant à la valeur de 74 jours. Le signe moins sur le nombre de jours

explique le temps de retard entre les deux variables ; ici la température est en retard

de 74 jours par rapport à la précipitation. La température exerce donc une influence

sur la précipitation. Les 2 signaux se ressemblent le plus donc à 74 jours de

décalage.

40

III.4 Sécheresse dans la région de Menabe

Figure18 : indice standardisé de la précipitation

Sur la figure 18 représente l’indice standardisé de la température de 1979 à 2015. Il y

a présence d’une sècheresse qui commence en 2009 et se termine en 2011, le

phénomène se répète aussi en 2013 et se termine en 2014 et notre région a connu

aussi une année sèche en 1994 ; pendant ces périodes la valeur de la SPI est

inferieure -1.

III.5 Diagramme Ombrothermique

Figure17 : Diagramme ombrothermique de la température et des précipitations

1979 1984 1989 1994 1999 2004 2009 2014-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2SPI annuelle de 1979-2015

22

24

26

28

30

0

20

40

60

80

Tem

pé

ratu

re

Pré

cip

itat

ion

Mois

Diagramme ombrothermique

41

La figure 17 illustre le diagramme ombrothermique reliant la température

(représentée en ligne) et la précipitation (représentée en barre), dans la région de

Menabe sur la période 1979 à 2015. Ici le mois de janvier est humide car la courbe

de température est au-dessus de la courbe de précipitation, pendant les mois de Mai,

Juin, Juillet et Août la précipitation est en moyenne nulle c’est-à-dire il n’a presque

pas de pluie.

III.6 Analyse en composante principale de la température (ACP):

III.6.1 Choix des axes à retenir:

La figure 18 représente le pourcentage des valeurs propres de la température

mensuelle. On retient les trois premiers axes qui contiennent 99,50% de

l’information.

Figure 18: valeurs propres pour la température.

III.6.2 Cercles de corrélation des variables

Figure 19 : Cercles de corrélations des variables dans l’espace factoriel F1-F2, F1-F3,

F2-F3.

F1

F2

F3

F4 F5 F6 F7 F8 F9 F10 F11 F12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Valeurs propres

JANFEVMAR

AVRMAIJUN

JUL

AOU

SEPOCT

NOV

DEC

-1

-0,5

0

0,5

1

-1 -0,5 0 0,5 1

--ax

e F2

(30

,78

%)

-->

-- axe F1 (59,16 %) -->

axes F1 et F2 : 89,94 %

JANFEVMARAVR

MAIJUNJUL

AOU

SEP

OCT

NOVDEC

-1

-0,5

0

0,5

1

-1 -0,5 0 0,5 1

--ax

e F

3 (9

,57

%)

-->

-- axe F1 (59,16 %) -->

axes F1 et F3 : 68,73 %

JANFEVMARAVR

MAIJUN JUL

AOU

SEP

OCT

NOVDEC

-1

-0,5

0

0,5

1

-1 -0,5 0 0,5 1

--ax

e F

3 (9

,57

%)

-->

-- axe F2 (30,78 %) -->

axes F2 et F3 : 40,35 %

42

III.6.3 Cercles de corrélation des individus

Figure 20 : Cercles de corrélation des individus dans l’espace factoriel F1-F2, F1-F3,

F2-F3.

III.6.4 Interprétation des axes

La figure 18 représente les cercles de corrélations des variables et la figure 19 les

cercles de corrélation des individus dans l’espace factoriel F1-F2, F1-F3.

-Le mois d’Avril est corrélé positivement sur l’axe F1. Donc F1 peut représenter le

moi Avril. En effet ce mois est fortement corrélé aux mois de Décembre, Avril et

Mai (avec une température en moyenne de 26,8°C).

-Les mois de Septembre et Octobre sont fortement corrélés sur l’axe F2.Donc l’axe

F2 peut représenter les mois de Septembre, Octobre début de l’été austral (avec une

température moyenne de 27,26°C).

-L’axe F3 oppose les mois de Juin, Juillet aux mois de Novembre et Décembre. F3

oppose donc les mois les plus chauds aux mois les plus frais.

En tenant compte de la relation entre individus et variables nous pouvons classer

notre zone d’étude en 7groupes.

Groupe1 : moyennement chaud au mois d’Avril, frais au début de l’été austral

(Septembre, Octobre), très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en

rouge).

Groupe2 : moyennement chaud au mois d’Avril, chaud au début de l’été austral

(Septembre, Octobre) et très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en

violet).

A1

A2

A3A4

A5B1

B2B3

B4B5

C1C2

C3

C4

C5

D1

D2

D3D4

D5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

--ax

e F2

(30

,78

%)

-->

-- axe F1 (59,16 %) -->

axes F1 et F2 : 89,94 %

A1A2A3A4

A5B1B2B3

B4 B5C1

C2 C3 C4

C5D1D2

D3D4D5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

--a

xe F

3 (

9,5

7 %

) --

>

-- axe F1 (59,16 %) -->

axes F1 et F3 : 68,73 %

A1A2

A3A4

A5B1

B2B3

B4B5

C1

C2C3 C4

C5D1

D2

D3D4

D5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

--a

xe F

3 (

9,5

7 %

) --

>

-- axe F2 (30,78 %) -->

axes F2 et F3 : 40,35 %

43

Groupe3 : moyennement frais au mois d’Avril, chaud au début de l’été (Septembre,

Octobre), très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en bleu).

Groupe4: moyennement frais au mois d’Avril, frais au début de l’été (Septembre,

Octobre) et très frais pendant les mois de Juin et Juillet (représentée en cyan).

Groupe5 : moyennement chaud au mois d’Avril, chaud au début de l’été (Septembre,

Octobre) et très chaud pendant les mois de Novembre et Décembre (représentée en

jaune).

Groupe6 : moyennement frais au mois d’Avril, frais au début de l’été (Septembre,

Octobre) et très chaud pendant les mois de Novembre et Décembre (représentée en

vert).

Groupe7 : moyennement frais au mois d’Avril, chaud au début de l’été Austral

(Septembre, Octobre) et très chaud pendant les mois de Novembre et Décembre

(représentée en marron).

Le point A4 est non classé (représentée en blanc).

III.6.5 Zones de température homogènes

Figure 21 : représentation des zones de température homogènes

44

III.7 Etude de la projection climatique de la température

L’étude de corrélation d’après le tableau (annexe B) montre que c’est le modèle

MPI-ESM-LR (Max Planck Institute for Meteorology) qui converge le mieux avec

un coefficient de détermination R2=0,33 (R=0,57).C’est ce modèle qui va être utilisé

pour faire des projections en utilisant les scenarios RCP 4.5 et RCP 8.5.

III.7.1 Correction de biais de modèle

a-Modèle climatique RCP 4.5

Figure 22:correction de biais du modèle climatique scenario RCP 4.5.

La figure 22 met en évidence la correction de biais de modèle de la température de

2008 à 2099. Pour un scenario RCP 4.5 le modèle corrigé en rouge et non corrigé en

bleue. Ici on a trouvé un écart moyen de 3,18°C entre la température du modèle

corrigé et la température du modèle non corrigé. Les deux courbes ont donc la même

allure avec un décalage de 3,18°C sur l’axe des ordonnées qui indique la valeur de la

température.

2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209623

24

25

26

27

28

29

30

31

T E

M P

E R

A T

U R

E

A N

N U

E L

L E

E N

[ °

C ]

Temps en [année]

Correction du modèle climatique scénario RCP 4.5

modèle non corrigé

modèle corrigé

45

b-Modèle climatique RCP 8.5

Figure 23 : correction de biais du modèle climatique scenario RCP 8.5.

La figure 23 met en évidence la correction de biais de modèle de la température de

2008 à 2099. Pour un scenario RCP 8.5 le modèle corrigé en rouge et non corrigé en

bleue. Ici on a trouvé un écart moyen de 3,18°C entre la température du modèle

corrigé et la température du model non corrigé. Les deux courbes ont donc la même

allure avec un décalage de 3,18°C. Les deux courbes ont aussi la même allure avec

un décalage de 3,18°C sur l’axe des ordonnées qui indique la valeur de la

température.

2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209623

24

25

26

27

28

29

30

31

32

T E

M P

E R

A T

U R

E

A N

N U

E L

L E

E

N [

° C

]

Temps en [année]

Correction du modèle climatique scénario RCP 8.5

modèle non corrigé

modèle corrigé

46

III.7.2 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP 4.5

Figure 24: projection de la température de 2006 à 2099 sous scenario RCP 4.5.

Cette figure montre la projection de la température avec la droite de tendance de

2006 à 2099. La température ne cessera d’augmenter et une valeur maximale de

29,24°C sera atteinte en ensuite il y aura une stabilisation après 2081. La température

aura donc tendance à monter ; la droite de tendance est aussi croissante et possède

une pente positive de 0,014, c’est à dire un réchauffement moyenne de 0,014°C par

ans. La valeur du p-value pour le test de Mann Kendall est égale 8,8x10−15

largement inferieur à 0,05; donc la tendance est significative. Ici la température

moyenne en 2006 est de 26,76°C et la température moyenne en2099 est de 27,63°C.

Donc le réchauffement est de 0,87°C de 2008 à 2099.

2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209626.5

27

27.5

28

28.5

29

29.5

X: 76

Y: 29.42

Temps en [année]

tem

péra

ture

annuelle

en °

c

Projection du température Menabe de 2006-2099 scénario RCP 4.5

X: 94

Y: 27.81

X: 1

Y: 27

projection de température

Tendance :

y = 27.202 + 0.014*x

47

III.7.3 Tendance du modèle corrigé sous scenario RCP8.5

Figure 25: projection de la température de 2006 à 2099 sous scenario RCP 8.5.

Cette figure montre la projection de la température avec la droite de tendance de

2006 à 2099. Il y a une augmentation rapide et sans cesse de la température avec une

droite de tendance de pente positive de 0,043, c’est-à-dire un réchauffement de

0,043°C par an. La valeur du p-value pour le test de Mann Kendall est égale 0

inferieur à 0,05 ; donc la tendance est significative. Ici la température initiale est de

26,74°C et la température finale est de 30,62°C. Donc le réchauffement est de

3,88°C de 2008 à 2099.

2006 2016 2026 2036 2046 2056 2066 2076 2086 209627

28

29

30

31

32

33

X: 1

Y: 28.35

tem

péra

ture

ann

uelle

en

°c

Projection du température Menabe de 2006-2099 scénario RCP 8.5

Temps en [année]

X: 94

Y: 32.18projection température rcp85

Tendance :

y = 28.311 + 0.039*x

48

CONCLUSION GÉNÉRALE

Cette étude se base sur la tendance historique et projection de la température dans la

région de Menabe. L’exploitation des données météorologiques par des méthodes

statistiques et par des outils mathématiques étaient nécessaire pour obtenir les

résultats.

L’étude de l’auto-corrélation et le calcul de l’exposant de Hurst nous a permis de dire

que la température est une série temporelle à mémoire longue, chaque série

d’événement porte en mémoire la série d’évènement qui le précède ainsi de suite

pendant 73jours ; il y a la persistance de la température dans notre région.

L’étude de l’inter-corrélation nous en déduit que la température est en retard de 74

jours par rapport à la précipitation. La température et la précipitation sont donc

corrélées à 74 jours d’intervalle.

L’analyse spectrale, en utilisant la transformée de Fourier rapide (FFT) et Méthode

de maximum d’entropie (MEM), nous a permis de voir des oscillations périodiques

de la température.

-l’analyse par FFT de la température montre l’évolution fréquentielle de la série

temporelle de la température et a permis de savoir, qu’il existe des variations

d’amplitudes, représentées par de petit pic le 6ième

mois et de grand pic le 11,97ième

mois. Donc la série temporelle de la température montre une grande périodicité

environ 12mois suivi d’une petite périodicité environ 6mois.

-l’analyse par la MEM de la température montre des phénomènes périodiques au

dessus du courbe de signification de 95%. L’analyse montre des pics entre des

périodes respectives. Ce qui nous amène à dire l’existence des anomalies de la

température entre ces périodes.

L’analyse en composante principale de la température a permis de voir la répartition

spatiale de la température et de regrouper les zones de températures homogènes, ce

pendant nous avons 7 zones et on peut donc en déduire de l’ACP que la température

se repartit différemment dans notre zone.

49

Pour la SPI ; notre région a donc connue 2 périodes de sécheresse pendant 1979 à

2015 et une période sèche. On peut en déduire que pendant la période de 37 ans la

sécheresse n’est pas très fréquente dans la région de Menabe et que la région n’a pas

encore connu de grande sécheresse.

Pour mieux comprendre l’évolution de la température dans cette étude, dans la

projection climatique ; deux scenarios ont été utilisé le RCP 4.5 et le RCP 8.5. Les

résultats sur l’étude des deux scenarios donnent une augmentation de la température

sur la période de 2008 à 2099 avec des tendances significatives.

En guise de perspectives :

-Les deux variables température et précipitation ne sont pas suffisantes pour étudier

l’évolution de la sècheresse dans la région de Menabe ; on a besoin d’autres variables

comme l’humidité spécifique, l’OLR etc.

50

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] : Bertrand DOUKPOLO Procédure de traitement des données d’observation, de

simulation et de projection du climat ,16 Juillet 2012 au 15 Janvier 2013,

(Doukpolo_rapport_final.pdf).

[2] : BEGUIN H., Méthodes d'analyse géographique quantitative, Litec, Paris, 1979

[3] : Ch.P. PEGUY (1970), Précis de Climatologie. Masson & Cie.2è édition revue et

remaniée

[4] : Duby, S. Robin, « Analyse en Composante Principale », Institut National

Agronomique Paris – Grignon, 2006.

[5] : Emmanuel Planet, L’effet de serre et ses conséquences, janvier2009.

[6] :G. Baudoin et J.-F. Bercher, Transformée de Fourier Discrète, Ecole Supérieure

d’Ingénieurs en Electrotechnique et Electronique, Novembre 2001- version 0.1.

[7] : Jacky DUMAS et Bruno BENNEVAULT, Analyse du signal (FFT et Filtrage

numérique) & Analyse des systèmes, version Février 2001.

[8]: J. P. Burg, October 1967: Maximum entropy spectral analysis. In proc. of the 37

meeting of the society of exploration geophysicist.

[9] : Jean-Marc Jancovici et Hervé Le Treut : l’effet de serre, allons-nous changer le

climat aux éditions « Champs, sciences »

Jacques RAVET, 1952, Notice sur la climatologie de Madagascar et des Comores.

[10] : Pierre Le Bers (avec la collaboration de Francis Gary), lebars@monuit.univ-

bpclmont;fr, Transformée de Fourier Discrète – Transformée de Fourier rapide

(FFT).

[11] : RAKOTOARISON Solohery Hajanirina, Caractérisation temporelle du flux de

mousson d’été austral dans le canal de Mozambique, mémoire de DEA en physique

de l’Université d’Antananarivo, 29 Décembre 2005.

[12] : RAMIARINJANAHARY Olga, 17 Août 2007, Contribution du flux de

mousson de l’été austral sur la cyclogenèse dans le canal de Mozambique, thèse de

doctorat en physique de l’université d’Antananarivo.

[13] : RAKOTOVAO Niry Arinavalona, 15 décembre 2014, influence de la

variabilité intrasaisonniere de la convection dans le canal de Mozambique, des

phénomènes ENSO et MJO sur la pluviométrie de la côte Ouest de Madagascar.

51

[14] : Découvrir les nouveaux scenarios RCP et SSP utilisés par le GIEC, septembre

2013.

[15] : RANDRIANANTENAINA Jean Eugène, 15 Mai 2015, Analyse et

modélisation de la sécheresse météorologique au Sud de Madagascar : Approche par

le processus ARIMA et l’analyse spectrale.

[16] : VELONJARA Alain Patrick Andriamahefa, Analyse de la variabilité

climatique saisonnière sur la côte Ouest de Madagascar.

52

WEBOGRAPHIES

[1] www.regionmenabe.mg, regmenabe@yahoo.fr, (Plan régional de développement

Menabe)

[2] http://fr.wikipedia.org/wiki/Précipitation

[3] www.ecmwf.com

[4] http://cip.csag.uct.ac.za

[5]www.educapoles.org(L’homme, victime et responsable du changement

climatique actuel)

[6]http://cdiac.esd.ornl.gov (Centre d’analyse de l’information relative au gaz

carbonique –CAIRGC).

[7] www.mongokuku.com/ index.php/en/litterature2/geographie/Solohery/328-

construction-dun-diagramme-ombrothermique.

I

ANNEXES

Annexe A

Pour chacun de ces modèles, trois expériences sont considérées :

‐ « historical », qui consiste à trouver une corrélation entre chaque modèle de climat

et le modèle observé de ECMWF de la température sur la période de (1979‐2005).

‐ « RCP 4.5 », qui prolonge l’expérience « historical » en faisant une projection

climatique de (2006‐2099) sous scénario d’émission RCP 4.5, après avoir fait une

correction de biais du modèle.

‐ « RCP 8.5 », qui prolonge aussi l’expérience sous scénario RCP 8.5.

Où les scénarios d’émission sont deux des quatre scénarios RCP (Representative

Concentration Pathway).

Abréviation Nom du modèle Groupe de modélisation

NOAA GFDL-GFDL-ESM2M National Oceanographic and

Atmospheric Administration

MOHC HadGEM2‐ CC Met Office Hadley Centre

MPI‐M MPI-ESM-LR Max Planck Institute for Meteorology

NCC NorESM1 Norwegian Earth System Model1

ICHEC EC EARTH Irish Centre for High-End-Computing

MIROC MIROC5 Model for Interdisciplinary Research

On Climate

CCCma CanESM2 the Canadian Centre for Climate

Modeling and analysis

CNRM CERFACS Centre National de Recherches

Météorologiques /Centre Européen de

Recherche et Formation Avancées en

Calcul Scientifique

II

Annexe B : corrélation entre les modèles de climats (axes des abscisses) et le modèle

observé (axes ordonnées).

Figure 22: modèle de climat MIROC5

Figure23 : modèle de climat CERFACS

Figure24 : modèle de climat HadGEM2‐ CC

Figure 25: modèle de climat MPI-ESM-LR

y = 0,1481x + 21,353R² = 0,0161

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

22,5 23 23,5 24

y = 0,2479x + 19,206R² = 0,022

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

22 22,5 23 23,5

y = 0,1657x + 20,865R² = 0,0105

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

23 23,5 24 24,5

y = 0,611x + 10,46R² = 0,3337

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

22,5 23 23,5 24 24,5

III

Figure26 : modèle de climat CanESM2

Figure27: modèle de climat EC EARTH

Figure28: modèle de climat NorESM1

Figure29: modèle GFDL-GFDL-ESM2M

y = 0,1358x + 21,523R² = 0,0181

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

23 23,5 24 24,5 25

y = 0,303x + 17,654R² = 0,0946

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

23 23,5 24 24,5 25

y = 0,5289x + 12,719R² = 0,122

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

22 22,5 23 23,5

y = 0,6714x + 9,088R² = 0,3168

24

24,2

24,4

24,6

24,8

25

25,2

25,4

22,5 23 23,5 24

IV

Annexe C

C-1-Température de la région en °C

JAN FEV MAR AVR MAI JUN JUL AOU SEP OCT NOV DEC

A1 27,75 27,90 28,26 27,90 26,57 25,22 24,42 24,33 24,73 25,67 27,00 27,72

A2 27,53 27,74 28,26 28,00 26,91 25,73 25,23 25,50 26,14 26,78 27,52 27,80

A3 26,11 26,43 27,38 27,60 27,04 26,18 26,48 28,04 29,83 29,80 28,52 27,06

A4 25,09 25,22 26,21 26,61 25,68 24,44 24,40 25,88 27,97 28,43 27,75 26,10

A5 27,87 28,03 28,34 27,75 26,33 24,92 24,14 24,10 24,53 25,48 26,85 27,72

B1 27,74 27,95 28,38 28 ,00 26,76 25,47 24,90 25,00 25,47 26,22 27,31 27,87

B2 26,42 26,73 27,44 27,43 26,52 25,52 25,82 27,30 29,13 29,38 28,71 27,42

B3 24,70 24,93 25,71 25,73 24,55 23,30 23,34 25,00 27,30 27,66 26,94 25,45

B4 27,94 28,12 28,36 27,61 26,15 24,71 24,00 24,00 24,35 25,26 26,63 27,62

B5 27,96 28,20 28,62 28,25 27,00 25,67 25,12 25,11 25,45 26,12 27,27 28,00

C1 27,48 27,83 28,56 28,64 27,51 26,29 26,54 28,10 30,10 30,62 30,18 28,72

C2 25,51 25,86 26,63 26,54 25,10 23,62 23,62 25,34 27,90 28,53 27,74 26,22

C3 28,03 28,27 28,46 27,63 26,16 24,74 24,05 24,07 24,49 25,27 26,55 27,60

C4 28,09 28,37 28,94 28,66 27,26 25,86 25,46 25,83 26,58 27,25 28,16 28,39

C5 27,54 27,92 28,72 28,60 26,92 25,36 25,40 27,11 29,62 30,64 30,44 28,68

D1 25,77 25,93 26,47 26,00 24,14 22,35 22,10 23,88 26,73 28,21 28,06 26,53

D2 27,95 28,23 28,28 27,26 25,77 24,35 23,6 23,70 24,17 24,91 26,15 27,30

D3 28,09 28,34 29,13 28,84 27,00 25,20 25,20 26,92 29,22 30,28 30,67 29,38

D4 27,18 27,47 28,10 27,61 25,50 23,58 23,43 25,31 28,20 29,81 30,02 28,22

D5 25,50 25,46 25,70 24,89 22,82 20,77 20,30 22,04 25,00 27,06 27,61 26,31

C-2-Matrice de correlation entre les variables

JAN FEV MAR AVR MAI JUN JUL AOU SEP OCT NOV DEC

JAN 1 0,996 0,957 0,032 -0,604 -0,754 -0,873 -0,948 -0,972 -0,971 -0,881 0,617

FEV 0,996 1 0,950 -0,010 -0,630 -0,771 -0,875 -0,941 -0,963 -0,968 -0,897 0,571

MAR 0,957 0,950 1 0,297 -0,362 -0,541 -0,695 -0,817 -0,866 -0,860 -0,715 0,784

AVR 0,032 -0,010 0,297 1 0,775 0,627 0,432 0,234 0,142 0,183 0,440 0,788

MAI -0,604 -0,630 -0,362 0,775 1 0,978 0,901 0,791 0,731 0,760 0,904 0,229

JUN -0,754 -0,771 -0,541 0,627 0,978 1 0,971 0,901 0,857 0,878 0,969 0,021

JUL -0,873 -0,875 -0,695 0,432 0,901 0,971 1 0,978 0,953 0,962 0,987 -0,208

AOU -0,948 -0,941 -0,817 0,234 0,791 0,901 0,978 1 0,995 0,995 0,963 -0,404

SEP -0,972 -0,963 -0,866 0,142 0,731 0,857 0,953 0,995 1 0,998 0,941 -0,486

OCT -0,971 -0,968 -0,860 0,183 0,760 0,878 0,962 0,995 0,998 1 0,959 -0,445

NOV -0,881 -0,897 -0,715 0,440 0,904 0,969 0,987 0,963 0,941 0,959 1 -0,180

DEC 0,617 0,571 0,784 0,788 0,229 0,021 -0,208 -0,404 -0,486 -0,445 -0,180 1

V

Annexe D

Table de Student

RISQUE D’ERREUR 1-p

Titre : TENDANCE HISTORIQUE ET PROJECTION DE LA

TEMPERATURE DANS LA REGION DE MENABE

Résumé : Ce travail a pour but d’étudier la tendance historique et la projection de la

température dans la région de Menabe. La zone s’étend entre 18°S à 22°S de latitude et

43°Est à 46°Est de longitude. La température est l’une des variables qui indique le

réchauffement climatique. Cependant plusieurs outils statistiques ont été utilisés pour

l’obtention des résultats. L’ACP nous a permis de regrouper 7 zones de températures

homogènes, la température se répartit de façons différentes dans notre région. La mémoire

temporelle de 73 jours de la température et son retard de 74 jours par rapport à la

précipitation ont été déduit respectivement par l’autocorrélation et l’intercorrélation.

L’analyse fréquentielle par la FFT montre deux pics de périodes de 11,97 mois et de 6 mois

qui correspondent à des variations temporelles de la température. Pour les projections le

modèle MPI-ESM-LR a été utilisé. Les scenarios RCP 4.5 et RCP 8.5 prévoient

respectivement un réchauffement de 0,87°C et de 3,88°C vers 2099. Dans la région de

Menabe, la température présente une tendance à la hausse.

Mots clés: tendance, projection, Menabe, température, précipitation, ACP, intercorrélation,

autocorrélation, modèle, RCP 8.5, RCP 4.5.

Title: HISTORIC TREND AND PROJECTION OF TEMPERATURE IN THE

REGION OF MENABE

Abstract: This work aims to study the historical trend and the projection of the temperature

in the region of Menabe. The zone extends between 18°S to 22° S of latitude and 43°E to 46°

E of longitude. The temperature is a variable that indicates global warning.However several

statistical methods were used to obtain the results. The principal component analysis (PCA)

allowed us to group 7 zones of homogeneous temperature. The temperature is split in

different way in your region. The temporal memory 73days of temperature and delay of 74

days compared to the precipitation have been deducted respectively from the autocorrelation

and cross-correlation. Frequency analysis by the FFT shows two peak periods of 11, 97

months and 6 months of that match temporal variations of temperature. For the projection

model MPI-ESM-LR was used. The scenarios RCP 4.5 and RCP 8.5 respectively provide a

warning is pessimistic with extreme warning of 0, 87°C and 3, 88°C to 2099. In the region of

Menabe the temperature presents an upward tendency.

Key words: tendency, projection, Menabe, temperature, precipitation, PCA, autocorrelation,

cross-correlation.

ENCADREUR:

Madame RAKOTOVAO Niry

Arinavalona Maître de conférences

Impétrant:

Mr RATOLOJANAHARY Tojo

e-mail:tojorato92@gmail.com

lot III E 37 R bis Ankazomanga Sud