Temeljenje-visokih-objekata

SADRŢAJ

UVOD.........................................................................................................................................1

DIMENZIJE ELEMENATA, KARAKTERISTIKE MATERIJALA I OPTEREĆENJE.........2

MODELIRANJE.........................................................................................................................5

VARIJANTA 1, KRUTA VEZA IZMEĐU TEMELJNIH PLOĈA........................................14

VARIJANTA 2, TEMELJNA PLOĈA DILATIRANA...........................................................25

VARIJANTA 3, DILATACIJA PRODUŢENA U TLO 2 m...................................................36

VARIJANTA 4, TEMELJNA PLOĈA DILATIRANA SA BETONSKIM OJAĈANJEM....46

VARIJANTA 5, ZGLOBNA VEZA IZMEĐU TEMELJNIH PLOĈA...................................56

VARIJANTA 6, VISOKI OBJEKAT NA ŠIPOVIMA............................................................66

LITERATURA..........................................................................................................................81

Analiza različitih rješenja za temeljenje visokih objekata

- 1 -

UVOD

U široj inţinjerskoj praksi ĉest je sluĉaj, pogotovo u velikim gradovima , da se gradi jedan

visoki objekat (poslovni ili stambeni), i uz njega jedan znatno niţi, koji ĉesto sluţi kao trţni

centar, javna garaţa ili neki drugi poslovni objekat.

Slijeganja kod visokog objekta su znatno veća od slijeganja niţeg objekta i uvijek se postavlja

pitanje na koji naĉin izvesti vezu temeljnih ploĉa izmeĊu ta dva objekta, a da se pri tome

dobiju najoptimalniji uticaji u temeljnim ploĉama i nadtemeljnoj konstrukciji.

Ukratko, zadatak diplomskog rada je detaljno analizirati razliĉite varijante rješenja temeljenja

konstrukcije, sa ciljem da se spozna koje su konstruktivne prednosti i mane svake od njih.

Varijante koje će biti analizirane su:

- kruta veza izmeĊu temeljnih ploĉa

- temeljna ploĉa dilatirana

- temeljna ploĉa dilatirana sa produţetkom dilatacije kroz tlo

- temeljna ploĉa dilatirana sa betonskim ojaĉanjem

- zglobna veza izmeĊu temeljnih ploĉa

- visoki objekat na šipovima

Raĉunskom analizom treba uporeĊivati naprezanja u temeljnoj konstrukciji, te diferencijalna

slijeganja pojedinih taĉaka, koja mogu dovesti do dodatnih naprezanja u nadtemeljnoj

konstrukciji objekta.


- 2 -

DIMENZIJE ELEMENATA, KARAKTERISTIKE MATERIJALA I OPTEREĆENJE

-Dimenzije elemenata

Na slici 4. moţe se vidjeti izgled 3D modela. U osnovi visoki objekat je dimenzija 30x24 m i

ima visinu od 23 etaţe (-2+P+20) sa ravnim krovom. Površina niskog dijela je 30x30 m i ima

visinu od 5 etaţa (-2+P+2).

Sl.4. Izgled 3D modela

-Niski objekat

Ploĉe su taĉkasto oslonjene na stubove dimenzija 40x40 (cm).

Debljina temeljne ploĉe je 50 cm, a debljina gornjih ploĉa je 20 cm.

Osovinski razmak izmeĊu stubova u x i u y pravcu je 6 m.

Visina etaţa je 3 m.

-Visoki objekat

AB jezgro je od zidova debljine 40 cm.

Zidovi na rubu u pravcu x su debljine 50 cm, dok su zidovi u pravcu y debljine 40 cm.

Ovi rubni zidovi, koji se nalaze cjelom duţinom ruba u pravcu x i y, nalaze se samo u prve

dvije podzemne etaţe, kao što se moţe vidjeti na modelu na slici 4.

Unutrašnji zidovi su dimenzija 2x0.5 (m), a ti zidovi su takoĊer rasporeĊeni po rubovima na

gornjim etaţama iznad tla.


- 3 -

Raspored zidova i razmaci izmeĊu njih mogu se vidjeti na predlošci, odnosno u zadatku

diplomskog rada.

Debljina temeljne ploĉe ispod visokog objekta je 2 m.

Visina etaţa je 3 m.

-Karakteristike materijala

-Beton

Svi elementi su MB30.

Modul elastiĉnosti za MB30: 2233 /55063431/55,6343110309250109250 mkNmmNfE bk

Ostale karakteristike betona s kojima se ušlo u proraĉun mogu se vidjeti na slici 5.

Svi podaci su u jedinicama kN, m, C.

Sl.5. Karakteristike betona

-Tlo

Tlo je modelirano 3D konaĉnim elementim tzv. Solid elementima.

Dimenzije tla su 68x44x10 (m), odnosno po 7 m sa strana objekta i 10 m u dubinu.

Ostale karakteristike tla s kojima se ušlo u proraĉun mogu se vidjeti na slici 6.

Svi podaci su u jedinicama kN, m, C.


- 4 -

Sl.6. Karakteristike tla

-Opterećenje

Proraĉun je izveden za opterećenje od sopstvene teţine, ostalog stalnog opterećenja i

pokretnog opterećenja.

Sopstvenu teţinu je program Sap2000 sam uzeo u obzir.

Što se tiĉe ostalog stalnog opterećenja, u koje spadaju teţina svih slojeva sa donje i gornje

strane ploĉe i teţina pregradnih zidova, uzeto je u vrijednosti 2 kN/m2 .

Pokretno opterećenje je uzeto u vrijednosti od 2 kN/m2 .


- 5 -

MODELIRANJE

Ono što je zajedniĉko kod svih varijanti, i modelirano na isti naĉin, izmeĊu ostalog je i tlo.

Tlo je modelirano kao elastiĉni poluprostor 3D konaĉnim elementima tzv. Solid elementima.

Dimenzija tla su 68x44x10 (m), odnosno po 7 m sa strana objekta i 10 m u dubinu.

Na donjoj strani modeliranog tla postavljeni su nepokretni oslonci tj. na dubini 10 m, a na

svim boĉnim stranama sprijeĉena su boĉna pomjeranja kao što se moţe vidjeti na sljedećoj

slici 7., gdje je prikazan dio modeliranog tla.

Sl.7. Dio modeliranog tla

Obzirom da se opterećenje kroz tlo prenosi pod odreĊenim uglom (u funkciji ugla unutrašnjeg

trenja tla), postavlja se pitanje zašto nije uzeto u obzir po 10 m od objekta, jer u ovom sluĉaju

imamo sprijeĉene boĉne deformacije na odreĊenoj dubini.

Treba reći da u ovom diplomskom zadatku nije bio cilj ispitivanje objekta na tlu sa taĉno

odreĊene lokacije sa poznatim slojevima tla, već da se modelira tlo tako da se dobiju ona

slijeganja koja odgovaraju tlu na kakvom će se u praksi graditi neboder ovog tipa. Moţe se

reći da su to slijeganja otprilike oko 3 cm , a najviše 5 cm.

Iz tog razloga tlo je modelirano sa modulom elastiĉnosti 2/000100 mkNE .

Treba reći da se ovakav neboder nikad neće graditi na tlu modula elastiĉnosti

npr. 2/00010 mkNE , što bi odgovaralo nekoj vrsti gline.

Slijeganja za modul elastiĉnosti 2/00010 mkNE , samo za sopstvenu teţinu iznose 25 do

30 cm. Naravno da na takvom tlu ovakav neboder ne bi nikad bio graĊen.

Treba takoĊer napomenuti da se u stvarnosti modul elastiĉnosti povećava sa dubinom, i

ukoliko bi imali te podatke sa terena za taĉno odreĊenu lokaciju koja nas zanima, bilo bi

potrebno modelirati tlo u slojevima sa povećavanjem modula elastiĉnosti po dubini prema

dobijenim podacima sa terena.

Ono što je takoĊer zajedniĉko kod svih varijanti je naĉin modeliranja ploĉa.

Temeljne ploĉe dimenzija 2 m (ispod visokog objekta) i 0,5m (ispod niskog objekta) su

modelirane kao debele ljuske (shell-thick), dok su ostale ploĉe i zidovi modelirani kao tanke

ljuske (shell-thin).

U programu Sap2000 postoje shell i plate elementi, koji mogu biti thin (tanki) i thick (debeli).

Razlika izmeĊu shell i plate je u uzimanju u obzir sila u ravni (in-plane forces), odnosno shell

elementi ih uzimaju u obzir a plate elementi ne uzimaju.


- 6 -

Razlika izmeĊu thin (tankih) i thick (debelih) ploĉa je u uzimanju u obzir smiĉućih napona,

odnosno smiĉućih deformacija po visini presjeka. Uticaj smiĉućih napona je zanemaren kod

tankih ploĉa dok se kod debelih uzima u obzir.

Moţe se reći da bi opcija plate-thin najviše odgovarala klasiĉnoj (nekompjuterskoj) metodi

proraĉuna ploĉa tj. Kirhofovoj teoriji tankih ploĉa, dok bi za proraĉun debelih ploĉa na

klasiĉan naĉin, bile potrebne mnogo sloţenije teorije ploĉa, koje nisu izuĉavane na

dodiplomskom studiju.

Postoje razne preporuke koje govore o granici izmeĊu tankih i debelih ploĉa date u odnosu

debljine ploĉe i raspona ploĉe. One se kreću u dosta širokim granicama u zavisnosti od autora.

Neki autori smatraju da je tanka ploĉa debljine manje od 1/10 ostalih dimenzija. Prema ovoj

preporuci ali i svakoj drugoj debljina ploĉe od 2 m spada u debele ploĉe i trebalo bi uzeti u

obzir uticaj smiĉućih deformacija, dok ploĉa od 0,5 m sa rasponima koje ima moţe se reći da

je na granici.

Obzirom da u ovom radu nas najviše zanima temeljna ploĉa i uticaji na njoj, one su

modelirane ispod oba objekta kao debele ploĉe tj. shell-thick.

Uzimanjem u obzir smiĉućih napona, odnosno njihov uticaj na formiranje matrice krutosti,

moţe se reći da će do odreĊenog stupnja povećati sloţenost proraĉuna, koji je i bez toga,

zbog velikog broja ĉvorova i nelinearne analize dosta dugotrajan.

Uzimanjem u obzir iznad navedeno kao i da tema diplomskog rada nije dimenzioniranje

nadtemeljne konstrukcije, i da gornje ploĉe nisu toliko vaţne za ovaj zadatak, one su

modelirane kao tanke ploĉe tj. shell-thin.

Obzirom na navedene razlike izmeĊu tankih i debelih ploĉa, jedna varijanta (varijanta sa

krutom vezom) je uraĊena na naĉin da je temeljna ploĉa modelirana na oba naĉina (i kao

tanka ploĉa). Ovo je uraĊeno da bi se uporedili rezultati i izveo zakljuĉak koliko smiĉući

naponi utiĉu na krutost u odreĊenim presjecima, odnosno kolika će biti razlika u momentima

savijanja u tim presjecima.

Stubovi su modelirani kao štapni (frame) elementi.

Treba napomenuti da postoji odreĊeni razmak izmeĊu visokog i niskog objekta, tj. oni nisu

povezani po visini, što se zahtjeva prema propisima za seizmiĉka djelovanja.

Ova dilatacija po visini je modelirana na naĉin da su svi ĉvorovi na kontaktu (dok je bila kruta

veza) programskom naredbom Points disconnect razdvojeni. Ova razdvojenost se ne vidi, jer

naizgled ostaje samo jedan ĉvor, ali kada se klikne na ĉvor program ispiše broj ĉvorova.

Nakon diskonekcije ĉvorova, na kontaktu mreţa je progušćena kako bi se veza ostvarila u

susjednom bliskom ĉvoru.

Rezultati, odnosno deformacije i momenti na kraju nam pokazuju da su ploĉe visokog i

niskog objekta nepovezane na gornjim etaţama.

Sa stanovišta modeliranja temeljnih ploĉa varijanta sa krutom vezom je najjednostavnija.

Izgled kontakta temeljnih ploĉa kod krute veze moţe se vidjeti na sljedećoj slici 8.

Sl.8. Modelirana kruta veza


- 7 -

Obzirom na nedostatke koje ima varijanta sa krutom vezom temeljnih ploĉa, o ĉemu će biti

rijeĉi u zakljuĉku nakon rezultata, razvijale su se ostale varijante.

Da bi se ujednaĉila slijeganja izmeĊu visokog i niskog objekta, i smanjio uticaj visokog

objekta na niski, ispod visokog objekta mogu se postaviti šipovi. Mana ove varijante je što je

daleko najskuplja u odnosu na sve ostale. Osim toga kod ove varijante postoji problem

modeliranja i proraĉuna.

Šipovi su rasporeĊeni ispod zidova tj. gdje je najveći pritisak na temeljnu ploĉu. Na slici 9.

moţe se vidjeti raspored šipova

Sl.9. Raspored šipova

U programu Sap2000 šipovi su modelirani kao opruge (springs). Na slici 9. nacrtani su

krugovi oko opruga radi bolje vidljivosti. Postavlja se pitanje koliku krutost opruga staviti da

odgovara stvarnom krutosti šipova koji nose po plaštu i po bazi, odnosno koliki je odnos

sila/pomjeranje šipa u stvarnosti.

Danas se smatra da je jedini ispravan postupak za odreĊivanje veze otpor-pomjeranje šipa

probno opterećenje šipa, kao što se zahtijeva u većini standarda i tehniĉkih propisa novije

generacije ( npr. DIN 1054-100, EN 1970-1 i dr.)

Obzirom da je lokacija ovog objekta Sarajevo, mogu nam posluţiti ispitivanja prof. Zlatara u

Sarajevu za objekat Bosmal City Centar kako bi odredili odnos sila/pomjeranje šipa. Vršena

su ispitivanja na dva probna šipa koji su izvedeni u laporovitoj glini sa tankim proslojcima

trošnog pješĉara.

Jedina razlika kod ova dva šipa bila je u tome što je jedan izveden u pribliţno horizontalnim

slojevima laporovite gline, dok je drugi u jako nagetim slojevima istog.

Šip u nagetim slojevima dostigao je nosivost kod sile 8000 kN dok kod šipa u horizontalnim

slojevima tla za silu od 12 000 kN (procijenjena potrebna nosivost) ostvareno je slijeganje

42 mm. Za stanje loma u tlu smatra se ono opterećenje koje odgovara slijeganju šipa od 0,1D

(D-preĉnik šipa).

Treba reći da su ispitivanja vršena na šipovima preĉnika 120 cm sa dubinom bušenja 18,2 m.

Ukoliko uporedimo odnos sila/pomjeranje ova dva šipa:

mkNm

kNk /67,66666

120,0

80001

mkNm

kNk /3,714285

042,0

120002

Iz ovih odnosa moţe se zakljuĉiti kolike su razlike samo zato što je u jednom sluĉaju imamo

nagete slojeve tla dok u drugom horizontalne slojeve. Moţe se primjetiti da je u horizontalnim

slojevima odnos sila/pomjeranje veći preko ĉetiri puta.


- 8 -

Obzirom da je cilj šipova da ujednaĉi slijeganja izmeĊu visokog i niskog objekta, izvršena su

ispitivanja u Sap-u za obe krutosti. Za veću krutost (za horizontalne slojeve tla) dobijena su

dosta ujednaĉena slijeganja, tako da će nadalje biti prikazani rezultati za krutost

k=285 714,3 kN/m.

Treća varijanta je da su temeljne ploĉe odvojene, odnosno da imamo dilataciju u temeljnoj

ploĉi. Kod ove varijante postavlja se pitanje koliki je efekat dobijen dilatacijom u ploĉi,

obzirom da se obe temeljne ploĉe, bez obzira što su dilatirane, nalaze na jednom

neprekinutom kontinuumu.

Znamo da slijeganje ispod jednog objekta ne završava tamo gdje završava objekat odnosno

dolazi do slijeganja tla i na odreĊenoj udaljenosti od objekta. Na kojoj udaljenosti i kolika će

biti ta slijeganja, i kolika i kakva će biti reakcija tla zavisi i od krutosti temeljne ploĉe kao i od

osobina tla (koherentan ili nekoherentan).

Na slikama 10. i 11. moţemo vidjeti slijeganje površine tla (b) za ravnomjerno rasporeĊeno

opterećenje(a) ispod savitljive i krute graĊevine.

Sl.10. Slijeganje tla ispod savitljive graĎevine

Sl.11. Slijeganje tla ispod krute graĎevine

Iz gore prikazanih slika moţemo doći do zakljuĉka da u sluĉaju dilatiranja temeljne ploĉe dio

manje graĊevine će se na odreĊenom djelu nalaziti u zraku, odnosno doći će do odvajanja tla

ispod temeljne ploĉe i na tom djelu će se ponašati kao prepust. To dovodi do dodatnih

naprezanja koja se ne mogu proraĉunati klasiĉnim analizama.

U dosadašnjoj široj inţinjerskoj praksi tlo je najĉešće modelirano oprugama, odnosno korišten

je Winkler-ov model tla. Mane koje ima Winkler-ov model su ustvari najizraţenije u ovom

sluĉaju. Na slici 12. prikazan je Winkler-ov model sa oprugama i greška koja nastaje

njegovim korištenjem.

w(x)

Winkler-ov model s oprugama

Stvarno stanje u tlu

w(x)

Sl.12. Greška kod modela proračuna stvarnog nosača na tlu pomoću Winkler-ovog koeficijenta


- 9 -

Iz slike 12. moţe se primjetiti da su opruge nezavisne kod Winkler-ovog modela tj. da

opterećenje na temeljnoj ploĉi ne izaziva deformacije van ploĉe kako je u stvarnosti.

Ta razlika utiĉe na raspodjelu reakcija izmeĊu grede i tla, po Winkler-ovom modelu ne

moţemo dobiti reakcije tla kakva je u stvarnosti, odnosno dobićemo manju reakciju tla na

rubu objekta, jer tu nam je najmanje opterećenje.

Modeliranjem tla na ovaj naĉin, ne moţemo obuhvatiti problem koji je ovdje i najvaţniji, a to

je odvajanje tla od temeljne ploĉe ispod niţeg objekta kao posljedica većeg slijeganja visokog

objekta.

Jedan od naĉina za rješavanje ovog problema je modeliranje tla kao elastiĉnog poluprostora.

Zbog velikog broja ĉvorova u tom sluĉaju odnosno velikog broja jednaĉina u dosadašnjoj

praksi se modeliralo na ovaj naĉin samo u odreĊenim nauĉnim radovima, obzirom da su

analize trajale veoma dugo, u zavisnosti od broja konaĉnih elemenata, odnosno dimenzija tla i

objekta.

Da bi dobili realno odvajanje tla od temeljne ploĉe moguće je kontakt tla i temelja modelirati

nelinearnim link elementima koji primaju samo pritisak (Gap elementi). Izgled nelinearnog

link elementa tipa Gap moţe se vidjeti na slici 13.

Sl.13. Gap element

Karakteristike Gap elementa koje se vide na slici, krutost (k) i otvor (open) se zadaju u

programu. Otvor (open) je deformacija do koje Gap element ne prenosi ni pritisak što je u

našem sluĉaju jednako nula.

Ovakva nelinearna analiza nekad je trajala nekoliko dana, naravno u zavisnosti od veliĉine

objekta i broja ĉvorova.

Zahvaljujući novim kompjuterima i novom Sap2000 v.12 koja podrţava nove procesore ove

analize traju znatno kraće i u prihvatljivim su granicama.

Dilatacija u temeljnoj ploĉi nije uraĊena na naĉin kao što je uraĊena na svim gornjim etaţama.

Prvi put bila je uraĊena na isti naĉin kao sve druge ploĉe, ali zbog veze koja se prilikom

diskonekcije ostvaruje tek u prvim ĉvorovim lijevo i desno od kontakta, ĉiji je razmak u ovom

sluĉaju 40cm, veliki dio deformacije se ostvarivao na tom dijelu tako da nije moglo doći do

zatezanja u link elementima. Na taj naĉin je sila pritiska u link elementima samo smanjena.

Ovi rezultati nisu prikazani u radu.

Obzirom da je oĉekivano da doĊe do odvajanja tla od tanje temeljne ploĉe, dilatacije je

uraĊena na drugi naĉin. Dilatacije je uraĊena na naĉin da je jednostavno izbrisano 2cm tanje

ploĉe na kontaktu.

Ovaj naĉin modeliranja dilatacije mnogo je sporiji od gore navedene diskonekcije i trebalo bi

više vremena, ukoliko bi se dilatacija na svim etaţama ostvarivala na ovaj naĉin. Obzirom na


- 10 -

veliku brzinu formiranja dilatacije diskonekcijom i manje vaţnosti uticaja na gornjim ploĉama

za ovaj rad, razdvojenost objekta na gornjim etaţama je modelirana na prethodno definisan

naĉin diskonekcijom.

Kako izgleda kontakt temeljnih ploĉa, ostvaren isjecanjem 2 cm ploĉe, moţe se vidjeti na

sljedećoj slici 14.

Sl.14. Modelirana dilatacija izmeĎu ploča

Kako bi se simulirao uticaj visokog objekta na povlaĉenje tla ispod niskog objekta, na dijelu

izmeĊu prva dva reda stubova (6 m) tlo je na dubini od 12,5 cm zamjenjeno link elementima

sa ekvivalentnom krutošću u pravcu z ose. Na slici 15. moţe se vidjeti kako izgleda jedan

presjek kroz link elemente. Na ovoj slici u presjeku ne vide se temeljne ploĉe.

Sl.15. Modeliranje kontakta tla i temeljne ploče

Krutost opruga je prema krutošću tla koji zamjenjuju, tako da su ove opruge lijevo( ispod

stuba) prema formuli k=EA/l manje krutosti, jer im je A (pripadajuća površina) manja.

U ovom sluĉaju je l=12.5 cm, E= 100 000 kN/m2

a pripadajuća površina desno je A= 1,0 m2,

dok je lijevo gdje su link elementi na daljenosti 20 cm jedan od drugog A=0,2 m2.

Sve ovo iznad navedeno, što se tiĉe zavisnosti tla ispod niskog objekta od povlaĉenja tla od

strane visokog objekta, navodi na novu ideju, odnosno varijantu da se dilatacija nastavi kroz

tlo da bi se smanjila zavisnost izmeĊu tla ispod niskog i tla ispod visokog objekta.

Na dijelu izmeĊu prva dva reda stubova tlo je modelirano na isti naĉin kao u varijanti sa

dilatacijom samo u temeljnoj ploĉi.

Dilatacija u tlu je modelirana tako što je solid na dubini od 2 m i širini 2 cm izbrisan. Izgled

modelirane dilatacije u tlu se moţe vidjeti na sljedećoj slici 16.


- 11 -

Sl.16. Modeliranje dilatacije u tlu

Kao što se vidi na slici 16. rubovi dilatacije u tlu su povezani link elementima. Bez ove veze

link elementima došlo bi do veće deformacije u horizontalnom pravcu što nije oĉekivano,

obzirom na naĉin ostvarivanja dilatacije u tlu u stvarnosti. U pravcu link elemenata prenosi se

dio uticaja na susjedno tlo što će se desiti u stvarnosti, jer je krutost opruge definisana samo u

tom pravcu, ali ne dolazi do povlaĉenja tla na ovom dijelu.

Dilatacija bi bila izvedena na naĉin da bi na dubini od dva metra i širine, u zavisnosti od

mašine kojom bi se izvodilo, tlo bilo zamjenjeno nekim nekoherentnim materijalom kao što

su šljunak, pijesak i sliĉno. Ovakva tla nisu sljepljena kad su suha i kao takva mogu omogućiti

da slijeganje ispod visokog objekta ne povlaĉi tlo ispod niskog objekta.

U varijanti sa betonskim ojaĉanjem, betonsko ojaĉanje se izvodi ispod kontakta temeljnih

ploĉa sa ciljem da se ujednaĉe slijeganja na tom dijelu. Na taj naĉin se izbjegava mogućnost

da tlo na tom dijelu bude zategnuto, odnosno da ne doĊe do odvajanja tla od temeljne ploĉe i

pojave dodatnih naprezanja koja se ne mogu proraĉunati klasiĉnim metodama.

Gornji sloj betonskog ojaĉanja je modeliran link elementima iz razloga što u stvarnosti

betonsko ojaĉanje nije povezano sa temeljnom ploĉom. Da je povezan sa temeljnom ploĉom

ova varijanta bi bila sliĉna varijanti sa krutom vezom. U praksi se izmeĊu betonskog ojaĉanja

i temeljne ploĉe nanosi sloj hidroizolacije.

Obzirom da bi se betonsko ojaĉanje u praksi izvodilo na jedan od naĉina kao na slici 17.,

betonsko ojaĉanje je modelirano na naĉin kako se moţe vidjeti na slici 18.

Varijanta b) je lakša za izvesti u praksi. Duţina na koju se oslanjaju obe temeljne ploĉe je 1m.

a) b) Sl.17. Dvije varijante izvoĎenja betonskog ojačanja


- 12 -

Sl.18. Modeliranje betonskog ojačanja

Betonski „jastuk“ je modeliran od Solid elemenata, odnosno tlo na ovom dijelu i ovih

dimenzija je zamjenjeno betonom. Obzirom na iznad navedeno, da su obe temeljne ploĉe

oslonjene na duţini od 1 m, moţe se reći da je širina betonskog ojaĉanja u ovom sluĉaju 2 m.

Debljina ojaĉanja na lijevom tanjem dijelu je 1 m, dok je na desnom debljem 2,5 m.

Krutost link elemenata je odreĊena isto kao na iznad objašnjeni naĉin, uzimajući u obzir da se

u ovom sluĉaju radi o modulu elastiĉnosti betona 2/55063431 mkNE i da su skoro svi

na raspomu 20 cm.

Cilj varijante sa zglobnom vezom je da se izjednaĉe slijeganja na kontaktu temeljnih ploĉa i

obezbjede nezavisne rotacije ploĉa lijevo i desno od zgloba.

Zglob u ovoj varijanti je formiran na naĉin da su ĉvorovi na kontaktu diskonektovani i

povezani štapovima koji prenose samo popreĉne sile pomoću opcije Joint constraints.

Kao što se vidi na slici 19., gdje su definisane karakteristike ograniĉenja (constraints),

ĉvorovi su povezani na naĉin da ne prenose rotacije i prenose samo popreĉne sile u pravcu x,

y i z ose.

Sl.19.

Obzirom da upotreba Link elemenata zahtijeva nelinearnu analizu, varijante sa dilatacijom

samo u ploĉi, sa produţenom dilatacijom kroz tlo i varijanta sa betonskim ojaĉanjem, kod

kojih su upotrebljeni Link elementi, su proraĉunate nelinearnom analizom. Ostale varijante tj.

varijanta sa krutom vezom, zglobnom vezom i šipovima su proraĉunate linearnom analizom.

Varijanta sa krutom vezom je proraĉunata i nelinearnom analizom.

Rezulati su oĉekivano gotovo identiĉni, jer deformacije i pomjeranja nisu tog reda veliĉine da

bi bilo drugaĉije. Iz navedenih razloga ovi rezultati nadalje u radu nisu ni prikazani.

U svim varijantama sa linearnom analizom opterećenja su nanošena u dva sluĉaja opterećenja

(stalno i pokretno) i rezultati su prikazani za kombinaciju u stanju eksploatacije

(stalno+pokretno).

Uticaji dobijeni za ovu kombinaciju su prikazivani i poreĊeni sa ostalim varijantama.


- 13 -

Kako bi se usvojila potrebna armatura, a radi prikaza reda veliĉine armature za najveće

momente, definisana je kombinacija 1,6xstalno+1,8xpokretno.

Kod nelinearnih analiza sva opterećenja su sabrana u jedan sluĉaj opterećenja (sopstvena

teţina+ostalo stalno+pokretno). Ovako dobijeni momenti, za potrebe dimenzioniranja biće

uvećani jednim koeficijentom sigurnosti, kako bi se otprilike vidio red veliĉine potrebne

armature. Ovo je uraĊeno iz razloga što u sluĉaju pravljenja kombinacija u nelinearnoj analizi

bila bi tri sluĉaja opterećenja (stalno, pokretno i kombinacija) za koje kompjuter radi

nelineranu analizu što mnogo povećava vrijeme trajanja analize. Kombinacija koja se napravi

naknadno, nakon proraĉuna u nelinearnoj analizi, daje pogrešne rezultate iz razloga što je u

tom sluĉaju superpozicija uticaja (linear add). Dobijene nelogiĉne sile odnose se na link

elemente, dok u ostalim elementima nema razlike obzirom da su deformacije malog reda

veliĉine i superpozicija uticaja zanemarivo utiĉe na rezultate, odnosno moţe se reći nikako.

Sve analize su uraĊene u programu Sap2000 v.12, tj. metodom konaĉnih elemenata.


- 14 -

VARIJANTA 1 :

KRUTA VEZA IZMEĐU TEMELJNIH PLOĈA


- 15 -

Na slici 1.1. moţe se vidjeti presjek kroz temeljne ploĉe sa dimenzijama u centimetrima.

Odnosno vidi se detalj veze temeljnih ploĉa ispod visokog i niskog objekta, onako kako bi

trebalo biti izvedeno u stvarnosti, sa krutom vezom temeljnih ploĉa.

Sl.1.1. Presjek kroz temeljne ploče sa krutom vezom

Na slici 1.2. mogu se vidjeti slijeganja temeljnih ploĉa u sluĉaju krute veze izmeĊu njih.

Prikazana slijeganja su u metrima.

Sl.1.2. Slijeganja temeljnih ploča

Na slici 1.3. mogu se vidjeti vrijednosti slijeganja za presjek kroz sredinu temeljnih ploĉa u

pravcu x, sa vrijednostima u centimetrima. Prikazane deformacije grafiĉki su uvećane radi

bolje vidljivosti.

Sl.1.3.


- 16 -

Na slici 1.4. mogu se vidjeti vrijednosti momenata savijanja u pravcu x ose tj. M11

Navedene vrijednosti su u kNm/m.

-1214,2 3092,65 765,7 -207,9 227,5-138,8 -85,9 -90,2

246,8 360,8

1160 -304

Sl.1.4. Momenti savijanja M11

Radi preglednosti rasporeda i promjene momenata u pravcu x ose na slici 1.5. i 1.6. prikazani

su presjeci kroz treći i prvi red stubova u pravcu x kao što je oznaĉeno na malim slikama.

Pravac x je najvaţniji sa stanovišta analiziranja uticaja jedne temeljne ploĉe na drugu.

Treba napomenuti da su u narednim presjecima vrijednosti nacrtane obrnuto tj. pozitivni

momenti su prikazani sa gornje strane, što je u stvarnosi zatezanje donjeg ruba ploĉe, a

negativni momenti su prikazani sa donje strane.

Sl.1.5.


- 17 -

Sl.1.6.

Na slici 1.7. mogu se vidjeti vrijednosti momenta savijanja u pravcu y ose tj. M22.

Koje momente predstavljaju M11 i M22 moţe se vidjeti na slici 1.8.

-97,6

2587,8 3451,7 285,2


Sl.1.8.


- 18 -

Na slijedećim slikama 1.9. i 1.10. će biti prikazani ultimni momenti M11 i M22 za potrebe

dimenzioniranja, da bi mogli porediti red veliĉine najveće potrebne armature, za kombinaciju

opterećenja 1,6xg+1,8xp (g-sopstvena teţina i ostalo stalno opterećenje, p- pokretno

opterećenje)

1890

Sl.1.9. M11,u

Sl.1.10. M22,u


- 19 -

Na slici 1.11. mogu se vidjeti vrijednosti napona S33 u tlu. Koju komponentu pretstavlja S33

moţe se vidjeti na slici 1.12.

Sl.1.11.

Sl.1.12.


- 20 -

Na slijedećim slikama 1.13., 1.14., 1.15., prikazanane su normane sile i momenti savijanja u

stubovima niţeg objekta za presjek kroz 1., 2., i 3. red stubova u pravcu x kao što je

oznaĉeno na svakoj slici.

N M

Sl.1.13.

N M

Sl.1.14.

N M

Sl.1.15.


- 21 -

Na slici 1.16. prikazani su momenti savijanja u pravcu x ose (M11) za prvu ploĉu iznad

temeljne, radi provjere uticaja u nadtemeljnoj konstrukciji niskog objekta od povlaĉenja

visokog objekta.

-55,6 -62,1 20,5 -96,6 -105,1

-53,1 -59 21 -100,21 -90,2 24,4 -108,4

22,3 -77,7 -63,9 25,6

Sl.1.16.

Na slici 1.17. moţe se vidjeti raspored momenata savijanja za presjek kroz treći red stubova u

pravcu x ose (M11).

Sl.1.17.


- 22 -

Kako je reĉeno pod naslovom „Modeliranje“, da će jedna varijanta biti uraĊena sa

modeliranjem temeljne ploĉe kao tanke ploĉe tj. shell-thin, na sljedećioj slici 1.18. prikazani

su momenti savijanja u pravcu x ose (M11), sa razlikama u procentima u odnosu na temeljnu

ploĉu kao debelu ploĉu tj. shell-thick.

3014,9

(-2,5%)

349,1 462,1

(+41,4%) (+28%)

-297,6 342,4

(-2,15%) (+45%)

Sl.1.18. M11


- 23 -

KOMENTAR VARIJANTE 1

Moţe se primijetiti da u sluĉaju krute veze temeljnih ploĉa dolazi do blagog naginjanja

visokog objekta, kao posljedica povezanosti sa ploĉom niskog objekta. U tom sluĉaju visoki

objekat, kao što se vidi sa slika, povlaĉi niski objekat preko krute veze temeljnih ploĉa za

1,3 cm, koliko iznosi razlika u slijeganju izmeĊu lijevog ruba tanje ploĉe i sredine.

Razlika u slijeganju izmeĊu lijevog i desnog ruba visokog objekta je prema ovim rezultatima

oko 3 mm što i nije mnogo sa stanovišta korištenja objekta. Sa stanovišta raspodjele uticaja

ova razlika stvara nesimetriĉnu raspodjelu u pravcu x ose tj. na lijevom rubu gdje se visoki

objekat više slijeţe povećano je zatezanje gornjeg ruba (negativni momenat) a ispod desnog

zida jezgra javlja se najveće zatezanje donjeg ruba (pozitivni momenat).

Što se tiĉe momenata u temeljnoj ploĉi ispod visokog objekta, moţe se zakljuĉiti da su

momenti u pravcu y ose (M22) najveći problem. Na rubu ispod prema tanjoj ploĉi on ima

najveću vrijednost i ispod zidova iznosi 3451,7 kNm/m, dok je ispod jezgra, gdje je najveći

M11 iznosi 2587,8 kNm/m .

Treba napomenuti da se sve iznad navedene vrijednosti odnose na stanje eksploatacije. Za

potrebe dimenzioniranja stalno opterećenje je uvećano koeficijentom sigurnosti γg=1,6 a

pokretno sa γp=1,8. Tako dobijeni momenti savijanja mogu se vidjeti na slikama 1.15. i 1.16.

Što se tiĉe x pravca najveća vrijednost je ispod desnog ruba jezgra i iznosi Mu=5029,9

kNm/m, a što se tiĉe y pravca najveća vrijednost je Mu=5633,6 kNm/m. Za ovu vrijednost

5633,6 će biti izraĉunata potrebna armatura da bi mogli znati red veliĉine najveće potrebne

armature i na kraju uporeĊen sa ostalim varijantama.

Mu=5633,6 kNm/m

h=195 cm

59,26,5633

1195hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,64

27,76195

6,563364,2aA cm

2/m==> F28/7,5, stvAa=82,13cm

2/m

Iako visoki objekat kad povlaĉi temeljnu ploĉu stvara veliki negativni momenat (zatezanje

gornjeg ruba), najveći problem ove varijante je stvaranje velikog pozitivnog momenta na

desnom kraju deblje ploĉe koji se prenosi zbog krute veze do odreĊene udaljenosti na tanju

ploĉu. Kao što vidimo na slikama 1.5., 1.6., 1.7. na jednom dijelu iznosi 1160 kNm/m.

Da bi pokrili ovu vrijednost potrebna je sljedeća armatura:

Mu=1890 kNm/m (Sl.1.15.)

h=46 cm

10,11890

146hk < kh*=1.20, MB30, RA 400/500 ==>Ova debljina ploĉe i MB30

zahtijevaju u ovom sluĉaju

dvostruko dimenzioniranje

Ukoliko bi se ţeljelo ostati pri varijanti krute veze temeljnih ploĉa ova debljina bi trebala biti

povećana.

Negativni momenti koji se javljaju kao posljedica povlaĉenja preko krute veze mnogo je

manji po apsolutnoj vrijednosti od iznad razmatranih momenata, ali znatno veći, i oko tri puta,

od negativnih momenata u drugim poljima. Najveća vrijednost ovog negativnog momenta je


- 24 -

-304 kNm/m (Sl.1.4.).Ova vrijednost je vaţna radi poreĊenja sa drugim varijantama u kojima

neće biti veliki pozitivan momenat na tanjoj ploĉi, pa će ovi negativni biti najkritiĉniji.

Što se tiĉe dobijenih sila u tlu (S33), one su logiĉne i oĉekivane tj. obzirom na krutu vezu

temeljnih ploĉa tlo je pritisnuto cijelom površinom, a najviše na krajnjem lijevom rubu.

Što se tiĉe dobijenih uticaja u stubovima niskog objekta, kao što se vidi na slikama 1.10.,

1.11., 1.12. oni su oĉekivani. Dolazi do smanjenja normalne sile u prvom redu stubova, zbog

zatezanja (od prinudne deformacije od 1,3 cm) i zato dolazi do preraspodjele uticaja tako da

drugi red prima najveći pritisak, odnosno najnapregnutiji je.

Ovi uticaji će biti uporeĊeni sa uticajima kod drugih varijanti i na kraju izvedeni odreĊeni

zakljuĉci.

Posljedice „povlaĉenja“ i prinudne deformacije utiĉu i na gornje ploĉe.

Kao što se vidi na slici 1.13. došlo je do povećanja negativnih momenata iznad drugog reda

stubova (sa lijeve strane). Pošto je niţi objekat simetriĉan, ukoliko bi bio nezavisan od

visokog objekta, ovi momenti bi bili jednaki za ovako simetriĉno opterećenje, a u ovom

sluĉaju se razlikuju za oko 20% u nekim presjecima.TakoĊer je logiĉno, da presjek kroz drugi

red stubova primi nešto veće momente iznad stubova, obzirom da se temeljna ploĉa u tom

presjeku manje slegla nego u sredini i nešto je veći otpor.

Kao što je već reĉeno najveći problem ove varijante su veliki pozitivni momenti na lijevom

kraju tanje ploĉe kao i velika naprezanja ispod jezgra. U ovom sluĉaju potrebno je povećanje

debljine temeljne ploĉe.

Iz ovog se izvodi zakljuĉak da bi najbolje bilo, ako bi se ţeljelo ostati pri krutoj vezi temeljnih

ploĉa, podebljati tanju temeljnu ploĉu na dijelu na kojem se javljaju veći uticaji od

„povlaĉenja“ visokog objekta.

TakoĊer je moguća varijanta da se temeljna ploĉa debljine 2 m produţi moţda do drugog reda

stubova (6 m) i tako na kontaktu sa tanjom ploĉom dobiju manji momenti savijanja. To bi

trebalo biti ispitano kao posebna varijanta.

Što se tiĉe razlike u modeliranju temeljne ploĉe kao debele ili tanke, prema slici 1.18.

moţemo doći do zakljuĉka da u sluĉaju uzimanja u obzir smiĉućih deformacija moţe doći do

veće razlike u rezultatima ispod stubova gdje je najveća smiĉuća sila.

Moţe se zakljuĉiti da uzimanjem smiĉućih deformacija u obzir krutost se smanjuje na dijelu

ispod stubova, odnosno velikih koncentriĉni sila, i u tom sluĉaju tu se javlja manji momenat

savijanja, dok istovremeno dolazi do malog povećanja momenta u polju.

Kao što se vidi prema slici 1.18. u nekim presjecima ispod stubova ( drugi red stubova) prima

i do 45% manji momenat dok u drugom redu stubova sa desne strane ta razlika je 28%.

Oĉekivano je da je najveća razlika ispod drugog reda stubova, obzirom da taj red stubova

prima najveću normalnu silu, o ĉemu je prethodno bilo rijeĉi.

Zakljuĉak je, da što je veća koncentriĉna sila, dolazi do smiĉućih napona po visini presjeka

koje ne treba zanemariti i njihov uticaj na matricu krutosti je veliki i kao posljedica toga

nastaju ovolike razlike u rezultatima.


- 25 -

VARIJANTA 2 :

TEMELJNA PLOĈA DILATIRANA


- 26 -

Na slici 2.1. moţe se vidjeti presjek kroz temeljne ploĉe sa dimenzijama u centimetrima .


trebalo biti izvedeno u stvarnosti, sa temeljnom ploĉom dilatiranom.

Sl.2.1. Presjek kroz temeljne ploče sa temeljnom pločom dilatiranom

Na slici 2.2. mogu se vidjeti slijeganja temeljnih ploĉa u sluĉaju dilatirane temeljne ploĉe.



Na slici 2.3. mogu se vidjeti vrijednosti slijeganja temeljne ploĉe za presjek kroz sredinu

temeljnih ploĉa u pravcu x, sa vrijednostima u centimetrima. Prikazane deformacije grafiĉki

su uvećane radi bolje vidljivosti.

Sl.2.3.


- 27 -



-1142,75 2486,1 -227,5 -112,7 -82,3 -72,5 344 -90,1

286,4 360,8

-273,7+280,9 -138,8 291,4 301,5 331,1 -108,7





Sl.2.5.

Sl.2.6.


- 28 -

Na slici 2.7. mogu se vidjeti vrijednosti momenta savijanja u pravcu y ose tj. M22


2483,6

2775,9 327,7

-97,2

365,2

-1249,8 -108,2


Iznad navedeni momenti odnose se za jedan sluĉaj opterećenja gdje su sabrana opterećenja od

stalnog i pokretnog opterećenja. Za potrebe dimenzioniranja biće uvećani jednim globalnim

koeficijentom sigurnosti kako bi se otprilike vidio red veliĉine potrebne armature.

Razlozi zbog kojih je ovo uraĊeno navedeni su pod naslovom „Modeliranje“.


- 29 -

Na slici 2.8. mogu se vidjeti vrijednosti napona S33 u tlu, radi kontrole na kojem dijelu je tlo

zategnuto, odnosno na kojem dijelu će se tlo odvojiti od temeljne ploĉe.

Sl.2.8.

- +

Sl.2.9. Detalj A uvećan


- 30 -

Na narednoj slici 2.10. se mogu vidjeti normalne sile u link elementima u presjecima:

a) presjek kroz prvi red stubova u pravcu x,

b) presjek kroz drugi red stubova u pravcu x,

c) presjek kroz treći red stubova u pravcu x.

a)

b)

c)

Sl.2.10. Normalne sile u link elementima

Napomena, link elementi su tipa Gap tj. prenose samo pritisak u sluĉaju kad nema vrijednosti

normalne sile u njima link elementi su zategnuti.


- 31 -

Na slijedećim slikama 2.11., 2.12., 2.13., prikazane su normalne sile i momenti savijanja u



N M

Sl.2.9.

N M

Sl.2.10.

N M

Sl.2.11.


- 32 -

Na slici 2.12. prikazani su momenti savijanja u pravcu x ose (M11), radi provjere uticaja u

nadtemeljnoj konstrukciji niskog objekta, kao posljedica odvajanja tla od temeljne ploĉe na

odreĊenom dijelu.

-53,5 -57

-51,5 -54,7 21,8 -102,3 -90,2 24,4-106,6

22,3 -73,9 -63,9 25,6-84,8

Sl.2.12.

Na slici 2.13. prikazan je presjek kroz drugi red stubova u pravcu x ose kao što je naznaĉeno

na slici sa momentima M11.

Sl.2.13.


- 33 -


Glavni cilj ispitivanja ove varijante je da se provjeri koliko je povećanje uticaja, i šta se

dešava pri odvajanju tla na lijevom kraju tanje temeljne ploĉe, kao posljedica povlaĉenja tla

od strane visokog objekta.

Cilj je provjeriti na kolikoj udaljenosti se tlo odvaja od temeljne ploĉe, tj.na kolikoj

udaljenosti temeljna ploĉa ostaje praktiĉno bez oslonca.

Kao posljedica odvajanja tla temeljna ploĉa se ponaša kao prepust i pri tome dolazi do

odreĊene preraspodjele.

Na slikama 2.2. i 2.3. moţemo vidjeti da je slijeganje visokog objekta dosta simetriĉno sa

neznatno većim slijeganjem na desnom rubu.

Obzirom da je temeljna ploĉa dilatirana, oĉekivana je razlika izmeĊu slijeganja desnog ruba

visokog objekta i lijevog ruba niskog objekta i ona iznosi oko 0,7 cm.

Na slikama 2.6. i 2.7. moţemo primjetiti da dolazi da zatezanja tla na odreĊenom dijelu, tj.da

će doći do odajanja tla od temeljne ploĉe.

Ovaj mali poĉetni pritisnuti dio, kao što se moţe vidjeti na slikama 2.8. i 2.9. je logiĉan, iz

razloga što se ovo odnosi na tlo 12,5 cm ispod temeljne ploĉe, i zbog velikog uticaja velike

sile pritiska na ĉvoru iznad. Kao što se moţe vidjeti na slici koja slijedi 2.14. mora doći do

pritiska na manjoj duţini, ali naravno da je link elemenat iznad zategnut tj.da će se tlo odvojiti

na tom dijelu od temeljne ploĉe.

- + Sl.2.14.

Prema ovim slikama kao i prema slici 2.10., gdje moţemo vidjeti normalne sile u link

elementima, moţemo izvući zakljuĉak da će se tlo od temeljne ploĉe odvojiti, negdje više,

negdje manje, ali i do udaljenosti preko jedan metar na pojedinim dijelovima.

Treba napomenuti da sile u link elementima samo od sopstvene teţine su ĉak manje nego

kada se doda ostalo stalno opterećenje (2 kN/m2) i pokretno opterećenje (2 kN/m

2).

Ti rezultati nisu ovdje prikazani ali navode na zakljuĉak da dodavanjem jednakog opterećenja,

po metru kvadratnom, na oba objekta dolazi do većeg prirasta slijeganja ispod malog objekta

npr. 3 m od kontakta temeljnih ploĉa, nego što je prirast slijeganja tla u toj taĉki od visokog

objekta.

Tako da ukoliko bi htjeli biti na strani sigurnosti u ovoj varijanti, trebalo bi ispitati varijantu

da pokretno opterećenje bude postavljeno samo na visoki objekat i provjere uticaji.

Moţda u tom sluĉaju nebi dobili veliku razliku obzirom da bi se prepust povećao, a na malom

objektu imali manje opterećenje, dok je u prvom sluĉaju manji prepust a veće opterećenje

(2 kN/m2

).

Što se tiĉe momenata M11 i M22 ispod visokog objekta moţe se vidjeti na slici 2.4. i 2.7. da u

ovom sluĉaju kad su odvojene temeljne ploĉe dolazi do većih momenata u pravcu y ose


- 34 -

(M22) i da je najveći na desnom rubu i iznosi 2775,86 kNm/m. Ispod jezgra momenti u oba

pravca su priblibliţno jednaki.

Što se tiĉe momenata u pravcu y ose (M22), oĉekivano je da budu znatno veći na desnom

rubu nego na lijevom iz razloga što su na desnom rubu zidovi u pravcu x ose, a na lijevom

zidovi su u pravcu y ose, tako na na desnom rubu pritisak je koncentrisaniji a na lijevom

ravnomjerno rasporeĊen.

Ovom momentu odgovara sljedeća armatura:

96,471886,27757,1uM kNm/m

h=195 cm

83,296,4718

1195hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,83

4,63195

96,471883,2aA cm

2/m==> F25/7,5, stvAa=65,47cm

2/m

F28/9,5, stvAa=64,84cm2/m

Obzirom da se na lijevom kraju tanje ploĉe tlo odvoji i da se ploĉa na tom dijelu ponaša kao

prepust, dolazi do znatnog povećanja negativnih momenata na tom dijelu.

Ova vrijednost momenta nije najveća po apsolutnoj vrijednosti na tanjoj temeljnoj ploĉi, i ne

zahtjeva najveću armaturu, ali je veća tri do ĉetri puta od negativnih momenata ostalih polja.

Treba reći da je veći dva do tri puta od negativnih momenata koji su u prvom polju sa desne

strane, koji bi bili jednaki da je objekat nezavisan, zbog svoje simetriĉnosti i obzirom da se

radi o simetriĉnom opterećenju. Treba reći da je ta najveća vrijednost negativnog momenta

-273,7 kNm/m, kako bi je na kraju uporedili sa ostalim varijantama.

Najveća vrijednost momenta savijanja po apsolutnoj vrijednosti na tanjoj temeljnoj ploĉi je

365,2 kNm/m (M22). Potrebna armatura za ovaj momenat je:

84,6202,3657,1uM kNm/m

h=46 cm

85,184,620

146hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,73

85,3646

84,62073,2aA cm

2/m==> F22/10, stvAa=38,01cm

2/m

Što se tiĉe nadtemeljne konstrukcije, prema slikama 2.9., 2.10., 2.11., vidimo da će prvi red

stubova biti nešto manje napregnut nego zadnji red koji bi bili jednako napregnuti da je

objekat nezavisan.U ovom sluĉaju razlika je ispod 10%.

U tom sluĉaju dolazi do male preraspodjele tako da je drugi red stubova nešto napregnutiji.

Ukoliko uporedimo rezultate drugog reda stubova sa lijeve strane i drugog sa desne, vidimo

da je drugi sa lijeve strane kao posljedica preraspodjele primio oko 5% veću normalnu silu.

TakoĊer, moţe se primjetiti da dolazi do znatnog povećanja momenata savijanja prvog reda

stubova u odnosu na zadnji red, ĉak je veći u nekim presjecima i do ĉetiri puta što moţemo

vidjeti na slici 2.11.

Što se tiĉe uticaja na ostalim ploĉama iznad temeljne, moţemo vidjeti na slici 2.12. da takoĊer

dolazi do preraspodjele, tako da su negativni momenti iznad drugog reda stubova sa lijeve

strane oko 15% veći od negativnih momenata iznad drugog reda stubova sa desne strane.


- 35 -

Ukoliko bi se tlo modeliralo po Winkler-ovoj metodi, i nebi mogli simulirati stvarno

ponašanje tla, najbolje bi bilo povećati debljinu temeljne ploĉe do drugog reda stubova (6 m)

kako bi se na odreĊeni naĉin osigurali.


- 36 -

VARIJANTA 3 :

DILATACIJA PRODUŢENA U TLO 2 m


- 37 -



trebalo biti izvedeno u stvarnosti, sa dilatacijom produţenom kroz tlo dva metra.

Sl.3.1. Presjek kroz temeljne ploče sa dilatacijom produţenom kroz tlo 2m

Na slici 3.2. mogu se vidjeti slijeganja temeljnih ploĉa u sluĉaju produţene dilatacije kroz tlo



Na slici 3.3. mogu se vidjeti vrijednosti slijeganja temeljne ploĉe za presjek kroz sredinu

temeljnih ploĉa u pravcu x, sa vrijednostima u centimetrima. Prikazane deformacije grafiĉki

su uvećane radi bolje vidljivosti.


- 38 -

Sl.3.3.



-1117 2251,8 -174,3 282,9 -106,1 299 -82,3 309,2 -72 343,9 -91,1

302,8 360,6

-208,5 294,7 294,5 301,3 331 -110




Pravac x je najvaţniji sa stanovišta analiziranja uticaja jedne temeljne ploĉe na drugu

Sl.3.5.


- 39 -

Sl.3.6.

Na slici 3.7. mogu se vidjeti vrijednosti momenta savijanja u pravcu y ose tj. M22


2498,6 2718,4

325,2

-91,3

349 362,1

-105,7



- 40 -

Na slici 3.8. mogu se vidjeti vrijednosti napona S33 u tlu, radi kontrole da li će tlo sluĉajno na

odreĊenom dijelu biti zategnuto, odnosno da li će doći do odvajanja tla na odreĊenom dijelu.

Sl.3.8.


- 41 -


b) presjek kroz prvi red stubova u pravcu x,



a)

b)

c)



- 42 -

Na slijedećim slikama 3.10., 3.11., 3.12., prikazane su normalne sile i momenti savijanja u



N M

Sl.3.10.

N M

Sl.3.11.

N M

Sl.3.12.


- 43 -

Na slici 3.13. prikazani su momenti savijanja u pravcu x ose (M11), radi provjere uticaja u

nadtemeljnoj konstrukciji niskog objekta. Cilj je, obzirom da su objekti nastavljanjem

dilatacije kroz tlo dosta nezavisni, da se provjeri da li kao takvi imaju simetriĉnije uticaje u

odnosu na ostale varijante,što bi bilo oĉekivano.

109,5

-97,7 -90,2 -112,8

-69,6 -64

Sl.3.13


pravcu x ose (M11).

Sl.3.14.


- 44 -


Ovom varijantom, produţivanjem dilatacije kroz tlo dva metra, cilj je bio da se postigne što

veća nezavisnost izmeĊu tla ispod visokog i niskog objekta.

Nije moguće dobiti potpuno nezavisno tlo kao da se nalaze sami, ali cilj je dobiti što veću

nezavisnost.

Na slikama 3.2. i 3.3. moţemo vidjeti da na kontaktu dva objekta je nešto veće slijeganje

nego na vanjskim rubovim objekata što je oĉekivano. U ovom sluĉaju dobijeni su dosta

simetriĉni uticaji, pogotovo kad se uporede sa ostalim varijantama, što će na kraju rada biti

više rijeĉi.

Obzirom da je temeljna ploĉa dilatirana i dilatacija produţena kroz tlo, oĉekivana je razlika

izmeĊu slijeganja desnog ruba visokog objekta i lijevog ruba niskog objekta, i ona iznosi oko

1cm. Ovaj podatak je vaţan da bi se uporedio sa razlikom slijeganja kod varijante sa

dilatacijom samo u temeljnoj ploĉi, i izveo zakljuĉak koliko je dilatacija u tlu uticala na

slijeganja na kontaktu.

Na slikama 3.8. i 3.9. moţemo primjetiti da ne dolazi da zatezanja tla na odreĊenom dijelu, tj.

da neće doći do odvajanja tla od temeljne ploĉe.

Prema slici 3.9. moţe se primjetiti da je normalna sila u link elementu sve manja prema

lijevoj ivici. Moţe se zakljuĉiti da se i dalje osjeti uticaj visokog objekta, bez obzira što je tlo

dilatirano do dubine dva metra. Ovaj uticaj je mnogo manji nego kada nema dilatacije u tlu

kada dolazi do odvajanja tla od temeljne ploĉe, i bio je oĉekivan u odreĊenoj veliĉini.

Što se tiĉe momenata M11 i M22 moţe se vidjeti na slici 3.4., 3.5., 3.6. i 3.7. da u ovom

sluĉaju, kad su odvojene temeljne ploĉe, dolazi do većih momenata u pravcu y ose (M22) i

ispod jezgra i na rubu gdje je i oĉekivano da bude veća vrijednost.

Što se tiĉe momenata u pravcu y ose (M22), oĉekivano je da budu znatno veći na desnom

rubu, nego na lijevom, iz razloga što su na desnom rubu zidovi u pravcu x ose, a na lijevom

zidovi su u pravcu y ose, tako na na desnom rubu pritisak je koncentrisaniji a na lijevom

ravnomjerno rasporeĊen.

U ovoj varijanti najveći momenat po apsolutnoj vrijednosti na debljoj temeljnoj ploĉi je

2718,4 kNm/m. Ovom momentu odgovara sljedeća armatura:

28,46214,27187,1uM kNm/m

h=46 cm

87,228,4621

1195hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,62

1,62195

28,462162,2aA cm

2/m==> F25/7,5 , stvAa=65,47 cm

2/m

Najveći negativni momenat na lijevom rubu nije najveći momenat po apsolutnoj vrijednosti

na tanjoj temeljnoj ploĉi, i ne zahtjeva najveću armaturu, ali je veći do dva puta od negativnih

momenata koji su u prvom polju sa desne strane, koji bi bili jednaki da je objekat nezavisan,

zbog svoje simetriĉnosti i obzirom da se radi o simetriĉnom opterećenju.

Treba reći da je ta najveća vrijednost negativnog momenta -208,5 kNm/m, kako bi je na kraju

uporedili sa ostalim varijantama.

Najveća vrijednost momenta savijanja po apsolutnoj vrijednosti na tanjoj temeljnoj ploĉi je

362,1 kNm/m (M22). Potrebna armatura za ovaj momenat je:


- 45 -

6,6151,3627,1uM kNm/m

h=46 cm

85,16,615

146hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,73

53,3646

6,61573,2aA cm

2/m==> F22/10, stvAa=38,01 cm

2/m

Što se tiĉe nadtemeljne konstrukcije, prema slikama 3.10., 3.11., 3.12., vidimo da će prvi red

stubova primiti gotovo jednaku normalnu silu kao zadnji red, koji bi primili jednaku silu da je

objekat nezavisan. Moţe se reći da je razlika veoma mala i iznosi za prvi red stubova

(Sl.3.10.) 0,5% do trećeg reda stubova gdje je oko 3%.(Sl.3.12.)

U tom sluĉaju dolazi do male preraspodjele, tako da je drugi red stubova nešto napregnutiji.

Ukoliko uporedimo rezultate drugog reda stubova sa lijeve strane i drugog sa desne, vidimo

da je drugi sa lijeve strane kao posljedica preraspodjele primio manje od 5% veću normalnu

silu. TakoĊer, moţe se primjetiti da dolazi do znatnog povećanja momenata savijanja prvog

reda stubova u odnosu na zadnji red, ĉak je u nekim pesjecima i preko tri puta veći.

Svi ovi rezultati će biti uporeĊeni sa ostalim varijantama, i biti izveden zakljuĉak koja

varijanta najmanje utiĉe na nadtemeljnu konstrukciju.

Što se tiĉe uticaja na ostalim ploĉama iznad temeljne, moţemo vidjeti na slici 3.13. da takoĊer

dolazi do male preraspodjele, tako da negativni momenti iznad drugog reda stubova sa lijeve

strane su do 10% veći od negativnih momenata iznad drugog reda stubova sa desne strane.


- 46 -

VARIJANTA 4 :

TEMELJNA PLOĈA DILATIRANA SA

BETONSKIM OJAĈANJEM


- 47 -

Na slici 4.1. mogu se vidjeti dvije varijante presjeka kroz temeljne ploĉe sa dimenzijama u

centimetrima .Odnosno vidi se detalj veze temeljnih ploĉa ispod visokog i niskog objekta,

onako kako bi trebalo biti izvedeno u stvarnosti, sa betonskim ojaĉanjem. Varijanta b) je lakša

za izvesti u praksi.

a) b) Sl.4.1. Dvije varijante izvoĎenja betonskog ojačanja

Na slici 4.2. mogu se vidjeti slijeganja temeljnih ploĉa u sluĉaju dilatiranih temeljnih ploĉa sa

betonskim ojaĉanjem ispod. Prikazana slijeganja su u metrima.




bolje vidljivosti.


- 48 -

Sl.4.3.



-1255,2 3205,7 -150,7 251,1 -129,3 -86,2 -89,5

272,5 361,1

-202,5 250,9 322,9




Sl.4.5.


- 49 -

Sl.4.6.

Na slici 4.7. mogu se vidjeti vrijednosti momenata savijanja u pravcu y ose tj. M22.

76,7 -102,1 2674 2880,8 318,2

-94,8

351

-104,3



- 50 -

Na slici 4.8. mogu se vidjeti vrijednosti napona S33 u tlu

Sl.4.8.


- 51 -


c) presjek kroz prvi red stubova u pravcu x,



a)

b)

c)



- 52 -




N M

Sl.4.10.

N M

Sl.4.11.

N M

Sl.4.12.


- 53 -

Na slici 4.13. prikazani su momenti savijanja u pravcu x ose (M11) radi provjere uticaja u

nadtemeljnoj konstrukciji niskog objekta od uticaja visokog objekta.

-56,8 -52,8 -85,5 -84,7 -105,6

-54,03 -58,7 21 -97,2 -90,2 24,4 -108,8

22 -71,9 -63,9 25,6

Sl.4.13.


pravcu x ose (M11).

Sl.4.14.


- 54 -


Moţe se primjetiti da u sluĉaju betonskog ojaĉanja ispod temeljnih ploĉa dolazi do blagog

naginjanja visokog objekta. Razlika u slijeganju izmeĊu lijevog i desnog ruba visokog objekta

je prema ovim rezultatima do 6mm. Sa stanovišta raspodjele uticaja ova razlika stvara

nesimetriĉnu raspodjelu tj. na lijevom rubu gdje se visoki objekat više slegnuo povećano je

zatezanje gornjeg ruba (negativni momenat) a ispod desnog zida jezgra javlja se najveće

zatezanje donjeg ruba (pozitivni momenat).Ovaj pozitivni momenat ispod jezgra iznosi

3205,7 kNm/m što vidimo na slici 4.4.

Ova vrijednost momenta, 3205,7 kNm/m, je najveća vrijednost momenta savijanja po

apsolutnoj vrijednosti ispod visokog objekta, zbog toga ćemo izraĉunati potrebnu armaturu za

ovu vrijednost, kako bi mogli porediti red veliĉine potrebne armature sa ostalim varijantama.

Moţe se primjetiti da su momenti savijanja u pravcu x ose (M11) dominantniji u odnosu na

momente u pravcu y ose (M22), i kao takvi nam interesantniji.

Da najveći momenat bude ispod jezgra u pravcu x ose je oĉekivano iz razloga postojanja

betonskog ojaĉanja, odnosno većeg otpora podloge na desnom rubu i logiĉno da doĊe do

najvećeg zatezanja donjeg ruba temeljne ploĉe ispod desnog zida jezgra.

Da bi pokrili ovu vrijednost momenta potrebna je sljedeća armatura:

7,54497,32057,1uM kNm/m

h=195 cm

20647,5449

1195hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,62

22,73195

7,544962,2aA cm

2/m==> F28/8, stvAa=77,00cm

2/m

Bez obzira na postojanje betonskog ojaĉanja ispod temeljnih ploĉa ipak dolazi do odreĊenog

slijeganja na tom rubu. Obzirom da su obe temeljne ploĉe oslonjene na njega, logiĉno da će

doći do većeg slijeganja nego na sredini ispod manjeg objekta. Kao posljedica nešto većeg

ovog slijeganja dolazi do nešto većeg zatezanja gornjeg ruba tanje ploĉe.Taj negativni

momenat je vrlo vaţan za poreĊenje sa ostalim varijantama, kada će se donositi zakljuĉak

koja varijanta je najoptimalnija za obe temeljne ploĉe. Najveća vrijednost ovog negativnog

momenta je -202,5 kNm/m. Ovaj momenat nije najveći po apsolutnoj vrijednosti na tanjoj

temeljnoj ploĉi, ali je mnogo veći od negativnih momenata u drugim poljima, tako da je vrlo

vaţan. Najveća vrijednost momenta po apsolutnoj vrijednosti na tanjoj temeljnoj ploĉi je

361,1 kNm/m (Sl.4.4.)


87,6131,3617,1uM kNm/m

h=46 cm

85,187,613

146hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,73

43,3646

87,61373,2aA cm

2/m==> F22/10, stvAa=38,01cm

2/m

Što se tiĉe uticaja u link elementima ( Sl.4.9.) moţe se primjetiti da dolazi do zatezanja

pojedinih link elemenata tj. betonski jastuk se odvaja od temeljne ploĉe . Obzirom na naĉin

modeliranja ovi rezultati su logiĉni, ali ovako nešto se ne moţe desiti u praksi bar ne u ovim


- 55 -

presjecima tj.ispod stubova i zidova. Obzirom da se opterećenje kroz temeljnu ploĉu prenosi

pribliţno 1:1 i da je deblja temeljna ploĉa debela 2m cijeli betonski jastuk biće pritisnut.

Ova razlika ne moţe uticati mnogo na rezultat.

Što se tiĉe dobijenih sila u tlu (S33) one su logiĉne i oĉekivane, tlo je pritisnuto cijelom

površinom.

Što se tiĉe dobijenih uticaja u stubovima niskog objekta, kao što se vidi na slikama 4.10.,

4.11., 4.12. oni su oĉekivani. Dolazi do smanjenja normalne sile u prvom redu stubova zbog

odreĊenog zatezanja temeljne ploĉe na lijevom rubu i zato dolazi do preraspodjele uticaja tako

da drugi red prima najveći pritisak odnosno najnapregnutiji je.

Ovi uticaji će biti uporeĊeni sa uticajima kod drugih varijanti i na kraju izvedeni odreĊeni

zakljuĉci.

Što se tiĉe uticaja gornjih ploĉa, kao što se vidi na slici 4.13., došlo je do povećanja

negativnih momenata iznad drugog reda stubova (sa lijeve strane). Razlika izmeĊu drugog

reda stubova sa lijeve strane i drugogo reda stubova sa desne strane je od 1% do 12% u

zavisnosti od presjeka.

Svi ovi rezultati će biti na kraju uporeĊeni sa ostalim varijantama i donesen zakljuĉak koja

varijanta je najbolja.


- 56 -

VARIJANTA 5 :

ZGLOBNA VEZA IZMEĐU TEMELJNIH PLOĈA


- 57 -



trebalo biti izvedeno u stvarnosti, sa zglobnom vezom temeljnih ploĉa.

Sl.5.1. Presjek kroz temeljne ploče sa zglobnom vezom

Na slici 5.2. mogu se vidjeti slijeganja temeljnih ploĉa u sluĉaju zglobne veze izmeĊu njih.





bolje vidljivosti.


- 58 -

Sl.5.3.



-1138,3 3106,6 -310 257,6 -117 291,4 -72,4 344,2 -88

361

273,5

-495 269,5





Sl.5.5.


- 59 -

Sl.5.6.


-110,3

2594,9 330

-102

368,2

-114

85,8



- 60 -




opterećenje)

-807

Sl.5.8. M11,u

604,5

Sl.5.9. M22,u


- 61 -

Na slici 5.10. mogu se vidjeti vrijednosti napona S33 u tlu.

Sl.5.10.


- 62 -




N M

Sl.5.11.

N M

Sl.5.12.

N M

Sl.5.13.


- 63 -



visokog objekta.

-53,6 -63 22 -103,3 -85

-52 -57,4 24,5 -110,1 -90,1 24,4 -96,4

25,6 -86,3 25,6 -74,6

Sl.5.14.


pravcu x ose.

Sl.5.15.


- 64 -


Što se tiĉe slijeganja, moţe se vidjeti na slikama 5.2. i 5.3., da su zglobnom vezom izmeĊu

temeljnih ploĉa postignuta skoro simetriĉna slijeganja, sa najvećim slijeganjem ispod jezgra

koje iznosi 3 cm.

Što se tiĉe tanje ploĉe, moţe se primjetiti da je preko zglobne veze povuĉena, od strane deblje,

i da je najveće slijeganje na lijevom rubu, koje je veće za 1,5 cm od sredine.

Moţe se zakljuĉiti da je formiranjem zgloba na kontaktu temeljnih ploĉa dobijena dobra

situacija anuliranjem momenata na kontaktu, odnosno izbjegnuti su veliki pozitivni momenti,

koji bi bili veoma kritiĉni za tanju temeljnu ploĉu.

Kao posljedica anuliranja momenata na kontaktu, dolazi do povećanja negativnih momenata,

odnosno zatezanja gornjeg ruba, u poljima lijevo i desno od kontakta, koji su za tanju ploĉu

mnogo kritiĉniji.

U ovoj varijanti, najveći negativni momenat u prvom polju, je najveći momenat po apsolutnoj

vrijednosti na tanjoj temeljnoj ploĉi. Ova vrijednost momenta je -495 kNm/m (Sl.5.4.).


Mu=807 kNm/m (Sl.5.8.)

h=195 cm

62,1807

146hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,78

77,4846

80778,2aA cm

2/m==> F25/10, stvAa=49,10cm

2/m

Ovaj negativni momenat je veoma vaţan pri odluĉivanju najoptimalnije varijante, i biće

uporeĊen na kraju, u zakljuĉku, sa ostalim varijantama.

Što se tiĉe momenata na debljoj temeljnoj ploĉi moţe se vidjeti prema slikama 5.4. i 5.7. da je

u ovoj varijanti najveći momenat u pravcu x ose (M11) i iznosi 310,6 kNm/m.


Mu=5055,2 kNm/m(Sl.5.8.)

h=46 cm

74,22,5055

1195hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,62

92,67195

2,505562,2aA cm

2/m==> F28/9, stvAa=68,44 cm

2/m

ili F25/7, stvAa=70,14 cm2/m

Što se tiĉe nadtemeljne konstrukcije , kao što se vidi na slikama 5.11., 5.12. i 5.13. moţe se

zakljuĉiti da su rezultati oĉekivani, tj. da je prvi red stubova najmanje pritisnut iz razloga

povlaĉenja tanje temeljne ploĉe od strane velike, preko zglobne veze.

Kao posljedica toga dolazi do odreĊene preraspodjele, tako da drugi red stubova prima

najveću normalnu silu. Prvi red stubova je primio 10 do 20% manju normalnu silu od zadnjeg

reda stubova, u zavisnosti od presjeka. Ove normalne sile bi bile jednake da je niţi objekat

potpuno nezavisan, zbog svoje simetriĉnosti i simetriĉnog opterećenja.

TakoĊer se moţe vidjeti da je prvi red stubova primio najveći momenat savijanja.


- 65 -

Sliĉna situacija oko preraspodjele je i u prvoj ploĉi iznad temeljne ploĉe, gdje se javlja najveći

negativni momenat iznad drugog reda stubova, što je oĉekivano.

Momenat savijanja iznad drugog reda stubova sa lijeve strane je veći od momenta iznad

drugog reda stubova sa desne strane do 25%.

Ovi rezultati u nadtemeljnoj konstrukciji će dobiti veći znaĉaj kada se uporede sa rezultatima

kod ostalih varijanti.


- 66 -

VARIJANTA 6 :

VISOKI OBJEKAT NA ŠIPOVIMA


- 67 -

Šipovi su rasporeĊeni ispod zidova tj. gdje je najveći pritisak na temeljnu ploĉu. Raspored

šipova moţe se vidjeti pod naslovom “Modeliranje“ slika 9.

Na slici 6.1. mogu se vidjeti slijeganja temeljnih ploĉa u sluĉaju šipova ispod visokog objekta.





bolje vidljivosti.

Sl.6.3.


- 68 -



-1174,8 2231,7 -88,9 305,5 -87,4 307,4 -82 -93,1

324,8 360

-120,4 303,3 -122 330,7 -113





Treba napomenuti da su u narednim presjecima vrijednosti nacrtane obrnuto tj. pozitivni

momenti su prikazani sa gornje strane, što je u stvarnosi zatezanje donjeg ruba ploĉe, a

negativni momenti su prikazani sa donje strane.

Sl.6.5.


- 69 -

Sl.6.6.


-84,5

2098,8 315

-78,2

346,4 359,8

-93,5



- 70 -




opterećenje)

533,2 591,5

-198,5 497,4

Sl.6.8. M11,u

591,5

Sl.6.9. M22,u


- 71 -

Na slici 6.7. mogu se vidjeti vrijednosti napona S33 u tlu.

Sl.6.7.


- 72 -




N M

Sl.6.8.

N M

Sl.6.9.

N M

Sl.6.10.


- 73 -



visokog objekta.

-56,2 -60,6 20,5 -96,6 -122,3

-54 -56,7 21,6 -88 -90,3 24,3 -125,6

22,8 -63 -64 25,5

Sl.6.11.


pravcu x ose (M11).

Sl.6.12.


- 74 -


Iz slika 6.1. i 6.3. moţe se zakljuĉiti da su dobijena dosta ujednaĉena slijeganja temeljnih

ploĉa ispod visokog i niskog objekta.

Razlika izmeĊu slijeganja temeljnih ploĉa na sredini ova dva objekta je oko 3 mm po ovim

rezultatima. Ova razlika je zanemariva.

Moguće da se u nekoj drugoj varijanti poveća broj šipova ispod jezgra i dobiju potpuno

identiĉna slijeganja ispod objekata.

Treba ponoviti da su ovi šipovi modelirani kao opruge krutosti k=285 714,3 kN/m, i da se

ovaj odnos sile/pomjeranje šipa odnosi za šip preĉnika 1,2 m i dubine kopanja 18,2 m sa

horizontalnim slojevima tla. Ukoliko bi se ţeljele druge dimenzije šipova potrebno je izvršiti

probno ispitivanje šipova na terenu. Ukoliko bi se dobili isti odnosi sila/pomjeranje šipa

mogao bi se zadrţati ovaj broj i raspored šipova. Manji šipovi, za ovaj broj i raspored šipova,

mogli bi zadovoljiti samo u tvrĊem tlu, odnosno tlu sa većim modulom elastiĉnosti.

Kao što je spomenuto u uvodu u varijantu, gdje je pokazano kolika je razlika u odnosu

sila/pomjeranje šipa samo u zavisnosti nagiba slojeva tla, govori da za drugu lokaciju u

Sarajevu, sa drugim primjesama tla, i drugim nagibima slojeva tla, mogu se dobiti drugaĉiji

odnosi sila/pomjeranje šipa.

Obzirom da je cilj ovog diplomskog rada da se prate slijeganja temeljnih ploĉa i uticaji na

temeljnim ploĉama, kao i da su dobijena ujednaĉena slijeganja koja se oĉekuju od šipova, u

drugom je planu kakvo je tlo, broj i raspored šipova. Stvarni rezultati se mogu dobiti samo sa

terena i probnim ispitivanjima šipova.

Prema slikama 6.4., 6.5., 6.7. moţe se zakljuĉiti da su dobijeni dosta simetriĉni momenti

savijanja u oba pravca.

Najveći momenat savijanja po apsolutnoj vrijednosti na debljoj temeljnoj ploĉi je 2231,67

kNm/m (M11). Za ovaj momenat je potrebna sljedeća armatura:

Mu=3632,7 kNm/m (Sl.6.8.)

h=195 cm

24,37,3632

1195hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,6

4,48195

7,36326,2aA cm

2/m==> F25/10, stvAa=49,1cm

2/m

Obzirom da je slijeganje ujednaĉeno, problema sa negativnim momentima na tanjoj ploĉi, od

povlaĉenja deblje ploĉe, u ovom sluĉaju nema. Negativni momenat u prvom polju tanje ploĉe,

na kontaktu temeljnih ploĉa, je zanemarivo veći u odnosu na negativne momente u ostalim

poljima.

Najveći momenat po apsolutnoj vrijednosti na tanjoj temeljnoj ploĉi je 360 kNm/m. Za ovaj

momenat je potrebna sljedeća armatura:

Mu=591,5 kNm/m (Sl.6.8.)

h=195 cm

89,15,591

146hk , MB30, RA 400/500 ==> ka=2,73

1,35195

5,59173,2aA cm

2/m==> F22/10, stvAa=38,01cm

2/m


- 75 -

Što se tiĉe nadtemeljne konstrukcije, prema svim slikama, moţe se zakljuĉiti da su rezultati

skoro potpuno simetriĉni, sa beznaĉajnim razlikama.

Šipovima je postignut cilj što se tiĉe slijeganja i optimalnih momenata, ali veliki problem

šipova je u njihovoj cijeni.

Moţe se reći da je ova varijanta, zbog izrade velikog broja šipova, dosta neekonomiĉna.


- 76 -

ZAKLJUĈAK

U sljedećoj tabeli prikazani su najvaţniji momenti na debljoj i tanjoj temeljnoj ploĉi, kako bi

se izveo zakljuĉak koja od varijanti je najbolja.

VARIJANTE

DEBLJA TEM.PLOČA TANJA TEM.PLOČA

Maksimalne vrijednosti

pozitivnog i negativnog

momenta

(kNm/m)

Negativni mom. u

prvom polju

(M11)

(kNm/m)

Najveći mom.po

apsolutnoj

vrijednosti.

(kNm/m)

KRUTA VEZA M11 -304

1160

M22 DIL. U PLOČI M11 -273,7 365,2

M22 DIL.PRODUŢENA

U TLO

M11 -208,5 362,1

M22 BETONSKO

OJAČANJE

M11 -202,5 361,1

M22 ZGLOBNA VEZA M11 -495 -495

M22 ŠIPOVI M11 -120,4 360

M22

Da kruta temeljna ploĉa ima najviše nedostataka znalo se i prije ovog rada. Kako bi se izbjegli

nedostaci koje ima varijanta sa krutom vezom, ostale varijante su se razvijale.

Sve ove ispitane varijante su izvoĊene do sada u praksi, osim varijante sa produţenjem

dilatacije kroz tlo, bar ne na našim prostorima.

Moţe se zakljuĉiti da se u varijanti sa krutom vezom, u odnosu na sve ostale varijante, na obe

temeljne ploĉe javlja najveći momenat po apsolutnoj vrijednosti.

Zbog velikog pozitivnog momenta, na kontaktu temeljnih ploĉa, koji se prenosi na jedan dio

tanje temeljne ploĉe, na tanjoj ploĉi pozitivni momenat koji se javlja veoma je teško pokriti

armaturom. U ovom primjeru, što je i uraĊeno, zahtjeva se dvostruko armiranje ploĉe na

dijelu velikog pozitivnog momenta (1160 kNm/m).

Ovaj veliki pozitivni momenat, na kontaktu, navodi na ideju da se ubacivanjem zgloba

anuliraju momenti na kontaktu temeljnih ploĉa.

Ovom varijantom (zglobnom vezom), anuliranjem momenata na mjestu zgloba izbjegnuti su

veliki pozitivni momenti, ali kao posljedica toga dolazi do porasta negativnih momenata u

susjednim poljima, lijevo i desno od zgloba. TakoĊer varijantom sa zglobom postignuta su

ujednaĉena slijeganja na kontaktu temeljnih ploĉa, ĉime su izbjegnuta dodatna naprezannja

koja nije moguće obuhvatiti klasiĉnim analizama, što nije sluĉaj u svim varijantama.

Ovo povećanje negativnih momenata (zatezanje gornjeg ruba) mnogo je kritiĉnije za tanju

temeljnu ploĉu, gdje iznosi 495 kNm/m. Što se tiĉe tanje ploĉe, ovo je najveći negativni

momenat koji se stvara uzimajući u obzir sve varijante.

Ova varijanta, sa zglobnom vezom, ako se izuzme kruta veza, najlošija je za tanju temeljnu

ploĉu.

Što se tiĉe deblje temeljne ploĉe ploĉe moţe se reći da su maximalni momenti sliĉni sa

razlikom oko 10%.

Potreba velike armature, da bi se pokrili negativni momenti na tanjoj ploĉi, navodi na

odreĊene druge varijante, kako bi se postigla što veća nezavisnost izmeĊu temeljnih ploĉa.


- 77 -

Dilatiranjem temeljne ploĉe, kao što se moţe vidjeti iz prethodne tabele, dobili su se manji

pozitivni momenti ispod jezgra (deblja temeljna ploĉa) za 20% u odnosu na krutu vezu. Moţe

se reći, što se tiĉe uticaja na debljoj temeljnoj ploĉi, da je u varijanti sa dilatacijom u temeljnoj

ploĉi dobijeni znatno bolji uticaji u odnosu na obe prethodne varijante.

Ova razlika ispod jezgra je logiĉna, iz razloga što kod krute veze na desnom rubu (na

kontaktu) javlja se znatno veći otpor slijeganju preko krute veze, nego što je taj otpor kod

dilatiranih ploĉa, i kao posljedica toga dolazi do većeg zatezanja donjeg ruba ploĉe ispod

jezgra.

Problem koji se javlja kod dilatiranih temeljnih ploĉa je taj da dolazi do odvajanja tla od tanje

temeljne ploĉe, kao posljedica većeg slijeganja visokog objekta, i tanja ploĉa se na tom dijelu

ponaša kao prepust. Ponašanje temeljne ploĉe kao prepusta na ovom dijelu daje odreĊeno

povećanje negativnih momenata. Ukoliko se izuzmu varijante sa krutom i zglobnom vezom,

moţe se zakljuĉiti da je ovaj negativni momenat kod varijante sa dilatacijom samo u temeljnoj

ploĉi najveći u odnosu na negativne momenate koji se javljaju kod ostalih varijanti.

Treba napomenuti ono što je spomenuto u komentaru varijante 2 (temeljna ploĉa dilatirana)

da sile u link elementima, samo od sopstvene teţine, su ĉak manje nego kada se doda ostalo

stalno opterećenje (2 kN/m2) i pokretno opterećenje (2 kN/m

2).

Ti rezultati nisu ovdje prikazani ali navode na zakljuĉak da dodavanjem jednakog opterećenja,

po metru kvadratnom, na oba objekta dolazi do većeg prirasta slijeganja ispod malog objekta

npr. 3 m od kontakta temeljnih ploĉa, nego što je prirast slijeganja tla u toj taĉki od visokog

objekta.

Kako bi se izbjeglo ovo odvajanje tla na odreĊenom dijelu i ponašanje temeljne ploĉe kao

prepusta na tom dijelu, razvile su se varijante sa betonskim ojaĉanjem i varijanta sa

produţivanjem dilatacije kroz tlo.

Kod varijante sa betonskim ojaĉanjem postignuta su ujednaĉena slijeganja na kontaktu, i to

kao posljedicu ima dosta povoljne negativne momente u prvom polju tanke ploĉe.

Ovom varijantom postignuti su dobri rezultati na tanjoj temeljnoj ploĉi, ali u ovoj varijanti

dolazi do velikih pozitivnih momenata ispod jezgra, koji su veći u x pravcu (M11) i od krute

veze temeljnih ploĉa.

Što se tiĉe uticaja u link elementima ( Sl.4.9.) moţe se primjetiti da dolazi do zatezanja

pojedinih link elemenata tj. betonski jastuk se odvaja od temeljne ploĉe . Obzirom na naĉin

modeliranja ovi rezultati su logiĉni, ali ovako nešto se ne moţe desiti u praksi bar ne u ovim

presjecim tj. ispod stubova i zidova. Obzirom da se opterećenje kroz temeljnu ploĉu prenosi

pribliţno 1:1 i da je deblja temeljna ploĉa debela 2m cijelo betonsko ojaĉanje biće pritisnuto.

Ova razlika ne moţe uticati mnogo na rezultat.

Varijantom sa produţivanjem dilatacije kroz tlo postignuta je najveća nezavisnost izmeĊu

visokog i niskog objekta, odnosno njihovih temeljnih ploĉa. Negativni momenat u prvom

polju tanje temeljne ploĉe je pribliţno jednak tom momentu kod varijante sa betonskim

ojaĉanjem, od kojeg je veći za neznatnih 3%. Pored ovog dobrog rezultata, kod ove varijante

prednost u odnosu na varijantu sa betonskim ojaĉanjem je ta da su dobijeni manji momenti u

pravcu x ose (M11) za 30%, dok su u pravcu y ose (M22) manji za 6%.

Ova razlika je oĉekivana, iz razloga što u x pravcu kod varijante sa betonskim ojaĉanjem na

kontaktu temeljnih ploĉa nailazi na veliki otpor slijeganju, koji stvara veće zatezanje donjeg

ruba ploĉe ispod jezgra, dok je kod varijante sa produţenom dilatacijom slijeganje pribliţno

ravnomjerno.

Kao što se znalo prije poĉetka ovog rada da varijanta sa krutom vezom ima najviše

nedostataka, isto tako se znalo da je varijanta sa šipovima najoptimalnija sa stanovišta


- 78 -

slijeganja i momenata savijanja. Za varijantu sa šipovima, zbog velike cijene šipova moţe, se

reći da je najneekonomiĉnija.

Veliki nedostaci varijante sa šipovima pored njihove neekonomiĉnosti su i problemi oko

modeliranja i proraĉuna šipova, o ĉemu je nešto reĉeno na poĉetku pod naslovom

„Modeliranje“.

Danas se smatra da je jedini ispravan postupak za odreĊivanje veze otpor-pomjeranje šipa

probno opterećenje šipa, kao što se zahtijeva u većini standarda i tehniĉkih propisa novije

generacije ( npr. DIN 1054-100, EN 1970-1 i dr.)

Treba ponoviti da su ovi šipovi modelirani kao opruge krutosti k=285714,3 kN/m, i da se ovaj

odnos sile/pomjeranje šipa odnosi za šip preĉnika 1,2 m i dubine kopanja 18,2 m sa

horizontalnim slojevima tla. Ukoliko bi se ţeljele druge dimenzije šipova potrebno je izvršiti

probno ispitivanje šipova na terenu. Ukoliko bi se dobili isti odnosi sila/pomjeranje šipa

mogao bi se zadrţati ovaj broj i raspored šipova. Manji šipovi, za ovaj broj i raspored šipova,

mogli bi zadovoljiti samo u tvrĊem tlu, odnosno tlu sa većim modulom elastiĉnosti.

Kao što je spomenuto u uvodu u varijantu, gdje je pokazano kolika je razlika u odnosu

sila/pomjeranje šipa samo u zavisnosti nagiba slojeva tla, govori da za drugu lokaciju u

Sarajevu, sa drugim primjesama tla, i drugim nagibima slojeva tla, mogu se dobiti drugaĉiji

odnosi sila/pomjeranje šipa.

Što se tiĉe slijeganja temeljnih ploĉa, kao što se moţe vidjeti na sljedećoj tabeli, moţe se

zakljuĉiti da maksimalna slijeganja deblje i tanje temeljne ploĉe su pribliţno ista kod svih

varijanti, izuzev varijante sa šipovima.

VARIJANTE Slijeganja

lijevog ruba

deblje ploče

(cm)

Maks.

slijeg. ispod

deblje ploče

(cm)

Slijeganja

na kontaktu

tem.pl.

(cm)

Maks.

slijeg. ispod

tanje ploče

(cm)

Sl.lijevog

ruba tanje

pl.

KRUTA VEZA 2,85 3,0 2,53 1,2 1,0

DIL. U PLOČI 2,74 3,1 2,94 2,25 1,2 1,0

DIL.PRODUŢENA U TLO 2,7 3,1 3,1 1,9 1,2 1,0

BETONSKO OJAČANJE 2,9 3,0 2,32 1,2 1,0

ZGLOBNA VEZA 2,8 3,0 2,64 1,2 1,0

ŠIPOVI 0,96 1,4 1,26 1,1 0,98

Kao što se moţe vidjeti da je maksimalno slijeganje ispod deblje temeljne ploĉe 3cm, sa

beznaĉajnim odstupanjima, dok je ispod tanje ploĉe 1,2 cm.

Iz tabele se moţe vidjeti da je najveće slijeganje lijevog ruba tanje ploĉe kod varijante sa

krutom i zglobnom vezom, što za posljedicu ima povećanje negativnih momenata na tanjoj

temeljnoj ploĉi na tom dijelu.

Moţe se vidjeti, kao što je logiĉno i oĉekivano, da je u varijanti sa produţenom dilatacijom

kroz tlo, u odnosu na varijant sa dilatacijom samo u tem.ploĉi, veća razlika izmeĊu slijeganja

lijevog ruba tanje ploĉe i desnog ruba deblje ploĉe. Ova razlika kod varijante sa dilatacijom

samo u tememeljnoj ploĉi iznosi 0.69 cm, dok kod varijante sa produţenom dilatacijom kroz

tlo iznosi 1,2 cm.

Što se tiĉe nadtemeljne konstrukcije , odnosno stubova niţeg objekta, moţe se primjetiti da se

u prvom redu stubova sa lijeve strane javlja najmanji momenat savijanja u varijanti sa krutom

vezom. Ovaj rezultat je oĉekivan iz razloga što kod krute veze ispod stubova temeljna ploĉa je

zategnuta sa donje strane (veliki pozitivan momenat), dok u ostalim varijantama, pogotovo u

varijanti sa zglobnom vezom, gdje je ploĉa ispod stuba najviše zategnuta sa gornje strane


- 79 -

(negativni momenat). Iz navedenog razloga logiĉno je da prvi red stubova kod zglobne veze

primi najveći momenat savijanja u poreĊenju sa svim varijantama.

Što se tiĉe drugog reda stubova, vidi se da on prima najveću normalnu silu kao posljedica

preraspodjele. Do preraspodjele dolazi iz razloga smanjenja normalne sile u prvom redu

stubova, kao posljedica povlaĉenja od strane visokog objekta.

Što se tiĉe gornjih ploĉa, odnosno prve ploĉe iznad temeljne, za koju su prikazivani rezultati,

moţe se primjetiti da u zavisnosti od varijanti, negdje više, negdje manje, kao posljedica

preraspodjele javlja se nešto veći negativni momenat iznad drugog reda stubova.

U nekim varijantama taj momenat je najveći po apsolutnoj vrijednosti na gornjim ploĉama.

Obzirom na nešto veću cijenu varijante sa betonskim ojaĉanjem, pa i odreĊenih radova oko

izvedbe dilatacije u tlu, moglo bi se desiti da je varijanta sa dilatacijom samo u temeljnoj ploĉi

ima najviše prednosti ukoliko bi se povećala debljina tanje temeljne ploĉe do drugog reda

stubova (6 m), kako bi se osigurali od većih negativnih momenata i lakše ih pokrili

armaturom. Ovo bi svakako trebalo dodatno ispitati.

TakoĊer moglo bi se dodatno ispitati kao posebna varijanta da se deblja temeljna ploĉa od 2 m

produţi do drugog reda stubova (6 m) i tako na kontaktu ploĉa dobiju manji negativni

momenti.

Što se tiĉe razlike u modeliranju temeljne ploĉe kao debele ili tanke, što je već spomenuto u

komentaru varijante 1 (kruta veza), biće ponovljeno ovdje u ovom konaĉnom zakljuĉku.

Prema slici 1.18. (varijanta 1) moţemo doći do zakljuĉka da u sluĉaju uzimanja u obzir

smiĉućih deformacija moţe doći do veće razlike u rezultatima ispod stubova gdje je najveća

smiĉuća sila.

Moţe se zakljuĉiti da uzimanjem smiĉućih deformacija u obzir krutost se smanjuje na dijelu

ispod stubova, odnosno velikih koncentriĉnih sila, i u tom sluĉaju tu se javlja manji momenat

savijanja, dok istovremeno dolazi do malog povećanja momenta u polju.

Kao što se vidi prema slici 1.18. u nekim presjecima ispod stubova ( drugi red stubova) prima

i do 45% manji momenat dok u drugom redu stubova sa desne strane ta razlika je 28%.

Oĉekivano je da je najveća razlika ispod drugog reda stubova obzirom da taj red stubova

prima najveću normalnu silu o ĉemu je prethodno bilo rijeĉi.

Zakljuĉak je da što je veća koncentriĉna sila dolazi do smiĉućih napona po visini presjeka

koje ne treba zanemariti i njihov uticaj na matricu krutosti je veliki i kao posljedica toga

nastaju znaĉajne razlike u rezultatima.

Treba napomenuti da ovaj proraĉunski model ima odreĊene manjkavosti, kao i svaki drugi

proraĉunski model inţinjerskih konstukcija.

Veliki problem ovog modela je veliki broj ĉvorova, odnosno veliki broj jednaĉina koje

kompjuter treba riješiti. Broj jednaĉina u svakoj ovoj ispitanoj varijanti je preko 500 000.

Treba napomenuti da kompjuteri rade sa šesnaest decimala što na prvi pogled izgleda puno.

Pogreške u rezultatima brzo rastu jer se tokom proraĉuna akumuliraju. Broj raĉunskih

operacija je kod većine direktnih naĉina rješavanja sistema pribliţno proporcionalan trećoj

potenciji reda matrice. Nakon svake operacije meĊurezultat ima sve manju oĉekivanu taĉnost:

raĉuna se uvijek s brojevima koji su ”naslijedili” pogreške iz dotadašnjeg dijela proraĉuna, a u

svakom koraku se dodaje još i nova greška u zaokruţivanju. Ako pogreške nisu istoga

predznaka one se djelomiĉno poništavaju, što ponekad usporava njihov porast.

Bilo bi interesantno neke od ovih varijanti ispitati na naĉin da se modeliraju samo prve dvije

etaţe iznad temeljne ploĉe, ĉija krutost moţe uticati na naprezanja u temeljnoj ploĉi, a da se


- 80 -

ostatak objekata simulira opterećenjem na nivou druge etaţe, i uporediti sa ovim dobijenim

rezultatima radi izvoĊenja zakljuĉka o razlikama u rezultatima.

Treba napomenuti da i ovaj naĉin modeliranja tla kao elastiĉnog kontinuuma, bez obzira na

prednosti koje ima u odnosu na Winkler-ov model tla, ima i znatna odstupanja od stvarnosti,

ali je zasad jedina opcija.


- 81 -

LITERATURA

- SAP2000 MANUAL,Integrated finite elements Analysis and design of structures

- ODREĐIVANJE NOSIVOSTI BUŠENIH ŠIPOVA POMOĆU PROBNOG

OPTEREĆENJA, Prof.dr Muhamed Zlatar, Internacionalni nauĉno-struĉni skup,

graĊevinarstvo- nauka i praksa, Ţabljak 2008.

- OSTALA DOSTUPNA LITERATURA I INTERNET

Temeljenje-visokih-objekata

Documents

Transcript of Temeljenje-visokih-objekata