Temeljenje - Plitko

Plitki temelji

• Uvod • Postupak projektiranja plitkih temelja • Proračunske situacije plitkih temelja • Djelovanja na plitke temelje • Nosivost plitkih temelja • Otpornost na klizanje • Slijeganje plitkih temelja • Interakcija konstrukcija-temelj-tlo • Parametri tla za plitke temelje

Temeljenje - Plitki temelji (ASN 2012) 1

Uvod • Kad je temelj plitki?

Pod dubinom temelja obično se podrazumijeva dubina, mjerena od površine terena, do temeljne plohe, obično vodoravne, preko koje temelj prenosi glavninu opteredenja konstrukcije na tlo. Plitki se temelji u pravilu izvode pretežno prethodnim iskapanjem tla (ili stijene) od površine terena, bilo to površina netaknutog terena ili površina tla u dnu neke dublje građevne jame. U posljednjem slučaju dno građevna jame može biti duboko ispod površine originalnog terena pa de u konačnosti i temelj na tom dnu biti duboko ispod površine netaknutog terena, ali de po svojim značajkama (izvođenju i proračunu) ipak biti plitki. Mogude su različite podjele temelja obzirom na njenu svrhu i pripadni kriterij pa tako i prema dubini. Svrha podjela je obično pojednostavljenje komunikacije među inženjerima, a kriteriji su obično način izvođenja ili metoda dokazivanja mehaničke otpornosti i stabilnosti temelja. Podjela na plitke i duboke temelje do sada se pokazala kao praktična. U tu podjelu se uglavnom uklapa kako kriterij načina izgradnje temelja tako i kriterij metode dokazivanja mehaničke otpornosti i stabilnosti. Plitki se temelji gotovo nikad ne izvode na samoj površini netaknutog terena jer se tu obično nalazi nepogodan humus, lošije tlo ili su prisutni nepovoljni vanjski utjecaji, kao što je smrzavanje ili isušivanje tla koje može izazvati nepoželjne deformacije tla. Nadalje, konstruktivni dio plitkog temelja, onaj koji mora osigurati statičku nosivost i krutost, rijetko se izvodi neposredno u dodiru s tlom, ved se taj dodir posebno uređuje nabijanjem tanjeg podložnog ili „izravnavajudeg” sloja ili sloja „čistode” u obliku nekog krupnozrnog tla ili mršavog betona u dnu iskopa za temelj. Svrha tog sloja je uređivanje podloge za urednu izvedbu temelja, dreniranje ili prekid kapilarnog dizanja podzemne vode do temelja. Debljina tog podložnog sloja obično je desetak ili više centimetara, ovisno o različitim zahtjevima u svakom posebnom slučaju. U pojedinim se slučajevima ispod konstruktivnog dijela temelja, a iznad podložnog sloja, postavlja i odgovarajuda izolacija od vlage ili prodora podzemne vode. Ovi se detalji podložnog sloja i izolacije obično ne rješavaju u geotehničkom projektu. Za grubo snalaženje, plitkim se temeljem može smatrati onaj kojemu je dubina do pet puta veda od krade tlocrtne stranice (𝑑 ≤ 5𝑏).


Postupak projektiranja plitkih temelja

• Postupak Postupak se provodi iterativno pri čemu de broj iteracija biti to manji što je inženjer iskusniji. Postupak iteracije prikazuje slijededi dijagram:


Početak Konstrukcija Geotehnički

model tla

Izbor temelja, odabir

dimenzija

Izbor proračunskih

situacija

Provjera dosezanja

graničnih stanja

Cijena - ekonomičnost

Kraj

Proračunske situacije plitkih temelja • Kod plitkih temelja treba u pravilu provjeriti dosezanja odgovarajudih graničnih

sanja za slijedede proračunske situacije: • Proračunske situacije za granična stanja nosivosti

– Tlo (GEO) • Nosivost tla (slom tla ispod temelja) • Opda stabilnost (slom tla u kosini na kojoj leži temelj) • Klizanje temelja po tlu s mogudim pasivnim otporom tla na bočnim stranama

– Konstrukcija (STR) • Lom konstrukcije temelja (temeljne stope ili njenog spoja sa stupom ili zidom); ovo

se granično stanje nosivosti može ostvariti istovremeno s nekim od graničnih stanja GEO, ali ponekad, i istovremeno s graničnim stanjem uporabivosti za tlo (na primjer, granično stanje GEO može biti „daleko” od dosezanja kod temeljne ploča, ali granično stanje STR u betonskoj konstrukciji ploče može biti dosegnuto makar je tlo tek doseglo granično stanje uporabivosti)

– I druga u mjerodavnim slučajevima (na primjer EQU za samostojedi stup na temelju, UPL za uzgon na podzemni dio konstrukcije ili vlačno opteredeni temelji; granično stanje HYD obično nije mjerodavno kod plitkih temelja – ali može biti mjerodavno za stabilnost jame za temelj)

• Proračunske situacije za granična stanja uporabivosti – Veliko slijeganje, diferencijalno slijeganje (razlika slijeganja temelja u odnosu na susjedne

temelje), naginjanje i slično. – Ponekad kod manjih temelja na čvrstom i krutom tlu ili stijeni dosezanje ovog graničnog

stanja nije potrebno provjeravati ako se očekuju zanemariva slijeganja


Djelovanja na plitke temelje 1 • Djelovanja

Djelovanje je svaki utjecaj na temelj koji utječe na dosezanje nekog od graničnih stanja. U načelu to mogu biti opteredenja, ali i pomaci, temperatura (razlika temperatura između stranica temelja, smrzavanje), vlaga i dr. Djelovanja se na temelj prenose pretežno iz konstrukcije iznad temelja, ali im izvor može biti i samo tlo (težina tla iznad ukopanog dijela temelja, slijeganje tla od susjednih objekata i sl.), podzemna voda (uzgon), voda iznad površine tla itd. Obzirom da konstrukcija, temelj i tlo čine jedinstveni sustav, opteredenje temelja de u pravilu biti rezultat mehaničke interakcije (kompatibilnost pomaka i sila na sučeljima dijelova sustava) među dijelovima tog sustava (statički neodređen sustav). Ponekad je utjecaj te interakcije zanemariv (na primjer: reklamni stup na temelju) pa su djelovanja poznata i bez složenog proračuna interakcije (statički određen sustav). Ponekad se u praksi zanemaruje utjecaj interakcije čak i kad nije zanemariv, ali je njeno zanemarivanje „na strani sigurnosti” (na primjer skeletna konstrukcija na temeljima samcima na krutom tlu). U tom slučaju se opteredenje temelja od konstrukcije računa standardnim postupcima statike konstrukcija uz pretpostavku nepomičnih temelja.

• Trajna, promjenjiva i izvanredna opteredenja Trajna opteredenja (ili opdenito djelovanja) su ona koja po svom intenzitetu traju kroz čitavi vijek trajanja konstrukcije (uključivo i fazu njene izgradnje). To je uglavnom vlastita težina konstrukcije uključivo sve dijelove koje ta konstrukcija nosi trajno. U sustavu Eurokodova takva se opteredenja označavaju s G. Promjenjiva (prolazna) opteredenja (ili opdenito djelovanja) su ona koja djeluju samo povremeno i/ili s promjenjivim intenzitetom tijekom vijeka trajanja konstrukcije ili faze njene izgradnje (opteredenja skladišta, ljudi, vjetra, prometa, strojeva, vez broda uz obalu,…). U sustavu Eurokodova takva e opteredenja označavaju s Q Izvanredna opteredenja su ona koja se javljaju samo u izuzetnim i uglavnom nepredvidivim okolnostima (udar broda u stup mosta). U sustavu eurokodova takva se opteredenja označavaju s A. Opteredenja potresom su ona koja nastaju djelovanjem seizmičkih utjecaja. Označavaju se s AE Temeljenje - Plitki temelji (ASN 2012) 5

Djelovanja na plitke temelje 2

• Kombinacije opteredenja Sva opteredenja ne moraju djelovati istovremeno u svom najvedem intenzitetu. Za neka opteredenja postoji određena vjerojatnost zajedničkog djelovanja, ali ne uvijek u najvedem iznosu. Neka prolazna opteredenja dolaze iz istog izvora pa de uvijek djelovati zajedno (na primjer: Pritisak podzemne vode na podrumski zid i uzgon te vode na temeljnu ploču podruma).

Provjeru dosezanja nekog graničnog stanja trebalo bi provjeriti za sve mogude kombinacije opteredenja uzimajudi u obzir vjerojatnost njihova zajedničkog djelovanja. Svaka od tih kombinacija mora sadržavati trajna opteredenja. Vjerojatnost istovremenog djelovanja prolaznih opteredenja uz uvažavanje vjerojatnosti takvog slučaja Eurokod za praktične potrebe rješava uvođenjem pojma reprezentativne vrijednosti prolaznog opteredenja uz korištenje kombinacijskih koeficijenata (vidi primjer iz Uvoda). U pravilu se u tom slučaju jedno promjenjivo opteredenje proglašava vodedim (𝑄1), množi se s kombinacijskim koeficijentom 𝜓1 = 1, a ostala se zbrajaju množedi njihovu najvedu veličinu kombinacijskim koeficijentom 0 < 𝜓𝑖 < 1, 𝑖 > 1 (na primjer. 𝑄rep = 𝑄1 + 𝜓2𝑄2 + 𝑄3𝜓3 +⋯)

• Rizik od prekoračenja opteredenja i parcijalni koeficijenti opteredenja u PP3 Eurokod različito tretira stupanj rizika od prekoračenja stalnih, promjenjivih, izvanrednih i potresnih opteredenja. Taj rizik izražava množenjem karakterističnih (ili reprezentativnih) vrijednosti opteredenja odgovarajudim parcijalnim koeficijentima. Za stalna i promjenjiva opteredenja u proračunskom pristupu 3 (PP3) ti su parcijalni koeficijenti dani u Uvodu (za granično stanje nosivosti: 1.35 za stalno i 1.5 za promjenjivo nepovoljno opteredenje; 1.0 za stalno i za promjenjivo povoljno opteredenje; za granično stanje uporabivosti: svi su parcijalni koeficijent jednaki 1.0). Kad kombinacija opteredenja uključuje izvanredna opteredena i opteredenja potresom svi su parcijalni koeficijenti opteredenja za granično stanje nosivosti (uključivo stalna i nepovoljna promjenjiva) jednaki jedinici, a za promjenjiva povoljna jednaka 0.


Djelovanja na plitke temelje 3

• Povoljnost opteredenja obzirom na mehanizam graničnog stanja: povoljna i nepovoljna djelovanja

Za svaku proračunsku situaciju i granično stanje treba utvrditi da li neko opteredenje na proračunski mehanizam djeluje povoljno (suprotstavlja se dosezanju graničnog stanja) ili nepovoljno (doprinosi dosezanju graničnog stanja) te primijeniti odgovarajude vrijednosti parcijalnih koeficijenata za djelovanja. Veličine odgovarajudih parcijalnih koeficijenata za djelovanja prema PP3 prikazane su u Uvodu. Pri utvrđivanju da li je neko opteredenje povoljno ili nepovoljno treba biti posebno oprezan te uzeti u obzir granično stanje i mehanizam koji se razmatra. Isto opteredenje za neko granično stanje može biti povoljno, a za drugo nepovoljno (na primjer: vlačno optereden temelj; vlačno opteredenje je povoljno obzirom na nosivost tla – GEO, ali je nepovoljno za izdizanje temelja - UPL).


Projektiranje propisanim mjerama

• Najmanje dubine temeljenja ovisno o najnižoj temperaturi zraka za povratno razdoblje od 50 god. (Tmin,50 )

• Razne druge propisane mjere (preporučene)

– Temeljenje na istoj razini ili stepenasto s nagibom stepenica manjim od 1:1

– Zbog povoljnog djelovanja tijekom potresa, povezati plitke temelje temeljnim gredama na visini temelja

– Provjeriti eventualnu prisutnost kaverni, zatrpanih rovova, kanalizacije i sl.


Nacionalni dodatak RH (preporučene vrijednosti)

Područje Tmin,50 (0C) Dubina temeljenja (m)

I -10 0.5 – 0.6

II -15 0.6 – 0.7

III -20 0.7 – 0.8

IV -25 0.8 – 1.0

V -30 1.0 – 1.2

Granična stanja uporabivosti 1

• Deformacije temelja (Eurokod 7) – slijeganje 𝑠

– diferencijalno slijeganje 𝛿𝑠

– rotacija 𝜃

– kutna deformacija 𝛼

– relativni progib Δ

– kvocijent progiba Δ

𝐿

– naginjanje 𝜔

– relativna rotacija 𝛽



• Dozvoljene deformacije uobičajenih ujednačeno opteredenih konstrukcija i temelja (Eurokod 7)


Opis graničnog pomaka, kuta ili

deformacije

oznaka vrijednost napomena

najveća dozvoljena relativna

rotacija otvorenih okvirnih

konstrukcija, ispunjenih okvira i

nosivih zidova od opeke

𝛽max

1

2000 do

1

300,

Obično 1

500

𝛽 =1

150 izazvat de najvjerojatnije granično

stanje nosivosti u gornjoj konstrukciji

prihvatljivo najveće slijeganje

𝑠max 50 mm

vrijedi za obične konstrukcije na temeljima

samcima ili trakama; veda slijeganja su

prihvatljiva ako relativne rotacije ostanu u

prihvatljivim granicama i ako ukupna

slijeganja ne izazivaju probleme s

instalacijskim priključcima na zgradu,

komunikaciju s okolinom, pre velika

naginjanja i slično.


Vrsta građevine Najveće konačno slijeganje smax (mm)

Relativno diferencijalno slijeganje

Meka glina

Pijesak, tvrda glina Definicija Vrijednost

1. Zgrade i konstrukcije malo osjetljive 120 Δ/𝑙 0.003 – 0.006

2. Konstrukcije statički određene statički neodređene betonske statički neodređene čelične

100

50 60 60 80

Δ/𝑙

0.005 0.001 0.002

3. Višekatne okvirne građevine AB okviri s zidanom ispunom Čelični okviri sa zidan. ispunom

80 60 90 70

Δmax/𝑙

0.0015 0.0025

4. Višekatne građ. s nosivim zid. Omeđeni zdovi Predgotov. zid. ili monolit. bet.

100 60 80 50

Δmax/𝑙

0.0015

5. AB konstrukcije Krute (vodotornjevi, silosi, visoke pedi i sl.) Dimnjaci do 100 m visine Dimnjaci preko 100 m vsine

200 200 100

Δ/𝑏

0.003 0.005 0.002

6. Kranske staze 50 Δ/𝑙 0.0015 – 0.0025




• Vrijednosti iz prethodne tablice vrijede za uleknuti oblik deformacija. Za izbočeni oblik te vrijednosti treba prepoloviti.

• Granične vrijednosti horizontalnih pomaka vrhova stupa ili kata zbog slijeganja (H – visina stupa ili kata)

• Navedene granične vrijednosti se ne primjenjuju na neuobičajene konstrukcije i zgrade ili konstrukcije čiji je intenzitet opteredenja izrazito nejednoličan



Uleknuti oblik Izbočeni oblik

Vrsta građevine Horizontalni pomak (m)

Stupovi hale bez kranske staze i/ili međukata

H/150

Prizemne zgrade H/300

Višekatne zgrade za svaki kat H/300

Nosivost plitkih temelja 1 • Slijeganje i kontaktno naprezanje ispod pravokutnog plitkog temelja na

pijesku probno opteredivanog do sloma (Leussink i dr. 1966 – prema Smoltczyk 2003)

Temeljenje - Plitki temelji (ASN 2012) 13 Kontaktno normalno naprezanje

Slijeganje u ovisnosti o prosječnom kontaktnom normalnom naprezanju

Oblik sloma u tlu

Plastificirane zone u tlu prema Prandtlovom rješenju

Nosivost plitkih temelja 2

• Terzaghievo približno proširenje Prandtlovog rješenja nosivosti ta ispod centrično opteredene temeljne trake (Terzaghi, 1943)


xB

ccN

0 qq N0q

B N12B N

plastični

poluprostor

fq

𝑞f = 𝑐𝑁c +1

2𝐵𝛾𝑁𝛾 + 𝑞0𝑁q

𝑞f nosivost tla (prosječno trakasto opterećenje koje izaziva slom u tlu 𝑐, 𝜑 parametri Mohr-Coulombovog zakona čvrstode 𝛾 jedinična (volumenska) težina tla 𝑞0 jednoliko podijeljeno normalno opteredenje 𝐵 širina temeljne trake 𝑁c, 𝑁𝛾, 𝑁q faktori nosivosti, funkcije parametra 𝜑

Nosivost plitkih temelja 3 • Nosivost prema Eurokodu 7


Drenirano stanje 𝑅v𝐴′ = 𝑞f

′ = 𝑐′𝑁c𝑏c𝑠c𝑖c + 𝑞′𝑁q𝑏q𝑠q𝑖q +1

2𝛾b 𝑏

′𝑁𝛾𝑏𝛾𝑠𝛾𝑖𝛾

Nedrenirano stanje 𝑅v𝐴′ = 𝑞𝑓 = 𝜋 + 2 𝑐u𝑏c𝑠c𝑖c + 𝑞

𝑅v vertikalna sila otpora tla 𝑐′, 𝜑′ efektivni (drenirani) parametri čvrstode 𝑐u nedrenirana čvrstoda

𝛾b uronjena jedinična težina tla (= 𝛾 − 𝛾w) ili jedinična težina tla 𝛾 ako je razina vode ispod plastificiranog dijela tla 𝑏′, 𝑙′ efektivna širina i dužina temelja (za ekscentrično opteredenje, 𝑏′ = 𝑏 − 2𝑒b, 𝑙′ = 𝑙 − 2𝑒l)

𝑒b, 𝑒l ekscentricitet opteredenja u smjeru 𝑏 i 𝑙 𝛼 nagib temeljen plohe 𝑞, 𝑞′ vertikalno ukupno ili efektivno naprezanje u tlu pored temelja na razini plideg dna temeljne plohe (na dubini 𝑑)

𝑁c, 𝑁q, 𝑁𝛾 faktori nosivosti

𝑏x, 𝑠x, 𝑖x faktori nagiba i oblika temelja, odnosno nagiba opteredenja 𝑉, 𝐻 vertikalna i horizontalna komponenta opteredenja


član izraz

nedrenirano drenirano

𝑁q 1 tan2 450 +𝜑′

2𝑒𝜋 tan 𝜑′

𝑏q 1 (1 − 𝛼 tan𝜑′)2 ; 𝛼 izraženo u radijanima

𝑠q 1 1 +𝑏′

𝑙′sin 𝜑′

𝑖q 1

1 − 𝐻/(𝑉 + 𝐴′𝑐′ cot 𝜑′) 𝑚 , 𝐴′ = 𝑏′𝑙′

𝑚 = 𝑚b = 2 +𝑏′

𝑙′/ 1 +

𝑏′

𝑙′ kad H djeluje u smjeru b

𝑚 = 𝑚l = 2 +𝑙′

𝑏′/ 1 +

𝑙′

𝑏′ kad H djeluje u smjeru l;

kad H djeluje pod kutom 𝜃 u odnosu na l, tada je 𝑚 = 𝑚𝜃 = 𝑚l cos

2 𝜃 + 𝑚b sin2 𝜃

𝑁c 2 + 𝜋 (𝑁q − 1) cot𝜑′

𝑏c 1 − 2𝛼/(𝜋 + 2) ; 𝛼 izraženo

u radijanima 𝑏q − (1 − 𝑏q)/(𝑁c tan𝜑′)

𝑠c 1 + 0.2 𝑏′

𝑙′ (𝑠q𝑁q − 1)/(𝑁q − 1)

𝑖c 1

21 + 1 −

𝐻

𝐴′𝑐u ; 𝐴′ = 𝑏′𝑙′ 𝑖q − (1 − 𝑖q)/(𝑁ctan𝜑′)

𝑁𝛾 0 2(𝑁q − 1) tan𝜑′

𝑏𝛾 - 𝑏q

𝑠𝛾 - 1 − 0.3𝑏′

𝑙′

𝑖𝛾 - 1 − 𝐻/(𝑉 + 𝐴′𝑐′ cot 𝜑′) 𝑚+1; m kao za 𝑖q, 𝐴′ = 𝑏′𝑙′




Faktori nosivosti prema HRN ENV 1997-1:2008 (centralno i vertikalno opteredena temeljna traka)

𝑁c

𝑁q

𝑁γ

Za 𝜑 = 0: 𝑁c = 2 + 𝜋 𝑁q = 1

𝑁γ = 0


Dodatni izrazi za nosivost izvan Eurokoda 7

• U literaturi se mogu nadi mnogi drugi izrazi za posebne slučajeve. Zanimljiv je slijededi koji se odnosi na nosivost ukopanog plitkog temelja u sitnozrno tlo u nedreniranim uvjetima, koji može biti kritičan, posebno ako se radi o slabom tlu (normalno do malo prekonsolidirano).

• Povedanje nosivosti zbog dubine ukopavanja temelja ispod površine sitnozrnog tla u nedreniranim uvjetima

𝑅v𝐴′ = 𝑞𝑓 = 𝜋 + 2 𝑐u𝑏c𝑠c𝑖c𝑑c + 𝑞

U gornjem izrazu novi je faktor dubine 𝑑c (u odnosu na ranije definirane faktore oblika i nagiba) koji prema Meyerhofu (1963) predlaže približni izraz

𝑑c =1 + 0.2

𝑑

𝑏′za 𝑑/𝑏′ ≤ 2.5

1.5 za 𝑑/𝑏′ > 2.5

gdje je 𝑑 dubina temeljne plohe mjereno od površine tla.


Nosivost plitkih temelja 7 • Komentari za korištenje izraza za nosivost tla

– Pri određivanju proračunske otpornosti tla ispod plitkih temelja u smislu Eurokoda 7, za parametre tla treba koristiti proračunske vrijednosti; u PP3 koji se koristi u Hrvatskoj, to znači da se karakteristične vrijednosti parametara čvrstode reduciraju odgovarajudim parcijalnim koeficijentima (1.25 za efektivnu koheziju i tangens efektivnog kuta trenja, odnosno 1.4 za nedreniranu čvrstodu). Naročitu pažnju treba posvetiti određivanju karakterističnih vrijednosti parametara čvrstode kao opreznoj procjeni relevantnih parametara u tlu.

– Za granično stanje nosivosti treba biti zadovoljeno 𝑉d ≤ 𝑅d. 𝑉d uključuje vertikalno

opteredenje na temelj, težinu temelja, težinu zasipa tla iznad temelja i druga opteredenja tlom i vodom, sve množeno s odgovarajudim parcijalnim koeficijentima. Pritisak vodom koji nije uzrokovan opteredenjem temelja treba uključiti u djelovanje (na primjer uzgon na temelj treba uključiti u djelovanja kao povoljno, znači s parcijalnim koeficijentom 1.0 ili 0, ovisno radi li se o trajnoj ili prolaznoj razini podzemne vode). Otpornost 𝑅d iznosi

𝑅d = 𝑞fd𝐴′ gdje je 𝑞fd proračunska vrijednost nosivosti (za PP3 nosivost tla izračunata

za proračunske vrijednosti parametara čvrstode tla - 𝑐′d = 𝑐k′ /1.25,

tan𝜑d′ = (tan𝜑k

′ )/1.25, 𝑐ud = 𝑐uk/1.4; 𝐴′ je efektivna površina kontaktne plohe

između temelja i tla, 𝐴′ = 𝑏′𝑙′; indeksi „d” i „k” označavaju proračunsku, odnosno karakterističnu vrijednost parametra čvrstode)



– Za sitnozrna slabo propusna tla (gline, prahovi) treba provjeriti nosivost i za nedrenirani za drenirane uvjete; za krupnozrna tla dovoljno je provjeriti nosivost samo za drenirane uvjete.

– Za temelje drugačijeg oblika od trakastog ili pravokutnog može se nosivost provjeriti za ekvivalentni pravokutni temelj iste površine temeljne plohe kao i one analiziranog temelja.

– U račun treba uključiti i najnepovoljniji mogudi položaj razine podzemne vode.

– Nosivost krupnozrnog tla u dreniranim uvjetima (osim vrlo rahlog pijeska, uskog temelja i visoke podzemne vode) vrlo je velika. U tom de slučaju odlučujudi kriterij dimenzioniranja temelja biti dozvoljeno slijeganje.


Nosivost plitkih temelja 9 Neki posebni problemi

• Nehomogeno tlo

– Nehomogeno sitnozrno tlo u nedreniranim uvjetima (čvrstoda tla promjenjiva s dubinom ispod razine temeljne plohe): (a) ako nedrenirana čvrstoda varira manje od 50 % u u rasponu dubina od 0 do 2/3 efektivne širine temelja (𝑏′), može se računati s prosječnom čvrstodom u tom rasponu dubina.

– U slučaju da se ispod čvršdeg sloja nalazi mekši čija je čvrstoda ne zadovoljava prethodni uvjet, mogude je vertikalo opteredenje temelja rasprostrti na gornju plohu mekog sloja na tlocrtnom liku koji je sličan tlocrtnom liku temelja, ali stranica uvedanih za dubinu gornje plohe mekog sloja mjerenu od temeljne plohe („širenje” vertikalnog naprezanja u čvršdem sloju u nagibu 2-vertikalno-prema-1-horizontalno).

• Temelji uz postojede građevine

– Pri iskopu jame za temelj ili podrum blizu postojede građevine, treba provjeriti da se iskopom ispod dna postojedeg temelja ne ugrozi stabilnost susjednih temelja.



• Temelji rezervoara

– U slučaju rezervoara s mekanim dnom (na primjer limeno dno rezervoara), treba provjeriti i lokalnu nosivost tla u zonama blizu ruba rezervoara. U tom slučaju treba uzeti u obzir da nosivost tla u krupnozrnom homogenom tlu raste od ruba prema središtu rezervoara prema skici sa str. 14. Proračunsko kontaktno naprezanje, konstantno po dnu rezervoara, mora biti manje od proračunske nosivosti izražene kao naprezanje (𝑞fd) na vanjskom rubu

rezervoara (obzirom da je u krupnozrnom tlu 𝑐′ = 0, slijedi da je uz rub jedini član koji doprinosi nosivosti onaj uz 𝑁q što znači da de u tom slučaju rezervoar

svakako trebati ukopati kako bi 𝑞fd = 𝑁q𝜍v′ > 0). U slučaju da je tlo sitnozrno,

a nedrenirana čvrstoda promjenjiva s dubinom (tipično za normalno konsolidirano tlo kojem čvrstoda linearno raste s dubinom, ali se pri površini nalazi tanja čvršda prosušena kora), treba provjeriti nosivost rubnih prstenastih dijelova rezervoara kao što je opisano za nehomogeno sitnozrno tlo (širina temelja je tada širina rubnog prstena; nosivost treba provjeriti za više pretpostavljenih širina prstena).


Nosivost plitkih temelja 11 Orijentacijska dozvoljena prosječna računska kontaktna naprezanja (BS 8004:1986)


Grupa Vrsta Naprezanje (kPa) Napomena

Stijene Eruptivne i gnajs, dobre 10 000 Ispod razine trošenja stijene Tvrdi vapnenac i pješčenjak 4 000

Šist i škriljevac 3 000

Tvrdi šejl, prahovac 2 000

Meki šajl i prahovac 600

Tvrda kreda i meki vapnenanac 600

Tlo Zbijeni šljunak 600 Širina temelja ne manja od 1 m, voda na vedoj dubini

Rahli šljunak 200

Zbijeni pijesak 300

Rahli pijesak 100

Krute gline 150 - 300 Tla podložna konsolidaciji Čvrste gline 75 - 150

Meke gline i prahovi <75

Otpornost na klizanje 1


• Otpornost na klizanje važna kod građevina sa značajnim poprečnim opteredenjem (potporni zidovi, upornjaci mostova, opteredenje pri potresu i drugo).

• Otpornost na klizanje je granično stanje GEO.

• Otpornost na klizanje plitkog temelja treba prema Eurokodu 7 biti dokazana nejednakošdu 𝐻d ≤ 𝑅d + 𝑅pd

gdje 𝐻d uključuje proračunske vrijednosti svih komponenti opteredenja u

ravnini temeljne plohe, 𝑅d je proračunska otpornost na klizanje, a 𝑅pd

proračunska otpornost tla na stranama temelja. Ovu se posljednju može uzeti u obzir jedino ako je nedvojbeno da de ona biti prisutna tijekom čitavog životnog vijeka temelja (na primjer, ne može se očekivati da de nekim naknadnim radovima tijekom životnog vijeka temelja tlo pored temelja biti uklonjeno).


• U PP3 za drenirane uvjete je 𝑅d = 𝑉d

′ tan 𝛿d

gdje je 𝛿d kut trenja između temelja i tla, a 𝑉d′ efektivna proračunska

komponenta nepovoljne rezultante opteredenja temelja okomita na temeljnu plohu, uključivo uzgon od pritiska podzemne vode. Nepovoljnost se određuje obzirom na proračunsku situaciju klizanja izborom parcijalnog koeficijenta 1.0 a stalno, odnosno 0 za prolazno opteredenje; također treba uzeti u obzir da li su 𝐻d i 𝑉d

′ zavisna ili nezavisna.

• Za temelje koji se izvode ugradnjom svježeg betona neposredno na tlo tan 𝛿k = tan𝜑cv,

gdje je 𝜑cv efektivni kritični kut trenja tla na kontaktu s temeljom.



• Veličina kritičnog kuta trenja rijetko se posebno mjeri pa ju se u praksi procjenjuje. Za krupnozrna tla (pijesak, šljunak) i niskoplastične prahove i gline je veličina 𝜑cv vrlo rijetko veda od oko 300, slijedi da je najveda vrijednost tan𝜑cv oko 0.58 (ili približno 0.6), max𝜑cv ≈ 300, max tan𝜑cv = max tan 𝛿k ≈ 0.6

a za PP3 najveda vrijednost tan𝛿d oko 0.46 (ili približno 0.5)

max tan 𝛿d = max tan𝜑cv /1.25 ≈ 0.5

a odnosi se na krupnozrna tla i nisko plastične prahove i gline;

• Za sitnozrna tla visoke plastičnosti taj je kut niži, a može se računati iz približne korelacije sin𝜑cv = 0.8 − 0.094 ln 𝐼P (indeks plastičnosti 𝐼P je izražen u %).



• U slučaju istom kao prethodnom, ali su temelji predgotovljeni (betonski temelj izrađen u kalupu i spušten na tlo),

tan 𝛿k =2

3(tan𝜑cv);

Za PP3 tan 𝛿d =2

3(tan𝜑cv)/1.25

• U nedreniranim uvjetima 𝑅d = 𝐴′𝑐u;d; 𝐴′ je efektivna površina kontaktne plohe 𝐴′ = 𝑏′𝑙′; u PP3 proračunska vrijednost nedrenirane čvrstode je 𝑐u;d = 𝑐u;k/1.4

(𝑐u;k je karakteristična vrijednost nedrenirane čvrstode).

• Ako voda ili zrak može dosegnuti kontaktnu površinu između temelja i nedreniranog glinovitog tla, a razvoj negativnog tlaka vode (usis) nije izvjestan, dodatno treba za nedrenirane uvjete provjeriti nejednakost 𝑅d ≤ 0.4𝑉d.


Otpornost na klizanje 5 • Temelji se obično ne ugrađuju neposredno na sitnozrno tlo, ved se na dno

iskopa prvo stavi ili drenažni tanji sloj pijeska ili šljunka ili mršavog betona debljine oko 10 cm ili deblji. U slučaju da se radi o pijesku ili šljunku, osim klizanja na kontaktu temelja s tim slojem, treba provjeriti da klizanje ne nastane kroz originalno temeljno tlo neposredno ispod sloja pijeska ili šljunka ili čak kombinirano, dijelom kroz pijesak ili šljunak, a dijelom kroz originalno tlo.

• U slučaju da temelj ne zadovolji uvjete klizanja (često kod temelja potpornih zidova), proširenje temelja nede dati zadovoljavajudi učinak. Rješenje se može potražiti u zakošenju temeljne plohe ili ugradnji odgovarajudeg zuba na dnu temelja, kojim se postiže sličan učinak zakošenju temeljne plohe.

• U slučaju temeljena a stijeni, ne treba računati s prionjivošdu lijevanog betona i stijene, ved je bolje problem klizanja riješiti zakošenjem temeljne plohe ili izvedbom armiranog betonskog „zuba” koji ulazi u za to predviđen rov u stijeni.


Slijeganje plitkih temelja 1

Povijesna perspektiva

• Terzaghi (1936) piše: „Tkogod očekuje od mehanike tla skup jednostavnih, tvrdih i brzih pravila za proračun slijeganja, bit de duboko razočaran. On bi također mogao očekivati jednostavno pravilo za konstrukciju geološkog profila iz podataka jedne probne bušotine. Priroda problema strogo isključuje mogudnost uspostave takvog pravila. Ako inženjer želi uživati prednosti nedavnog razvoja u tom polju, on bi trebao prije svega studirati pravila osiguranja pouzdanih zapisa slijeganja, a zatim opažati građevne na svom području. Nakon što u tome provede izvjesno vrijeme, otkrit de vrijednost informacija koje može dobit od mehanike tla.”

• Simons i Menzies (2001), izražavajudi široko prihvadeno mišljenje, tvrde da bez obzira na fantastični razvoj računala i druge tehnologije, Terzaghieva opaska od prije 2/3 stoljeda u izvjesnoj mjeri vrijedi i danas.


Slijeganje plitkih temelja 2 Osnovne pretpostavke standardnih postupaka prognoze slijeganja (vertikalnih pomaka) plitkih temelja od vertikalnog opteredenja:

1. Kontaktno naprezanje između temelja i tla u tlu izaziva dodatna naprezanja (dodatna u odnosu na postojede početno od vlastite težine tla, djelovanja podzemne vode i drugih uzroka koji su prethodili izgradnji temelja) bliska onima kojima bi takvo kontaktno naprezanje izazvalo u linearno elastičnom tlu.

2. Vertikalne deformacije u tlu jednake su vertikalnim deformacijama zamišljenih uzoraka tla, opteredenih početnim naprezanjima, nastale podvrgavanjem tih uzoraka dodatnim naprezanjima nastalih od opteredenja temelja.

3. Kako je vertikalna deformacija u bilo kojoj točci duž neke zamišljene vertikale u tlu derivacija vertikalnog pomaka u tlu u smjeru te vertikale, integral vertikalnih deformacija od neke duboke nepomične točke do temeljne plohe daje slijeganje točke na temeljnoj plohi.


Slijeganje plitkih temelja 3 U provedbi se u okviru točke (1) koriste gotova rješenja teorije elastičnosti, a u okviru točke (2) laboratorijski pokusi na neporemedenim uzorcima tla ili korelacije s pogodnim terenskim pokusima. Kako ograničenja raspoložive laboratorijske opreme, problemi oko osiguranja neporemedenih uzoraka tla i problemi oko interpretacije rezultata pokusa ne omoguduje strogo pridržavanje točke (2), uvode se različite, manje ili više pojednostavljujude pretpostavke, ovisno o predloženoj metodi prognoze slijeganja.

S druge strane, korelacije s terenskim pokusima dobivene su korelacijama mjerenih slijeganja na nizu građevina s rezultatima terenskih pokusa koristedi teoretska rješenja iz točke (1). Prvenstveno zbog ograničenog ispitivanja tla i pitanja relevantnosti rezultata pojedinog terenskog pokusa za prognozu slijeganja, te u manjoj mjeri nedostatka u pretpostavci (1), tipične korelacije obilježava dosta veliki rasap rezultata.

Svi ti nedostaci u pravilu prognozu slijeganja plitkih temelja čine vrlo grubom. Povedanim opsegom laboratorijskih i terenskih pokusa ta se nesigurnost u prognozi slijeganja samo djelomično može smanjiti. Opažanje slijeganja sličnih temelja na istom tlu (na primjer, susjednih građevina), ili probna opteredenja (koja su zbog skupode vrlo rijetka) mogu znatno smanjiti tu nesigurnost.



„Edometarski” postupak koji se koristi u Hrvatskoj

– U Hrvatskoj projektanti obično koriste varijantu standardnog postupka u kojem se prvo računaju dodatna vertikalna naprezanja u tlu uz pretpostavku tla kao homogenog linearno elastičnog polu-prostora, a vertikalne se deformacije duž zamišljene vertikale računaju uz pretpostavku da se bočne deformacije tla mogu zanemariti. Iz ove druge pretpostavke slijedi da se za proračun deformacija mogu koristiti rezultati edometarskih pokusa.

– U tom se slučaju slijeganje bilo koje točke na temeljnoj plohi ili na površini tla izvan temeljne plohe se dobije kao

𝑠 = 𝜖v(𝑦)𝑑𝑦 = Δ𝜎v(𝑦)𝐸oed(𝑦)

𝑑𝑦𝑑

0

𝑑

0 pri čemu 𝑦 označava dubinu točke na

vertikali mjereno od temeljne plohe ili površine tla, 𝑑 je dubina do koje se praktično provodi integracija (od dvije do tri širine temelja ili dubina do krutog sloja čije deformacije nede bitno doprinijeti slijeganju), Δ𝜍v(𝑦) je dodatno vertikalno naprezanje u tlu u dubini 𝑦 na promatranoj vertikali, izazvano opteredenjem temelja, a 𝐸oed(𝑦) je veličina edometarskog modula

na istoj dubini 𝑦. Temeljenje - Plitki temelji (ASN 2012) 32

Slijeganje plitkih temelja 5 – Dodatno vertikalno naprezanje Δ𝜍v računa se korištenjem principa superpozicije za

elastična tijela iz osnovnog Boussnesqovog rješenja (Boussinesq 1885) za

raspodjelu naprezanja u elastičnom poluprostoru izazvane koncentriranom silom

kao Δ𝜍v(𝑦) = 𝑖 𝑅, 𝑦 𝑝 𝑥, 𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑧𝐴

, 𝑝(𝑥, 𝑧) je kontaktno normalno naprezanje

između temelja i tla na udaljenosti 𝑅 = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 od promatrane vertikale,

𝑖(𝑅, 𝑦) je dodatno vertikalno naprezanje na dubini 𝑦 od površine elastičnog

poluprostora izazvano jediničnom koncentriranom vertikalnom silom na površini

poluprostora i udaljenosti 𝑅 od promatrane vertikale i iznosi 𝑖 𝑅, 𝑦 =3𝑦3

2𝜋𝑅5

(Boussinesqovo rješenje), a 𝐴 je područje integracije omeđeno rubom kontaktne

plohe između temelja i tla. Za konstantno podijeljeno opteredenje Δ𝜍v(𝑦) =

𝑝𝐼(𝑦), 𝐼(𝑦) = 𝑖 𝑅, 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑧𝐴


Slijeganje plitkih temelja 6 – Za pojedine jednostavnije slučajeve dostupni su gotovi analitički izrazi. Tako za

slučaj vertikale ispod središta jednolikog kružnog opteredenja intenziteta 𝑝 i polumjera 𝑎 (Poulos i Davies 1974)

Δ𝜍v𝑦

𝑎= 𝑝𝐼

𝑦

𝑎, 𝐼

𝑦

𝑎= 1 −

𝑦

𝑎

2

1+𝑦

𝑎

2

3

2

a vertikalni pomak ispod središta opteredenja na dubini 𝑦

𝑠𝑦

𝑎=

2𝑝𝑎

𝐸1 − 𝜈2 𝑓

𝑦

𝑎,

𝑓𝑦

𝑎= 1 +

𝑦

𝑎

2−

𝑦

𝑎1 +

𝑦

𝑎

2 1−𝜈 1+𝑦

𝑎

2


Slijeganje plitkih

temelja 7


𝐼𝑦

𝑎=

Δ𝜍v𝑝

𝑦

𝑎

Faktor utjecaja za vertikalno naprezanje ispod središta jednolikog vertikalnog kružnog opteredenja na površini linearno elastičnog poluprostora

Slijeganje plitkih

temelja 8


𝑓𝑦

𝑎=

𝑠𝐸

2𝑝𝑎(1 − 𝜈2)

Faktor utjecaja za vertikalni pomak ispod središta jednolikog vertikalnog kružnog opteredenja na površini linearno elastičnog poluprostora


– Za dodatno vertikalno naprezanje ispod vrha pravokutne plohe na površini elastičnog poluprostora, dimenzija 𝑏 x 𝑙 opteredene jednoliko rasprostrtim normalnim opteredenjem 𝑝, dodatno vertikalno naprezanje na dubini 𝑦 iznosi:

Δ𝜍v =𝑝

2𝜋𝐼(𝑦)

𝐼 𝑦 =𝑚𝑛(1 + 𝑚2 + 2𝑛2)

(1 + 𝑛2)(𝑚2 + 𝑛2) 1 + 𝑚2 + 𝑛2+ atan

𝑚

𝑛 1 + 𝑚2 + 𝑛2

gdje je 𝑚 = 𝑙/𝑏, a 𝑛 = 𝑦/𝑏 (Steinbrennerovo rešenje; Steinbrenner 1934, Newmark 1935; prema Poulos i Davies 1974, Milovid 1974). Zanimljivo je napomenuti da ovo, kao i rješenje za kružno opteredenje, ne ovisi o Youngovom modulu 𝐸 ni Poissonovom broju 𝜈 elastičnog poluprostora.



– Vertikalni pomak na dubini 𝑦 ispod vrha pravokutnog opteredenja na površini:

𝑠 𝑦 =𝑝𝑏

𝐸1 − 𝜈2 𝑓, 𝑓 = 𝐴 −

1−2𝜈

1−𝜈𝐵

𝐴 =1

2𝜋ln

1+ 1+𝑚2+𝑛22𝑚

𝑚+ 1+𝑚2+𝑛22

1+𝑛2 𝑚2+𝑛2 𝑚

𝐵 =𝑛

2𝜋atan

𝑚

𝑛 1+𝑚2+𝑛2

– Za drugačija opteredenja, kao i za vertikale na drugim položajima, rješenja se mogu dobiti odgovarajudom superpozicijom navedenih rješenja. Tako, na primjer, rješenje za vertikalu ispod težišta pravokutne jednoliko opteredene plohe jednako je četverostrukom rješenju za slučaj ispod vrha te plohe, pri čemu je tada 𝑚 = 𝑙/𝑏, a 𝑛 = 2𝑦/𝑏, jer se kod tog slučaja u težištu dodiruju četiri slične pravokutne plohe, ali dvostruko manjih stranica.


Slijeganje plitkih

temelja 11


0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

I

0.1

0.5

5.0

50.0

0

0

00

2

2

44

15

20

3540

y/b

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.250.1

0.5

5.0

50.0

0

0

00

2

2

44

15

20

3540

Faktor utjecaja za vertikalno naprezanje ispod vrha jednolikog vertikalnog pravokutnog opteredenja na površini linearno elastičnog poluprostora

𝐼𝑦

𝑏,𝑙

𝑏=

Δ𝜍v𝑝

𝑦

𝑏

𝑙

𝑏

0.1

0.2

0.5

1

2

5 10

∞

Slijeganje plitkih

temelja 12


𝑓 =𝑠𝐸

𝑝𝑏(1 − 𝜈2)

Faktor utjecaja za vertikalni pomak ispod vrha jednolikog vertikalnog pravokutnog opteredenja na površini linearno elastičnog poluprostora


• Superpozicija rješenja za druge položaje točke u tlocrtu ispod koje se računa dodatno naprezanje ili slijeganje: (a) točka unutar opteredene plohe, (b) točka izvan opteredene plohe


A A A

AA

I

II

III

IV

I II III IV( ) ( ) ( ) ( ) ( )A A A A Af y f y f y f y f y

( )a

aa

b b

cc

dd

A

( )b

A A

AA

I

II

III

IV

aa

b

b

c

cdd

I II III IV( ) ( ) ( ) ( ) ( )A A A A Af y f y f y f y f y



11

22

1:2

teorija elasticnosti

0,0

0,4

yy/p

p

B

y

x

legenda :

Primjeri raspodjela dodatnog vertikalnog naprezanja

Približna metoda 2V:1H



1.251.000.750.500.25

x/B

1.251.000.750.500.250.00

x/B

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

y/B

0.250.500.751.001.25

x/B

0.250.500.751.001.25

x/B

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

y/B

Teorija linearnog elastičnog poluprostora: Δ𝜍v/𝑝 za jednoliko podijeljeno opteredenje 𝑝 (kN/m2) ispod kvadrata stranice 𝐵 (desno) i ispod koncentrirane sile 𝐹 = 𝑝𝐵2 (lijevo)

Teorija linearnog elastičnog poluprostora: Δ𝜍v/𝑝 za jednoliko podijeljeno opteredenje 𝑝 (kN/m) ispod trake širine 𝐵 (desno) i ispod koncentrirane sile 𝐹 = 𝑝𝐵 (lijevo)

3.52.51.50.5

x/B

3.52.51.50.5

x/B

0

1

2

3

4

5

y/B

0.51.52.53.5

x/B

0.51.52.53.5

x/B

0

1

2

3

4

5

y/B

(Usporedi slike i obrati pažnju na mjerilo!)



Teorija linearnog elastičnog poluprostora: Raspodjela normaliziranih vertikalnih naprezanja 𝜍yy/𝑝 i 𝜍rr/𝑝 (lijevo) i

normaliziranih invarijanti naprezanja (𝜍yy + 2𝜍rr)/(3𝑝) i (𝜍yy − 𝜍rr)/𝑝 (desno)

u linearno elastičnom poluprostoru s Poissonovim brojem 𝜇 = 0.5 duž vertikale ispod središta kruga polumjera 𝑎 opteredenog jednoliko podijeljenim opteredenjem 𝑝

0.0 0.5 1.0 1.5

normalizirano naprezanje

6

5

4

3

2

1

0

no

rma

lzira

na

du

bin

a (

y/a

)

Normalizirana

naprezanja ( = 0.5 )

yy ()

yy ()

rr ()

rr ()

0.0 0.5 1.0

normalizirane invarijante

6

5

4

3

2

1

0

Normalizirane

invarijante ( = 0.5 )

yyrrp

yyrrp

y

r

2a D p

y

A



0 0.5 1 1.5 2

normalizirani vertikalni pomak, E sy/(p a)

6

5

4

3

2

1

0

no

rma

lzira

na

du

bin

a (

y/a

)

0 0.5 1

normalizirana vertikalna deformacija, E yy/p

6

5

4

3

2

1

0

Teorija linearnog elastičnog poluprostora: Raspodjela normaliziranih vertikalnih pomaka 𝐸𝑠y/(𝑝𝑎) (lijevo) i normaliziranih

vertikalnih deformacija 𝐸𝜖yy/𝑝 (desno) u linearno elastičnom poluprostoru duž

vertikale ispod središta kruga polumjera 𝑎 opteredenog jednoliko podijeljenim opteredenjem 𝑝

y

r

2a D p

y

A

𝑠 =𝑝𝐷

𝐸(1 − 𝜈2)


• Uslojeno tlo s poznatim Youngovim modulima i Poissonovim brojevima


𝐸1, 𝜈1

𝐸𝑖 , 𝜈𝑖

𝐸𝑛, 𝜈𝑛

𝑦

𝑠 𝑦 =𝑝𝑏

𝐸1 − 𝜈2 𝑓, 𝑓 = 𝑓

𝑙

𝑏,𝑦

𝑏, 𝜈

Vertikalni pomak točke u linearno elastičnom i homogenom poluprostoru:

Približni izraz za uslojeni linearno-elastični poluprostor:

𝑠 𝑦 = 0 = Δ𝑠𝑖

𝑛

𝑖=1

= 𝑝𝑏 (1 − 𝜈𝑖)Δ𝑓𝑖

𝑛

𝑖=1

Δ𝑠𝑖 je doprinos slijeganju 𝑖-tog sloja.

𝑦𝑖𝑔

𝑦𝑖𝑑

Δ𝑓𝑖 = 𝑓𝑖𝑔− 𝑓𝑖

𝑑, Δ𝑓𝑛 = 𝑓𝑛𝑔

𝑓𝑖g= 𝑓

𝑙

𝑏,𝑦𝑖𝑔

𝑏, 𝜈𝑖 , 𝑓𝑖

𝑑 = 𝑓𝑙

𝑏,𝑦𝑖𝑑

𝑏, 𝜈𝑖

Slijeganje plitkih temelja 19 • Slijeganje na Gibbsonovom poluprostoru

Gibbson (1967) je našao analitičko rješenje za slijeganje nehomogenog linearno elastičnog sloja, u kojemu modul elastičnosti raste proporcionalno dubini, 𝐸u = 𝜆𝑦, i u kojem je Poissonov broj 𝜈u = 0.5, opteredenog jednolikim vertikalnim površinskim opteredenjem 𝑝 na temeljnoj površini proizvoljnog oblika:

𝑠0 = 3𝑝

2𝜆bilo gdje unutar opterećene plohe

0 bilo gdje izvan opterećene plohe

neovisno o debljini sloja (jedinica parametra 𝜆 je sila/(dužina)3; vidi detaljnije u Gibbson, 1974). Zanimljivo je da su naprezanja u takvom nehomogenom poluprostoru jednaka onom u homogenom. Takvo nehomogeno tlo karakteristično je za sloj normalno konsolidiranog tla u kojem je vertikalno efektivno naprezanje 𝜍v

′ = 𝛾b𝑦 (𝛾b je ronjena jedinična težina tla), a nedrenirani modul 𝐸u je proporcionalan s vertikalnim efektivnim naprezanjem. Ako se opteredene zamijeni s krutim temeljom, kod kojeg postoji trenje između tla i temelja, slijeganje de se zbog trenja smanjiti.



• Raspodjela naprezanja ispod krutog temelja


Elastični poluprostor

Mekani temelj

Kruti temelj

Kontaktno normalno naprezanje

Slijeganje površine

P

b

psr

= P/(2b)

x

p/psr

-1 -0.5 0 0.5 1

x/b

0

0.5

1

1.5

p/p

sr

𝑝

𝑝sr=

2

𝜋

1

1 −𝑥𝑏

2

Kružni apsolutno kruti temelj (Borowicka 1939)

Slijeganje plitkih temelja 21 • Postupak Maynea i Poulosa (Mayne i Poulos 1999) za slijeganje krutog i ukopanog

temelja

Plitki temelj proizvoljnog oblika kontaktne površine 𝐴, optereden centričnom vertikalnom silom 𝑃,

debljine 𝑡, na dubini temeljenja 𝑑, zamjenjuje se ekvivalentnim kružnim temeljem polumjera

𝑎 =𝐴

𝜋

Slijeganje takvog kružnog temelja dobije se kao

𝑠 = 𝑠(y=0)𝐼F𝐼E

gdje je 𝑠(y=0) slijeganje u središtu kružno g opteredenja polumjera 𝑎 intenziteta 𝑝 = 𝑃/𝐴 na

elastičnom uslojenom poluprostoru kome je gornja granica na dubini temeljenja, a korekcije zbog

krutosti temelja 𝐼F i njegove ukopanosti 𝐼E su

𝐼F =𝜋

4+

1

4.6+10 𝐾F, 𝐾F =

𝐸betona𝐸tla

𝑡

𝑎

3, (𝐸tla = 𝐸tla(𝑦 = 𝑎)),

𝐼E = 1 −1

3.52𝑎

𝑑+1.6 exp(1.22𝜈−0.4)



• Komentari

– Dodatno vertikalno naprezanje u poluprostoru pada s dubinom ispod opteredenja na površini tog poluprostora.

– Dodatno vertikalno naprezanje na dubini oko 1.5𝐷 od jednoliko podijeljenog opteredenja 𝑝 na kvadratnoj plohi širine 𝐵 približno je jednako takvom naprezanju ispod koncentrirane rezultante takvog opteredenja (𝐹 = 𝑝𝐵2). Za jednoliko opteredenje na traci širine 𝐵, ta dubina je znatno veda i iznosi oko 3𝐷.

– Najvede vertikalne deformacije ispod kružnog jednolikog opteredenja promjera 𝐷 nalaze se na dubini oko 0 ≤ 𝑎 ≤ 𝐷/2 ovisno o Poissonovm broju.

– Slijeganje točke na površini linearno elastičnog poluprostora ispod kružnog jednolikog opteredenja približno je jednako skradenju isto opteredenog štapa kojemu su promjer i dužina jednaki promjeru kružno opteredene plohe.


Slijeganje plitkih temelja 23 Određivanje edometarskog modula

Edometarski modul 𝐸oed određuje se iz

edometarske krivulje 𝑒 = 𝑒 log𝜍v′ . Za zadanu

takvu krivulju je

𝐸oed 𝑦 =Δ𝜎v𝜖v

,

pri čemu je

𝜖v = −Δ𝑒

1+𝑒0= −

𝑒(log(𝜎v0′ +Δ𝜎v))−𝑒01+𝑒0

,

𝜍v0′ i 𝑒0 su vertikalno efektivno naprezanje

odnosno koeficijent pora u tlu na dubini 𝑦 na

promatranoj vertikali prije izgradnje temelja

(𝜍v0′ se ponekad naziva početnim ili geološkim

naprezanjem).


Ko

efic

ijen

t p

ora

, 𝑒

log𝜍v′

log𝜍v0

′

log(𝜍v0

′+Δ𝜍v)

𝑒0

Δ𝑒


U slučaju da je Δ𝜍v mali u odnosu na

𝜍v0′ , a nagib edometarske krivulje

𝐶 = −𝑑𝑒

𝑑 log 𝜎v′ = − ln10

𝑑𝑒

𝑑𝜎v′ 𝜍v

′ ,

izraz za edometarski modul može se

zamijeniti izrazom (uz

ln 10 ≈ 2.3 ≈ 1/0.434) za tangentni

edometarski modul

𝐸oed ≈ 𝐸oed,t =0.434 1+𝑒0

𝐶𝜍v0′ .


Koef

icije

nt

po

ra, 𝑒

log𝜍v

′

1

𝐶

log𝜍v0

′


Za prekonsolidirano stanje tla, u kojem su

vertikalna efektivna naprezanja manja od

naprezanja prekonsolidacije 𝜍p (𝜍v0′ < 𝜍p i

𝜍v0′ + Δ𝜍v ≤ 𝜍p), za nagib 𝐶 u slučaju

opteredenja ili rasteredenja treba staviti

indeks rekompresije 𝐶r, a za normalno

konsolidirano stanje, gdje su efektivna

naprezanja u tlu jednaka naprezanju

prekonsolidacije, za 𝐶 treba u slučaju

opteredenja uvrstiti indeks kompresije 𝐶c ,

a u slučaju rasteredenja indeks

rekompresije 𝐶r.


log𝜍v′

Koef

icije

nt

po

ra, 𝑒

1

1

𝐶r

𝐶c

log𝜍p


• Na krutost tla utječe početno stanje naprezanja u tlu (stanje naprezanja prije izgradnje temelja)

𝜍v(𝑦) = 𝛾𝑖𝑑𝑖𝑘−1𝑖=1 + 𝛾𝑘(𝑦 − 𝑦𝑘) za 𝑦𝑘 ≤ 𝑦 ≤ 𝑦𝑘+1, 𝛾𝑖 je jedinična težina,

a 𝑑𝑖 debljina 𝑖-tog sloja; a 𝑦𝑘 je dubina gornje plohe 𝑘-tog sloja. 𝜍v′ 𝑦 = 𝜍v 𝑦 − 𝑢(𝑦) , 𝜍𝑕

′ = 𝐾0𝜍v′


xO

z z

zz

1

1

1

1

2

3

sloj 1

sloj 2

sloj 3

1 1 1, ,E

2 2 2, ,E

3 3 3, ,Ez

0xx zzK

01

K

𝜍v 𝜍h′ = 𝐾0𝜍v

′ = 𝐾0(𝜍v − 𝑢)

𝑦 𝑦 𝑦

Naprezanja u vodoravno uslojenom tlu

Slijeganje plitkih temelja 27 Komentari

– Obzirom da se edometarska krivulja odnosi na tla u kojem je konsolidacija

završena, slijeganja koja se dobiju „edometarskim” postupkom predstavljaju

konačna slijeganja temelja nakon završene konsolidacije tla (slijeganja

odgovaraju dreniranim uvjetima u tlu). Za sitnozrno tlo, gdje je konsolidacija

dugotrajna, ovim se postupkom ne mogu odrediti slijeganja u nedreniranim

uvjetima koja se odvijaju istovremeno s nanošenjem opteredenja temelja.

– „Edometarski” postupak nije prikladan za proračun slijeganja na krupnozrnom

tlu jer za takva tla nije praktično (a obično niti mogude) ispitati neporemedene

uzorke tla u edometru.

– Zanemarenje bočnih deformacija u tlu približno odgovara slučajevima plitkih

tanjih slojeva tla čija dubina je mala u odnosu na širinu jednoliko rasprostrtog

opteredenja na površini.



Slijeganja u vodom zasidenom linearno elastičnom tlu – Na primjeru vodom zasidenog linearno elastičnog tla razmotrit de se slučajevi

trenutačnih slijeganja pri nedreniranim uvjetima u tlu, konačnih slijeganja u dreniranim uvjetima, dio slijeganja koji se ostvaruje konsolidacijom u tlu te problem zanemarenja bočnih deformacija u „edometarskom” postupku proračuna slijeganja.

– Slijeganje 𝑠 neke točke na površini linearno elastičnog poluprostora ispod proizvoljne točke unutar vertikalno opteredenog temelja može se opisati opdim izrazom

𝑠 = 𝑓𝑝𝑏

𝐸(1 − 𝜈2)

gdje je 𝑓 koeficijent koji visi o obliku tlocrtne površine i krutosti temelja, 𝑝 je prosječno kontaktno naprezanje između temelja i tla (za kruti temelj 𝑝 = 𝑉/𝐴, 𝑉 je sila – vertikalno opteredenje, 𝐴 je površina temeljne plohe), 𝑏 je širina temelja, a 𝐸 i 𝜈 su Youngov modul elastičnosti i Poissonov broj elastičnog poluprostora.



– Veličine koeficijenta 𝑓 za neke tipične slučajeve prikazuje slijedede tablica (Winterkorn, Fang 1991)


Oblik Temelja

Mekani temelj Kruti temelj središte vrh prosjek

kružni 1 0.64 0.85 0.79

kvadratni 1.12 0.56 0.95 0.99

pravokutni

l/b = 2 1.52 0.76 1.30

l/b = 3 1.78 0.88 1.52

l/b = 5 2.10 1.05 1.83

l/b = 10 2.53 1.26 2.25

l/b = 100 4.00 2.00 3.70


• Trenutačno i konačno slijeganje – Ako u dreniranim uvjetima linearno

elastični poluprostor ima parametre 𝐸′ i 𝜈′, a u nedreniranim uvjetima parametre 𝐸u i 𝜈u = 0.5, tada de zbog jednakosti modula posmika u dreniranim i nedreniranim uvjetima

(𝐺′ =𝐸′

2 1+𝜈′≡ 𝐺u =

𝐸u3

) vrijediti

𝐸u =3𝐸′

2 1+𝜈′. Ako se sa 𝑠0 označi

trenutno slijeganje u nedreniranim uvjetima, a sa 𝑠0 + 𝑠1 konačno slijeganje u dreniranim uvjetima (𝑠1 se tada naziva konsolidacijskim slijeganjem koje prikazuje dodatno slijeganje koje de se ostvariti tijekom dugotrajnog procesa konsolidacije),

tada de odnos trenutnog i konačnog slijeganja biti (nakon uvrštavanja u izraz za slijeganje) 𝑠0

𝑠0+𝑠1=

1

2(1−𝜈′)

Za mogudi raspon 0 < 𝜈′ < 0.3 slijedi 0.5 <

𝑠0

𝑠0+𝑠1< 0.7


Mogudi 𝜈′


– U realnom mekom sitnozrnom tlu odnos trenutnog i konačnog slijeganja može biti i nešto manji od 0.5 zbog vedeg dodatnog tlaka vode izazvanog smicanjem.

• Utjecaj zanemarivanja bočnih deformacija u „edometarskom” postupku proračuna slijeganja

– Edometarski i Youngov modul povezani su izrazom 𝐸oed = 𝐸′1−𝜈′

(1−2𝜈′)(1+𝜈′)

– Zanemarivanje bočnih deformacija isto je kao zamjena 𝐸′ → 𝐸oed i 𝜈′ → 0

– Uvrštavanjem u izraz za slijeganje slijedi za odnos konačnog slijeganja po „edometarskom” u odnosu na točni proračun 𝑠0+𝑠1 oed

𝑠0+𝑠1=

1−2𝜈′

1−𝜈′ 2

što za 𝜈′ = 0 daje 1 (nema pogreške u „edometarskom” postupku), a za 𝜈′ = 0.3 daje 0.82 („edometarski” postupak podcjenjuje konačno slijeganje za oko 20 %). To znači da za očekivani raspon Poissonovih brojeva za tlo kao i opdenito očekivanu točnost procjene slijeganja u geotehničkom inženjerstvu, pogreška koja se unosi „edometarskim” postupkom nije značajna.


Slijeganje plitkih temelja 32 • Procjena trajanja konsolidacije tla

– Konsolidacija vodom zasidenog tla u slojevima ispod plitkog temelja složeni je trodimenzionalni problem kojeg je mogude točnije procijeniti samo složenim numeričkim postupcima (konačni elementi). U jednostavnijem slučaju, ako među slojevima tla jedan koji je mekan i slabo propustan, a ima znatan utjecaj na konačno slijeganje temelja, može se približno primijeniti jedno-dimenzionalna (Terzaghieva) teorija konsolidacije. Ako se u tom slučaju s Δ𝑠1 označi doprinos konačnog konsolidacijskog slijeganja tog sloja (izračunato kao Δ𝑠1 = Δ𝑠0 + Δ𝑠1 − Δ𝑠0 na jedan od ranije opisanih načina), a s 𝑈(𝑇v) prosječni stupanj konsolidacije (0 ≤ 𝑈 ≤ 1; 𝑇v je vremenski faktor dan izrazom 𝑇v = 𝑐v𝑡 𝑑2 ), 𝑐v je koeficijent konsolidacije 𝑐v = 𝑘𝐸oed/𝛾w, 𝑡 je vrijeme, 𝑘 je koeficijent vodopropusnosti, 𝐸oed je edometarski modul, 𝛾w je specifična težina vode, a 𝑑 je vertikalni put dreniranja vode – debljina sloja za obostrano, a pola debljine za jednostrano dreniranje), tada vrijedi Δ𝑠1 𝑡 = Δ𝑠1𝑈(𝑡)

Za neki prosječni stupanj konsolidacije 𝑈, slijedi za vrijeme 𝑡 =𝑇v𝑑2

𝑐v , pri čemu je

približno je 𝑇v =𝜋

4𝑈2 za 0 ≤ 𝑈 ≤ 0.6 ili 𝑇v = −0.988 log 1 − 𝑈 − 0.085 za

0.6 ≤ 𝑈 ≤1.



• Procjena naginjanja krutih temelja – Rotacija krutih temelja može se grubo procijeniti temeljem rješenja za teorije

elastičnosti za krutost temja na elastičnom poluprostoru. Vertikalna krutost:

𝐾v =𝑉

𝑠=

2𝐺𝑏

1−𝜈=

𝐸𝑏

1−𝜈2, ; 𝑉 je vertikalna centrična sila (opteredenje temelja), 𝑠 slijeganje

od vertikalne sile; Rotacijska krutost:

𝐾r =𝑀

tan 𝜔=

𝐺𝑏3

3 1−𝜈=

𝐸𝑏3

6 1−𝜈2 ; 𝑀 je moment (opteredenje temelja), tan𝜔 je naginjanje

od momenta; Ekscentrična silu 𝑉 s ekscentricitetom 𝑒 u odnosu na težište temeljne plohe izaziva moment 𝑀 = 𝑉𝑒. Iz ovih izraza tada slijedi za naginjanje temelja:

tan𝜔 =6𝑒𝑠

𝑏2


Interakcija konstrukcija-temelj-tlo 1

Elastični poluprostor i Winklerov model


Winklerov model Elastični poluprostor

x

z

zwp

x

z

zwP pA

P

/p P A

p zw

P pAzw

P

( , )p p x y

3/kN mk

2/ ,kN mE

model

Slijeganje pod jednolikim opteredenjem

Slijeganje pod krutim temeljem

Raspodjela kontaktnih naprezanja pod krutim temeljem

Winklerov model 𝑝: jednoliko opterećenje (kN/m2); 𝑘: Winklerov koeficijent (krutost opruge 𝑘 = 𝑝/𝑠), (kN/m3); 𝑠: slijeganje (m) 𝑤 = 𝑝/𝑠

s

s

s

s


• Iteracijski postupak: 1. Izradi model konstrukcije s temeljima na Winklerovoj podlozi s konstantnim

Winklerovim koeficijentom 𝑘 (𝑘 = 𝑝srdnje/𝑠srednje; 𝑝srdnje je prosječni kontaktni

pritisak na tlo od konstrukcije i temelja, 𝑠srednje je prosječno slijeganje zgrade);

2. Metodama građevne statike odredi raspodjelu kontaktnih pritisaka 𝑝(𝑥, 𝑦) ispod temelja;

3. Metodama mehanike tla odredi raspodjelu slijeganje tla 𝑠(𝑥, 𝑦) od opteredenja 𝑝(𝑥, 𝑦);

4. Izračunaj nehomogenu raspodjelu Winklerovih koeficijenata 𝑘 𝑥, 𝑦 = 𝑝(𝑥, 𝑦)/𝑠(𝑥, 𝑦);

5. Izradi model konstrukcije s temeljima na Winklerovoj podlozi s nehomogenim koeficijentom 𝑘(𝑥, 𝑦);

6. Idi na korak (2) i iteriraj dok Winklerovi koeficijenti 𝑘(𝑥, 𝑦) u dvije susjedne iteracije ne budu približno jednaki.

Iteracijski postupak je grafički prikazan na slijededoj slici. Za praksu je često dovoljno da se provede i prva iteracija s nehomogenim Winklerovim koeficijentima 𝑘(𝑥, 𝑦).



• Iteracijski postupak proračuna interakcije konstrukcija-temelj-tlo korištenjem nehomogenog Winklerovog modela


,E( , )ik x y

,E

,E

( , )iq x y

( , )iw x y

( , )( , )

( , )i

ii

q x yk x y

w x y

( , ) ( , ) ?i ik x y k x y

0

i

i

k

1

( , ) ( , )i i

i i

k x y k x y

NE

KRAJ: DA

POČETAK:

=

konstrukcija

na elastičnoj

podlozi

iteracijski

postupak

konstrukcija

na winklerovoj

podlozi

𝑝(𝑥, 𝑦)

𝑠(𝑥, 𝑦)

𝑘 𝑥, 𝑦 =𝑝 𝑥, 𝑦

𝑠 𝑥, 𝑦

Parametri tla za plitke temelje 1

• Određivanje geotehničkog profila i karakterističnih vrijednosti parametara tla najvažniji je korak za uspješno projektiranje temelja.

• U nastavku se daju neke osnovne smjernice za određivanje krutosti tla iz edometarskog pokusa (za sitnozrna tla), iz geofizičkih mjerenja brzina elastičnih posmičnih valova za srednje kruta do kruta tla, iz standardnog penetracijskog pokusa (SPT) za srednje kruta do kruta sitnozrna tla i za sva krupnozrna tla, te z statičkog penetracijskog pokusa (CPT i CPTu) za sitnozrna tla.

• U popisu referenci se nalaze radovi koji detaljnije prikazuju ove postupke.



Edometarski pokus i korekcija edometarske krivulje za sitnozrna tla

Da bi proračun slijeganja dao koliko-toliko pouzdanu prognozu, od prvenstvenog je značaja što je bolje mogude procijeniti raspored i krutost slojeva u tlu. Za sitnozrna tla mogude je koristiti rezultate edometarskih pokusa na „neporemedenim” uzorcima tla. Zbog mogudeg poremedenja uzoraka tla pri ugradnji u edometar, Schmertmann (1953) je predložio njihov ispravak kako prikazuje susjedna slika.



• Iz brzina elastičnih posmičnih valova (𝑣s) u tlu iz geofizičkih mjerenja – cross-hole, down-hole, refrakcija, SASW (Mayne 2005); Redukcija modula zbog nelinearnog odnosa naprezanja i deformacija 𝐸

𝐸0= 1 −

𝑝

𝑞f

0.3 (𝑝 je srednje kontaktno normalno naprezanje između temelja i tla, a 𝑞f je

nosivost tla; 𝐸0 = 2𝐺0(1 + 𝜈), 𝐺0 = 𝜌𝑣s2 ; (za 𝑝 = 𝑞f,

𝐸

𝐸0= 0 odnosno 𝐸 = 0)

- nedrenirani uvjeti: 𝐸 = 𝐸u, 𝜈 = 𝜈u = 0.5 , 𝐸0 = 3𝐺0 (𝑞f nosivost tla u nedreniranim

uvjetima) - drenirani uvjeti: 𝐸 = 𝐸′, 𝜈 = 𝜈′ ≈ 0.25 , 𝐸0 ≈ 2.5𝐺0 (𝑞f nosivost tla u dreniranim uvjetima)

Redukciju modula treba provesti samo u slojevima koji dosežu do dubina u kojima se odigrava slom ili približno do 1.5 širine temelja.



• Iz standardnog penetracijskog pokusa (SPT) za kruta sitnozrna tla (Clayton 1995, Schneid 2009)

𝐸u ≈ 0.9𝑁 (MPa) za 0.1 ≤𝑝

𝑞f≤ 0.4 ; 𝜈u = 0.5

𝐸′ procjenom iz 𝐸u (𝐸′ ≈2

3𝐸u(1 + 𝜈′), 0.1 ≤ 𝜈′ ≤ 0.3)

𝑐u ≈ 4.5 𝑑𝑜 10 𝑁60 (kN/m2); (𝜑u = 0)

• Iz standardnog penetracijskog pokusa (SPT) za krupnozrna tla (Clayton 1995, Schneid 2009)

(za 0.1 ≤𝑝

𝑞f≤ 0.3)

𝐸′ ≈ 𝑁60 (MPa) (normalno konsolidirani pijesci) 𝐸′ ≈ 2𝑁60 (MPa) (prekonsolidirani pijesci) 𝜈′ ≈ 0.1

𝜑p′ = 200 + 15.4 𝑁1 60 (Hatanaka & Uchida 1996); (𝑐′ = 0)



• Iz statičkog penetracijskog pokusa (CPT i CPTu), Schneid (2009), Lunne, Robertson, Powell (1967) sitnozrna tla:

𝑐u =𝑞t−𝜎v0

𝑁kt ; 𝑞t = 𝑞c + 1 − 𝑎 𝑢2 je korigirani otpor šiljka, 𝑞c je mjereni

otpor šiljka (kN/m2), 𝑎 (< 1) je odnos površine ramena i tlocrta šiljka i dobije se kalibracijom sonde, a 𝑢2tlak podzemne vode mjeren iza ramena šiljka; 𝑁kt se dobije kalibracijom s laboratorijskim pokusima (troosnim ili

smicanjem) na neporemedenim uzorcima ili se procjenjuje u rasponu 12 ≤ 𝑁kt ≤ 15.

Pritisak prekonsolidacije 𝜍p = 0.305 𝑞t − 𝜍v0

𝐸oed = 8.25(𝑞t − 𝜍v0) , vrlo gruba korelacija



• krupnozrna tla

𝜑p′ = 𝐶 17.60 + 110 log

𝑞c𝑝a

𝜎v0′

𝑝a

0.5 ; 𝐶 = 1 za troosnu kompresiju, = 1.2 za

ravninsko stanje deformacija; za normalno konsolidirane pijeske: 𝐸oed = 4𝑞c za 𝑞c < 10 Mpa

𝐸oed = 2𝑞c + 20 Mpa za 10 MPa < 𝑞c < 50 MPa

𝐸oed = 120 Mpa za 𝑞c > 50 MPa

za prekonsolidirane pijeske: 𝐸oed = 5𝑞c za 𝑞c < 50 MPa

𝐸oed = 250 MPa za 𝑞c > 50 MPa


Reference Borowicka, H. (1939), Druckverteilung unter elastischen Platten. Ingenieur Archiv, 10 (2), 113-125.

Boussinesq, J. (1885). Application des potentiels a l'étude de l'équilibr et du mouvement des solides élastiques. Gauthier-Villars, Paris.

Clayton, C.R.I. (1995). The szandard penetration test (SPT): Methods and use. Report 143, CIRIA, London.

Gbbson, R. E. (1974). The analytical method in soil mechanics. Géoechnique 24, No. 2, 115-140.

Lunne, T., Robertson, P.K., Powell, J.J.M. (1997). Cone pentration testing in geotechnical practice.Blackie Academic & Professional, London.

Mayne, P. W., Poulos, H. G. (1999). Approximate dispalcement influence factors for elasic shallow foundations. Journ. Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, Vol. 125, No. 6, 453-460.

Mayne, P.W. 2005. Integrated ground behavior: In-situ and lab tests. In Proceedings of the International Symposium on Deformation Characteristics of Geomaterials, Lyon, France, 22–24 September 2005. Taylor & Francis Group, London. Vol. 2, pp. 155–177.

Milovid, M. D. (1974). Analiza napona i deformacija u mehanici tla. Institut za građevinarstvo SAP Vojvodine, Subotica.

Poulos, H. G., and Davis, E. (1974). Elastic solutions for soil and rock mechanics. Wiley, New York.

Schneid, F. (2009). In situ testing in geomechanics – the main tests. Taylor & Francis, Oxon, UK.

Robertson, P.K. (2009). Interpretation of cone penetration test – a unified approach. Canadian Geotechnical Journal 46, 1337-1355.

Sabatini, P.J., Bachus, R.C.., Mayne, P.W., Schneider, J.A., Zettler; T.E. (2002). Geotechnical Engineering Circular No. 5 – Evalution of Soil and Rock Properties. Report No. FHWA-IF-02-034. Federal Highway Adminstration, Washington DC,

Schmertmann, J. H. (1953). Estimating the true consolidation behaviour of clay from laboratory test results. Trans. ASCE, 79, Separate No. 311.

Simons, N., Menzies, B. (2001). A short course in foundation Engineeing. Thomas Telford, London.

Smoltczyk, U. (2003). Geotechnical Engineering Handbook, Vol. 3., Ernst&Sohn, Berlin

Winterkorn, F., Fang, H.-Y. (1991). Foundation Engineering Handbook, 2nd Ed. Wan Nostrand Reinhod, New York.


Temeljenje - Plitko

Documents

Transcript of Temeljenje - Plitko