Tema2_4FresaCabezDivi

EDUCACIÓN TÉCNICA INDUSTRIAL

MAQUINAS HERRAMIENTAS II

APUNTES DE CLASE TEMA:

CABEZAL DIVISOR DE LA FRESADORA

www.clasehn.net/marcos portal del Prof.-Ing. Marcos Martínez 2D-1

5.‐ DIVISION CIRCULAR DE LA FRESADORA 5.1.- Division circular. Si sobre la fresadora se desea graduar un disco, tallar una fresa, taladrar agujeros equidistantes sobre una superficie cónica, o realizar trabajos similares, ha de utilizarse la división circular.

Para realizar este tipo de trabajo, la pieza ha de estar sometida a un movimiento de giro por cada división que se ejecute. 5.2.- Estudio de los diferentes tipos de divisores circulares y modo de operar con los mismos. El aparato o cabezal divisor, es uno de los accesorios más importantes de la fresadora, mediante el cual se puede colocar la herramienta sobre las diferentes partes de una pieza, previamente elegidas y determinadas por una dimensión angular. Con frecuencia estas partes suelen ser equidistantes y sobre superficies cilíndricas o cónicas (ruedas dentadas, fresas, ejes estriados, etc.). Los aparatos divisores utilizados pueden en esencia, resumirse en: a) Aparatos divisores simples:

• De plato de agujeros • De disco ranurado.

b) Aparatos divisores de tornillo sinfín y corona helicoidal: • De plato de agujeros (Divisor universal) • De engranajes • Mesa giratoria o plato circular divisor.

También podría encuadrarse dentro de este grupo el divisor óptico, pero por tratarse de un aparato de uso poco frecuente sobre la fresadora, es por lo que no se expone en este texto.


5.2.1. Aparato divisor simple de plato de agujeros. Consta de un cuerpo de fundición (5) y de un eje principal (7) que se hace girar mediante el brazo manivela (1). Sobre el cuerpo va montado fijo un plato (4) provisto de agujeros, los cuales han sido mecanizados equidistantes entre sí y sobre circunferencias concéntricas. El brazo (1), mediante una ranura y la tuerca (2), roscada sobre el eje principal, puede situar el pestillo (3) sobre cualquier circunferencia de agujeros de que está provisto el plato.

El eje principal lleva un cono interior para alojar al punto (10) y exteriormente va equipado con una rosca para montar indistintamente el plato de garras (8) o el brazo de arrastre (9). Mediante el mando W se bloquea con más seguridad el eje principal (7) mientras se mecaniza la pieza. El cuerpo (5) va provisto en su cara de apoyo, de una ranura longitudinal, donde pueden alojarse las chavetas (11) que ajustan en la ranura central de la mesa, quedando así alineado el aparato cuando se desee tal posición. La pieza a mecanizar puede ir montada sobre puntos, sobre plato-punto o solamente sobre plato, en el primer caso el eje principal del aparato y pieza se unen rígidamente mediante el brazo (9) y el perro de arrastre (12). El contrapunto (14) es el accesorio del aparato divisor destinado a servir de apoyo a las piezas cuando éstas lo requieran, su eje E-E puede ser reglado en la cota H pues el cuerpo central (13) se desliza verticalmente por las ranuras (15). Al igual que el eje principal del cabezal divisor, el eje del contrapunto puede también bloquearse. La mayoría de los detalles tratados en este divisor, son aplicables a los restantes aparatos divisores que se exponen en esta sección. La forma de operar con este aparato es como sigue: Se elige una circunferencia cuyos agujeros son múltiplos de las divisiones a realizar y se divide por el número de estas divisiones, el cociente son los intervalos entre agujeros, que


se han de pasar sobre la circunferencia elegida, para cada división que se realice sobre la pieza. Si (K) es el número de agujeros de la circunferencia elegida y (N) el número de divisiones a realizar, los intervalos (X) entre agujeros que se han de pasar sobre la circunferencia elegida serán:

NKX =

Ejemplo: Realizar seis divisiones sobre una pieza montada en un aparato divisor simple, provisto del siguiente plato de agujeros 15 - 16 - 17 - 18 - 19 - 20. Se elige la circunferencia de 18:

36

18===

NKX

Se pasaran con el índice tres intervalos en la circunferencia 18. 5.2.2. Aparato divisor simple de plato ranurado. Este divisor es una variante del anterior, sobre su eje principal (1) va montado fijo un dis-co (2) provisto de entallas equidistantes, sobre las cuales se aloja el pestillo (3) fijo al cuerpo del aparato.

Su modo de operar es igual al indicado para el aparato anterior, pero en vez de operar sobre circunferencias de agujeros, es sobre discos con entallas, de los que el aparato posee un juego. 5.2.3. Divisor universal de plato de agujeros. Su característica esencial es que el eje principal (1), recibe el movimiento a través de un tornillo sinfín (2) y de una rueda cóncava helicoidal (3) (corona).


Este aparato está formado por dos mecanismos, uno alojado en el interior de la carcasa (4) y constituido por el engrane sinfín corona. Como el eje del sinfín (2) va apoyado sobre cojinetes excéntricos (5), puede desconectarse de la corona (cuando se desee), si se gira convenientemente la palanca (6) que se fija mediante el prisionero (7) al soporte (8). El otro mecanismo; está integrado como se puede observar, por las ruedas cilíndricas g-h y las cónicas m-n (generalmente todas ellas con relación de transmisión 1:1); van alojadas en la carcasa (9) fija al soporte (8) del aparato. El plato de agujeros va montado solidario sobre el cubo del piñón cónico (n).

Recibe el nombre de constante del divisor la relación de transmisión entre el eje de la manivela y el eje principal del aparato, es decir, el número de vueltas que hay que dar a la manivela para que el eje principal del divisor dé una vuelta completa. La carcasa (4) mediante los apoyos (10) va montada en el soporte (8) sobre los cojinetes-cuna (11). La figura, muestra el aparato armado y en posición inclinada pues la carcasa se puede girar sobre el eje EE hasta poner al eje principal (1) en posición vertical.


Estos aparatos divisores van provistos de dispositivos para corrección de holguras producidas por desgaste, asimismo van equipados de chavetas en su base y de freno en el eje principal. Su montaje sobre la mesa y el amarre de piezas sobre el aparato se realiza del mismo modo que en el divisor simple. La figura muestra esquemáticamente un divisor en que la carcasa (4), gira mediante colas de milano sobre el soporte (8).

5.2.3.1.- Métodos de división. Método simple.- Las vueltas y espacios entre agujeros (intervalos) que se han de pasar con la manivela sobre la adecuada circunferencia son:

NKX =

Siendo K la constante del divisor y N el número de divisiones equidistantes a realizar. Ha de hacerse notar que el aparato divisor universal puede convertirse en un divisor simple de plato ranurado; para tal fin, ha de desconectarse el sinfín de la corona helicoidal y operar con el pestillo (C) sobre el plato ranurado (P) fijo al eje principal del aparato, dicho plato generalmente está provisto de 24 ranuras. Platos de agujeros intercambiables más frecuentemente usados: Plato nº1: 15- 16 - 17 - 18 - 19 - 20 agujeros. Plato nº2: 21 - 23 - 27 - 29 - 31 - 33 agujeros. Plato nº3: 37 - 39 - 41 - 43 - 47 - 49 agujeros. División salteada.- A veces es conveniente realizar la división salteada, es decir, no ejecutar la próxima ranura a continuación de la que se acaba de mecanizar, con objeto de evitar errores en la pieza mecanizada por dilatación de la zona. La forma de proceder es la siguiente: Se efectúa el cálculo procediendo según la fórmula indicada anteriormente y el resultado se multiplica por un número entero (divisiones a saltar) que no sea divisible de las divisiones a realizar.


Ejemplo: Constante del aparato 40, plato disponible el número 1, divisiones a realizar 24. Resolución:

241611

1840

+====NKX

Se elige el número 5 que no es divisible por las 24 divisiones a realizar.

1558

318

2488

40805)

24161(5 +=+=+=+=+⋅

Se darán a la manivela ocho vueltas enteras y cinco intervalos en la circunferencia de 15 agujeros. Se recuerda que para señalar la fracción de vuelta a dar a la manivela, existe un compás de alidada (C) montado a rozamiento sobre la misma pieza que el plato (P). Las ruedas cónicas m y n son las señaladas con las mismas letras en la fígura.

La pieza (F) tiene por misión asegurar el plato contra un posible deslizamiento giratorio. En la figura, se observa el compás con la adecuada abertura para realizar la división del anterior ejemplo. Las patas del compás pueden regularse convenientemente, bloqueándose una con otra mediante el tornillo (T).

Método diferencial.-Si utilizando los platos indicados se desean realizar 83 divisiones, el problema no tiene solución por el método de división simple que se ha expuesto. Existen otros procedimientos de división que amplían la posibilidad del aparato, uno de


ellos es el método diferencial. Consiste este método en realizar el montaje de la figura.

Si se sigue el sentido de giro de su cadena cinemática, se observa que el plato gira si-multáneamente con el brazo, para lo cual ha de retirarse la pieza (F) que se indicó en la figura. El tren de engranajes a b c d, va montado sobre una lira adecuada. Para formar este tren, las ruedas de que generalmente se dispone son de 24, 28, 32, 40, 44, 48, 52, 56, 64, 72, 86, 96 y 100 dientes. Si (N), es el número de divisiones a realizar (K) la constante del divisor, y ya se parte de que la división es irrealizable por el método simple, se comienza eligiendo un número de divisiones (N') de forma que se pueda emplear el referido método simple; este número puede ser mayor o menor que (N). (En este caso se supone N' < N).

Para que el eje principal efectúe el giro deseado, es decir, N1

, la manivela tiene que

girar NKX = , pero si a la misma se le da un giro de

´´

NKX = , se habrá cometido el

siguiente error en el propio giro de la manivela:

NK

NKe −=

´


Si cuando se mueve la manivela con el propósito de hacerla girar ´N

K para ir a buscar el

agujero (A), se consigue que el plato realice simultáneamente un giro (e) (en este caso en sentido contrario a la manivela), el pestillo o punzón (P), habrá encontrado el agujero A,

precisamente cuando la manivela sólo haya girado NK

, que es lo que en realidad se

desea; pues en tal caso el eje principal del aparato y, por tanto, la pieza habrán girado

N1

.

Sólo basta calcular el tren a, b, c, d, que transmite el movimiento del eje principal (1) al eje (2), que es precisamente el cubo del piñón cónico n sobre el cual va montado solidariamente el plato, realizando éste el giro (e). La relación de transmisión entre estos dos ejes es:

cadb

sconductoradientesoductoconducidasdientesoducto

edevueltasdevueltas N

⋅⋅

===__Pr__Pr

)2(_)1(_ 1

cadb

NNKN

NK

NK

N

⋅⋅

=−⋅

=− ´)(

´

´

1

dbca

NNNK

⋅⋅

=−⋅´

´)( (I)

Naturalmente, esta fórmula será aplicable cuando N' < N que es el caso supuesto; además el sentido de rotación del plato debería ser contrario a la manivela. Si al elegir el número de divisiones, hubiese ocurrido que N' > N, siguiendo los mismos razonamientos se llegarla a la fórmula:

dbca

NNNK

⋅⋅

=−⋅ )´(

(II)

en tal caso el plato y brazo deben girar en el mismo sentido. Si al montar el tren calculado resulta que el giro del plato no tiene el sentido que se desea, habrá que intercalar una rueda intermedia.

El compás de alidada (L) que abarca ´N

K girará con el plato.

En las fórmulas anteriores se ha considerado que tanto los engranajes cilíndricos g-h como los cónicos m-n, tienen una relación de transmisión de 1 : 1, ya que así es como normalmente se construyen los aparatos. Ha de hacerse notar que cuando se emplea el método diferencial no es posible inclinar el


eje del divisor. Ejemplo 1: En un aparato divisor universal cuya constante es 40, se desea realizar 83

divisiones. Calcular: a) El giro de manivela para hacer la divisi6n (solo se dispone del plato

número 1). b) El tren de ruedas a colocar en el divisor. c) El sentido de giro del plato.

Resolución: a) Se elige N' = 80, luego:

189

8040

´´ ===

NKX

La manivela habrá que disponerla para girar nueve intervalos en la circunferencia de 18. b) Como N = 83 y N' = 80, se tiene que N' < N, luego habrá que adoptar la fórmula (I).

dbca

NNNK

⋅⋅

=−⋅´

´)( ;

ba

==−⋅

4872

80)8083(40

La rueda de 72 dientes será la conductora montada sobre el eje principal del aparato y la de 48 dientes será la conducida. c) El giro del plato ha de ser contrario a la manivela, por lo que ha de intercalarse un número impar de ejes intermedios.

Ejemplo 2.: Solucionar el ejercicio anterior cuando se elige N'= 90.

a) 188

9040´ ==X


b) dbca

NNNK

⋅⋅

=−⋅ )´(

; dbca⋅⋅

=××

==−⋅

24243256

90280

90)8390(40

c) El giro del plato ha de tener el mismo sentido que la manivela, siendo necesario intercalar un número par de ejes intermedios. En la figura se ha representado el esquema del tren y la vista por la parte posterior del aparato. También es aplicable en este método la división salteada pero teniendo siempre en cuenta de guiarse por el compás de alidada. Si en el ejemplo anterior se desea realizar la división, saltando siete espacios, el giro a dar a la manivela será:

1823

1856

1887 +==×

Se contarán tres vueltas tomando siempre como referencia la primer pata del compás, aunque éste se mueva durante el giro de la manivela; luego se pasarán dos intervalos en la circunferencia de 18, los cuales estarán comprendidos entre las dos patas del compás.

Método compuesto.- Al igual que el diferencial encuentra su justificación cuando no se puede emplear el método simple. Para poder emplear el método compuesto, es necesario que el divisor disponga de un segundo pestillo fijo al cuerpo del aparato y montado por la otra cara del plato. De esta forma el giro a realizar con la manivela se puede descomponer en dos giros, uno por cada cara del plato. Fácilmente se deduce que mediante este método no es posible realizar la división de números primos.


5.2.4. Aparato divisor de engranajes. En la figura, se representa esquemáticamente la cadena cinemática de uno de estos divisores. Las divisiones se realizan a vuelta completa del manubrio o brazo (4) que mediante el tren de ruedas a b c d, el sinfín (1) y la corona (2), comunican el movimiento al eje principal (III). Sobre el casquillo (I) que es precisamente el eje conductor, van montados el manubrio (4) y la rueda (a). El eje (II) gira sobre casquillos fijos al soporte (3).

Llamando (N) el número de divisiones a realizar, (H) al número de dientes de la corona y (S) al número de entradas del sinfín, la relación de transmisión desde el eje conductor (I) al conducido (III) será:

sconductoraruedasdientesoductoconducidasruedasdientesoducto

IIIdevueltasIdevueltas

___Pr___Pr

)(_)(_=

Sustituyendo valores:

ScaHdb

N ⋅⋅⋅⋅

=11

pero como KSH

= (constante del aparato) se tiene que dbca

NK

⋅⋅

=

Este aparato dispone de una lira adecuada para montar el tren de engranajes. Ejemplo: Calcular el tren a montar en un divisor de engranajes para realizar 63 divisiones, siendo la constante del aparato 40. Se dispone de las ruedas dadas para el sistema diferencial.

dbca

NK

⋅⋅

= ; 72283240

6340

××

=


5.2.5 Mesa giratoria o plato circular divisor. Se trata, en esencia, de un aparato divisor de tornillo sin fin y corona helicoidal, pero ésta tiene su eje en posición vertical. Sobre dicho eje va montada una mesa ranurada (2) donde se fija la mordaza o directamente las piezas a mecanizar, por este motivo la mesa giratoria se utiliza para operaciones de contorneado y operaciones de división en piezas que por su forma y tamaño no pueden ser montadas sobre los divisores explicados. En su parte central lleva un alojamiento circular (3) con el fin de servir de referencia a las piezas que se han de montar sobre la misma.

Referente a la forma de operar, se seguirán las mismas normas dadas para los divisores universales, puesto que su constitución fundamental es igual; también lleva en el eje del manubrio el plato de agujeros (4), para realizar las fracciones de vuelta (algunos modelos llevan tambor graduado provisto de nonius) y un mando (5) para bloquear la mesa después de cada giro. La constante de estos platos divisores suelen ser 60, 90 y 120. No es aplicable en estas mesas la división diferencial. A veces el giro que se desea obtener en la pieza montada sobre un divisor universal o mesa circular, está expresado en unidades angulares, en tal caso dicha expresión hay que transformarla en fracción de vuelta. Ejemplo l: Sobre una mesa circular se desea mecanizar en la pieza de la figura, la cara A-A que ha de formar con el eje de la pieza un ángulo α = 15° 12'. ¿Cómo se ha de proceder sabiendo que la constante de la mesa es 90? Resolución: El ángulo que se ha de hacer girar el plato es precisamente α. Si el trabajo no fuese de mucha precisión, se puede realizar dicho giro, auxiliándose de la graduación (1). Para realizar más exactamente el giro se procederá del siguiente modo.


Número de veces que el ángulo α está contenido en un giro completo de la mesa, es decir, número de divisiones a realizar.

912600.21

121601560360

=+××

=N

Giro a dar a la manivela:

15123

1557

240912

600.2121290

912600.21

90+===

×===

NKX

Se dará al manubrio 3 vueltas completas y luego 12 intervalos en la circunferencia de I5 agujeros correspondientes al plato número 1. No siempre el problema tiene soluci6n exacta, a continuci6n se presenta un ejemplo en el cual se ha calculado el error de esta inexactitud. Ejemplo 2: Se desea realizar en un eje dos ranuras longitudinales que formen entre si un ángulo de 26° 11' ± 7'. Dicho eje está montado sobre un divisor universal de K = 40, disponiendo solamente del plato número 1. La forma de proceder es la siguiente:

26° 11' = 157l'

5401571

1571600.21

40===

NKX

Como esta fracción no es simplificable y como tampoco existe la circunferencia de 540 agujeros, se calculan las reducidas directas de dicha fracción.


Obtención de las reducidas de una fracción.- El método práctico para obtener las

reducidas de una fracción (se toma como ejemplo el caso anterior 540

1571) es el siguiente:

Se determinan los cocientes por el método de las divisiones sucesivas (cómo para hallar el m.c.d.). 2 1 10 49 1.571 540 491 49 1 491 049 001 00 La primera reducida se obtiene dividiendo el primer cociente por la unidad:

12

1 =R

La segunda reducida se obtiene añadiendo al primer cociente una fracción que tiene por numerador la unidad y por denominador el segundo cociente.

13

1122 =+=R

Las siguientes reducidas se obtienen multiplicando el cociente correspondiente, por cada uno de los términos de la fracción anterior y sumando término a término la fracción anteprecedente.

1132

11102310

3 =+×+×

=R

5401571

1114933249

4 =+×+×

=R

La última fracción obtenida ha de ser igual a la fracción original reducida a su más simple expresión, lo que sirve de comprobación. Ordenando las anteriores fracciones:

12

13

1132

540571.1

se observa que la fracción de orden impar tiene un valor menor que la exacta, mientras que la de orden par tiene un valor mayor, con la particularidad de que el error es tanto menor cuando más cerca se elija la reducida de la fracción original, es decir; de la última reducida: Al intentar elegir una reducida para con la misma poder realizar el giro en el plato nº 1 y que, asimismo, esté lo más cerca posible a la fracción original, resulta ser la segunda


reducida:

313

2 ==R

es decir, que habrá que dar tres vueltas completas a la manivela del divisor. El error cometido según se ha procedido será:

13

´600.21

40´

´ ===

MNKX M´= 1.620´

error = 1.620 - 1.571 = 49' (por exceso) No es posible elegir esta reducida (R2 por cuanto que el error es mayor que el admitido. Para salvar este inconveniente, se recurre a las reducidas intercalares. Reducidas intercalares.- Si las reducidas directas no satisfacen el problema, se pueden calcular unas fracciones que se denominan intercalares, combinando las directas entre si. Son varios los procedimientos que se pueden emplear para la obtención de las referidas intercalares. Uno muy práctico es el siguiente: Si se desea intercalar entre las reducidas R1 y R2, se multiplican los dos términos de la reducida R2, por un mismo número (se puede seguir la serie natural de los números) y se le suma término a término la reducida anterior R1. Como ya se ha dicho, en las reducidas del ejemplo anterior, se ve que respecto a la

fracción original 540571.1

, el error de la primera 12

(impar) es por defecto, mientras que el

de la segunda 13

(par) es por exceso; entre éstas se pueden intercalar infinitas fracciones

y, naturalmente, las habrá de valor muy aproximado a la original.

Cálculo de algunas reducidas intercalares entre 12

y 13

, multiplicando los dos términos de

la segunda 13

por la serie natural de los números y sumándole término a término la

primera 12

:

25

38

4

11

514

6

17

720

823

926

1029

………

De estas fracciones intercalares calculadas, son varias las que dan solución al problema,

pero se elige la 1029

por ser con la que menos error se comete:


20182

2058

1029

+==

Se darán dos vueltas completas y 18 intervalos en la circunferencia de 20. El error será:

1029

´600.21

40´

´ ===

MNKX M´ = 1.566´

Error= 1.571 – 1.566 = 5´ Está dentro de la tolerancia admitida. Algunas veces, cuando en un divisor se ha de realizar un giro en el cual se determine la tolerancia del mismo, suele simplificarse el cálculo si se sustituye de antemano el valor nominal por otro valor elegido convenientemente y que esté dentro de la tolerancia admitida. Ha de hacerse notar que estos métodos aproximados no son aplicables, por ejemplo, en la división de los dientes de un engranaje, por cuanto que el error se acumularla en la última división quedando defectuoso el último diente. 5. 2.6. Plato circular divisor equipado con tambor graduado y nonius. Como ya se indicó, algunos platos divisores están equipados con tambor graduado, en vez de con plato de agujeros, mediante un ejemplo se expone el método general de operar en tal caso. Naturalmente, este método es aplicable a todo mecanismo que esté igualmente constituido, como ocurre en la orientación del eje principal, en la mayoría de las fresadoras verticales. Ha de hacerse notar que el empleo del tambor graduado en los divisores sólo es apropiado para realizar un determinado giro expresado en unidades angulares, pues resulta engorroso y de precisión relativa para giros que exijan gran regularidad, es decir, que hayan de ser lo más posiblemente iguales entre si, como ocurre en el tallado de una rueda dentada; además no siempre se consiguen soluciones exactas. Ejemplo.-Un plato circular divisor tiene una constante de 90, su tambor está graduado en 48 divisiones y el nonius tiene cinco divisiones (m' = 5) que coinciden con cuatro del tambor (m'-1=4). Calcular: a) El giro (H) del plato por cada vuelta completa del tambor;


b) El giro (G) del plato por cada división del tambor; c) El grado de aproximación (g) auxiliándose del nonius; d) El número de vueltas enteras y divisiones que se ha de girar el tambor graduado, así como el número de división en el nonius, que se ha de hacer coincidir para realizar un giro de 14° 17'. Resolución: a) Como se sabe, la relación de transmisión entre el volante o manivela del tambor

graduado y el eje de la corona helicoidal es 1Ki = . Si al volante se le hace girar una

vuelta, el giro del plato expresado en fracción de vuelta. será:

HK 11=

KH 1=

y expresado en unidades angulares (grados):

KKH 3603601

=×= Sustituyendo º490

360==H

b) 4° = 240' 5́48

´240==G

c) Si el nonius está provisto de m' divisiones que coinciden con m' - 1 divisiones del tambor graduado, el grado de aproximación es:

´mGg = 1́

55́==g

d) Cálculo de las vueltas del tambor.

3º4

´17º14´17º14==

H vueltas y un resto de 2° 17'

Cálculo de las divisiones del tambor

2º17´=137´ ; 275

´137137==

Gdivisiones y un resto de 2'

Cálculo de las divisiones del nonius,

2122́==

g divisiones


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