Tema12 ud5

TEMA 12

Contrastes paramétricos

Probabilidades y Estadística

Esquema inicial

1 I t d ió1. Introducción.

2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , p

3. Etapas de un contraste

4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales

5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normales

6. Contraste para proporciones


Esquema inicial

1 I t d ió1. Introducción.

2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , pp , g , pp , g , p

3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste3. Etapas de un contraste

4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales

5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas 5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas 5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normalesen poblaciones normalesen poblaciones normales

6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones6. Contraste para proporciones


1. Introducción (1/5)

Asignación

1

1,2

0,4

0,6

0,8

1

0 1 2 3 40

0,2

( , )Erlang k



Problemas

1,21. Determinar el valor de los parámetros a

i d l d (E i ió )

0,6

0,8

1

1,2 partir de los datos (Estimación)

2. Determinar si ciertos valores de los

0 1 2 3 40

0,2

0,4 parámetros son asumible (Contraste paramétrico)

i i l i ió d l d0 1 2 3 4

( , )Erlang k 3. Determinar si la asignación de esa ley de

incertidumbrees asumible(Contraste no paramétrico)

FUENTE DE INFORMACIÓN: Los datos con los que se construyó el histograma



Problema

(Estimación puntual)

¿Podemos asumir que = 20? (HIPÓTESIS)



Ejemplo Región de rechazo

d =20

Sustituyendo valores muestralesd*

Discrepancias Discrepancias

Discrepancia realidad (muestra) vs. modelo

aceptables no aceptables

Probabilidades y Estadística*d


Ejemplo Nivel crítico

d =20

Sustituyendo valores muestralesd*

Probabilidad de teneruna discrepanciamayor

Probabilidades y Estadísticad*

Esquema inicial

1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.

2. Elementos: hipótesis, regiones de rechazo, tipos de errores.p , g , p






2. Elementos (1/7)

Hipótesis

¿Podemos asumir que = 20?

¿Podemos asumir que la población de la que procede la muestrasigue una distribución normal?


2. Elementos (2/7)

Tipos de Hipótesis

H0 Ξ = 0

H0 ≡ X sigue una normal

H1 Ξ 0

H0Ξ X no sigue una normal

H1 Ξ > 0 H1 Ξ < 0


0 g

2. Elementos (3/7)

Tipos de Hipótesis

H0 Ξ = 20

H1 Ξ 20 H1 Ξ < 20

Contrastebilateral

Contrasteunilateral


2. Elementos (4/7)

Tipos de Errores

(Nivel de significación)


2. Elementos (5/7)

Medida de discrepancia

Fijada hipótesis sobre la población

H0 Ξ = 0

d =

Sustituyendo valores muestrales0 d̂

Medida de Discrepancia discrepancia

pmuestral


2. Elementos (6/7)

Región de rechazo

Fijada la medida de discrepanciaFijado el nivel de significación

Discrepanciasaceptables

Discrepanciasno aceptables /2 /2/2 /2

Probabilidades y EstadísticaContraste unilateral H1 Ξ > 20

2. Elementos (7/7)

Nivel crítico ó p-value

Fijada la medida de discrepanciaNo Fijado el nivel de significación

No se rechaza H0

SubjetivoSubjetivo

Se rechaza H0

d̂d


Esquema inicial

1 I t d ió1 I t d ió1 I t d ió1. Introducción. 1. Introducción. 1. Introducción.


3. Etapas de un contraste





3. Etapas

R l ió T 11Relación con Tema 11

ó p-valor si unimos 3 y 4ó p-valor, si unimos 3 y 4


Esquema inicial




4. Contrastes para la media y varianza en poblaciones normales




4. Media y varianza en pob. normales (1/3)

Caso 1 1.

2. d =0

33.

1, / 2nt 1, / 2nt



Caso 1



Caso 2 1.

2.0

33.

21, / 2n

21,1 / 2n


Esquema inicial





5. Contrastes para la diferencia de medias y cociente de varianzas en poblaciones normales



5. Dif. media y varianza en pob. normales (1/3)

1.Caso 3

2.



1.Caso 4

2.

33.

1 21, 1,1 / 2n nF 1 21, 1, / 2n nF



Ejemplo


Esquema inicial






6. Contraste para proporciones


6. Proporciones, n 30 (1/2)

Caso 6 1.

2.

Ejemplo


6. Proporciones, n 30 (2/2)

Caso 7 1.

2.

Ejemplo


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