Tema 4 Sistemas Basados En Reglas Difusas

Sistemas Difusos Tema 4

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Tema 4.- Sistemas Basados en Reglas Difusas.

1. Introducción.

2. Ejemplos de Sistemas basados en reglas difusas.

1. Sistemas de control difuso.

2. Sistemas expertos difusos.

3. Minería de datos difusos.

3. Estructura básica de un sistema basado en

reglas difusas (SBRD) .

4. Tipos de sistemas basados en reglas difusas.

5. Arquitectura detallada.

1. Interfaz de Fuzzificación.

2. Base de Conocimiento.

1. Base de Datos.

2. Base de Reglas.

3. Motor de inferencia en un SBRD tipo Mamdani.

4. Interfaz de defuzzificación.

5. Motor de inferencia en un SBRD tipo TSK.


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Objetivos:

- Conocer la estructura básica y funcionamiento de un

Sistema Basado en Reglas Difusas.

- Clasificar los sistemas basados en reglas difusas en

base a su estructura y a la estructura de regla difusa

utilizada.

- Conocer ventajas e inconvenientes de cada uno de

los tipos de sistemas basados en reglas difusas.

- Conocer distintas opciones de diseño para la interfaz

de fuzzificación.

- Percibir las cuestiones generales que se plantean en

el proceso de derivación de reglas.

- Comprender el proceso de inferencia en un sistema

difuso para control.

- Conocer las definiciones de distintos métodos de

defuzzificación y el significado de cada uno de ellos.

- Comprender el funcionamiento global de un sistema

difuso para control.


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1.- Introducción. Aplicaciones:

• Modelado de sistemas:

o Obtención de modelos que representan realidades

complejas.

o Control:

Plantas industriales complejas

Control en línea

Sistemas de navegación con perturbaciones

• Clasificación: detección de patrones, diagnóstico

médico, ...

• Sistemas expertos: ayuda a la decisión, recuperación

de información, planificadores financieros, ...

• Minería de datos y descubrimiento de información

(Knowledge discovery and data mining): extracción del

conocimiento intrínseco contenido en grandes bases de

datos con reglas de asociación difusas.


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2.- Ejemplos de SBRDs 2.1.- SBRDs aplicados a control. Opciones en sistemas digitales:

• PID (proporcional-integral-derivativo):

o Problemas en entornos de control cambiantes o sistemas

no lineales.

• MRAC (control adaptativo de modelo de referencia):

o Resuelve el problema anterior ajustando los parámetros

del controlador comparando la salida con un modelo de

referencia.

o Necesita un modelo matemático.

• Control difuso:

o Las entradas, salidas

y respuesta de control

se especifican con

términos similares a

los utilizados por un

experto en control.

o No se requiere un

modelo del sistema.

o Aprendizaje y ajuste

automático fácil de

realizar.

PROCESO CONTROLADO

CONTROLADOR

Condiciones

Acciones


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2.1.- SBRDs aplicados a control.

PROCESO CONTROLADO

MODULO DEFUZZIFICADOR

(DESEMBORRONADOR)

MODULO FUZZIFICADOR

(EMBORRONADOR)

MECANISMO DE INFERENCIA

DIFUSA

BASE DE REGLAS DIFUSAS

CONTROLADOR DIFUSO

Valor exacto

Condiciones

Acciones

Valor exacto

Valor difuso

Valor difuso

BASE DE DATOS


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2.2.- SBRDs aplicados a sistemas expertos. Ejemplo: Ámbito agrícola.

Ejemplos de Sistemas de BD difusas:

• Buckles y Petry

• Umano y Fukami

• Medina et al. (GEFRED)

Agricultor (Usuario final)

Ing. Agronómico

Elemento suelo de cultivo

Propiedades: • Color • Textura • Profundidad • Pendiente • Material orgánico • Minerales • etc.

Percepción Análisis

Representación

Sistema Ayuda

Decisión

Servidor de SQL

BD Base de Datos

Catálogo Sistema FMB

Servidor de FSQL

Cliente 1 FSQL Cliente n FSQL


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2.3.- SBRDs aplicados a minería de datos. Minería de datos (Data mining)

• Conjunto de técnicas de Extracción de conocimiento

(Knowledge discovery in databases).

• Objetivo:

o Información no explícita.

o Previamente desconocida.

o Potencialmente útil.

• Ejemplo: Reglas de asociación [Agrawal et al., 1993].

o Relacionan ítems. (p.e., {leche, arroz} ⇒ canela)

o Medidas para importancia y precisión.

• Problema: Bases de datos muy grandes (VLDB, Very

Large Databases).

o Datos dispersos (alta granularidad).

o Información de muy diversas fuentes, heterogénea.

o Atributos susceptibles de “fuzzificación”.

• Solución: Reglas de asociación difusas.

o Disminuye la granularidad en la información.

o Posibilidad de solapar semánticas.

o Obtención de conocimiento comprensible para el

usuario.


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3.- Estructura básica de un sistema basado en reglas difusas.

Un Sistema Basado en Reglas Difusas (SBRD) está

formado por:

• Base de conocimiento.

o Base de Reglas.

o Base de Datos.

• Motor de inferencia.

Además en sistemas con entradas y/o salidas nítidas, se

incluye un interfaz de fuzzificación y un interfaz de

defuzzificación.

Interfaz de Fuzificación

Interfaz de Defuzificación

Base de Reglas

Base de Datos

Base de Conocimiento

Mecanismo de Inferencia

R1: Si X1 es Alto y X2 es Bajo entonces Y es Medio R2: Si X1 es Bajo y X2 es Medio entonces Y es Alto ... Bajo

Medio

Alto

X1

Bajo Medio Alto

X2

Bajo Medio

Alto

Y

Factores de escala

Entrada escalada

Salida escalada


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3.- Estructura básica de un sistema basado en reglas difusas.

Convierte la entrada nítida a valor difuso

Convierte la salida difusa a

valor nítido

Contiene el conjunto de acciones a realizar en

función del estado

Contiene la definición lingüística de las

variables

Realiza el proceso de razonamiento para estimar la salida en

función de la entrada

Interfaz de Fuzzificación

Interfaz de Defuzzificación

Base de Reglas

Base de Datos

Mecanismo de Inferencia


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4.- Tipos de sistemas basados en reglas difusas.

En función del tipo de regla difusa que uti licen se puede

distinguir:

• SBRDs tipo Mamdani:

“SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y es Alto”

• SBRDs tipo TSK (Takagi, Sugeno y Kang):

“SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y=f(X1,X2)”

o No necesitan interfaz de defuzzificación.

o El motor de inferencia funciona de distinta

forma.

4.1.- SBRDs tipo Mamdani.

Ventajas:

Facilidad para la derivación de reglas.

Interpretabilidad de las reglas difusas.

Fueron propuestos antes y se han utilizado con más

frecuencia.

Inconvenientes:

No garantizan la continuidad de la superficie de

salida.

Menor eficiencia computacional.


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4.2.- SBRDs tipo TSK.

“SI X1 es Alto y X2 es Bajo ENTONCES Y=f(X1,X2)”

Ventajas:

Incrementan la precisión.

Mayor eficiencia computacional.

Facilidad para el análisis del sistema.

Garantizan la continuidad de la superficie de salida.

Inconvenientes:

El consecuente es una fórmula matemática y no

proporciona un marco natural para representar

conocimiento humano.

Limitan la representación de los principios de la

lógica difusa.


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5.- Arquitectura Detallada.

5.1.- El interfaz de fuzzificación.

Para cada una de las entradas del sistema:

1. Adquirir los valores nítidos de las variables de

entrada.

2. Trasladar los valores de las variables a los universos

de discurso correspondientes.

3. En función del tipo de sistema difuso:

• Convertir cada valor nítido en un conjunto difuso

con grado de pertenencia igual a 1 para ese

valor y 0 para el resto (fuzzy singleton) o

• hacer corresponder a cada valor nítido el

término lingüístico más adecuado, o

• calcular el grado de pertenencia a cada uno de

los conjuntos difusos utilizados para dicha

variable lingüística.


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5.1.- El interfaz de fuzzificación.

Algunas posibilidades:

• El valor nítido se convierte en un conjunto difuso tipo

singleton.

o Es la opción más sencilla y la más uti lizada.

o Adecuado cuando la medición de las variables

de estado es fiable.

• Se genera un conjunto difuso con centro el valor

nítido y un soporte acorde con la incertidumbre de la

medición.

x0

1

x0 x0+ε x0-ε

1


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5.2.- La Base de Conocimiento.

Está formada por la Base de Reglas y la Base de Datos.

Parámetros de diseño implicados:

• Elección de las variables de estado del proceso y de control

del mismo.

• Elección del conjunto de términos lingüísticos para las

variables de estado y de control.

• Elección de la estructura del antecedente y consecuente de

las reglas.

• Derivación del conjunto de reglas.

Formas de obtención de la base de conocimiento:

1. A través de experiencia experta, conocimiento de

ingeniería de control o acciones de un operador de

control experimentado.

• Experto capaz de describir de forma lingüística sus reglas

de decisión (factores de escala, semántica de los

conjuntos difusos, operadores implicados, etc.).

• A partir de un cuestionario realizado al experto.

• Información extraída a partir de la observación de las

acciones de control de un operador.

2. Obtención basada en un modelo difuso.

3. Obtención basada en aprendizaje automático

(métodos ad hoc, computación evolutiva, redes

neuronales, clustering, etc.).


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5.2.1. Base de Datos.

• Proporciona la información necesaria para el

funcionamiento del módulo de fuzzificación, de

defuzzificación y de la Base de Reglas.

• Definición de los conjuntos

difusos:

• Define la semántica de cada

variable lingüística:

• También se pueden definir

factores de escalado para extender o reducir el

universo de discurso, así como cambiar la

sensibilidad:

Bajo Medio

Alto

X1

Factores de escala

Medio Alto

X2 Bajo Medio Alto

Y


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5.2.2.- Base de Reglas.

• Representa de forma estructurada la política de

control experto.

• Se deben determinar los siguientes aspectos:

o Qué variables de estado y de control se

considerarán.

o Qué estructura tendrá la regla difusa.

o Qué conjunto de reglas (en su representación

simbólica) se utilizará.

• Posibilidades de elección de las variables:

o Imitar los controladores P, PI, PD y PID:

Variables de entrada al controlador:

• el error: e

• la sumatoria del error a lo largo del tiempo:

1( )

t

ie i

=∑

• la variación del error: ∆e

Salidas del controlador:

• la salida del sistema: u

• la variación de la salida del sistema: ∆u

• Usar variables propias del proceso de las que se

puede conseguir su valor a través de una medición.


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5.2.2.- Base de Reglas.

Ejemplo: Base de reglas para el controlador difuso de

una aspiradora.

• Objetivo: Regular la fuerza de aspiración

• ¿Variables de entrada?

Cantidad de suciedad:

{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}

• ¿Variable de control?

Fuerza:

{muy fuerte, fuerte, normal, débil, muy débil}

• Propuesta 1 para la base de reglas:

R1: SI la superficie está sucia ENTONCES la fuerza es

fuerte

R2: SI la superficie está algo sucia ENTONCES la fuerza es

normal

R3: SI la superficie está casi limpia ENTONCES la fuerza es

débil

R4: SI la superficie está limpia ENTONCES la fuerza es muy

débil


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5.2.2.- Base de Reglas - Ejemplo.

Se puede mejorar el rendimiento incluyendo más información.

• ¿Variables de entrada?

Cantidad de suciedad:

{muy sucio, sucio, algo sucio, casi limpio, limpio}

Tipo de superficie:

{madera, caucho, alfombra}

• ¿Variable de control?

Fuerza:

{muy fuerte, fuerte, normal, débil, muy débil}

• Propuesta 2 de base de reglas:

Limpio Casi limpio Algo sucio Sucio Muy sucio

Madera Muy débil Muy débil Débil Normal Fuerte

Caucho Muy débil Débil Normal Fuerte Muy fuerte

Alfombra Débil Normal Normal Fuerte Muy fuerte

• Diagrama de bloques del controlador:

Sensor de suciedad

Indicador de tipo de superficie

Contador de tiempo

Amplificador SISTEMA

DIFUSO DE CONTROL

Circuito

Motor de v entilación


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5.3.- El motor de inferencia en un SBRD Mamdani

Utiliza reglas difusas para obtener la respuesta del

sistema difuso ante una determinada entrada

Hay dos formas de realizar este proceso:

1. Inferencia basada en reglas individuales:

Aplicar la entrada a la primera regla, a la segunda y

así sucesivamente. Posteriormente las salidas de las

reglas se unen para obtener una única salida.

2. Inferencia basada en la composición:

Calcular la relación difusa que representa el

significado de toda la base de reglas para aplicar la

entrada a esa relación difusa global.

• Esquema simplificado de un motor de inferencia basado

en reglas individuales:

1. Disparo de reglas:

Una regla se dispara si el grado de “emparejamiento”

del antecedente de la regla con la entrada es mayor

que cero.

a. Cálculo del grado de aplicabilidad.

• Antecedente con una variable.

• Antecedente con más de una variable.

b. Escalado o corte de la salida difusa.


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5.3.- El motor de inferencia en un SBRD Mamdani

2. Agregación de las salidas (si es necesaria)

• Parámetros de diseño para el motor de inferencia:

• Elección del tipo de motor de inferencia.

• Basado en reglas individuales.

• Basado en la composición de reglas.

• Elección de la representación del significado de las reglas

difusas.

• Operadores de conjunción, disyunción, complemento,

modificadores lingüísticos, según el caso.

• Operador de implicación.

• Operador de agregación de reglas.

⊕

Escalado de la salida

Emparejamiento: 0.4 = min(0.75 , 0.4)

Agregación de las salidas


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5.4.- El interfaz de defuzzificación.

• La defuzzificación transforma el conjunto difuso de

salida en un valor nítido.

• Supongamos que tenemos m reglas difusas:

Si x1 es A1(k) ∧ x2 es A2

(k) ∧ ... ∧ xn es An(k) ⇒

y es B(k) con k = 1, 2, ..., m.

• Si introducimos unos valores de entrada: A1*, A2*, ...,

An*, obtenemos como salida los conjuntos difusos:

B’(1), B’(2), ..., B’(m)

• Unimos todas las salidas: ( )

1' '

mk

kB B

==∪ ⇒ y es B’

• Objetivo: averiguar cuál es el valor nítido B* que

mejor representa a B’.

a) Centro de área o centro de gravedad.

b) Centro de sumas.

c) Centro de mayor área.

d) Método de la altura.

e) Primero del máximo, último del máximo y media

de los máximos.


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a) Centro de área o centro de gravedad.

• Para evitar calcular la integral numérica, se realiza

una discretización de la salida: 1 2{ , , , }lY y y y= …

• Inconvenientes:

El cálculo del conjunto difuso agregado es

costoso.

No tiene en cuenta el hecho de que dos áreas se

solapen.

'

'

· ( )*

( )B

B

y y dyB

y dyµµ

= ∫∫

'1

'1

· ( )*

( )

l

i iBil

iBi

y yB

y

µ

µ=

=

=∑

∑

unión


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b) Centro de sumas.

( )

( )

'1 1

'1 1

· ( )*

( )

k

k

l mi iBi k

l m

iBi k

y yB

y

µ

µ= =

= =

=∑ ∑

∑∑

• Considera la contribución de cada área de forma

independiente. El método del centro de área toma la

unión de los B’(k) mientras que este método toma la

suma de los conjuntos. De esta forma, si un área se

repite, se considera de nuevo, evitando el problema de

solapamiento visto anteriormente.

• No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida

c) Centro de mayor área.

• Problema: si B’ no es convexo, el centro de área y de

sumas da una salida

en la zona

intermedia, donde el

conjunto difuso tiene

baja importancia.

• Solución: Se determina el conjunto difuso con mayor

área y se calcula su centro de gravedad.

• Es un método muy costoso.

salida


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d) Método de la altura.

• No requiere el cálculo del conjunto difuso de salida.

• Rápido.

• Requiere la definición del punto umbral (primer punto de un

conjunto difuso con grado de pertenencia máximo).

( )

( )

( ) ( )'1

( )'1

· ( )*

( )

k

k

mk k

Bkm

kBk

c cB

c

µ

µ=

=

=∑

∑

siendo c(k) el valor umbral del conjunto difuso B’(k).

e) Primero del máximo, último del máximo y media de los

máximos.

• Toma el valor más pequeño, más grande

o medio del núcleo del conjunto difuso

resultante.

Ventaja: Coste computacional muy bajo.

• Inconvenientes:

Valor de salida menos representativo.

Puede producir discontinuidades, es decir, generar una salida no

continua para pequeños cambios en la entrada.

Último

Media

Primero

Cambio de entrada

20 21

x0

x1


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5.5.- El Motor de Inferencia en un SBRD tipo TSK.

Reglas del tipo:

SI x1 es A1 y x2 es A2 y ... y xn es An

ENTONCES y = f(x1, x2, ..., xn)

En general f(x1, ..., xn) = a0 + a1·x1 + ... + an xn

• El antecedente se procesa igual que el de las reglas tipo

Mamdani.

• Para una entrada específica, el resultado de disparar una

regla es un valor nítido.

• Finalmente los valores nítidos obtenidos al dispararse

distintas reglas se combinan para obtener una única salida

(máximo, media aritmética ponderada, etc.).

Ejemplo:

R1: SI la presión es NG y la temperatura es A

ENTONCES el tiempo es 0.3·presión +

0.5·temperatura

• Entrada: presión = –22 y temperatura= 22

• Grado de aplicabilidad de la regla = 0.6

• tiempo = 0.3 · (-22) + 0.5 · 22 = 4.4

• La salida completa será: (4.4, 0.6)

Salida R5: (5.5, 0.5)

Salida = (4.4 · 0.6 + 5.5 · 0.5) / (0.6 + 0.5) = 4.9

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