TEMA 3 Matematica Financiera
-
Upload
jeanette-monsalve -
Category
Documents
-
view
223 -
download
0
Transcript of TEMA 3 Matematica Financiera
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
1/43
MATEMÁTICA
FINANCIERA
.SISTEMA FINANCIERO
COMPUESTO
Profa. Jeanette Monsalve
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
2/43
“No pongas tu interés en el dinero, peropon tu dinero a interés”.
-
estadounidense .
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
3/43
“El interés compuesto es la fuerza más poderosa de la
galaxia"”.Albert Einstein
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
4/43
DEFINICIÓN DE SFC
•Las variaciones de capital en una
operación financiera se suman almismo al final de cada periodo de
capitalización.
• Los intereses se suman alcapital periódicamente para a suvez producir intereses.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
5/43
IMPORTANCIA DEL SFC
•Una persona que ha colocado su dinero en unaoperación, tiene derecho a usufructuar los intereses quevaya produciendo.
•En Venezuela, las operaciones crediticias de lasinstituciones financieras, con la excepción de las
,
SFC.
•Todas las operaciones financieras relacionadas con latoma de decisiones sobre inversiones y que
corresponden a disciplinas como la Evaluación deProyectos y la Ingeniería Económica, así como la mayorparte de los aspectos matemáticos de la AdministraciónFinanciera de empresas, corresponden al SFC.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
6/43
SFC
• Tiempo • Interés • Capital acumulado
• 0 • Co
• 1 • Co* i • C1=Co+Co*i = • Co ( 1+ i ) • Co (1+i)1
• 2 • C1* i • C2= C1+C1*i = • C1(1+i) = Co (1+i)(1+i) • Co (1+i)2
• 3 • C2 * i • C3=C2+C2*i = • C2(1+i) = Co(1+i)2(1+i) • Co (1+i)3
• n • Cn-1 * i • Cn= Co( 1+ i ) n
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
7/43
OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA Notación:
Co : Capital inicial o valor presente del capitalCn: Capital final o valor final del capital
n: Tiem o de duración de la o eración.
i: tasa de interés simple anual I : Interés total
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
8/43
OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA I : Interés total
I = Cn – Co
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
9/43
OPERACIÓN DE CAPITALIZACIÓN COMPUESTA:
Capital Final Cn: Capital final o valor
final del capital
• Cn = Co ( 1+ i )n
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
10/43
SFC
Capital Final
Ejemplo 1: Durante 5 años , J ha tenido
en una cuenta de ahorros Bs. 100.000con el propósito de casarse. Si
interés. ¿ Cuál es el monto acumulado ?
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
11/43
SFC
Tiempo
loglolo
Cn
CoCn −
)1log()1log( iin +=+=
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
12/43
SFC
Tiempo
Ejemplo 2:¿En qué tiempo
un capital de Bs. 50.000
interés, siendo la tasa del 13% anual?
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
13/43
SFC
Tasa de Interés
1
nCn−
Co
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
14/43
SFC
Tasa de Interés
Ejemplo 3: Hallar la tasa deinterés anual a la que un
convierte en Bs. 45.000 en5 años.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
15/43
SFC. Operación Financiera de Descuento.
Capital Inicial
• o = n +-
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
16/43
SFC. Operación Financiera de Descuento.
Capital Inicial
Ejemplo 4: Si la tasa de interéses del 10 % anual. ¿quécantidad debe colocarse ho en
una operación de capitalizacióncompuesta para tener Bs.
75.000 dentro de 4 años?
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
17/43
SFC. Sustitución de Capitales
Ejemplo 5:Una persona tiene tres deudas: Bs.
100.000, Bs. 60.000, Bs. 80.000con vencimientos a los 5 años, 8años y 15 años respectivamente.
por dos pagos iguales a P convencimientos dentro de 6 y 10
años. Para una tasa derendimiento del 12 % anual en laoperación de sustitución, hallar elvalor de P.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
18/43
Sistema Financiero Compuesto
con períodos de ConversiónFraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
19/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés efectiva, tasas de interés
equivalente y tasa de interés nominal
Tasa de Interés efectiva (i): es el interés que realmente devengacada unidad de capital en un año.
Tasa de interés e uivalente im : es una tasa tal ue
Siendo m el número de períodos de conversión en un año:
Si m es mensual, m=12; si es trimestral, m= 4; si es semestral, m=2
)1()1( iim m
+=+
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
20/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés efectiva, tasas de interés
equivalente y tasa de interés nominal
Tasa de Interés efectiva (i):
1)1( −+= mimi
Tasa de interés equivalente ( im ):
1)1(
1
−+= miim
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
21/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés efectiva, tasas de interés
equivalente y tasa de interés nominal
Ejemplo 6: Si la tasa deinterés efectiva es del 15 %
anua , u es a asa einterés equivalente para
periodos de conversiónmensuales? ¿Cuál es el significado?
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
22/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés efectiva, tasas de interés
equivalente y tasa de interés nominal
Ejemplo 7: Un bancohipotecario calcula sus
intereses a la tasa del 2,5 % mensual. ¿Qué tasa de
interés anual obtiene ensus operaciones?
Si i i C d d C i i d
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
23/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés efectiva, tasas de interés
equivalente y tasa de interés nominal
Tasa de Interés nominal (jm): es también una tasa de interésanual, pero no es la verdadera tasa de interés en la operación. Latasa de interés nominal no se emplea directamente en lasecuaciones que permiten hacer los cálculos financieros. Ésta sólosirve para hallar alguna de las otras dos, las que sí tienen caráctero erativo.
Generalmente, la tasa de interés conocida inicialmente en unaoperación es la nominal.
m
jmim = jm = m* im
( )
−+= 11
1
mim jm1)1( −+= m
m
jmi
Si Fi i C í d d C ió F i d
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
24/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés nominal
Ejemplo 8: En un país coninflación, donde las tasas de
hipotecario cobra en susoperaciones el 18%
convertible mensualmente.¿Cuál es la tasa efectiva en
sus operaciones?
Si t Fi i C t í d d C ió F i d
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
25/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés nominal
Ejemplo 8.1: En el ejemploanterior, ¿Qué tasa mensual
de sus operaciones?
Si t m Fin nci r C mp t c n p rí d d C n r ión Fr cci n d
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
26/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
Tasa de Interés nominal
Ejemplo 8.2: Si en el ejemplo 8la tasa de interés anual del
sería la tasa contractual (convertible mensualmente)?
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
27/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
APLICACIÓN EN LAS OPERACIONES
FINANCIERAS
Valor final: p
imCoCp )1( +=
pimCpCo
−
+= )1(Valor Actual:
Tiempo de duración:)1log(
log
im
Co p
p+
=
Tasa de interés:1
1
−
=
p
Co
Cpim
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
28/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
APLICACIÓN EN LAS OPERACIONES
FINANCIERAS
Ejemplo 9: Encontrar el valor final de Bs. 25.000 ,
años a la tasa de interés
del 20 % convertiblemensualmente.
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
29/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
APLICACIÓN EN LAS OPERACIONES
FINANCIERAS
Ejemplo 10: ¿ Cuál es el valor actual de Bs.
.dentro de 5 años y dos
meses, siendo la tasa del 25 % nominal convertible
mensualmente ?
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
30/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
APLICACIÓN EN LAS OPERACIONES
FINANCIERAS
Ejemplo 11: ¿En cuántos añosBs. 30.000 producen Bs.
. ,la tasa de interés en laoperación del 15 %convertible mensualmente?
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
31/43
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
APLICACIÓN EN LAS OPERACIONES
FINANCIERAS
Ejemplo 12: Hallar la tasa deinterés nominal
semestralmente a la cual
Bs. 30.000 se conviertenen Bs. 45.980 en 4 años
y 5 meses.
Sistema Financiero Compuesto
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
32/43
p
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 3: ¿A qué tasa deinterés son equivalentes
.años Bs. 3500 dentro de
5 años?
Sistema Financiero Compuesto
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
33/43
p
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 5: ¿En qué tiempose incrementa un capital
interés del 15% anual?
Sistema Financiero Compuesto
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
34/43
p
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 7: ¿Qué cantidad de dinero
debe depositarse hoy en unaentidad bancaria que abona
n ereses e anua , con eobjeto de poder retirar una cuarta parte del monto acumulado
dentro de 6 años y tener acumulados Bs. 30.000 dentro de
8 años?
Sistema Financiero Compuesto
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
35/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 8: ¿Qué depósito debe
hacerse hoy en una entidad bancaria con e ob eto de
retirar Bs. 30.000 dentro de 2años y Bs. 50.000 dentro de 3
años, siendo la tasa de interésdel 11% anual?
Sistema Financiero Compuesto
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
36/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 9: Un capital estuvo colocado a
la operación de capitalizacióncompuesta durante 5 años y a la tasa
.
montoobtenido fue colocado a su vez al 10% anual de interés compuestodurante 2 años. Y el monto obtenidodurante esta última operación fuecolocado al 9% durante 3 años. ¿Cuál
fue la tasa interés anual promedio?
Sistema Financiero Compuesto
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
37/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 21: Un capital de Bs. 20.000 ha sido
colocado a la operación de capitalizacióncompuesta durante cierto tiempo. Deretirarlo un año antes de ese tiempo, el
monto acumu a o ser a menor en Bs.4.715,9; y si lo dejara un año más del tiempo estipulado, el monto sería mayor enBs. 5.187,48. Determine la tasa de interésy el número de años qe se ha previsto parala operación.
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
38/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 4: ¿A qué tasa deinterés nominal
semestralmente un
capital de Bs. 16.000 seconvierte en Bs.
22.696,31 en 3 años?
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
39/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 12: Encuentre el tiempo en años
que se requiere para que:a.Bs. 9.500 sea Bs. 11.880,49 al 15%
convertible mensualmenteb.Bs.8000 sea Bs. 15083,89 al 16½%
convertible semestralmente
c.Bs.13.200 sea Bs. 20.565,17 al 12%convertible trimestralmente
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
40/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 15: Una persona tiene dos
deudas: Bs. 8.000 con vencimientodentro de un año y Bs. 12.000 con
meses. Desea sustituir ambas deudas por una sola de Bs. 19.000. ¿Cuándodebe realizar el pago único si la tasade interés es del 17% nominal anual convertible mensualmente?
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
41/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 17: Una deuda de Bs. 25.000
vence dentro de 2 años y 6 meses. Si se realizara hoy la cancelación de Bs.
. ,
rendimiento del 12% convertiblesemestralmente, ¿cuánto habrá que pagar al final de los 2 años y 6 meses para cancelar la deuda?
Sistema Financiero Compuesto con períodos de Conversión Fraccionados.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
42/43
EJERCICIOS DEL LIBRO:
Ejercicio 20: Una persona quiere hacer
dos depósitos iguales en una entidad bancaria con el objeto de tener dentro
. . .
los haría uno hoy y el otro de 6meses. Si la entidad abona interesesdel 9% convertible mensualmente,halle el valor de los depósitos.
-
8/15/2019 TEMA 3 Matematica Financiera
43/43
BIBLIOGRAFIA
Achong, Edgar. MATEMÁTICA FINANCIERA.ULTIMA EDICIÓN.