Tema 10 números enteros 110811084534-phpapp02
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LOS NÚMEROS ENTEROS TEMA 106º EP
A jugar con los signos!!!!Colegio la Presentación-Guadix
R. Romero
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Los primeros números que conocemos son los Naturales
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Pero el hombre descubrió que el uso de otros números podía facilitar algunas situaciones que los
Naturales no.
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Por ejemplo:
Tengo 25 Euros
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Por otro lado
Me gasté 25
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Entonces si el número es el mismo
25
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Tenemos númerosNúmeros naturales: N
0,1,2,3,4,5,6,7,………..Desde el 1 al infinito (+)
• Números enteros: Z
……………….-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,…………….
Números enteros están formados por: los números positivos y negativos desde el – infinito al + infinito, pasando por el cero
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¿Cómo lo expresamos?Agregar signos delante de los
númerosEn el siglo X de nuestra era los hindúes ya habían creado el cero y al mismo tiempo crearon una nueva clase de números:-1; -2; -3;…… los negativos que les permitían expresar mejor algunas situaciones.
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Entonces
Tengo 25 25
Me gasté 25 25
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Entonces a los Naturales se les agregó el signo + adelante y se los llamó
Enteros Positivos
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Por otro lado se les agregó el signo – y se los llamó
Enteros Negativos
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Pero no hay que olvidar al 0 (cero) que se encargó de separar los positivos de los negativos.
Es el encargado de identificar el vacio, cuando no tengo ni debo nada. Por eso es neutro, no tiene signo. Y divide al conjunto de los Enteros por la mitad.
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En la recta numérica:En el medio el 0 (cero)A la izquierda los enteros Negativos.A la derecha los enteros Positivos
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
Como los Naturales los Enteros también son infinitos.A partir de la representación en la recta, se puede decir que:
Un número es mayor que cualquier otro que se encuentra a su izquierda;Y menor que cualquier otro que se encuentra a su derecha.
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Valor absolutoCuando hablamos de valor absoluto,
estamos hablando de la distancia de un número entero al cero. Así:
|-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4”|+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a
4”
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
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Enteros OpuestosDos números enteros son opuestos cuando
tienen el mismo valor absoluto y distinto signo.
+4 y – 4 son números opuestos.
-∞ -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +∞-6 -5 -4
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Se puede observar que:Para cada número entero, existe un único opuesto.El único número igual a su opuesto es el 0 (cero).Siempre se cumple que un número entero y su
opuesto están a igual distancia del 0 (cero). Tienen el mismo valor absoluto.
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0 -1 N
-2
-3 -4
-5 …
…
Entonces, la relación de inclusión entre N y Z es:
1 23
45
6…
Z
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SUMA O ADICIÓNEl ascensor subió 4 pisos, paró y subió otros 3
pisos. En total subió 7 pisos.Con enteros sería:
(+4) + (+3) = +7
Pero si el ascensor estaba en planta baja, bajó 2 pisos, paró y bajó otros 6 pisos. En total bajó 8 pisos:
(-2) + (-6) = -8
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SUMA O ADICIÓNEl ascensor estaba en planta baja, subió 5 pisos,
paró y bajó 7 pisos, quedó en el segundo subsuelo, es decir, 2 pisos por debajo de la planta baja.
(+5) + (-7) = - 2
El ascensor estaba en planta baja, bajó 1 piso, paró y subió 3 pisos, quedó en el segundo piso.
(-1) + (+3) = + 2
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SUMA O ADICIÓNCuando sumamos números enteros de
igual signo, sumamos los valores absolutos y el resultado lleva el mismo signo.
Pero cuando sumamos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y, al resultado, le damos el signo del número de mayor valor absoluto.
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RESTA O SUSTRACCIÓN:A las tres de la mañana el termómetro marca 2º
C bajo cero, y a las ocho de la mañana marca 4º C. La diferencia de temperatura es de 6º C.
Esto esSituación inicial: - 2Situación final: +4Variación de temperatura:
(+4) – (-2) = +4 + 2 = + 6
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RESTA O SUSTRACCIÓN:
Para restar dos números enteros, transformamos la resta en suma, de tal forma que al minuendo le sumo el opuesto del sustraendo.
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MULTIPLICACIÓNEn un tanque entra y sale agua a razón de 10 litros
por minuto.a) Salió agua durante 3 minutos: (+10) . (-3) = -30b) Entró agua durante 2 minutos: (+10) . (+2) =
+20
Podemos ver que:Si los números enteros tienen igual signo, el resultado
es positivo.Pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.
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DIVISIÓN:La división usa la misma
regla de signos que la multiplicación.
(+35) : (+7) = + 5(- 63) : (- 9) = + 7(+ 10) : (-5) = - 2
(- 55) : (+ 5) = - 11
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REGLA DE SIGNOS PARA MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.
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RESUMEN:Los números enteros son los positivos, el cero y los
negativos.Se colocan sobre la recta numérica.Se pueden ordenar: son menores los que se
encuentran a la izquierda en la recta numérica.Para sumar números enteros, si los números tienen
igual signo se suman y el resultado lleva el mismo signo; pero si tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Para restar números enteros, se transforma en suma: al minuendo se suma el opuesto del sustraendo.
Para multiplicar y dividir, si los números tienen igual signo el resultado es positivo, pero si tienen distinto signo, el resultado es negativo.
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JUEGOS Y VIDEOS➲ http://www.ceipjuanherreraalcausa.e
s/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud05/1/01.htm
➲ http://www.youtube.com/watch?v=qUqTbzdtSCA