MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS

LOS NÚMEROS ENTEROS

Números enteros: ordenación y representación

EJERCICIOS

1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea: a) Bajamos al sótano 3

b) Nació en el año 234 antes de Cristo

c) El avión vuela a 2455 m de altura

d) El termómetro marcaba 5º C bajo cero

e) Luis debe veinticinco euros a un amigo

f) La camiseta cuesta 19 euros

g) El submarino está a 1 100 m de profundidad

h) La pirámide de Keops se construyó alrededor del año 2570 a.C.

i) El Everest mide 8 848 metros de altitud.

j) El saldo de María en el banco es de 40 euros en números rojos

2. ¿Cuál es el valor de A y de B en cada caso? a) b)

3. Escribe el signo < o > según convenga: a) –2 -6 b) –2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8

4. Ordena de menor a mayor a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4

5. Indica el valor de las letras

A A B B

El conjunto de los números enteros está formado por los números positivos, los negativos y el cero.

Los enteros aparecen en muchas situaciones de nuestro alrededor: temperaturas, fechas, dinero y deudas, ascensores, alturas y profundidades….

Se pueden representar en la recta numérica:

Los números enteros están ordenados:

Un número es menor que otro si, en la recta, está situado más a la izquierda.

Un número es mayor que otro si, en la recta está situado más a la derecha

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Valor absoluto y opuesto de un número entero

6.- Halla el valor absoluto de los siguientes números enteros.

a) |+5|=……… b) |-8|=…….. c) |-3|=…….. d) |25|=……..

7.- Escribe el opuesto de estos números enteros

a) Op(+3)= b) Op(-14)= c) Op(-8)= d) Op(7)=

8.- Representa en la recta los números: -3, +5, -7, -1 y responde

a) ¿Cuál es el mayor de ellos?.........................

b) ¿Y el menor?..................

c) Ordena los números de menor a mayor:………………………………………….

9.- Coloca el signo “mayor que” > o “menor que” < según corresponda:

a) -5 +4 b) +6 +9 c) -7 -19

d) -8 -6 e) +12 -12 f) -8 -3

10.- Ordena de mayor a menor

a) +5, -12, Op(5), -1

b) |-3|, -2, Op(3), -7

El valor absoluto de un número

entero se escribe entre barras, y es igual al número sin su signo

|+4| = 4 |-4| = 4

El opuesto de un número entero es el que tiene el mismo valor y signo

contrario

Op(+4) = -4 Op(-4) = +4

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OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

Realiza las siguientes operaciones:

1. -7+24=

2. 15+(-45)=

3. (-17)+(-34)=

4. (-25)+(-10)=

5. (-13)+43=

6. 14+(-16)=

7. 15+(-8)=

8. -27+(-23)=

9. (-3)+14=

10. (-19)+19=

11. 18+(-15)=

12. -19+(-19)=

Realiza las sumas:

1. -16+(-14)+(-5)+6=

2. 18+(-32)+13+(-7)

3. -8+(-15)+(-9)+(-3)=

4. 45+(-39)+10+11=

5. 10+(-6+16)=

6. -10+(-3+33)=

7. -12+[12+(-8)]=

8. 20+(-36)+(-12)=

9. -8+[5-(-16)]=

10. (17-2+8)-(8+5)=

Para sumar dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo signo y se suman sus valores

Para sumar dos números enteros de distinto signo: se pone el signo del mayor y se restan sus valores.

ejemplos: +3+7=+10 +3-7=-4

-3-7=-10 -3+7=+4

Cuando debas sumar más de dos números enteros con distintos signos agrupa todos los que tengan el mismo signo y súmalos. Luego opera con los dos números resultantes como si sumaras dos números de distinto signo. Si hay operaciones entre paréntesis debes resolverlas antes.

Ejemplo: (-5)+3+(-6)+7+8 = (-5-6)+(3+7+8) = (-11)+18 = +7

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PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Realiza las siguientes operaciones:

1. (-20)·5=

2. 15·(-40)=

3. 600·(-4)=

4. 15·(-20)=

5. 5·(-2)·(-13)=

6. 12·(-8)·(-4)=

7. 10·9·(-4)=

8. (-10)·(-10)·8=

9. 10·(-8)·(-3)=

10. -5·(-9)·(-20)=

11. -175·(-25)·4=

12. 291·2·(-500)=

Realiza las siguientes operaciones:

13. (-21):3=

14. (-21):(-3)

15. 35:5=

16. 35:(-5)=

17. 63:9=

18. 63: (-9)=

19. (-140): (-7)=

20. (-140):7=

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

1. -5+4·(-2)=

2. (-10:2)-(6:3)=

3. 35+[20:(-4)]+7=

4. (-5+4)·(-2)=

5. 217+5·15-250=

6. 4+(36:6-4)+25=

7. 375:5-(9-6+8)=

8. (27-17)·(54:9)=

Para multiplicar dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo + y se multiplican sus valores

Para multiplicar dos números enteros de distinto signo: se pone el signo - y se multiplican sus valores.

Ejemplos: (+3)·(+7)=+21 (+3)·(-7)=-21

(-3)·(-7)= +21 (-3)·(+7)=-21

Si se multiplican más de dos números, hazlo de dos en dos.

Para dividir dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo + y se dividen sus valores

Para dividir dos números enteros de distinto signo: se pone el signo - y se dividen sus valores.

Ejemplos: (+21):(+7)=+3 (+21):(-7)=-3

(-21):(-7)= +3 (-21):(+7)=-3

Orden de las operaciones:

1º operaciones entre paréntesis

2º multiplicaciones y divisiones

3º sumas y restas

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OPERACIONES COMBINADAS

EJERCICIOS

Realiza las siguientes operaciones

a) –5 + (+1)·(-1) d) –1 – (-3):(-3)

b) –6 – (-7)·(-6-2) e) –2 – (-15):(8+7)

c) +7 + (-9)·(+5) = f) –5 + (-6):(+6) =

Jerarquía de operaciones Observa que hay dos tipos de paréntesis:

• Paréntesis de tipo I: en ellos hay operaciones Por ejemplo: 3+4-(2+3·5) =

• Paréntesis de tipo II: sirven para separar signos. Ejemplo: -3- (-4) + (-2) =

Los primeros deben operarse en primer lugar y los segundos deben eliminarse en el momento oportuno.

Para realizar operaciones con números enteros se ha de respetar el siguiente orden:

1ª) operar los paréntesis (tipo I) 2º) realizar las multiplicaciones y las divisiones 3º) realizar las sumas y las restas

Ej 1: +3 – (+4)·(-2) = 1.-Multiplicar +3 – (-8) = 2.-Eliminar paréntesis +3 +8 = 3.-Sumar +11

Ej 2: +1 + (-6):(+4-7)= 1.-Paréntesis +1 + (-6): (-3) = 2.-División +1 + (+2) = 3.-Quitar paréntesis +1+2 = 4.-Sumar +3

Ej 3: -4 + [-3 – (-14):(+2)] = 1.-División paréntesis -4+[-3-(-7)]= 2.-Quitar paréntesis -4 +[-3+7]= 3.-Suma paréntesis -4 + [+4] = 4.-Quitar paréntesis -4 +4= 0

¿Cómo escribimos "sumar al 5 el nº -6"?

No es correcto escribir 5 + -6 , lo correcto

es 5+(-6)

¿Cómo escribir "restar al 6 el nº -8"?

No es correcto 6 - -8 lo correcto es 5 - (-8) No podemos escribir dos signos seguidos,

debemos separarlos mediante un paréntesis

1º) Eliminar los paréntesis

2º) Operar adecuadamente los nº

resultantes

Recuerda que:

+ (+a) = +a - (+a) = -a

+ (-a) = -a - (-a) = +a

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Resuelve:

a) +1-(-36):(-9-9) = g) +1 +(+6)·(+5-6) =

b) –6 – [+3 -(-5): (+5)] = h) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =

c) –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2) i) +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)

d) –6 –[+7 +(+1)·(-1)] j) +7 +[+1 -(+10):(+5)]

e) +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)] k) -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]

f) +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)] l) +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]

MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (refuerzo)

1.- Realiza las siguientes sumas de números enteros

a) +7 +4 = b) –5 –4 = c) +8 –2 = d) –5 +9 =

2.- Realiza las siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar

a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 =

c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =

e) –4 + 5 –3 = f ) +3 –5 +7 =

g) –3 + 5 –8 = h) +4 – 7 –8 =

3. Escribe el resultado

a) + (+3) = b) – (+4)=

c) – (-5)= d) + (-2) =

4. Realiza las siguientes sumas y diferencias de números enteros

a) +(+3) + (-5) =

b) –(+4) – (+6) =

c) – (-5) + (+7) =

d) -(+3) + (+1) – (-4) =

e) -(+2) - (+1) – (+5) =

f) -(+2) + (-1) + (-4) – (-5)=

g) -(+1) - (+3) - (-4) – (-5)=

5. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros

a) (+4)·(+3)=

b) (+5)·(-2)=

c) (-4)·(-5)=

d) (-3)·(+7)=

e) (+24):(+3)=

f) (+15):(-3)=

g) (-14):(-2)=

h) (-30):(+6)=

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6.-Subraya qué operación hay que realizar primero. Después calcula:

Ejemplo: -5 + (2 - 8) = -5 + (-6) = -5 -6 = -11

a) -3 + (4 – 15) =

b) (-16 + 4) – 25 =

c) 8 – (17 – 20) =

d) (13 – 16) + 23 =

e) (14 – 25) · 4 =

f) (6 + 14) : (-2) =

g) -3 · (5 – 3) =

h) (14 – 29) : 5 =

7.- Calcula

a) -18 – (-14 -5) +7 = d) -7 + (12 – 5) =

b) 15 + (-6 +4) -12 = e) (9 – 11) – 5 + 8 =

c) 15 – 6 – (5 – 13) = f) 3 + (12 – 4) =

Primero

resolvem

osos el

paréntes

is

Quitamo

s el

signo del

paréntes

is

Sumamos

dos

números

con igual

signo

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8.- Realiza estas operaciones fijándote en el orden en que tienes que resolverlas:

a) -2 + (-12 -10) : 2 =

1º Resolvemos los paréntesis: -2 + (-12 -10) : 2 = -2 + ……….. : 2 =

2º Calculamos las multiplicaciones y divisiones: -2 + ………. =

3º Calculamos las sumas y restas: ……………

b) 15 – 3 · (- 6 - 5) =

1º Resolvemos los paréntesis:

2º Calculamos las multiplicaciones y divisiones

3º Calculamos las sumas y restas

c) 21 + ( - 24 + 6) · 2 =

1º Resolvemos

2º Calculamos

3º Calculamos

d) ( - 18) : 6 + (7 – 12) =

e) 24 : (-8) · (5 – 9) =

f) – 2 + ( -22 – 10) : 2 =

g) 7 · (-2) : ( 8 + 6 ) =

h) (-5) · 3 – (7 – 2) =

i) 8 · (-1) + 7 · (+2) =

j) (11 – 5) · 2 – (22 + 2) : 3 =

k) (-5) · (8 – 3) + 14 : (9 – 2) =

l) (22 – 11) · 2 – 4 · (-5) =

m) (7 + 2) : 3 – 12 : 4 =

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PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS

1.- Una empresa ha ingresado 3 540 € y luego ha gastado 2 760 €. ¿Cuál es el saldo de

la empresa?

¿Cuáles son los datos?

¿Qué se pregunta?

Resuelve el problema

Comprueba el resultado

2.- Ana vive en la quinta planta de un edificio y deja su coche aparcado en el segundo sótano.

a) Expresa con números enteros la planta en la que vive Ana y la planta donde aparca

b) ¿Cuántas plantas recorre Ana desde su casa hasta su aparcamiento?

3.- La temperatura máxima registrada en una ciudad ha sido de 15 ºC y la mínima de -2ºC ¿Qué diferencia de temperatura se registró en la ciudad?

4.- El congelador de una pescadería tenía una temperatura de -18C, y el comerciante decidió subirla 3 grados. ¿Qué temperatura marcaba después?

5.- ¿Cuánto varía la temperatura de una cámara frigorífica si pasa de -15ºC a 10C?

Para resolver un problema con números enteros: Leemos atentamente el enunciado

Identificamos los datos que tenemos y lo que se nos pide en el problema

Decidimos qué operaciones debemos realizar

Resolvemos las operaciones Comprobamos el resultado

MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS

6.- Si un avión se encuentra a 1 250 m de altitud y un submarino a 350 m de profundidad ¿qué distancia los separa?

7.- El matemático Pitágoras nació en el año 580 a.C. y vivió 85 años.

a) Expresa con un número entero el año en que nació Pitágoras

b) ¿En qué año murió?

8.- Una mina está formada por galerías horizontales. La distancia vertical entre dos galerías es de 8

metros.

a) Si estamos en la tercera galería, ¿a qué

profundidad nos hallamos?

b) ¿En qué galería estamos si nos encontramos a

una profundidad de 32 metros?

9.- Un submarino se sitúa a 100 metros de profundidad el primer día

a) Si el segundo día desciende 30 metros, ¿a qué profundidad está ese día?

b) Al día siguiente desciende hasta 230 metros ¿Cuántos metros ha descendido ese

tercer día?

c) Si, a partir del cuarto día, cada día desciende 40 metros, ¿a qué profundidad se encuentra después de una semana?

10.- Un alpinista asciende a la cima de una montaña de 2 560 metros de altura. A continuación desciende a un valle que se encuentra a 50 metros de altura. ¿Qué

distancia hay entre la cima y el punto más bajo del valle?

8 m