TEMA 1: EL NÚMERO REAL

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TEMA 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

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TEMA 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

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TEMA 4: SEMEJANZA

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TEMA 5: TRIGONOMETRÍA

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TEMA 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA

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TEMA 7: FUNCIONES ELEMENTALES

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Matemáticas 4ºB IES Pedro de Tolosa

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MATEMÁTICAS 4 ESO B. ANEXO I Ejercicios de curso 2008/2009 HOJA1

1.-a) Opera y simplifica: 11 3 52

3

200

50( )

b a a b

ab

−

b) Racionaliza: 3

1 2 5−

2.- a) Opera y simplifica: 2 36

3 5 34

2 . 2

2 .

xy xy

x xy

b) Simplifica : ( ) ( )2

200 3 7 2 98 2 3− − − + − =

3.- Opera y simplifica:

a) ( ) ( )( )−

=−

3 2

3

5 . 6 7

3 .( 5 )

x y y x

x x y

b) ( ) ( )( ) ( )− − − + − − =2

1 5 5 2 5 2 2 4 5x x x x

4.- Dado el polinomio: 4 33 4x x x− + a) Factorízalo. b) Define raíz de un polinomio c) Halla alguna raíz del polinomio anterior. 5.- Opera y simplifica:

A) 2

2

2 3 1

2 3 6

x x

x x x

− −− =+ +

B)

2

2

2

14

2

x

xx

xx

−− =−

−

6.- Resuelve las ecuaciones: a) 25( 2 ) 15 10x x x− = −

b) 0743 2 =−− xx

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2

HOJA2 1.- Resuelve las ecuaciones: A) 23 34 xx =+ ; B) 0)22()3(2 2 =+− xxx

2.- Resuelve: xxx −=+− 18

3.- Resuelve: 248

2=−−

+−

x

x

xx

x

4.- Resuelve y representa gráficamente la solución:

a) xx

xx −−≤+−−

6

)1(522

2

13 b) 0

1

2 2

≤+

−x

xx

5.-Varios alumnos de un instituto van a realizar una excursión. El alquiler de un autobús cuesta 480 € (precio total). A los alumnos inicialmente apuntados, se añaden 4 más y precio que debe pagar cada uno se reduce 6 €. Halla los alumnos que fueron a la excursión.

6.- Resuelve:

=−

−=−−−

22

2

7)(2)1(3

yx

yxx

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3

HOJA3 TRIGONOMETRÍA. 1.- Define las razones trigonométricas para un ángulo en un triángulo rectángulo. Demuestra que 1cos22 =+ ααsen 2.- Dado el triángulo:

Halla su perímetro y sus ángulos. 3.- Situados en terreno llano, a 15 m de una iglesia, la visual al punto más alto de la torre forma un ángulo de 63º con la horizontal. Si nos alejamos 15 m más, ¿qué ángulo formará la visual con la horizontal.?

4.- Dado 5

1cos −=α ,halla αα tgsen , (valor exacto, sin calculadora)

Dibuja el ángulo sobre la circunferencia goniométrica.

5.- Simplifica: =−−α

ααtg

sen 2)cos(1

6.- La altura de un triángulo isósceles mide 7 cm y su ángulos iguales 50°. Calcula los lados , el perímetro y el área del triángulo.

7.- Halla el perímetro y perímetro de la figura sabiendo que la base mayor mide 17 cm , la menor 12 y el ángulo agudo 40º.

9 cm

5 cm

43º

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4

HOJA 4 . RECTAS Y VECTORES 1.- Representa gráficamente los vectores:

)5,1(,)4,2(,)0,3(,)4,1( −−−−− bwav�

���

Halla sus módulos.

Calcula: A) bwav�

��� +−+

B) wv��

32 −

C) wa��

2

3

2

1 −

2.- Dados los puntos A(.1,3) , B(1,5) ; C(0, -2) , D(3,1) , E(-5,2) , F(-3,-4).

Halla los vectores FEDCBA���

,, . Y sus módulos.

3- Dados los vectores: ( 1 , 2) , ( 6, 0) , (5 , 4) , (1, 3)v a w b− − −�

� � �

a) Calcula gráficamente v w+� �

.

b) 2 3v a b+ −�

� �

c) 1 5

4 2w b−

�

�

4- Dados los puntos A(-2, 1) , B(1 , 3 ) ; C(5 , 2 ) ; D (2 , 0).

A) Los vectores AB y DC��

¿son equivalentes? (componentes iguales) B) Dibuja el cuadrilátero ABCD. Halla la medida del lado AB y del lado BC.

5.- Dados los puntos A (3 , 1 ) y B ( 4 , -1 ) . A) Halla el vector director, la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por esos puntos. B) Escribe la ecuación de una recta paralela a 2x = − que pase por el punto A.

6.- Dadas las rectas r: 3 1 0x y+ + = y s: 7 3y x+ = . Represéntalas gráficamente a) Halla sus pendientes. ¿ son perpendiculares? ¿por qué? b) Calcula su punto de intersección. 7.- A) Halla la pendiente y la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(-1, 2) y Q ( 3, 0)

B) Halla los puntos de intersección de la recta 32

xy = − con los ejes de

coordenadas.

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5

HOJA 5 . FUNCIONES 1.- A) Define función. B) Describe y halla el dominio de las funciones:

2

3( )

3 2f x

x x=

− − , ( ) 12 3g x x= − ,

3

3( )

4

xf x

x x

−=−

C) Representa gráficamente la función g(x) 2.- Representa gráficamente e indica las propiedades de la función:

2

1 1

( ) 3 1 2

- 1 si 2

x si x

f x x si x

x

− < −= − − ≤ ≤ >

3.- Resuelve gráfica y analíticamente el sistema: 2 3

3

y x x

y x

= − + = −

4.- Sánchez tiene un oferta de trabajo por parte de una empresa cuyas condiciones son las siguientes: El sueldo mensual será de 700 euros fijos , si no vende de más de 2000 unidades de cierto producto. A partir de esa cantidad cobrará un extra de 0,2 euros por cada artículo que supere las 2000 unidades. Representa gráficamente la función “ventas-sueldo mensual” Escribe la expresión algebraica . Indica cuál puede ser su máximo sueldo si no es posible vender más de 5000 unidades. 5.-El valor, en miles de euros, de las existencias de una empresa en función del tiempo t, en años, viene dado por la función:

a) ¿Cuál será el valor de las existencias para 2t = ? ¿Y para 4t = ? b) ¿Cuál es el valor máximo de las existencias? ¿En qué instante se alcanza? c) ¿En qué instante el valor de las existencias es de 185 miles de euros

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6.- Representa gráficamente e indica las propiedades de la función:

2

6 1

( ) 4 1 3

-1 si 3

x si x

f x x x si x

x

+ < −= − − ≤ ≤ >

7.- Resuelve gráfica y analíticamente el sistema:

2 2 1

1

y x x

y x

= − − + = − −

8.- Un país africano tiene actualmente 20 millones de habitantes y su población crece un 3% anual. Si se mantiene este ritmo de crecimiento: a) Calcula cuál será la población dentro de 15 años. b) Halla la función que indica el nº de habitantes en función de los años transcurridos. c) ¿Cuánto tardará en duplicarse la población? d) Indica cuál era la población en el 2000, si el ritmo de crecimiento se mantuvo en los

últimos años.

9.- Representa gráficamente la función

3

5

x

y = . Indica sus propiedades.

10. - A) Define logaritmo de un número real. B) Aplicando la definición, halla:

2 10 7

11) log 256 2) log 0,00001 3) log

7B B B= =

C) Calcula el valor de x en los siguientes casos

( )251) log ( 3) 1 2) log 17 1C x C x− = − − =

11.- Representa e indica las propiedades de la función 4logy x=