Tecnologia e Costi di Produzione

Capitolo 4: Tecnologia e Costi di Produzione

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Tecnologia e Costi di Produzione


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La visione neoclassica dell’impresaLa visione neoclassica dell’impresa afferma che:

• l’impresa è ciò che trasforma gli input in output

Input Output

Impresa

L’impresa è percepita come un’unità produttiva il cui obiettivo è la massimizzazione dei profitti, cosa che a sua volta, implica la minimizzazione dei costi di produzione per una data quantità


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Approccio alternativo alla visione d’impresaTransaction costs

Ronald Coase (nobel nel 1937): “il confine dell’impresa è di fatto il confine tra l’utilizzo di transazioni

commerciali non di mercato e di mercato”

Cosa accade dentro all’impresa? (funzionalità => gerarchia)

Come sono strutturate le imprese? Cosa ne determina la dimensione? (problema impugnature specifiche canne da pesca)

Come sono organizzati/incentivati gli individui che vi operano? (personale per organizzare e controllare nuova produzione)

E se si decide di massimizzare le vendite e non i profitti? I cosidetti empire builders. E le cooperative?

Esternalizzare - Hold up Internalizzare - Moral hazard


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L’impresa a singolo prodottoUn’impresa che massimizza i profitti deve risolvere un problema:• Minimizzare il costo di produzione per un dato livello di output

Ciò coinvolge due caratteristiche dell’impresa:• Funzione di produzione: come gli input vengono trasformati in

outputAssumete n input in quantità x1 per il primo input, x2 per il secondo,…, xn per l’n-esimo. La funzione di produzione con un solo output è:q = f(x1, x2, x3,…,xn)

• Funzione di costo: minimo costo necessario per produrre un certo livello di output. Formalmente:

1n21

n

1i

iix

q)x,...,x,f(x:s.v.xwMini


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Relazioni tra i costiLa precedente analisi ha implicazioni importanti

I rapporti ottimali tra gli input possono variare:• Nel tempo: ad es. se il capitale diventa relativamente più economico del

lavoro• Nello spazio: in base ai diversi costi dei fattori nei vari paesi

Da ciò formalizziamo la funzione di costo, C(Q), costo per produrre Q:• CF, Costo Fisso sostenuto in ogni periodo slegato da Q (costo di

pubblicità?)• costo medio = CM(Q) = C(Q)/Q• costo marginale: costo di un’unità addizionale

formalmente: C’(Q) = dC(Q)/d(Q) (oppure il risparmio sul costo totale diminuendo la produzione di 1 unità)

E anche il costo irrecuperabile, sunk cost (spese per la ricerca o licenze)• Sostenuto 1 sola volta per l’entrata nel mercato a prescindere

dall’output• Non si può recuperare uscendo dal mercato


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Curve di costo: un’illustrazione

€/unità

Quantità

CM

C’

Tipiche curve di costo medio e marginale

Relazione tra C’ e CM

Se C’ < CM, CM è decrescente

Se C’ > CM, CM è crescente

C’ = CM nel punto di minimo della curva CM

Spiegazione analitica derivando il costo medio


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Costi e decisioni sulla produzioneUn’impresa massimizza i profitti quando R’ = C’ assunto che:

• L’output dovrebbe essere positivo• Implica che il prezzo sia maggiore dei costi medi variabili

(in caso contrario chiusura immediata) • Decisione di “abbandono” (shut down decision): implica

che il prezzo sia minore del costo medio nel lungo periodo

C’è entrata se il prezzo è maggiore dei costi medi totali• bisogna poter coprire i costi d’entrata (sunk costs)

Il sunk cost non incide né su quanto produrre né su quando uscire dal mercato


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Una prima definizione/spiegazione semplice/riduttiva potrebbe essere che il costo medio diminuisce all’aumentare della quantità prodotta

Vi sono anche altri fattori che danno luogo a economie di scala:

• motivi fisici (la capienza di un contenitore dipende dal volume in rapporto al costo dalla superficie)

• specializzazione e divisione del lavoro (adam smith)• Indivisibilità (microsoft windows e office)

Economie di scala


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Economie di scala 2

• L’indice delle economie di scala

• S > 1: economie di scala• S < 1: diseconomie di scala• S è l’inverso dell’elasticità dei costi rispetto all’output

S = CM(Q)C’(Q)

ƐC = dC(Q)C(Q)

dQQ

=dC(Q)

dQ

C(Q)Q

=C’(Q)

CM(Q)=

1

S


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Se ripensiamo al grafico della slide numero 6, i costi marginali sono sempre inferiori fino a quando costo marginale = costo medio.

Allora S >1 dunque siamo in presenza di economie di scala.

Ipotesi: il mercato è piccolo (inferiore a q*) anche qualora il prezzo tenda a zero.

Tesi: le economie di scala sono estese a tutto il mercato dunque siamo in presenza di un monopolio “naturale”.

Il termine “naturale” significa che il monopolio è un esito (quasi) inevitabile per questo mercato.

Le economie di scala influenzano la struttura del mercato, se sono estese a l’intero mercato in essa non vi sarà che 1 impresa. Se anche non sono estese a tutto il mercato, ma molto ampie, per ragioni di efficienza sarebbe necessario che tutta la produzione fosse effettuata da 1 sola impresa.

Economie di scala 3


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Costi irrecuperabili e struttura di mercato 1I costi irrecuperabili influenzano la struttura di mercato

condizionando l’entrata.Si ricordi che le imprese entrano in un mercato soltanto se

ritengono di poter almeno ottenere un pareggio, ciò significa che se all’entrata sono associati costi irrecuperabili, le imprese devono ottenere profitti in ciascun periodo successivo di effettiva operatività per coprirli. Questo discorso porta a una definizione di equilibrio di lungo periodo: le imprese smetteranno di entrare nel mercato (numero di equilibrio) quando i profitti in ciascun periodo copriranno appena il costo irrecuperabile iniziale d’entrata.

Maggiore è il costo irrecuperabile, minore è il numero di imprese presenti nel mercato in equilibrio


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Costi irrecuperabili e struttura di mercato 2

• Ad esempio:Supponete che l’elasticità della domanda sia Ɛ = 1La spesa totale è costante e pari a E = PQSe le imprese sono simmetriche Q = Nqi

Supponendo che LI= (P – c)/P = A/Na

Se le imprese operano in un solo periodo: allora (P – c)qi = F

Perciò:

L’Indice di Lernerdiminuisce al cresceredel numero di imprese

Ne = AEF

1/(1+)


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Imprese multiprodotto

• Molte imprese producono diversi beni• Ford (macchine, camion e bus), Microsoft (windows e office),

ferrovie (merci e passeggeri) etc.

• Son sempre valide le nostre definizione di costi e output in questi casi? Concetto di costo medio radiale e economie di scopo

• Come definiamo i costi medi per queste imprese?• i costi totali per un’impresa a 2 prodotti sono C(Q1, Q2)• i costi marginali per il bene 1 sono C’1 = C(Q1,Q2)/Q1• i costi medi non hanno una definizione generale• c’è bisogno di una definizione “ristretta”: costi medi radiali


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Costi medi radiali (cenni)Supponete che un’impresa produca due beni, 1 e 2 con le

rispettive quantità Q1 e Q2 prodotte al rapporto costante di 2:1

L’output totale può allora essere definito dalle equazioni di Q1 = 2Q/3 e Q2 = Q/3

Più in generale: assumete che i due prodotti siano prodotti nel rapporto 1/2 (con 1 + 2 = 1)

L’output totale si può dunque ricavare da Q1 = 1Q e Q2 = 2Q

I costi medi radiali (CMR) sono dunque definiti come :CMR(Q) = C(1Q, 2Q)

Q(1 + 2)


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Imprese multiprodotto ed economie di scopoEconomie di scopo: conviene produrre congiuntamente più

prodotti piuttosto che non separatamente (caso reale: “del maiale non si butta via nulla”)

Formalmente:

Il valore critico è SC = 0 • Se SC < 0 : no economie di scopo• Se SC > 0 : economie di scopo

SC =C(Q1, 0) + C(0 ,Q2) - C(Q1, Q2)

C(Q1, Q2)


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Economie di scopo: esempio

Supponete la seguente funzione di costo per Q1, Q2:C(Q1, Q2) = 10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2

verifichiamo l’esistenza di economie di scopo:

SC =10 + 25Q1 + 10 + 30Q2 - (10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2)

10 + 25Q1 + 30Q2 - 3Q1Q2/2 > 0


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Origine delle economie di scopo

1. input condivisi (stessi macchinari per diversi prodotti)• stessa pubblicità per costruire la fama di un “brand”• marketing e spese R&S

2. complementarietà di costo (produrre un bene riduce il costo dell’altro bene)• petrolio e gas naturale• petrolio e benzina• software informatico e supporto al software• vendita al dettaglio e promozione di prodotto

Economie di scopo 2


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Produzione flessibile

Versione estrema delle economie di scopo (caso reale: “produzione flessibile presso Lands’end”)

“Unità produttive in grado di produrre una gamma di prodotti diversi con un minimo intervento manuale”• United Colors of Benetton• Levi’s• Mitsubishi• Coca Cola

Definizione:Unità di produzione che possono essere riadattate a prodotti diversi con interventi a costo praticamente nullo• Richiede forte interazione tra progettazione e produzione


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Produzione flessibile: considerazioni

Se vi sono delle economie di scopo, le imprese hanno forti incentivi a sfruttarle. Così facendo abbasseranno i costi, riusciranno a sfruttare le economie di scala multiprodotto e dunque ad ottenere una migliore corrispondenza fra i prodotti che offrono e quelli desiderati dai clienti.

La presenza di forti economie di scopo tende anche a far nascere importanti economie di scala multiprodotto e questo suggerisce che il mercato sarà molto concentrato.

In pratica, sarà meno costoso avere un numero minore di imprese che producono una gamma di prodotti piuttosto che tante imprese che producono ciascun prodotto separatamente.


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Produzione flessibile 2Considerate un semplice modello spaziale

• C’è una qualche caratteristica che differenzia le varietà esistenti di un prodotto• la dolcezza o il contenuto di zucchero• il colore• il tessuto

• Tale caratteristica si può rappresentare come un segmento• I singoli prodotti si collocano su questa linea in termini della

quantità che possiedono della caratteristica contraddistintiva

• Un prodotto viene scelto dall’impresa come prodotto base• Tutti gli altri prodotti sono varianti del prodotto base


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Produzione flessibile 3• Un’illustrazione: bevande analcoliche e contenuto di

zucchero

0 10.5

Questa è la lineache rappresenta

le bevande in baseal contenuto di zucchero

Ogni prodotto è situatosul segmento in termini

della quantità dizucchero posseduta

Basso Alto

(Diet) (LX) (Super)


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Produzione flessibile 4

Supponete che il processo abbia LX come prodotto base

Il passaggio ad una delle altre 2 varietà di prodotto comporta un costo di adattamento pari a s

Esistono altri costi marginali per produrre Diet o Super che derivano dall’aggiunta o eliminazione di zucchero. Essi sono pari a r per unità di distanza tra LX e gli altri prodotti

Ci sono costi condivisi F: progettazione, packaging, macchinari

0 10.5Basso Alto

(Diet) (LX) (Super)


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Produzione flessibile 5• Senza costi condivisi ci sarebbero imprese specializzate• I costi condivisi introducono economie di scopo

Costi totali:

• Se la produzione è pari a 100 unità per ogni prodotto:

3 imprese ognuna con un prodotto: C3 = 3F + 300c

Una sola impresa con 3 prodotti: C1 = F + 2s + 300c + 100r

C1 < C3 se 2s + 100r < 2F F > 50r + s

Una impresa multi-prodotto è preferita a 3 imprese specializzate solo se i costi condivisi sono superiori di 50 volte i costi marginali supplementari (r) + i costi fissi di riadattamento (s)


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C(zj, qj) =F + (m - 1)s + Sj=1

m[(c + rzj - z1)qj]


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Altre determinanti della struttura di mercato• Le economie di scala e di scopo influenzano la struttura di

mercato, ma assieme ad altri importanti fattori

• 3 fattori in particolare possono influenzare fortemente la struttura del mercato:• La dimensione del mercato• La presenza di esternalità sulla domanda• Le politiche del governo

2-37


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La dimensione del mercatoIn generale ci aspettiamo che la concentrazione diminuisca al crescere della dimensione del mercato. Quando i costi irrecuperabili o fissi associati a fattori di produzione non divisibili sono relativamente elevati il mercato dovrà avere dimensioni maggiori per accogliere un numero maggiore di imprese

Sutton (1991,2001) dimostra che potrebbe esistere un numero massimo di imprese su un mercato• Riprendendo l’esempio precedente in cui:

se però F = K + β(AE), allora

e Nmax = (1/β)1/(1+α)

Ne = AEF

1/(1+)

Ne = AE

(K/AE) + β

1/(1+)


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Esternalità di rete• La struttura di mercato dipende anche dalla presenza di

esternalità di rete• la disponibilità a pagare di un consumatore aumenta

all’aumentare del numero degli attuali utenti• telefono, fax, Internet, console di videogiochi• l’utilità dal consumo aumenta quando più utenti hanno già quel

bene

• E’ probabile che questi mercati abbiano un ridotto numero di imprese• anche se ci sono limitate economie di scale e di scopo


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Il ruolo delle politiche pubblicheLo stato e gli enti pubblici possono influenzare direttamente la struttura di un mercato

• limitando l’entrata• licenze taxi nelle grandi città• regolamentazione del traffico aereo (slot aeroportuali)

• con il sistema dei brevetti

• proteggendo le imprese dalla competizione(Robinson-Patman Act in U.S.; imposizione prezzo minimo sui libri in Italia)

Capitolo 2: Fondamenti di microeconomia

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Esercizio 1

Si supponga che la funzione di costo sia C = 100 + 4q +4q2. Si derivi il costo medio e il costo marginale. Vi è un intervallo di produzione caratterizzato da economie di scala?A quale livello di produzione le economie di scala si esauriscono?

Esercizi di Riepilogo


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Risoluzione Esercizio 1𝐶𝑀( ) = ( )/ = (100 + 4 + 4𝑞 𝐶 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞2)/ = 100/ + 4 + 4𝑞 𝑞 𝑞

′𝐶 ( ) = 4 + 8 𝑞 𝑞Per trovare l’intervallo di produzione caratterizzato da economie di scala, ponete ( ) pari a ′( ).𝐶𝑀 𝑞 𝐶 𝑞𝐶𝑀( ) = ′( ) → (100/ ) + 4 + 4 = 4 + 8 → = 5𝑞 𝐶 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞 𝑞Per q [0,5], la produzione è caratterizzata da economie di scala.∈Al livello di produzione q = 5 le economie di scala si “esauriscono”.



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Esercizio 5

Si supponga che P sia il prezzo e che Q sia la produzione totale del mercato.

Se la curva di domanda è P = 84 – 0.5Q, si utilizzino i dati dell’esercizio 3:

C(q) = 50 + 0.5q per q < 7 C(q) = 7q per q > 7 per determinare il numero massimo di imprese con dimensioni

efficienti che il mercato è in grado di supportare.



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Risoluzione Esercizio 5Dato che il minimo costo medio è € 8,00, il massimo numero di imprese che produrranno 8 unità è:q* = 154/8 = 19,25

Ogni impresa produrrebbe 8 unità per una produzione complessiva di 152 unità.Le imprese dovrebbero quindi ridistribuire tra di loro le 2 unità rimanenti date dalla domanda di mercato (154 – 152 = 2).

Altrimenti, considerando la possibilità di produrre unità continue di output, esisterebbero 21 imprese ognuna delle quali produrrebbe 7,333 unità.



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Esercizio 6

Come varierebbe la risposta all’esercizio 5 se la domanda dell’industria fosse invece P = 14 – 0.5Q?

Si fornisca una spiegazione.



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Risoluzione Esercizio 6La domanda è variata e, dunque, anche la quantità di equilibrio è cambiata:

𝑃 = 14 − 0,5 → 7 = 14 − 0,5 → 0,5 = 7 → = 14𝑄 𝑄 𝑄 𝑄Considerando unità discrete, essendo la scala minima efficiente pari a 8, il numero massimo di imprese che produrranno 8 unità è q* = 14/8 = 1,75.

Una sola impresa potrebbe produrre 14 unità ad un costo totale di €98.

Se ci fossero due imprese nel mercato, una che produce 8 unità e l’altra 6 unità, i costi totali di produzione sarebbero € 109 (56+53), che è superiore a €98.

Se il prezzo dell’industria fosse €7, la seconda impresa non riuscirebbe a coprire i propri costi medi pari a €8,833 per unità. Perciò, non ci sarà una seconda impresa e la prima impresa agirà da monopolista.

Non c’è sufficiente domanda in questo mercato per due imprese.



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Risoluzione Esercizio 6 (segue)Se la prima impresa fosse un monopolista porrebbe i propri ricavi marginali pari ai costi marginali, imponendo un prezzo tale per cui:

𝜋 = − ( ) = (14 − 0,5 ) − 7 → 14 − 0,5𝑃𝑄 𝐶 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 𝑄2 − 7 = 7 − 𝑄 𝑄0,5𝑄2

𝜋/ = 7 − = 0 → = 7 → = 10,5𝑄 𝑄 𝑄 𝑃

A questo punto, una seconda impresa potrebbe tentare di entrare nel mercato producendo almeno 6 unità. Ma ciò comporterà che i prezzi caleranno e la seconda impresa sarà costretta ad abbandonare il mercato.



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Esercizio 7Alcune stime relative all’industria del cemento suggeriscono la

seguente relazione fra capacità e costo medio:

a. A quale livello di produzioneSi esauriscono le economie di scala?

b. Si calcoli indice economie di scala per livelli di produzione500, 750, 1000, 1500, 1750


Capacità (tonnellate) Costo medio250 28.78

500 25.73

750 23.63

1000 21.63

1250 21.00

1500 20.75

1750 20.952000 21.50


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Risoluzione Esercizio 7a) E’ chiaro che i costi medi crescono non appena l’output aumenta da

1500 a 1750 unità.Ciò può anche essere osservato calcolando i costi totali a ciascun livello di output e poi calcolando una misura discreta dei costi marginali.Non appena si passa la soglia delle 1500 unità, i costi marginali sono superiori ai costi medi.

b) Innanzitutto, trovate ′.𝐶Per il livello di produzione 1000, ad esempio, S è calcolato come

𝑆 (1000) = ( ′) = 21,63/18,48 = 1,17045𝐶𝑀 𝐶Potrebbe tuttavia essere più preciso misurare una misura “media” dei costi marginali invece che una discreta, dati i grandi cambiamenti di output registrati.


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