TD de Gravitação No ITA

7/23/2019 TD de Gravitação No ITA

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TURMA: DATA:NÚMERO:NOME:

TD DE FÍSICA III 2o ANO/EM

PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL NO ITA

01. (ITA/1969) Sabendo-se que a massa da Terra é aproximadamente 80 e!es a da "ua e que seu raio é aproxi-madamente # e!es maior$ um astronauta des%endo na super&'%ie da "ua &a! os%iar um pnduo simpes de%omprimento " e mede seu per'odo T". *omparando %om o per'odo TT desse mesmo pnduo medido na Terra eeobsera que+

a) TT ≅ 80 T".

b) T" ≅ 80 TT.

%) T" ≅ 16 TT.

d) TT ≅ 16 T".e) TT ≅ 0$# T".

0,. (ITA/1996) m seu iro iaem ao *éu$ 2onteiro "obato$ pea bo%a de um personaem$ &a! a seuinte a&irma34o+quando 5oamos uma aran5a para %ima$ ea sobe enquanto a &or3a que produ!iu o moimento é maior do que a&or3a da raidade. uando esta se tornar maior a aran5a %ai. (7espre!a-se a resistn%ia do ar.)

a) A a&irma34o é %orreta$ pois$ de ma$ temos que a 0$ quando 0$ indi%ando que as duas &or3as seequiibraram no ponto mais ato da tra5et:ria.

b) A a&irma34o est; errada porque a &or3a$ exer%ida para eear a aran5a$ sendo %onstante$ nun%a ser; menor que ada raidade.

%) A a&irma34o est; errada porque ap:s ser abandonada no espa3o a <ni%a &or3a que ae sobre a aran5a é a daraidade.

d) A a&irma34o est; %orreta porque est; de a%ordo %om o prin%'pio de a34o e rea34o.

e) A a&irma34o est; errada porque n4o satis&a! o prin%'pio de %onsera34o da quantidade de moimento.

0=. (ITA/19>#) A eneria poten%ia de um %orpo de massa m na super&'%ie da Terra é ?.2Tm/@T. o in&inito essa eneriapoten%ia é nua. *onsiderando-se o prin%'pio de %onsera34o da eneria (%inéti%a B poten%ia)$ que eo%idade deeser dada a esse %orpo de massa m (eo%idade de es%ape) para que ee se ire da atra34o da Terra$ isto é$ %Ceueao in&inito %om 0D ? 6$6> x 10 E11 . m, . F E,G 2T 6$0 x 10 E,# FG @T 6$# x 106 m. 7espre!e o atrito %om aatmos&era.

a) 1=$1 m/s.

b) 1$1= x 10= m/s.

%) 11$= Fm/s.

d) 11= Fm/s.e) 7epende do Hnuo do an3amento.

0#. (ITA/19>#) s satéites de %omuni%a34o (%Camados s'n%ronos) permane%em prati%amente esta%ion;rios sobredeterminados pontos do equador terrestre. *om re&ern%ia a esse &ato$ inorando o moimento de transa34o daTerra+

a) um obserador terrestre que este5a sob o satéite di! que ee n4o %ai porque est; &ora da atra34o da raidade.

b) outro dir; que ee n4o %ai deido ao %ampo manéti%o que enoe a Terra.

%) um ter%eiro ino%a a ter%eira ei de eJton e expi%a que existe uma rea34o iua e oposta K atra34o da raidade.

d) um obserador que estiesse no So expi%aria o &enLmeno %omo um moimento %ir%uar uni&orme sob a a34o deuma &or3a <ni%a$ %entr'peta.

e) nenCuma das a&irma3Mes a%ima é %orreta.



TD – FÍSICA III – 2o ANO/EM

0N. (ITA/19>>) Oma das %on%usMes expressas nas &amosas eis de Peper &oi sobre o moimento dos panetas em:rbitas e'pti%as das quais o So o%upa um dos &o%os.

a) sta %on%us4o &oi uma %onseqQn%ia$ e portanto posterior$ do enun%iado das eis da 2e%Hni%a de eJton.

b) *oube a Sir Isaa% eJton interpretar teori%amente estas %on%usMes %om base na ei de raita34o uniersa enos prin%'pios de 2e%Hni%a *;ssi%a que ee pr:prio Caia proposto.

%) sta %on%us4o n4o apresenta nenCuma rea34o %om o moimento dos enenCos %onCe%idos %omo satéitesarti&i%iais da Terra.

d) moimento da "ua em torno da Terra é de nature!a di&erente daquee des%rito por Peper.

e) enCuma das a&irma3Mes a%ima é erdadeira.

06. (ITA/19>>) A rea34o ?,@

2 entre o aor da a%eera34o da raidade na super&'%ie da Terra e os aores da

%onstante raita%iona uniersa$ massa e raio da Terra+

a) é resutado de uma &:rmua emp'ri%a eaborada peos astrLnomos e ;ida para quaquer paneta de &orma es&é-ri%a.

b) d; o aor %orreto da a%eera34o da raidade em quaquer ponto da Terra desde o poo até o equador.

%) pode ser obtida teori%amente$ tanto no %aso da Terra %omo no %aso de um paneta quaquer de &orma es&éri%a$Comonea$ que n4o este5a em rota34o em torno de um eixo reatiamente a um sistema de re&ern%ia iner%ia.

d) d; o aor %orreto de g mesmo para pontos internos K super&'%ie da Terra desde que R se5a interpretado %omo adistHn%ia entre este ponto e o %entro da Terra.

e) nenCuma das a&irma3Mes a%ima é erdadeira.

0>. (ITA/19>8) 7uas estreas de massa m e ,m$ respe%tiamente$ separadas por uma distHn%ia d e bastante a&as-tadas de quaquer outra massa %onsider;e$ exe%utam moimentos %ir%uares em torno do %entro de massa %omum.estas %ondi3Mes$ a m'nima quantidade de eneria ne%ess;ria para separar %ompetamente as duas estreas$ em&un34o da %onstante uniersa raidade$ ?$ ser; dada por+

a) E ?m,/d.

b) B ?m,/d.

%) B , ?m,

/d.d) E , ?m,/d.

e) @A.

08. (ITA/19>8) trabaCo ne%ess;rio para ear a part'%ua de massa 2/= do pontoA até o ponto R$ em &un34o da %onstante uniersa de raita34o ?$ quandoessa part'%ua se en%ontra sob a a34o de , massas$ 2 e ,2$ %on&orme &iuraao ado$ ser; dado por+

a) B 9 ?2,/,7.

b) E 9 ?2,/,7.

%) B ?2,/,7.

d) E ?2

,

/,7.e) enCum dos aores a%ima.

09. (ITA/19>9) 7ese5a-se %oo%ar em :rbita da Terra um satéite S T e$ em :rbita da "ua um satéite S "$ de modo queambos tenCa o mesmo per'odo de reou34o.

Dao!:

@aio da Terra+ @T 6$=> . 106 m.

@aio da "ua+ @" 1$># . 106 m.

2assa da Terra+ 2T N$98 . 10,# F.

2assa da "ua+ 2" >$=# . 10,, F.

estas %ondi3Mes$ pode-se a&irmar que+

a) isto n4o é &isi%amente poss'e.b) se r " é a distHn%ia entre os %entros de S" e da "ua e @T$ a distHn%ia entre os %entros de ST e da Terra$ ent4o r " @T.

%) a distHn%ia de ST K super&'%ie da Terra ser; maior do que 1$1x 106 m.

d) os sementos que unem S" ao %entro da "ua e ST ao %entro da Terra des%reem ;reas iuais em tempos iuais.

e) a distHn%ia de ST K super&'%ie da Terra dee ser iua K distHn%ia de S" K super&'%ie da "ua.

,

7

, 2

7=

7=

2=

A R

2




10. (ITA/1980) Om &ouete an3ado erti%amente$ da super&'%ie da Terra$ atine uma atitude m;xima iua a trs e!es oraio @ da Terra. *a%uar a eo%idade ini%ia do &ouete.

a) @,

?2=$ onde 2 é a massa da Terra e ?$ %onstante raita%iona.

b) @=

?2#.

%) @=

?2,.

d) @#

?2=.

e) @

?2.

11. (ITA/1981) Om satéite arti&i%ia de dimensMes despre!'eis ira em torno da Terra em :rbita %ir%uar de raio @. Suamassa é m e a massa da Terra é 2 (muito maior que m). *onsiderando a Terra %omo uma es&era Comonea eindi%ando a %onstante da raita34o uniersa por ?$ podemos a&irmar que+

a) a a%eera34o norma do satéite é diriida para o %entro da Terra e sua a%eera34o tanen%ia ae ?2@ E,.

b) se a atra34o raita%iona pudesse ser substitu'da pea a34o de um %abo de massa despre!'e$ iando o satéiteao %entro da Terra$ a tens4o nesse %abo seria dada por ?m2/(,@,).

%) em rea34o ao satéite$ a Terra per%orre uma %ir%un&ern%ia de raio m@/2.

d) o per'odo de rota34o do satéite é ?2/@, =π .

e) a Terra é atra'da peo satéite %om uma &or3a de intensidade m/2 e!es menor que a &or3a %om a qua o satéite éatra'do pea Terra.

1,. (ITA/198,) Sendo @ o raio da Terra$ suposta es&éri%a$ ? a %onstante da raita34o uniersa$ 1 a a%eera34o dequeda ire de um %orpo no quador$ , a a%eera34o de queda ire no p:o orte$ 2 a massa da Terra$ podemosa&irmar que+

a) 1 ?2/@,.

b) 2 ?

@ ,,

.

%) , é nua.

d) 1 é nua.

e)

,

@

?2 ,1

,

+= .

1=. (ITA/198=) Sabendo-se que a eneria poten%ia raita%iona de um %orpo de massa 2 (em F) a uma distHn%ia r (em

metros) do %entro da Terra é p r

2

s

m10x0$#

,

=1#

− $ qua ser; a eo%idade de an3amento que o %orpo

dee re%eber na super&'%ie da Terra para %Cear a uma distHn%ia in&inita$ %om eo%idade nuaD (Inore o atrito %om aatmos&era e %onsidere o raio da Terra %omo 6$# x 106 m.)

a) 1$,N x 10# m/s.

b) N$N6 x 10# m/s.

%) ,, Fm/s.d) 19$N x 10= m/s.

e) 1$1, x 10# m/s.

=




1#. (ITA/198=) Oma espa3onae de massa ,000 F est; a =$0 x 108 m da Terra (2T 6$0 x 10,# F). A Terra$ a espa-3onae$ a "ua (2 >$# x 10,, F) e o So (2s ,$0 x 10=0 F) est4o ainCados$ %om a "ua entre a Terra e o So. AdistHn%ia da Terra K "ua é de #$0 x 108 m$ a distHn%ia da Terra ao So é de 1$N x 1011 m e a %onstante de raita34o é6$> x 10 E1 m,/F,. A &or3a resutante sobre a espa3onae é+

a) #$0 no sentido da espa3onae ao So.

b) #$0 no sentido da espa3onae K Terra.%) =$0 no sentido da espa3onae ao So.

d) #$0 x 10= no sentido da espa3onae ao So.

e) =$0 x 10= no sentido da espa3onae K Terra.

1N. (ITA/198#) Om %orpo A$ ini%iamente em repouso$ expode sob a a34o ex%usia de &or3as internas$ diidindo-se emduas partes$ uma de massa m e outra de massa m. Ap:s a expos4o$ a <ni%a &or3a que atua sobre %ada uma daspartes é a &or3a raita%iona exer%ida pea outra parte.

uando a massa m est; a uma distHn%ia r da posi34o oriinamente o%upada peo %orpo A$ a intensidade daa%eera34o de m é iua a+

a) a 2

2

'1

+ m

m

r

Gm

.

b) a ,

,

m

m1r

?m

+

'

.

%) a ,

,

m

m1r

?m

+

' .

d) a ,r

?m.

e) a ,r

?m.

16. (ITA/198#) Om paneta des%ree uma :rbita e'pti%a em torno de uma estrea %u5amassa é muito maior que a massa do paneta. Se5a " a distHn%ia entre a estrea e o

paneta$ num ponto enéri%o da :rbita e a eo%idade do paneta no mesmo

ponto. Sabendo-se que a e # s4o$ respe%tiamente$ os aores m'nimo e m;ximode r e 1 o aor m'nimo de $ pode-se a&irmar que o produto .r satis&a! a rea34o+

a) .r ≤ 1.b.

b) .r ≥ 1.b.

%) .r 1

,

ab .

d) .r 1

,

b

a.

e) .r 1

,

a,

b.

1>. (ITA/198#) a quest4o anterior$ desinando por 2 a massa da estrea (2 UU m) e por a eneria me%Hni%a tota$pode-se a&irmar que+

a) , ,

+

r

?2

m

-. d) , ,

−,

r

?2

m

-.

b) , ,

−

r

?2

m

-. e)

r

?2

m

-+

#

1S

V

ba

r




%) , ,

+,r

?2

m

-.

18. (ITA/1986) Se %oo%armos um satéite arti&i%ia de massa m irando ao redor de 2arte (6$=> x 10 ,= F) numa :rbita%ir%ua a rea34o entre a sua eneria %inéti%a (T) e a poten%ia raita%iona (O) ser;+

a) T E O/,.

b) T E,O.

%) T O/,m.

d) T mO.

e) T O.

19. (ITA/198>) A respeito da ei da raita34o uniersa podemos a&irmar que+

a) exprime-se pea &:rmua V m.

b) pode ser dedu!ida das eis de Peper do moimento panet;rio.

%) eiden%ia a es&eri%idade da Terra.

d) impi%a em que todos os moimentos panet;rios se5am %ir%uares.e) é %ompat'e %om as eis de Peper do moimento panet;rio.

,0. (ITA/198>) *onsidere a Terra %omo um %orpo Comoneo$ isotr:pi%o e es&éri%o de raio @$ irando em torno do seueixo %om &reqQn%ia (n<mero de otas por unidade de tempo)$ sendo a a%eera34o da raidade medida noequador. Se5a a &reqQn%ia %om que a Terra deeria irar para que o peso dos %orpos no equador &osse nuo.Vodemos a&irmar que+

a) #.

b) ϕ.

%) n4o existe que satis&a3a Ks %ondi3Mes do probema.

d) ,

1

,

,

@#

0

π+

e) ,

1

,

,

@#

0

π−

,1. (ITA/1988) 7uas estreas de massa m e ,m$ respe%tiamente separadas por uma distHn%ia e bastante a&astadas dequaquer outra massa %onsider;e$ exe%utam moimentos %ir%uares em torno do %entro de massa %omum. estas%ondi3Mes$ o tempo para uma reou34o %ompeta$ a eo%idade (,m) da estrea maior$ bem %omo a eneria m'nimaW para separar %ompetamente as duas estreas s4o+

T (,m) W

a) ,πd?m=d

d=?m

d?m,

,

b),πd

d=

?m

d

Gm

32

d

?m,

−

%),πd

?m

d=

d=

?m

d

?m,

+

d)πd

?m

d=

d

Gm

32

d

?m,

−

e),πd

?m=

d

d=

?m

d

?m,

+

,,. (ITA/1989) *omentando as eis de Peper para o moimento panet;rio$ um estudante es%reeu+

N




I. s panetas do sistema soar des%reem eipses em torno do So que o%upa o %entro dessas e%ipses.

II. *omo o dia (do nas%er ao pLr do So) é mais %urto no inerno e mais ono no er4o$ %on%ui-se que o etor posi34o da Terra (inCa que une esta ao So) arre uma ;rea do espa3o menor no inerno do que no er4o parao mesmo per'odo de ,# Coras.

III. *omo a distHn%ia média da Terra ao So é de 1$N0 . 108 Fm e a de Orano ao So é de =$00 . 10 9 Fm$ pea =a eide Peper %on%ui-se que o ano de Orano é iua a ,0 e!es o ano da Terra.

I. As eis de Peper n4o &a!em re&ern%ia K &or3a de intera34o entre o So e os panetas.

eri&ique quais as a&irma3Mes que est4o %orretas e assinae a op34o %orrespondente.

a) I e I est4o %orretas.

b) S: a I est; %orreta.

%) II e I est4o %orretas.

d) S: a I est; %orreta.

e) II e III est4o %orretas.

,=. (ITA/1989) Om astronauta &a! experin%ias dentro do seu satéite es&éri%o$ que est; em :rbita %ir%uar ao redor daTerra. *oo%ando %om %uidado um ob5eto de massa m no %entro do satéite$ o astronauta obsera que o ob5eto

mantém sua posi34o ao ono do tempo. Raseado na ,a ei de eJton$ um obserador no So tenta expi%ar esse &ato%om as Cip:teses abaixo. ua deas é %orretaD

a) 4o existem &or3as atuando sobre o ob5eto (o pr:prio astronauta sente-se imponder;e).

b) Se a &or3a de raidade da Terra ?,

0T

r

m2est; atuando sobre o ob5eto e este &i%a im:e$ é porque existe

uma &or3a %entr'&ua oposta que a equiibra.

%) A %ar%a3a do satéite sere de bindaem %ontra quaquer &or3a externa.

d) As &or3as api%adas peo So e pea "ua equiibram a atra34o da Terra.

e) A &or3a que ae sobre o satéite é de raita34o$ mas a eo%idade tanen%ia do satéite dee ser ta que

,

0,

r

m2?

r

m/ T = .

,#. (ITA/1991) *onsidere a Terra %omo sendo uma es&era de raio @ e massa 2$ uni&ormemente distribu'da. Om satéitearti&i%ia des%ree uma :rbita %ir%uar a uma atura C da super&'%ie da Terra$ onde a a%eera34o raita%iona (sobre a:rbita) é . m termos de aarismos sini&i%atios$ o quadrado da eo%idade do satéite é meCor representado por+

Dao!: @ 6$=>8 x 106 m$ 2 N$98= x 10,# F$ C ,$00 x 10N m e 9$, m/s,.

a) 16$81 x106 (Fm/C),.

b) =$6, x10=, (Fm/C),.

%) 6$0N x10> (m/s),.

d) 6$0N1> x10> (m/s),.

e) nenCum dos aores apresentados é adequado.

,N. (ITA/1991) *onsidere um paneta %u5a massa é o tripo da massa da Terra e seu raio$ o dobro do raio da Terra.7etermine a rea34o entre a eo%idade de es%ape deste paneta e a da Terra (p/T) e a rea34o entre a a%eera34oraita%iona na super&'%ie do paneta e da Terra (p/T).

a)

=#

=

/

/

T

p e

#

=

T

p = . d)

=,

=

/

/

T

p e

#

=

T

p = .

b)

=,

=

/

/

T

p e

#

=

T

p = . e) @A.

%)

=,

=

/

/

T

p e

,

=

T

p = .

6




,6. (ITA/1991) Om satéite arti&i%ia eoesta%ion;rio permane%e a%ima de um mesmo ponto da super&'%ie da Terra emuma :rbita de raio @. Osando um aor de @T 6#00 Fm para o raio da Terra$ a ra!4o @/@ T é aproximadamente iuaa+

7ado+ 9$8 m/s,

a) ,90.b) 66.

%) 6$6.

d) 11$,.

e) indeterminada$ pois a massa do satéite n4o é %onCe%ida.

,>. (ITA/199,) a =a ei de Peper$ a %onstante de propor%ionaidade entre o %ubo do semi-eixo maior da eipse (a)des%rita peo paneta e o quadrado do per'odo (V) de transa34o do paneta pode ser dedu!ida do %aso parti%uar domoimento %ir%uar. Sendo ? a %onstante da raita34o uniersa$ 2 a massa do So$ @ o raio do So$ temos+

a),,

=

#

?2@

p

a

π= .

b) ,,

=

#

?@

p

a

π= .

%) ,,

=

,

?2

p

a

π= .

d)@

?2

p

a ,

,

=

= .

e),,

=

#

?2

p

a

π= .

,8. (ITA/199=) ua seria o per'odo (T) de rota34o da Terra em torno do seu eixo$ para que um ob5eto apoiado sobre asuper&'%ie da Terra no equador &i%asse desproido de pesoD

Dao!: raio da Terra+ 6$# x 10= FmG massa da Terra+ 6$0 x 10,# FG

%onstante de raita34o uniersa+ 6$> x 10 E11 m,/F,.

a) T #8C.

b) T 1,C.

%) T 1$#C.

d) T ,$8C.

e) T 0.

,9. (ITA/199#) As distHn%ias médias ao So dos seuintes panetas s4o+ Terra$ @ TG 2arte$ @2 1$N @T e X<piter$ @X N$, @T. per'odo de reou34o de 2arte e X<piter em anos terrestres (A) s4o+

2arte X<piter

a) 1$N A 9$> A

b) 1$N A 11$0 A

%) 1$8 A 11$9 A

d) ,$= A 1#$8 A

e) =$6 A ,=$0 A

>




/ - 2 -

2 AT -

X O

=0. (ITA/199N) *onsidere que 2T é a massa da Terra$ @T o seu raio$ a a%eera34o da raidade e ? a %onstante deraita34o uniersa. 7a super&'%ie terrestre e erti%amente para %ima$ dese5amos an3ar um %orpo de massa m paraque$ despre!ando a resistn%ia do ar$ ee se eee a uma atura a%ima da super&'%ie iua ao raio da Terra. Aeo%idade ini%ia do %orpo neste %aso deer; ser de+

a) T

T

@,

?2.

b) m

@T .

%) T

T

@

?2.

d) @T/,.

e) T

T

m@

?2.

=1. (ITA/1996) uma %erta data$ a posi34o reatia dos %orpos %eestes do Sistema Soar era$para um obserador &ora do Sistema$ a seuinte+

2 2er%<rio

nus

T Terra

2A 2arte

XO X<piter

sentido de rota34o da Terra est; indi%ado na &iura. A &iura n4o est; em es%aa. 7o diarama apresentado$ paraum obserador terrestre n4o muito distante do equador$ pode-se a&irmar que+

I. 2arte e X<piter eram is'eis K meia-noite. II. 2er%<rio e nus eram is'eis K meia-noite.

III. 2arte era is'e a oeste ao entarde%er.

I. X<piter era is'e K meia-noite.

7as a&irmatias &eitas pode-se di!er que+

a) somente a I é erdadeira.

b) III e I s4o erdadeiras.

%) todas s4o erdadeiras.

d) I e I s4o erdadeiras.

e) nada se pode a&irmar %om os dados &orne%idos.

=,. (ITA/199>) primeiro paneta des%oberto &ora do sistema soar$ N1 Veasi R$ orbita a estrea N1 Veasi$ %ompetandouma reou34o a %ada #$, dias. A des%oberta do N1 Veasi R$ &eita por meios espe%tros%:pi%os$ &oi %on&irmada ooem seuida por obsera34o direta do moimento peri:di%o da estrea deido ao paneta que a orbita. *on%ui-se queN1 Veasi R orbita a estrea N1 Veasi a 1/,0 da distHn%ia entre o So e a Terra.

*onsidere as seuintes a&irma3Mes+ se o semi-eixo maior da :rbita do paneta N1 Veasi R &osse # e!es maior doque é$ ent4o+

I. a ampitude do moimento peri:di%o da estrea N1 Veasi$ %omo isto da Terra$ seria # e!es maior do que é.

II. a eo%idade m;xima asso%iada ao moimento peri:di%o da estrea N1 Veasi$ %omo isto na Terra$ seria # e!esmaior do que é.

III. o per'odo de reou34o do paneta N1 Veasi R seria de ==$6 dias.

7as a&irmatias men%ionadas+

a) apenas I é %orreta.

b) apenas I e II s4o %orretas.

%) apenas I e III s4o %orretas.

d) apenas II e III s4o %orretas.

8




e) as in&orma3Mes &orne%idas s4o insu&i%ientes para %on%uir quais s4o %orretas.

==. (ITA/1998) stima-se que$ em auns biCMes de anos$ o raio médio da :rbita da "ua estar; N0Y maior do que éatuamente. aquea épo%a$ seu per'odo$ que Co5e é de ,>$= dias$ seria+

a) 1#$1 dias.

b) 18$, dias.%) ,>$= dias.

d) #1$0 dias.

e) N0$, dias.

=#. (ITA/1999) *onsidere a Terra uma es&era Comonea e que a a%eera34o da raidade nos p:os se5a de 9$8 m/s,. n<mero peo qua seria pre%iso mutipi%ar a eo%idade de rota34o da Terra de modo que o peso de uma pessoa noequador &i%asse nuo é+

a) #π.

b) ,π.

%) =.

d) 10.e) 1>.

=N. (ITA/1999) SuponCa um %en;rio de &i%34o %ient'&i%a em que a Terra é atinida por um imenso meteoro. m %onse-qun%ia do impa%to$ somente o m:duo da eo%idade da Terra é aterado$ sendo 0 seu aor imediatamente ap:s oimpa%to$ %omo mostra a &iura abaixo. meteoro %oide %om a Terra exatamente na posi34o onde a distHn%ia entre aTerra e o So é m'nima (distHn%ia A @ na &iura). *onsidere a atra34o raita%iona exer%ida peo So$ tido %omore&eren%ia iner%ia$ %omo a <ni%a &or3a de intera34o que atua sobre a Terra ap:s a %ois4o$ e desine por 2 a massado So e por ? a %onstante de raita34o uniersa. *onsidere ainda que o momento anuar da Terra se5a

%onserado$ isto é$ a quantidade de m:duo m vr sen(α) permane%e %onstante ao ono da noa tra5et:ria

e'pti%a da Terra em torno do So (nessa express4o$ m é a massa da Terra$ r é o m:duo do etor posi34o da

Terra em rea34o ao So$ v o m:duo da eo%idade da Terra e o Hnuo entre r e v . A distHn%ia (R) $ do

apoeu ao %entro do So$ da tra5et:ria que a Terra passa a per%orrer ap:s o %Coque %om o meteoro$ é dada pearea34o+

a),

0

,0

,

@/,?2

/@

−

.

b),

0

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0

,

@/?2

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.

%) ,

0

,,

@/,?2

sen/@

+

α

.

d),

0

,

0

,

@/,?2

/@

+

.

e) @.

=6. (ITA/,000) Oma %as%a es&éri%a tem raio interno @ 1$ raio externo @, e massa 2 distribu'dauni&ormemente. Oma massa punti&orme m est; o%ai!ada no interior dessa %as%a$ a umadistHn%ia de seu %entro (@1 Z d Z @,). m:duo da &or3a raita%iona entre as massas é+

a) 0.

b) ?2m/d,

.%) ?2m/(@= E d=).

d) ?2m/(d= E @1=).

e) ?2m(d= E @1=)/d,(@,

= @1

=).

9

2

@ ,@ 1

md




T e r r a

; u a

AR

" u a

=>. (ITA/,000) raio do Cori!onte de eentos de um bura%o nero %orresponde K es&era dentro da qua nada$ nemmesmo a u! es%apa da atra34o raita%iona por ee exer%ida. Vor %oin%idn%ia$ esse raio pode ser %a%uado n4oreatiisti%amente %omo o raio para o qua a eo%idade de es%ape é iua K eo%idade da u!. ua dee ser o raiodo Cori!onte de eentos de um bura%o nero %om uma massa iua K massa da TerraD

a) 9 m.

b) 9 mm.%) =0 %m.

d) 90 %m.

e) = Fm.

=8. (ITA/,00=) aria3Mes no %ampo raita%iona na super&'%ie da Terra podem adir deirreuaridades na distribui34o da massa. *onsidere a Terra %omo uma es&era de raio@ e de densidade uni&orme$ %om uma %aidade es&éri%a de raio a$ inteiramente%ontida no seu interior. A distHn%ia entre os %entros $ da Terra$ e *$ da %aidade$ é d$que pode ariar de 0 (!ero) até @ %ausando$ assim$ uma aria34o do %amporaita%iona em um ponto V$ sobre a super&'%ie da Terra$ ainCando e *. (e5a &iuraao ado). Se5a ?1 a intensidade do %ampo raita%iona em V sem a existn%ia da%aidade na Terra$ e ?,$ a intensidade do %ampo no mesmo ponto$ %onsiderando aexistn%ia da %aidade. nt4o$ o aor m;ximo da aria34o reatia+ (?1 E ?,)/?1$ quese obtém ao deso%ar a posi34o da %aidade é+

a) a=/[(@ E a),@\.

b) (a/@)=.

%) (a/@),.

d) a/@.

e) nuo.

=9. (ITA/,00=) Sabe-se que a atra34o raita%iona da "ua sobre a %amada de ;ua é a prin%ipa respons;e peoapare%imento das marés o%eHni%as na Terra$ supostamente es&éri%a$ Comoeneamente re%oberta por uma %amadade ;ua.

essas %ondi3Mes$ %onsidere as seuintes a&irmatias+

I. As massas de ;ua pr:ximas das reiMes A e R experimentam marés atas simutaneamente.

II. As massas de ;ua pr:ximas das reiMes A e R experimentam marés opostas$ isto é$ quando A tem maré ata$ R temmais baixa e i%e-ersa.

III. 7urante o interao de tempo de um dia o%orrem duas marés atas e duas marés baixas.

nt4o est;(ao) %orreta(s)$ apenas+

a) a a&irmatia I.

b) a a&irmatia II.

%) a a&irmatia III.

d) as a&irmatias I e II.e) as a&irmatias I e III.

#0. (ITA/,00#) Oma estrea mantém presos$ por meio de sua atra34o raita%iona$ os panetas A&a$ Reta e ?ama. Todosdes%reem :rbitas e'pti%as$ em %u5o &o%o %omum se en%ontra a estrea$ %on&orme a primeira ei de Peper. Sabe-seque o semi-eixo maior da :rbita de Reta é o dobro daquee da :rbita de ?ama. Sabe-se também que o per'odo de

A&a é , e!es mais que o per'odo de Reta. estas %ondi3Mes$ pode-se a&irmar que a ra!4o entre o per'odo de

A&a e o de ?ama é+

a) , .

b) ,.

%) #.

d) ,# .

e) ,6 .

10

V

@

I a

%

d




#1. (ITA/,00N) SuponCa que na "ua$ %u5o raio é @$ exista uma %ratera de pro&undidade @/100$ do &undo da qua umpro5éti é an3ado erti%amente para %ima %om eo%idade ini%ia iua K de es%ape da %ratera. 7etermineiteramente a atura m;xima a%an3ada peo pro5éti$ %aso ee &osse an3ado da super&'%ie da ua %om aquea mesmaeo%idade ini%ia $.

#,. (ITA/,00N) Satéite s'n%rono é aquee que tem sua :rbita no pano do equador de um paneta$ mantendo-seesta%ion;rio em rea34o a este. *onsidere um satéite s'n%rono em :rbita de X<piter %u5a massa é 2 1$9 x 10 ,> F e%u5o raio é @ >$0 x 10> m. Sendo a %onstante da raita34o uniersa ? 6$> x 1011 m= F E1 S E, e %onsiderando queo dia de X<piter é de aproximadamente 10C$ determine a atitude do satéite em rea34o K super&'%ie desse paneta.

#=. (ITA/,00>) "an3ado erti%amente da Terra %om eo%idade ini%ia 0$ um para&uso de massa m%Cea %om eo%idade nua na :rbita de um satéite arti&i%ia$ eoesta%ion;rio em rea34o KTerra$ que se situa na mesma erti%a. 7espre!ando a resistn%ia do ar$ determine aeo%idade 0 em &un34o da a%eera34o da raidade g na super&'%ie da Terra$ do raio da Terra@ e da atura C do satéite.

##. (ITA/,008) A estrea an4 ermeCa ?iese N81 possui um paneta que$ num per'odo de 1= dias terrestres$ reai!a emtorno da estrea uma :rbita %ir%uar$ %u5o raio é iua a 1/1# da distHn%ia média entre o So e a Terra. Sabendo que amassa do paneta é aproximadamente iua K da Terra$ pode-se di!er que a ra!4o entre as massas da ?iese N81 edo nosso So é de aproximadamente+

a) 0$0N.

b) 0$1.

%) 0$6.

d) 0$=.

e) #$0.

#N. (ITA/,008) uma dada baan3a$ a eitura é baseada na de&orma34o de uma moa quando um ob5eto é %oo%ado sobresua pata&orma. *onsiderando a Terra %omo uma es&era Comonea$ assinae a op34o que indi%a uma posi34o dabaan3a sobre a super&'%ie terrestre onde o ob5eto ter; a maior eitura.

a) "atitude de #N].

b) "atitude de 60].

%) "atitude de 90].

d) m quaquer ponto do quador.

e) A eitura independe da o%ai!a34o da baan3a 5; que a massa do ob5eto é inari;e.

11




T e r r a

m 1

m ,

m 0

x

" u a !

@m

λ

ω

S

- q u a d o r

#6. (ITA/,009) 7esde os idos de 19=0$ obsera3Mes astronLmi%as indi%am a existn%ia da %Camada matéria es%ura. Tamatéria n4o emite u!$ mas a sua presen3a é in&erida pea in&un%ia raita%iona que ea exer%e sobre o moimentodas estreas no interior de a;xias. SuponCa que$ numa a;xia$ possa ser remoida sua matéria es%ura demassaespe%'&i%a p U 0$ que se en%ontra uni&ormemente distribu'da. SuponCa também que no %entro dessa a;xia Ca5a umbura%o nero de massa 2$ em ota do qua uma estrea de massa m des%ree uma :rbita %ir%uar. *onsiderando

:rbitas de mesmo raio na presen3a e na ausn%ia de matéria es%ura$ a respeito da &or3a raita%iona resutante 8

exer%ida sobre a estrea e seu e&eito sobre o moimento desta$ pode-se a&irmar que+

a) 8 é atratia e a eo%idade orbita de m n4o se atera na presen3a da matéria es%ura.

b) 8 é atratia e a eo%idade orbita de m é menor na presen3a da matéria es%ura.

%) 8 é atratia e a eo%idade orbita de m é maior na presen3a da matéria es%ura.

d) 8 é repusia e a eo%idade orbita de m é maior na presen3a da matéria es%ura.

e) 8 é repusia e a eo%idade orbita de m é menor na presen3a da matéria es%ura.

#>. (ITA/,009) "ua e So s4o os prin%ipais respons;eis peas &or3as de maré.stas s4o produ!idas deido Ks di&eren3as na a%eera34o raita%iona

so&rida por massas distribu'das na Terra em ra!4o das respe%tiasdi&eren3as de suas distHn%ias em rea34o a esses astros. A &iura ao adomostra duas massas iuais$ m1 m, m$ dispostas sobre a super&'%ie daTerra em posi3Mes diametramente opostas e ainCadas em rea34o K "ua$bem %omo uma massa m0 m situada no %entro da Terra. *onsidere ? a%onstante de raita34o uniersa$ 2 a massa da "ua$ r o raio da Terra e @a distHn%ia entre os %entros da Terra e da "ua. *onsidere$ também$ & 0!$ & 1! e& ,! as &or3as produ!idas pea "ua respe%tiamente sobre as massas m0$ m1

e m,. 7etermine as di&eren3as (& 1! E & 0!) e (& ,! E & 0!) sabendo que deer; usar

a aproxima34o ax)(1

1

+ 1 E ax$ quando x Z Z 1.

#8. (ITA/,010) Vea teoria eJtoniana da raita34o$ o poten%ia raita%iona deido ao So$ assumindo simetriaes&éri%a$ é dado por E ?2/r$ em que " é a distHn%ia média do %orpo ao %entro do So. Seundo a teoria dareatiidade de instein$ essa equa34o de eJton dee ser %orriida para E ?2/r B A/r ,$ em que A depende

somente de ?$ de 2 e da eo%idade da u!$ %. *om base na an;ise dimensiona e %onsiderando F uma %onstanteadimensiona$ assinae a op34o que apresenta a express4o da equa34o de eJton$ na posi34o da Terra$ sabendo apriori que F 1.

a) A F?2/% e 10N.

b) A F?,2,/% e 108.

%) A F?,2,/% e 10=.

d) A F?,2,/%, e 10N.

e) A F?,2,/%, e 108.

#9. (ITA/,010) *onsidere a Terra %omo uma es&era Comonea de raio @ que ira %omeo%idade anuar uni&orme em torno do seu pr:prio eixo orte-Su. a Cip:tese de

1,




ausn%ia da rota34o da Terra$ sabe-se que a a%eera34o da raidade seria dada por

?2/@,. *om ω ^ 0 um %orpo em repouso na super&'%ie da Terra na reaidade &i%a

su5eito &or3osamente a um peso aparente$ que pode ser medido$ por exempo$ por um dinamLmetro$ %u5a dire34o pode n4o passar peo %entro do paneta. nt4o$ opeso aparente de um %orpo de massa m em repouso na super&'%ie da Terra a uma

atitude λ é dado por+

a) m E mω, @ %osλ.

b) m E mω, @ sen,λ.

%) λω+ω− ,,,, sen\)0/@(0/@,[1m0 .

d) λω−ω− ,,,, %os\)0/@(0/@,[1m0 .

e) λω−ω− ,,,, sen\)0/@(0/@,[1m0 .

N0. (ITA/,010) *onsidere um semento de reta que ia o %entro de quaquer paneta do sistema soar ao %entro do So.7e a%ordo %om a ,a "ei de Peper$ ta semento per%orre ;reas iuais em tempos iuais. *onsidere$ ent4o$ que emdado instante deixasse de existir o e&eito da raita34o entre o So e o paneta. Assinae a aternatia %orreta.

a) semento de reta em quest4o %ontinuaria a per%orre ;reas iuais em tempos iuais.

b) A :rbita do paneta %ontinuaria a ser e'pti%a$ porém %om &o%os di&erentes e a ,a "ei de Peper %ontinuaria ;ida.

%) A :rbita do paneta deixaria de ser e'pti%a e a , a "ei de Peper n4o seria mais ;ida.

d) A ,a "ei de Peper s: é ;ida quando se %onsidera uma &or3a que depende do inerso do quadrado das distHn%iasentre os %orpos e$ portanto$ deixaria de ser ;ida.

e) paneta iria se diriir em dire34o ao So.

N1. (ITA/,010) A temperatura para a qua a eo%idade asso%iada K eneria %inéti%a média de uma moé%ua de nitro-nio$ ,$ é iua K eo%idade de es%ape desta moé%ua da super&'%ie da Terra é de$ aproximadamente+

a) 1$# x 10N P.

b) 1$# x 108 P.

%) >$0 x 10,> P.

d) >$, x 10# P.

e) 8$# x 10,8 P.

N,. (ITA/,010) 7erie a =a ei de Peper do moimento panet;rio a partir da "ei da ?raita34o Oniersa de eJton

%onsiderando :rbitas %ir%uares.

N=. (ITA ,011) a &i%34o %ient'&i%a A strea$ de _.?. Wes$ um rande asteroide passa pr:ximo K Terra que$ em%onsequn%ia$ &i%a %om sua noa :rbita mais pr:xima do So e tem seu %i%o unar aterado para 80 dias. Vode-se%on%uir que$ ap:s o &enLmeno$ o ano terrestre e a distHn%ia Terra-"ua 4o tornar-se$ respe%tiamente$

A. ( ) mais %urto - aproximadamente a metade do que era antes.

R. ( ) mais %urto - aproximadamente duas e!es o que era antes.

*. ( ) mais %urto - aproximadamente quatro e!es o que era antes.

7. ( ) mais ono - aproximadamente a metade do que era antes.

. ( ) mais ono - aproximadamente um quarto do que era antes.

1=




N#. (ITA ,011) Roa parte das estreas do Onierso &ormam sistemas bin;rios nos quais duas estreas iram em torno do%entro de massa %omum$ *2. *onsidere duas estreas es&éri%as de um sistema bin;rio em que %ada qua des%ree uma:rbita %ir%uar em torno desse %entro. Sobre ta sistema s4o &eitas duas a&irma3Mes+

I. per'odo de reou34o é o mesmo para as duas estreas e depende apenas da distHn%ia entre eas$ da massa totadeste bin;rio e da %onstante raita%iona.

II. *onsidere que @1 e @, s4o os etores que iam o *2 ao respe%tio %entro de %ada estrea. um %erto interao detempo$ `t o raio do etor @1 arre uma %erta ;rea A. 7urante este mesmo interao de tempo$ o raio etor @, tambémarre uma ;rea iua a A.

7iante destas duas preposi3Mes$ assinae a aternatia %orreta.

A. ( ) As a&irma3Mes I e II s4o &asas.

R. ( ) Apenas a a&irma34o I é erdadeira.

*. ( ) Apenas a a&irma34o II é erdadeira.

7. ( ) As a&irma3Mes I e II s4o erdadeiras$ mas a II n4o 5usti&i%a a I.

. ( ) As a&irma3Mes I e II s4o erdadeiras e$ aém disso$ a II 5usti&i%a a I.

NN. (ITA ,01,) momento anuar é uma rande!a importante na 'si%a. seu m:duo é de&inido %omo" rp sen$ em que r é o m:duo do etor posi34o %om rea34o K oriem de um dado sistema de re&ern%ia$ p o m:duodo etor quantidade de moimento e o Hnuo por ees &ormado. m parti%uar$ no %aso de um satéite irando ao redor da Terra$ em :rbita e'pti%a ou %ir%uar$ seu momento anuar (medido em rea34o ao %entro da Terra) é %onserado.*onsidere$ ent4o$ trs satéites de mesma massa %om :rbitas di&erentes entre si$ I$ II e III$ sendo I e III %ir%uares e IIe'pti%a e tanen%ia a I e III$ %omo mostra a &iura. Sendo "I$ "II e "III os respe%tios m:duos do momento anuar dossatéites em suas :rbitas$ ordene$ de &orma %res%ente$ "I$ "II e "III. Xusti&ique %om equa3Mes a sua resposta.

N6. (ITA ,01=) Oma ua de massa m de um paneta distante$ de massa 2 ≫ m$ des%ree uma :rbita e'pti%a %omsemieixo maior a e semieixo menor b$ per&a!endo um sistema de eneria . A ei das ;reas de Peper rea%iona aeo%idade da ua no apoeu %om sua eo%idade no perieu$ isto é$ (a c e) (a B e)$ em que e é a medida do%entro ao &o%o da eipse. essas %ondi3Mes$ podemos a&irmar que

N>. (ITA ,01#) Om sistema bin;rio é &ormado por duas estreas es&éri%as de respe%tias massas m e 2$ %u5os %entrosdistam d entre si$ %ada qua des%reendo um moimento %ir%uar em torno do %entro de massa desse sistema. *om aestrea de massa m na posi34o mostrada na &iura$ deido ao e&eito 7opper$ um obserador T da Terra dete%ta uma raiado espe%tro do Cidronio$ emitida por essa estrea$ %om uma &requn%ia & ieiramente di&erente da sua &requn%ianatura & 0. *onsidere a Terra em repouso em rea34o ao %entro de massa do sistema e que o moimento das estreaso%orre no mesmo pano de obsera34o. Sendo as eo%idades das estreas muito menores que %$ assinae a aternatiaque expi%ita o aor absouto de (& c & 0)/& 0. Se ne%ess;rio$ utii!e (1 B x) n ≅ 1 B nx para x≪ 1.

1#




N8. (ITA ,01N) Oma nae espa%ia seue ini%iamente uma tra5et:ria de raio r A em torno da Terra. Vara que a naeper%orra uma noa :rbita também %ir%uar$ de raio r B > r A$ é ne%ess;rio por ra!Mes de e%onomia &a!er %om que eaper%orra antes uma tra5et:ria semie'pti%a$ denominada :rbita de trans&ern%ia de _oCmann$ mostrada na &iura. Varatanto$ s4o &orne%idos K nae dois impusos$ a saber+ no ponto A$ ao ini%iar sua :rbita de trans&ern%ia$ e no ponto B$ aoini%iar sua outra :rbita %ir%uar. Sendo M a massa da TerraG G$ a %onstante da raita34o uniersaG m e v $respe%tiamente$ a massa e a eo%idade da naeG e %onstante a rande!a mrv na :rbita e'pti%a$ pede-se a eneriane%ess;ria para a trans&ern%ia de :rbita da nae no ponto B.

1N




GA%ARITO

&' &2 &( &) &* &+ &, &- &. '& '' '2 '( ') '* '+ ', '- '.

e % % d b % b % % a d b e a b b a a e

2& 2' 22 2( 2) 2* 2+ 2, 2- 2. (& (' (2 (( () (* (+ (, (-

d e d e % b % e % % % b % e e a e b R

(. )& )' )2 )( )) )* )+ ), )- ). *& *' *2 *( *) ** *+ *,

e % ∗ ∗ ∗ d % % ∗ e d a a ∗ b b a e

#1.98

@

#,. _ ≅ 9$1 . 10> 2

#=. 0 C@

0@C,+

#>. & 1 E & 0 =,, @

?2mr ,

@

?2m

@

r ,1

@

?2m−=−

−

, E & 0 =,, @

?2mr ,

@

?2m

@

r ,1

@

?2m+=−

+

N,. 7a "ei da ?raita34o Oniersa de eJton$ tem-se+

ps ,

sp

@

22

?

Sendo+

ps+ &or3a de atra34o entre paneta e SoG

2s+ massa do SoG

2p+ massa do panetaG

@+ raio da :rbita do paneta$ %onsiderada %ir%uar.

A &or3a ps exer%e pape de &or3a %entr'peta.

nt4o+

ps % ⇒ )I(@

?2

@

/2

@

22? s,

,@

,

sp =⇒=

*omo a :rbita &oi %onsiderada %ir%uar$ a eo%idade de transa34o dos panetas ter; m:duo %onstante.nt4o+

)II(T

@,π

"eando (II) em (I)$ tem-se+

)III(?2

#

@

T

@

?2

T

@,

s

,

,

,s

,π

=⇒=

π

*omo ? e 2s s4o %onstantes$ pode-se es%reer (III) %omo se seue+

,

,

@

T %onstante que é a =a "ei de Peper do moimento panet;rio.

NN. "I Z "II Z "III

N8.

16

TD de Gravitação No ITA

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