Tccii - Flavia

7/23/2019 Tccii - Flavia

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Universidade Vila Velha

Engenharia Civil

FLVIA LOPES DE ALMEIDA

ANLISE COMPARATIVA DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRICA

EM CIRCUITOS HIDRULICOS

VILA VELHA

2015


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FLVIA LOPES DE ALMEIDA

ANLISE COMPARATIVA DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRCA

EM CIRCUITOS HIDRULICOS

Monografia apresentada ao Curso

de Engenharia Civil da Universidade

Vila Velha, como requisito parcial

para obteno do grau de Bacharel

em Engenharia Civil.

Orientador: Prof. M.Sc. Marisleide

Garcia de Souza.

VILA VELHA2015


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ANLISE COMPARATIVA DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRICA EM

CIRCUITOS HIDRULICOS

Flvia Lopes de Almeida

PROJETO DE GRADUAO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CUSRO DE

ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE VILA VELHA COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSARIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE ENGENHEIRO

CIVIL.

Aprovado em 16 de junho de 2015

COMISSO EXAMINADORA

___________________________________

Prof. Msc. Marisleide Garcia de Souza


Orientadora

___________________________________

Prof. Msc. Francisco Assis de Almeida Junior


___________________________________

Prof. Dra. Michele Cristina Rufino Barbosa



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AGRADECIMENTOS

Agradeo a Deus por sempre me guiar, amparar e dar foras para suportar todas asadversidades desse longo e conturbado caminho.

Aos meus pais por todo amor, carinho, apoio, ensinamento e dedicao. Vocs so

fundamentais em minha vida. Serei eternamente grata por tudo o que fizeram por

mim.

minha irm pela amizade e companheirismo presentes em todos os momentos de

minha vida. Sua presena foi imensamente importante nessa jornada.

Ao Yann, meu amor e melhor amigo, por sempre acreditar em mim. Voc me deu

fora para chegar at aqui.

Marisleide, minha orientadora, professora, chefe e, acima de tudo amiga, pelo

empenho e ensinamentos dedicados. Voc uma inspirao.

A todos os meus amigos, que mesmo em meus momentos de maior insanidade,

estiveram do meu lado me apoiando e me acalmando. Vocs so os melhores.

Obrigada a todos aqueles que torceram por mim!


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RESUMO

Para vencer a resistncia ao escoamento, o fluido dissipa parte de sua energiadisponvel. Essa energia dissipada, em forma de calor, denominada perda de

carga. Este pensamento pode ser obtido atravs da equao de Bernoulli,representando seu valor real, ou atravs de equaes empricas. As principaisequaes utilizadas so a equao de Hazen-Williams, a frmula Universal, aequao de Flamant e a equao de Fair-Whipple-Hsiao. O presente trabalhoobjetivou-se em analisar comparativamente a perda de carga real e emprica emcircuitos hidrulicos diferentes na inteno de obter o melhor modelo que se aplica estimativa deste parmetro. Os dados foram coletados na bancada hidrulica doLaboratrio de Termofluidos da Universidade Vila Velha. Foram selecionadas 4(quatro) amostras de vazo, 1 m/h, 3 m/h, 5 m/h e 6 m/h. A partir destes valores,com o auxlio do manmetro digital, foram determinados 4 (quatro) valores devariao de presso para cada circuito analisado. Observou-se que medida que os

valores de vazo aumentaram os valores de perda da carga ocasionada nos tubosde PVC, pelo escoamento da gua, tambm aumentaram potencialmente. Ainda foipossvel concluir que a partir de determinados valores de vazo, os resultadosobtidos a partir da utilizao de equaes empricas superestimaram os valores deperda de carga real nos tubos de PVC. Alm disso, foi possvel perceber asuperioridade da presena de singularidades em relao ao dimetro da tubulaono estudo da perda de carga, isso porque os tubos estudados possuem pequenoscomprimentos, fato que caracteriza valores de perda de carga distribuda reduzidos.Sobre a estimativa de perdas de carga obtidas atravs de frmulas empricas, aequao de Darcy-Weisbach demonstrou melhor ajuste ao valor real,caracterizando-se como a mais indicada para estimativas de perdas de carga emtubulaes de PVC de e 1, o que vai de encontro ao que fala a literatura, sobreeste modelo. A frmula emprica de Hazen-Williams foi a que apresentou maioresdesvios em relao aos valores reais. No estudo das perdas de carga localizadas,ao contrrio do que foi obtido para a estimativa de perda de carga distribuda, asequaes empricas subestimaram os valores de perda de carga real, com grandediferena entre os valores. Com a realizao do estudo foi possvel perceber que,por mais antigos que sejam os estudos hidrulicos de perda de carga, este ainda um campo muito carente de informaes, sobretudo para a hidrulica aplicada.

Palavras-chave:perda de carga, conduto forado, bancada de hidrulica.


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ABSTRACT

To overcome the resistance to flow, the fluid dissipates part of its available energy.This energy, dissipates as heat, is called pressure drop. This thought can be

obtained by Bernoulli equation, representing its real value or by empirical equations.The main equations used are: the Hazen-Williamss equation, the Universal formula,Flamants equation and Fair-Whipple-Hsiaos equation. This study aimed to analyzecomparatively the real and empirical pressure drop on different hydraulic circuits inan attempt to obtain the model that applies the best to estimate this parameter. Thedata were collected on the hydraulic bench of the Termofluids Laboratory, of theUniversity of Vila Velha. Four flow samples were selected, 1 m/h, 3m/h, 5 m/h e 6m/h. From these values, with the aid of a digital manometer, it was possible todetermine four pressure variation values for the analyzed circuit. It was observed thatas the flow values increased, the pressure drop values in the PVC pipes, caused bythe water flow, also potentially increased. It was also concluded that, from certainflow rates, the results obtained from the empirical equations use, overestimated theactual pressure drop in the PVC tubes. Moreover, it was possible to realize thesingularities presences superiority in relation to the pipes diameter on the pressuredrop study, because these studied pipes have short lengths, a fact that characterizesreduced distributed pressure drop. About the estimated pressure drop obtained byempirical formulas, Darcy-Weisbachs equation showed better fit to the real values,featuring it as the most suitable equation to estimate the pressure drop in PVC pipesof 3/4 e 1, which goes against to what literature says about this model. The Hazen-Williams empirical formula presented the greater deviations from the actual values. Inthe localized pressure drop study, instead of what was observed for the distributes

pressure drop study, the empirical equations underestimated the actual pressuredrop values with large difference between the values. In the study, it was revealedthat no matter how old are the drop pressure hydraulic studies, this is still a verylacking information field, especially for applied hydraulic.

Keywords: pressure drop, speed conduits, hydraulic bench.


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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Demonstrao da relao entre a vazo em volume e a velocidade do

fluido. ......................................................................................................................... 20Figura 2Escoamento de um fluido real em um conduto ........................................ 23

Figura 3 - Demonstrao das linhas de energia ........................................................ 24

Figura 4 - Equivalncia das perdas de carga localizadas em metros para tubulaes

de PVC rgido. ........................................................................................................... 32

Figura 5 - Representao do piezmetro .................................................................. 34

Figura 6 - Tubo em U ................................................................................................ 35

Figura 7 - Tudo em U ligado a dois reservatrios ...................................................... 36

Figura 8 - Manmetro metlico .................................................................................. 37

Figura 9 - Manmetro digital ...................................................................................... 37

Figura 10 - Hidrmetro .............................................................................................. 38

Figura 11 - Tubo Venturi ........................................................................................... 39

Figura 12 - Rotmetro ............................................................................................... 40

Figura 13 - Bancada de perda de carga. ................................................................... 40

Figura 14Vista geral da Bancada hidrulica .......................................................... 42

Figura 15Rotmetro instalado montante da bancada de hidrulica. .................. 43

Figura 16 - Manmetro ICEL manaus MN2150. .................................................... 44

Figura 17 - Desenho esquemtico dos circuitos hidrulicos...................................... 45

Figura 18 - Perda de carga real para os tubos de 3/4". ............................................. 51

Figura 19 - Perda de carga real para os tubos de 1". ................................................ 51

Figura 20 - Comparao entre a perda de carga real e a perda obtida pela equao

de Flamant no tudo de 3/4....................................................................................... 57


de Fair-Whipple-Hsiao no tudo de 3/4...................................................................... 57


de hazen-Williams no tudo de 3/4............................................................................ 57


de Darcy-Weisbach no tudo de 3/4.......................................................................... 57


de Flamant no tudo de 1. ......................................................................................... 58


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Figura 25 - Comparao entre perda de carga real e a perda obtida pela equao de

Fair-Whipple-Hsiao no tubo de 1".............................................................................. 58

Figura 26 - Comparao entre perda de carga real e a perda obtida pela equao de

Hazen-Williams no tudo de 1". .................................................................................. 58

Figura 27 - Comparao de perda de carga real e a perda obtida pela equao de

Darcy-Weisbach no tubo de 1". ................................................................................. 58

Figura 28 - Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 3/4". ........... 59

Figura 29 - Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 1". .............. 59

Figura 30 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4 e no tubo de 1 para a

equao de Flamant. ................................................................................................. 62

Figura 31 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4" e no tubo de 1" para aequao de Fair-Whipple-Hsiao. ............................................................................... 62

Figura 32 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4" e no tubo de 1" para a

equao de Hazen-Williams. ..................................................................................... 62

Figura 33 - Comparao entre as perdas no tubo de 3/4" e no tubo de 1" para a

equao de Darcy-Weisbach. ................................................................................... 62

Figura 34 - Curva de perda de carga real do ............................................................ 66

Figura 35 - Curva de perda de carga real do registro de esfera. ............................... 66Figura 36 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Flamant

para o registro de gaveta. ......................................................................................... 67

Figura 37 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Fair-

Whipple-Hsiao para o registro de gaveta. ................................................................. 67

Figura 38 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Hazen-

Williams para o registro de gaveta. ........................................................................... 68

Figura 39 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Darcy-Weisbach para o registro de gaveta. ......................................................................... 68

Figura 40 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Flamant

para o registro de esfera. .......................................................................................... 70

Figura 41 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Fair-

Whipple-Hsiao para o registro de esfera. .................................................................. 70

Figura 42 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Hazen-

Williams para o registro de esfera. ............................................................................ 70

Figura 43 - Relao entre perda de carga real e emprica para a equao de Darcy-

Weisbach para o registro de esfera. .......................................................................... 70


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Figura 44 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Flamant,

para a bucha de reduo 1" - 3/4". ............................................................................ 73

Figura 45 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Fair-

Whipple-Hsiao, para a bucha de reduo 1" - 3/4". ................................................... 73

Figura 46 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Hazen-

Williams para a bucha de reduo 1" - 3/4"............................................................... 74

Figura 47 - Curvas de perda real e emprica, obtida atravs da equao de Darcy-

Weisbach, para a bucha de reduo 1" - 3/4". .......................................................... 74

Figura 48 - Comparao entre perda de carga real e emprica no registro de gaveta.

.................................................................................................................................. 75

Figura 49 - Comparao entre perda de carga real e emprica no registro de esfera. .................................................................................................................................. 75

Figura 50 - Comparao entre perda de carga real e emprica na bucha de reduo

de 1"- 3/4". ............................................................................................................... 76


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LISTA DE TABELA

Tabela 1 - Valores de massa especfica da gua doce para diferentes valores de

temperatura ............................................................................................................... 17Tabela 2 - Variao da viscosidade cinemtica da gua doce com a temperatura ... 18

Tabela 3 - Valores do coeficiente C para vrios materiais ........................................ 27

Tabela 4 - Valores para rugosidade absoluta em diferentes materiais ...................... 28

Tabela 5 - Valores do coeficiente K para as diferentes peas................................... 31

Tabela 6 - Comprimentos equivalentes expressos em nmeros de dimetros. ........ 33

Tabela 7 - Resultados obtidos no experimento realizado no tubo retilneo de PVC de

3/4". ........................................................................................................................... 47

Tabela 8 - Valores de perda de carga real no tubo retilneo de PVC de 3/4". ........... 49

Tabela 9 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de

variao para o experimento no tubo de PVC de 3/4"............................................... 49

Tabela 10 - Resultados obtidos no estudo da tubulao de PVC de 1". ................... 50

Tabela 11 - Valores de perda de carga real no tubo de PVC de 1". .......................... 50


variao para o experimento no tubo de PVC de 1". ................................................ 51

Tabela 13 - Parmetros utilizados nos clculos de perda de carga emprica no tubo

de 3/4. ...................................................................................................................... 52

Tabela 14 - Perdas de carga empricas para o circuito de 3/4". ................................ 52

Tabela 15 - Singularidades presentes na tubulao de 1" e seus respectivos

comprimentos virtuais. .............................................................................................. 55

Tabela 16 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs das

equaes empricas para o tubo de PVC de 1". ........................................................ 55

Tabela 17 - Perdas de carga empricas para o circuito de 1". ................................... 56

Tabela 18 - Resultados obtidos no experimento de um registro de gaveta de 3/4". . 63

Tabela 19 - Resultados obtidos no experimento de um registro de esfera de 3/4". .. 64

Tabela 20 - Valores de perda de carga real para o registro de gaveta de 3/4". ........ 64

Tabela 21 - Valores de perda de carga real para o registro de esfera de 3/4". ......... 65


variao para o experimento no registro de gaveta de 3/4". ..................................... 65

Tabela 23 - Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente devariao para o experimento no registro de esfera de 3/4". ...................................... 65


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equaes empricas para o registro de gaveta. ......................................................... 66

Tabela 25 - Perdas empricas no registro de gaveta. ................................................ 67


equaes empricas para o registro de esfera. ......................................................... 69

Tabela 27 - Perdas empricas no registro de esfera. ................................................. 69

Tabela 28 - Resultados obtidos no experimento de a bucha redutora 1- 3/4.......... 71

Tabela 29 - Valores de perda de carga real para o bucha redutora 1" - 3/4". ........... 72


variao para o experimento na bucha de reduo 1" - 3/4". .................................... 72

Tabela 31 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs dasequaes empricas para a bucha redutora 1" - 3/4". ............................................... 72

Tabela 32 - Perdas empricas na bicha de reduo 1" - 34". ................................... 73


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SUMRIO

1. INTRODUO ...................................................................................................... 13

1.1OBJETIVOGERAL .......................................................................................... 141.2OBJETIVOSESPECFICOS ............................................................................ 14

1.3JUSTIFICATIVA ............................................................................................... 14

2. FUNDAMENTAO TERICA ............................................................................ 16

2.1FLUIDO ............................................................................................................ 16

2.2MASSAESPECFICAEPESOESPECFICO .................................................. 16

2.3VISCOSIDADE ................................................................................................ 17

2.4ESCOAMENTOLAMINARETURBULENTO ................................................... 18

2.5ESCOAMENTOCOMPRESSVELEINCOMPRESSVEL ............................... 19

2.6ESCOAMENTOEMCONDUTOSFORADOS ............................................... 19

2.6.1 Equao da continuidade ....................................................................... 20

2.6.2 Teorema de Bernoulli .............................................................................. 21

2.6.3 Linha de carga e Linha piezomtrica ..................................................... 24

2.7PERDADECARGA ......................................................................................... 24

2.7.1. Perda de carga distribuda .................................................................... 252.7.1.1 Equao de Hazen-Williams ............................................................... 26

2.7.1.2 Frmula Universal ............................................................................... 27

2.7.1.3 Equao de Flamant ........................................................................... 29

2.7.1.4 Frmula de Fair-Whipple-Hsiao .......................................................... 29

2.7.2 Perda de carga localizada ...................................................................... 30

2.7.2.1 Expresso geral das perdas de carga localizadas .............................. 30

2.7.2.2 Mtodo dos comprimentos virtuais ..................................................... 312.8ESTIMATIVAPRESSOEMCONDUTOSFORADOS ................................. 33

2.8.1 Piezmetro ............................................................................................... 33

2.8.2 Tubo em U ................................................................................................ 34

2.8.3 Manmetro metlico ou de Bourdon ..................................................... 36

2.8.4 Manmetro digital ................................................................................... 37

2.9ESTIMATIVADEVAZOEMCONDUTOSFORADOS ................................. 37

2.9.1 Hidrmetros ............................................................................................. 382.9.2 Tubo de Venturi ....................................................................................... 38

2.9.3 Rotmetro ................................................................................................ 39


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2.10BANCADADEPERDADECARGA ................................................................ 40

3. METODOLOGIA ................................................................................................... 41

3.1TIPODEPESQUISA ........................................................................................ 413.1.1 Quanto a abordagem .............................................................................. 41

3.1.2 Quanto natureza ................................................................................... 41

3.1.3 Quanto aos objetivos .............................................................................. 41

3.1.4 Quanto aos procedimentos .................................................................... 41

3.2INSTRUMENTODAPESQUISA ...................................................................... 41

3.3UNIVERSOEAMOSTRA ................................................................................. 44

3.4COLETADEDADOS ....................................................................................... 44

4. RESULTADOS E DISCUSSES .......................................................................... 47

4.1ANLISEDEPERDADECARGAREALEEMPRICAEMTUBULAES ..... 47

4.2ANLISEDEPERDAREALEEMPRICAEMSINGULARIDADES ................. 63

5. CONCLUSES .................................................................................................... 77

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ......................................................................... 78


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1. INTRODUO

De acordo com Botelho (2011), o PVC um plstico derivado de cloreto de sdio e

petrleo que apresenta grande versatilidade e vrias reas de aplicao. Naconstruo civil, sua principal utilizao apresenta-se na forma de tubos e conexes,

podendo ser empregado nas instalaes prediais de gua fria, esgoto sanitrio e

guas pluviais, alm de outros sistemas hidrulicos. So vrios os motivos pelos

quais os engenheiros civis optam por sua utilizao, sendo o baixo custo, a

facilidade de instalao, o fcil transporte e manuseio e a alta resistncia presso

os principais deles.

Quando utilizados nas instalaes prediais de gua fria, estes tubos trabalham como

condutos forados, sendo necessrio, para seu dimensionamento, ter conhecimento

de quatro parmetros hidrulicos: vazo, velocidade, perda de carga e presso. A

vazo e a velocidade so dados fixados previamente em funo do consumo e,

visando a integridade do material da tubulao. Em posse desses parmetros,

atravs de frmulas bsicas da hidrulica possvel determinar a perda de carga.

Determinados estes parmetros, verifica-se as presses mximas e mnimas nas

peas de utilizao e na prpria tubulao.

Para Azevedo Netto (1998), em projetos hidrulicos, principalmente onde o

bombeamento necessrio, o fator mais importante a ser levado em considerao

a perda de carga ao longo do escoamento.

Ao escoar por uma tubulao, o fluido sofre resistncia ao seu movimento devido

sua viscosidade, associada ao efeito da inrcia. Para vencer tal resistncia, o fluido

dissipa parte de sua energia disponvel. Essa energia dissipada, em forma de calor, denominada perda de carga. Esta pode ser obtida atravs da equao de

Bernoulli, representando seu valor real, ou atravs de equaes empricas, onde a

perda de carga total ser dada pela soma das perdas de carga distribudas e

localizadas (CRUZ et al, 2012).

Diversos engenheiros e pesquisadores dedicaram-se a tentar desenvolver equaes

empricas a partir de dados observados na prtica. Dessa maneira, existem hoje

mais de 100 (cem) frmulas para seu clculo (AZEVEDO NETTO, 1998).


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De acordo com Cavalcanti et al. (2009), para o clculo destas perdas necessrio

analisar diversos fatores sendo difcil sua quantificao, tornando uma tarefa

complicada a escolha da equao que trar resultados mais fiis ao que ocorre na

prtica.

O presente trabalho apresenta a aplicao de 4 (quatro) equaes empricas

largamente utilizadas pelos engenheiros civis no clculo de perda de carga e

compara os valores obtidos atravs de sua utilizao com a perda de carga real ao

longo do escoamento para diferentes valores de vazo.

1.1 OBJETIVO GERAL

Analisar as perdas de carga real e empricas em circuitos hidrulicos de PVC com

dimetros de 1e , bem como em um registro de gaveta, um registro de esfera,

um registro de presso e um filtro y de ao carbono com dimetro de e, em uma

bucha de reduo de PVC de 1-3/4 e outra de -1/2, principais singularidades

que compem os circuitos hidrulicos.

1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Analisar as perdas de carga real e emprica em tubulaes de PVC de e1;

Analisar as perdas de carga real e emprica em um registro de gaveta, um

registro de esfera, um registro de presso, um filtro y de 3/4 de ao carbono;

Analisar as perdas de carga de real e emprica em uma bucha de reduo de

1 de PVC;

Analisar as perdas de carga real e emprica em uma bucha de reduo de

1/2 de PVC;

1.3 JUSTIFICATIVA

De acordo com Medeiros (2010), ao projetar uma tubulao, o principal fator a ser

considerado dever ser a perda de carga, sendo a eficincia e o custo de uma

instalao hidrulica, diretamente dependentes deste fator.

A perda de carga um fator experimental e dependente de diversos parmetros,

como dimetro, material e o tipo de escoamento, sendo de difcil quantificao. Por

este motivo, vrios foram os estudiosos que dedicaram suas pesquisas formulao


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de equaes empricas capazes de estimar a perda de carga em condutos. Para

cada equao emprica, os seus respectivos autores, sugerem coeficientes

especficos para os parmetros citados anteriormente, bem como as condies em

que os estudos foram realizados.

Atualmente, existem vrias equaes indicadas para a determinao da estimativa

da perda de carga, sendo as equaes de Flamant, Fair-Whipple-Hsiao, Hazen-

Williams e Darcy Weisbach as mais consazx agradas entre os engenheiros. Para

cada uma destas equaes empricas foram estabelecidos, por seus respectivos

autores, seus limites de aplicao. Entretanto, tais limites nem sempre se aplicam

prtica, tornando complicada a tarefa de escolher a equao mais adequada a ser

utilizada em um dimensionamento hidrulico.

Com base nisso, o presente estudo visa analisar diferentes circuitos hidrulicos e as

principais peas que os compem, apresentado suas respectivas perdas de carga

real e emprica de maneira a obter os modelos que mais se ajustaro para cada

situao determinada, proporcionando maior segurana na escolha da equao a

ser utilizada no dimensionamento hidrulico, garantindo seu bom funcionamento.


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2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1 FLUIDO

Um fluido uma substncia que se deforma continuamente sob a aplicao de uma

tenso de cisalhamento (tangencial), no importa quo pequena ela seja (FOX &

McDONALD, 2006).

Os fluidos subdividem-se em lquidos, gases ou vapores. Os lquidos, mais

particularmente a gua, so pouco compressveis e resistem pouco a traes e

muito pouco a esforos cortantes, motivo pelo qual se movem facilmente (AZEVEDO

NETTO, 1998).

2.2 MASSA ESPECFICA E PESO ESPECFICO

De acordo com Brunetti (2008), a massa especfica de um fluido definida como

sendo sua massa por unidade de volume que ocupa, podendo ser quantificada

atravs da Equao 1.

(1)

Onde:

massa especfica do fluido [kg/m];

mmassa do fluido [kg];

Volvolume [m].

J o peso especfico definido como a relao entre o peso de um fluido e o volumeocupado pelo mesmo. Seu valor pode ser obtido ao relacionar sua massa especfica

e a acelerao da gravidade, conforme demonstrado pela Equao 2.

(2)Onde:

peso especfico do fluido [kN/m];

massa especfica do fluido [kg/m];


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gacelerao da gravidade [m/s].

De acordo com Azevedo Netto (1998), estas grandezas so dependentes da

temperatura, da presso e do arranjo de suas molculas. A Tabela 1 apesenta osvalores de massa especfica da gua doce para diferentes valores de temperatura.

Tabela 1- Valores de massa especfica da gua doce para diferentes valores de temperatura

Temperatura[C]

Massa especfica [kg/m]Temperatura

[C]Massa especfica [kg/m]

0 999,87 40 992,24

2 999,97 50 988

4 1000 60 983

5 999,99 70 978

10 999,73 80 972

15 999,13 90 965

20 998,23 100 958

30 995,67 - -Fonte:Azevedo Netto (1998).

2.3 VISCOSIDADE

Newton, ao analisar os fluidos, descobriu que na maioria deles, havia uma

proporcionalidade entre a tenso de cisalhamento e o gradiente de velocidade. Apartir desta anlise, foi introduzido o conceito de viscosidade ao estudo de

escoamento dos fluidos, atravs do coeficiente de proporcionalidade , denominado

viscosidade dinmica ou absoluta, uma propriedade de cada fluido e de suas

condies de presso e temperatura. Na maioria dos estudos, porm, conveniente

utilizar-se o conceito de viscosidade cinemtica (). Esta nada mais que oquociente entre a viscosidade dinmica e a massa especfica do fluido (BRUNETTI,

2008).

De acordo com Azevedo Netto, (1998), viscosidade a propriedade dos fluidos

responsvel por sua resistncia aos esforos cortantes. Esta propriedade est

diretamente relacionada coeso das partculas presentes no fluido. Ou seja,

quanto maior a coeso entre as partculas, maior ser sua resistncia deformao

e, portanto, maior sua viscosidade. No escoamento da gua, esta propriedade um

fator importante e no deve ser desconsiderado.

A Tabela 2 apresenta os valores de viscosidade cinemtica () para os diferentesvalores de temperatura.


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Tabela 2- Variao da viscosidade cinemtica da gua doce com a temperaturaTemperatura

C

(m/s)10-9

Temperatura

C

(m/s)10-9

0 1.792 40 657

2 1.673 50 556

4 1.567 60 478

5 1.519 70 416

10 1.308 80 367

15 1.146 90 328

20 1.007 100 296

30 804 - -

Fonte:Azevedo Netto, 1998.

2.4 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO

Para Brunetti (2008), diz-se escoamento laminar aquele em que as partculas se

deslocam em lminas individuais, sem troca de massa entre elas. Este menos

comum na prtica. J o escoamento turbulento aquele onde as partculas

apresentam movimento aleatrio, isto , a velocidade apresenta componentes

transversais ao movimento geral do conjunto do fluido.

Atravs de experimentos e investigaes tericas, aplicados a diferentes dimetros

e temperaturas, Reynolds foi capaz de verificar que o fato de um escoamento ser

laminar ou turbulento depende do valor do nmero adimensional dado pela Equao

3 (AZEVEDO NETTO, 1998).

(3)Onde:

Renmero de Reynolds [adimensional];

vvelocidade do fluido [m/s];

Ddimetro da tubulao [m];

viscosidade cinemtica do fluido [m/s].Dependendo do nmero de Reynolds, como este denominado possveldeterminar o tipo de escoamento no qual o fluido se encontra (MACINTYRE, 2008).


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19

Re < 2.000Escoamento laminar

2.000 < Re < 4.000Escoamento de transio

Re > 4.000Escoamento turbulento

2.5 ESCOAMENTO COMPRESSVEL E INCOMPRESSVEL

Outra forma de classificao dos fluidos em relao a sua massa especfica.

Escoamentos onde as variaes nas massas especficas so desprezveis so

denominados incompressveis. Quando as variaes na massa especfica no so

desprezveis, o escoamento denominado compressvel (BRUNETTI, 2008).

Ainda de acordo com Brunetti (2008), quando se trata de fluidos incompressveis, na

prtica, no existem fluidos que apresentem comportamento igual aos mesmos.

Porm, por apresentarem condies bem prximas dos fluidos incompressveis, os

lquidos, na prtica, so considerados tal.

De maneira geral, a gua considerada um fluido incompressvel nos clculos

prticos (AZEVEDO NETTO, 1998).

2.6 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORADOS

Resende (2007) afirma que, para o escoamento de um fluido incompressvel,

possvel classific-lo como escoamento sob presso (conduto forado) ou

escoamento livre (conduto livre). Para que um fluido escoe sob presso necessrio

que ele esteja submetido a uma presso diferente da atmosfrica e ocupando toda

seo interna do conduto. Caso o mesmo no esteja completamente preenchido

pelo fluido, este estar escoando sob presso atmosfrica e seu escoamento serconsiderado como livre.

Ao escoar por um conduto forado, o fluido submetido a variaes de presso,

decorrentes de variao na elevao da tubulao, da velocidade de escoamento ou

ainda do atrito do fluido com a face interna da parede do conduto.

Os condutos geralmente utilizados, para o escoamento dos fluidos so de seo

circular e, so comumente chamados de tubos ou tubulaes, alm de serem

denominados uniformes quando a sua seo transversal no varia com o seu

comprimento (ELL & TRABACHINI, 2009).


21/81

20

2.6.1 Equao da continuidade

De acordo com Brunetti (2008), vazo o volume de um fluido que atravessa uma

certa seo de escoamento por unidade de tempo. Ou seja: (4)Onde:

Qvazo [m/s];

Volvolume de fluido [m];

ttempo [s].

Supondo que o fluido se desloca atravs da seo de rea A a uma distncia s,

como demonstra a Figura 1, pode-se concluir que o volume de fluido que atravessa

essa mesma rea A no intervalo de tempo t, ser :

(5)

Figura 1 - Demonstrao da relao entre a vazo em volume e a velocidade do fluido.Fonte:Brunetti, 2008

Logo, substituindo a equao (4) na equao (5), temos que a vazo ser:

(6)

Mas:


22/81

21

(7)Onde:

sespao [m];

ttempo [s];

vvelocidade [m/s];

Portanto:

(8)

Onde:

Qvazo [m/s];

vvelocidade do escoamento [m/s];

Area da seo transversal [m].

A equao 8 recebe o nome de Equao da Continuidade e possui grande utilidadenos clculos hidrulicos (AZEVEDO NETTO, 1998).

2.6.2 Teorema de Bernoulli

Para a deduo do teorema de Bernoulli, fundamentado na equao de Euller, foram

consideradas as seguintes hipteses:

O fluido no tem viscosidade;

O regime permanente;

O escoamento se d em um tubo fixo;

O fluido incompressvel.

Caso todas as consideraes supracitadas sejam atendidas, durante o escoamento

do fluido, a energia se manter. Ou seja, no haver nem perda nem ganho de

cargas. Da o nome princpio da conservao de energia (AZEVEDO NETTO, 1998).

Portanto, para um fluido, cujas caractersticas atendem ao teorema de Bernoulli,

escoando entre duas sees 1 e 2 de um tubo, tem-se a equao 9:


23/81

22

(9)Onde:

Vvelocidade do escoamento [m/s];

gacelerao da gravidade [m/s];

ppresso [Pa];

peso especfico do fluido [N/m];zenergia de posio ou potencial, em relao a um ponto de referncia [m].

A experincia, porm, tem demonstrado que, em condies reais, o escoamento no

se assemelha ao escoamento ideal. Os principais responsveis por essa diferena

so a viscosidade e o atrito externo. Em consequncia, o fluxo s se realiza com

uma perda de energia ou perda de carga, que nada mais que a transformao de

energia mecnica em calor (AZEVEDO NETTO, 1998).

Para que este teorema pudesse ser aplicado para casos reais de escoamento, foi

necessria a insero do fator perda de carga (h t) na equao de Bernoulli,

conforme apresenta a equao (10).

(10) importante ressaltar que para a equao (10) a velocidade mantm-se constante

ao longo de uma seo. Porm, na prtica, no isso que se observa. Para cada

ponto da seo possvel verificar um valor distinto de velocidade. Com o intuito de

corrigir essa falha, o termoV

2

2gfoi modificado, conforme demonstra a equao (11).

(11)Onde:

coeficiente de Coriolis (coeficiente de correo da carga cintica) [adimensional];


24/81

23

carga de presso [m];

carga cintica [m]; cota piezomtrica, que determina a linha piezomtrica [m]; corresponde linha de carga ou linha de energia total.O valor de varia entre 1 e 2 sendo que, para um nico valor de velocidade ao

longo de uma seo, assumir o valor 1,fazendo com que a equao (9) assuma aforma apresentada pela equao (8) e, 2 quando a velocidade variar (AZEVEDO

NETTO, 1998).

Brunetti (2008) diz que, para escoamentos onde Re > 2.400 adota-se o valor 1 para

o coeficiente de Coriolis (caso mais comum na prtica da engenharia).

A Figura 2 ilustra os fatores da equao de Bernoulli, bem como introduz a ideia de

linha piezomtrica e linha de carga que sero estudados a seguir.

Figura 2Escoamento de um fluido real em um condutoFonte:Medeiros Filho, 2009.


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24

2.6.3 Linha de carga e Linha piezomtrica

A linha de carga aquela que representa uma tubulao em relao sua posio

geomtrica dos pontos que simbolizam as cargas de velocidade, de presso e deposio. J a linha piezomtrica, representa as alturas que o lquido subiria, caso

piezmetros fossem instalados ao longo da tubulao. Ou seja, a linha piezomtrica

corresponde linha de presses, sendo que, estas duas linhas esto separadas

pela carga cintica. Vale lembrar que, caso o dimetro da tubulao seja constante,

a velocidade do fluido ser constante e, consequentemente, a linha de carga e a

linha piezomtrica sero paralelas (AZEVEDO NETTO, 1998).

Na Figura 3, o nvel N1representa a energia total disponvel no primeiro reservatrio,

em relao ao plano de referncia adotado, da mesma forma que o nvel N 2

representa a energia total disponvel no segundo reservatrio, tambm, em relao

ao plano de referncia adotado.

Figura 3- Demonstrao das linhas de energia

Fonte:Azevedo Netto,1998 (Adaptado).

Para clculos usuais, normalmente admite-se a coincidncia das linhas de carga e

piezomtrica, devido ao fato do valor da carga cintica, muitas vezes, no ser

significativo.

2.7 PERDA DE CARGA

Ao escoar por uma tubulao, o fluido sofre resistncia ao seu movimento devido

sua viscosidade, associada ao efeito da inrcia. Para vencer tal resistncia, o fluido


26/81

25

dissipa parte de sua energia disponvel. Essa energia dissipada, em forma de calor,

denominada perda de carga (CRUZ et al.,2012).

A perda de carga pode ser decorrente do movimento de um fluido em umatubulao. Quando este fenmeno ocorre, a perda de carga denominada contnua

ou distribuda. Outro tipo de perda de carga, a denominada perda de carga

localizada, aquela proveniente da mudana de direo do fluido devido s

conexes e/ou reduo do dimetro da tubulao em que o fluido se movimenta

(RESENDE, 2007).

A perda de carga real pode ser obtida atravs da equao de Bernoulli ou atravs de

equaes empricas, onde a perda de carga total ser dada pela soma das perdasde carga distribudas e localizadas.

(12)Onde:

htperda de carga total [m];

hdperda de carga distribuda [m];

hlperda de carga localizada [m].

2.7.1. Perda de carga distribuda

Para Macintyre (2013), so vrias as equaes empricas para o clculo de perdas

de carga em condutos forados. Estas apresentam a dependncia entre a vazo, o

dimetro, a velocidade e a perda de carga unitria, introduzindo coeficientes ou

fatores empricos que levam em conta a qualidade do material, a rugosidade da

tubulao e o tipo de revestimento interno. As principais equaes utilizadas so a

equao de Hazen-Williams e a frmula Universal para dimetros acima de 50 mm e

as equaes de Flamant e Fair-Whipple-Hsiao para dimetros menores. A NBR

5626 recomenda o emprego das duas ltimas para clculos das perdas de carga no

dimensionamento de tubulaes prediais.


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26

2.7.1.1 Equao de Hazen-Williams

Em 1903, aps realizarem uma srie de experimentos, Hazen e Williams

propuseram a equao 13 (AZEVEDO NETTO, 1998): (13)Onde:


C coeficiente que depende do material e estado de conservao da tubulao

[adimensional];

Ddimetro interno do tubo [m];

Jperda de carga unitria [m/m].

Esta equao pode apresentar-se de outras maneiras. Caso esteja em funo da

vazo, ela assume a seguinte forma:

-

-

(14)Onde:

Qvazo de escoamento [m/s].

A perda de carga unitria a relao entre a perda de carga distribuda (hd) e o

comprimento do conduto (L), como demonstra a Equao (15) (ELL & TRABACHINI,

2009).

(15)A frmula proposta por Hazen e Williams possui grande aceitao e bastante

utilizada para tubulaes com dimetro variando entre 50 e 3.500 mm (AZEVEDO

NETTO, 1998). A Tabela 3 apresenta os valores do coeficiente C para vrios

materiais e suas condies de uso.


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Tabela 3 - Valores do coeficiente C para vrios materiais

Material NovosUsados

10 anos

Usados

20 anos

Ao corrugado 60 - -

Ao galvanizado roscado 125 100 -

Ao rebitado, novos 110 90 80

Ao soldado, comum (revestimento betuminoso) 125 110 90

Ao soldado com revestimento epxido 140 130 115

Cobre 140 135 130

Ferro fundido com revestimento epxido 140 130 120

Plstico PVC 140 135 130

Fonte:Tsutiya, 2006 (Adaptado)

2.7.1.2 Frmula Universal

Aps vrias experincias, Darcy e Weisbach, em 1845, determinaram uma das

melhores equaes empricas para o clculo da perda de carga distribuda ao longo

das tubulaes (ELL & TRABACHINI, 2009). A frmula de Darcy-Weisbach ou

frmula Universal, como ficou conhecida, dada pela equao 16:

(16)Onde:

hdperda de carga ao longo do comprimento do tubo [m];

ffator de atrito [adimensional];

Lcomprimento do conduto [m];





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28

Em termos da vazo, a equao (17), assume a seguinte forma:

(17)

Onde,

Qvazo do escoamento [m/s].

O fator f varia em funo do nmero de Reynolds, rugosidade e dimenses da

tubulao. Portanto f = (Re, /D), onde /D a rugosidade relativa. O valor de f,

para escoamentos turbulentos, pode ser determinado atravs da expresso de

Karman-Pradtl (Equao 18) (MEDEIROS FILHO, 2009). (18)Sendo:

ffator de atrito [adimensional];

Ddimetro da tubulao [mm];

rugosidade do material [mm];

A Tabela 4 apresenta os valores da rugosidade absoluta para os principais materiais

utilizados em projetos de conduo de gua:

Tabela 4- Valores para rugosidade absoluta em diferentes materiaisMaterial Rugosidade Absoluta (,m)

Ao galvanizado 0,00015 a 0,00020

Ao rebitado

0,0010 a 0,0030

Ao revestido 0,00004

Ao soldado 0,00004 a 0,00006

Chumbo 0,00001

Cobre ou lato 0,00001

PVC, plstico 0,00001

Fonte:Azevedo Neto, 1998


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29

2.7.1.3 Equao de Flamant

Para Azevedo Netto (1998), a frmula de Flamant, apresentada pela equao 19,

utilizada para tubulaes de pequenos dimetros e pode ser descrita da seguintemaneira:

- (19)Onde:

Jperda de carga unitria [m/m];



b0,00023 para tubulaes de ferro ou ao usado;

b0,000185 para tubulaes de ferro ou ao novos;

b0,000140 para tubulaes de chumbo;

b0,000130 para tubulaes de cobre;

b0,000120 para tubulaes de plstico (PVC).

2.7.1.4 Frmula de Fair-Whipple-Hsiao

Em 1930, aps inmeras experincias, Fair-Whipple-Hsiao propuseram frmulas

especiais, baseadas na equao de Hazen-Williams, para o clculo de perda de

carga em tubulaes de pequeno dimetro. Estas equaes tm tido bastante

aceitao e sendo satisfatoriamente recomendada (AZEVEDO NETTO, 1998).

De acordo com Macintyre (2013), as frmulas de Fair-Whipple-Hsiao, se apresentam

na seguinte forma:

- Para tubos hidraulicamente rugosos (ao carbono galvanizado ou no):

- (20)

- Para tubos hidraulicamente lisos (plstico, cobre ou ligas de cobre):


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30

- (21)Onde:

Jperda de carga unitria [m/m];

Qvazo do escoamento [m/s];

Ddimetro interno do tubo [m].

2.7.2 Perda de carga localizada

A perda de carga localizada aquela causada pela presena de singularidades na

tubulao (vlvulas, mudanas de direo, alargamentos bruscos, redues, etc.)

que causam perturbaes bruscas no escoamento do fluido (BRUNETTI, 2008).

De acordo com Azevedo Netto (1998), quando se trata de instalaes prediais e

industriais, dos encanamentos de recalque e conduto forado, importante

considerar as perdas de carga localizadas, para o clculo da perda de carga total,

devido ao fato de serem tubulaes curtas e com grande nmero de singularidades.

H pelo menos trs maneiras de se calcular a perda de carga localizada. Este

trabalho apresentar as duas mais utilizadas (MACINTYRE, 2008).

2.7.2.1 Expresso geral das perdas de carga localizadas

De um modo geral, as perdas de carga derivadas de singularidades podem ser

expressas pela equao 22:

(22)Onde:hl - perda de carga localizada [m];

Kcoeficiente de perdas localizadas [adimensional];

Vvelocidade do escamento [m/s];



32/81

31

O coeficiente K depende da singularidade, do nmero de Reynolds, da rugosidade

da parede e, em alguns casos, das condies de escoamento. A Tabela 5

demonstra os valores de K para vrias peas e conexes.

Tabela 5 - Valores do coeficiente K para as diferentes peas

Pea K Pea K

Curva de raio longo 0,25 a 0,40 Registro de globo aberto 10,00

Curva de raio curto (cotovelo) 0,90 a 1,5 Registro de ngulo aberto 5,00

Curva de 45 0,20 Juno 45 0,40

Cotovelo de 45 0,40 T, passagem estreita 0,60

Crivo 0,75 T, sada lateral 1,30

Alargamento (bocal) 0,30 T, sada bilateral 1,80

Reduo gradual 0,15 Vlvula de reteno 2,50

Registro de gaveta aberto 0,20 Vlvula de p 1,75

Fonte:Macintyre, 2008 (Adaptado).

2.7.2.2 Mtodo dos comprimentos virtuais

Outra forma de calcular a perda de carga localizada atravs do Mtodo dosComprimentos Virtuais ou Equivalentes, um mtodo relativamente novo onde, para

cada pea, encontrado seu valor equivalente em tubulao retilnea, do mesmo

material e dimetro (MACINTYRE, 2008).

A Figura 4 apresenta os comprimentos equivalentes, para as diferentes

singularidades e dimetros em tubos de PVC rgido e metal.


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Figura 4- Equivalncia das perdas de carga localizadas em metros para tubulaes de PVC rgido.Fonte:Indstrias Schnieder S.A, 2011.

Algumas singularidades apresentam seus comprimentos equivalentes expressos em

nmeros de dimetros, como apresentado na Tabela 6.


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Tabela 6- Comprimentos equivalentes expressos em nmeros de dimetros.

PeaComprimentos expressos em dimetros

(n de dimetros)

Ampliao gradual 12

Cotovelo 90 45Cotovelo 45 20

Curva 90 30

Curva 45 15

Entrada normal 17

Entrada de borda 35

Juno 30

Reduo gradual 6

Registro de gaveta, aberto 8

Registro de globo, aberto 350

Sada de canalizao 35Vlvula de reteno 100

Fonte:Azevedo Netto, 1998 (Adaptado).

Para encontrar o valor da perda de carga localizada, em todo escoamento, basta

somar todos os comprimentos virtuais de todas as peas presentes na tubulao.

2.8 ESTIMATIVA PRESSO EM CONDUTOS FORADOS

Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir presso, sendoos mais utilizados: piezmetro, tubo em U, manmetro diferencial e manmetros

analgicos e digitais.

2.8.1 Piezmetro

O piezmetro consiste em um tubo transparente (plstico ou vidro) que, ao ser

inserido na tubulao, permite medir diretamente a carga hidrulica naquele ponto.

Quando inserido na tubulao, o piezmetro provocar um deslocamento vertical do

fluido a uma altura (h) que, atravs da Lei de Stevin (Equao 24), possibilitar o

clculo da presso (BRUNETTI, 2008).

(24)Onde:

Ppresso no ponto [N/m];

peso especfico do fluido [N/m];


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34

haltura do fluido no tubo [m].

De acordo com Brunetti (2008), este mtodo de medio de presso apresenta trs

defeitos que limitam a sua utilizao.

O aparelho s serve para pequenas presses;

No possvel utiliz-lo para medir presso de gases;

No possibilita a medio de presses negativas.

A Figura 5 mostra a representao de um piezmetro. Nota-se que a origem da

medida de h no centro do tubo.

Figura 5- Representao do piezmetroFonte:Brunetti, 2008.

2.8.2 Tubo em U

Este tipo manmetro corrige todos os problemas encontrados no manmetro do tipo

piezmetro. No manmetro do tipo tubo em U utiliza-se um fluido de grande massa

especfica, normalmente mercrio, que deve ser imiscvel ao fluido da tubulao

onde ser medida a presso (geralmente mercrio). A presso do fluido na tubulaoir provocar um deslocamento do fluido indicador. Assim como no piezmetro, a

altura deslocada pelo fluido, atravs da Lei de Stevin, determinar a presso no

ponto onde o manmetro foi inserido (BRUNETTI, 2008).

A Figura 6 demonstra um esquema de um manmetro do tipo tubo em U.


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Figura 6- Tubo em UFonte:Brunetti, 2008 (Adaptado)

Adaptando a equao 25 para dois fluidos, tem-se:

- (25)Onde:

PA

presso no ponto A [N/m];

2peso especfico do fluido indicador [N/m];

1peso especfico do fluido onde est sendo medida a presso [N/m];

h1altura do fluido onde est sendo medida a presso [m];

h2altura do fluido indicador [m].

O manmetro do tipo tubo em U tambm pode ser utilizado para medir a diferenade presso entre dois pontos, neste caso passa a ser chamado de manmetro

diferencial (BRUNETTI, 2008).

A Figura 7 demonstra um manmetro do tipo tubo em U ligado a dois reservatrios.


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Figura 7- Tudo em U ligado a dois reservatriosFonte:Brunetti, 2008 (Adaptado).

Para o clculo da presso nesse tipo de situao, utiliza-se a equao 26 adaptada

da Lei de Stevin (Equao 24):

(-) (-) (26)Onde:

PApresso em A [N/m];

Pbpresso em B [N/m];

Apeso especfico do fluido A [N/m];

Bpeso especfico do fluido B [N/m];Mpeso especfico do fluido indicador [N/m];

halturas [m].

2.8.3 Manmetro metlico ou de Bourdon

O manmetro analgico do tipo Bourdon utilizado para medir presses ou

depresses instalando-o diretamente no ponto onde se quer medir.

A Figura 8 demonstra um exemplo de manmetro de Bourdon.


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Figura 8- Manmetro metlico

Fonte:Brunetti, 2008 (Adaptado).

2.8.4 Manmetro digital

O manmetro digital possibilita uma leitura precisa, porm de custo elevado. Sua

utilizao a mesma do manmetro metlico.

A Figura 9 apresenta um exemplo de manmetro digital.

Figura 9- Manmetro digitalFonte:Mecalux, 2014.

2.9 ESTIMATIVA DE VAZO EM CONDUTOS FORADOS

A maneira mais simples de se medir a vazo de um conduto medindo-se o tempo

gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A vazo ser determinada

dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo necessrio para seu enchimento.Existem, porm, mtodos mais precisos e indicados, especialmente, para

tubulaes. Alguns destes mtodos sero apresentados a seguir.


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2.9.1 Hidrmetros

Hidrmetros so aparelhos utilizados para a determinao de vazo em tubulaes.

Este dispositivo possui um compartimento que enche e esvazia continuamente,determinando assim, o volume que escoa em um determinado intervalo de tempo

longo (AZEVEDO NETTO, 1998).

So comumente utilizados para medir o consumo de gua nas instalaes prediais e

industriais.

A Figura 10 demonstra um exemplo de hidrmetro.

Figura 10- HidrmetroFonte:Minas em pauta, 2001.

2.9.2 Tubo de Venturi

De acordo com Azevedo Netto (1998), o tubo Venturi foi inventado em 1881 pelo

filsofo italiano Clemens Herschel. Este dispositivo consiste em um redutor de seo

que, ao ser conectado na tubulao, transforma a carga piezomtrica em carga de

velocidade.

Ao medir a queda de presso causada devido insero desse dispositivo no

conduto possvel calcular-se a vazo atravs da equao 27:

-- (27)Onde:


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Qvazo [m/s];

Cvcoeficiente de vazo [adimensional];

Agrea da garganta [m];

Aerea de entrada [m];


diferena de presso entre a entrada e a garganta [mca].Com relao ao coeficiente Cv, de acordo com Brunetti (2008), ele depende do

nmero de Reynolds e dos dimetros de entrada e da garganta da tubulao.

Porm, por possuir uma pequena variao, podem-se adotar valores entre 0,95 e

0,99.

A Figura 11 demonstra um exemplo de um tubo de Venturi bem como as variveis

adotadas na Equao 27.

Figura 11 - Tubo VenturiFonte:Brunetti, 2008.

2.9.3 Rotmetro

Este dispositivo consiste em um tubo cnico transparente e graduado por onde o

fluido cuja vazo deve ser medida escoa. Ao movimentar-se no interior do tubo, o

fluido causa o deslocamento de um flutuador. A posio em que este elemento

flutuante se encontrar corresponder a uma vazo predeterminada (AZEVEDO

NETTO,1998).A Figura 12 demonstra um exemplo de rotmetro.


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Figura 12 - RotmetroFonte:Brunetti, 2008.

2.10 BANCADA DE PERDA DE CARGA

A bancada de perda de carga nada mais que um instrumento utilizado com o

intuito de adquirir dados experimentais que sero utilizados posteriormente na

determinao da perda de carga. So comumente utilizadas na rea de projetos de

acordo com sua necessidade; na rea de pesquisas, para a determinao de

coeficientes e equaes; rea educacional para o melhor entendimento do aluno

com relao ao contedo estudado; e na rea industrial, como controle de qualidade

de peas fabricadas (MAFRA & SOUZA, 2006).

A Figura 13 demonstra a bancada de perda de carga, presente no laboratrio de

Termofluidos, da Universidade Vila Velha.

Figura 13- Bancada de perda de carga.Fonte:Acervo pessoal.


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3. METODOLOGIA

3.1 TIPO DE PESQUISA

De acordo com Gehardt & Silveira(2009), a pesquisa um processo permanente,

resultado de um estudo minucioso e com o objeto de solucionar um problema. Esta

pode ser classificada de acordo com a sua abordagem, quanto sua natureza,

quanto aos seus objetivos e quanto aos seus procedimentos.

3.1.1 Quanto a abordagem

Esta pesquisa classifica-se como quantitativa por apresentar requisitos mensurveis,

regras lgicas e raciocnio dedutivo.

3.1.2 Quanto natureza

Como o estudo visa soluo de problemas prticos no que se refere perda de

carga em tubulaes, este classificado como aplicado.

3.1.3 Quanto aos objetivos

Por proporcionar maior familiaridade com o problema levantado, auxiliando na

compreenso do estudo, a pesquisa apresenta carter exploratrio.

3.1.4 Quanto aos procedimentos

Devido ao fato de apresentar levantamento bibliogrfico e interesse em conhecer em

profundidade a questo levantada, a pesquisa classificada como bibliogrfica e

experimental.

3.2 INSTRUMENTO DA PESQUISA

O instrumento utilizado para realizar a coleta de dados foi a bancada de hidrulica

do Laboratrio de Termofluidos da Universidade Vila Velha. A referida bancada

utilizada pelos alunos da Universidade com o intuito de demonstrar, na prtica, os

ensinamentos apresentados em sala de aula. A temperatura do laboratrio

mantida a 20C atravs de um ar condicionado. Como mostra a Figura 14, este

instrumento composto de 9 (nove) circuitos hidrulicos (linhas) com tubulaes dePVC e cobre de diferentes dimetros, alm de singularidades de ao galvanizado.


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Figura 14Vista geral da Bancada hidrulicaFonte:Autora

Apresentando os circuitos ou linhas hidrulicas, de cima para baixo, tem-se:

Linha 1: Circuito utilizado para demonstrar os clculos de perda de carga

utilizados em tubulaes de cobre, sendo composto por um tubo de cobre de

.

Linha 2: Utilizada para demonstrar o funcionamento de um tubo venturi bem

como os parmetros que podem ser obtidos a partir do mesmo. A linha

composta por uma tubulao de PVC de 1e um tubo venturi.

Linha 3: Utilizada para demonstrar o funcionamento de uma placa de orifcio,

sua utilizao e os parmetros que este equipamento fornece. A linha

composta por um tubulao de PVC de 1 e uma placa de orifcio.

Linha 4: Circuito cuja utilizao voltada para o estudo de perda de caga

localizada causada por uma bucha de reduo de dimetro na tubulao.

composto por um tubo de PVC de 1, umabucha de reduo 1- 3/4, um tubo

de 3/4, umabucha de reduo de e um tubo de .

Linha 5: Utilizada para apresentar os clculos de perda de carga localizada de

duas singularidades: um registro esfera e um registro de gaveta. A linha

composta por um tubo de PVC de 1, um registro de esfera e um registro de

gaveta de ao galvanizado.

Linha 6: Utilizada para apresentar os clculos de perda de carga localizada de

duas singularidades: um filtro e uma vlvula de presso. Composta por um

tubo de PVC de 1, um filtro e uma vlvula de presso de ao galvanizado.

Linha 7: Utilizada para obter-se o valor de perda de carga em uma pearosqueada.


44/81

43

Linha 8: Utilizada para apresentar os clculos referentes somente perda de

carga distribuda. A linha composta por uma tubulao de PVC de 3/4 e

1,06 metros de comprimento.

Linha 9: Utilizada no estudo de perda de carga distribuda e perda de carga

localizada. A linha composta por tubos de PVC de 1, 4 curvas de 90, 2

joelhos de 45 e 3 joelhos de 90.

Alm disso, possui uma bomba centrfuga WEG Plus de 1 cv, responsvel pelo

recalque do fluido, um reservatrio de gua com capacidade de 410 litros e um

rotmetro (Figura 15).

Figura 15Rotmetro instalado montante da bancada de hidrulica.Fonte: Autora

Para auxiliar na obteno dos dados, foi inserido na bancada um manmetro digital

ICEL manaus modelo MN2150 (Figura 16).


45/81

44

Figura 16- Manmetro ICEL manaus MN2150.Fonte: Autora

3.3 UNIVERSO E AMOSTRA

Para a pesquisa em questo, o fator determinante na obteno da perda de carga

real e emprica, devido sua influncia direta nos outros parmetros, a vazo de

escoamento do fluido, representando, portanto, o universo do estudo.

Foram selecionadas 4 (quatro) amostras de vazo, 1 m/h, 3 m/h, 5 m/h e 6 m/h.

Estes valores foram selecionados devido a capacidade da bomba, que varia de 1

m3/s at 6 m3/s, e possibilidade de leitura das vazes no rotmetro, cuja preciso de

leitura limita-se a 1 m

3

/s. A partir destes valores, com o auxlio do manmetro digital,foram determinados 4 (quatro) valores de variao de presso.

3.4 COLETA DE DADOS

Para a coleta de dados, foram selecionados os circuitos 4, 5, 6, 8 e 9 da bancada

hidrulica. Tais trechos foram escolhidos por possibilitarem a anlise da perda de

carga distribuda ao longo de uma tubulao, da perda distribuda associada perda

localizada e de algumas singularidades presentes em diversos circuitos hidrulicos.

A Figura 17 apresenta um desenho esquemtico da bancada.


46/81

45

Figura 17- Desenho esquemtico dos circuitos hidrulicos.

Foi utilizada uma trena para obteno das cotas de posio inicial e final, utilizados

no clculo de perda de carga real, atravs da equao de Bernoulli, bem como do

comprimento total dos trechos e peas utilizadas.

O prximo passo da coleta de dados foi o acionamento da bomba, iniciando o

escoamento da gua a partir do reservatrio. Em seguida, as vlvulas de esfera do

tipo VS que integram cada linha foram fechadas de maneira a direcionar o fluxo de

gua apenas para o trecho selecionado. Atravs de um boto no painel eletrnico

que integra a bancada foi possvel controlar a vazo para os valores pr-

estabelecidos. Estes puderam ser observados devido ao fato de haver um rotmetro

instalado ao final do trecho de escoamento escolhido como evidencia a Figura 17.

Para cada valor de vazo, com o auxlio do manmetro digital inserido no incio e


47/81

46

final do escoamento, foi encontrado um valor de variao de presso. Este ensaio foi

realizado 3 (trs) vezes em cada circuito com o intuito de diminuir o erro

experimental.

3.5 ANLISE DOS DADOS

Todos os dados recolhidos durante os ensaios foram agrupados em planilhas do

Excel, que auxiliaram nos clculos tanto da perda de carga real quanto na perda de

carga obtida atravs das equaes empricas.

A perda de carga real foi obtida atravs da Equao de Bernoulli. J para o clculo

da perda de carga emprica, foram utilizadas as equaes de Flamant, Fair-Whipple-

Hsiao, Darcy- Wiesbach e Hazen Williams. As planilhas desenvolvidas tambm

serviram para a organizao dos dados e auxiliaram a elaborao dos grficos.


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47

4. RESULTADOS E DISCUSSES

4.1 ANLISE DE PERDA DE CARGA REAL E EMPRICA EM TUBULAES

Na Tabela 7 so apresentados os resultados obtidos na anlise de perda de carga

distribuda, na tubulao de PVC de 3/4( linha 8).

Tabela 7- Resultados obtidos no experimento realizado no tubo retilneo de PVC de 3/4".

Vazo[m/h]

PressoP[Pa]

1 repetio1,0 150,0

3,0 300,0

5,0 1400,0

6,0 1800,0

2 repetio

1,0 180,0

3,0 300,0

5,0 1400,0

6,0 1800,0

3 repetio

1,0 200,0

3,0 300,0

5,0 1400,06,0 1800,0

Mdia

1,0 176,6

3,0 300,0

5,0 1400,0

6,0 1800,0

A partir dos valores mdios da variao de presso foi possvel realizar o clculo da

perda de carga real para cada valor de vazo, para este determinado circuito,atravs da Equao de Bernoulli.

Clculo:

Sendo a Equao de Bernoulli:

Onde:


49/81

48

Vvelocidade do escoamento [m/s];


ppresso [Pa];

peso especfico do fluido [N/m];zenergia de posio ou potencial, em relao a um ponto de referncia [m].

Esta pode ser escrita da seguinte maneira:

Como a rea da seo transversal do tubo, assim como a vazo, permanecem

constante ao longo de todo o escoamento sua velocidade no inicial e final do sero

as mesmas, portanto:

Com relao aos valores de energia de posio, por se tratar de uma tubulao

linear, os valores permanecem os mesmos. Portanto:

Sendo a temperatura do laboratrio mantida a 20C, o peso especfico da gua para

esta temperatura 9793 N/m. Assim, para o valor de vazo 1 m/h:

Este clculo foi realizado para todos os valores de vazo. A Tabela 8 apresenta os

valores de perda de carga real para o tubo retilneo.


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49

Tabela 8- Valores de perda de carga real no tubo retilneo de PVC de 3/4".

Vazo[m/h]

Presso mdia - P[Pa]

Perda de carga real - ht[m]

1,0 176.7 0,02

3,0 300,0 0,035,0 1440,0 0,14

6,0 1800,0 0,18

*Valores obtidos para o peso especfico da gua igual a 9793 N/m a 20C e acelerao da gravidadeigual a 9,81 m/s.

Para a utilizao da mdia foi realizada uma anlise estatstica dos valores mdios

da variao de presso. Na Tabela 9 so apresentados os valores de desvio padro

e coeficiente de variao os parmetros monitorados.

Tabela 9- Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de variao para oexperimento no tubo de PVC de 3/4".

Vazo[m/h]

Presso mdia - P[Pa]

Desvio padro[Pa]

Coeficiente de variao[%]

1,0 176,7 25,17 14,24

3,0 300,0 0 0

5,0 1400,0 0 0

6,0 1800,0 0 0

O maior valor de coeficiente de variao obtido foi 14,24%. De acordo com Falco

(2008), para valores de coeficiente de variao menores ou iguais a 15% existe uma

baixa disperso dos valores mdios em relao aos valores reais. Sendo assim, a

srie caracteriza-se como homognea e suas mdias possuem grande significado.

So apresentados na Tabela 10 os resultados obtidos a partir do experimento

realizado no tubo de PVC de 1(linha 9). importante ressaltar que, neste circuito,

possvel analisar as perdas de carga distribudas e localizadas.


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50

Tabela 10- Resultados obtidos no estudo da tubulao de PVC de 1".

Vazo [m/h]Presso - P

[Pa]Energia potencialz1

[m]Energia potencialz2

[m]

1 repetio1,0 1000,0

0,33 0,0953,0 7200,0

5,0 18500,0

6,0 25400,0

2 repetio

1,0 1000,0

0,33 0,0953,0 7200,0

5,0 18200,0

6,0 25900,0

3 repetio

1,0 1000,0

0,33 0,0953,0 7600,0

5,0 18500,0

6,0 25900,0

Mdia

1,0 1000,0

0,33 0,0953,0 7333,3

5,0 18400,0

6,0 25733,3

Novamente, a partir dos valores mdios de variao de presso, atravs da equao

de Bernoulli, foi possvel obter os valores de perda de carga real para cada valor de

vazo utilizado. Na Tabela 11, so apresentados os valores de perda de carga real.

Tabela 11- Valores de perda de carga real no tubo de PVC de 1".

Vazo[m/h]

Presso mdia - P[Pa]

Perda de carga real - ht[m]

1,0 1000,0 0,343,0 7333,3 0,98

5,0 18400,0 2,11

6,0 25733,3 2,86*Valores obtidos para o peso especfico da gua igual a 9793 N/m a 20C e acelerao da gravidadeigual a 9,81 m/s.

De maneira anloga anlise realizada para a tubulao de , so apresentados

na Tabela 12, os valores de desvio padro e coeficiente de variao para os

resultados mdios de variao de presso para o tubo de 1.


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51

Tabela 12- Valores mdios da variao de presso, desvio padro e coeficiente de variao para oexperimento no tubo de PVC de 1".

Vazo[m/h]

Presso mdia -P [Pa]

Desvio padro[Pa]

Coeficiente de variao[%]

1,0 1000 0 03,0 7333,3 230,94 3,155,0 18400 173,21 0,946,0 25733,3 288,68 1,12

possvel perceber que o maior valor de coeficiente de variao obtido para os

valores mdios de variao de presso foi 3,15%, demonstrando que estes valores

so significativos.

As Figuras 18 e 19 apresentam as perdas de carga reais para cada variao devazo utilizada, para os tubos de e 1, respectivamente.

Figura 18- Perda de carga real para os tubosde 3/4".

Figura 19- Perda de carga real para os tubosde 1".

Os grficos das Figuras 18 e 19 apresentam valores crescentes de perda de carga

real em relao variao de vazo estudada, com valores mais elevados para a

linha 9, de 1, onde existem4 curvas de 90, 4 cotovelos de 45 e 3 joelhos de 90

instaladas. O comportamento da relao entre perda de carga real e vazo no foi

igual para as duas linhas estudadas, isto em funo da ordem de grandeza do

parmetro medido (perda de carga).

Com o uso das frmulas empricas devidamente apresentadas no item 2.7 deste

trabalho, pde-se calcular a perda de carga emprica. A Tabela 13 apresenta osparmetros utilizados nos clculos na tubulao de .

0,00

0,04

0,08

0,12

0,16

0,20

0,0 2,0 4,0 6,0Perdadecargareal[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real no tubo de 3/4"

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real no tubo de 1"


53/81

52

Tabela 13- Parmetros utilizados nos clculos de perda de carga emprica no tubo de 3/4.

Velocidade[m/s]

Dimetro[m]

Comprimentoreal[m]

C* b*Rugosidade

Absoluta - f*

0,97

0,0191 1,06 140 0,000120 0,00001 0,0168672,92

4,87

5,85*Ccoeficiente relacionado ao material da tubulao e seu tempo de uso; bcoeficiente relacionadoao material da tubulao; ffator de atrito.

Clculo:

- Equao de Flamant:

Seja a equao de Flamant:

Onde:

b = 0,000120

D = 0,0191 m

V = 0,97 m/s

Q = 1,0 m/h ou 0,000278 m/s

Portanto:

Como J a perda de carga unitria, para a obteno da perda de carga total:

- Equao de Fair-Whipple Hsiao:

Seja a equao de Fair-Whipple-Hsiao para tubos de PVC:


54/81

53

Onde:

Q = 1,0 m/h ou 0,000278 m/s

D = 0,0191 m

Portanto:

Assim, a perda de carga total ao longo do escoamento ser:

- Equao de Hazen-Williams:Seja a equao:

Onde:

Q = 1,0 m/h ou 0,000278 m/s

C = 140

D = 0,0191 m

Ento:

Novamente, para o clculo da perda de carga total ao longo do escoamento:

- Equao de DarcyWeisbach:

Seja a equao de Darcy-Weisbach:


55/81

54

Onde:

L = 1,06 m

v = 0,97 m/s

D = 0,0191 m

g = 9,813 m/s

Para o clculo de f foi utilizada a equao de Karman-Pradtl, que se apresenta da

seguinte maneira:

Onde:

= 0,00001 m

Ento:

Vale lembrar que a equao de Darcy-Weisbach j fornece o valor de perda de

carga total ao longo do escoamento. Assim:

Estes clculos foram realizados para todos os valores de vazo e em todos os casos

analisados.

A Tabela 14 apresenta os valores obtidos para cada modelo.


56/81

55

Tabela 14- Perdas de carga empricas para o circuito de 3/4".

Vazo

[m/h]

Perda de Carga [m]

Flamant Fair-Whipple-Hsiao Hazen - Williams Darcy Weisbach

1,0 0,07 0,08 0,07 0,05

3,0 0,47 0,56 0,56 0,41

5,0 1,15 1,37 1,45 1,14

6,0 1,58 1,89 2,04 1,63

Para o clculo da perda de carga atravs das equaes empricas na tubulao de

1, fez-se necessria uma anlise das singularidades existentes ao longo da

tubulao, conforme apresentado na Tabela 15. Os comprimentos virtuais foram

retirados de Schneider e Azevedo Netto (1998).

Tabela 15- Singularidades presentes na tubulao de 1" e seus respectivos comprimentos virtuais.

Singularidades QuantidadeComprimento virtual de

tubulao [m] - valor unitrioComprimento virtual de

tubulao [m] - valor total

Curva 90 4 0,6 2,4

Cotovelo 45 2 0,5 1,0

Joelho 90 3 1,5 4,5

TOTAL 7,9

Os outros parmetros utilizados para a realizao dos clculos de perda de carga

emprica na tubulao em questo so apresentados na Tabela 16.

Tabela 16 - Parmetros utilizados na obteno da perda de carga atravs das equaes empricaspara o tubo de PVC de 1".

Velocidade[m/s]

Dimetro[pol]

Dimetro[m]

Comprimentoreal [m]

C* b*

Rugosidade

Absoluta - f*

0,55

1" 0,0254 1,8 140 0,000120 0,00001 0,0158231,64

2,74

3,29*Ccoeficiente relacionado ao material da tubulao e seu tempo de uso; bcoeficiente relacionadoao material da tubulao; ffator de atrito.

Assim, de posse do comprimento equivalente de todas as singularidades presentes

na tubulao e do restante dos parmetros necessrios, foi possvel realizar os

clculos empricos de perda de carga localizada, distribuda e total. Os resultados da

Tabela 17 apresentam as perdas de carga para cada frmula emprica,


57/81

56

discriminadamente: perda de carga localizada (hl), perda de carga distribuda (hd) e

perda de carga total (ht).

Tabela 17- Perdas de carga empricas para o circuito de 1".Vazo[m/h]

Perda de Carga [m]

Flamant Fair-Whipple-Hsiao Hazen - Williams Darcy Weisbach

hl hd ht hl hd ht hl hd ht hl hd ht

1,0 0,13 0,03 0,16 0,16 0,03 0,19 0,14 0,03 0,17 0,08 0,02 0,10

3,0 0,89 0,21 1,10 1,06 0,24 1,30 1,04 0,23 1,27 0,68 0,15 0,83

5,0 2,18 0,50 2,68 2,60 0,59 3,19 2,67 0,61 3,28 1,88 0,43 2,31

6,0 3,00 0,69 3,69 3,58 0,82 4,40 3,74 0,85 4,59 2,71 0,62 3,33

A partir dos dados apresentados foi possvel observar que os valores de perda de

carga emprica aumentam com o aumento da vazo, seja para o tubo de ou para

o tubo de 1,de maneiras diferentes para cada linha estudada.

Alm disso, os valores de perda de carga localizada so mais elevados do que os

valores de perda de carga distribuda, fato que indica que as singularidades so

muito mais expressivas no circuito hidrulico de 1 (linha 9)do que a perda de carga

distribuda.

As Figuras 20 a 23 apresentam a relao entre perda de carga real e as perdas

obtidas atravs das equaes empricas para o tubo de


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57

Figura 20 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deFlamant no tudo de 3/4.

Figura 21 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deFair-Whipple-Hsiao no tudo de 3/4.

Figura 22 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao dehazen-Williams no tudo de 3/4.

Figura 23 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deDarcy-Weisbach no tudo de 3/4.

Ao comparar-se os valores de perda de carga reais com os valores das perdas

obtidos a partir das equaes empricas no tubo de 3/4, possvel observar que ,

para todos os valores de vazo utilizados, os modelos forneceram resultados

superiores de perda de carga.

As Figuras 24 a 27 apresentam a relao entre perda de carga real e as perdas

obtidas atravs das equaes empricas para o tubo de 1.

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[

m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real

Equao de Flamant

0,00

0,40

0,80

1,20

1,60

2,00

0,0 2,0 4,0 6,0Perdadecarga[m

]

Vazo [m/h]

Perda de carga

Equao de Fair-Whipple-Hsiao

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real

Equao de Hazen-Williams

0,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

0,0 2,0 4,0 6,0Perdad

ecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real

Equao de Darcy-Weisbach


59/81

58

Figura 24 - Comparao entre a perda decarga real e a perda obtida pela equao deFlamant no tudo de 1.

Figura 25- Comparao entre perda de cargareal e a perda obtida pela equao de Fair-Whipple-Hsiao no tubo de 1".

Figura 26- Comparao entre perda de cargareal e a perda obtida pela equao de Hazen-Williams no tudo de 1".

Figura 27 - Comparao de perda de cargareal e a perda obtida pela equao de Darcy-Weisbach no tubo de 1".

As Figuras 28 e 29 apresentam a relao entre as perdas empricas e reais nos

tubos de e 1, respectivamente.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real

Equao de Flamant

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real


0,0

2,0

4,0

0 2 4 6Perda

decarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real



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59

Figura 28- Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 3/4".

Figura 29- Comparao de perda de carga real e emprica no tubo de 1".

Com relao tubulao de 1, as equaes de Flamant, Fair-Whipple-Hsiao,

Hazen-Willams e Darcy-Weisbach fornecem valores superestimados em relao aos

valores reais obtidos pela equao de Bernoulli, somente, para valores de vazo

acima de 3,0 m/h, 1,9 m/h e 2,0 m/h, 4 m/h, respectivamente.

Houve interesse na anlise de uma faixa menor de vazo, com maior preciso,

porm, o equipamento de medio de vazo (rotmetro) no resulta numa preciso

que permitisse tal monitoramento.

Cavalcantiet al.(2009) ao comparar a perda de carga obtida com o auxlio de um

manmetro de coluna de mercrio em Ucom as equaes empricas de Hazen-

Williams, Fair-Whipple-Hsiao, Darcy-Weisbach e Manning, para um circuito

hidrulico de PVC de 35 mm, no-linear, com valores de vazo variando de 4 a 11

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

0,0 2,0 4,0 6,0Perdadecarga[

m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real

Equao de Flamant




0,00

3,00

6,00

0,0 2,0 4,0 6,0

Perdadecarga[m]

Vazo [m/h]

Perda de carga real

Equao de Flamant


Equao de Hazen-

WillliamsEquao de Darcy-Weisbach


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60

m/h, verificou que as perdas obtidas empiricamente, a partir de determinados

valores de vazo, tambm superestimaram os valores reais.

Para Azevedo Netto (1998), o motivo de as equaes empricas produzirem valoressuperelevados em relao aos valores de perdas reais, pode ser explicado devido

ao fato destas equaes terem sido elaboradas h muitos anos atrs, onde as

tcnicas de fabricao dos tubos no eram to eficientes como nos dias atuais. A

indstria dos materiais e suas tcnicas evoluram bastante, tornando os tubos mais

homogneos e favorveis ao escoamento. Alm disso, devido aos padres de

potabilidade da gua hoje em dia serem mais rigorosos, a qualidade da gua

transportada nos tubos superior. Estes fatos interferem diretamente nos

coeficientes utilizados nas equaes.

Ainda possvel perceber, a partir dos resultados apresentados que as equaes

que levaram a resultados mais prximos dos reais so as equaes de Darcy-

Weisbach e Flamant, sendo que, a primeira apresentou resultados mais prximos

dos reais, mesmo havendo pouca variao entre os resultados obtidos.

A baixa variao dos resultados pode ser explicada ao analisar os expoentes das

vazes nas equaes utilizadas. Como estes variam de 1,75 a 2 e, os valores de

vazo no so expressivamente elevados, a tendncia realmente que os

resultados dos modelos estudados no variem tanto entre si.

Com relao equao de Darcy-Weisbach, mesmo seu uso sendo indicado para

tubulaes de dimetros acima de 2, pode sim ser aplicada em tubos de menor

dimetro e produzir resultados coerentes como foi demonstrado pelos resultados

apresentados. De acordo com Porto (2006), para a soluo de problemas hidrulicos

onde a avaliao das perdas sejam rigorosas, deve-se utilizar a frmula universal.

O fato da equao de Flamant apresentar resultados prximos dos reais j era de se

esperar j que esta equao indicada para o dimensionamento de tubulaes de

pequeno dimetro (1/2 a 2). A norma brasileira de instalaes prediais (NBR 5626)

recomenda as frmulas de Fair-Whipple-Hsiao para o clculo de perda de carga,

porm, em seus experimentos, no foram observados dados provenientes de tubos

de PVC (AZEVEDO NETTO, 1998). Esta constatao pode explicar o motivo peloqual os valores de perda de carga obtidos com seu auxlio divergem mais dos


62/81

61

valores de perda de carga real que os valores obtidos atravs da equao de

Flamant. Botelho (2010) sugere a equao de Flamant como a mais indicada para

os clculos da perda de carga em tubulaes de PVC.

Com relao aos resultados fornecidos pela equao de Hazen-Williams, esta foi a

que apresentou valores mais variados em relao s perdas reais. Seu uso

recomendado para tubulaes de dimetro acima de 50mm, podendo esta pode ser

a explicao para os resultados obtidos. Porto (2006) adverte quanto ao seu uso,

pois o coeficiente de rugosidade C, parmetro de clculo da equao, no depende

somente do material do qual o tubo feito e seu tempo de uso como so

apresentados nas tabelas, mas, tambm, do dimetro da tubulao e a turbulncia

do escoamento.

As frmulas empricas so comumente utilizadas em projetos reais para estimativa

de perda de carga, por este motivo fundamental saber qual deve ser utilizada

adequadamente. A estimativa equivocada da perda de carga emprica implicar em

erros na estimativa de presses de um conduto forado, influenciando nas tomadas

de decises do projeto.

As Figuras 30 a 33 apresentam os resultados das frmulas empricas estudadas,

para os quatro valores de vazo, para as duas linhas: o circuito hidrulico de 1 e o

circuito hidrulico de .


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Figura 30- Comparao entre as perdas no tubode 3/4 e no tubo de 1 para a equao deFlamant.

Figura 31- Comparao entre as perdas no tubode 3/4" e no tubo de 1" para a equao de Fair-Whipple-Hsiao.

Figura 32- Comparao entre as perdas no tubode 3/4" e no tubo de 1" para a equao deHazen-Williams.

Figura 33- Comparao entre as perdas no tubode 3/4" e no tubo de 1" para a equao deDarcy-Weisbach.

A partir dos resultados apresentados possvel perceber que as perdas calculadas

empiricamente, comparativamente, so mais elevadas para o circuito hidrulico de

1 que no circuito de , para todas as frmulas estudadas. Azevedo Netto (1998)

diz que os valores de perda de carga so inversamente proporcionais a uma

potncia do dimetro nas equaes empricas, sendo este um parmetro bastante

significativo no clculo de perda de carga. Porm, a tubulao sem singularidades,

apenas com perda de carga distribuda, possui dimetro menor do que a outra de

maior dimetro, que composta pelas perdas distribudas e localizadas, apresentou

resultado inferiores de perda de carga. O que evidenciou que neste circuito

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

Perdadecarga

[m]

Perda de carga

distribuda -

PVC 3/4"

Perda de carga

distribuda e

localizada - PVC

1"

1,0 3,0 5,0 6,0

Vazo [m/h]

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

Perdadecarga

[m]

Perda de carga

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