tarefa_4_isometria

7/29/2019 tarefa_4_isometria

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FFFOOORRRMMMAAAOOO DDDEEE FFFOOORRRMMMAAADDDOOORRREEESSSNNNOOO

MMMBBBIIITTTOOO DDDOOO NNNOOOVVVOOO PPPRRROOOGGGRRRAAAMMMAAA DDDEEE MMMAAATTTEEEMMMTTTIIICCCAAA

Proposta de planificao para o 1./2./3. ciclos

Autores:

AAnnttnniioo RReesseennddeess

BBeerrnnaarrddeettee AAllmmeeiiddaa

JJooss FFoonnsseeccaa

MMaaffaallddaa OOlliivveeiirraa

TTiiaaggoo PPiinnttoo

Abril de 2010


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Sobre a capa

Em primeiro plano:

Foto de pea de artesanato, ainda em estado de elaborao, executada em tear na Casa de

Trabalho do Nordeste (Ilha de So Miguel Aores).

Fundo:

Manipulao de imagem obtida em

http://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/conceito/2_invariancia/i

nvariancia.html
http://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/conceito/2_invariancia/invariancia.htmlhttp://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/conceito/2_invariancia/invariancia.htmlhttp://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/conceito/2_invariancia/invariancia.htmlhttp://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/conceito/2_invariancia/invariancia.htmlhttp://www.dma.uem.br/matemativa/conteudo/exposicao/simetrias/conceito/2_invariancia/invariancia.html


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ndiceIntroduo Geral ........................................................................................................................... 4

Panorama geral ............................................................................................................................. 5

1. e 2. Anos............................................................................................................................. 6

Tarefa 1 - Reflexo ................................................................................................................ 7

3 e 4 Anos............................................................................................................................... 9

Tarefa 2 - Reflexo .............................................................................................................. 10

Tarefa 2 ............................................................................................................................... 11

2 Ciclo .................................................................................................................................... 13

3 Ciclo .................................................................................................................................... 20

Concluso .................................................................................................................................... 27


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Introduo Geral

O presente trabalho insere-se na aco de formao Formao de Formadores no mbito doNovo Programa de Matemtica.

Tem por objectivo planificar e criar uma sequncia de tarefas relativas ao tema Geometria, a

serem implementadas no primeiro, segundo e terceiro ciclos do ensino bsico.

O tpico escolhido pelos elementos do grupo foi Isometrias, por sentirem dificuldades na

linguagem a utilizar e necessidade de consolidarem e alargarem os seus conhecimentos sobre

o assunto.

A equipa de trabalho procurou em primeiro lugar dar uma perspectiva evolutiva do tpico

Isometrias ao longo dos diferentes ciclos de ensino. A seguir, elaborou uma descrio das

tarefas a serem desenvolvidas nos diferentes anos e ciclos. Finalmente, criou as actividades

segundo os objectivos a atingir com as mesmas.


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Panorama geral

Tema: Geometria

1 Ciclo 2 Ciclo 3 Ciclo

Tarefa 1 Tarefa 2 Tarefa 3 Tarefa 4

1 e 2 Anos 3 e 4 Anos 5 e 6 Anos 7, 8 e 9 Anos

Tpico:

Figuras no plano e slidos geomtricos

Reflexo

Tpico:

Reflexo, rotao e translao

Noo e propriedades da

reflexo, da rotao e datranslao

Simetrias axial e rotacional

Tpico:

Isometrias

Translao associada a um

vector Propriedades das isometrias

Objectivos especficos:

Identificar no plano figuras simtricas

em relao a um eixo.

Desenhar no plano figuras simtricas

relativas a um eixo horizontal ou

vertical.

Resolver problemas envolvendo a

visualizao e a compreenso de

relaes espaciais.


Identificar no plano eixos de simetria

de figuras.

Construir frisos e identificar simetrias.

Construir pavimentaes com

polgonos.

Resolver problemas envolvendo a

visualizao e a compreenso de

relaes espaciais.


Identificar, predizer e descrever a

isometria em causa, dada a figura

geomtrica e o transformado.

Construir o transformado de uma

figura, a partir de uma isometria ou de

uma composio de isometrias.

Compreender as noes de simetria

axial e rotacional e identificar as

simetrias numa figura.

Completar, desenhar e explorar

padres geomtricos que envolvam

simetrias.

Identificar as simetrias de frisos e

rosceas.

Construir frisos e rosceas.


Compreender as noes de

vector e de translao e

identificar e efectuar

translaes.

Identificar e utilizar as

propriedades de invarincia

das translaes.

Compor translaes e

relacionar a composio de

translaes com a adio de

vectores.

Reconhecer as propriedades

comuns das isometrias

Reconhecer que a translao

a nica isometria que conserva

direces.


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1. e 2. Anos

Blocos Tpicos Objectivos especficos Notas Tarefas Instrumentos

1 de 90 min Figuras no plano eslidosGeomtricos:Reflexo

Identificar no plano figurassimtricas em relao a um eixo. Desenhar no plano figurassimtricas relativas a um eixohorizontal ou vertical.

Utilizar espelhos e miras naexplorao de reflexes. Propor a construo, no plano, defiguras simtricas atravs dedobragens e recortes e utilizando papelquadriculado.

Dar e pedir exemplos queevidenciem reflexes como simetriasaxiais no meio natural e fsico.

Identificao e

construo de figuras

simtricas.

Espelhos;

Lpis;

Lpis de cor;

Ficha de

trabalho;

Projector

multimdia.


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Tarefa 1 - Reflexo

Esta tarefa enquadra-se no tema Geometria e permite trabalhar o tpico Reflexo a partir dos

conhecimentos adquiridos intuitivamente pelos alunos, at ao momento.

O ensino e a aprendizagem da Geometria deve, neste ciclo, privilegiar a explorao, a manipulao e aexperimentao, utilizando objectos do mundo real e materiais especficos, de modo a desenvolver o sentido

espacial.

Tema matemtico: Geometria e Medida

Nvel de ensino: 1. Ciclo (1 e 2 anos).

Tpicos matemticos:

Figuras no plano e slidos geomtricos.

Subtpicos matemticos:

Reflexo

Capacidades transversais:

Raciocnio matemtico

o Justificao

o Argumentao

Comunicao matemtica

o Interpretaoo Representao

Conhecimentos prvios dos alunos:

Noo do reflexo de uma imagem;

Noo de direita-esquerda;

Noo de horizontal-vertical.

Aprendizagens visadas:

Identificar no plano figuras simtricas em relao a um eixo. Desenhar no plano figuras simtricas relativas a um eixo horizontal ou vertical.

Recursos: Ficha de trabalho, espelhos, lpis, lpis de cor e projector multimdia.

Durao prevista: 1 bloco de 90 minutos

Notas para o professor:

Antes de ser iniciada a tarefa, o professor dever verificar se os alunos j possuem conhecimentos

adquiridos intuitivamente a nvel da lateralidade e da noo de orientao. Os alunos devero

realizar actividades prvias com a utilizao de espelhos de modo a poderem interiorizar que umafigura e o seu reflexo constituem uma figura simtrica.


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TAREFA 1

Actividade 1Desenha um crculo volta das figuras simtricas.

Actividade 2

Pinta as quadrculas do lado direito de forma a obteres uma figura simtrica.


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Tarefa 2 - Reflexo

Esta tarefa enquadra-se no tema Geometria e permite trabalhar o tpico Reflexo atravs de aspectos

histricos, artsticos e culturais.

O ensino e a aprendizagem da Geometria deve, neste ciclo, privilegiar a explorao, a manipulao e a

experimentao, utilizando objectos do mundo real e materiais especficos, de modo a desenvolver o sentido

espacial.

Tema matemtico: Geometria

Nvel de ensino: 1Ciclo - 3/4 anos

Tpicos matemticos:

Figuras no plano e slidos geomtricos


Reflexo


Raciocnio matemtico

o Justificao

o Argumentao

Comunicao matemtica

o Interpretao

o Representao

o Expresso

o Discusso


Identificar no plano figuras simtricas em relao a um eixo.

Desenhar no plano figuras simtricas relativas a um eixo horizontal ou vertical.


Identificar no plano eixos de simetria de figuras. Construir frisos e identificar simetrias.

Recursos: papel, lpis, rgua e lpis de cor.

Durao prevista: 1,5 blocos (1 bloco = 90 minutos)


Antes de iniciar a tarefa devem ser recordadas as noes de figuras simtricas e de eixo de simetria.


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TAREFA 2

ACTIVIDADE 1: As figuras sero simtricas?

Identifica as figuras que so simtricas e os respectivos eixos de simetria.

Nos logtipos das marcas de automveis

Nos azulejos

Nas caladas


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ACTIVIDADE 2: Reflexo

Completa a figura de modo a que a linha azul seja um eixo de simetria.

ACTIVIDADE 3: FRISOS

3.1. Constri um friso efectuando as reflexes do desenho, segundo os eixos indicados na grelha:

3.2. Cria o teu prprio friso.


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2 Ciclo


4 de 90 min 2. ciclo

Reflexo, rotao etranslaoNoo e propriedadesda reflexo, da rotao eda translao Simetrias axial erotacional

2. ciclo

Identificar, predizer e descrever aisometria em causa, dada a figurageomtrica e o transformado.Construir o transformado de umafigura, a partir de uma isometria oude uma composio de isometrias. Compreender as noes desimetria axial e rotacional e identificaras simetrias numa figura. Completar, desenhar e explorarpadres simetrias. Identificar as simetrias de frisos erosceas.Construir frisos e rosceas.

2. ciclo No estudo das isometrias recorrer explorao de obras de arte eartesanato. Usar imagens obtidas por composiode isometrias. Fazer notar que a recta que contm abissectriz de um ngulo um eixo desimetria desse ngulo. Na identificao dos eixos de simetriade uma figura, dar particular relevo aocaso dos tringulos. Considerar o nmero de eixos desimetria na classificao de tringulos. Propor a construo de figuras commais de um eixo de simetria. Na rotao, solicitar indicao do centro,do sentido e da amplitude do ngulo derotao. Na construo de rosceas, considerara diviso do crculo num nmero par empar de sectores, desenhar uma figura(motivo) numdos sectores, e, por decalque ou pordobragem, preencher os sectoresseguintes segundo uma regra (rodar ou

reflectir). Usar espelhos e dobragens de papel,representaes grficas e applets.

Explorao deimagensrecolhidas pelosalunos, seleco eelaborao de umPowerPoint.

Explorao donmero de eixosde simetria de umtringulo e inferir arelao nmero deeixos desimetria/classificao do tringulo.

Construo derosceas.


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Tarefa 3 - Reflexo, rotao e translaoEsta tarefa enquadra-se no tema Geometria e permite trabalhar os tpicos Reflexo, Rotao e Translao

que possibilitam a aprendizagem de conceitos geomtricos de forma dinmica e o aprofundamento da sua

compreenso, desenvolvendo nos alunos o raciocnio sobre o plano e o espao.

Tem como ponto de partida situaes do quotidiano, podendo ser utilizada no 8. ano aquando da

implementao do (Novo) Programa de Matemtica do Ensino Bsico.


Nvel de ensino: 2. Ciclo (3 ciclo aquando da implementao do (Novo) Programa de Matemtica do Ensino

Bsico).

Tpicos matemticos:

Reflexo, rotao e translao


Noo e propriedades da reflexo, da rotao e da translao

Simetrias axial e rotacional


Raciocnio matemtico

o Justificao

o Argumentao

o Formulao e teste de conjecturas Comunicao matemtica

o Interpretao

o Representao

o Expresso

o Discusso



Desenhar no plano figuras simtricas relativas a um eixo horizontal ou vertical. Identificar no plano eixos de simetria de figuras.


Construir pavimentaes com polgonos.


Identificar, predizer e descrever a isometria em causa, dada a figura geomtrica e o

transformado.

Construir o transformado de uma figura, a partir de uma isometria ou de uma composio de

isometrias.

Compreender as noes de simetria axial e rotacional e identificar as simetrias numa figura.

Completar, desenhar e explorar padres geomtricos que envolvam simetrias.


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Identificar as simetrias de frisos e rosceas.

Construir frisos.

Recursos: papel e lpis rgua, compasso.

Durao prevista: 2 blocos 90 minutos


Antes de iniciar a tarefa devem ser recordadas as noes de figuras simtricas e de eixo de simetria.

Entregar com a tarefa um acetato contendo a imagem a usar, se necessrio, no exerccio 1.

S aps a explorao da primeira tarefa que permite a consolidao das noes de reflexo, rotao

e translao que deve ser iniciada a segunda tarefa.

As actividades 2 e 3 possibilitam a explorao das simetrias de rosceas.

As actividades 2, 3 e 4 permitem explorar a cor nas isometrias.


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TAREFA 3: Mar, terra e cu

O mar, a terra e o cu so elementos que fazem parte da vida nos Aores. Olhar para o azul

que nos rodeia, olhar para a o cho que pisamos e olhar para o cu inconstante algo que nos traz

realidade de quem somos.

Actividade 1

O chicharro uma das espcies marinhas que povoam as guas dos Aores.

Recorrendo ao acetato que te foi fornecido, se necessrio,

identifica e descreve cada uma das isometrias da figura seguinte.

A B

A B

A B

A

B

A

B

Fig. 1


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Actividade 2

Se olharmos para alguns passeios e algumas ruas das nossas cidades, verificamos que, sob

os nossos ps, existem belas figuras que nos fazem lembrar o cu.

2.1. Identifica os eixos de simetria da figura 3.

Fig. 2 Calada na Cidade de Ponta Delgada Fig.3

(So Miguel Aores)

2.2. Completa as outras duas estrelas que podem ser obtidas por translao da primeira

estrela.

Fig. 4

2.3. Pinta a figura 4.


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Actividade 3

O papel quadriculado um bom instrumento de trabalho para reproduzirmos figuras que encontramos

no mar, na terra ou no cu. A figura seguinte o motivo mnimo de um friso. Continua o friso usando

reflexes e translaes.

Fig. 5

Actividade 4

Usa a tua imaginao e os teus conhecimentos para construres um friso.

Fig. 6


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Tarefa 1: Mar, terra e cu (acetato)


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3 Ciclo


3 de 90 min

3. ciclo

IsometriasTranslao associadaa um vectorPropriedades dasisometrias

Propriedades dasisometrias

3. ciclo

Compreender as noes de vectore de translao e identificar eefectuar translaes.Identificar e utilizar as propriedadesde invarincia das translaes.Compor translaes e relacionar acomposio de translaes com aadio de vectores. Reconhecer as propriedadescomuns das isometriasReconhecer que a translao anica isometria que conservadireces.

Reconhecer as propriedadescomuns das isometriasReconhecer que a translao anica isometria que conservadireces.

3. ciclo

Salientar a distino entre direco esentido.Na identificao de translaes,considerar situaes da vida quotidiana(como papis de parede, tecidos, azulejosou frisos decorativos).Propor aos alunos que efectuemtranslaes em papel quadriculado (cominstrumentos de medio e desenho) ouusando software de Geometria Dinmica.Propor a adio geomtrica de apenasdois vectores e a determinao dosimtrico de um vector.


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Tarefa 4 - Reflexo, rotao e translaoEsta tarefa enquadra-se no tema Geometria e permite introduzir o tpico Isometrias no 3Ciclo, realizando

uma reviso e sistematizao das diversas isometrias j estudadas nos ciclos anteriores, utilizando situaes

da vida quotidiana e uma primeira abordagem noo de vector. Esta tarefa permite o desenvolvimento do

sentido espacial com nfase na visualizao e na compreenso das transformaes geomtricas.

Neste Ciclo importante elaborar estratgias, formular conjecturas, descrever processos e justific-los com

rigor progressivo.


Nvel de ensino: 3 Ciclo

Tpicos matemticos:

Isometrias


Translao associada a um vector


Raciocnio matemtico

o Justificao

o Argumentao

Comunicao matemtica

o Interpretao

o Representao

o Expresso

o Discusso



Desenhar no plano figuras simtricas relativas a um eixo horizontal ou vertical.

Resolver problemas envolvendo a visualizao e a compreenso de relaes espaciais.

Identificar no plano eixos de simetria de figuras.


Construir pavimentaes com polgonos.

Identificar, predizer e descrever a isometria em causa, dada a figura geomtrica e o transformado.

Compreender as noes de simetria axial e rotacional e identificar as simetrias numa figura.


Identificar em frisos e pavimentos as diversas isometrias;

Compreender a noo de vector e de translao e identificar e efectuar translaes.


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Recursos: papel, rgua e lpis.

Durao prevista: 2 blocos (1 bloco = 90 minutos)


Antes de iniciar a tarefa devem ser recordadas as diferentes isometrias.

Na actividade 1, atravs da anlise de exemplos ligados s artes decorativas e artesanato presentes na vida

quotidiana, os alunos devem realizar uma abordagem geomtrica das isometrias. Numa primeira abordagem

actividade verificado as aprendizagens dos alunos sobre as isometrias e, deste modo, as mesmas so

identificadas verbalmente nas diversas situaes. Depois, os alunos passam a sistematizar e identificar com

rigor as diferentes isometrias, aproveitando para aprofundar o conceito de translao.

Antes de iniciar a segunda actividade, podendo utilizar a primeira, o professor ter de introduzir o conceito

de vector.


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TAREFA 4

As isometrias esto por toda a parte

Se observarmos o que nos rodeia, como as fachadas de monumentos e moradias, os passeios em calada, os

nossos azulejos caractersticos, os bordados e peas realizadas em tear, onde podemos contemplar uma

enorme beleza inserida na nossa cultura e tradies, encontramos reflexes, rotaes e translaes.

ACTIVIDADE 1: procura das isometrias?

Que isometrias foram utilizadas nas seguintes decoraes?

-Tapetes de flores para a prociso do Senhor Santo Cristo dos Milagres:

-Varandas:


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-Azulejos das fbricas micalenses:

-caladas:

-Aventais e saias dos trajes de folclore micalense (Elaborados na Casa de Trabalho do Nordeste):


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ACTIVIDADE 2: Pavimentaes de Escher.

Considera as seguintes pavimentaes.

2.1. Na pavimentao 1 identifica a isometria que transforma:

I) O pssaro A no pssaro B?

II)O pssaro A no pssaro C?

2.2. Desenha o vector, no pavimento 1, associado

transformao do pssaro A no pssaro C.

Pavimentao 1

2.3. Desenha na pavimentao 2 os vectores

associados s translaes dos pssaros:

a) amarelos vector u ;

b) azuis - vector v ;

c) verdes vector w .

Pavimentao 2

2.4. Pesquisa outras pavimentaes de Escher. Podes visualizar animaes das pavimentaes anteriores no

site:

http://www.iep.uminho.pt/aac/sm/a2002/M_C_Escher/recursos.htm#3_2_pavimentacao


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ACTIVIDADE 3: Translao

Efectua a translao do motivo apresentado (gato), associada ao vector AB .


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ConclusoO tpico escolhido, Isometrias, exige pesquisa e estudo profundo, pela quantidade de

conhecimentos que lhe so inerentes.

Ao elaborarmos o presente trabalho verificmos, que apesar de encontrarmos

documentao, tivemos dificuldade em seleccionar a informao coerente e com rigor

cientfico desejado. Embora o assunto tenha sido focado durante a formao, no o foi de

modo suficiente para dar resposta s questes que foram surgindo.

Ao longo do trabalho, fomo-nos deparando com outras situaes que dificultaram a

realizao do trabalho: as distncias a vencer entre os elementos do grupo; o facto de ter

coincidido com a avaliao de final de perodo dos alunos e com a interrupo lectiva; o pouco

tempo disponibilizado para pesquisa, estudo e concretizao do trabalho. Mas, certificamos,

por unanimidade, que todo o trabalho possibilitou: a percepo da evoluo do tpico

abordado; a aquisio de novos conhecimentos; a discusso de questes pedaggicas; o

repensar da prtica lectiva.

Pese embora este trabalho tenha sido muito enriquecedor e til em termos de prtica

lectiva, no foi fcil de concretizar.

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