Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaTarea N 3Discretizacin de un Sistema LinealAsignatura:Sistemas Lineales DinmicosProfesor:Daniel Sbarbaro. Integrantes: Rodrigo Fernndez BrionesNolbert Cuevas Alarcn

Fecha: 22/11/2011Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicaa)Determinedoeioenelpunto deoperacinylasmatricesA,B,C,D,E yF del modelo linealizado para este punto de operacin.Se procede a calcular el modelo del sistema, a travs de las siguientes ecuacionesPara Linealizar el modelo promedio se procede de la siguiente forma:( , , ) x F x u p( , , ) y H x u p Luego las ecuaciones del modelo promedio son:( ) ( )* ( ) ( )....(5)( ) ( ) ( )............(6)di t e t d t V tdt L LdV t i t V tdt C RC + +Para linealizar el modelo promedio se realizan las siguientes derivaciones:Donde el punto de operacin es:06 v 012 i 00.5 d 012 e As las matrices correspondientes al modelo linealizado son:1 110RC CAL 1 1 1 ]00BeL 1 1 1 ]01TC 11 ]00EdL 1 1 1 ]0 D 0 F Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicab) Basado en el modelo lineal determine la variacind = d1-do para reducir la tensin de salida de vo = 6 V a v1 = 3.6 V.A partir de las matrices del modelo lineal calculado en la parte a)1( ( ) ) y C s I A B D d + y usando el teorema del valor final, podemos hacer s=0, y sabiendoquey =1 0v v y d =1 0d d teniendoestastresconsideracionesyusandoun poco de algebra llegamos a la expresin final de:0 1 1( ) yd dC A B D+ +, as 1d=0,3, con esto eld necesario para reducir la tensin de 6 a 3.6 [V] ser de 0.2.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicac) Simule el sistema linealizado tal que ste est en reposo en t = 0 y en t = 50 ms la entrada d(t) cambia de do a d1 como rampa en 100 ms. Grafique para 0< t< 600 ms las cantidades d(t), v(t), i(t). Indique los valores propios de la matriz A.Con los datos proporcionados en la pregunta, se procede a obtener la entrada d(t):0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.10.150.20.250.30.350.40.450.50.550.6Entrada delta d(t)TiempoFig. 1 Entrada d(t).0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.73.544.555.56tiempo [seg]Voltaje [V]Modelo Lineal VoltajeFig. 2 Salida de voltaje v(t) para entrada d(t).Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.777.588.599.51010.51111.512tiempo [seg]Corriente [A]Modelo Lineal CorrienteFig. 3 Variable de estado corriente i(t) para entrada d(t)Valores propios de la matriz A, calculados a travs del comando eig(A) en matlab.Valores propios A=-404.4916 -21.0403 _ ,.Observando los resultados de las simulaciones, se aprecia que se cumple el objetivo de reducir de 6 a 3.6 [V], esto se logro con un cambio en forma de rampa de la entrada d(t)de 0.5 a 0.3 en 100 ms.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicad)Considerequeutilizaunesquemadecontrol realimentadocuyareferenciaesel voltaje deseado vd(t), utiliza un sensor/transmisor de ganancia kst= 1/10, un actuador de ganancia ka = 1/20 y un controlador proporcional de ganancia kc = 10. Simule para la referencia vd(t)=kst(v1-vo)/100msr(t 50ms) -kst(v1-vo)/100msr(t 150ms), considere que en t = 0 el sistema est en estado estacionario y grafique para 0 < t < 600 ms las cantidades vd(t), d(t), v(t), i(t). Indique los valores propios del sistema en L.C.Fig. 4 Diagrama de bloques Sistema re- alimentado.Para simular este sistema utilizamos el siguiente anlisis:Tenemos:Analizando nuestro diagrama de bloques obtenemos la siguiente relacin:Llegando a:Dnde:Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaCon la relacin anterior y teniendo en cuenta que el modelo esta dado por ( ) ( )( ) ( * *( ( ) * ( ))( ) ( ), ( )( ) ( * *( ( ) * )( )( * * * ) * * * ( )x A x t B u tx A x t B Ka Kc yd t Kst y tyd t vd t y t C xx A x t B Ka Kc vd t Kst C xx x t A BKa Kc C x BKa Kc vd t + + + +&&&&Con lo anterior se procede a realizar la simulacin:0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.755.15.25.35.45.55.65.75.85.96tiempo [seg]Voltaje [V] VoltajeFig. 5 Salida v(t) en control realimentado para referencia deltav(t).Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.71010.210.410.610.81111.211.411.611.812tiempo [seg]Corriente [A]Modelo Lineal CorrienteFig. 6 Variable de estado i(t) para referencia deltav(t)0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.75.755.85.855.95.956tiempo [seg] DeltavFig. 7 Referencia deltav(t).Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaFig. 8 Entrada d(t) para el proceso.En los resultados obtenidos a travs de la simulacin del sistema con control re-alimentado se infiere que el controlador utilizado Kc, de ganancia pura, no es muy efectivo ya que el voltaje logrado es de 5.1[V] y el deseado es de 3.6[V].Tambin se infiere que la entrada al proceso cambia y queda de la forma definida en la figura 8, esto se debe a que se realiza el control re-alimentado.Sepodramejorarel control del circuitoocupandootrotipodecontrol, quetengamejor efectividad que el de ganancia pura.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicae) Encuentre la ganancia kc tal que el sistema es marginalmente estable. Simule como en(d) conestagananciaysi el sistemaes oscilatorio, encuentreel periododela oscilacin.Para determinar si hay un valor de Kc para k el sistema oscile sin converger debemos obtener la funcin de transferencia entre la salida y la referencia que corresponde a la funcin de transferencia del sistema de control re-alimentado:Ahora debemos analizar el polinomio caracterstico para ver la convergencia de Hlc(s):Y teniendo en cuenta que la funcin de transferencia02( )1 1( * )vdeLCh ss sRC LC+ +02* * *( ) 11 1eKa Kc KstLCPc sS SRC LC ++ +Reemplazando por jw en polinomio caracterstico se tiene que 02* * *( ) 11 1eKa Kc KstLCPc sjw jwRC LC ++ +, con esta expresin tendremos un nmero de la forma a bj + con lo que se tendr una parte real y una imaginaria, con lo cual y con conocimientos del curso de sistemas lineales dinmicos, el sistema ser marginalmente estable si su parte real es nula. Despus de un poco de algebra se llega a la conclusin de que no existe Kc tal que el sistema sea marginalmente estable no existe.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicaf) Reemplace el controlador en (d) por kc/s con kc = 500 y simule para las condiciones dadas en (d). Encuentre la gananciakcpara este caso tal que el sistema es marginalmente estable.Simule con esta ganancia y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin.Partiendo del hecho que ( )( )( ) ( ) ( )( )* ( )ccKch ssv sKch s sv s e se s sdvKc e tdt Segn la representacin en variables de estado,que se presentan en los apuntes del curso sistemas de control, tanto el sistema como el controlador tienen representacin en variables de estado y despus de algunas relaciones se llega a la expresin Con esta relacin y del hecho queSe llega a que 0, , [1 0] Ac Bc Kc Cc Con las matrices de dimensiones apropiadas calculadas el sistema con el controlador queda de la siguiente forma0 01 1010 , , [1 0], 00 0RC Ce e KaAc Bc Cc DdLC L LKc KcKst _ _ , ,Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaCon las matrices anterioresse procede a realizar la simulacin con kchcs:0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.733.544.555.56tiempo [seg]Voltaje [V]Modelo Lineal VoltajeFig. 9 Salida de voltaje con controlador kchcs0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.76789101112tiempo [seg]Corriente [A]Modelo Lineal CorrienteFig. 10 Variable de esta corriente con controlador kchcsSistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaEn la Figura 9 se puede apreciar que el voltaje tiende a oscilar entre 0.2 y 0.5 segundos para una ganancia del controlador de kc=500, luego a los 0.5 segundos estabilizarse en torno a los 3.6 [V] deseados,cabe destacar que este controlador es mejor que el controlador de ganancia puro usado en la parte (c), ya que este se acerca bastante al valor deseado que es de 3.6 [V].Luego para poder comprobar si existe un Kc tal que el sistema sea marginalmente estable se procede de similar manera al usado en la parte (e), pero esta vez nuestro kchcs.Con esto y con las ecuaciones obtenidas en la parte (e), se tiene lo siguiente:0 02 2* * * * * *( ) 1 , ( ) 11 1 1 1e eKcKa Kc Kst Ka KstjwLC LCPc s Pc jwS S jw jwRC LC RC LC + ++ + + +3 2 03 21 1* *( )1 1es s s Ka Kc KstRC LC LCPc ss s sRC LC+ + ++ +As nuestro objetivo es llegar a trmino que sea de la forma 0 0 j +3 2 01 1* * 0ejw w jw Ka Kc KstRC LC LC + + Parte realParte imaginaria2 01* * 0ew Ka Kc KstRC LC + 310 jw jwLC + Con lo anterior se obtiene 1wLC 7092 Kc Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaSe procede a simular con Kc=7092, se tomara como tiempo de simulacin 2 segundos, para que sea mas evidente que el sistema queda oscilando para el Kc obtenido0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 233.544.555.56tiempo [seg]Voltaje[A]Modelo Lineal VoltajeFig. 11 Salida voltaje para Kc=7092.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 26789101112tiempo [seg]Corriente [A]Modelo Lineal CorrienteFig. 12 Variable de estado corriente para Kc=7092.Periodo de oscilacin 1 114.7 0.068 w f Hz TLC f Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaSegn la mostrado en las figuras 11 y 12 el sistema queda oscilando a travs del tiempo, con loqueseconcluyequeel sistemaesmarginalmenteestableparael Kc=7092, obtenido anteriormente. Se simulo por un tiempo de 2 segundos para dejar ver de mejor forma que el sistema quedar oscilando.Para mostrar los cambios que se producen al aumentar o disminuir el valor de Kc, tomando como referencia el Kc=7092.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 233.544.555.56tiempo [seg]Voltaje[A]Modelo Lineal VoltajeFig. 13 Salida voltaje para Kc=4000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-15-10-505101520tiempo [seg]Voltaje[A]Modelo Lineal Voltaje Fig. 14 Salida voltaje para Kc=9000.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaSe deja ver que si aumentamos el Kc a partir de 7092 la respuesta diverge, anlogamente si disminuimos el Kc la respuesta converge a los 3.6 [V].Porlotanto, paratenerunbuencontrol en del voltaje,bastara con encontrar la ganancia precisa para el controlador, obviamente si es que setiene el controlador dela forma ccKhs , yaquecomosevioparael casoanterior dondesetenauncontrolador de ganancia pura, no exista ganancia Kc tal que el sistema fuera marginalmente estable.g)DetermineunequivalentediscretodelsistemaAd,Bd,Cd,DdparaT=20ms. Aplique a este modelo discreto la entrada de (c) pero discretizada. Considere 0 < kT < 600 ms en sta y todas las respuestas siguientes. Grafique d(kT), v(kT), i(kT), considere queen t=0elsistemaestenestadoestacionario ycomparelos resultadosconlos obtenidos en (d). Indique los valores propios de la matriz Ad.El modelo discreto sera de la siguiente forma( 1) ( ) ( ) ( )( 1) ( ) ( ) ( )d d d d d d dd d d d d d dx k A x k B u k E p ky k C x k D u k F p k + + + + + + Para pasar de un modelo continuo a un modelo discreto se tiene presenta la siguiente propiedad, considerando que la matriz de transicin es At(t)=e , ademsAT( )0e 00dis disTA Tdis disdisA EB e Bd C CD Con lo anterior se llega a que:-0.03570.3641-0.06850.6925dA 11 ],3.68978.2009dB _

,,[1 0]dC , 0dD,0dE Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.20.250.30.350.40.450.50.55tiempo [seg]Entrada discretizada EntradaFig. 15 Entrada d(KT) muestreada y entrada d(t) con retentor de orden 00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.633.544.555.566.57 Voltaje muestreadoCorriente muestradoFig. 16 Salida voltaje V(KT) y salida V(t) con entrada con retentor.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6678910111213 Voltaje muestreadoCorriente muestradoFig. 17 Variable de estado i(KT) e i(t) con entrada con retentor.Al comparar el equivalente discreto con el modelo obtenido en d) se debe tener la precaucin de aplicar un retentor de orden cero a la entrada d(t), ya que si este se aplica directamente, la respuesta del modelo discreto equivalente con la respuesta del modelo no coinciden.Al analizar las respuestas obtenidas seapreciaqueel modelorespondeal control que queremos lograr, que es el voltaje de 3.6 [V].Valores propios de la matriz AdFueron calculados a travs del comando matlab eig(Ad)Valores propios(Ad)=0.00030.6565 _ ,Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicah) Considere ahora un esquema de control realimentado discreto con kst = 1/10 y ka = 1/20cuyareferenciaes el voltaje deseadodeltavd(t) ded) perodiscretizadoyun controlador kc = 10. Simule sin considerar el retardo por clculo, que en t = 0 el sistema est en estado estacionario y grafique vd(kT), d(t), v(t), i(t). Indique los valores propios del sistemaenL.C. Determinelagananciakcquehaceal sistemamarginalmente estable.El esquema de un control re-alimentado o Lazo cerrado discreto es el siguiente:Fig. 18 Diagrama de bloques Sistema discreto re- alimentadoPara simular este sistema utilizamos el siguiente anlisis:Tenemos:Analizando nuestro diagrama de bloques obtenemos la siguiente relacin:Llegando a:Dnde:Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.65.75.755.85.855.95.9566.05tiempo [seg]Entrada deltav discretizada Referencia Deltav discretizadaEntrada continua con retentorFig. 19 Entrada deltav(KT) y deltav(t) con retentor. Fig. 20 Entrada d(t) en tiempo continuoSistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.64.64.855.25.45.65.866.2 Voltaje muestreadoVoltaje continuo con retentorFig. 21 Salida voltaje discreto y continuo con retentor de orden cero.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.699.51010.51111.51212.513 Corriente muestradoCorriente continua con retentoFig. 22 Variable de estado corriente i(KT) en tiempo discreto y corriente i(t) en tiempo continuo con retentor de orden cero.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaEn este caso tambin se tuve que aplicar un retentor de orden cero a la referencia deltav, ya que al comparar los resultados obtenidos con el modelo equivalente discreto y los obtenidos conel modelocontinuoobtenidoenlaparte(d), estos nocoinciden, estosesoluciona aplicando un retentor de orden cero a la referencia deltav, as la referencia ser continua entre los tiempos de muestreo y los modelos coincidirn.Respectoal voltajedesalida, sepuede inferir que el controlador en este caso no es muy bueno ya que el voltaje en el tiempo tiende a estabilizarse en el valor 5.1 [V] Aprox.i) Repita h) pero ahora considere el retardo por clculo. Determine la ganancia kc que hace al sistema marginalmente estable. Simule con esta ganancia y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin. Como mostramos en la pregunta f, existe una equivalencia de matrices para poder encontrar el modelo del sistema retroalimentado pero con retardo. El cual es el siguiente:*0 0d dddrA BAC 11 1 ]

*01ddrBB 11 ][ ] 0dr dC C Con esta equivalencia realizada, podemos modelar nuestro sistemaya que por lo demostrado en la pregunta d) la matriz a la cual se le deben calcular los Valores propios es:* * *drdr a c stVp A B K K K1 ] -0.0870.372+0.333i0.372-0.333iVp 1 1 1 1 ]Como vemos los valores propios que entrega con una ganancia Kc=10, no es un sistema marginalmente estable, para ello deberemos encontrar un Kc tal que 1 Vp, lo cual de la ecuacin nos entrega que Kc=4.976*10^4;El periodo de oscilacin dees de 2 [ms].Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaFig.23 Salida sistema discreto con retardo consideradoFig. 24 Entrada del sistema con retardo consideradoFig. 26 Salida del sistema con Kc para que el sistema oscile.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaFig .27 Entrada del sistema con Kc para que el sistema oscile.Como observamos en las graficas queda claramente establecidola diferencia al elegir un ganancia de controlador definida para que el sistema oscile, ya que como observamos en la fig. 23 y 24 se estabiliza para t=600 [ms], pero en la fig 25 y 26 claramente el sistema queda oscilando para t=600[ms].Con el Kc= 10 podemos tambin observar un mucho mejor comportamiento del circuito ya que el voltaje y la corriente tienen un comportamiento mucho ms estable, que es lo que se busca en un regulador de voltaje, cumplindose as la funcin del controlador.j) Repita (h) pero con el controlador kc/(z-1) con kc = 10 e incluyendo el retardo por clculo. Indique los valores propios del sistema en L.C. Determine la ganancia kc que hace al sistema marginalmente estable. Como mostramos en la pregunta i, existe una equivalencia de matrices para poder encontrar el modelo del sistema retroalimentado pero con retardo con contralador Kc/(z-1). El cual es el siguiente:*0 1dr drdrdlA BAC 11 1 ]

*01drdlBB 11 ][ ] 0dl drC C Con esta equivalencia realizada, podemos modelar nuestro sistemaya que por lo demostrado en la pregunta d) la matriz a la cual se le deben calcular los Valores propios es:* * *dldl a c stVp A B K K K1 ] Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica0.936+0.403i0.936-0.403i-0.107+0.096i-0.107-0.096iVp 1 1 1 1 1 ]Como vemos los valores propios que entrega con una ganancia Kc=10, no es un sistema marginalmente estable, para ello deberemos encontrar un Kc tal que 1 Vp, lo cual de la ecuacin nos entrega que Kc=8.713*10^3;Fig.27 Salida del sistema retroalimentado con controlador Kc/(z-1).Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaFig.28 Entrada del sistema retroalimentado con controlador Kc/(z-1).Como se observa en la grafica nos damos cuenta que el sistema sobrepasa en aprox 0.4 [s] el valor de la condiciones inciales del sistemas, dejando demostrado que con la ganancia que se aplica al controlador es muy pequea, quedando en evidencia que la salida al sistema supera los valores iniciales del sistema en estado estacional.k) Simule con la ganancia crtica obtenida en (j) y si el sistema es oscilatorio, encuentre el periodo de la oscilacin. Periodo de oscilacion es 2[ms]Fig. 29 Salida Sistema con Kc para que el sistema Oscile.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaFig. 30 Entrada sistema con Kc para que el sistema Oscile.Como se observa, esta vez el sistema simulado queda oscilando, pero esta oscilacion no sobrepasa los valores en S.S del sistema, demostrando que el controlador si es efectivo, ya que se logra que el sistema quede oscilando.Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaCodigosParte b)clear allclose all%% Parte (b) Calculo variacion deltad%%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %% MatricesA= [(-1/R*C) (1/C)

(-1/L)0]; B= [0;(e0/L)]; C= [1 0];%%Calculo de d1 necesario para variacion M=-inv(A)*B;N=C*Mdeltad=((v1-v0)/N)+d0Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil ElectrnicaParte c)t=0:0.0001:0.7; d=0.5-(0.2/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))+(0.2/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3)); figure(2)plot(t,d,'b')axis([0 0.6 0.1 0.6])title('Entrada delta d(t)')xlabel('Tiempo')grid on;function dx=modelocontrol_lineal(t,x) %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%Entrada d=0.5-(0.2/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))+(0.2/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3)); A=[-1/(R*C)1/C;-1/L0]; B=[0; e0/L]; C=[1 0]; dx=A*x+B.*d;close allclear all [t,X] = ode15s('modelocontrol_lineal',[0 0.7],[6 12]); %% Variable de Estado Voltajefigure(1)Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicaplot(t,X(:,1),'r')legend('Voltaje')xlabel('tiempo [seg]')ylabel('Voltaje [V]')title('Modelo Lineal');grid on; %% Variable de Estado Corrientefigure(2)plot(t,X(:,2),'b')legend('Corriente')xlabel('tiempo [seg]')ylabel('Corriente [A]')title('Modelo Lineal');grid on;%%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %%Valores propios de AA=[-1/(R*C)1/C;-1/L0]; Val=eig(A) Parte d) function dx=control_realimentado(t,x) %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%GananciasKst=1/10;Ka=1/20;Kc=10; Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica %%Entrada deltav=(Kst*-2.4/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))-(Kst*-2.4/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3)); A=[-1/(R*C)1/C;-1/L0]; B=[0; e0/L]; C=[1 0]; Bc=B*Ka*Kst*Kc*C; Ac=A-Bc; Bc=B*Kc*Ka; dx=Ac*x+Bc.*deltav;close allclear allKst=1/10;Kc=10;Ka=1/20; [t,X] = ode15s('control_realimentado',[0 0.7],[0 0]);deltav=(0.1*-2.4/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))-(0.1*-2.4/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3))+6;%% Variable de Estado Voltajefigure(1)plot(t,X(:,1)+6,'r')legend('Voltaje')xlabel('tiempo [seg]')ylabel('Voltaje [V]')grid on; %% Variable de Estado Corrientefigure(2)plot(t,X(:,2)+12,'b')legend('Corriente')xlabel('tiempo [seg]')ylabel('Corriente [A]')title('Modelo Lineal');grid on; %% Variable de Estado Corrientefigure(3)plot(t,deltav,'b')legend('Deltav')xlabel('tiempo [seg]')grid on;Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica%%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%GananciasKst=1/10;Ka=1/20;Kc=10; A=[-1/(R*C)1/C;-1/L0]; B=[0; e0/L]; C=[1 0]; Bc=B*Ka*Kst*Kc*C; Ac=A-Bc; Val=eig(Ac)Parte f)function dx=control_realimentado_f(t,x) %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicav1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%GananciasKst=1/10;Ka=1/20;Kc=9000; %%Entrada deltav=(Kst*-2.4/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))-(Kst*-2.4/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3)); A=[-1/(R*C)1/C 0;(-1/L)-((e0/(200*L))) 0 (e0/L)*Ka;-Kc*Kst 0 0]; B=[0; e0*Ka/L; Kc]; C=[1 0]; dx=A*x+B.*deltav;close allclear all [t,X] = ode15s('control_realimentado_f',[0 2],[0 0 0]); %% Variable de Estado Voltajefigure(1)plot(t,X(:,1)+6,'r')legend('Voltaje')ylabel('Voltaje[A]')xlabel('tiempo [seg]')title('Modelo Lineal');grid on; %% Variable de Estado Corrientefigure(2)plot(t,X(:,2)+12,'b')legend('Corriente')xlabel('tiempo [seg]')ylabel('Corriente [A]')title('Modelo Lineal');grid on; Parte g)Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica%%Entrada nf=0.6/0.02;K=0:nf;T=0.02; t=0:0.00001:0.6;d1=0.5-(0.2/(100e-3))*((K*T-50e-3).*stepfun(K*T,50e-3))+(0.2/(100e-3))*((K*T-150e-3).*stepfun(K*T,150e-3)); d=0.5-0.02*(double(t>0.06))-0.04*(double(t>0.08))-0.04*(double(t>0.1))-0.04*(double(t>0.12))-0.04*(double(t>0.14))-0.02*(double(t>0.16)) figure(1)plot(K*T,d1,'o',t,d)axis([0 0.6 0.2 0.6])legend('Entrada')xlabel('tiempo [seg]')title('Entrada discretizada');grid on;close allclear allclc %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; A=[-1/(R*C)1/C;(-1/L)0]; B=[0; e0/L]; C=[1 0]; D=0; [Ad,Bd,Cd,Dd] = C2DM(A,B,C,D,0.02,'zoh') function dx=modelocontrol_g(t,x) Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnica %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%Entrada %d=0.5-(0.2/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))+(0.2/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3));d=0.5-0.02*(double(t>0.06))-0.04*(double(t>0.08))-0.04*(double(t>0.1))-0.04*(double(t>0.12))-0.04*(double(t>0.14))-0.02*(double(t>0.16)) A=[-1/(R*C)1/C;-1/L0]; B=[0; e0/L]; C=[1 0]; dx=A*x+B.*d;Ad=[-0.03570.3641; -0.06850.6925]; Bd=[3.6897;8.2009];

[t,z]=ode45('modelocontrol_g',[0 0.6],[6 12]); nf=(0.6/0.02);k=0:nf;x0=zeros(2,1);p=length(k);x=zeros(2,p);T=0.02; n=0;while(n0.08))-0.048*(double(t>0.1))-0.048*(double(t>0.12))-0.048*(double(t>0.14))-0.024*(double(t>0.16)) figure(1)plot(K*T,deltav+6,'o',t,d)axis([0 0.6 5.7 6.1])Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicalegend('Referencia Deltav discretizada','Entrada continua con retentor')xlabel('tiempo [seg]')title('Entrada deltav discretizada');grid on;function dx=modelocontrol_h(t,x) %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%GananciasKst=1/10;Ka=1/20;Kc=10; %%Entrada deltav=-0.024*(double(t>0.06))-0.048*(double(t>0.08))-0.048*(double(t>0.1))-0.048*(double(t>0.12))-0.048*(double(t>0.14))-0.024*(double(t>0.16));%deltav=(Kst*-2.4/(100e-3))*((t-50e-3).*stepfun(t,50e-3))-(Kst*-2.4/(100e-3))*((t-150e-3).*stepfun(t,150e-3)); A=[-1/(R*C)1/C;-1/L0]; B=[0; e0/L]; C=[1 0]; Bc=B*Ka*Kst*Kc*C; Ac=A-Bc; Bc=B*Kc*Ka; dx=Ac*x+Bc.*deltav;Sistemas de controlTarea 1 Control de reductor de tensin.Universidad de ConcepcinFacultad de Ingeniera Departamento de Ingeniera ElctricaIngeniera Civil Electrnicaclose allclear all %%Parmetros L=0.025;R=0.5;C=0.0047;v1=3.6; %Punto de operacinv0=6;i0=12;d0=0.5;e0=12; %%GananciasKst=1/10;Ka=1/20;Kc=10; Ad=[-0.03570.3641; -0.06850.6925]; Bd=[3.6897;8.2009];

Cd=[1 0];

Add=Ad-Bd*Ka*Kc*Kst*Cd;Bdd=Bd*Ka*Kc;[t,z]=ode45('modelocontrol_h',[0:0.00001:0.6],[0 0]); nf=(0.6/0.02);k=0:nf;x0=zeros(2,1);p=length(k);x=zeros(2,p);T=0.02; n=0;while(n