TAREA INTEGRADORA Nº 1

Instituto Superior Santa Lucía.. Matemática 5º año, ESB

TAREA INTEGRADORA.

Números Reales.

Actividad 1.

¿Es cierto que:

a. toda fracción puede escribirse en forma decimal? Justifique.

b. toda expresión decimal puede escribirse como fracción? Justifique.

Respuesta:

a. Todo número racional puede ser representado por un número decimal finito o por un número

decimal periódico y viceversa: todo número decimal finito o decimal periódico puede

representarse como una fracción.

b. No, por ejemplo, es un número que tiene infinitas cifras decimales, y no se puede escribir como

fracción.

Actividad 2.

En las igualdades los números m y n son

reales: ¿qué puedes afirmar, con respecto a

m y n?. Justifique.

Respuesta:

-1-


Actividad 3.

Encuentra tres cifras decimales de los siguientes números.

Respuesta:

Actividad 4.

Decide si las afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica.

Respuesta:

Verdadera

Falsa

Verdadera

Actividad 5.

Para Ingeniárselas: ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar

con el 5, el 6 y el 7?.

Respuesta:

3•2•1 = 6 números distintos.

Para hallar todos los números puede usarse un diagrama de árbol.

Los números que se pueden formar son: 567 ; 576 ; 657 ; 675 ; 756 y 765

-2-


Intervalos de Números Reales.

Actividad 1.

a. Representa sobre la recta numérica: .

b. Reflexiona sobre los procedimientos que utilizaste.

Respuesta:

Pueden ubicarse en la recta numérica mediante construcciones geométricas.

La posibilidad de hacerlo permite ver que los puntos que han ocupado estaban vacíos de números

racionales. Algunos de los infinitos huecos que dejan entre sí los números racionales son ocupados por

ellos.

En cada caso se aplica el teorema de Pitágoras a un triángulo rectángulo de catetos 1 y raíz cuadrada

del número natural anterior. Por ejemplo:

Otra forma es usando la calculadora:

La representación aproximada es:

-3-


Actividad 2.

Escribe como intervalo o unión de intervalos de números reales los conjuntos

marcados en la recta:

Respuesta:

-4-


Actividad 3.

Representa en la recta numérica los intervalos:

Respuesta:

Actividad 4.

Encuentra, si es posible los valores de

a que verifiquen:

-5-


Respuesta:

Números Reales: Operaciones y propiedades.

Actividad 1.

i) Sean a y b dos números enteros, tal que a = 187 y b≠0. La división de a

por b tiene cociente 15 y resto 7. Halle b.

ii) La suma entre el doble de un número natural y el triple de ese número es

125. ¿Cuál es ese número?

iii) Encuentre dos números impares consecutivos cuya suma es - 424.

iv) Con las cifras 2, 4, 7 y 5, se escriben números de dos cifras que son

múltiplos de 3. ¿Cuántos números pueden escribirse?

v) Se han consumido partes de un bidón de aceite. Al reponer 38 litros se

llena hasta sus partes. ¿Cuál es la capacidad del bidón?

-6-


vi) Para abaratar costos el proveedor prepara una mezcla de 22 kg de harina

a $ 1,20 con 38 kg de harina de $1,40 ¿Cuánto cuesta el kilogramo de harina

mezcla?

vii) Se van a distribuir 3959 libros de texto entre tres escuelas, de tal modo

que a la segunda corresponda los de lo que corresponde a la primera y a

la tercera los de lo de la segunda. ¿Cuántos libros se les entregará a cada

escuela?

viii) En el triángulo ABC se sabe que el ángulo A mide la mitad que el ángulo

B y el ángulo C es la cuarta parte de la suma de las medidas de los otros

dos. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos interiores del triángulo ABC?

¿Qué tipo de triángulo es?

ix) ¿Cuantas cajitas cúbicas de 15 cm de arista se pueden envasar como

máximo en una caja de base cuadrada de 0,75 m de lado y altura 0,90 m?

x) Un depósito tiene 0,75 m de largo, 0,60 m de ancho por 30cm de altura.

¿Cuántos baldes de 12 litros contiene si está lleno hasta 10cm del borde?

xi) Josefina, que es repostera, dispone de dos moldes: uno cuadrado de 0,80

m de perímetro y otro rectangular cuyas dimensiones difieren en 9 cm y

cuyo perímetro mide 82 cm. ¿Cuál de los dos moldes debe usar para su torta

si quiere que la misma tenga mayor superficie?

xii) El área del cuadrado ABCD es 100 cm2. ¿Cuánto mide

el área del otro cuadrado?

Respuesta:

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i) Sean a y b dos números enteros, tal que a = 187 y b≠0. La división de a por b tiene cociente 15 y resto

7. Halle b.

ii) La suma entre el doble de un número natural y el triple de ese número es 125. ¿Cuál es ese número?

iii) Encuentre dos números impares consecutivos cuya suma es - 424.

n = -213 y su impar consecutivo es – 211.

iv) Con las cifras 2, 4, 7 y 5, se escriben números de dos cifras que son múltiplos de 3. ¿Cuántos números

pueden escribirse?

Los números son 6: 24 – 27- 42 – 45 - 54 - 57 - 72 – 75-

v) Se han consumido partes de un bidón de aceite. Al reponer 38 litros se llena hasta sus partes.

¿Cuál es la capacidad del bidón?

vi) Para abaratar costos el proveedor prepara una mezcla de 22 kg de harina a $1,20 con 38 kg de

harina de $1,40.¿Cuánto cuesta el kilogramo de harina mezcla?

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22 kg a $1,20 el kilogramo $26,40 y 38kg a $1,40 el kg $53,20.

22kg + 38kg = 60 kilos de harina mezcla

Los 60 kilogramos de harina mezcla cuestan $26,40 + $53,20 = $79,6

vii) Se van a distribuir 3959 libros de texto entre tres escuelas, de tal modo que a la segunda

corresponda los de lo que corresponde a la primera y a la tercera los de lo de la segunda.

¿Cuántos libros se les entregará a cada escuela?

viii) En el triángulo ABC se sabe que el ángulo A mide la mitad que el ángulo B y el ángulo C es la

cuarta parte de la suma de las medidas de los otros dos. ¿Cuánto mide cada uno de los ángulos

interiores del triángulo ABC ?¿Qué clase de triángulo es?

ix) ¿Cuantas cajitas cúbicas de 15 cm de arista se pueden envasar como máximo en una caja de base

cuadrada de 0,75 m de lado y altura 0,90 m?

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x) Un depósito tiene 0,75 m de largo, 0,60 m de ancho por 30cm de altura. ¿Cuántos baldes de 12 litros

contiene si está lleno hasta 10cm del borde?

xi) Josefina, que es repostera, dispone de dos moldes: uno cuadrado de 0,80 m de perímetro y otro

rectangular cuyas dimensiones difieren en 9 cm y cuyo perímetro mide 82 cm. ¿Cuál de los dos moldes

debe usar para su torta si quiere que la misma tenga mayor superficie?

xii) El área del cuadrado ABCD es 100 cm2. ¿Cuánto mide el área del otro cuadrado?

-10-


Actividad 2.

Resuelve las operaciones y expresa el resultado en su mínima expresión.

Respuesta:

-11-


Actividad 3.

-12-


Exprese el conjunto de valores de x para el cual las siguientes expresiones corresponden a números reales.

Respuesta:

Actividad 4.

Muestra mediante ejemplos que las siguientes afirmaciones son falsas.

i) La suma de dos números pares es impar.

ii) La suma de dos números irracionales es un irracional.

iii) El producto de dos irracionales es irracional.

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Respuesta:

Actividad 5.

Demuestra que las siguientes afirmaciones son verdaderas.

i) El producto de dos números impares es impar.

ii) La suma de un número múltiplo de 6 con otro número múltiplo de 10 es

par.

Respuesta:

Actividad 6.

Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifica.i) El cociente de dos números irracionales negativos es un irracional.ii) Si el número natural p divide al natural q entonces p divide a q2+2q.

Respuesta:

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