Daniela Landaeta 04-37158Jesús Serrano 05-38947Limal Cadagan 06-39283

1.- Resolver usando tablas empíricas basadas en ITAE.

A partir de las tablas empíricas basadas en ITAE se diseñó un controlador para la siguiente planta:

Según los datos encontrados en las tablas se tiene que los parámetros del controlador PID son:

0.1s1.1s

1(s)G

21

K

TK

N

c

06401.177902.0

14311.1

70949.0

N

i

TT

03826.157137.0

NdTT

A partir de estos parámetros se obtiene el siguiente controlador PID:

d

i

ccT

sTKsG

11)(

s

sssG

c

5487.09243.04734.0)(

2

Sin embargo, para poder calcular este controlador primero se deben conocer ciertos datos de la planta

que se obtienen de la gráfica de la respuesta del sistema a lazo abierto ante un escalón.

0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Respuesta del sistema

Para determinar estos parámetros mediante un método gráfico es necesario conocer que la ganancia K

corresponde al valor donde se estabiliza el sistema. Para calcular τ se deben hallar los valores del tiempo cuando la gráfica alcanza el 28% y el 63% de su valor de establecimiento (τ=3(t2 –t1)/2). Y finalmente para

el caso de calcular θ se utiliza θ=t2- τ.

A partir de esta gráfica se puede conocer que:

10K seg02.10 98.0

Transfer Fcn

1

s +1.1s+0.12

To Workspace 1

Gf

To Workspace

t

Step PID Controller

PID

Clock

Después de haber obtenido el controlador PID anteriormente mencionado se realizó, a través de Simulink, la simulación que está a continuación:

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

Tiempo (seg)

En la siguiente gráfica se puede observar la respuesta del sistema de la simulación antes

mencionada:

2.- A la unidad 11 de la Casa de Máquinas II de Guri se le ha hecho una prueba experimental en su funcionamiento sin carga y arrojó la siguiente función de transferencia del

sistema de gobernación de la velocidad angular de la turbina (es un dato real).

Se desea un controlador que siga perfectamente cambios bruscos en la entrada (entradas escalón) con un tiempo de

respuesta de menos de 60seg con sobrepico menor del 30% y Margen de Fase de más de 45°. Obtenga el

controlador primero por el método clásico de Ziegler y Nichols y luego por el método IMC.

125.26

23.8)(

28.3

1s

esG

s

Para el sistema dado se pueden determinar directamente los parámetros de la planta. Debido a

que la planta tiene la siguiente forma:

A través de Matlab se puede analizar el sistema y determinar mediante la obtención de diagrama de Bode el margen de fase y el margen de ganancia del

sistema.

23.8K 25.26 28.3

1)(

s

KesG

s

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Magnitu

de (

dB

)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

90

135

180

225

270

315

360

Phase (

deg)

Bode Diagram

Gm = 7.26 dB (at 0.722 rad/sec) , Pm = 48.1 deg (at 0.311 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

A partir de esta gráfica se puede observar que el margen de fase del sistema es de 48.1° y para este caso se necesita

un controlador que lleve el margen de fase a 45°.

Respuesta del sistema ante un escalón a lazo abierto

0 20 40 60 80 100 120 140 160-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

Método de Ziegler-Nichols:

Para obtener un controlador a través de este método se utiliza la siguiente tabla:

A partir de las expresiones anteriormente mencionadas se obtuvo:

El controlador queda de la siguiente forma:

KKp 2.1 2Ti 5.0Td

16.1Kp 56.6Ti 64.1Td

s

sssG

c56.6

16.161.748.12)(

2

Se realizó en Simulink la siguiente simulación :

Transfer Fcn

-12 .02s+8.23

38 .32s +27 .71s+12

To Workspace 1

Gf

To Workspace

t

Step PID Controller

PID

Clock

0 10 20 30 40 50 60-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (seg)

Gracias a este controlador se obtuvo una respuesta del sistema que cumple con los requerimientos mínimos

pedidos para la planta.

Método IMC:

Para este método se utilizan las siguientes expresiones:

De donde se obtuvo el controlador que se muestra a continuación:

s

sKpsGc

)1()(

)(

1

mKKp

s

ssGc

)125.26(01127.0)(

01127.0Kp

Transfer Fcn 1

0.2958 s+0.01127

s

Transfer Fcn

-12 .02s+8.23

38 .32s +27 .71s+12

To Workspace 1

Gf

To Workspace

t

Step

Clock

Se realizó la siguiente simulación del controlador diseñado y la planta a lazo cerrado.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (seg)

Se logró obtener la siguiente respuesta del sistema que cumple con todos los requerimientos pedidos para la

planta. Se puede observar como el sistema se estabiliza antes de los 60seg.

Método de Lugar Geométrico de Raíces:

Para este método se utilizan las siguientesexpresiones:

De las expresiones anteriores se obtuvo:

1

12

)1(

)(stfs

ssKp

sGc

11

1

2a

tf

2

K

atfKp

15156.3

164.1)125.26(0075.0)(

ss

sssGc

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tiempo (seg)

Con este método se obtuvo la siguiente respuesta del sistema.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tiempo (seg)

Ziegler-Nichols

IMC

Lugar de Raíces

Finalmente en esta gráfica se observa la respuesta del sistema ante los diferentes controladores PID, donde se puede concluir que para todos los controladores el sistema cumple con los requerimientos pedidos.