Tamaño muestral necesariopara estimar una diferencia de probabilidades

Objetivo Disponemos de estimaciones de la

probabilidad de un suceso en dos muestras independientes.

Queremos calcular qué tamaño muestral deberíamos utilizar para estimar la diferencia de las probabilidades del suceso en las poblaciones de origen con una precisión y confianza determinadas

Ejemplo En un estudio preliminar, se obtiene que un

53% de los pacientes de un grupo control y un 64% de los pacientes de un grupo de tratamiento mejoran.

Calcular qué tamaño muestral debería utilizarse para estimar el efecto del tratamiento (diferencia entre la probabilidad de mejora del grupo de tratamiento respecto del control) con una precisión de 0.05 y una confianza de 0.95

Diseño de las muestras para estimar la diferencia de probabilidades

Al diseñar una muestra para estimar la diferencia de dos probabilidades debemos definir cual será la razón entre los tamaños muestrales de los dos grupos (N1 y N2). En general, se utilizarán grupos de igual tamaño, pero esto no es estrictamente necesario, aunque si aconsejable. Definiremos r=N1/N2

Por lo tanto, r=2 significará que vamos a utilizar el doble de individuos en la muestra del grupo 1. Si r=1, entonces se utilizarán muestras de igual tamaño.

Diseño de las muestras para estimar la diferencia de probabilidades

Es conveniente disponer de una estimación previa de las probabilidades, aunque sea en muestras pequeñas. Así, p1 y p2 representarán porcentajes observados en muestras pilotos de los dos grupos.

Estas estimaciones permiten disponer de cierta información acerca del valor de las probabilidades y ayudan a determinar un tamaño muestral adecuado en este caso.

Si no se dispone de información, se utilizarán valores de 0.5 para p1 y p2.

121

2

22211

22/1

1

)(

NrNN

Nr

r

qprqpzN

Diseño de las muestras para estimar la diferencia de probabilidades

Cálculo del tamaño muestral para conseguir una precisión con una confianza de (1-).

22211

22/1

1

)(

r

qprqpzN

En un estudio preliminar, se obtiene que un 53% de los pacientes de un grupo control y un 64% de los pacientes de un grupo de tratamiento mejoran. Calcular qué tamaño muestral debería utilizarse para estimar el efecto del tratamiento (diferencia entre la probabilidad de mejora del grupo de tratamiento respecto del control) con una precisión de 0.05 y una confianza de 0.95. (r=1).

7377371

73782.73605.01

)47.053.0136.064.0(96.1

2

2

2

1

N

N

Diseño de las muestras para estimar la diferencia de probabilidades

Tratamiento=1Control=2

22211

22/1

1

)(

r

qprqpzN

En un estudio preliminar, se obtiene que un 53% de los pacientes de un grupo control y un 64% de los pacientes de un grupo de tratamiento mejoran. Calcular qué tamaño muestral debería utilizarse para estimar el efecto del tratamiento (diferencia entre la probabilidad de mejora del grupo de tratamiento respecto del control) con una precisión de 0.05 y una confianza de 0.95. (Utilizaremos el doble de controles que de tratamientos).

10905452

54543.54505.02

)47.053.0236.064.0(96.1

2

2

2

1

N

N

Diseño de las muestras para estimar la diferencia de probabilidades

Tratamiento=1Control=2