TALLER 25. Fuerzas Mecánicas · Microsoft Word - TALLER 25. Fuerzas Mecánicas Author: Oscar...
Transcript of TALLER 25. Fuerzas Mecánicas · Microsoft Word - TALLER 25. Fuerzas Mecánicas Author: Oscar...
TALLER 3 FUERZAS MECANICAS ESPECIALES
1º A continuación se representan ciertas situaciones físicas. Dibuja en cada caso las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado. (a) Cuerpo halado sobre un plano inclinado:
(b) Masa oscilante en un péndulo cónico:
(c) Persona sobre un ascensor que asciende:
(d) Gimnasta en un trapecio:
2º En los siguientes dibujos se representan sistemas de cuerpos ligados. Dibuja sobre cada cuerpo las fuerzas que actúan. (a) Dos masas ligadas por una cuerda que pasa a través de una polea:
(b) Un cuerpo sobre un plano inclinado ligado a otro que está suspendido:
(c) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:
(d) Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:
4º Resuelve los siguientes problemas: (a) Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 4 kg están sobre una mesa lisa, ligados por
una cuerda. El cuerpo de masa m2 es empujado por un fuerza de 20 N. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques.
Para m1: amTF 1x (1) 0gmNF 11y (2)
Para m2: amTFF 2x (3) 0gmNF 22y (4) De la ecuación (3) se despeja T y se iguala con la ecuación (1): F – T = m2a F – m2a = T Entonces: m1a = F – m2a m1a + m2a = F a(m1 + m2) = F
kg4kg6N20
mmFa
21 a = 2 m/s2 Este valor se reemplaza en la ecuación (1):
21 sm2kg6amT T = 12 N (b) Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6,4 m/s2. ¿Qué
ángulo forma el plano con la horizontal?
masenmgFx (1) 0cosmgNFy (2) Se despeja de la ecuación (1) el ángulo:
masenmg ga
gmamsen
...6531,0sm8,9sm4,6sen
2
2 ...6531,0sen 1
º77,40 (c) Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado
sin rozamiento, que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. Alcanza el punto más alto a los 12 s. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?
m = 6 kg V0 = 0
º30 x = 8 m
t = 12 s F = ?
masenmgFFx (1) 0cosmgNFy (2) Según las ecuaciones del M.U.A., se tiene que: 2
222
sm11,0s12
m82tx2a2
atx De la ecuación (1) se tiene que:
22 smº30sen8,9s
m11,0kg6gsenammgsenmaF F = 30,07 N (d) De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.
m1 = 100 kg m2 = 60 kg a = ? T = ? Para m1: amgmTF 11y (1) Para m2: amgmTF 22y (2) Se despeja T de ambas ecuaciones y se resuelve el sistema por igualación: T = m1g – m1a (3) T = m2a + m2g (4) m1g – m1a = m2a + m2g m1g –- m2g = m1a + m2a g(m1 – m2) = a(m1 + m2)
60100601008,9
mmmmga
2121
2s
m45,2a Este valor se reemplaza en la ecuación (3): T = m1g – m1a = m1 (g – a) = 100(9,8 – 2,45) T = 735 N
(e) Dos masas de 8 kg, están ligadas por una cuerda como lo indica la figura. La mesa
está pulida y la polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.
Para el cuerpo 1: maTFx (1) 0mgNFy (2) Para el cuerpo 2: mamgTFy (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se soluciones el sistema por igualación: T = ma T = mg – ma ma = mg – ma ma + ma = mg 2ma = mg
28,9
2ga
2s
m9,4a Este valor se reemplaza en la ecuación (1):
T = ma =
2s
m9,4kg8 T= 39,2 N (f) Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de
las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal.
m1 = 40 kg
m2 = 80 kg
º60
a = ?
T = ?Para m1: amsengmTF 11X (1) 0cosgmNF 2Y (2) Para m2: amgmTF 22Y (3) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1 g sen (4) T = m2g – m2a (5) m1a + m1 g sen = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen
8040
º60sen40808,9mm
sengmmga
sengmmgmma
2112
1221
2s
m7,3a
Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 3,7) T = 487,65 N (g) Dos masas m1 = 20 kg y m2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Se aplica una fuerza de 50 N sobre la masa m1. Calcular: 1º La aceleración de las masas. 2º La fuerza resultante sobre la masa m1. 3º La fuerza resultante sobre la masas m2. 4º La fuerza de contacto entre las dos masas.
Solución: 1º Cálculo de la aceleración: F = (m1 + m2).a 50 = (20 + 30).a 50 = 50a
5050a
a = 1 m/s2 2º Fuerza resultante sobre m1:
FR = F – m2a = 50 – 30(1) FR = 20 N 3º Fuerza resultante sobre m2:
FR = F – m1a = 50 – 20(1) FR = 30 N 4º Fuerza de contacto entre m1 y m2: FC = F – m1a = 50 – 20(1) FC = 30 N (h) Dos bloques de masas m1 = 16 kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin
rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.
m1 = 16 kg m2 = 20 kg a = ? T = ?
Para m1: am45sengmTF 11X (1) 045cosgmNF 11Y (2) Para m2: amT30sengmF 22X (3) 030cosgmNF 22Y (4) Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1g sen 45 (5) T = m2g sen 30 – m2a (6) m1a + m1g sen 45 = m2g sen 30 – m2a m1a + m2a = m2g sen 30 – m1g sen 45 a(m1 + m2) = g(m2 sen 30 – m1 sen 45)
201645sen1630sen208,9
mm45senm30senmga
2112
2sm36,0a
Nota: Como el valor de la aceleración es negativo, significa que el sentido del movimiento es contrario al supuesto. Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m1a + m1g sen 45 = m1 (a + g sen 45) = 16 (–0,36 + 9,8 sen 45) T = 105,15 N