3. DISEÑO HIDRÁULICO DE TUBERÍAS

3.1. Tubería Sencilla

Asumiendo que la tubería puede o no descargar a un reservorio y mediante la aplicación de la ecuación de conservación de la energía entre el reservorio de entrada y la salida:

(1)

Asunciones:

Flujo permanente ( = Constante, ) Reservorio de entrada expuesto a la atmósfera Flujo turbulento Condiciones de salida (con reservorio, cota del reservorio.

Sin reservorio, cota de la sección de salida) La sumatoria de pérdidas incluye las pérdidas por fricción y las pérdidas

singulares.

Reemplazando estas condiciones en la ecuación (1) y teniendo en cuenta la ecuación de continuidad, se llega a las siguientes expresiones:

(3.1.a)

(3.1.b)

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Línea Estática

Línea Piezométrica

Fig. 10. Tubería Sencilla

El primer término de la ecuación 3.1.b, que es la energía de presión, representa la presión de servicio a la salida del conducto; cuando no se requiera esta condición, este término puede ser nulo.

Donde:

= Desnivel entre los reservorios de entrada y de descarga, si no hay reservorio de descarga, es la diferencia de cotas entre el reservorio de entrada y la cota de la sección de salida de la tubería.

Q = Caudal de diseñoL = Longitud de línea de conducciónD = Diámetro de la tuberíaf = Factor de Fricción de DarcyK = Sumatoria de coeficientes de accesorios en toda la conducción.

=Coeficiente de pérdidas locales de cada accesorio= Presión de servicio

= Número de singularidades (incluye entrada y salida)

Si el problema es de verificación, se cuenta con todos los datos suficientes como para verificar el caudal o el diámetro; pero si el problema es de diseño, se sigue el procedimiento explicado en el diagrama de flujo siguiente.

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Asumir Tubería Larga(K = 0)

Asumir f = 0.020

Determinar D

Determinar

Del Diag. Moody determinar “f”

Es el mismo “f” anterior?

DeterminarD Teórico

DeterminarD Comercial

Diámetro DDefinitivo

No

No

Ecuación 3.1.b

Tubería Corta

Fig. 3.1. Flujograma para el cálculo hidráulico de una tubería sencilla

Si

Si

Línea Piezométrica

3.1.1. Sifón

Estructura hidráulica que permite conducir un líquido desde un nivel de cota topográfica alta hasta un punto más bajo; pero atravesando puntos más altos que los del nivel de entrada.

1

2 Fig. 3.2 Sifón de Conducción

Pasando el plano referencial por el extremo de salida de la tubería y aplicando la ecuación de la energía entre la fuente y la sección de salida del conducto.

Condiciones de frontera:

(Presiones manométricas)Constante (flujo permanente)

(el plano de referencia pasa por el centroide del extremo de descarga)

(Flujo permanente)(Velocidad en cualquier sección del conducto)

(Flujo turbulento)

Sustituyendo las condiciones de frontera en la ecuación de la energía y teniendo en cuenta además que el término de pérdidas incluye las pérdidas por fricción y las singulares, se llega a la siguiente expresión.

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3.1.1

Desnivel entre la fuente y el extremo de salidaCaudal de diseñoGravedad terrestreDiámetro del sifónLongitud del sifónFactor de fricción de DarcySuma de coeficientes de pérdidas en accesorios del sifón.

Aplicando la ecuación de la energía entre la fuente y la sección crítica “ ” de presiones negativas.

En la fuente se tiene las mismas condiciones de frontera, sólo que ahora consideramos presiones absolutas para compatibilizar con la presión de vapor del líquido que tiene valor absoluto.

Reemplazando estas condiciones en la ecuación de la energía y despejando la presión crítica del punto .

3.1.2

= Presión absoluta en la sección crítica cPatm= Presión barométrica

= Desnivel entre la fuente y la sección crítica c= Caudal del diseño del sifón= Gravedad terrestre= Diámetro del sifón= Longitud de la tubería desde la entrada hasta la sección

crítica c= Suma de coeficientes de accesorios desde la entrada hasta

la sección crítica c.

Con la ecuación 3.1.1, se determina el diámetro en concordancia con el flujograma de la tubería simple y luego se verifica la presión en la sección crítica con la ecuación 3.1.2. Pues la presión en la sección crítica no deberá ser menor que la presión de vapor del líquido, para controlar el fenómeno de cavitación.

En el caso de sifón, la fuente de energía externa lo constituye la presión atmosférica local para el tramo de ascenso y la carga hidráulica para el ramal de descenso.

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Válvula de purga

Los accesorios imprescindibles en el sifón normal son: una pichincha, constituida por una coladera y una válvula check o de pie; un tapón de cebado en la parte más alta, una válvula de aire y una válvula de compuerta o de purga.

3.1.2. Sifón Invertido

A diferencia del sifón normal, que nos permite burlar un obstáculo pasando la tubería por puntos más altos que el de la fuente, el sifón invertido nos permite burlar obstáculos pasando por depresiones topográficas. Es una solución técnica que nos permite evitar o burlar grandes desarrollos de canales y/o zonas inestables de terreno.

La estructura conduce el agua mediante tubería con presiones positivas y cubre grandes distancias con pequeñas diferencias de niveles entre el caudal de llegada y el canal de salida o de entrega

Los accesorios imprescindibles en este tipo de estructuras son las rejillas de protección en los canales de llegada y de descarga, válvula de purga en la sección más baja, transiciones de entrada y de salida, codos de cambios de dirección, uniones flexibles o rígidas según que la tubería sea plástica o metálica, respectivamente.

Figura 3.3. Sifón invertido

Aplicando la ecuación de la energía entre los canales de llegada y de salida, teniendo en cuenta que el régimen de flujo es idéntico y permanente uniforme en ambos canales.

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Canal de llegada

Canal de salidaLínea Piezométrica

Rejilla

Línea Piezométrica

Condiciones de frontera:

Flujo turbulento permanente uniforme en los canales:

(presión barométrica local)

Reemplazando las condiciones de frontera en la ecuación de la energía y considerando que la sumatoria de pérdidas incluye las pérdidas por fricción y las singulares o pérdidas locales. El plano de referencia contiene a la solera del canal de salida.

3.1.3

Diferencia de niveles entre el canal de llegada y de salidaCaudal de diseñoGravedad terrestreDiámetro del sifón invertidoFactor de fricción de Darcy W.Suma de coeficientes de pérdidas en accesorios en todo el sifón.

Al igual que el sifón normal, el invertido también es una tubería sencilla, cuyo procedimiento de cálculo hidráulico se realiza mediante la ecuación 3.1.3 con el mismo procedimiento que describe el flujograma de la figura 3.1.

3.1.3. Sistema de Conducción de Bombeo

Cuando no es posible conseguir otra fuente de energía externa, queda como última posibilidad, desde el punto de vista económico, el subministro de energía mediante una bomba. La bomba es una maquina hidráulica que trasmite energía al flujo que puede provenir de un motor a combustión, de la electricidad o directamente de una turbina, tomando el nombre de motobomba, electrobomba o turbuna bomba, según el caso. La energía también puede provenir de un pequeño salto hidráulico o caída de agua con tubería forzada en régimen no permanente y se llama bomba de ariete hidráulica.

Todo sistema de bombeo, independientemente de donde preceda la energía, trasmite dicha energía al flujo impulsando y trasladando el fluido mediante una tubería desde un nivel inferior hasta una cota superior al de la fuente.

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Bomba

Pichancha

Figura 3.4 Conducción por bombeo

Identificación de variables:

= Altura de succión (desnivel entre la bomba y la fuente).= Altura de impulsión (desnivel entre la bomba y la sección

de salida). = Altura total de bombeo (desnivel entre la fuente y la

sección de salida). = Energía que trasmite la bomba

= Presión de salida (puede ser nula) =Pat = Presión atmosférica local (Barométrica) = Longitud de impulsión = Diámetro de la tubería de impulsión = Longitud de la tubería de succión = Diámetro de la tubería de succión

Aplicando la ecuación de conservación de la energía entre la fuente (punto 1) y la sección de entrada a la bomba (sección e), esto es, en la tubería de succión. El plano de referencia contiene al nivel de aguas de la fuente.

Condiciones de frontera

(Flujo turbulento)(Presión barométrica)

(Flujo permanente)

Reemplazando las condiciones de frontera en la ecuación de la energía y despejando la altura de succión; teniendo en cuenta además que el término sumatoria de pérdidas incluye las pérdidas por fricción (obtenidas según Darcy) y las pérdidas singulares a la largo de la tubería de succión.

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Válvula Check

3.1.4

Caudal de bombeo Factor de fricción de Darcy

Suma de coeficientes de todos los accesorios en la tubería de succión.

Aplicando ahora la ecuación de la energía entre la entrada a la bomba (sección e) y la sección de salida, con las mismas consideraciones en cuanto a pérdidas.

Consideraciones de frontera:

(Flujo turbulento)(Velocidad en la tubería de succión)(Velocidad en la tubería de impulsión)

Sustituyendo las condiciones de frontera en la ecuación de conservación de la energía y despejando la energía HB suministrada por la bomba. El término de pérdidas incluye las pérdidas por fricción, evaluadas mediante el criterio de Darcy, y las pérdidas singulares.

3.1.5

= Factor de fricción de Darcy= Suma de todos los coeficientes en los accesorios de la tubería de

impulsión.

Una forma sencilla de resolver el problema de bombeo es, primero determinando la altura de succión “hs” mediante la ecuación 3.1.4, para lo cual se asume un diámetro comercial Ds, con la única condición de que la presión de entrada a la bomba (Pe) no debe ser menor que la presión de vapor del líquido que se bombea a la temperatura dada; ya que el gasto de bombeo, presión barométrica, longitud de la tubería de succión y tipo de accesorios deben conocerse previamente. Luego mediante la ecuación 3.1.5, se determina la energía HB que trasmite la bomba, asumiendo un diámetro económico que sea también comercial e inmediatamente menor que el de la tubería de succión. La presión de salida P2 es la presión de servicio, si no se la requiere, ésta puede ser nula (P2 = Pat).

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La condición de la presión de entrada a la bomba Pe es la misma que para la ecuación 3.1.5 (control de la cavitación).

En el sistema de bombeo mediante bombas centrífugas, la fuente de energía externa lo constituye la presión atmosférica local para la tubería de succión y la proveniente de la bomba para el tramo de impulsión.

La potencia de la bomba, en HP, se determina mediante la expresión que sigue.

3.1.6

HP = Potencia de bomba, en HPQ = Caudal de Bombeo,

= Peso específico del fluido, Kg/m3

HB = Energía que proporciona la bomba, m. = Rendimiento de la bomba.

Cuando la energía proviene de un motor, el rendimiento se obtiene como el producto del rendimiento del motor y el rendimiento de la bomba.

Los accesorios imprescindibles en una línea de conducción por bombeo son:

- Una Pichancha (coladera + válvula de Check o de pie) a la entrada.

- Una válvula Check, inmediatamente después de la bomba.- Codos para cambios de dirección.- Uniones flexibles o rígidas, según material del tubo.

Diámetro Económico en Sistemas de Bombeo

El diámetro de la tubería de impulsión de un sistema de bombeo deberá determinarse teniendo en cuenta el criterio de diámetro económico, entendido éste como aquel que hace mínima la suma de los gastos anuales que comprende el interés más el capital invertido en la compra de la tubería y el valor de la producción equivalente a las pérdidas de energía que se producen en toda la línea de impulsión (lo que se dejaría de producir a causa de las pérdidas de energía). Sin embargo, en pequeños proyectos de bombeo, podrían usarse diámetros lo suficientemente grandes como para hacer mínimas las pérdidas de energía, pues a veces interesa un mayor rendimiento del sistema a cambio de un mayor costo del proyecto. En general, debe realizarse un estudio detallado de costos y beneficios para resolver este problema.

Velocidad Económica

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CO

STO

($)

Es la velocidad en la tubería de impulsión correspondiente al diámetro económico, una de las expresiones empíricas para estimar la velocidad económica es la siguiente:

3.1.7

h = Carga estática en la tubería de impulsión, m.V = Velocidad media, m/s.g = Gravedad terrestre, m/s2.

Diámetro Económico

Las ecuaciones empíricas para estimar directamente el diámetro económico son las que a continuación se indican:

3.1.8.a

Para: h > 100 m.

3.1.8.bPara: h < 100 m.

h = Carga estática en la tubería de impulsión, m.Q = Caudal de bombeo, m3/sD = Diámetro económico, m.

DIÁMETRO (m)Figura 3.4. Diámetro económico

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