KAKO JE TALES POBEDIO PIRAMIDU

UPOZNAJMO KEOPSOVU PIRAMIDU

Na Grčkom, “piramida” znači “ kolačić od meda “

Nalazi se u Gizi, blizu Kaira ( Egipat )

Predstvalja jedno od sedam Svetskih čuda

Zidana je pre 4500 godina, da bude grobnica faraona Keopsa i njegove žene.

grobnica

100 000 ljudi je gradilo piramidu punih 20 godina

•Visoka je 147 metara•Tokom vremena urušila se za oko 10 metara•Do izgradnje Ajfelovog tornja u Parizu,smatrana je najvišom građevinom na Svetu

•U piramidu je uzidano 2 300 000 kamenih blokova od kojih svaki ima masu od 2.5 t

•Od tih blokova bi se mogao sagraditi zid visine 60cm koji bi dva puta opasao Zemlju

Baza Keopsove piramide je kvadrat čija je

stranica duga 233m,

tako da piramida

pokriva površinu od

skoro 5.3 hektara

To je površina velika kao površina 10 fudbalskih terena.

•Tales je odlučio izmeriti kolika je visina te piramide!!!

U ono vreme to je bilomnogo složenije nego danas.

Uviđate li kolikog jeogromnog “protivnika”imao Tales pred sobom ?

Upoznajmo Talesa iz Mileta

•Živeo je od 624. do 542.g.pre nove ere

•Smatra se “ocem grčke filozofije”

•Jedan je od “Sedam mudraca”

•Matematičar

•Astronom

•Filozof

•Graditelj

•Političar

•Trgovac

•Ugledni građanin Mileta

MILET

GIZA

Došao je u Egipat da bi izmerio ono što sesmatralo neizmerljivim !!!

Tales je pomoću užeta izmerio visinu piramide !

Kako ???

Zaključio je :

“Kada dužina moje senke bude jednaka mojoj visini, tada će i dužina senke piramide biti jednaka visini piramide!”

piramida

tales

Sunčevi zraci su paralelni

talesovavisina

dužinatalesovesenke

=visinapiramide

dužinasenke piramide

=

Ali, dao nam je i “recept”za merenje visine piramideu bilo koje doba dana :-Koliko je puta moja visina veća (ili manja) od dužine moje senke, toliko puta je i visina piramide veća (ili manja) od dužine njene senke.

piramida

tales

sunčevi zraci su paralelni

visinatalesovesenke

: dužinatalesovasenke

visinasenkepiramide

dužinasenkepiramide

: =

piramida

tales

sunčevi zraci su paralelni

Dakle, ako uzmemo uže dugačko koliko je duga Talesovasenka,i ako pomoću njega izmerimo dužinu piramide,(tj.vidimo koliko je puta senka piramide duža od Talesove senke), nakon toga trebamo uzeti uže dugo koliko je Tales visok, i tačno isti broj puta to uže stane u visinu piramide !Na taj način je Tales ,samo pomoću užeta izmerio visinuKeopsove piramide u Gizi.

Ali.....!!!! Nije za Talesa sve bilo tako jednostavno.

Problem koji se pojavio je bio kako izmeriti dužinu senke piramide ,pošto se jedan njen deo trebao meriti “unutar” piramide.

Dužina senke piramide

Naravno, Tales je rešio i taj problem, moždabaš ovako.

Kako se pomera senka piramide (zbog pomeranja sunca),

Sunčev zrak

tako se pomera linija (crna isprekidana linija) koja određujedužinu senke.

U trenutku kad ta linija bude paralelna saivicom baze,

Paralelne !

deo senke koja je unutar piramidebiće dug kao pola ivice baze,

a=233m

a/2

a ovo merimo

dok,drugi deo lako merimo.

Tales je morao još mnogo detalja razraditi da bi tu senku tačno izmerio, te da bi nakon toga iz :

- svoje visine- dužine svoje senke- dužine senke piramide

.....izračunao visinu piramide. I uspeo je !!!

Tako je Tales pobedio velikog “protivnika” .

1 0:

Iz ovog zanimljivog događaja proizašla jejedna od najznačajnijih teorema umatematici –

TALESOVA TEOREMA

TALESOVA TEOREMA

Ako dve prave presečemo sa dve paralelne prave

p q

onda je :

A B C

D

EBD:AB = CE:AC

BD:AD = CE:AE

BD:CE = AB:AC

BD:CE = AD:AE

Talesovu teoremu možemo rečima iskazati i ovako :

- Ako na krak proizvoljnog ugla nanesemo jednake duži,

A B CO

OA=AB=BC

i iz njihovih krajeva povučemo paralelne prave koje seku drugi krak ugla,

p1

p2

p3

p1 p2 p3

tada se i na tom kraku dobijaju međusobno podudarneduži

A1

B1

C1

OA1=A1B1=B1C1

U slučaju da duži iz prethodnog primera nisu podudarne

A B C DAB=BC=CD

Talesova teorema se iskazuje ovako :

-Ako se dve prave preseku paralelnim pravama,onda je razmera ma kojih dveju duži jedne pravejednak razmeri odgovarajućih duži druge prave.

A1B1

C1

D1

Pr.:

ABCD

A1B1

C1D1

Napišite u sveske još nekoliko razmera sa slike !!!!!

=

Rešimo sada jedan zadatak (zapiši u svesku).

Duž AB ,dužine 9cm, podeli na dva dela, tako da su oni proporcionalni dužima CD =4cm i EF=3cm.

Rješenje

- iz proizvoljne tačke O nacrtajmo polupravu p1

- na polupravu p1 nanesimo duž AB=9cm

P1

AB=9cm

O

- iz tačke O nacrtajmo proizvoljnu polupravu p2

p2

- na polupravu p2 nanesimo duži CD=4cm i EF=3cm

CD=4CMEF=3cm

- kroz krajeve duži EF i AB povucimo polupravu p3

p3

- kroz kraj duži CD povucimo polupravu p4 paralelnu sa p3

p4-izmerimo x

x

- Izmerimo y

y

Zapišimo izmerene dužine duži x i y.

Uz pomoć Talesove teoreme proverimo :

CD

EF=

x

y

x

CD=

AB

CF

Zadatak :

Ako su data dva slična trougla( slika), pomoću Talesove teoreme odredi stranice a1 i b1 !!!

4cm

6cm

8cm12cm

a1

b1

Ako želite saznati više o :

-sedam svetskih čuda antike

-izgradnji keopsove piramide

-faraonu Keopsu

-sedam mudraca

kliknite ovde.

hvala

Gimnazija”Sveti Sava” Beograd