Tafeln für die Bemessung von Querschnitten mit trapez- und dreieckförmiger Druckzone nach DIN...
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297Bautechnik 83 (2006), Heft 4
1 Einleitung
Zur schnellen und einfachen Bemessung für Biegung mitLängskraft von Trapez- und Dreieckquerschnitten werdenTabellen angegeben, die für die gebräuchlichen Tafelein-gangswerte (mEds und kdc) die prozentuale Bewehrungs-erhöhung kr gegenüber der eines Rechteckquerschnittsangeben. Die Bemessungstafeln gelten ausschließlich fürBetone der Festigkeitsklassen C 12/15 bis C 50/60 sowiefür Betonstahl BSt 500. Die Vorgehensweise lehnt sich anjene an, die bereits 2001 von Heydel in [1] für Plattenbal-kenquerschnitte veröffentlicht wurde. Dabei wird die Be-messung auf einen Rechteckquerschnitt mit der Breite bzurückgeführt, bei der die Erhöhung der erforderlichenBewehrung aufgrund der kleineren Druckzone durch ei-nen Beiwert kr aus Tabelle 1 bzw. Tabelle 2, aus dem sichein Korrekturfaktor rs nach [1] errechnen läßt, berück-sichtigt wird.
Um einen raschen Überblick über die erforderlicheBewehrungsmenge zu erhalten, werden nicht die erforder-lichen mechanischen Bewehrungsgrade w, sondern dieprozentualen Bewehrungserhöhungen kr gegenüber de-nen des Rechtsquerschnitts angegeben. So kann der An-stieg der erforderlichen Bewehrungsmenge in Abhängig-keit von der Querschnittsform und Größe der Einwirkung(Lage der Dehnungsnullinie) für den gesamten Bemes-sungsbereich und für alle Varianten eines Querschnitttypsübersehen werden. Damit wird dem Anwender ein Instru-ment an die Hand gegeben, das es ihm ermöglicht, schnellund einfach auch komplexere Querschnitte zu bemessen.
2 Bemessungsgrundlagen
Es gelten die in [2] aufgeführten Voraussetzungen für eineBemessung von bewehrten Querschnitten bei Biegung mitLängskraft im Grenzzustand der Tragfähigkeit.
Die Betondruckspannungen wurden mit dem Parabel-Rechteck-Diagramm nach [2] Bild 23 und die Stahlspan-nungen mit dem bilinearen Spannungs-Dehnungs-Dia-gramm mit ansteigendem Ast nach [2] Bild 27 berücksich-tigt. Die Druckzonenhöhe wurde auf x = 0,45 · d begrenzt.
Die Tabellen 1 und 2 wurden im Rahmen einer Di-plomarbeit [3] erstellt.
3 Anwendung der Tafeln
Siehe Bild 1.
Gegeben:Baustoffe: – Betonfestigkeitsklasse
£ C 50/60– Betonstahl BSt 500
Querschnittsabmessungen: – b1/b/h1/dEinwirkungen: – MEd und NEdGesucht:erforderliche Bewehrungsmenge As1Berechnung des auf die Stahllage bezogenen Momentesund des Tafeleingangswertes mEds bzw. kdc: MEds = MEd – NEd · zs1
oder:
Ablesen von kr und w1 bzw. ks1 aus der Tafel für die ent-sprechende Einwirkung und die gegebenen Verhältnisseb1/b und h1/d.
Die erforderliche Bewehrung ergibt sich dann zu:
oder:
Hinweis: Mit hinreichender Genauigkeit kann ss1,d = fydgesetzt werden.
A kM kNm
d cmN kN
kN cms s sEds Ed
s d1 1
12
= ◊ ◊ +rs
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A b dff
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M kNmb m
f MN m
k f MN m
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d cd
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2
2
mEdsEds
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Mb d f
=◊ ◊2
Tafeln für die Bemessung von Querschnitten mit trapez- und dreieckförmiger Druckzone nachDIN 1045-1Thomas Koch Wolfgang Krings
Berichte
Bild 1. Querschnitte und Abmessungen
Die Tabellen weisen nur Werte für eine Druckzonen-höhe x £ 0,45 · d aus, d. h., in allen Fällen, in denen der Bei-wert kr abgelesen werden kann, ist diese Grenze eingehalten!
Ähnliche Tabellen können ebenfalls für die bezogeneDruckzonenhöhe z = x/d sowie für den bezogenen Hebel-arm der inneren Kräfte x = z/d aufgestellt werden.
4 Beispiele und Kontrolle4.1 Beispiel entspr. Bild 2
298 Bautechnik 83 (2006), Heft 4
Berichte
Bild 2. Beispiel 1, Querschnittsangaben
Beton:C 20/25 fi
Betonstahl:BSt 500 fi
b1/b/h1/d = 0/80/30/50 cmb1/b = 0 h1/d = 0,60
Einwirkungen: NEd = 0 MEd = 95 kNmBemessung mit Tabelle 1:
fi aus Tabelle 1: kr = 22,5; w1 = 0,0409 (beide Werte linearinterpoliert)
Kontrolle mit Diagramm nach Leonhardt in [4] Seite 158:Siehe Bild 3.
a = =
= ◊ ◊ ◊ ◊ =
= - ◊ == ◊ = =
= ◊ =
0 6735 0 567
12
0 40 015 0 6735 11 33 0 229
0 50 0 567 015 0 415
0 229 0 415 0 095
0 229440 5
10 5 214 2
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= ◊ ◊ ◊ ◊ ◊ =
122 5100
1 225
1 225 0 0409 0 80 0 5011 33435
10 5 2
1 1
4 2
,,
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mEdsEds
cd
Mb d f
=◊ ◊
=◊ ◊
=2 2
0 0950 80 0 50 11 33
0 042,
, , ,,
f MN myd = =500115
435 2
,/
f MN mcd = ◊ =0 85 201 5
11 33 2,,
, /
Hinweis: Die Stahlspannung von 440,5 ergibt sich bei es1 = 8,17 ‰.
4.2 Beispiel entspr. Bild 4
Bild 3. Dehnungsdiagramm für Trapezquerschnitt und innereKräfte
Bild 4. Beispiel 2, Querschnittsangaben
Beton:C 30/37 fi
Betonstahl:BSt 500 fi
b1/b/h1/d = 12/60/5/50 cmb1/b = 0,20 h1/d = 0,10
Einwirkungen: NEd = –380 kN MEd = 500 kNm
MEds = 500 – 0,297 · (–380) = 613 kNm
Bemessung mit Tabelle 2:
Literatur
[1] Heydel, G.: Bemessungstafeln für Plattenbalken nach E DIN1045-1 (09/2001). Bautechnik 78 (2001), H. 5, S. 362–369.
[2] DIN 1045-1 (07/2001) Tragwerke aus Beton, Stahlbeton undSpannbeton, Teil 1: Bemessung und Konstruktion.
[3] Koch,T.: Bemessungshilfsmittel nach DIN 1045-1 für Biegungmit Längskraft. Diplomarbeit, Fachhochschule Köln 2006.
[4] Leonhardt, F.: Vorlesungen über Massivbau, Teil 1: Grund-lagen zur Bemessung im Stahlbetonbau. Springer Verlag,3. Auflage 1984.
Autoren dieses Beitrages:Dipl.-Ing. (FH) Thomas Koch, Theodor-Fliedner-Straße 49, 51469 Bergisch GladbachProf. Dr.-Ing. Wolfgang Krings, Fachhochschule Köln, Institut für Kon-struktiven Ingenieurbau, Betzdorfer Straße 2, 50679 Köln
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1 01 2 66 61350
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