Tablas y Abacos

5/8/2018 Tablas y Abacos

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,.~~~. &01.0';).' ,:U.'':!;).;)'",.OOO .0.......911.2~~.7S6.682.773.393.607.795.832.900.308.692.659.756.472.528.737.~81\.B90.375.625.641.744.547.453.676...0 ........ 799'.881.442.558.631.738.613.3-87.613.

"621.787 .B7it.S07.ItS3.628.737.672.328.550..605.777.~68.S67.~33~633.739.723.277._88.4.592.170.864.621.379.6ltl.741t.767.233~432.,lt49.551:585.766.862.671.329.651.752.803.197 ~80..500.500.583.765.861. 711t.286.665. 762.833 .167.333.,51t8._i2.S87.767.862.753.247.679.773.8S9.1ltl.291..591.407.592.770.864.78$.215.695.783.879.121.255.:e '~ c -_ ':'~c C'Cft . , . , C ' Ot'1 D., , ,f t. ,. . ., .. , t. ~.,..e- Ot., ,,,~ ...".,~

.ablas ya,;b ae'o sPARA PROYECTO DE ESTRUCTURAS

TERCERA EDICION

.'!'4.!.~

.69t .1.689.1

.690.1;.697.1.708.1.722.1.737.:7S3.~~769.;~784 e '.798. :

C>' ,

A R QUI T E CTOS:JUL I.O GARCIA MANTEdAZ iA 'FE LICIA 'GILBOA DE REVEItDITOH A R 0 U TUN C H AM.t IAN

Leonardo RENARD GROSSO


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PROLOGO DE LA 2~ EDICION

I:

Esta 2~ edici6n de "TABLAS Y ABACOS", totalmenle reviaada y reformada, se publica conel mismo objel:ivo que la anterior: facilitar la labor de los estudiantes de arquiteclura, poniendodirectamente a su alcance un material auxiliar adecuado para el estudio de estructuras.

Es de precisar que' esta ohra no configura una simple recopilaci6n de material disperse endisfintos textos. Ha demandado un intenso esfuerzo de reelaboraci6n de tablas existenies y ela-boraci6n de otras, total 0 en parte, originales, proporcionando al todo unidad de hotaci6n ypresentaci6n.

En relacic$n a la If edici6n se han efecluado importantes modiflcaciones.Asi, la t"bla de hierros redondos se harehechoen funci6n de la actual produccien nacional,

repercunendc" este cambio en las tablas de desHzamiento y de piezas en compresi6n.En piezasen flexion en H. A, tanto de secci6nrectangular como nervada, se ha modificado

Ia tabulacicn can la adopci6n del concepto de momento .capaz; que proporciona expresiones massimplee para determinar la armadura en compresi6n, ampliandose con las elaboradas para iensionesde acero 2800 Y 3000 kJcm.2

Las tables de Loser. para vigas continuas se han simpHficado en su criterio y presentaci6n,manteniendo el agragado de los coeficientes paracortanfes.

Las de pandeo se han complemeniado con nuevos Upos de aceros y mas valores para lafundici6n y las de lensiones admisibles con val ores para hierro y madera, habiendose tornado dela norma IE 4-50 del Institute de Estatica de la Facultad de Ingenieria los valores para madera.

La transcripci6n de la norma UNIT sobre aoci6n del viento se ha completado con un cuadroresumen de los graficos de la misma.Para vigas placa se ha tornado directamente la versi6n original del lrabajo de Dischinger,agregandose el caso de carga concentrada. ~,''''

Sa han suprimidolos abacos de Magnel parapreso-flexi6n porno adecuarse a la metedele-gia de la arquirectura estrucrural, y tablas: fueradeuBO.por existir en el mismo lexto otras deaplicaci6n m a s sencilla. .... ..........................'. .'Finalmente, como agregados totalrrtenlenuey()s,).sEl';i~c:C)rporari fablas para piezas de secci6nrectangular y altura variable, elaboradassobreJaba.se4e]os fextos de Guldan y Prenzlow, alos que se agregaron valores y se les diouI\~?rg~I\iz~~i6rioriginal dispuesta para su uso en elmetodo de Cross, y .tablas de 1ineashiperb61~cll.sl>llrasuutmzaci6nen elementos estructuralescatenarios. . ... . i ' .

Toda esta labor ha sido esUmulada,engr8ILl>al'te,porel ,interes que ha despertadC) y lademanda que ha tenidoen la l' edici6n,no}161o.~I\nuElstro medio sino lambien por parte deotrasfacultades latino-americanas. . .' .

agosto de 1965.Ilrqld.i.riJuo .GARCIA MAt f fEGAZZA

> . . > .. < \ . . .

...(":::,i1'. ..'. -: . ( . . < i EItNESTO ACOSTA KOMEU

.Director

D EP AR TA ME NT O D E E ST AB IL ID AD PUBLICACION N'

INSTITUTO De: LA CONSTRUCCION DE EDIFIC r-, ,"..F A C U L T AD DE A R Q. U..IT EC T UBR. ART I GA 51 031 MONTEVIDEO


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CARGAS

SOLICITACIONES

CARACTERISTI C ASGEOMETRICASY MECANICASDE LAS PIEZAS

INDICE


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NOTACION NO EXPLICITA EN EL TEXTO

CAROAS

p

:;:: peso especificocarga permanente sobre Is . unidad delongiiud 0 de superfieie= carga eventual sobre Ia unidad de Ion-gitud 0 de superficiecarga iota} sobre Ia unidad. de longiludo de superficie

- carga concentrada totalqQ

SOLICITACIONESfuerza axilmomento fleeter referido al centro geo-metrico de la secci6n= momento fleetor referido al centro detracci6nmomento flector referido al centro dela armadura de compresi6n.esruerao cortante

0 = : : memento torsor referido al eje de la pieza


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J

UNIT 33-46. _" . .--"


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BB -19 -2C

C-I

C-2DD-l

D-l a)

D-l b)

Dl c)

CARGAS A UTILIZAR' EN EL PROVECTO DE EDIFICIOS

NORMAS A CONSUI.TAR MetalesHierro Iaminado, soldado, etc.Fundieion .

7850 kg/m7200

450kg/m15001300kg/m12005007909M800

900kg/m70013001100260027009501200

1600kg/m1800

1500190021002700

2100 f9/m190017001000

Esta norma se completa con la norma 50,referenre a "Acci6n del viento sobre cons-!rucr:iones" .

D-l d)

ALCANCE DE ESTA NORMAEsta norma establece las cargas y sobrecar-gas a tornar en el calculo de estructuras.No se han considerado las cargas debidas alproceso de construcci6n.

Plorno 11400Cobra fundido 0 laminado 8800Zinc 7000Broncs 8600Estafio 7400Laton 8650Aluminio 2800

D EF IN IC IO NE S Y CONVE NC IO NE SGENERALESCargas permaneniesLas cargas permanantes de un edificio com-prenden el peso de todas las partes, tabi-ques, pisos, contrapisos y tachos e incluyentoda construcci6n permanents en el edificio.SobrecargasLas sobrecargas comprenden todas las cargasno ccnsideradas como cargaspermanenles.

D-le)CombustiblesMadera rrocsada .Carbon antracita .Carbon bifuminoso .Carbon da lena .Carbon de coke .Nata .Petr61eo crude .Psrroleo reinado

CONDIC IO NE S G EN ERAL ESCargasLas cargas seran determinadas de acuerdocon el analisis de cada elemento constructi-vo. A los eectos de este calculo se tomaranpara los pesosunitarios los valores que sadan a continuaci6n, salvo cases especiales enque se justifiquen debidamente otros val ores.Cuerpos a granel

Oh'os\tnaterialesCenizas .Basura .AsfaIto .Brea .Vidrio .Pizarra .Yeso .Cal viva , , .

D-I f)

.! :

Tierra seca , .Tierra hurneda .Tierra empapada .Gravilla seca .Gravilla humeda .Arena seca .Arena humeda .Arena empapada .Escorias y ceniza de coke .Escorias de carbon de piedra .Piedra partida suelta , .Canto rodado suelto .Piedra 0 grava cilindradaPiedras naturalesGranito pulido .Basalto .Marmol , .Caliza compacta .Caliza porosa .Madera \seca an el airelPino brasiiefio, eucaliptusPino tea .Pino spruce ,Cedro .Curupay colorado y negro '" .Incienso, lapacho, nandubay ..Ouebracho colorado ..

1300 kg/m'180021001550200016001850210075010001500' "15502000

Dl g)MamposteliasLadrillos comunes, mortero decal .. ' , , .Ladrillos comunes, mortero decemento .Ladrillos huecos, mortero de calLadri1los huecos, morrero decemento : ..Ladrillos prensados, mortero decal .Ladrillos prensados, mortero decemento .Ladrilos refractarios .

2800kg/m33000270025002000

D-I h)MorterosCemento y arena 1:1 a 1:4 .Cemento, cal y a'rena .Cal yarena .Yeso " .

800 kg/m'700550650lIOO11001300

Dl i}HormigonesDe portland, arena, canto ro-dado 0 piedra partida:Sin armar cArmado .De portland, arena y cascotesDe cal, arena y cascotes

2300 kg/m2500 "18001600


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01 j)

0-1 k)

Elementos de ohra - PavimentosBaldosas V mosaicos, morterode cemento y rnarrncl reconsti-tuido, por cada cm. de espesorBaldosas ce ram ic as, por cadacentimetro de espesor .AsfaHo, por cada centimetro deespesor .Confrapisos de cascotes y mor-t~ro por cada centimetro deespesor .Ccntrapisos de arena y morteropor cada em. de espesor .Entarimado de pi no, por cadacentimetro de espesor .Entarimado de roble, por cadacentimetro de espesor .De veso sobre enlistonado demadera, incluso listones .De moriero de cemento, cal yarena sobre metal desplegadoElementos de cuhierlasChapa cn du lada : de fibroce-mento (dolmenit 0 similares)de 8 mm. de espesor(incluyegrapas y tirafondos) .De 6 mm. de espesor .Chapa ondulada de hierro galvanizado: .

D222 kg/m~2014 D2 a)

162268

2055

20 kg/m215 "

Esps.or'=m.

Peso ,de la eubierla 02 h)kg/m'Reeubrlmienla

:1 ondas 1 onday y15 ems. 10 ems.

6.8 6.28.3 7.610.0 9.213.2 12.2

CalibreW

. ('IPesa de lachapa'kg/m'

0.63 24 5.4'0.79 22 6.6. 0.96 20 8.0. 1.26 18 10.6

Estes valores no incluven los pesos de:,loselemenIQ.s de sujacion ..Puede tomarse 1 .kg/m' para ganchos; 'grapas, .ste,

Cobre en chapa 4e 0.60 mm. de...espesor,sobre.armadura defablas.i ...... ; .

'.'\>Asf~lioflmdid~porcentimetro.'de oespesor< ; '.T~I~s:;asfalfic:~sp~r capa .

.T~l!isiplanassimples, con arma-.dura:d.~sosten(cabios 0.10xO.I5a.l.m.declisf.) .............Teiasplallas.sol:!re mortero '".Tejasa.rabessobre .armadura demadera'~ ;.;;',; , .


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4~ Bances y .oficinas:Oficinas privadas 150 kg!m"Locales que soportan la afluen-cia del publico 400Bibliotecas y archivos (minimo) 500Corredores y espacios para cir-culacion en general 4005~. Salas ~.e .e~pechiculos (conasientos fljos, 30069 Iglesias ;. 30079 Locales de asamblea sinasientos fijos 500~ LO(lal~s para baile y gimna.sios 500En los incisos 19 a 89: Barandi-Has de sscaleras Y balcones.esfuerzo horizontal dirigido alexterior, aplicado al pasamano 100 kg/m.

Edificios comercialesD-2c) '1 9 Mercados 500 kg! m 2

29 Tiendas, depositos comunes,garajes para vehiculos de nom a s de 2 1/2 toneladas 40039 'I'alleres livianos en general,incluyendo maquinaria livirna 50049 Minimo para depositos grandes y edificios industriales .... 1000Talleres de industria pesada(las cargas debidas a las maqui-nas deben esfimarse y calcular-se en consecuencia] 9005 9 Garaj es para todo tipo devehieulos 50069 Aceras publicas 0 patios demaniobras sobre sotanos 1000

D-3 a)

Sobrecargas en fechosEn techos planoa 0 con pendientes rnenos del.10% se consideraran las sobrecargas paraaaoteas previslas en los articulos D-2 a D-2 b).En techos con pendientes mayores del 10 %se considerara en lugar da-aquellas una SO,brecarga accidental concentrada de 100 kg.en el punto mas desfavorable.

Indicaciones de la sobrecarga utilizableD.:; Se re..:omiendaque en rodcs los edificios

destinados parcial 0 totalmente a fabricas,talleres 0 depositos, se coloque en cada pisoy en lugar visible una placa queindiquela sobrecarga para el piso.Places semejantes se colocaran en todos loslocales en que haya variacion de Ia sobra-carga pre vista ..

REDUCCION DE LAS SOBRECARGAS

NORMAS DIN 1055 h.3.Para el calculo de partes de consrruccion que

red ben cargas de mas de tres pisos completes, comoapoyos, jacenas, pilares de pared, contramuros, etc.,y para la averiguaci6n de v l l e s compresiones delterreno respectivas, puede reducirse Ia carga moviltotal resultants por la suma de las cargas movilasde cada uno de los pisos segun las siguientes reglas.Para talleres con servicio pesado y para silos y alma-cenes, sin embargo, es inadmisible esta reduccionde la carga.

Las cargas m6viles de los tres pisos mas Iuerte-mente cargados de Ia parte constructive se pondrancon Ia cantidad total, en cambio, de las partes movi-les de ofros pisos que aetrian sobre esta parte cons-tructiva, para cargas desiguales ordenadas seqtin Iacuantia de estes carqas en orden descendente, sepuede deducir determinada fraccion en orden ere-ciente. Esta frecci6n es:

Para edificios de viviendas, edificios de oficinasy comerciales 29,% hasra una canridad maxima de80 %. ' .Para taIIeres con servicio ligero y almacenes

(casas comerciales) y para edificios que parcialmentesirven como taIIeres 0 almacenes, 10 ~~ haste unacantidad maxima de 40 %.

La reducci6n de Ia carga movil total en reposesobre tal parte constructiva no rebasera, sin embargo,para los edificios citados en los dos parrafos enteric-res, en el primero de 40 ' Y o , y en el segundo parrafode 20 ' Y o :

Si las cargas m6viles procedentes de cada unode los pisos son iguales entre si, resultarian lasdeducciones indicadas en % en la tabla sobre lascifras de reduccion referidas a la carga m6vil total[0 sea la relaci6n de la carga m6vil calculada res-pacto a Ia carga m6vil total.

Deducciones y cifras de reduecion para la cargamovil en edificios de varios pisos con igual cargam6vil en rodos los pisos:

Cifra de reduc.

almac., etc.fISO Deduccione.s en G IGDeduccionel en %

Cifra dereduc.

1 0 a2 0 1 0 13 0 0 14 20 0,95 105 40 0,86 206 60 0!80 307 80 0,71 408 80 0,65 409 80 0,60 so10 40 0,60 2011 40 0,60 20,12 40 0,60 20


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LOSAS RECTANGULARES APOYADAS EN SUS 4 LADOcon carqa uru ormemen e repar acarga momento de tramo maximo en Losa maciza

losa cont. y losa so.bre viga de H.M x = v, M x oM y = V y M y o

losa sobre rnuroM =1+))x Mx 2 )(0M = - 1 . i V Z . My 2 Yo

ITJ~~ll f 7 3-1.:-1' .. ..


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11-2

"M'I.

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PARA PIEZAS" DE I= eTE.

L \

EMPOTRAMJENTO EN UN APOVO EMPOTRAM IENTO EN AMBOS APOVOS

SIENOO t > E L T ER MIN ODE CARGA DERECH 0M' MSIENDO ~ EL TERMINOD E CARGA I Z Q U I E R D O

M

316Ql

_ 1 Ql3.!!Ol32_ .1 q e8

Qab (l+a)21 2

M' M M'AP--1;--t~2J) ct--I-~I)316 Ql 1i"Ql

.1.Ql9516Ql

- ' q e1 2

CARGAS

_S_qt2192

E 5 " "qla (3- a2)16 l2

2 2qa (40-45~+12)120 l l2

_1 Ql3 .1 . Ql

qla( _ a2)1 6 3 l2 qlO( 0 1 )T43-12

]iQl3 2 5i6Ql.l.q e8 - ' q e12

qla( 0 1 )24 3-12

q02 (2 - 02)8 l2

~Ib'

q02 ( 3 - 2 . 9 . . )4 " l 2~ ( 3 - 2 . 9 . . )6 l.

qa2( 02120 10-3tr)

- ' q e10~:II!illl!l"i!llll:h ;. b . q l ( ) ( b2)-6t:l+b S - 1 2

m~ m ( b 2)- 1-3-. 2 l24 b ~


11/39

II

MOMENTOS DE EMPOTRAM IENTO PARA 1= C lEoM. K.q.l' C ~ _ . _ _ . . _ ~ _ - - - - + pM',K~q.LM,O


12/39

II

M OM ENTO$ DE EM POTRAM IENTO PARA 1 = eTE .M.Kq.l' (~~ ..:


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I[5

c o e f . APOYO I ZQU IERDO APOYO DERECHO

t- a + _ !;t.. -+_--- _I ++

momenta de empotramiento :

rigidez flexional = 0< E.lm. lcoef. ~ de trasmisi6n de momento: del cpoyc en que est6 indicado hacia el opuesto.

K


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" 6

PIEZAS DE SECClON RECTANGULAR Y ALTURA VARIABLE

. ,. momento de empotromiento:

CARTELA RECTA EN UNO DE lOS APOYOS{. ( I: , ; ,: : ::: ; ; ,: ; ;:. : : : 1 ) M . =

. ( I , f 3 4 5 i) t - 1 = = K P lrigidez fl ex loncl = 0< E / mcoef. ~ de trosmisi6n de momento: del opoyo en que esto indicado hocia el

CON CARTELA , S IN

K


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II

PIEZAS DE SECCION RECTANGULAR y ALTURA VARIABl.SCARTELA RECTA EN EL APOYO EMPOTRAOO'

i

{ Cllllllllll'tl!IIIIJII~2

~1 m momento de empotramiento: M = KqtA rI M'= R P lt 2 3 , 5 A

~' rigidez flexional = oe Elml l ;--+1 m A P 0 y 0 C O 'N C 'A R T E L Acoef. -1 0 s- 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 1.00-0.00 0.144 o . 162 0.200 o .23 S 0,275 0.3 1 2 0.5000.01 0.1 41 10.1 57 0.1 88 o .2 17 0.245 0.267 0.21 70.03 O. 140 0.' 54 0.1 81 0.206 0,226 0.241 0.' 950.05 0.1 39 0.1 52 0.1 77 0.1 98 o .2 15 0.226 0.1 84

K 0.10 0.1 37 0.148 0,' 69 O. I 85 0,1 97 0.203 0.' 700.20 0.1 35 0.1" 3 0.1 58 0.170


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' r , e

VIGAS CONTINUAS INERCIA CONSTANTE~AMOS IGUALES E IGUALCARGAPERMANENTE Y EVE AL UNIFORMEMENTE REPARTfDAi, 2 TRAMOS x.~

"

" a V h.momentos abscisas cortantes . / i i iq L2 x=rL V=nql . . . .1/ I 19 M=-

~~ i KI . q L2 X ; = O . 2 5 l .l Me=eQ/q:r~, 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 O . S 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 . 0


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11-9

VIGAS CONTINUAS IN ERCIA CONSTANTE TRAMOS IGUALES E IGUA L CARGAPERMANENTE Y EVENTUAL UNIFORMEMENTE REPARTIDA: \ : ; I r f t 4 TRAMOSJ I ; , ' / [l momento s abscisa s co r ta nte sM t B I , V ' \ J B l V ~ c l q l2.; I ,j L . l' X = r l V=nq ltd / i~J ' " ' 1 i % ' M=~I I K S=slI S2 I I I Ii X 2 ~ j9/q= 0 . 0 0.1 0 . 2 0.3 0.4 0.5 0 . 6 0.7 0.8 0.9 1.0M l 10.04 1028 10.53 10.80 11 ,07 11 .36 11 .65 1 1 .9 6 1 228 12.61 12 ;96t ramo M 2 12040 13 . 1 4 13.96 14.87 15.92 1 7.1 2 1 8.52 2 0 : 1 7 22.1 5 24 .00 2~~M i -22M) -27.31 -35 .00 '-48.69 - s o . o o -224.00 280.00 86.15 50 .9 1 36.1 3 28.00momento s Me 9 . 3 0 83 9 8.48 8.58 8.68 8.78 8.89 9 .00 9 .1 1 9 22 9.33

M c 9 33 9 .66 10.00 1 0 .37 1 0 .76 11 .20 1 1 .66 1 2.1 7 1 2 .73 1 3 .33 1 4 .00" . apoyo M e 1 887 1 6.9 1 1 555 1 4 .34 1133 1 2.44 1 1 .67 1 0 .9 8 1037 9.82 9 .33L." M c 2 S . O O 25.45 2332 21 .51 2(lQO 1 8.66 1 7.50 16.47 1 5 .55 1 4 .74 1 4 .00CL Xl D.446 0.441 0.1 .36 0 .430 0 .425 00420 0;414 0.409 0.404 0.398 0.393

X2 0.518 0.520 0.521 0.523 0525 0.527 0 .529 0530 0 .532 0.534 0.53652 0.803 0.780 0 .757 0 .733 0 .709 0 .684 0 .657 0 .630 0 .601 0.577 os nx i . 0 .241 0.238 0 .236 0 .233 0 .230 0 .228 0 .225 0 .222 0.219 0217 0.214abscisas X; 0.253 0254 0.255 0256 0.258 0 .259 0 .260 0.262 0263 0.265 0266X 2 0.236 0233 . 0230 0.226 0222 021 9 0 .21 4 0 .21 0 Q.205 0200 0 .1 9 5

III X , 1 .000 1.000 0.643 0 .465 0 .375 0322 0 .286 0 .262 0242 0.227 0 2 1 4 X 2 0.428 0356 031 5 0 .287 0.266. - - '.- - - -c: '~2 - _. _ _ " - - - 0333 0 .269 0235 0.211 0.195 . 2...;. m a x 0.446 0 .441 0 .436 . 0 .430 0 .425 0 .420 0.414 0.409 Q.404 0.398 0.393VA,- m i n -0 .05 4 -0 .009 0 .0 36 0.080 0 .1 25 0 .1 70 0 .21 4 0 .259 0 3 0 4 0.348 03 9 3- m a x 0.621 . 0 .61 9 0.618 0 .61 7 0 .61 5 0 .61 4 0 .61 3 0 .61 1 0 .61 0 0 .609 0 .607Va,cortantes min -0 .01 3 0 .0 49 0 .1 1 1 0.173 0 .235 0 .29 7 0.359 0.421 0 .GS3 0 .5 t.5 0.607d e apoyo . 0.603 0.596 0 .589 0 .583 0 .576 0 .569 0 .5 63 0 .5 56 0.51.9 0 .542 0536VS2 maxm i n -0.061 -0 .007 0 .054 '0.114 0.174 0.234 0.295 0.~55 0.415 0.475 0.536VC2 m ix 0 .571 0 .561 0 .550 0 .539 0 .529 0 .51 8 0.507 0.497 Q.486 0.475 0.464m i n -0 . 107 -0.050 '0.007 0 .064 0 .1 22 0.179 0 .236 0 .29 3 0 .350 0.407 0.464

I MAS DE 4 TRAMOS~R 1 El leI: Y 2do.TRAMOS SECAlCULAN C O M O El C A S O DE ,, I T r J TRAMOS~ \ L i l N l PARA TRAMOS INTERNOS:i N I .. I ,i momento s absc i sa s cortantesN~ ~ V 1 ~ q l2~' x= r t V=nqln i M=-, K $=s l

9/q= 0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0.8 0.9 1.01 :1 tra ....M n 1 2.00 1 2.63 1 3 .33 14 .12 15.00 16 .00 17. '4 18.46 20.00 21.82 2400. . . M n -24 .00 -30 .00 -40 .0 0 -60 .00 -1 2000 120.00 60.00 40.00 30.00:1 momento s Q) 24.00Q t.'lN 8.785 9 .027 9 .283 9 .553 9.840 1 0 .1 40 1 0 .460 10.810 11 . 180 1 1 .570 1 2.000apoyo M N 24.00 21.82 20 .00 1 8 .46 17. '4 16.00 1 5 .00 1 4 .1 2 . 1 3 .33 1 2.63 1 2.00III Sn- 0.817 0 .79 6 0 .775 0.753 0 .730 0 .707 0.683 0.658 0 .632 0 .605 0.577- r--,: absc i sa s 0 .242 0 .239 0 .236 0 .233 0 .231 0.228I XN 0 .225 ~ 0 .221 0.218 0.214 0.211u ; ~N 0.500 "c-- - - - 0.333 0282 0.250 0 .228 . 02 1 1 cortantes V , [ m c J x 0 .59 2 0 .582 ..0 .573 0 .564 0 .555 0 .546 '0.537 0 528 0 .51 8 0.509 0.500u de apoyo N I m l n -0 ,092 -0.032 0.027 0.086 0 .1 45 0 .204 0263 0.323 0 .382 0 .441 0.500


18/39

II - 1IGUALES YREPARTIDAIGAS PLA.CA CONTINUA DE TRAMOSCARGA UNIFORMEMENTE

HT'"1000 ~ > 1.000 q en K imz = < p . la =v.l

seg6n DISCHINGER

1.000

M= K.q.e Para un rramo simplememe apcyado

con Hjl ~ 1.000 ;P2f.lQ= 2V.l

lotll.nclo, e los coeficierees de e l l = 0,50 En recuadro: valor e s max imos de D '

t= 0 .5 0 0 .20 0 .1 0 0 .0 50 .5 0 0 .20 0 .1 0 0 .0 5 0 .5 0 0 .20 0 .1 0 0 .0 5 0 .5 0 0 .20 0 .1 0 0 .0 50 .0 01 0.746 -1.032 1.065 -1.070 0330 f-O.470 0.495 ~.502 0010 -0088 -0.092' -0.093 -0.013 -0.0.18 1-0.019 -43.020Lo.0202 -O.U' -0.131 -0.&58 -0.865 0-185 0.2119 f - 0 2 8 1 S 0.288 0.031 !-a.OU 0.047 -0.049 0.023 O.OU -0.036 -0.0311 O.Olll3 -0.304 -o."h -0.41' d . " . -0.1" -0.1911 f-o.204 -0201 -O.OU -0.0112-O.q.U -0.085 1-0.042 -0.011 f-o.064 ~0.Ol5 1-0.015~~---+--~--~~--+---~---+---4----~--+---~---+--~r-~r---1----r--~----6 4 -0.210 -0.245 0.249 0.250 0.U7l..o.185!-c.I88 0.190 -0.070 -0.098 -0.103 -0.10L -0.073 -0.104 0.108 -0.109 0.1105 -0.129 -0.1031-0.095 o.oel 0.154 0.169 0.15' rO.168 ,O."S 0.156 .0.162 -0.1631-0.118 0.158 0.1U 1-0.166 ro.1 &II6 -0.001 0.091 0.105 0.107 0.122 f-o.OI9 0.083 roOS1 -0.162 0.194 0.192 0.199 0.161 ~.195 ~.198 ~.199 1-0.199

EN EL 7 O.HO 0.374 0.382 0.311 0.030 0.127 0.139 0.140 O.UI -0.110 -0.106 f-o.104 -0.137 0.112 -0.107 0.101 -{I.l04PUNTO~~ __ ~~ __ 4-__-+ +-__~ __-4~ __1-__~ +-__-r__r- _ _~ _ _-+ T-__-r__~~ ~eo.,,, 0.735 0.783 0.185 0.407 0.512 0.523 0.531 Lo.178 0.271 0.212 0.292 0.167 0.270 0.284 0.2ee 0.2909 1.204 1.289 1.313 1.311 1-042 1.082 1.0115 1.081 1.001 1.002 1.002 LOU 1.000 1000 1.000 1.000 1.000

K 0.031 0.040 0.041 0.041 0.031 0.040 0.041 0.0410.031 0.040 0.041 0.041 0.031 0.040 0.041 0.041< p 0.337 0341 0.345 0.346 0.414 0.440 0.444 0.445 0.4'35 0.462 0.466 0.467 0.437 0.465 0.468 0.469V 0.057 0.063 0.064 0.064 0.055 0.061 0.062 0.062 0054 0.060 0.061 0.062 0.054 0.060 0.061 0.061

, 0.7'61.1751.2501.25003300.49& 0.5250.5330.0500.0" 0.092 O.OU 0.013 0.018 0.019 0.020 0.020

2 O.H II 0.117 0.710 0.780 0.185 0.2" 0.U7 0.292' 0.031 0045 0.047 0.049 0.023 0.035 0.031 0.037 0.0373 0.304 0.504 0.5' 2 0.570 0.1" 0.221 0.24 0.247 0.042 0.062 O.OU 0.017 0.042 O.OU 0.067 0.088 0.0684 0.210 0.414 0.463 0-471 0.147 0.250 0.271 0.276 0.010 0.108 0.113 0.115 0.013 0.112 0.118 0 . ' " 0.T195 0.12 9 0.385 04" O.U' 0.154 0.315 0.354 0.383 0.115 0.186 0" 99 0.202 0.118 0.187 0.200 0.203 0.204

.li-t - 0.500 O~667 >1.000

ENElPUNTO

6 0.001 0.330 0-'811 0.540 0.122 0.314 0.4S8 0.480 0.112 0.295 0.317 D.332 0.181 0.297 0.325 0.333 0.3367 -D.240 0.124 0.394 0.568 rn.o30 0.385 0.S33 0.101 0.138 0.398 0.478 O.SOO 0.137 0.400 0.483 0.501 0.5148 -0.647 -0.750 0."5 0.185 f-o.407 -0.083 0.158 0.440 -0.178 0.189 0.483 0.120 -0.187 0.H7 0.518 0.679 0.7359 1.204 4.302 9.317 ~9320 H042 k.062 9.065 f-19.066 1.001 f-4.002~.002 19.002 1.000 4.000 9.000 19.000 -co

K 0.031 0.060 0.071 0.077 0.031 0.060 0.071 0.077 0.031 0:060 0.071 0.077 0.031 0.060 0.071 0.077'P 0.337 0.320 0.311 0.300 0.414 0.343 0.328 0.310 0.435 0.370 0.341 0.306 0.437 0.373 0.337 0.306V 0.057 0.b31 0.019 0.011 0.055 0.029 0.018 0.010 0.054 0.029 o . o t a 0.010 0.054 0.029 0.D19 0.012

o>oo,


19/39

II 1 1. CONTINUA DE TRAMOSCARGA PARCIALMENTE IGUALES YREPARTIDAIGAS PLACA

HT>1 .000 q en KImeg{Jn DISCHINGER

, t ~ . y,s If. 1 /2 "rI 0.667 M :: K .q.l2M a p a y o = -Mt romo z = < p . la =v.lr r~M.__"-m.bt = >1.000.000.500f = O.SO0.20 0.1 0 ~.05 0 .50 0.200 .1 0 0.05 0 .50 0 .20 0 .1 0 0 .050 .50 0 .20 0 .1 0 0 .05 0 .001 ~0.7~6-1.100 -"10~ 1.180 ro.330 0.~83 f-o.S10f.O.517-0.000 -0.088 -0.092 ~.094 -0.013 -0019 ~.019 -0.020 -0.021}2 -O.ut -0.480 -0.104 ~.712 0185 -0.212 -0.28SI-0U' -0.031 -o .04S -0.04',"1-0.048 -0.023 -0.03' -0.036 -0.031 -0.037

3 -0.30' -0.454 -0."0 ~.'84 -0-", -0.213 -0.223 ~.230 -O.OH -O.OU -0.005 -0.0118 -0.042 -0.003 -0.050 -0.01111-0.0111

4 -0.210 -0.330 -0.358 -0.304 ~H 7 -0.218 -0.229 f-o.233 0.070 -0.103 -0.101 -O.n a -0.073 -0.10t -D.l14 -0.1 14 ~.11 5

5 -0.129 -0.2" 1-0.280 ..(1.292-0.154 -0.243 1-0:231-0.207 -O.11S 0.111 -0.193 -0190 -0.118 -0.173 -0.182 -0.185 :-O.1t50~ EN EL0:::I-PUNTO

6 0.001 -0.118 1-0.190 -0.214 -0.122 0.233 -0.2011-0.282 0.162 Cl.245-0.280.0.208 rO.16T 0.21051-0.282 -Q.211S0.267

7 0.240 0.188 0006 -0.055 0.030 -0.098 I-o.u~ -0.233 0.130 La.2S1f-O.2921-0.303,0.137 t o .255 ~.296 ~.306 ~.3098 0."" 0.990 0:,10 0.400 0.407 O.UO 0.302 0.143 0.,178 f-o.OS4-0.105 [-0.190 0.107 0.0112 0.115 f-o.197 0.22.3

9 1.204 2.800 5.320 10.320 1.042 2.570 5.050 10.010 1.001 2.500 5.002 10.002 1.000 2:500 5.000 11).000 ..

K 0.031 0.050 0.056 0.059 0.031 0.050 0.056 0.059 0.031 0.050 0.056 0.059 0.031 0.050 0056 0.059c . p 0.337 0.3~6 0.352 0.358 0.~14 0.~10 0.40~ 0.39~ 0.~35 0.~15 0.~08 0.395 0.~37 0.~20 0.~12 0.405

.

V 0.057 0.038 0.02~ 0.01~ 0.055 0.036 0.022 0.013 0.05~ 0.03~ 0.021 0012 0.05~ 0.036 0.022 0.013


20/39

VIGAS DE PLANTA CIRCULARII 12

Iii/Z~I T ~ rlj I

ii

en continuidad ; luces iguales y carga uniform. repartida

en apoyos: Mmd'x= K 1 . q.r2 Vmo'l, = n,..q.ren tramos: Mrncix = Kt.q.r2en seccion ot!:~ momento torsor maximo MtmoJ(= Ks.qr2 V~=I'\l.q.r

K l K 3 ee , n o n 10.1107 0.03330 1 9 12' 0.4505 0.7854

0.0472 0.00949 1 2 4 4' 0.3016 0.5234

0.0261 0.00396 933' 0.2262 0.3927)"-:~

Nt de apQYos4 0.21466 0.09318 0.052012 0.0229 o .0 11 9 0 .0 0 119 6 2 f 0 . 15 39 0 .2 6 1 4

empotrada en Losapoyos; carga uniformem. repartlda.aplicabLe a escaleras helicoidales de harmlgon arm!Para ~. 2.35Gen !,InaseccioncuaLqUlera "

U =..lG JM = qi(Kco~oc-l); M t = q.r 2(Ks eno c-o t) ; V =q.r.oc.

en La mltad de La Iuz : Mmax;:q.~(K-l) Mt = 09 mitCld dd 4 "! lu IO to ta lOG .n radian... angulo que farma 10 "ccion en tudio

V - o. ~h Ib~hb.-/h 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0 7.0 10.0 00 'Vb 1.0 1.2 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 5.0U 1.391.18 1.00 0.860.790.75 0..70 0.69 0.65 0.S3 0.59 U 1.39 1.70 2.25 3.42 4.92 6.7011.1516.85

iNCREMENTO DE LA TENSioN DE CORTE TORSio-NAl . DEBIDA A LAAlORES DE K EN FUNCION DE U 4 j 8 CURVATURA.'" '300 EiO' 900 1 ~O ' 1 00 1801 .5 lI'~ 1 1 . 5

1A I ~ ' A~1.3 E_ ~~ ~ ~.31.2731f" ~ \\1 .2 ~ ~ \ 1 \ \ \ 12~ i ( I I " " ' \ \ ' \ . ~'1.1 ) . 1 \ \ 1.1V 1 \ \ \1.0"'/ 1 ~ n0. 9 1 U . 90,8 tnB. 0 300 60" 900 1 00 1500 1 00. . 8

TmQl ( "W~ (3+1.8.h. )T b . h b


21/39

.-~-- .. ----.III - 1P O S I C I O N D E L C E N T R O D E G R A V E D A D

DE LtNEAS.' ~< ' W ~ . , ' ) ,'\ . "

-~:-- -t " " ! O e -

o

arco de circunferenciasemicircunferenciacuadrante de circ:unf.sextant. de circunf.

OG-~ - L fO G = - y =O.6366rOG;~ O.o o o 3 rOG,.3 ~9~9r

DE FIGURAStri'ngulo o o . . lBO AO"CD3. ,eY'3h

8) , -1


22/39

~, III -

M O M E N T O S D E IN E R C IA Y M O D U L O S R E S IS T E N T E S 'MOMENTO DE INERCIA MODLl.O RE:SISTENTE>IPO DE SECCION

[ ~ RECTANGULO: t . J ! . ~ ~- .i~ ru, Secci4n Uena" X'-.L iii SeccicSnno llena ISeccidn no Uena JI

r X'~--~----!!lu I.I . IIt~- - t t ' - ~J1

f . . eD _ x l . "+-~J

f~I .. (. Jf- .1 :. __ ' __ __ )C.II'

CUADRADOSeccidn LlanaSecci6n no Uena

f'l~ Q 5 R 2 _ cf>a!(12r2+cf) ",~.1'I"'if R '.o .5 4 1 3 R '. o o e o d ' 'x .1 '1 = 1~vrlf.Q6381 rt -o.0S474d': I x

I bhl- bphlx' " '2

'~. .~. ~ , J Seccidn nona 1 .= " f i ' - = a 7aS 4 0"~ Seccidn no nena I x = f (i'.b-~1

POUGONO REGULARCuo generalCasos part.:mgono

octdgonoTRAPECIO

DOBLE T-DOBLE L

CIRCULOSecci6n UenaSeccldn no Uena

SEMIClRCUlOSeccidn LlanaSeccldn no UenaSECTOR CIRCULAR

ELIPSE

r-=-'PARA==B=OL=A....___--t1 xw s cl blx''' t\a 3b1,(. t a3bI y = t 0 1 1

.

:"'.:

W= ~,. 0 : 1 6 6 7 bh1t t l _ & . 3W=!'T'W - bJ/-~~- 6

~W(J.6Z!R~WJOS'13R\Ut)l,14cr~.1l I I9C8i w,o.63llf~

W ..bft3-boh~Sh

W=~01854a2bw=f(db-~) 'w;.~a2bWxu.~ ~b

21


23/39

III - !!I

ACEROS Isegdn DIN 1025 unidades

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14 140 66 5.7 8. 6 18.3 14.4 57 3 81 .9 5.&1 35.2 10.7 1.40 7.6516 16 0 7 4 6.3 9.5 22.8 17.9 935 117. ~~40 54.7 14.8 1 .55 7.9118 180 82 6.9 10.4 27.9 21.9 1450 161. 7.20 81.3 19.8 '..71 8.1320 200 9Q 7.5 11.3 33.5 26.3 2140 214. 8.00 117. 26.0 1.87 8.2322 22 0 98 8.1 12.2 39.6 31.1 3060 278. 8.80 162. 33.1 2.02 8.4024 240 106 8. 7 13. t 46.1 3&.2 4250 354. 9.59 221. 41.7 2.20 8.4926 260 113 9. 4 14.1 53.4 41.9 5740 442. 10.40 288. 51 . 2.32 8.6728 280 119 10.1 15.2 61 .1 48.0 7590 542. 11.10 364. -61..2 2.4S 8.86'30 300 125 10.8 16.2 69.1 54.2 9800 653. 11.9 451 . 72.2 2.56 9.0432 320 131 11.5 17.3 17.8 61.1 12510 782. 12.7 555. 84.7 2.67 9.23.34 340 137 12.2 18.3 86.8 68.1 15700 923. 13.5 674. 98.4 2.80 9.3836 36 0 143 13.0 19.5 97.1 76.2 19610 1090. 14.2 818. 114. 2.90 9.5638 380 149 13.7 20.5 107. 84.0 24010 1260 : 15.0 975. 131. 3.02 9.6240 400 155 14.4 21.6 118. 92.6 29210 1460. 15.7 1160. 149. 3.13 9.8042 ~ 42 S 163 15.3 ' 23.0 132. 104 3 69 70 1 74 0. 16.7 1Uti . 176. 3.30 9.8945 450 17 0 16.2 24;3 147. 115. 45850 2040. 17.7 1730. 203. 3.43 10.05-47~ 475 178 17.1 25.&' 163. 128. 56480 2380. 18.6 2090. 235, 3.60 10.1350 50 0 185 18.0 27.0 180. 141- 68740 2750. 19.6 2480. 268. 3.72 10.2655 550 200 19.0 30.0 213. 167. 99180.3610. 21.& 3490. 349. 4.02 10.34

60 600 215 21 .6 32.4 254. 199. 139000 463O. 23.4 4670. 434. 4.30 10.67F14 140 60 4. 5.5 11 .7 9.16 36 5 52.2 5.59 15.6 5.21 1.15 10,02


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ACEROS IPsegun DIN 1025 Y VIGAS P-WALZLISTE 1940 unldades

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. 16 160 160 9 14 14 58.4 45.8 2630 329 612 959 120 4.05 27418 180 180 9 14 14 65.8 51.6 3830 426 7.63". 1360 151 4.55 2.8220 200 200 10 16 15 82.7 64.9 5950 595 8.48 2140 214 5 .0 8 27822 220 220 10 16 15 91.7 71.5 8050 732 9.37 2840 258 5.59 2.84'---,24 240 240 11 18 17 111 87.4 11690 974 10.30 4150 346 6.11 2.8226 260 260 11 18 17 121 94.8 15050 1160 11.20 5280 406 6.61 2.8628 280 280 12 20 18 144 113 20720 1480 12. 7320 523 7.14 2.8330 300 300 12 20 18 154 121 25760 1720 12.90 9010 600 7.65 2.8732 320 300 13 22 20 171 135 32250 2020 13.70 9910 661 7.60 3D 634 340 300 13 22 20 174 137 36940 2170 14.50 9910 661 7.55 32836 360 300 14 24 21 192 150 45120 2510 1530 10810 721 7.51 3.4838 380 300 14 24 21 194 153 50950 2680 16.20 10810 721 7.46 3.1240 400 300 14 26 21 209 164 60640 3030 1 7 . 11710 781 7.49 3.884~ 425 300 14 26 21 212 166 69480 3270 18.10 11710 781 7.43 4.1945 450 300 15 28 23 232 182 84220 3740 lS 12620 841 7.38 4.4547* 475 300 15 28 23 235 185 95120 4010 20.10 12620 841 7.32 47750 500 300 16 30 24 255 200 113200 4530 21. 13530 902 128 5.0255 550 300 16 30 24 263 207 140300 5100 23.10 13530 902 7.17 5.6560 600 300 17 32 26 .289 227 180900 6030 25. 14440 962 107 62765 650 300 17 32 26 297 234 216800 6670 27. 14440 962 6.97 6.9370 700 300 18 34 27 324 254 270300 7720 28.90 15350 1020 6.88 7.5775 750 3pO 18 34 27 333 261 316300 843Q 30.80 15350 .1020 6.79 82680 800 300 18 34 27 342 268 366400 9160 3210 15350 1020 6.70 8.9885 850 300 19 36 30 372 292 ~43900 10440 34.60 16270 1080 6.61 9.6790 900 300 19 36 30 381 299 506000 11250 36.40 16270 1080 6.53 10.4295 950 300 19 36 30 391 307 573000 12060 3830 16270 1080 6.45 11.17100 1000 300 19 36 30 400 314 644700 12900 40.10 16280 1090 6.37 11.94

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ACEROS Tsegun DIN 1024 unidades~!! . I bo.h.b.d.r. f~. .u ~nms.! ._ f - . r . t -W~ .II.. u..Y I ' K A - r : r n r l

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T bo h b:d=r A 9 e x I x W x P x I y 'N t Py u2 20 20 3 1.12 0.88 0.58 0.38 0.27 0:58 0.20 0 ..0 0.42 1.35

2.5 25 25 3.5 1.64 1.29 0.13 0.87 0.49 0.73 0.43 0.34 0:51 1 . 4 4;.:, ,:~

3 30 30 4 2.26 1.77 0.85 1.72 0.80 0.87 0.87 0.58 0.62 1.38

4 40 40 5 3.77 2.96 1.12 5.28 1.84 1.18 2.58 1.29 0:83 1.43

5 50 50 6 5.66 4.44 1.39 12.10 3.36 1.46 6.08 2.42 1.03 1.39

6 60. 60 1 7.94 6.23 1.66 23.80 5.48 1.13 12.20 4.07 1.24 1.35

7 70 70 8 10.60 8.32 1.94 44.50 8.79 2.05 22.10 6.32 1.44 1.39,

8 80 80 9 13.60 10.70 2.22 73.70 12.80 2.33 37. 9.25 1.&5 .1.38

10 100 100 11 20;90 16.40 2.74 179. 24.60 2.92 88.30 17.70 2.05 1.39ACEROS T DE ALAS A NCH ASb.A l=2 /1 (Denomlnaci6n boIh. T Hb.h" DIN 1024)

T b o h b=d=r A 9 e x I x W x P x Iy I t . P y u,

6-3 60 30 5.5 4.64 3.64 0.67 2.58 1.11 0.15 8.62 2.87 1.36 0:386)

8-4 80 40 7 7.91 6.21 0.88 7.81 2.50 0.99 28.50 1.13 1.90 0.350

10-5 100 50 8.5 12. 9.42 1.09 18.70 4.78 1.25 67.70 13.50 2.38 0..54

12-6 120 60 10 17. 13.40 1.30 38. 8.09 1.49 137 22.80 2.84 0.350

14-7 140 70 11.5 22.80 17.90 1.51 68.90 12.60 1.74 258 36.90 3.36 0.350

16-8 160 80 13 29.50 23.20 1.72 111. 18.60 1.99 .422. 52.80 3..78 0.350


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ACEROS Csegun D IN 1026 unidades . . . . . .. . { / . J

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F14 1'40 40 4. 6. 9.90 7.78 1.02 285 40.6C 5.l6 12~O 4 . 2 1 1.12 9.64


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55 55 & 55 6 9 6.31 4.95 1.56 11.30 1.66 27.40 2.0e 7.24 1.07II 55 8 8 e . 2 3 6.46 1.64 22.1111 1.84 34.80 2.06 9.35 , .01

IQ 55 10 8 10,10 7.90 1.72 26,30' h6l 41.40 2.02 11.30 i1 .Cl660 80 6 60 6 8 6.91 5.42 1.69 22:SO 1.82 36.10 2.29 8.43 1.17, 60 8 8 9.03 7.09 1 . 7 7 29.10 1.80 46.10 2.26 12.tO 1.16

10 60 10 a 11 .10 8.69 1.85 34.90 1.71 55.10 2.23 14.60 1.1585 65 7 65 7 9 8.70 6.83 1.85 l3.'O 1.!Mi 53. 2 . 7 13.80 1 .26

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28/39

III to

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ESCUADRIAS D E M A D E R Asegun J E .5-52 unidades

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1lb:3 . 38. I x 76. 2. 34.1 K 72.2 24.62 106.90 29.82 2.084 24.U 13.U 0.91 1.11~~4 n.l xl 01.6 34.1 x 97.6 31.28 264.20 54.14 2.817 13 .09 18 .81 0 9 " 2.'lMxa 38.hI52.4 34.1xlU 4 49.2.4 855.60 118.50 4 . 16~ 49'.91 27,98 o .U4 4.2'I~KI2 3a.halle.' H .lx298.8 101 ..90 1580.70 sO 1.40 8.5lS 101 .30 n.gl ~. 984 8. 12x2 50.h 50.8 H.h U.8 21.90 39.97 11.08 1.351 39.91 H.08 1.361 1.02d SO.8x 7G.2 45.h 72.2 33.79 145.80 4O.es 2.084 61.68 26.36 1.351 1.52x4 50. hI 01 e 45. ax 97.5 45.U 362.60 74.31 2.817 13.37 35.53 1.351 2.012xC 50.8 Xl52.4 U .Sxl44. 4 67.58 1T74.30 182 .60' 4.168 123.40 52.71 1.35 , 3.012x1 50.8x203.2 n.hI95.2 9 1.35 2900.60 297.20 5.835 166.70 71.25 1.351 4 1~2x12 50.hIOe.8 H.h2U.' lH.BO 10404.00 US.40 s . 626 ;.. 255.30 109.10 1.351 6.31lJi..2M U.5x U.S 59.50 59.5 35.40 104.40 35.11 1.718 10,"40 35.11 1.711 1.01~'2x5 53. 5xl 27.0 59.5xI19.0 70.81 835.60 f40.40 3.435 208.90 70.22 I. ". 2.0(~xl0 63.5x254.0 H. 5x246. 0 14&.40 ?381.40 500.10 7,101 431.10 U5.20 '.71' 4.1l3d 76.2x 75.2 11.2x 72.2 52.13 226.40 61. 73 2.0B4 226.40 82.73 20U 1 ,00lx4 18 .2xl01.B 72.2x 97..8 70.47 559 .40 114.60. 2.817 306.10 84.'0 2.014 1.31. a x e 76.2 x152 . , 72.2xl44 .4 104.30 1811.60 250.90 4.168 452.90 125.50 2.084. 2.003x9 7S.h22a.S 72.2x22o.6 159.30 6459.00 585.60 5.368 691.aD 191.70 2.014 3.053X,2 ?I.2dOI.1I 72.2x29B.8 21570 16051 00 107440 '.626 937.10 259.60 2.014 4. 1314x4 101 .hlOl .1 ",h 97.5 n.26 756.20 154 .90 2.817 156.20 154.90 2.817 1.00hI I ol.hl52.' g, hU4.4 aD .90 2448.90 3311.20 '.169 1119.00 2n.30 2.t17 1.47!4x1 IOI.8dOl.2 97.6x185.2 190.50 5019.30 619.80 5.135 1512.00 309.90 2.117 2.0014x9 101.h22'.5 97 .6x220.6 215.30 1731.1.0 791.60 6.388 1709.00 350 .20 2 .817 2.2514 x12 101.6x30~ .' 97 .h2U.' 291.60 21698.00 1452.00 11.626 2315.00 474.40 2.817 3.06!h5.. 1270x127 0 1190xIH.0 Ul60 1171.10 28090 aU5 ISH 00 280 .90 3.435 1 .ooc5xl0 121.0.25" 0 119.0x2H.O 292 .70 14763.00 1200.00 7 .101 3455.00 s se .a e 3 ;435 2.0U6x5 152.4 1i152.4 lH.'~U4.4 2011. SO 3623.00 501.80 4.168 3623.00 501 .80 4.158 1.000hl2 152.4 x301. ', ' 144.4x2H.8 431 .50 32102.00 2149.00 B. 62. 7497.00 103'.00 4.161 2.070ad 203 2x203.2 195.2xI95.2 3111.00 12099 .00 1239.00 5.' 35 120U.OO 1239.00 5.135 1 .00010xl0 254. od54 .0 246 . 0x246 0 605.20 30511.00 2Ul.00 7.101 30Sti.ao 2481.00 7.101 1.00012x12 3U.h301 . n,.,x298.8 192.80 66426.00 4441.00 B .626 66426.00 "46.00 8.626 1.000


30/39

111 - 10

CANaS DE ACERO FUNDI DO S.IN COSTURAsegun DIN 2448 unidades i i . :

denominaciOn-pulgad8sD.d.t -mms.1 73 62.6 5.2 10.965 8.61 6365 17.44 2.405 8.24 '6.63 5.21 4.41 3.61 2.813' 88.9 78.0 '5.5 14,38311.29 125.64 28.26 2.956 12.37 10.66 8,95 7.24 6.30 5.45 4.593)7" 101.6 90.1 5.7417.28613. ..59 19926 39.23 3.396 15.80 14.15 12.36 10.57 8.78 7.74 6.85'" 114.3102.3 6.0220.44116.05 30n7S 52.633.835 18.68 17.94 16.06 14.19 12.32 10.44 9.314. W 127 114.4 6.3 "23.80018.68 432.66 68.13 4.275 21.75 21.75 20.05 18.09 16.14 14.18 12.225" 141.3128.3.6.527.73521.776323589.50 4.770 25.3525.3524.7922.7420.7018.6516.616" 168.3154.1 7.1 35.99128.251169.00138.92 5.702 32.90 32.90 32.90 32.55 30.33 28.11 25.89_. 193.7 178.5tif:s-44,698 35.091934.52199.74 6.583 40.85 40.85 40.85 40.85 40.62 38.23 35.848" 219 202.6 8.2 54.18042.53301618275.457.462 49.52 49.52 49.52 49~S2 49.52 49.41 46.859M 244.5227.0 8.7 64.30650.484476.42366.66 8.341 58.78 58.78 58.78 58.78 58.78 58.78 58.7810 273 .254.4 9.2776.81960.30668552489.69 9.332 70.21 70.21 70.21 70.21 70.21 70.21 70.21


31/39

(I '" J~

H IERROS DE


32/39

I.

~.Jf

IV.2

TENS IONES ADMIS IBLES


33/39

v - 17

COEFIC I E NTE DE PANDEO W PARA MADERA

para A ~150 piezas principalespara A>150 piezas secundarias

BARRAS DE SECCION CONSTANTEseglln DIN 1052A;'~o.,

) . . . : . . . ! ! . . . .P m i n .

unidadessi se trabaja

FA

A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9a 1.00 1.01 1.01 1.02 1.03 1.03 1.04 1.05 1.06 1.0610 1.07 1.08 1.09 1.09 1.10 1.11 1.12 1.13 l.U 1.1520 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20 1.21 1.22 1.23 1.2430 1.25 1.26 1.27 1.28 1.29 1.30 "32 1.33 1.34 1.3540 1.36 1.38 1.39 1.40 1,42 1.43 1.44 1.46 1.47 1.4950 1 .50 1 .52 1 .53 1.55 1 .56 1 .58 1 .60 1 .61 1 .63 1 .6560 1.67 1.69 1,70 1.72 1.74 1.76 1.79 1.81 1.83 1.8570 1.87 1.90 1.92 1.95 1.97 2.00 2.Q3 2.05 2.08 2.1180 2.14 2.17 2.21 2.24 2.27 2.31 2'.34 2.38 2.42 2.4690 .2.50 2.54 2.58 2.63 2.68 2.73 2.78 2.83 2.88 2.94'100 3.00 3.07 3.14 3.21 3.28 3.35 3.43 3.50 3.57 3.65110 3.73 3.81 3.89 3.97 4.05 4.13 4.21 4.29 4.38 4.46120 4.55 4.64 4.73 4.82 4.91 5.00 5.09 5.19 5.28 5.38130 5.48 5.57 5.67 5.77 5.88 5.98 6.08 6.19 6.29 6.40140 6.51 6.62 6.73 6.84 6.95 7.01 7.18 7.30 7.41 7.53150 7.65 7 .77 7.90 8.02 8.14 8.27 8.39 8.52 8.65 8.78160 8'.91 9.04 9.,.8 9.31 9.45 9.58 9.72 9.86 10.00 10.15170 10.29 10.43 10.58 10.73 10.88 11.03 11.18 11.33 11.48 11.64180 11.80 11.95 12.11 12.27 12.44 12.60 12.76 12.93 13.09 13.26190 13.43 13.61 13.78 13.95 14.12 14.30 14.48 14.66 14.84 15.03200 15.20 15.38 15.57 15.76 15.95 16.14 16.33 16.52 16.71 16.91210 17.11 17.31 17.51 17.71 17.92 18.12 18.33 18.53 18.74 18.95220 19. 17 19 .38 19 .6a 19 .81 20 .03 20 .25 20 .47 20 .69 20 .92 21.14

21.37 21.60 21.83 22.06 2~.30 22.53 22.77 23.01 23.25 23.4923.73 23.98 24.22 24.47 24.72 24.97 25.22 25.48 25.73 25.99


34/39

V. 18

COEFICIENTE DE PANDEO W PARA ACERO.: DE SECCION CONSTANTE unidades

DIN 1050 si se trabaja con()=~Mst 00.12; acero de calidad corrlente y St 37.12l K F :.k; I= P m { n .. . . .

. : c r r { 1 - . ! ! . . A l i i r.. ( Ja d . . ... . .. ,: X . 0 1 2 3 . 4 5 6 7 8 9

.:I C o 1.00 1.00 1.00 1 .00 1.00 1.00 1.00 1. 00 1.00 1.00!

10 1.01 1.01 1.01 1 .01 1.01 1. 01 1.01 1.02 1.02 1.02

:20 1.02 1 . 03 1.03 1 .03 1.03 1.04 1.04 1.04 1.05 1.05

. / . . . . . 30 1.05 1.06. : . ' 1.06 1.07 1.07 1.08 1.08 1.09 1.09 1.10: 40 1 .10 1 .11 1 .11 1 .12 1 .13 1~13 1.14 1 .15 1.15 1.16

' " ' - t . . . . . .50 1.17 1.18 1.18 1.19 1.20 1.21 1.2i 1.23 1.24 1.2560 1.26 1.27 1.29 1 .30 1 .31 1.32 1.34 1.35 1.36 1.3870 1.39 1 .41 1.43 1 .44 1.46 1 .48 1 .50 1.52 ..1.54 1.5680 1.59 1 ..61 1.63 1 .66 1.69 1 .71 1.74 1.78 1 .81 1.8490 1.88 1 .92 1.95 2.00 1.04 2.09 2.14 2.19 2.24 2.30100 2,36 2.41 2.46 2.51 2.56 2.61 2.66 2.71 2.76 2.81110 2.86 2.91 2.97 3.02 3.07 3.13 3.18 3.24 3.29 3.35120 3.40 3.46 3.52 3.58 3.64 3.69 3.75 3.81 3.87 3.93130 4.00 4.06 4.12 4.18 4.25 4.31 4.37 4.44 4.50 4.57140 4.63 4.70 4.77 4.83 4.90 4;97 5.04 5.11 5.18 5.25150 5.32 5.39 5.46 5.53 5.61 5.68 5.75 5.83 5.90 5.98160 6.05 6.13 6.20 6.28 6.36 6.44 6.51 6.59 6.67 6.75170 6.83 6.91 6.99 7.08 7.16 7.24 7.32 7.41 7.49 7.57180 7.66 7.75 7.83 7.92 8.00 < 8.09 8.18 8.27 8.36 8.44190 8.53 8.62 8.72 8.81 < 8.90 8.99 9.08 9.17 9.27 9.36200 9.46 9.55 9.65 9.74 9.84 9.94 10.03 10.13 10.23 10.33210 10.43 10.53 10.63 10.73 10.83 10.93 11.03 1 . 1 .13 11.24 11 .34220 11.44 1.1.55 11.65 11 .76 11.86 11 .97 12.08 12.18 12.29 12.40230 12.51 12.62 12.72 12.83 12.94 13. 06 13.17 13.28 13.39 13.50240 13.62 13.73 13.84 13.96 14.08 14.19 14.31 14.42 14.54 14.66250 14.78

~ _


35/39

V.19

COEFICIENTE DE PANDEO, W PARA ACERO; 4 ! ~ ~ ~ i J ' j ! ; BARRAS DE SEGCION CONSTANTE unidadesI..... ii segun DIN 1050 .LJ.i;;'; ! ( \ . . . acero St 52

si 51 trabaja ~ I ,

: ~ I A = . ! ! _ F : k,,< .,.. .. : c J! p....n, AA~ . - ! . ! . . . .. < J Q d .x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 g...-:..L... . . . . . . 0 1.00 1.00 1.00 1.00 . 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01"

i ..-.~' 1.01 . 1. 02 1.02 1.02 1.02 1.0;it o 1.01 1.01 1.01 1.01 ... I',2 0 .' 1.06 1.06 1.06\' 1.03 1.03 1.04 1. 04 1.04 1.05 1.05

'N 30 1.01 1.01 1.08 1.08 1.09 1.10 1.10 1. 11 1. 12 '.12r . . 40 1.13 1.14 1.15 1.15 1.16 1.11 1.18 1.19 1.20 '.21r . .. =: 5 0 1.22 1.23 1.24 1.25 '.26 '.28 1.2'9 1.30 1.32 1.33

' 6 0 1.35 1.36 1.38 1.40 1.42 'l ' . 1.44 1.46~ . 1.48 1.50 1.527 0 1.54 1.51 1.59 1.62 1.65 1.68 1.71 1.74 1.78 1.818 0 1.85 1.89 1.93 1.98 2.03 2.08 2.13 2.19 2.25 2.3290 2.39 2.47 2.55 2.64 2.74 2.84 2.96 3.08 3.22 3.38

1 0 0 3.55 3.62 3.69 3.76 3.84 3.91 3.98 4.06 4 ..14 4.211 1 0 4.29 4.31 4.45 4.53 4.61 4.69 4.77 4.85 4.94 5.021 2 0 5.11 5. 19 5.28 5.37 5.45 5.54 5.63 5.72 . 5.81 5.991 3 0 5.99 6.09 6.18 6'.27 6.37 6.46' 6.56 6.66 6.'15 6.851 4 0 6.95 1.05 7..15 1.25 7.35 7.46 7.56 7.66 7.77 1.871 5 0 7.98 8.09 8.19 8.30 8.41 8.52 8.63 8.74 8.85 , _ ! : ! 11 6 0 9.08 9.19 9.31 9.42 9.54 9.65 9.11 9.89 10.01 10.131 7 0 10.25 10.37 10.49 10.61 10.14 10.86 10.98 11 .11 11.24 11.361 8 0 , 1. 49 11.62 11.75 11 .88 12.01 12;14 12.27 12.40 12.53 12.671 9 0 12.80 12.94 13.07 13.21 13.35 13.48 13.62 13.76 13 .90 14.042 0 0 14.18 14.33 14.47 14.61 14.76 14.90 15.05 15.20 . 15.34 15.49

2 1 0 15.64 15.79 15.94 16.09 16.24 16.39 16.55 16.70 16.85 17~01" , . , :. . . 2 2 0 17.16 17.32 17.48 17 .64 17.79 17.95 18.11 18.27 18.44 18.60, . . . . . , ..2 3 0 18.76 18.92 19.09 19.25 19.42 19.58 19.75 19.92 20.09 20.262 4 0 20.43 20.60 20.77 20.94 21 .11 21.29 21 .46 21 .64 21 .a1 21.99 II 2 5 0 2~.l6 i


36/39

v .. :COEFICIENTE DE PANDEO W PARA FUNDICION

~BARRAS DE SECCION CON STANTEseg{m 01N 1051).=_lK_,p m ' n .A~j!_o.,Oad.comp = 900 K/cm2

unidadessi se trabaja CDna: k/ciF

: em s

A~ 0 1 2 3 456 789

o 1 . 0 Q 1 . 0 0 1 ..0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1 . 0 0 1. 0 0 1 . 0 0 1.0 1 1 ..0 11 0 1 . 0 1 1 . 0 1 1 ..0 2 1 . 0 2 1 . 0 2 1 . 0 3 1 . 0 3 1 . 0 3 1 . 0 4 1 . 0420 1 . 0 5 1 . 0 5' 1 . 0 6 .' . 0 6 1 . 0 7 1 . 0 7 1 . 0 8 1 . 0 9 1 . 1 0 1. 1 030 1 . 1 1 1 . 1 2 1 . 1 3 1 .1, 1 . 1 5 1 . 1 6 1 : 1 7 1 . 1 8 1 . 1 9 1 .2 040 1. 2 2 1 . 2 3 1 . 2 , 1 . 2 6 1 . 2 8 1 . 2 9 1 . 3 1 1 . 3 3 1 .3 5 1 .3 150 1 . 3 9 1 . 4 1 1 . 4 3 1 . 4 6 1 . 4 8 1 . 5 11": 5 4 1 . 5 7 1 .6 0 1 , 6 460 1.67 1.71 1.75 1.80 1.84 1.89 1,,95 2.00 2.07 2.1370 2.21 2.29 2.37 2.41 2.57 2.69 2.82 2:96 3.12 3.3080 3,50 3,5 9 3,6 8 3.7 7 3: 8 6 3.95 4.0 5 4 . 1 4 4.24 '.3 390 4. 4 3 4 5 3 4 ,6 3 ! o 1 3 I.,8 3 4 . 9 4 5 . 0 4 5 , 1 5 5 . 2 5 5 . 3 6100 5.45COEFICIENTE DE REDUCCIONI) DEL MOMENTa DE INERCIA

se comprobara ademas que:~~(jdA min. -..: a .p

BARRAS CO N FO RM A CO NSTAN TE Y ALTURA CO NTINUAM EN TE VARIABLEsegOn DIN 1050 Y1051ACERO Y FUNDICION"\.k,o2_L n.A Pl.' l I-Am bo. I-,.Imax.

FORMA DE LAS COLUMNASImax.Imio.--------r-----Iminl m a x .I m i n . --L.__ --1 m r n

A 6 ~w .F m oi .m.. (Jad.los valores d. T ) so n aprccimadosy aplicables para V l : : : t . ;t O . 20

') = 0 .34 + 0.66VI:~.- n = 0.61.+ 0.39 Imi~.I Imax.') = 0.20 + 0.80 V ( ! : n \ i f


37/39

VI

DER I VADAS T I POFUNCION DERIVADA FUNCION DERIVADA

Y f (x) y' " trm .1a. y= cosec u y~_COsu.u' " -cos u.u't:.x sen2u l-cos2 u8-0.-~-y" us v y ' . . u't v' y= arc sen u y '= _u_'_

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38/39

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39/39

I", preso en 10DiYl5ion Publicocionesy Ed;cione~ de 10Universidod de 10RepublicoMonfevideo - Uruguay

Dep6slto Legal N' l1U20/11ComJsl6n del PapelEdlel6namparadapor eJ art. 79de la ley .13349

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