Cuadros y bacos (Ingeniera Fluidomecnica) Dpto. Ingeniera Nuclear yMecnica de Fluidos Escuela Universitaria PolitcnicaUnibertsitate Eskola Politeknikoa Donostia- San Sebastin Documentopreparadoporlosprofesoresdel readeMecnicadeFluidosy de Ingeniera Hidrulica, con el fin de que sirva de soporte yayudaenlaresolucinprcticade problemasen las diferentes asignaturas que seimparten,ascomodeayudao herramienta en la toma de datos tabulados, o expresados en forma de bacos. Sehaaadidocomoprlogoundocumento sobre la realizacin de exmenes que puede sermuytilparalosalumnos,yasmismo unaexplicacinsobreelmanejoyla interpolacinenbacoslogartmicosporla dificultad que entraan para dichos alumnos. Esperamos que sea til para todos. Almandoz Berrondo, Jabier Jimenez Redal, Ruben Mongelos Oquiena, Beln Pellejero Salaberria, Idoia Indice i IndicePg Observaciones sobre la realizacin de exmenes............................... 1 Cuadro n 1 : Formacin de mltiplos y submltiplos de las unidades del Sistema Internacional (S.I.)............................................................... 5 Cuadro n 2 : Unidades de utilizacin ms frecuente delSistema Internacional....................................................... 6 Cuadro n 3 :Equivalencia entre unidades......................................... 8 baco n 4 : Viscosidades dinmicas de algunos gases y lquidos... 9 baco n 5 : Viscosidades cinemticas de algunos gases y lquidos 10 Cuadro n 6 :Equivalencias entre las viscosidades cinemticas y diferentes viscosidades empricas. ................................................ 11 Cuadro n 7 :Propiedades de los gases corrientes a la presin atmosfrica normal y 15,5C. ........................................................... 13 Cuadro n 8 :Propiedades fsicas del agua a la presin atmosfrica. 14 Cuadro n 9 :Tensin superficial de lquidos corrientes en contacto con aire a 20C. ............................................................................ 15 Cuadro n 10 : Tensin superficial del agua a distintas temperaturas. 16 Cuadro n 11 : Unidades de presin. ................................................... 17 Cuadro n 12 : Propiedades de reas y volmenes............................. 18 baco n 13 :Coeficientes de velocidad en venturmetros................. 20 baco n 14 :Coeficiente C de la tobera VDI ..................................... 21 baco n 15 :Coeficiente C del orificio o diafragma VDI .................... 22 Cuadro n 16 : Organigrama para diseo de aparatos deprimgenos. 23 Indice ii Cuadro n 17 : Coeficientes de resistencia tpicos segn los obstculos, en rgimen bidimensional. ................................................24 Cuadro n 18 : Resistencia de cuerpos tridimensionales a Re 105. ... 27 Cuadro n 19 : Clasificacin de aparatos que funcionan con hlice .... 29 Cuadro n 20 :Valores de la rugosidad de los materiales .................... 30 Cuadro n 21: Coeficientes de friccin en tuberas.............................. 31 Cuadro n 22: Abaco de Moody........................................................... 31 Formas de interpolar en el Abaco de Moody ....................................... 32

Cuadro n 23: Longitudes equivalentes de piezas especiales............. 39

Cuadro n 24: Coeficientes K de prdidas de carga en piezas especiales40

Cuadro n 25: Clculo rpido de tuberas mediante el empleo de lafrmula de Hazen-Williams .......................................... 47 Cuadro n 26: Coeficientes de rugosidad medios segn Manning ...... 49 Cuadro n 27: Caudales y velocidades a seccin llena de tuberas y ovoides..................................................................... 50

Cuadro n 28: Caudales y velocidades para distintos calados referidos a la seccin llena........................................... 51

Cuadro n 29: Caudales y velocidades para distintos calados referidos a la seccin llena............................................ 52 Cuadros y bacos1 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin OBSERVACIONES SOBRE LA REALIZACIN DE EXMENES 0.- INTRODUCCIN Laexperienciaafirmacategricamentequelosalumnostienengrandes dificultades en el momento de expresar sus conocimientos en los exmenes, e incluso en aquellos casos en que no estn sometidos a la tensin lgicamente existente en tal tipo de pruebas.

Como consecuencia de lo anterior el resultado expositivo de sus conocimientos es bastante desalentador, siendo generalmente inferior al que realmente poseen. Peroesevidentequeunapersonanoslodebeadquirirconocimientossinoque debe ser capaz de transmitirlos con suficiente claridad, por escrito y oralmente, a terceras personas. Losexmenesprecisamentetienencomoobjetivoevaluarelnivelde conocimientosadquiridosporelalumnoatravsdeunaexposicin,generalmentepor escrito,locualconduceaqueunexamendemuestreindirectamente,lamayoromenor capacidad que aquel tiene para expresarse. Enestosprrafosserealizanunaseriedeobservacionestendentesahacer reflexionarsobreestaimportantecuestinyaproporcionaralgunasinstruccionesque sirvan para mejorar el rendimiento en los exmenes. 1.- REALIZACIN DE EXMENES Las preguntas propuestas en los exmenes pueden dividirse en tres grupos:

-Preguntas tericas -Preguntas descriptivas -Problemas o ejercicios Laspreguntastericascorrespondenaaquellasquecontienenunacarga conceptual y un cierto desarrollo matemtico. Lacontestacinaestetipodepreguntaspuedeestructurarsedelasiguiente forma: -Objetivo de la cuestin -Antecedentes de la pregunta -Hiptesis de partida -Expresiones utilizadas -Desarrollo matemtico Cuadros y bacos2 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin -Conclusiones -Objetivo alcanzado En todo momento, pero fundamentalmente en las conclusiones, se debe resaltar la parte conceptual del tema. Las preguntas descriptivas son aquellas que generalmente no llevan desarrollos matemticos y que en muchos casos las justificaciones son escasas, con un aprendizaje generalmente memorstico. La contestacin puede estructurarse como un microinforme de la siguiente forma: -ndice de materias -Introduccin al tema, indicando antecedentes -Explicacin general -Desarrollo de lo particular, ordenado de una manera lgica (cronolgica, posicional, secuencial...), -Conclusiones. Losproblemasoejerciciossonlaspreguntasdetipoprcticooaplicativo.Se puedenpresentardelasiguientemanera,preguntaapregunta,oenelconjuntodel problema: -Exposicin del proceso a seguir, sin verificacin de operaciones -Expresiones a emplear -Resolucin ordenada -Soluciones resaltadas Paracualquiertipodecuestionesconvendrtenerencuentalassiguientes observaciones: -En todo caso, para hacer cualquier cosa el orden a seguir es: pensar - ordenar -hacer.Nuncasedebeempezarnadasinpreviamentehaberpensadoun cierto tiempo y luego haber planificado la labor a realizar, aunque sea de una manera muy sucinta. -Noolvidarqueellenguajedel Ingeniero es eldibujo, siendo por lo tanto muy convenienteexplicardeterminadascuestionesmedianteplanos,croquisy esquemas. -Un lenguaje intermedio entre la escritura y el dibujo, tremendamente til, es la utilizacindeorganigramas,diagramasdebloquesosimilares.Nohayque olvidarlosobretodoenlaresolucindeproblemas, bien seansecuencialeso iterativos. Cuadros y bacos3 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin -Cuando sea posible se han de emplear cuadros sinpticos, tablas o tcnicas similares. -En los problemas se debe razonar convenientemente el proceso de resolucin ysehandepresentarlasfrmulasutilizadas,porunaparteconsus expresiones primitivas, y por otra con los valores numricos correspondientes acadavariable.Enningnmomentoesadmisiblelaaparicinderesultados sin su proceso deductivo, aunque sean intermedios y no los finales solicitados explcitamente en el problema. -Enlosejerciciosoproblemassehadepresentarunagranatencinalas unidades empleadas, contestando en la mayor medida posible en el SI. -Cuandoseutilicendatos,coeficientesoparmetrosnofacilitadosenel enunciado, se habr de indicarla fuente utilizada. Si en algn caso ello lleva consigolautilizacindealgncriterio,stedebeserconvenientemente explicado. -Cuandoelalumnoobtengaresultadosqueconsidereextraosoabsurdos, deber resaltarlo indicando las razones. -Despus de acabar cada cuestin, debe ser leda por el alumno con el fin de corregir los posibles errores de contenido y sintaxis. 2.- PRESENTACIN DE EXMENES

Enlaformaexpositivadeuntrabajotieneimportancia,ynoreducida,la presentacin. Elorden,laletrafcilmentelegible,lalimpieza,ladistribucinadecuadadel contenidoenlapgina,losmrgenes,...soncuestionesimportantes.Nosedebe desechar la utilizacin de la plantilla en los exmenes. Sielcontenidodeunacuestintienealgunalongitudy/oeltemalopropicia,se utilizar la divisin decimal en apartados y subapartados. Un aspecto que no ha de olvidarse es la redaccin, es decir la exposicin literaria, construyendo frases coherentes y correctas. Es preferible una sintaxis cartesiana (sujeto, verbo,complemento)alempleodelhiprbaton(cambiodelordenenlaestructura sintctica), pues presenta mayor facilidad y calidad en su lectura. Es conveniente la utilizacin de prrafos cortos y claros con una sola idea, sin la introduccin de parntesis que dificulten la lectura. No hay que olvidar el posicionamiento de las comas, punto y coma, y puntos. La exigencia de una ortografa correcta es obvia. Cuadros y bacos5 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 1 FORMACIN DE MLTIPLOS Y SUBMLTIPLOS DE LAS UNIDADES FACTORPREFIJOSIMBOLO 1012 tera T M U109gigaG L T106megaM(*) I P103kilok L O102hectoh S 101decada 10-1 deci d S10-2centic U B10-3milim M U10-6micro L T10-9nanon I P10-12picop L O10-15femtof S 10-18attoa A veces se emplean los prefijos: decimili (10-4) Centimili (10-5) (+) En USA el smbolo M se emplea para representar millas y no un milln Cuadros y bacos6 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 2 UNIDADES DE UTILIZACIN MS FRECUENTES. SISTEMA INTERNACIONAL El Sistema Internacional de Unidades (SI) se forma tomando como base las siguientes entidades: METRO (m);KILOGRAMO (kg);SEGUNDO (s); GRADO KELVTN (K); AMPERIO (A) y CANDELA (cd). A continuacin se presenta una lista de unidades, que se utilizan. ENTIDADUNIDADSIMBOLORELACIN LONGITUD (L) METRO m MASA(M) KILOGRAMO kg Quintal q 100 kg TIEMPO (T) SEGUNDO Minuto Hora Da S min (o mn) H d 60 s 3600 s 86400 s TEMPERATURA GRADO KELVIN Grado Celsius K C C+273,15 = K SUPERFICIE (L2) METRO CUADRADO m2 VOLUMEN (L3) METRO CBICO Litro m3 L 10-3 m3 VELOCIDAD (LT-1) METRO / SEGUNDO m/s ACELERACIN (LT-2) METRO / SEGUNDO2 m/s2 ../.. Cuadros y bacos7 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 2 (CONT) ENTIDADUNIDADSIMBOLORELACIN VELOCIDAD ANGULAR (T-1) RADIAN / SEGUNDO rad/s ACELERACIN ANGULAR (T-2) RADIN / SEGUNDO2 rad/s2 FUERZA (MLT-2)NEWTON Dina (C.G.S.) Esteno Kilogramo fuerza N dyn Sn kg 10-5 N 103 N 9,81 N ENERGA (ML2T-2)JULIO Ergio J erg 10-7 J POTENCIA (ML2T-3)VATIO Caballo vapor W CV 735 W PRESIN (ML-1T-2)PASCAL Baria Bar Milibar Torr (1 mm de Hg) Piezo Atmsfera Pa baria bar mbar torr pz atm N/m2 10-1 Pa 105 Pa 102 Pa 133,28 Pa 103 Pa 101292,8 Pa VISCOSIDAD (ML-1T-1)POISEUILLE Poise (C.G.S) Pl Po Ns/m2 10-1Pl VISCOSIDAD CINEMTICA (L2T-1) METRO CUADRADO/ SEGUNDO Stoke m2/s St cm2/s = 10-4m2/s NGULO PLANO RADIAN Rad o rd 57 17 44,8 Cuadros y bacos8 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 3 EQUIVALENCIA ENTRE LAS UNIDADES LONGITUD: Pi (ft) = 0,3048 m = 12 pulgadas Pulgada (in) = 25,4 mm Yarda (yd) - 3 pies = 0,9144 m Braza (fath) = 6 pies = 1,8288 m Milla terrestre (mi) =1610 m Milla marina internacional = 1852 m Milla marina britnica = 1853,184 m MASA: Slug = 14,6 kg Libra (Ib) = 0,4536 kg Onza (oz) = 28,35 g Quintal Americano (USquintal) = 100 Ib = 45,36 kg Quintal Britnico (UKquintal) = 112 Ib Tonelada Americana (USton) =2000 Ib Tonelada Britnica (UKton) == 2240 Ib VOLUMEN: Galn Americano (USgal) = 3,78541 litros Galn Britnico (UKgal) = 4,5461 litros Barril (para lquidos) == 0,158987 m3 Barril (para slidos) = 0,115628 m3 VELOCIDAD: Nudo = milla marina/hora = 1,852 km/h SUPERFICIE: Acre = 4046,86 m2 rea (a) =100 m2 FUERZA: Poundal (pdl) = libra pi/s2 = 0,138255 N Libra-fuerza (Ibf) = 0,444822 daN ENERGA: Unidad Trmica Britnica (Btu) = 1055,06 Julios Calora (cal) = 4,1855 Julios Termia (th)=10 6 cal Frigora (fg) = -1 kcal POTENCIA: Caballo de vapor (CV) = 735 Vatios = 75 kg m/s Cuadros y bacos9 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACO N 4 VISCOSIDADES DINMICAS ( ) DE ALGUNOS GASES Y LQUIDOS A LA PRESINATMOSFRICA NORMAL. Cuadros y bacos10 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACO N 5 VISCOSIDADES CINEMTICAS ( ) DE ALGUNOS GASES A LA PRESIN ATMOSFRICA NORMAL Cuadros y bacos11 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 6 EQUIVALENCIA ENTRE LAS VISCOSIDADES CINEMTICAS EN CENTIESTOKE Y LAS VISCOSIDADES EN GRADOS ENGLER, SEGUNDOS REDWOOD Y SEGUNDOS SAYBOLT. (cSt) Engler (E) Redwood (s) Saybolt (s) (cSt) Engler (E) Redwood (s) Saybolt (s) 1 1,00 28,50 32,00 20,0 2,90 86,00 97,00 1,51,0630,0033,0020,52,9588,0098,00 2,01,1231,0034,0021,03,0090,00101,00 2,51,1732,0035,0021,53,0592,00104,00 3,01,2233,0036,5022,03,1093,00106,00 3,51,2634,5038,0022,53,1595,00108,00 4,01,3035,5039,5023,03,2097,00110,00 4,51,3537,0041,0023,53,3099,00112,00 5,01,4038,0042,5024,03,35101,00114,00 5,51,4439,5044,0024,53,40103,00117,00 6,01,4841,0045,5025,03,45105,00119,00 6,51,5242,0047,0026,03,60109,00123,00 7,01,5643,5048,5027,03,70113,00128,00 7,51,6045,0050,5028,03,85117,00132,00 8,01,6546,0052,0029,03,95121,00136,00 8,51,7047,554,0030,04,10125,00141,00 9,01,7549,0055,5031,04,20129,00145,00 9,51,7950,5057,0032,04,35133,00150,00 10,01,8352,0059,0033,04,45236,00154,00 ../.. Cuadros y bacos12 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin (cSt) Engler (E) Redwood (s) Saybolt (s) (cSt) Engler (E) Redwood (s) Saybolt (s) 10,41,8753,0060,5035,04,70144,00163,00 10,61,8953,5061,0036,04,85148,00167,00 10,81,9154,5062,0037,04,95152,00172,00 11,01,9355,0063,0038,05,10156,00176,00 11,41,9756,0064,0039,05,20160,00181.00 11,82,0057,5065,0040,005,35164,00185,00 12,22,0459,.0067,0041,05,45168,00190,00 12,62,0860,0068,0042,05,60172,00194,00 13,02,1261,0070,0043,005,75177,00199,00 13,52,1763,0072,0044,05,85181,00203,00 14,02,2264,5074,0045,06,00185,00207,00 14,52,2766,0076,0046,06,10189,00212,00 15,02,3268,0077,0047,06,25193,00216,00 15,52,3870,0079,0048,06,45197,00221,00 16,02,4371,5081,0049,06,50201,00225.00 16,52,5073,0083,0050,06,65205,00230,00 17,02,5575,0085,0052,06,90213,00239,00 17,52,6077,0087,0054,07,10221,00248,00 18,02,6578,5089,0056,07,40229,00257,00 18,52,7080,0091,0058,07,65237,00266,00 19,02,7582,0093,0060,07,90245,00275,00 19,52,8084,0095,00 Cuadros y bacos13 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 7 PROPIEDADESDELOS GASESCORRIENTESALA PRESIN ATMOSFRICAYA 15,5C GasPeso molecular M Constante de los gases R (m N / kg K) Constante adiabtica k Densidad (kg / m3) ACETILENO 28 319,48 1,26 1,14 AIRE 29 287,14 4 1,24 AMONIACO 17 383,18 1,31 0,7 ANHDRIDO CARBNICO 44 187,57 1,28 1,8 ANHDRIDO SULFUROSO 64 127,4 1,26 2,62 HELIO 4 2077,6 1,66 0,177 HIDRGENO 2 4125,8 1,4 0,082 METANO 16 517,44 1,32 0,68 MONXIDO DE CARBONO 28 296,94 1,4 1,144 NITRGENO 28 295,96 1,4 1,144 OXGENO 32 59,7 1,4 1,31 VAPOR DE AGUA 18 461,58 1,33 0,736 Cuadros y bacos14 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 8 PROPIEDADES FSICAS DEL AGUA A LA PRESIN ATMOSFRICA Temperatura (C) Peso Especfico (N / m3) Densidad (kg / m3) Viscosidad Cinemtica . 106 (m2 / s) Presin delvapor Pv (kPa) Mdulo de elasticidad volumtrico K (MPa) 0,0 9800 1000 1,79 0,55 1991,4 4,4980010001,40,7552039,6 10,0980010001,311,1662101,6 15,6980010001,071,792149,8 21,19790,29990,942,482179,8 26,797519950,853,512239,4 32,29741,29940,754,822266,9 37,89731,49930,6846,6152280,7 49,09672,69870,56711,712294,5 66,096049800,44225,52260 82,095069700,35851,672191,2 100,09388,49580,296101,282087,8 AGUA DE MAR A LA PRESIN ATMOSFRICA : Peso especfico = 10045 N/m3 Densidad = 1025 kg/ m3 Cuadros y bacos15 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 9 TENSIN SUPERFICIAL DE LQUIDOS CORRIENTES EN CONTACTO CON AIRE A 20C Lquido Tensin Superficial : . 102 N/m Alcohol etlico 2,234 Benceno 2,89 Tetracloruro de carbono 2,665 Queroseno 2,332- 2,205 Mercurio: en aire en agua en el vaco 51,33 39,23 48,57 Aceite lubrificante 3,5 3,8 Aceite crudo2,33 3,79 Cuadros y bacos16 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 10 TENSIN SUPERFICIAL DEL AGUA A DISTINTAS TEMPERATURAS Temperatura C Tensin Superficial: . 102N/m 0,0 4,4 10,0 15,6 21,1 26,7 32,2 37,8 49,0 66,0 82,0 100,0 7,5548 7,496 7,4088 7,3363 7,2481 7,1756 7,0883 6,9854 6,7963 6,5043 6,2132 5,8771 Cuadros y bacos17 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 11 UNIDADES DE PRESIN SISTEMA DE UNIDADES UNIDAD EQUIVALENCIA CEGESIMAL (CGS) Baria = 1 dyn/cm2 10-1 Pa INTERNACIONAL Pascal (Pa) = 1 N/m2 1 TCNICO 1 kg/m2 9,8 Pa M T S Piezo (pz) = 1 Stheno/m2

103 Pa = 1 kPa MULTIPLOS MegaPascal (MPa) =106 Pa Bar= 106 Barias = 105 Pa mili Bar = 103 Barias = 102 Pa kg / cm2 = 104 kg / m2 = 9,8 . 104 Pa105 Pa = Bar PRESINexpresada en METROS DE COLUMNA DE LQUIDO(mcl) (E.Hidrosttica) Po + zo = PA + zA

Po = Pat = 0;Zo - ZA=h PA = Po + (zo - zA ) = h h = PA / ( mcl ) PA = h = h;PA =h (mcl)= h (mcl) h (mcl) =h / (mcl) = h s/s (mcl) OTRAS UNIDADES DE PRESIN Y EQUIVALENCIAS Atmsfera (at) = 760 mm de mercurio (s = 13,6 ) Atmsfera (at) =0.76 13,6 9800 = 101293 Pa = 1,013 Bar ==0,76 13,6 1000 = 10332 kg /m2 Atmsfera (at) = 1,033 kg / cm2=1,013 Bar Torr = 1 mm c mercurio 1kg / cm2= 104 kg / m2 104 /103 mcagua = 10 mcagua 1 kg / m2 = 10-4 kg / cm2 = 10-3 mca = 1 mmca Cuadros y bacos18 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 12 PROPIEDADES DE REAS Y VOLMENES FIGURA ESQUEMA REALOCALIZACIN DEL CENTROIDE IoIc Rectngulo bhYclc bh 2hYC = 123bhIC = Tringulo bhYclc 2bh 3hYC = 363bhIC = Crculo dYclc 42d 2dYC = 644dIC= Semicrculo drIYc 82d 34rYC = 1284dI= Elipse hIYc 4bh 2hYC = 643bhIC= Semielipse bhIYc 4bh 34hYC = 163bhI= Parbola bhIYcXc bh32 53hYC = 83bXC = 723bhI = Cuadros y bacos19 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 12 (continuacin) PROPIEDADES DE REAS Y VOLMENES FIGURA ESQUEMA VOLUMEN LOCALIZACIN DEL CENTROIDE I o Ic Cilindro hYc 42h d 2hYC = Cono dhYc ||

\|4 312h d 4hYC = Paraboloide de revolucin dhYc ||

\|4 212h d 3hYC = Esfera dYc 63d 2dYC = Hemisferio rYc 123d 83rYC = Cuadros y bacos20 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACO N 13 Coeficientes Cv para venturmetros Cuadros y bacos21 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACO N 14 Coeficientes C para Tobera VDI Cuadros y bacos22 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACO N 15 Coeficientes C para orificio VDI Cuadros y bacos 23 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 16 ORGANIGRAMA PARA DISEO DE APARATOS DEPRIMGENOS: VENTURI TOBERA . ORIFICIO Datos Suposicin Clculo Clculo Grfico Suposicin Clculo D1, s1, 1 D2 A1, A2, A2 /A1 V1, Re1, Cv , o C s0 R Qmin, Qmax (2) (3)

min, max min, max (6) min, max (1)

(4) (5) (7) R Correctas no (8) si Fin Cuadros y bacos24 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 17 COEFICIENTES DE RESISTENCIA TPICOS SEGN LOS OBSTCULOS, EN EL FLUJO BIDIMENSIONAL FORMA DEL CUERPOCR NDE REYNOLDS CILINDRO ELIPTICO 1 104 a1,5. 106 CILINDROCIRCULAR 0,6 0,46 0,32 0,29 0,20 4. 104 105 2,5. 104a105 2,5. 104 2. 105 DISCO CIRCULAR

1,12 > 103 DISCOS EN PARALELO(L = separacin) (D = dimetro) L/D=0 1,12 L/D=1 0,93 L/D=2 1,04 L/D=3 1,54 > 103 > 103 > 103 > 103 PRISMA CUADRADO 2,0 1,6 3,5. 104 104a105 Cuadros y bacos25 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin FORMA DEL CUERPOCR NDE REYNOLDS PRISMA TRIANGULAR 2,0 1,72 2,15 1,60 2,20 104 104 104 104 104 PRISMA TRIANGULAR 1,39 1,80 1,10 104 105 105 SEMITUBO 2,3 1,12 4. 104 4. 104 PLACA RECTANGULAR (L = longitud normal al dibujo) (D =ancho) L/D=11,16 L/D=5 1,20 L/D=20 1,50 L/D=1,90 > 5. 103 > 5. 103 > 5. 103 > 5. 103 ESFERAS 0,5 0,2 103a2. 105 > 3. 105 Cuadros y bacos26 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin FORMA DEL CUERPOCR NDE REYNOLDS CASCO DE AERONAVE 0,05 >2. 105 PERFIL AERODINMICO 0,08 3. 104a2.105 RESISTENCIA = 22UA CR Cuadros y bacos27 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 18 RESISTENCIA DE CUERPOS TRIDIMENSIONALESARe 105 CUERPORELACINCD BASADO EN EL REA FRONTAL

CUBO 1,07 0,81 CONO DE 60 0,5 DISCO 1,17 COPA 1,4 0,4 PARACAIDAS 1,2 Cuadros y bacos28 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUERPORELACINCD BASADO EN EL REA FRONTAL PLACA RECTANGULAR b/h1 5 10 20 1,18 1,2 1,3 1,5 2,0 CILINDRO DE SECCIN LENTICULAR L/d 0,5 1 2 4 8 1,15 0,90 0,85 0,87 0,99 Laminar Turbulento ELIPSOIDE L/d 0,75 1 2 4 8 0,5 0,47 0,27 0,25 0,2 0,2 0,2 0,13 0,1 0,08 Cuadros y bacos 29 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 19 CLASIFICACIN DE APARATOS QUE FUNCIONAN CON HLICE MOVIMIENTO DE AVANCE AGUA AIRE ANTECEDENTE CONSECUENTE INGENIO FLUIDO Barco Avin Giro Hlice Avance Ingenio Si No Turbina (batidora) Ventilador Giro Hlice Avance fluido No Si Turbina Hidrulica Aerogenerador Avance de fluido Giro Hlice No Si Corredera o molinete Molinete infantil Autogiro Avance Ingenio Giro Hlice Si No ________________________________________________________________ AVIN : Avanza gracias a la hlice, se sustenta gracias a las alas. AUTOGIRO: Avanza gracias a la hlice delantera, se sustenta gracias a la hlice superior (sin motor). HELICOPTERO: Se eleva, se sostiene y avanza mediante la hlice superior con motor. _________________________________________________________________ Cuadros y bacos30 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 20 VALORES DE LA RUGOSIDAD Valores de en centmetros(cm) Tipo de tubera IntervaloValor de diseo Acero roblonado 0,091 0,91 0,18 Hormign 0,03 0,3 0,12 Fundicin 0,012 0,06 0,026 Madera 0,0183 0,09 0,06 Hierro galvanizado 0,006 0,024 0,015 Fundicin asfaltada 0,006 0,018 0,012 Acero comercial y soldado 0,003 0,009 0,006 Hierro forjado 0,003 -0,009 0,006 Tubo estirado 0,00024 0,00024 Latn y cobre 0,00015 0,00015 Fibrocemento 0,01 0,01 PVC y PE 0,0007 0,0007 Cuadros y bacos31 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRO N 21 COEFICIENTES DE FRICCIN EN TUBERAS Tipo de FlujoComportamiento de la tubera ExpresinCoeficiente fhf Flujo laminar Re 2000 Hagen-Poiseuille f = 64 / Re hf = f (v) 2000< Re < 4000

Flujo indeterminado Zona crtica, no sedebe de trabajar Re 105 Blasius f = 0.316/ Re0.25 hf = f (v1.75) Tubera LisaRe 105 Karman-Prandtl 51 221.Relogff = Flujo turbulento (Re 4000),Tubera semirrugosa Re Re Re Colebrook- White (((

+ =71 351 221. Re.logDf f Tubera rugosaRe >Re = D560 Karman-Prandtl 21071 . 3log25 . 0(((

=Df hf = f (v2) ________________________________________________________ Expresiones aproximadas de PSAK Tubo liso y Re > 105 Tubo semiliso 29 , 01074 , 5lg25 , 0((

=eRf29 , 01074 , 571 , 3/lg25 , 0(((

((

+=eRDfL Cuadros y bacos32 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACON 22 ABACO DE MOODY Cuadros y bacos33 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin FORMA DE INTERPOLAR EN EL BACO DE MOODY 0.- INTRODUCCIN Los grficos vienen representados normalmente en un sistema cartesiano de coordinadasdondeserepresentaenabscisasyordenadasendasvariables;en algunoscasossedibujanvariascurvascorrespondientesadiferentesvaloresde otrasvariables,quesesuelendenominarparmetros.Todoslospuntosdecada una de estas curvas tienen el mismo valor de un determinado parmetro. Pararepresentarlasmagnitudesdelasvariablesquefiguranenabscisasy ordenadassehandeadoptarescalasconvencionales,deformaquelaunidadde longitud de aquellas representen una determinada magnitud de cada variable. En los ejes de abscisas y ordenadas no se anota la longitud existente desde el origen sino el valor de la variable que representa cada longitud. De lo anterior se deducequeexisteunacorrelacindirectaentrelongitudesyvariables,pudindose conocer sin dificultad la magnitud que corresponde a un punto, o bien conocida una magnitud localizar el punto que le representa. Cuadros y bacos34 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin Lainterpolacinresultasencillapuesexisteunaproporcionalidaddirecta entremagnitudesdelasvariablesylaslongitudesquelarepresentan,bastando realizar simples reglas de tres. Parainterpolarentrelascurvascorrespondientesadistintosvaloresdelos parmetrosesprecisoconocerpreviamentesusvaloresyposicionesparapoder sacardeduccionesquepermitaninterpolarconfiabilidad.Normalmenteestas interpolacionesserealizanagrosomodo,pudindosealcanzarenocasiones errores importantes. 1.-REPRESENTACIN LOGARTMICA Endeterminadoscasos,porcuestionesqueluegosevern,parala construccindegrficosnoseutilizaelmtododescritoenelapartadoanterior, sinoqueseempleanescalaslogartmicas,bienenabscisasoenordenadas,oen ambas,denominndoselarepresentacinsimpleodoblementelogartmica, respectivamente.Lospapelespreparadospararecibirtaltipoderepresentacin reciben los mismos nombres. Enlarepresentacinlogartmicasehandeadoptar,igualmente,escalas convencionales, pero en vez de existir unacorrelacin directa entre la longitud y la variable, la correlacin se produce entre la longitud y el logaritmo de la magnitud de la variable. Laescalaqueseadoptaenestecasoes:unadeterminadalongitud(l)se hace equivalente al logaritmo 10, siendo 10 el valor de la variable. A esa longitud l le denominaremos unidad base. Conestarepresentacinlamismamagnitudgeomtricarepresentalos intervalos de la variable 1 a 10; 10 a 100; 100 a 1000 etc. Cuadros y bacos35 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin Unmotivodeutilizarestetipoderepresentacinesprecisamentepoder apreciarconciertaprecisinvaloresreducidosdelavariablealmismotiempoque valores grandes. En la figura adjunta se observa esta forma de representacin. Si se desea conocer la magnitud que le corresponde a cualquier punto, habr de hallarse el antilogaritmo del nmero de unidades de la escala. ElpuntoAestsituadoa9,625cm.Delorigenequivalentea2,75unidades base,lecorresponderunamagnituddelavariableequivalentealantilog2,75= 562. Esto mismo se puede hacer simplemente midiendo las unidades que existen desde 100, es decir 0,75 y calculando su antilogaritmo. A est situado a 2,75 cm. Equivalente a 0,75 ud. De 100; antlog 0,75 = 5,62. luego al punto A le corresponde el valor 5,62 x 100 = 562. Cuadros y bacos36 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin Lo anterior se puede hacer porque: Log 562 = log (100 x 5,62) = log 100 + log 5,62 = 2 + 0,75 = 2,75 Loanteriortienelaventajadenotenerqueirhastaelorigende coordenadas,quemuchasvecesnitansiquierafiguraenelgrfico.Porotraparte hay que advertir que al origen de coordenadas no le corresponde el valor cero de la variable, sino el valor 100 = 1. Alainversa,paraconocerelpuntoquecorrespondeaunadeterminada magnitud de la variable basta calcular su logaritmo. Paraunamagnituddelavariablede2.550;log2550=3,41;supunto representativoseencontrara3,41ud.delorigen,equivalentea11,935cm.;0 bien se situar a 0,41 ud. equivalente a 1,435 cm. a partir del puntoque representa la magnitud 1.000. Casisiempreenlasescalassedestacannosololosmltiplosde10,sino tambinvaloresintermediosquefacilitanlautilizacindelosgrficos.Apesarde todo en muchas ocasiones es necesario proceder a interpolar. Insistimosenquehayquetenerencuentaalverificarestasinterpolaciones quelasescalasnosonnormalessinologartmicas,noexistiendoproporcionalidad directaentrelamagnituddelavariableylalongitud.Cuandola distanciaentrelas lneas que sealan las diferentes magnitudes de las variables es pequea se puede realizar una interpolacin a grosso modo, asignando al punto (C) del cual se desea conocerla magnitud correspondiente de la variable, un valor ligeramente inferior al que la proporcionalidad geomtrica directa le corresponde. Cuadros y bacos37 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin Ejemplo:Proporcionalidaddirecta7,5 . 103 Proporcionalidad aproximada7,3 . 103 Inversamente,sisedeseaentrarenlaescalasedebertomarunalongitud geomtricaalgosuperioralaqueseadoptaraconproporcionalidaddirecta.Por ejemplo a 5,7.103 le corresponde el punto D. 2.-INTERPOLACIN EN EL BACO DE MOODY Refirindonos ya al baco de Moody, que se adjunta, ste se halla construido en papel doblemente logartmico, utilizando la escala logartmica tanto en abscisas, para representar el nmero de Reynolds (Re), como en ordenadas, para expresar el coeficiente de frotamiento (f). La rugosidad relativa (/D) se utiliza como parmetro, es decir se reflejan una serie de curvas que tienen el mismo valor de aquella. En dicho baco no se halla representado el origen de coordenadas, sino que las abscisas comienzan para Re = 102 , es decir a 2 unidades base del origen, que por otra parte hay que resaltar que no se trata de cero sino de 100, y las ordenadas Cuadros y bacos38 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin empiezanparaunnmerodef=0,008,esdecirparaunnmeronoexactode unidadesbase;enunaordenadasuperiorfigurael0,01(10-2)queviene representadogrficamentepor-2unidadesbsicasapartirdelorigen(100). MientraspararepresentarResedisponenenelgrfico6unidadesdebase,solo hay una unidad base completa para expresar f (0,01 a 0,1). Elbacorefleja,comoyasehamencionado,unaseriedecurvaspara diferentesvaloresde/D,quecomopuedeapreciarseestnespaciadosdeuna manera logartmica no exacta, ya que no existe la misma distancia geomtrica entre losdiferentesvaloresde10n(0,000010,00010,0010,01).Lainterpolacin enestecasoesnecesariohacerlagrossomodo,peroteniendoencuentaquese acerca a una representacin logartmica. Las curvas que representan el parmetro auxiliar Ref1/2 estn espaciadas de manera rigurosamente logartmica y es aplicable todo lo dicho ms arriba. ElvalorgeomtricodelasunidadesbsicasquerepresentanReyRef1/2es de 51 mm y el correspondiente a f es de 211,5 mm. Los valores de las magnitudes deaquellasrayasquenolastienenindicadaspuedededucirsefcilmenteporel nmero de estas existentes entre dos valores consecutivos conocidos. Por ltimo hay que sealar que solamente el ejercicio en la utilizacin de este tipodegrficosharquelosresultadosobtenidosdeellostenganfiabilidadyse efectenconlasuficientevalidez.Porotraparteesconvenienteutilizarunaregla transparente para guiarse dentro de las rectas del baco, no perderse en la maraa de curvas del baco y disminuir el riesgo de error. Cuadros y bacos39 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin BACON 23 LONGITUDES EQUIVALENTES DE PIEZAS ESPECIALES EJEMPLO: La lnea continua da la longitud equivalente a una vlvula angular de 60 mm de dimetro (escala de dimetros), leyndose el resultado de 10 m en la escala central. NOTA:Paraelensanchamientoocontraccin,llevarsobrelaescaladeladerechael dimetro menor. Cuadros y bacos40 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRON 24 COEFICIENTES K DE PRDIDAS DE CARGA EN PIEZAS ESPECIALES Prdida de carga en metros :gVK hf22=( V en m/s) SALIDAS DE DEPSITOS ngulos vivos Orificio Borda ngulos redondeados ngulos vivos, salida atmosfrica ENTRADAA DEPSITOS Cuadros y bacos41 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin ENSANCHAMIENTO BRUSCO ESTRECHAMIENTO BRUSCO A2/A1 0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0 Cc0,6240,6320,6430,6590,6810,7120,7550,8130,8921 A2/A1 0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0 K23251189,65,33,12,11,20,60,48 Cuadros y bacos42 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CODOS REDONDEADOS r/D 12346 22,5 0,050,050,050,050,05 300,07 0,060,060,060,06 450,14 0,100,090,080,08 600,19 0,120,110,100,09 90O,210,140,120,110,09 CODOS BRUSCOS 22,530456090 K0,070,110,240,471,13 CODOS COMERCIALES DE 90 DE RADIO MEDIO: K 0,75 CODOS COMERCIALES DE 90 DE RADIO GRANDE: K 0,6 Cuadros y bacos43 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin Qr / Qe 00,20,40,60,81 Kr 0,950,880,890,951,11,28 Ks0,04-0,08-0,050,070,10,35 Qr / Qs 00,20,40,60,81 Ke 0,040,170,30,410,510,6 Ks-1,12-0,40,080,470,720,91 EMPALME EN T NORMAL T con cambio de direccinSin cambio de direccin Cuadros y bacos44 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin ESTRECHAMIENTO PROGRESIVO ENSANCHAMIENTO PROGRESIVO gVK hf22= (((

|||

\| =4211 . 2 , 0DDk (100) K ensanchamiento brusco ( > 100) VLVULA DE COMPUERTA (TUBOS CIRCULARES) X = penetracin del obturador ( en m) D = dimetro tubera ( en m) X/D 0 0,125 0,25 0,375 0,5 0,625 0,75 0,875 K0,190,210,260,812,15,51798 Cuadros y bacos45 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin VLVULA DE COMPUERTA (TUBOS RECTANGULARES) Ao = seccin de paso A =seccin tubo rectangular A0/A 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 K 193 44,5 17,8 8,12 4,02 2,1 0,95 0,39 0,1 0 VLVULA DE MARIPOSA 5 10 15 20 30 40 45 50 60 70 K 0,24 0,52 0,9 1,54 3,9 11 19 33 120 750 VLVULA ESFRICA 5101520253035 K0,050,30,751,563,15,470,7 40455055606580 K17,331,252,6110206490

VLVULA DE SEGURIDADK = 2,5 Cuadros y bacos46 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin VLVULA DE PI CON FILTRO VLVULA DE RETENCIN DN 25 : K = 2,5 DN 50 : K = 2 DN 75 : K = 1,5 Cuadros y bacos47 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRON 25 CALCULO RPIDO DE TUBERAS MEDIANTE EL EMPLEO DE LA FRMULA DE HAZEN-WILLIAMS Podemos expresar:hf = J1. L. Q1,852 Q = caudal circulanteen l/s L = longitud en m. J1 = prdida de carga unitaria: es la prdida que se producira si el caudal circulante fuese de 1 l/s. Viene expresada en mcagua/m.de tubera 87 , 4 852 , 1101.10 . 2117 , 1mm HWD CJ = HAZEN WILLIAMS MUY LISAS CHW=150 /D 1,5 .10-5 LISAS CHW=140 1,5 .10-5 < /D2. 10-4 SEMILISAS CHW=130 2 .10-4 < /D1. 10-3 RUGOSAS CHW=120 1 .10-3 1,5. 10-2 Cuadros y bacos48 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin D(mm)J1 (pulgadas)CHW 15014013012011010080 6(1/8")183,52208,53239,21277,43325,94388,86587,86 8,8 (1/4" )29,2233,2038,0944,1751,9061,9293,60 12 (3/8" )5,686,457,408,5810,0812,0318,18 16 (1/2" )1,671,902,182,522,963,545,35 21 (3/4" )0,390,440,510,590,690,821,24 27(1")0,120,140,160,180,210,260,39 36(1 1/4")0,0310,0350,040,0470,0550,0650,099 41(1 1/4")0,0150,0170,020,0230,0270,0330,049 53( 2")4,74E-035,39E-036,18E-037,17E-038,42E-031,01E-020,015 80( 3")6,01E-046,83E-047,83E-049,08E-041,07E-031,27E-031,92E-03 105( 4")1,62E-041,84E-042,11E-042,45E-042,88E-043,44E-045,20E-04 506,02E-036,84E-037,84E-039,09E-030,0110,0130,019 602,48E-032,81E-033,23E-033,74E-034,40E-035,25E-037,93E-03 701,17E-031,33E-031,52E-031,77E-032,08E-032,48E-033,74E-03 806,10E-046,93E-047,95E-049,22E-041,08E-031,29E-031,95E-03 1002,06E-042,34E-042,68E-043,11E-043,65E-044,36E-046,59E-04 1256,94E-057,89E-059,05E-051,05E-041,23E-041,47E-042,22E-04 1502,86E-053,24E-053,72E-054,32E-055,07E-056,05E-059,15E-05 1751,35E-051,53E-051,76E-052,04E-052,39E-052,86E-054,32E-05 2007,03E-067,99E-069,17E-061,06E-051,25E-051,49E-052,25E-05 2502,37E-062,70E-063,09E-063,59E-064,21E-065,03E-067,60E-06 3009,77E-071,11E-061,27E-061,48E-061,73E-062,07E-063,13E-06 3504,61E-075,24E-076,01E-076,97E-078,19E-079,77E-071,48E-06 4002,41E-072,73E-073,14E-073,64E-074,27E-075,10E-077,71E-07 4501,36E-071,54E-071,77E-072,05E-072,41E-072,87E-074,34E-07 5008,12E-089,22E-081,06E-071,23E-071,44E-071,72E-072,60E-07 6003,34E-083,79E-084,35E-085,05E-085,93E-087,08E-081,07E-07 7001,58E-081,79E-082,05E-082,38E-082,80E-083,34E-085,05E-08 8008,23E-099,35E-091,07E-081,24E-081,46E-081,74E-082,64E-08 10002,78E-093,15E-093,62E-094,20E-094,93E-095,88E-098,89E-09 Cuadros y bacos49 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRON 26 COEFICIENTES DE RUGOSIDAD MEDIOS SEGN MANNING MATERIAL DE LA PAREDN de MANNING Madera cepillada0,012 Madera sin cepillar0,013 Hormign acabado0,012 Hormign en bruto0,015 Hierro fundido0,016 Ladrillo0,016 Acero roblonado0,016 Arena0,020 Metal con arrugas0,022 Grava fina (grosor 10/20/30)0,022 Grava media0,025 Grava (grosor 50/100/150)0,029 Mampostera0,026 Tierra0,026 Tierra con piedras o hierba0,035 Piedras0,037 Rocas medias0,042 Rocas grandes0,060 PVC0,009 Cuadros y bacos50 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRON 27 VELOCIDADES Y CAUDALES UNITARIOS EN TUBERAS Y OVOIDES COMERCIALES Frmula utilizada - Manning:J 10 . 05 , 3 Q J 10 . 83 , 38 V3131 = = 1: Caractersticas unitarias (con pendiente de 1 milsima) Velocidad y caudal a seccin llena (ll)J Q Q J V V1 ll 1 ll= = Unidades empleadas: D en cm; V1 en m/s; Q1 en l/s; J en milsimas TUBERAS Dimetro (cm) Velocidad unitaria (v1) Caudal unitario (Q1) OVOIDES Velocidad unitaria (v1) Caudal unitario (Q1) 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 0,286 0,332 0,374 0,415 0,454 0,491 0,527 0,595 0,659 0,720 0,779 0,836 8,98 16,29 26,50 39,97 57,07 78,13 103,48 168,27 253,83 362,40 496,14 657,09 70-122,5 70-105 80-120 80-140 90-135 90-157,5 100-150 110-165 120-180 130-195 140-210 0,91 0,80 0,88 0,93 0,96 1,01 1,03 1,10 1,17 1,24 1,30 579 451 648 832 891 1142 1184 1531 1935 2398 2925 Cuadros y bacos51 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRON 28 Relaciones entre Qc/Qll; Vc/Vll y hc/D.- Tabla de Thorman y Franke Qc/Qllvc/vllHc/HllQc/Qllvc/vllHc/HllQc/Qllvc/vllHc/Hll 0,001 0,1590,024 0,36 0,9190,4150,82 1,1160,689 0,002 0,1960,033 0,37 0,9250,4210,83 1,1180,695 0,003 0,2220,040 0,38 0,9310,4270,84 1,1200,702 0,004 0,2430,046 0,39 0,9380,4340,85 1,1220,708 0,005 0,2600,051 0,40 0,9440,4400,86 1,1250,715 0,006 0,2770,056 0,41 0,9500,4460,87 1,1260,721 0,007 0,2890,060 0,42 0,9560,4520,88 1,1280,728 0,008 0,3010,064 0,43 0,9620,4580,89 1,1300,735 0,009 0,3110,067 0,44 0,9680,4640,90 1,1320,742 0,010 0,3220,071 0,45 0,9730,4700,91 1,1330,749 0,015 0,3640,086 0,46 0,9790,4760,92 1,1350,756 0,020 0,3960,098 0,47 0,9850,4830,93 1,1360,763 0,025 0,4240,109 0,48 0,9900,4880,94 1,1370,770 0,030 0,4480,119 0,49 0,9950,4940,95 1,1380,778 0,035 0,4680,128 0,50 1,0000,5000,96 1,1390,786 0,040 0,4890,137 0,51 1,0050,5060,97 1,1390,794 0,045 0,5060,145 0,52 1,0100,5120,98 1,1400,802 0,050 0,5210,152 0,53 1,0150,5180,99 1,1400,811 0,060 0,5500,166 0,54 1,0200,5241,0 1,1400,829 0,070 0,5760,179 0,55 1,0240,5291,02 1,1390,839 0,080 0,5980,191 0,56 1,0280,5351,03 1,1370,850 0,090 0,6210,203 0,57 1,0330,5411,04 1,1360,861 0,10 0,6400,214 0,58 1,0370,5471,05 1,1330,874 0,11 0,6580,224 0,59 1,0410,5521,06 1,1280,889 0,12 0,6740,234 0,60 1,0450,5581,0701 1,1200,910 0,13 0,6910,244 0,61 1,0490,5641,0715 1,1180,914 0,14 0,7050,253 0,62 1,0530,5701,0730 1,1160,919 0,15 0,7200,262 0,63 1,0570,5761,0740 1,1130,923 0,16 0,7320,270 0,64 1,0610,5811,0751 1,1100,929 0,17 0,7460,279 0,65 1,0640,5871,0755 1,1070,933 0,18 0,7570,287 0,66 1,0680,5931,07567 1,1050,936 0,19 0,7690,295 0,67 1,0720,5991,07571 1,1040,938 0,20 0,7800,303 0,68 1,0750,6051,07568 1,1030,940 0,22 0,8020,319 0,69 1,0790,6111,0755 1,1010,943 0,23 0,8120,326 0,70 1,0820,6171,0751 1,0970,947 0,24 0,8220,334 0,71 1,0850,6221,0741 1,0930,952 0,25 0,8320,341 0,72 1,0880,6281,0722 1,0880,958 0,26 0,8400,348 0,73 1,0910,6341,0700 1,0830,963 0,27 0,8490,355 0,74 1,0940,6401,065 1,0740,971 0,28 0,8580,362 0,75 1,0970,6461,060 1,0660,977 0,29 0,8660,369 0,76 1,1000,6521,056 1,0600,981 0,30 0,8750,376 0,77 1,1030,6581,050 1,0540,985 0,31 0,8820,382 0,78 1,1060,6641,040 1,0410,991 0,32 0,8900,389 0,79 1,1080,6701,030 1,0310,995 0,33 0,8970,395 0,80 1,1110,6771,019 1,0190,998 0,34 0,9040,402 0,81 1,1140,6831,014 1,0140,999 0,35 0,9110,408 1,0 1,0001,000 Cuadros y bacos52 Dto. Ing. Nuclear y Mecnica de Fluidos E.U.Politcnica de Donostia-San Sebastin CUADRON 29 Relaciones entre hc/D;Qc/Qll; y Vc/Vll

h/DQc/Qllvc/vllh/DQc/Qllvc/vllh/DQc/Qllvc/vll 0,0100,0000,089 0,3400,2490,830 0,6700,7891,108 0,0200,0010,141 0,3500,2630,843 0,6800,8061,112 0,0300,0020,184 0,3600,2770,855 0,6900,8211,116 0,0400,0030,222 0,3700,2920,868 0,7000,8371,120 0,0500,0050,257 0,3800,3070,879 0,7100,8531,123 0,0600,0070,289 0,3900,3220,891 0,7200,8681,126 0,0700,0100,319 0,4000,3370,902 0,7300,8831,129 0,0800,0130,348 0,4100,3530,913 0,7400,8981,131 0,0900,0170,375 0,4200,3680,924 0,7500,9121,133 0,1000,0210,401 0,4300,3840,934 0,7600,9261,135 0,1100,0250,426 0,4400,4000,944 0,7700,9391,137 0,1200,0310,450 0,4500,4170,954 0,7800,9531,138 0,1300,0360,473 0,4600,4330,964 0,7900,9651,139 0,1400,0420,495 0,4700,4500,973 0,8000,9771,140 0,1500,0490,517 0,4800,4660,983 0,8100,9891,140 0,1600,0560,538 0,4900,4830,991 0,8201,0001,140 0,1700,0630,558 0,5000,5001,000 0,8301,0111,139 0,1800,0710,577 0,5100,5171,008 0,8401,0211,139 0,1900,0790,597 0,5200,5341,016 0,8501,0301,137 0,2000,0880,615 0,5300,5511,024 0,8601,0391,136 0,2100,0970,633 0,5400,5681,032 0,8701,0471,134 0,2200,1060,651 0,5500,5861,039 0,8801,0541,131 0,2300,1160,668 0,5600,6031,046 0,8901,0601,128 0,2400,1260,684 0,5700,6201,053 0,9001,0661,124 0,2500,1370,701 0,5800,6371,060 0,9101,0701,120 0,2600,1480,717 0,5900,6551,066 0,9201,0731,115 0,2700,1590,732 0,6000,6721,072 0,9301,0751,109 0,2800,1710,747 0,6100,6891,078 0,9401,0761,103 0,2900,1830,762 0,6200,7061,084 0,9501,0751,095 0,3000,1960,776 0,6300,7231,089 0,9601,0711,086 0,3100,2090,790 0,6400,7401,094 0,9701,0661,075 0,3200,2220,804 0,6500,7561,099 0,9801,0571,062 0,3300,2350,817 0,6600,7731,104 0,9901,0421,044 1,0001,0001,000