T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

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r T r T r T r r r f x f x x a x a x a n x x a a a n n f x x x f x x x x a b

Transcript of T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

Page 1: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

r

T r T r

T r rr

f x

f x x a x a x an

x

xa a an

n

f x x xf x x x x

a

b

Page 2: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

x

xxf xxxf x

f x x xf x x x

f x x x

cóncavahacia arriba

a) ƒ crece de a

y

xa b

las rectas tangentesgiran en sentido

contrario al de lasmanecillas del reloj

cóncavahacia abajo

x

y

a b

las rectastangentes giran

en el sentido de lasmanecillas del reloj

b) ƒ decrece de a

x

y

a c b

rectastangentes

rectastangentes

c) ƒ decrece sobre (a, c)ƒ crece sobre (c, b)

cóncavahacia abajo

cóncavahacia arriba

f x

f x

f x

Page 3: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

c f cc f c

f cc f c

f cf cf c

x

y

cóncavahacia abajo

cóncavahacia arriba

3

y x3 9 x22

a) ƒ 032

2

x

y

cóncavahacia abajo

cóncavahacia arriba

y x1 3

b) ƒ (x) no existe en 0

x

y

y ƒ(x)ƒ (c1) 0

ƒ (c2 ) 0

punto deinflexión máximo

relativo

mínimo relativo

c1 c2

f x xf x

f xf x xf x x

f

f x x x

f c

f c

2

f x x x xf x x x x x x

f x x x x x x

f x x x

Page 4: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

y

x

1

1

1

1

puntos de inflexión

y 4x4 4x2

y

x1

1

1

y x4 1

y

x

12 3

2

3

y 2 cos x cos 2 x

1

2

f (x) 0 para x 0 y f (x) 0 para x 0.

f (x) 2 sen x 2 sen 2x y f (x) 2 cos x 4 cos 2x.

f (x) f(x)

f x x

ff x xf x xf x x

xx

f (x) f(x)

ff x xf

c f cf c

f c

f (x)

Page 5: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

f x xf x x

f (x) 0 para x 0 y f (x) 0 para x 0.

f(x) xe x2f (x) x xe x

f(x) tan xf (x) x sen xf(x) cos xf (x) sen xf(x) x 5 3 4xf (x) x4 12x2 x 1

f(x) ln(x2 2)f (x) 2x x ln xf (x) 2 sen x sen 2x, [0, 2 ]f (x) cos x sen x, [0, 2 ]

f (x) 2 sen 2x, [0, 2 ]f (x) cos 3x, [0, 2 ]

f(x) x1 2 14 xf (x) x1 3(x 1)

f(x) x x 6f (x) 9 x2

f(x) x2 1x2f (x) x

x2 2

f(x) x3(x 1)2f (x) 6x5 10x3

f(x) 14 x4 2x2f (x) x3 3x2 3x 1

f(x) 13 x3 2x2 12xf (x) (2x 5)2

f(x) (1 sen 4x)3; 8f (x) tan2 x;f(x) x sen x; 0f (x) sen x cos x; 4

f x xxf x

x

f x xf x x x

f x x xf x x xf x x x xf x x x

f x xf x x x xf x xf x x x

y

xy ƒ(x)

y

x

y ƒ(x)

y

x

y ƒ(x) y

x

y ƒ(x)

Page 6: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

f x x x xx x

x x exf x

f c

f x ax bx c a

f x x x n

f x anxn an xn a x a an

f x ax bx cx

f x ax bx cx

f (x) 0, 1 x 2f (x) 0, x 1, x 2f (3) 0, f (1) 0, f (2) 0f ( 2) 0, f(4) 0

noexiste

f (x) 0, x 3f (x) 0, x 3

f (2) 0, f (3)f (0) 5, f (2) 0

para toda x

, n par

, n impar

asíntota vertical

f (x) 0, x 2f (x) 0, 0 x 2

x 2, límx

f (x) 0f ( x) f (x)

f (x) 0, (2n 1) 2 x (2n 1) 2

f (x) 0, (2n 1) 2 x (2n 1) 2

f (x) 0f (0) 1, f( 2) 0

El radio rcrece cuando el

volumen V crece

He

Vr

Page 7: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

y

x2

ff

y

x2

ff ff f

y

x

f

y

x

f

x

y

ff

x

y

ff

x

y

x

y

fe

n nn

ff

ff

y

x

1

2 232

f ff fn

n n n n

f

ab

c

y

x

Page 8: T r r f x x x x f x x x T r T r r a a a x n f x x a x a x ...

y xx x x dy

xdx

y x x x dy x dx

y x x x dy x dx

L x x

L x xL x x

L x xL x x

xL x x x

x

L x x

y

x

L

w L EI

dd

a b

r h

x

dRdt

RR

dRdt

RR

dRdt

dVdt

x dxdt

ff

y

x

f e e

altura 152 cm,

base 803 cm por 80

3 cm, altura 203 cm; máx. vol. 128 000

27 cm3

(2, 2 3), (2, 2 3); (0, 0)13 y 2

3

13 pulg2/min

165 34 71.45 min;3

10 pie/min

0.0124 pie/min

112 pie/min1

4 pie/min

54 pies/s

12

pies/min

4 pies/s1 pie/s

49 cm2/h6 o 6

dxdt

s cos ddt

sen dsdt

43 pulg/h

y

2 048 pies; 160 pies6 cm2; 0.06; 6%(0.1024) pulg3dV 4 r2t, donde t r;

V 43 (3r2t 3rt2 t3);

y cos x sen x sen x (cos x 1); dy cos x dx

radios 3 16 , altura 2 3 16radios 16 3, altura 4L 20.81 pies