FUNÇÕES - colegioame.com.br · Web viewda função f: R R dada por f(x) = x + 1. da função f: R...
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1) ASSINALE OS DIAGRAMAS QUE REPRESENTAM FUNÇÕES:
a) b)
c) d)
2) Seja f uma relação de A = { 0, 1, 2} em B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} expressa pela fórmula y = x + 2,
com x A e y B. Faça um diagrama e represente-a no plano cartesiano e verifique se f é uma
função de A em B:
3) Seja f uma relação de A = { -1, 0, 1, 2} em B = { 0, 2, 4, 6, 8} expressa pela fórmula y = 2x. Faça
um diagrama e represente-a no plano cartesiano e verifique se f é uma função de A em B:
4) Dados A = { -2, -1, 1, 2} e B = { -8, -4, -1, 0, 1, 4, 8}, e uma relação f de A em B expressa pela
fórmula y = x3, com x A e y B. Faça um diagrama e represente-a no plano cartesiano e verifique
se f é uma função de A em B:
5) Explicite o domínio das funções reais definidas por:
a) f(x) = x² - 7x + 6 c) f(x) =
b) f(x) = d) f(x) =
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1
2
1
5
9
8
-1
1
-1
2
-2
1
2
A
B
A
B C
D
2) Dada a função real definida por f(x) = x2 – 3x, determine:
a) f(1) b) f(-1)
c) f(3) d) f(2) – 3 f(-2)
4) Dada a função real f(x) = - x2 + x :
a) calcule f(0) b) calcule x, tal que f(x) = 0:
5) Dadas as funções f: R* R, tal que f(x) = 2x2- 3x + 1, determine f(x + 1):
6) Dada a função f: R R, tal que f(x) = 2 – x, calcule x para que f(x) = 3:
7) Os calçados são medidos por números: 35, 36 e 37 para a maioria das mulheres e 38, 40 e 41 para
a maioria dos homens. O número y do sapato depende do comprimento x (em cm) do pé, e a fórmula
para calcular y é: y = (5x + 28) / 4. Com base nessa relação, responda:
a) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 24,8 cm?
b) Que número calça uma pessoa cujo pé mede 20 cm?
c) Quanto mede o comprimento de um pé que calça 42?
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1) Considerando o diagrama seguinte, que representa uma função de A em B, determine o que se
pede:
a) D
b) f(-1)
c) f(0)
d) f(1)
e) Im
f) CD
3) Seja f uma relação de A = { -4, -3, -2, -1, 0} em B = { -3, -2, -1, 0, 2, 3, 4, 5} definida por
f(x) = 2x + 5. Fazendo o diagrama de f, verifique se f é uma função de A em B e, em caso
afirmativo, determine o conjunto imagem:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1) Esboce o gráfico da função f: A B definida, por f(x) = x2, sendo A = { -1, 0, 1, 2} e B = {0, 1,
2,4}:
2) Represente graficamente as funções dadas por:
a) y = -x b) y = 3 – 2x, x [-3, 4] c) y = x2+ 1 , x 0
3) Construa num sistema de coordenadas cartesianas o gráfico:
a) da função f: R R dada por f(x) = x + 1
b) da função f: R R dada por f(x) = x – 1
Nos dois exercícios, escreva o domínio D e o conjunto imagem Im da função:
4) Construa num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais o gráfico:
a) da função dada por f(x) = x2 + 3
b) da função dada por f(x) = 2x
Nos dois exercícios, escreva o domínio D e o conjunto imagem Im da função:
5) Construa num gráfico de coordenadas cartesianas o gráfico da função f: R R definida por:
6) Faça o gráfico da função definida por:
-1
1
0
0
1
2
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1) CALCULE A FUNÇÃO COMPOSTA g [h(x)]:
a) g(u) = u2 + 4 ; h(x) = x – 1 b) g(u) = 3 u2 + 2u – 6 ; h(x) = x + 2
c) g(u) = (2u + 10)2; h(x) = x – 5
2) Usando g(u) = u2 + 3 ; h(x) = x – 2 , verifique se a composição de funções é comutativa:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS:
1) DETERMINE A INVERSA DE f(x): ( se houver)
a) f(x) = 3x – 1 b) f(x) = 2 - x2 c) f(x) = 2x + 3
2) PARA CADA item, calcule: f + g, f – g, f . g, f g, f o g, f-1:
a) f(x) 3x , g(x) = x2+ 1
EXERCÍCISO PROPOSTOS:
1) DETERMINE SE AS FUNÇÕES ABAIXO SÃO INJETORAS, SOBREJETORAS OU
BIJETORAS; JUSTIFICANDO:
A) B)
C) D)
1) Dados os conjuntos A = { -2, -1, 0, 1} e B = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e a função f: A B, definida por
f(x) = x + 2,determine: D(f) , Im(f) e Cd(f). Verifique se a função é injetora, sobrejetora ou bijetora:
3) Verificar se f:R R, definida por f(x)=3x+2, é bijetora. Justifique:
4) Construa um exemplo de função que não seja nem injetora, nem sobrejetora:
4) ANALISE o gráfico e responda:
a) Que tipo de função está representada? Justifique:
b) Qual é a raiz da função? Justifique:
FUNÇÃO AFIM
1) Dada a função f(x) = –2x + 3, determine f(1).
2) Dada a função f(x) = 4x + 5, determine x tal que f(x) = 7.
3) Escreva a função afim , sabendo que:
a) f(1) = 5 e f(-3) = - 7 b) f(-1) = 7 e f(2) = 1 c) f(1) = 5 e f(-2) = - 4
4) Estude a variação de sinal (f(x) > 0, f(x) = 0 e f(x) < 0) das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = x + 5 b) f(x) = -3x + 9 c) f(x) = 2 – 3x d) f(x) = -2x + 10 e) f(x) = - 5x
5) Considere a função f: IR IR definida por f(x) = 5x – 3.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) O gráfico da função;
e) Faça o estudo do sinal;
6) A reta, gráfico de uma função afim, passa pelos pontos (-2, -63) e (5, 0). Determine essa função e calcule f(16).
7) Determine a lei da função cuja reta intersecta os eixos em (-8, 0) e (0, 4) e verifique:
a) Se a função é crescente ou decrescente b) A raiz da função c) o gráfico da função d) Calcule f(-1).
8) Dadas às funções f e g, construa o gráfico das funções e descubra o ponto de intersecção dessas retas:
a) f(x) = -2x + 5 e g(x) = 2x + 5 b) f(x) = 5x e g(x) = 2x – 6 c) f(x) = 4x e g(x) = -x + 3
9) Um comerciante teve uma despesa de R$230,00 na compra de certa mercadoria. Como vai vender cada unidade por R$5,00, o lucro final L será dado em função das x unidades vendidas. Responda:
a) Qual a lei dessa função f;
b) Para que valores de x têm f(x) < 0? Como podemos interpretar esse caso?
c) Para que valores de x haverá um lucro de R$315,00?
d) Para que valores de x o lucro será maior que R$280,00?
10) Dada a função afim f(x) = - 2x + 3, determine:
a) f(1) b) f(0) c) d)
11) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores de x para que:
a) f(x) = 1 b) f(x) = 0 c) f(x) =
12) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades produzidas:
a) escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças.
b) calcule o custo para 100 peças.
13) Dadas às funções f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de modo que os gráficos das funções se interceptem no ponto (1, 6).
14) Seja f a função afim definida por f(x) = – 4x + 1 e cujo gráfico é a reta r. Determinar a função afim g cuja reta correspondente passa por (1,– 1) e é paralela à reta r.
INEQUAÇÕES
1. Resolva as inequações U = R
a) 8x – 10 > 2x + 8 b) 2(3x +7) < – 4x + 8 c) 20 – (2x +5) ≤ 11 + 8x
2. Resolva as inequações U = Na) 2x + 5 < – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) > 100 c) 7x – 9 < 2x + 16
3. Resolva as inequações U = Za) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30
4. Resolva as inequações em R:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
5. (UFRS) Se –1< 2x + 3 <1, então 2 – x está entre:
a) 1 e 3 b) –1 e 0 c) 0 e 1 d) 1 e 2 e) 3 e 4
6. (UNAERP) Se 3 5 – 2x 7, então:
a) -1 x 1 b) 1 x -1 c) -1 x 1 d) x = 1 e) x = 0
GEOMETRIA PLANA
1) Determine o valor de x em cada caso abaixo:
2) Na figura a seguir, determine o valor de x.
3) (PUC-SP) Na figura, AB é diâmetro. O menor dos arcos (AC) mede:
8
4) ( FUVEST-SP ) O valor de x na figura a seguir é:
5) Na figura, PA = 16 cm e A, B e C são pontos de tangência. Calcule o perímetro do triângulo PRS.
6) Determine o perímetro do quadrilátero a seguir:
9
7) (FUVEST) A medida do ângulo ADC inscrito na circunferência de centro O é:
8) Determine x nas figuras abaixo:
d)
9) Nas figuras abaixo, sendo O o centro da circunferência, determinar a medida do ângulo ou do arco x.
1
10) Na figura abaixo, os pontos A, B e C são pontos da circunferência de centro O. O valor de x + y é:
a) 242º
b) 121º
c) 118º
d) 59º
e) 62º
11) No eneágono regular ABCD … , determinar a medida do ângulo x formado pelas retas IB e DE.
ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS – QUESTÕES
1
1) Aumentando os lados de um quadrado de 10% a sua área aumenta de :
a) 10% b) 20% c) 21% d) 22% e) 25%
2) Um arco de círculo de centro A foi traçado no interior do quadrado de lado 6, como mostra a figura. Calcule as áreas X e Y.
3) Calcule as áreas dos pentágonos das figuras A e B:
4) Calcule a área da figura ao lado onde dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculares.
1
5) Calcule a área do triângulo ABC.
6) Mostre que a área de um triângulo ABC é igual a metade do produto de dois lados vezes o seno do ângulo formado por esses lados.
7) No plano cartesiano, determine a área do polígono convexo cujos vértices são (0,0), (0,2), (3,4) e (8,0).
8) Calcule a área de um triângulo ABC onde AB = AC = 8 e .
9) Calcule a área de um hexágono regular de lado 4.
10) Determine qual a porcentagem do retângulo que a área do pentágono ocupa.
1
11) Na figura mostrada, calcule a área assinalada sabendo que o arco AB e o arco BC medem 90°.
12) A figura abaixo representa 3 círculos raio 2 cm e tangentes entre si. Determine a área da região X assinalada. ( Use π = 3 )
13) São dados um círculo de centro O e raio e duas tangentes AB e AC fazendo entre elas 60°. Calcule:
a) a área do quadrilátero ABOC;
b) a área limitada pelos segmentos AB e AC e pelo arco BC.
1
14) Determine a área de uma coroa circular sabendo que uma corda do círculo maior tangente ao menor mede 10 cm.
15) O paralelogramo da figura abaixo teve seu lado AB e sua diagonal BD divididos , cada um , em 3 partes iguais . Determine a razão entre a área do triângulo FGB e a área do paralelogramo.
16) Na figura abaixo, sabe-se que: i) AR = 2.RD = 4.CR; ii) CP = 2.BP e PQ = QR. Nestas condições,
determine a razão , entre as áreas dos triângulos ABC e QRD.
1
17) Na figura abaixo, AC e AB são tangentes à circunferência menor. Calcule a área sombrada em função de r.
18) O quadrado ABCD tem lado igual a 6 cm. Com centro em A descrevem-se os arcos BD e CE. Determine a área da região sombreada?
.1
LEI DE SENOS E COSSENOS
1) Algebrópolis, Geometrópolis e Aritmetrópolis são cidades do país Matematiquistão, localizadas conforme a figura. A partir dos dados fornecidos, determine a distância aproximada de Geometrópolis a Algebrópolis. Considere .
2) (UEPA) A figura abaixo mostra o corte lateral de um terreno onde será construída uma rampa reta,
, que servirá para o acesso de veículos à casa, que se encontra na parte mais alta do terreno. A
distância de A a B é de 6 m, de B a C é de 10 m e o ângulo ABC mede 120º.
Qual deve ser o valor do comprimento da rampa em metros?
3) Dado o triângulo ABC e sabendo que o lado a mede 16, o lado b mede 10 e o ângulo formado por
estes lados é 60º, qual é o valor do lado c do triângulo?
4) Dado o triângulo abaixo, e sabendo que dois de seus ângulos são de 15o e 45o respectivamente e que o lado em comum mede 18, quais são os valores dos lados b e c?
Dados: sen15º = 0,26; sen120º = 0,86 e sen45º = 0,70
1
5) No paralelogramo desenhado abaixo, obtenha a medida da diagonal maior.
6) Sabendo que em um triângulo qualquer seus lados medem respectivamente 3, 5 e 7 , qual o valor
do cosseno do ângulo C deste triângulo?
7) Um triângulo é tal que AB = cm e AC = 6cm. Calcule a medida do lado BC sabendo que os
ângulos internos dos vértices B e C são tais que B = 2C. (Dica: Sen2C =
2senCcosC)
8) No triângulo da figura, x = 30º, y = 15º e AC mede . Calcule o lado BC.
1
9) Considere um triângulo cujos lados medem 5cm, 6cm e 9cm. Qual a área de um quadrado cujo
lado é a mediana relativa ao maior lado do triângulo considerado em centímetros quadrados?
10) Calcule o cosseno do ângulo obtuso x do triângulo ABC.
11) Calcule a soma dos lados AC e BC do triângulo.
12) Calcule o valor de cos x no triângulo da figura.
13) Uma certa propriedade rural tem o formato de um trapézio como na figura. As bases WZ e XY do
trapézio medem 9,4 km e 5,7 km, respectivamente, e o lado YZ margeia um rio. Se o ângulo XYZ é o
dobro do ângulo XWZ, a medida, em km, do
lado YZ que fica à margem do rio é:
(A) 7,5.
(B) 5,7.
1
(C) 4,7.
(D) 4,3.
(E) 3,7.
14) Um topógrafo pretende medir a distância entre dois pontos (A e B) situados em margens opostas de um rio. Para isso, ele escolheu um ponto C na margem em que está, e mediu os ângulos e ,
encontrando, respectivamente, 45° e 75º. Determine ,
sabendo que mede 16 m. (Utilize ).
15) Calcule a distância dos pontos A e B, entre os quais há uma montanha, sabendo que suas distâncias a um ponto fixo M são de 2km e 3km, respectivamente. A medida do ângulo é igual a 60º.
c) Qual é a imagem de x = 2 e x = 0?
2