Szögfüggvények általánosítása

Emlékeztető

c

bcos

c

asin

a

bctg

b

atg

a

b c

A derékszögű háromszögben az hegyesszög

szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát

koszinuszának nevezzük a szög melletti befogó és az átfogó hányadosát

tangensének nevezzük a szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosát

kotangensének nevezzük a szög melletti befogó és a szöggel szemközti befogó hányadosát

DefiníciókAz szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor második (y) koordinátája

i

Az szög koszinusza a koordinátasíkon az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor első (x) koordinátája

DefiníciókAz szög tangense a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó körüli egységsugarú kör (1;0) pontjához húzott érintőből kimetsz

DefiníciókAz szög kotangense a koordinátasíkon annak a pontnak az x koordinátája, amelyet az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó körüli egységsugarú kör (0;1) pontjához húzott érintőből kimetsz

Szögfüggvényértékek előjelei

A sinus- és cosinusfüggvények

periodicitása Znn ,sin)2sin(

Znn ,cos)2cos(

A sinusfüggvény periodikus, (alap)periodusa 2

A cosinusfüggvény periodikus, (alap)periodusa 2

A sinus- és cosinusfüggvények paritása

cos)cos(

sin)sin(

A sinusfüggvény páratlan

A cosinusfüggvény páros

Sinus- és cosinusérték kiszámítása a négy

síknegyedben

sinx=a egyenlet megoldása

cosx=a egyenlet megoldása

f(x)=sinx és g(x)=cosx függvények grafikonjai

f(x)=sinx és g(x)=cosx függvények grafikonjai

f(x)=sinx függvény jellemzése

f(x)=cosx függvény jellemzése

f(x)=tgx és f(x)=ctgx függvények jellemzése

Feladatok

Ábrázold az alábbi függvények grafikonját:

2sin2

xxf

13

cos2

1

xxg

4)(

xtgxh

Megoldás: f(x)

Megoldás: g(x)

Megoldás: h(x)