Szögfüggvények általánosítása
description
Transcript of Szögfüggvények általánosítása
![Page 1: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/1.jpg)
Szögfüggvények általánosítása
![Page 2: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/2.jpg)
Emlékeztető
c
bcos
c
asin
a
bctg
b
atg
a
b c
A derékszögű háromszögben az hegyesszög
szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát
koszinuszának nevezzük a szög melletti befogó és az átfogó hányadosát
tangensének nevezzük a szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosát
kotangensének nevezzük a szög melletti befogó és a szöggel szemközti befogó hányadosát
![Page 3: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/3.jpg)
DefiníciókAz szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor második (y) koordinátája
i
Az szög koszinusza a koordinátasíkon az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor első (x) koordinátája
![Page 4: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/4.jpg)
DefiníciókAz szög tangense a koordinátasíkon annak a pontnak az y koordinátája, amelyet az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó körüli egységsugarú kör (1;0) pontjához húzott érintőből kimetsz
![Page 5: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/5.jpg)
DefiníciókAz szög kotangense a koordinátasíkon annak a pontnak az x koordinátája, amelyet az i vektortól szöggel elforgatott egységvektor egyenese az origó körüli egységsugarú kör (0;1) pontjához húzott érintőből kimetsz
![Page 6: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/6.jpg)
Szögfüggvényértékek előjelei
![Page 7: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/7.jpg)
A sinus- és cosinusfüggvények
periodicitása Znn ,sin)2sin(
Znn ,cos)2cos(
A sinusfüggvény periodikus, (alap)periodusa 2
A cosinusfüggvény periodikus, (alap)periodusa 2
![Page 8: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/8.jpg)
A sinus- és cosinusfüggvények paritása
cos)cos(
sin)sin(
A sinusfüggvény páratlan
A cosinusfüggvény páros
![Page 9: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/9.jpg)
Sinus- és cosinusérték kiszámítása a négy
síknegyedben
![Page 10: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/10.jpg)
sinx=a egyenlet megoldása
![Page 11: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/11.jpg)
cosx=a egyenlet megoldása
![Page 12: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/12.jpg)
f(x)=sinx és g(x)=cosx függvények grafikonjai
![Page 13: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/13.jpg)
f(x)=sinx és g(x)=cosx függvények grafikonjai
![Page 14: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/14.jpg)
f(x)=sinx függvény jellemzése
![Page 15: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/15.jpg)
f(x)=cosx függvény jellemzése
![Page 16: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/16.jpg)
f(x)=tgx és f(x)=ctgx függvények jellemzése
![Page 17: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/17.jpg)
Feladatok
Ábrázold az alábbi függvények grafikonját:
2sin2
xxf
13
cos2
1
xxg
4)(
xtgxh
![Page 18: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/18.jpg)
Megoldás: f(x)
![Page 19: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/19.jpg)
Megoldás: g(x)
![Page 20: Szögfüggvények általánosítása](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022062423/568143b7550346895db04159/html5/thumbnails/20.jpg)
Megoldás: h(x)