Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK...
Transcript of Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK...
![Page 1: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/1.jpg)
SZABÁLYOS TESTEK
![Page 2: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/2.jpg)
JOHANNES KEPLER
Német matematikus és csillagász, aki felfedezte
a bolygómozgás törvényeit, amiket róla Kepler-
törvényeknek neveznek. Széles körűen
foglalkozott más megfigyelésekkel is, köztük
optikával.
Az 1596-ban kiadott könyvében, a Mysterium
Cosmographicumban (Das Weltgeheimnis)
Kepler az akkor ismert hat bolygó pályáját az öt
platóni testtel hozta kapcsolatba.
(Weil der Stadt, 1571. december 27. –
Regensburg, Bajorország, 1630. november 15.)
![Page 3: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/3.jpg)
KEPLER PLÁTÓNI MODELLJE
Johannes Kepler, amikor még körpályákban
gondolkodott, úgy gondolta, hogy az akkor ismert
hat bolygót (Merkúr, Vénusz, Föld, Mars, Jupiter,
Szaturnusz) hordozó szférák (gömbök) közé a
szabályos testek rakhatóak be sorban. Ezzel
megmagyarázható volt az is, hogy a bolygók
száma miért pont hat. Legbelül foglalt helyet az
oktaéder, ezt követte az ikozaéder, majd a
dodekaéder, a tetraéder és végül a kocka.
![Page 4: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/4.jpg)
KEPLER PLÁTÓNI MODELLJE
Úgy gondolta, hogy az egyes bolygópályák
gömbjei között a kocka, a tetraéder, az oktaéder,
a dodekaéder és az ikozaéder tartja a
távolságot. Ebben a művében jelenik meg az a
gondolat, hogy a bolygókat egy a Napból
kiáradó erő tartja pályájukon.
Ezt azzal indokolta, hogy ez az erő a Naptól
távolabb gyengébb, ezért mennek lassabban a
távoli bolygók.
Ez az első eset, hogy valaki a bolygók mozgását
valamilyen fizikai hatással próbálta magyarázni.
A későbbiekben született Kepler törvények
azonban módosították ezt a bolygómodellt.
![Page 5: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/5.jpg)
SZABÁLYOS TESTEK
Definíció:
A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén
olyan konvex testeket jelentenek, melyek oldalait egybevágó
szabályos sokszögek határolják, minden lapszögük egyenlő és a
csúcsalakzataik is egybevágók. A 3 dimenziós térben öt szabályos test
létezik. Két dimenzióban végtelen sok szabályos sokszög létezik.
Euler tétel: Legyen a P konvex (vagy egyszerű) poliéder éleinek száma e, a
lapjainak száma l és a csúcsainak száma c.
Ekkor fennáll a következő egyenlőség: c + l = e +2
![Page 6: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/6.jpg)
TETRAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 4
Oldallapok fajtája: Szabályos háromszög
Élek száma: 6
Csúcsok száma: 4
![Page 7: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/7.jpg)
HEXAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 6
Oldallapok fajtája: Négyzet
Élek száma: 12
Csúcsok száma: 8
![Page 8: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/8.jpg)
OKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 8
Oldallapok fajtája: Szabályos háromszög
Élek száma: 12
Csúcsok száma: 6
![Page 9: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/9.jpg)
DODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 12
Oldallapok fajtája: Szabályos ötszög
Élek száma: 30
Csúcsok száma: 20
![Page 10: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/10.jpg)
IKOZAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 20
Oldallapok fajtája: Szabályos háromszög
Élek száma: 30
Csúcsok száma: 12
![Page 11: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/11.jpg)
SZABÁLYOS TESTEK
Tetraéder Hexaéder Oktaéder Dodekaéder Ikozaéder
Csúcsok száma
(c)4 8 6 20 12
Oldallapok
száma (l)4 6 8 12 20
c+l 8 14 14 32 32
Élek száma (e) 6 12 12 30 30+2
Euler tétel: Legyen a P konvex (vagy egyszerű) poliéder éleinek száma e, a lapjainak száma l és a csúcsainak
száma c.
Ekkor fennáll a következő egyenlőség: c + l = e +2Az Euler tétel következménye: több szabályos test nem létezik, csak ez az öt.
![Page 12: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/12.jpg)
ARKHIMÉDÉSZI TESTEK
![Page 13: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/13.jpg)
ARKHIMÉDESZI TESTEK
Definíció:
Az arkhimédészi testek (Arkhimédész-féle poliéderek) sokszimmetriájú,
félig szabályosnak is nevezett, konvex testek. Két- vagy többféle
szabályos sokszög alkotja a lapjaikat, és csúcsalakzataik is egybevágók
(de már nem mindig szabályosak, mint az fönnáll a szabályos testekre).
Különböznek tehát a platóni vagy szabályos testektől.
![Page 14: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/14.jpg)
CSONKÍTOTT TETRAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 8
Lapok fajtája: 4 háromszög
4 hatszög
Élek száma: 18
Csúcsok száma: 12
![Page 15: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/15.jpg)
KUBOKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 14
Lapok fajtája: 8 háromszög
6 négyzet
Élek száma: 24
Csúcsok száma: 12
![Page 16: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/16.jpg)
CSONKÍTOTT HEXAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 14
Lapok fajtája: 8 háromszög
6 nyolcszög
Élek száma: 36
Csúcsok száma: 24
![Page 17: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/17.jpg)
CSONKÍTOTT OKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 14
Lapok fajtája: 6 négyzet
8 hatszög
Élek száma: 36
Csúcsok száma: 24
![Page 18: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/18.jpg)
ROMBIKUBOKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 26
Lapok fajtája: 18 négyzet
8 háromszög
Élek száma: 48
Csúcsok száma: 24
![Page 19: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/19.jpg)
CSONKÍTOTT KUBOKTAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 26
Lapok fajtája: 12 négyzet
8 hatszög
6 nyolcszög
Élek száma: 72
Csúcsok száma: 48
![Page 20: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/20.jpg)
PISZE HEXAÉDER (2 KIRÁLIS ALAK)
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 38
Lapok fajtája: 6 négyzet
32 háromszög
Élek száma: 60
Csúcsok száma: 24
![Page 21: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/21.jpg)
IKOZIDODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 32
Lapok fajtája: 12 ötszög
20 háromszög
Élek száma: 60
Csúcsok száma: 30
![Page 22: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/22.jpg)
CSONKÍTOTT DODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 32
Lapok fajtája: 12 tízszög
20 háromszög
Élek száma: 90
Csúcsok száma: 60
![Page 23: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/23.jpg)
CSONKÍTOTT IKOZAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 32
Lapok fajtája: 12 ötszög
20 hatszög
Élek száma: 90
Csúcsok száma: 60
![Page 24: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/24.jpg)
ROMBIKOZIDODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 62
Lapok fajtája: 12 ötszög
20 háromszög
30 négyzet
Élek száma: 120
Csúcsok száma: 60
![Page 25: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/25.jpg)
CSONKÍTOTT IKOZIDODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 62
Lapok fajtája: 12 tízszög
20 hatszög
30 négyzet
Élek száma: 180
Csúcsok száma: 120
![Page 26: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/26.jpg)
PISZE DODEKAÉDER
Kép:
Háló:
Oldallapok száma: 92
Lapok fajtája: 80 háromszög
12 ötszög
Élek száma: 150
Csúcsok száma: 60
Forrás: www.wikipedia.org
![Page 27: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/27.jpg)
ARKHIMÉDÉSZI TESTEKCsúcsok száma (c) Oldallapok száma (l) c+l Élek száma (e)
Csonkított tetraéder 12 8 20 18
Kuboktaéder 12 14 26 24
Csonkított hexaéder 24 14 38 36
Csonkított oktaéder 24 14 38 36
Rombikuboktaéder 24 26 50 48
Csonkított kuboktaéder 48 26 74 72
Pisze hexaéder 24 38 62 60
Ikozidodekaéder 30 32 62 60
Csonkított dodekaéder 60 32 92 90
Csonkított ikozaéder 60 32 92 90
Rombikozidodekaéder 60 62 122 120
Csonkított ikozidodekaéder 120 62 182 180
Pisze dodekaéder 60 92 152 150
Euler tétel: Legyen a P konvex (vagy egyszerű) poliéder éleinek száma e, a lapjainak száma l és a csúcsainak száma c.
Ekkor fennáll a következő egyenlőség: c + l = e +2
![Page 28: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/28.jpg)
TESTEK DUÁLISAI
• Minden poliédernek létezik egy duálisa,
amikor a lapok és a csúcsok kölcsönösen
fölcserélődnek. Minden szabályos platóni
test duálisa egy másik platóni test, így
ezek a testek duális párokba rendezhetők.
• A tetraéder önmagával alkot duális párt
(duálisa egy másmilyen állású tetraéder).
• A kocka duálisa az oktaéder.
• A dodekaéder duálisa az ikozaéder.
![Page 29: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/29.jpg)
TESTEK DUÁLISA
![Page 30: Szabályos testEKelmki.sulinet.hu/sites/default/files/documents/2018...SZABÁLYOS TESTEK Definíció: A szabályos testek vagy platóni testek a geometria területén olyan konvex](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022040210/5e5452e423dbfb536505f55e/html5/thumbnails/30.jpg)
MOST PEDIG KEPLER MUNKÁSSÁGÁNAK FIZIKAI RÉSZÉRE TÉRÜNK ÁT