Sự tự tụ tiêu

MỘT SỐ THÔNG TIN CẦN THIẾT

• Tài liệu quang phi tuyến: http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html#6• https://drive.google.com/folderview?id=0B2JJJMzJbJcwajNXZWpzdGRTb1MtRXdRN0hrZFhiQQ&usp=sharing

http://mientayvn.com/Cao%20hoc%20quang%20dien%20tu/Semina%20tren%20lop/seminar.html#Slide%206

https://drive.google.com/folderview?id=0B2JJJMzJbJcwajNXZWpzdGRTb1MtRXdRN0hrZFhiQQ&usp=sharing

I. Độ phân cực phi tuyến và chiết suất phi tuyến

Xét hiện tượng quang phi tuyến bậc ba, khi vectơ phân cực của môi trường có dạng:

Nếu sóng ánh sáng tới có dạng Thì

2 3 ...P E E Eα β γ= + + +

( )cosoE E t kzω= −

( ) ( )

( ) ( )

2

3

1cos 1 cos 2

23 1

cos cos34 3

o o

o

P E t kz E t kz

E t kz t kz

α ω β ω

γ ω ω

= − + + −

+ − + −


Nếu chỉ quan tâm đến các số hạng có cùng tần số ω với sóng tới thì sự đóng góp vào chiết suất môi trường đối với sóng đó:

Ta có : và

Mặt khác:

EEkztEEP

+=−

+= 3

03001 4

3)cos(

4

3 γαωγα

χε += 1r EP χε 01 =

( ) )1(1 100000 PEEEEED r +=+=+== εχεεχεεε


Từ (1) ta suy ra:

thế P1 vào (1) ta được:

Ta có: vì:

Nên:

)2(10

1

E

Pr ε

ε +=

0

20

0

2

4

31

εγ

εαε E

ntr ++==

20

0

11 n=+=+ χεα

00χεα =

+=+=

20

202

0

2022

4

31

4

3

n

En

Ennt ε

γε

γ


Do γ rất nhỏ nên:

Đặt :

Ta được:

2/1

20

20

4

31

+=

n

Ennt ε

γ

+=

n

Ennt

0

20

8

31 ε

γ

nn

02 8

3

εγ=

202Ennnt +=


•Nếu n2 > 0 thì chiết suất của môi trường lớn

nhất ở vị trí có cường độ sóng cao nhất

Chùm tia Gauss trong môi trường với chiết suất ,ở đó n2 > 0

( ) 2

oE r

rO O

r

nt(r)

2

02 Ennnt +=

2.Sự tự tụ tiêu

Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi chiết suất được biểu diễn:

Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực dọc trục x

Giả thiết: biến đổi chậm theo trục z

( )2 2 2

2 2 2 222 2 2 2

12 0t

o

n E EE E n nn E

c t c t

∂ ∂∇ − = ∇ − + =∂ ∂

ur urur ur

( ){ }1

2i t kz

o xE E e kc eω− −= +ur uur

( )oE rr

2

20oE

z

∂ ≈ ÷∂


Khảo sát phương trình sóng đối với điện trường, khi chiết suất được biểu diễn

Xét chùm tia lan truyền dọc trục z và phân cực dọc trục x

( )2 2 2

2 2 2 222 2 2 2

12 0t

o

n E EE E n nn E

c t c t

∂ ∂∇ − = ∇ − + =∂ ∂

ur urur ur

( ){ }1

2i t kz

o xE E e kc eω− −= +ur uur

)8(


Giả thiết: biến đổi chậm theo trục z

Suy ra

( )oE rr

2

20oE

z

∂ ≈ ÷∂

( ) 021

2

2202

222

2

2

2

2

2

=∂∂+−

∂∂+

∂∂+

∂∂

t

EEnnn

cz

E

y

E

x

E)9(


Ta nhận được (8) dưới dạng:

Trong đó:

và:

222 22 0o

o o o

E k nE ik E E

z n⊥∂∇ + + =∂

c

nk

ω=

2

2

2

22

yx ∂∂+

∂∂=∇⊥

)10(

)11(


Nếu n2 = 0 phương trình sóng tuyến tính trong

chất điện môi là hệ quả của sự nhiễu xạ.

Nếu => (11) biểu diễn sự lan truyền của sóng phẳng.

Với ao là bán kính của chùm

Sự tự tụ tiêu sẽ khử nhiễu xạ nếu

2oE⊥∇

2 0oE⊥∇ =

2 2o o oE a E−

⊥∇ ≈

22 22

o o o

k nE E a E

n−:

222

2o o

na E

k n:


•Giả thiết

Hay:

=>Sự tự tụ tiêu sẽ khử sự nhiễu xạ

Ta có:

02

0

2

02

2

EaEEn

nk −≈

nk

nEa

2

2

020 ≈

2

00

2E

ncI

ε=

Suy ra công suất ngưỡng của sự tự tiêu

=>> Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không lớn lắm


( ) ( ) 22 2

2

2

2

22

2

2

2

2

.2 2

8

oC o o o

C

o

o

o

ncP a I a E

nc n cn

k n

k

Pn

k

c

n

ελπ

επ

λ

π ε

π

πε π

=

⇒

=

=

=

= =

• Nhận xét:

Kết quả phù hợp khá tốt với kết quả tính toán bằng phương pháp số của phương trình vi phân.

Công suất ngưỡng của sự tự tụ tiêu không lớn lắm.



Giả sử ta có:

Với S,A: hàm số thực theoS( ) hàm eikonalTừ (12) và (10) ta có:

)(0 )()( rikSerArE

= )12(

r

( )

( ) ( )

22

2 22 2

2

0

2

AA S

z

A n ASS

z k A n

⊥ ⊥

⊥⊥

∂ +∇ ∇ =∂

∇∂ + ∇ = +∂

)13(

)14(


Với chùm Gauss, A có dạng :

Với chùm đối xứng trục :

Đưa (15) vào (14) ta được:

( ) ( ) ( )

2.exp

2

A w ro oA rw z w z

÷= − ÷

er⊥∂∇ =∂

uuu 22

2

1

r r r⊥∂ ∂∇ = +∂ ∂

)15(

( )

2 2 2

2

2

2 2

1 4 2 21

2

1

,

0S r S r

r dwS r z

w dz

dw

r r w r dzω ω ∂ ∂+ − + − = ÷ ÷∂ ∂

=

)16(

)17(


• Đưa (17), (15) vào phương trình (14)

Thay (19) vào (18)

22 2 2 22 2

2 2 2 2

2 2 21 expon Ad w r r

rdz k w w nw w

= − + − ÷ ÷

2

222

2

21

rw r

ew

−≈ −

2 2 22 2 2 22 2 2 2

2 2 2 2 2 3 2

22 2 2 4 21 1o o on A n A n Ad w r r r

rdz k w w nw w k n w k w nw

= − + − = − − + ÷ ÷ ÷

)18(

)19(


Giả thiết rằng không phụ thuộc vào r. Đồng nhất hai vế :

Với

: công suất của chùm

: công suất ngưỡng củasự tự tụ tiêu

: vị trí mặt sóng có độ cong cực đại

ω2 22

22 2 2

21 4 o on A wd w

dz w k n

= − ÷

)20(


Xảy ra sự tự bẫy

( khi đó nhiễu xạ và tự tiêu đã bù trừ lẫn nhau )

2

12

00 11)(

−−=

z

z

P

Pwzw

c

( )

( )

12 2

1*

*

C oo

C o

zP P w z w

z

P P w z w

<< ⇒ = + ÷

= ⇒ =


a) z

b)

Self waveguide

z


•Trên khoảng cách

Thì chùm hội tụ:

=> Cường độ

2

1

0 1

−=

cs P

Pzz

0)( =zw

∞


2a

2a

a)

b)

a) Sự truyền ánh sáng trong môi trường phi tuyến

b) Sơ đồ tương đương


(a) Typical data for a 3 mm cell length where no self-focusing occurs. Due to overexposure,the actual intensity ratios are not faithfully reproduced.

(b) Simultaneous 1.5 cm spacerFabry-Perot interferometer analysis of all three beams from the 3 mm cell.


(a)2D output beam profile; from left to right: no applied field, 300 V/cm, 700 V/cmand 1000 V/cm; the arrow indicates the direction of the applied electric field; (b) Output beam profile along the central horizontal line for different applied electric fields. The input power is 200 mW, corresponding to a 20 W/cm2 peak intensity. The beam waist is 25 mm.

a)

b)


(a) Image of a laser beam emerging from a 50-cm cell of CS2 and exhibiting large- andsmall-scale trapping. Magnication is 30x. The bright central portion is the large-scale trapped beam; the many small bright laments demonstrate the small-scale trapping. The broad disk and ring of light are the untrapped beam diffracting from the initial pinhole. (b) Raman Stokes radiation under conditions similar to (a). Magnication 50x. From [12].


Plots of the peak intensity and the beam width inside the hollow waveguide as a function of propagation distance for PPcr lb 0.5.

Sự tự tụ tiêu

Science

Transcript of Sự tự tụ tiêu