1

Umeå Universitet

NMD – Naturvetenskapernas och Matematikens Didaktik

Studieguide till

Matematik för lärande och

undervisning för F-3 och 4-6

del 1

vt 2015

2

Kursnamn:

Matematik för lärande och undervisning för F-3 och 4-6 del 1

Termin: Vt 15

Kurskod: 6MN018

Anmälningskod: 61408

Kursansvarig: Ingela Andersson ingela.andersson@umu.se 090-786 67 79

Lärare: Jonas Wikström jonas.wikstrom@umu.se 090-786 73 25

Studieadministratör: Lars Knutsson lars.knutsson@umu.se 090-786 64 60

Kursplan:

http://www.umu.se/utbildning/program-kurser/kurser/kursplanesok/kursplan-detalj/?code=2495

3

Om kursen

Kursen är upplagd med tre obligatoriska kursträffar där fokus ligger på seminarier,

diskussioner och workshops samt några kortare föreläsningar. Mellan träffarna finns några

korta filmer med föreläsningsinnehåll som bildar utgångspunkt för samtal och diskussioner

vid träffarna.

I kursen studeras matematisk ämnesteori och ämnesdidaktik inom områdena grundläggande

och fördjupad taluppfattning samt prealgebra och algebra. Utifrån relevant forskning och

beprövad erfarenhet behandlas hur elever lär sig och utvecklar matematisk kunskap. Elevers

olika behov och bakgrund problematiseras. Särskild vikt läggs vid att kunna bedöma och

kommunicera elevers lärande. Kursen kommer genomgående att behandla de matematiska

förmågorna. Kursens teoretiska innehåll omsätts i didaktiska uppdrag med barn/elever.

Uppgifter

Inför träff 1

1. Självvärdering av min matematikundervisning

2. Läslogg utifrån rapport 2009:5 – Kvalitetsgranskning

3. En reflexion om differentiering och individualisering

4. Inledande uppgifter ur Beckmann kapitel 1

Inför träff 2

5. Läromiljö – observation (I) vecka 11

6. Diagnoser McIntosh vecka 12

7. Matematiksamtal med elev (E) vecka 13

8. Analys av elevuppgift mot Lgr 11 (I)vecka 14

9. Beckmann (E)

Inför träff 3

10. Tanketavla med multiplikation eller division (E) vecka 18

11. LPP-bråkuppgift, redovisas skriftligt och muntligt den 18 maj

12. Beckmann (E)

13. Tentamen tisdag den 19 maj kl 8-12 i Umeå

4

1. Självvärdering av min matematikundervisning

Värdera din undervisning på bifogat skattningsunderlag (se bilaga A). Skattningsschemat

utgår från de rekommenderade förbättringsförslagen i den nationella kvalitetsgranskningen,

Lusten att lära med fokus på matematik, Skolverket (2003). Välj ut fem punkter som är

angelägna för dig. Skriv ner dessa och motivera ditt val. Om du inte har undervisat i

matematik kan du istället reflektera över de olika frågeställningarna och hur du som blivande

matematiklärare skulle vilja undervisa.

2. Läslogg utifrån rapport 2009:5 – Kvalitetsgranskning G

Läs rapporten: Skolinspektionen (2009). Undervisningen i matematik -utbildningens innehåll

och ändamålsenlighet. Kvalitetsgranskning, rapport 2009:5

Gör en läslogg utifrån rapporten (se bilaga C).

Rapporten ligger som pdf-fil i filsamlingen under Artiklar.

3. En reflexion om differentiering och individualisering G

Ladda ner rapporten, Vad påverkar resultaten i svenskskola? En sammanfattande analys

Skolverket (2009) www.skolverket.se/publikationer?id=2258

Läs särskilt om Differentiering: sidorna 30 - 35 och Individualisering, sid 38 - 43.

Välj ut och skriv ner tre citat till varje textdel som du vill att vi diskuterar på träffen.

4. Inledande uppgifter ur Beckmann kapitel 1

Läs kapitel 1 i Beckmann’s Mathematics for Elementary Teachers

Fundera kring uppgifterna under rubrikerna: Problems for Section 1.1; 1.2; 1.3 och 1.4

5. Läromiljö – observation (I) G

Läsanvisning:

Läroplan för grundskolan, 2011

Kommentarmaterial till kursplan i matematik

Skolinspektionens kvalitetsrapport kap.4 och 5(Undervisningen i matematik – undervisningens innehåll

och ändamålsenlighet)

Gör observationer i åk 1-6 (anpassa efter din egen inriktning) av

matematiklektioner/arbetspass i två olika klasser. Skriv en observationsrapport om varje

tillfälle, där du tar upp följande punkter (använd gärna punkterna som rubriker i rapporterna).

– lektionsstruktur

– material som användes

– arbetsformer

– elevaktivitet

– inlärningsmiljö (möblering, placeringar, närvaro/frånvaro av matte på väggar och

tavla, matematikmateriel)

– olika uttrycksformer och representationsformer som förekommer under lektionen

– hur stämmer kursplanens intentioner om matematikundervisning med de lektioner som

du observerat

– egna reflektioner

5

I observationsrapporten ska du referera till litteraturen som finns med under läsanvisningarna.

Redovisning

Skicka uppgiften till din inlämningsmapp samt till Forum i Cambro. Läs och ge respons till en

av gruppmedlemmarnas inlämnade uppgift. Skicka den respons du fått på din uppgift och din

egen uppgift till inlämningsmappen.

6. Diagnoser McIntosh G

Läsanvisning:

Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i diagnosen.

Läroplan för grundskolan 2011

Delar ur ”Tal och tanke” kan också vara användbara

Materialet i handboken utgår från undervisning i och om tal och räkning ur taluppfattnings-

perspektiv. Ett av syftena med handboken är att tillhandahålla hjälp för lärare att kartlägga

svårigheter och missuppfattningar genom översiktstest för klass/ elevgrupp. Handboken ger

förslag och underlag till översiktstest inom delar av området taluppfattning.

Ytterligare ett syfte är att hjälpa lärare att med en medveten undervisning undvika att skapa

missuppfattningar. Det finns tio olika diagnoser som är tänkta att användas från skolstart upp

till årskurs 8-9. Läs sid. 5-8 och sid. 157-160 i handboken för mera information om

diagnosen/testen.

Uppgift

Välj ut relevant diagnos för den åldersgrupp år F-6 som du ska kartlägga. Elevversionen av

testen finns på den CD som medföljer boken.

Genomför diagnosen med en elevgrupp/klass .

Gör en sammanställning av elevgruppens/klassens resultat. Använd underlaget som finns på

CD (längst ner i sammanställningen finns excelfilen).

Analysera gruppens resultat med hänvisning till de kapitel i lärarhandledningen som

behandlar innehållet i uppgifterna med fokus på kända missuppfattningar och svårigheter.

I din redovisning ska du

– motivera ditt val av diagnos/test

– göra en analys av elevgruppens resultat med hänvisningar till litteraturen

– skriva ner dina egna reflektioner och tankar om diagnosarbetet utifrån ett lärarperspektiv

Redovisning

Skicka din redovisning till din inlämningsmapp. Uppgiften bearbetas vid träff 2

6

7. Matematiksamtal med elev (E) G/VG

Läsanvisning:

Kunskapsbedömning i skolan Skolverket (använd lämpliga delar)

Förstå och använda tal. Relevanta delar till det innehåll som du valt i samtalet.

Elevintervju sid 235-239 ”Att förstå och använda tal”

Läroplan för grundskolan 2011

Beckmann (använd lämpligt område)

Harrison, C & Howard, S (2009). Bedömning för lärande i årskurs F-5. Inne I “the Primary

Black Box”.

Five” Key strategies” for Effective Formative Assesment

Tal och tanke, Relevanta delar

Utifrån diagnosen i föregående uppgift väljer du ut en eller ett par elever vars resultat du blir

fundersam över (kan vara en elev som har kommit långt i sitt kunnande eller en elev som inte

har kommit så långt, som har olika missuppfattningar). Gör en intervju med eleven.

Undervisning bör ha sin utgångspunkt i tidigare erfarenhet och kunskap hos elever. En viktig

uppgift för lärare är därför att ta reda på elevers tänkande och kunnande. I denna uppgift ska

du skaffa dig en uppfattning om barns matematiska tänkande och förståelse inom något

område inom taluppfattning. Du ska planlägga, genomföra, analysera, reflektera över och

dokumentera ett samtal med ett barn i lämplig ålder (6-13 år).

Den skriftliga redovisningen av samtalet ska innehålla

– en översiktlig redovisning av samtalet (ge några konkreta exempel på hur barnet tänker)

– en analys av barnets kunnande utifrån Kursplanen och med hjälp av övrig litteratur

– en sammanfattning om vad du lärt dig om barns tänkande i matematik

– vad du lärt dig om dig själv i ”konsten” att få syn på elevers tankar.

– bifoga din dokumentation

Redovisning

Skicka sammanställningen till inlämningsmappen. Uppgiften kommenteras av

universitetslärare.

7

8. Analys av elevuppgift mot Lgr 11 (I) G

Bedöm med stöd i Lgr11 och kommentarmaterial till kursplan i matematik elevens kunskap

(vad klarar eleven nu och vilka missuppfattningar har eleven) och utvecklingsområde (vad

och hur eleven skall arbeta vidare föra att utveckla förståelse).

Elevuppgiften:

a)Troj köper en sax (17 kr), ett rep (28 kr) och en mugg (37 kr)

Hur mycket kostar dessa saker tillsammans?

Visa hur du räknar?

Elevsvaret:

30+20+10=60 7+7=14

14+6=20+2=22 22+60=82 kr

b)När Troj ska betala sakerna lämnar han fram 200 kr.

Hur mycket får han tillbaka?

Visa hur du räknar?

Elevsvaret:

Jag tänker skillnaden mellan 82 och 100 är 18 och 18 + 100 = 118kr

Redovisning

Skicka din redovisning till FORUM. Läs analysen och reflektionerna och ge respons till en av

gruppmedlemmarna. Skicka den respons du fått på din uppgift och din egen uppgift till

inlämningsmappen.

9. Beckmann

Se Jonas läsanvisningar

10. Tanketavla med addition, subtraktion, multiplikation eller division (E) G/VG

Läsanvisning:

Kursplan Lgr 11

Förstå och använda tal

Tal och tanke

TIMMS 2007

Harrison, C & Howard, S (2009). Bedömning för lärande i årskurs F-5. Inne I “the Primary

Black Box”.

Kunskapsbedömning i skolan

Delar av övrigt bedömningsstöd i litteraturlistan kan också vara relevant

Denna uppgift går ut på att få syn på elevers förmågor och förståelse med hjälp av användning

av olika uttrycksformer samt att bedöma för lärande.

Matematik är ett ämne där vi kommunicerar med symboler. Att tillägna sig matematik är en

process där målet är att upptäcka och använda det abstrakta symbolspråket men för att nå

målet kan man inte enbart arbeta med symboler.

8

Det muntliga berättandet och elevers bilder samt laborativt material är viktiga uttrycksformer

i denna process. Räknehändelser kan ses som ett översättningsled för eleven att via språk och

bild samt laborativt material/föremål uttrycka sitt kunnande och sina tankar.

Planera och genomför en lektion om addition, subtraktion, multiplikation eller division med

en klass år F-6 där ni arbetar med räknehändelser och använder tanketavlor. Hur ni

organiserar arbetet är förstås beroende på vilka erfarenheter gruppen har av detta sedan

tidigare men målet är att eleverna ska göra tanketavlor.

Utifrån lämpliga delar av litteraturanvisningarna ska du analysera 2 tanketavlor med fokus på

elevernas förståelse av något av räknesätten och göra en sammanställning av detta. För att få

en djupare förståelse kan det vara bra om man även samtalar med de berörda eleverna.

Arbetet ska innehålla följande:

- Beskriv i stora drag genomförandet av lektionen och det eventuella samtalet med

eleverna omkring de valda tanketavlorna

- Analysera med hjälp av kurslitteraturen eller annan matematikdidaktisk litteratur de

förmågor och kunskaper samt eventuella missförstånd som går att upptäcka med hjälp

av tanketavlorna och ev samtal. Använd gärna någon av de bedömningsmetoder vi

tagit upp under träff 2.

- Formulera feedback till tanketavlorna utifrån ”Two stars and a wish”, riktat till

eleverna

Redovisning.

Skicka uppgiften till inlämningsmappen.

11. Pedagogisk planering – bråkuppgift G

Läsanvisning:

Kursplan Lgr 11

Förstå och använda tal

Tal och tanke

Utvecklingssamtalet och den skriftliga individuella utvecklingsplanen

I denna uppgift ska ni utifrån kursplanens förmågemål samt centrala innehåll sätta er in i och

planera för ett område inom bråk för en klass/grupp elever i åk F-6.

Till hjälp för att hitta en struktur för planeringen finns två bilagor med förslag på mallar.

Planeringen ska omfatta ca 4 lektionstillfällen och kopplas till relevanta delar av litteraturen.

Redovisning

Muntligt med hjälp av datorstöd vid kursträff 3 (ca 10 min presentation samt feedback från

åhörarna) samt skriftligt i din inlämningsmapp.

12. Beckmann

Se läsanvisningar

9

13. Tentamen G/VG

Tisdag den 19 maj är det tentamen på matematikdelen av kursen, dvs den del som berör

Beckmann-boken

14. Läromedelsanalys G

Vid en av kursträffarna kommer du att få möjlighet att analysera ett matematikläromedel. Här

finns tillgång till de allra flesta läromedlen och du får välja utifrån eget önskemål vad du vill

titta närmare på. En sammanställning av vad du/ni kommer fram till läggs ut i FORUM innan

kursslutet så att alla kan få tillgång till synpunkter på flera material.

10

BILAGA A

Självvärderingsformulär

Frågeformuläret innehåller frågor kring olika sätt att bedriva undervisning i matematik. Läs varje

påstående noggrant. Gör sedan en bedömning av hur ofta du arbetar på det beskrivna sättet genom att

sätta markera med ett kryss det som bäst stämmer för dig. Skriv ner en kort reflektion omkring

frågeställningen och din värdering i det tomma utrymmet efter varje fråga.

Siffrorna beskriver följande alternativ:

1 2 3 4 5

Det gör jag sällan eller aldrig

Det gör jag ibland

Det gör jag vanligtvis

Det gör jag ofta Det gör jag i stort sett alltid

1. Varierad undervisning utifrån olika elevers/gruppers verkliga förkunskaper, förförståelse,

intresse och studieinriktning.

1 2 3 4 5

2. Arbetssätt med inslag av laborativa metoder både individuellt och i olika

gruppkonstellationer.

1 2 3 4 5

3. Med uppgifter som utmanar, både läroboksbaserade och hämtade från autentiska

situationer.

1 2 3 4 5

4. Med andra läromedel och undervisningsmaterial än läroboken.

1 2 3 4 5

11

5. Med gemensamma samtal som utvecklar begreppsförståelse, matematiskt tänkande och

olika val av strategier för att lösa matematiska problem.

1 2 3 4 5

6. Användning och tillämpning av matematik i andra ämnen/ ämnesområden.

1 2 3 4 5

7. Andra bedömningsinstrument än skriftliga poängsatta prov och lyfter fram olika kvaliteter i

lärandet.

1 2 3 4 5

8. Återkoppling som leder eleverna vidare i lärande och förståelse.

1 2 3 4 5

9. Att formulera mål och syften för matematiken för att eleverna ska få grepp om sin

kunskapsutveckling.

1 2 3 4 5

10. Med reflektion kring olika sätt att tänka kring och lösa matematiska problem, i syfte att

stärka elevens självtillit och kompetensupplevelse.

1 2 3 4 5

12

Bilaga B

Pedagogisk planering I UP-processen Skolverket (2009)

Utgå från de kunskaper som elever ska utveckla enligt målen i läroplan och kursplan.

Kan gälla en årskurs eller ett arbetsområde.

Den tydliggör kopplingen mellan

de nationella målen

undervisningens innehåll

bedömning av elevens lärande

stödjer elevernas utveckling mot de nationella målen

Det bör framgå av planeringen

vilket syftet med undervisningen är (vilka förmågor vill ni ska utvecklas)

vilket centralt innehåll som skall behandlas

vilka arbetsmetoder som ska användas/undervisningens upplägg

vilka är kunskapskraven, hur skall bedömningen ske

En pedagogisk planering kan läggas upp så här och innehålla följande delar

syftet med undervisningen (bl a de förmågor som anges där)delar av det centrala

innehåll som läraren utgått från samt kunskapskraven

hur läraren har konkretiserat dessa för att passa den åldersgrupp/ de elever som

undervisningen avser

innehåll

1. vilket centralt innehåll (fakta, begrepp, metoder och teorier)

2. vilka arbetssätt och i vilka former eleverna ska arbeta för att de ska kunna

utveckla de förmågor som är beskrivna i syftet och i kunskapskaravens

inriktning

3. samt vad undervisningen ska handla om

bedöma - kunskapskrav

1. vad läraren kommer att bedöma i elevernas arbete, vad är

kunskapskraven

2. hur bedömningen kommer att gå till (skriven, muntlig, problemlösning,

aktivitet etc.)Vilka är kunskapskraven? Vad skall bedömas?

dokumentera

1. individnivå

2. grupp/klassnivå

reflektera

13

Centralt

innehåll

Vad ska

behandlas i

undervisningen

Syfte

Förmågor

-Problemlösnings-

förmåga

-Begrepps och

sambandsförmåga

-Metodförmåga

-Resonemangs-

förmåga

-Kommunikations-

förmåga

Kunskapskrav

Vilka?

Bedömning

Vad och

hur?

Bedömning

för lärande

(Formativ,

summativ,)

feedback

Planering/

Undervisningens

upplägg

T ex Innehåll

representationer

tidsåtgång

Uppgifter i

förhållande till

syfte och centralt

innehåll

14

Bilaga C

LÄSLOGG

Det finns många olika sätt att tillgodogöra sig kunskaper ur litteraturen. Man kan läsa den och

okritiskt lära sig den. Läraren kan ge instuderingsfrågor som du svarar på. Ett annat sätt är att

kritiskt granska den och göra den till sin egen kunskap. Det man gör konkret är att välja ut

och skriva ner ett antal citat, som man av personliga skäl fäst sig vid.

Det kan vara något anmärkningsvärt, intressant, tilltalande, störande, förvirrande, roligt, klokt

eller........., listan kan göras lång och citatens antal kan variera.

Till dessa citat fogar man sen sina egna reflektioner, kommentarer, associationer, slutsatser,

frågor, kritik man vill ge, beröm, jämförelser kort sagt en personlig förklaring till valet av just

dessa citat.

Det är ditt eget val.

Det är alltså viktigt att du försöker vara så tydlig som möjligt för att andra ska förstå dina

tankar.

Loggen bearbetas sedan i grupper där man läser upp både sina citat och reflektioner. På detta

ger sedan gruppkamraterna respons eller kanske tankar på just dina tankar.

Läslogg är alltså ett sätt att:

upptäcka och formulera sina egna tankar och reflektioner

få ett personligt och känslomässigt engagemang till en text så att kunskapen

blir min egen

få din egen och gruppens kunskaper att växa i och med att alla tar del av varandras

reflektioner

Upplägg av din läslogg

Välj 5-6 citat som utgångspunkt för dina egna reflektioner.

Skriv ner citat och den sida där du valt citatet.

Skriv sedan dina egna synpunkter och kommentarer i anslutning till citatet.

” Elever borde få skriva mycket mer i syfte att spekulera, fråga och formulera nya kunskaper i

samband med inlärning istället för att reproducera.”

Lökensgard, Hoel, Torlaug 1985