STŘEDNÍ ODBORNÁ ŠKOLA A STŘEDNÍ ODBORNÉ UČILIŠTĚ NERATOVICEŠkolní 664, 277 11 Neratovice, tel.: 315 682 314, IČO: 683 834 95, IZO: 110 450 639Ředitelství školy: Spojovací 632, 277 11 Neratovicetel.: 315 663 115, fax 315 684145, e-mail: mhrejsova@sosasou.cz, www.sosasouneratovice.cz

Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0185

Název projektu: Moderní škola 21. stoletíZařazení materiálu:

Šablona: IV/2

Stupeň a typ vzdělávání: střední odbornéVzdělávací oblast: všeobecné matematické vzdělávání

Vzdělávací obor: veřejnosprávní činnost

Vyučovací předmět: matematikaTematický okruh: exponenciální nerovnice

Sada: 2 Číslo DUM: 20Ověření materiálu ve výuce:

Datum ověření: 14. 5. 2013 Ročník: VS3 Ověřující učitel: Mgr. Květa

Holečková

Název listu: Exponenciální rovnice

Jméno autora: Mgr. Květa Holečková

Anotace:Materiály jsou určeny pro výuku matematického vzdělávání 4letého oboru veřejnosprávní činnost (humanitní studijní obor). Jsou vytvořeny v PowerPointu. Jde o řešené příklady vhodné pro výklad, opakování či individuální studium žáků s IVP.

Klíčová slova:Mocniny o stejném základu.

Klíčové kompetence:

Porozumět zadání úkolu, určit jádro problému, navrhnout způsob řešení a zdůvodnit jej.

Přesahy a vazby:ZPV

Organizace (čas, velikost skupiny, prostorová organizace): 1 vyučovací hodina, třída, učebna vybavená projekční technikou

Cílová skupina:3. ročník

Použitá literatura, zdroje:

Doc. RNDr. Oldřich Odvárko, CSc., RNDr. Jana Řepová: Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU, 3. díl. Státní pedagogické nakladatelství Praha, 1985.

Velikost: 1 MB

Exponenciální rovnice jsou rovnice, ve kterých se vyskytují mocniny s neznámou v exponentu.

Pro všechna reálná čísla x, y a pro každé kladné reálné číslo a různé od 1 platí, že je-li ax = ay, pak je x = y.

Zároveň platí, že exponenciální funkce y = ax je pro y > 1 rostoucí a pro klesající.

)1,0(a

Řešte rovnici 55-x = 53x-3

Použijeme výše uvedenou větu: mají-li být mocniny o stejném základu sobě rovny, musí se sobě rovnat exponenty. Hledáme tedy všechna čísla z množiny R, pro která platí:

5 - x = 3x - 3

Řešíme získanou lineární rovnici:

-4x = -8

x = 2

Provedeme zkoušku dosazením do dané rovnice:

L(2) = 55-2 = 125

P(2) = 53*2-5 = 125

L(2) = P(2)

Množina všech řešení dané rovnice je {2}

Příklad 2

Obě strany rovnice upravíme tak, aby byly vyjádřeny ve tvaru mocnin o stejném základu:

3-(5-2u) = 81

3-(5-2u) = 34

• Použijeme větu viz výše a dostaneme -(5 - 2u) = 4

• Dále postupujeme:

• 2u = 9

• u = 4,5

Zkouška