FIFStofnmat byggt á aldursgreindum afla - Seinni hluti

Fyrirlestur #8Haustönn 2006

Einar Hjörleifsson

2

© einar

Bakreikningur vs. framreikningur

Stofnmat sem byggt er á gögnum um aldursgreindan afla má gera með tvennum hættir: Bakreikningur

Aðferð sem þróuð var fyrst Byggir á því að bakreikna fjölda í stofni með því að bæta

náttúrulegum dauða við fjölda landaðra fiska Gerir ekki ráð fyrir neinni skekkju í lönduðum afla Byggir ekki á formlegri tölfræði, er í raun bara “reikniverk”

Framreikningur Byggir á því að framreikna stofnstærð og afla Er með formlegt tölfræðilegt markfall sem er lágmarkað

þannig að spáður afli eftir aldri sé með minnsta frávik frá mældum afla.

3

© einar

Bakreikningur vs. framreikningur

y/a a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5y Na,y Na+1,y Na+2,y Na+3,y Na+4,y Na+5,yy+1 Na,y+1 Na+1,y+1 Na+2,y+1 Na+3,y+1 Na+4,y+1 Na+5,y+1y+2 Na,y+2 Na+1,y+2 Na+2,y+2 Na+3,y+2 Na+4,y+2 Na+5,y+2y+3 Na,y+3 Na+1,y+3 Na+2,y+3 Na+3,y+3 Na+4,y+3 Na+5,y+3y+4 Na,y+4 Na+1,y+4 Na+2,y+4 Na+3,y+4 Na+4,y+4 Na+5,y+4y+5 Na,y+5 Na+1,y+5 Na+2,y+5 Na+3,y+5 Na+4,y+5 Na+5,y+5y+6 Na,y+6 Na+1,y+6 Na+2,y+6 Na+3,y+6 Na+4,y+6 Na+5,y+6y+7 Na,y+7 Na+1,y+7 Na+2,y+7 Na+3,y+7 Na+4,y+7 Na+5,y+7y+8 Na,y+8 Na+1,y+8 Na+2,y+8 Na+3,y+8 Na+4,y+8 Na+5,y+8

y/a a a+1 a+2 a+3 a+4 a+5y Na,y Na+1,y Na+2,y Na+3,y Na+4,y Na+5,yy+1 Na,y+1 Na+1,y+1 Na+2,y+1 Na+3,y+1 Na+4,y+1 Na+5,y+1y+2 Na,y+2 Na+1,y+2 Na+2,y+2 Na+3,y+2 Na+4,y+2 Na+5,y+2y+3 Na,y+3 Na+1,y+3 Na+2,y+3 Na+3,y+3 Na+4,y+3 Na+5,y+3y+4 Na,y+4 Na+1,y+4 Na+2,y+4 Na+3,y+4 Na+4,y+4 Na+5,y+4y+5 Na,y+5 Na+1,y+5 Na+2,y+5 Na+3,y+5 Na+4,y+5 Na+5,y+5y+6 Na,y+6 Na+1,y+6 Na+2,y+6 Na+3,y+6 Na+4,y+6 Na+5,y+6y+7 Na,y+7 Na+1,y+7 Na+2,y+7 Na+3,y+7 Na+4,y+7 Na+5,y+7y+8 Na,y+8 Na+1,y+8 Na+2,y+8 Na+3,y+8 Na+4,y+8 Na+5,y+8

FIFStofnmat byggt á bakreikningi

Líkan sem byggir á bakreikningi á stofnstærð þar sem gert er ráð

fyrir að engin skekkja sé í aldursgreindum afla

Eftirfarandi glærur eiga eingöngu við þetta líkan.Áður hefur verið fjallað um framreikning á stofnstærð

5

© einar

Bakreikningur á stofnstærð

Fjöldi fiska álífi í

lok árs

Fjöldi fiska álífi í

upphafi árs

Fjöldi veiddrafiska áárinu

Fjöldi dauðrafiska áárinu

= - -

Fjöldi fiska álífi í

upphafi árs

Fjöldi fiska álífi í

lok árs

Fjöldi veiddrafiska áárinu

Fjöldi dauðrafiska áárinu

= + +

6

© einar

Bakreikningur á stofnstærð

Fjöldi fiska álífi í

upphafi árs

Fjöldi fiska álífi í

lok árs

Fjöldi veiddrafiska áárinu

Fjöldi dauðrafiska áárinu

= + +

aaaa MCNN 1

Núll á einhverjumtímapunkti, þ.e.þegar árgangurinnhefur gengið íveiðarnar

Þekkt stærð

Óþekkt stærð

7

© einar

Bakreikningur á stofnstærð

Fjöldi fiska álífi í

upphafi árs

Fjöldi fiska álífi í

lok árs

Fjöldi veiddrafiska áárinu

Fjöldi dauðrafiska áárinu

= + +

aaaa MCNN 1

1 aa mNM

Gert er ráð fyrir að ákveðið hlutfall affiskum sem er á lífi drepist á árinu.

© einar

Bakreikningur á stofnstærð

0

25

50

75

0

25

50

75

0

25

50

75

0

25

50

75

0

25

50

75

0

25

50

75

0

25

50

75

0

25

50

75

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

1990 árgangurinn

Aldur (ár)

Fjöl

di fi

ska

á líf

i

ATH! Árgangurinn hefur gengið að fullu í gegnum veiðina í þessu dæmi

© einar

Bakreikningur á stofnstærð

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

Fjöl

di í

afla

2 3 4 5 6 7 8 9

Árgangar enní veiði

10

© einar

Vandamál í bakreikningi I

Ef við gefum okkur að fiskveiðidauði á síðasta ári sé þekktur (metinn) þá má reikna fjöldann á síðasta ári samkvæmt umskrifaðri aflajöfnu:

Fyrir næstsíðasta árið þá er aflinn þekktur og stofnstærðin fyrir árið á eftir er búið að reikna út. Með því að setja stofnjöfnuna inn í aflajöfnuna m.t.t. fjölda árið á eftir þá fæst:

)1( AyZAy

AyAyAy eF

ZCN

11

aZZ

a

aa NeeZFC ay

====>

Táknum síðasta árið með A

11

© einar

Vandamál í bakreikningi II

Hér eru allar stærðir þekkar nema F. Þar sem ekki er hægt að leysa jöfnuna m.t.t. F þá verður að nota forrit eða töflur til að finna lausnina.

Í gamla daga voru notaðar töflur með N/C hlutföllum sem gáfu lausnina á F skv.

11

aZZ

a

aa NeeZFC ay====>

aa

Z

a

a

Z

a

a

eZFe

CN

1

1

12

© einar

Lausn: Veiði á miðju ári Náttúruleg afföll fram

á mitt ár

Veiði á miðju ári bætt við

Náttúrleg afföll á síðari hluta ársins bætt við

2/

5.0'5.0

Ma

Maa

eNeNN

aM

a

aaa

CeNCNN

2/

'5.0

''5.0

2/2/

2/'5.0

2/''5.01

Ma

Ma

Maa

Maa

eCeNeCN

eNN

13

© einar

Veiði á miðju ári - myndræn framsetning

Na

a a+1a+0.5

Na+1

Na+0.5 = N ae -M/2

Na+0.5 = N ae -M/2 -C a

Na+1.0 = (N ae -M/2 -C a)e -M/2

FIF0042.STG

14

© einar

Vegna bakreiknings snúum við jöfnunni ..

Þar sem jafnan

á við um framreikning þá einangrum við fyrir Na

Þessi jafna er kennd við Pope sem að var fyrstur til að útleiða hana. Ofangreind jafna hefur stundum verið nefnd árganga jafna á íslensku. Með þessari einföldun losnum við við vandamálið með

að þurfa að leita uppi lausn í töflum (sjá glæru 11)

2/2/1

Ma

Maa eCeNN

2/2/1

Ma

Maa eCeNN

15

© einar

En hvað með fiskveiðidauða á síðasta árs?

Hér á undan (glæra 10) var fundinn fjöldi fiska á síðasta ári með því að gefa sér fiskveiðidauða síðasta árs, þ.e.

En hvaðan fáum við F-gildi á síðasta aldursári?

Hægt er að sýna fram á að þegar lítill fjöldi fiska er eftir í stofni þá hefur gildið á F lítil áhrif í bakreikningi. Þetta hefur verið kallað “samleitni” í bakreikningi”.

)1( AyZAy

AyAyAy eF

ZCN

16

© einar

Samleitni í bakreikningi

Upphafsgildi fyrir F F = 1,300 F = 1,029 F = 0,700Aldur Ca Na Fa Na Fa Na Fa

9 0.379 0.563 1.300 0.640 1.029 0.821 0.7008 1.315 2.141 1.136 2.235 1.051 2.456 0.8967 2.959 5.885 0.811 6.000 0.788 6.270 0.7376 6.654 14.542 0.705 14.682 0.695 15.012 0.6735 9.699 28.480 0.472 28.652 0.469 29.055 0.4604 15.947 52.410 0.410 52.619 0.408 53.112 0.4033 7.559 72.368 0.123 72.624 0.122 73.225 0.1212 0.159 88.566 0.002 88.878 0.002 89.613 0.002

17

© einar

Samleitni í bakreikningi: F-gildin

Aldur [ár]

Fisk

veið

idán

arst

uðul

l

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

2 3 4 5 6 7 8 9

F 9 = 1.300

F 9 = 1.029

F 9 = 0.700

18

© einar

Samleitni í bakreikningi: N-gildin

Aldur [ár]

Fjöl

di fi

ska

á líf

i [m

illjón

ir]

0

20

40

60

80

100

2 3 4 5 6 7 8 9

F 9 = 1.300

F 9 = 1.029

F 9 = 0.700

19

© einar

Nálgun á F-gildum: Ítrun

Í stað ágiskunar er hægt er að nálgast stærðina á F í elsta aldursflokki með því að gera ráð fyrir að það sé svipað og í yngri aldurflokkunum:

Hér er lagt til grundvallar að sóknin í elstu aldursflokkana sé svipuð (F9=F8)

Ágiskun 1. ítrun 2. ítrun 3. ítrun 4. ítrun 5. ítrun 6. ítrunAldur Ca Na Fa Na Fa Na Fa Na Fa Na Fa Na Fa Na Fa

9 0.379 0.44 2.500 0.56 1.311 0.60 1.139 0.62 1.089 0.62 1.072 0.63 1.066 0.63 1.0648 1.315 1.99 1.311 2.14 1.139 2.19 1.089 2.21 1.072 2.22 1.066 2.22 1.064 2.22 1.0637 2.959 5.70 0.853 5.88 0.812 5.95 0.798 5.97 0.794 5.98 0.792 5.98 0.791 5.98 0.7916 6.654 14.32 0.721 14.54 0.705 14.62 0.699 14.64 0.697 14.65 0.697 14.66 0.697 14.66 0.6965 9.699 28.20 0.478 28.47 0.472 28.57 0.470 28.61 0.470 28.62 0.469 28.62 0.469 28.62 0.4694 15.947 52.07 0.413 52.40 0.410 52.52 0.409 52.56 0.408 52.58 0.408 52.58 0.408 52.59 0.4083 7.559 71.96 0.123 72.36 0.123 72.50 0.122 72.56 0.122 72.57 0.122 72.58 0.122 72.58 0.1222 0.159 88.06 0.002 88.56 0.002 88.73 0.002 88.79 0.002 88.82 0.002 88.83 0.002 88.83 0.002

© einar

Vandamál með árganga sem enn eru í veiðum

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

0

10

20

30

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

Fjöl

di í

afla

2 3 4 5 6 7 8 9

Árgangar enní veiði

Framangreint gildir aðeins fyrir árganga sem eru gengnir í gegnum veiðina.Næsa glæra sýnir hvers vegna þetta er ekki hægt fyrir aldursflokka sem eruenni íveiði.

21

© einar

“Samleitni” í bakreikningi

Áður var sýnt fram á að upphafsgildi á F í bakreikningi skiptir ekki máli þegar fáir einstaklingar eru eftir í árganginum (samleitni í bakreikningi).

Þetta gildir hinsvegar ekki þegar töluvert er eftir af fiskum í árganginum sbr.

Upphafsgildi fyrir F F = 0.900 F = 0,695 F = 0,500Aldur Ca Na Fa Na Fa Na Fa

6 6.654 12.191 0.900 14.489 0.695 18.505 0.5005 9.699 25.609 0.542 28.416 0.474 33.321 0.3884 15.947 48.903 0.447 52.332 0.411 58.322 0.3603 7.559 68.084 0.131 72.272 0.123 79.589 0.1112 0.159 83.333 0.002 88.449 0.002 97.386 0.002

22

© einar

Um ítrun á F-gildum síðasta árs

Í “gamla daga” var oftast gert ráð fyrir að litlar breytingar ættu sér stað í veiðidauða milli ára. Þessar forsendur eru ekkert óvitlausar ef að ekki

er mikil breyting á flotanum milli ára, ekki er mikil breyting á hlutfalli af heildarafla sem mismunandi floti tekur o.s.fr.

Þessi forsenda var notuð til þess að meta fiskveiðdauða síðasta árs, og var þá yfirleitt beytt ítrun til þess að nálgast endanlegan veiðdauða og þar með stofnstærð ......

23

© einar

Ítrun á F-gildum síðasta árs ...

Hér eru F-gildin fyrir síðasta ár fengin frá tímabili sem að er nokkur ár aftur í tímann.

Eðlilegra væri að taka meðaltal F-gilda nær í tíma. Það er náttúrulega hægt eftir að við höfum tekið fyrsta skrefið hér að ofan!

F meðaltal

Fay 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 85-862 0.011 0.002 0.007 0.0073 0.129 0.129 0.123 0.129 0.1294 0.333 0.451 0.420 0.410 0.392 0.3925 0.464 0.651 0.675 0.645 0.474 0.557 0.5576 0.627 1.155 0.716 0.800 0.958 0.710 0.891 0.8917 0.739 0.987 0.800 0.851 1.028 0.774 0.823 0.863 0.8638 1.029 1.301 0.993 1.285 1.733 1.130 1.088 1.182 1.165 1.1659 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500 1.500

24

© einar

Bakreikningar á stofnstærð

Ár

Stof

nstæ

rð (þ

úsun

dir t

onna

)

0

50

100

150

200

250

300

1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

F1993 -20%

F1993

F1993 +20%

Óvissan í stofnmati skv. aldurs afla aðferðinni er mest á líðandi stund vegna árganga sem eru að ganga inn í veiði eða eru enn í veiðum.

25

© einar

Samstilling

Í stað þess að gera ráð fyrir að F-gildi síðasta árs séu svipuð og árin á undan þá er ekki óeðlilegt að nota stofnvístölur.

Þar sem fjöldi fiska í árgangi sem að gengið hefur í gegnum veiðina ræðst eingöngu af upp-summeruðum afla ásamt náttúrulegum dánarstuðli er hægt að meta samandið milli þess og stofnvísitölu sömu árganga.

Það samband má síðan nota til að meta árganga sem enn eru í veiði skv. nýjustu stofnvístölu.

26

© einar

Samstilling: Fjöldi 2ja ára ýsu

050

100150200250300

0 50 100 150 200Stofnvísitala

Fjöl

di á

lífi

Vísitala í síðasta SMB

Fjöldi fiska á lífi

Árgangar sem gengnireru í gegnum veiðina

27

© einar

Samstilling

Sýnt hefur verið fram á að samband er milli fjölda fiska á lífi í sjó skv. VP-greiningu og rallvísitölu: Nay = hallatala * Uay Nay = *Uay

Sambandið er hugsanlega flóknara, t.d. Nay = + *Uay Nay = *Uay þ.e. ln(Nay)= ln() + *ln(Uay)

28

© einar

Samstilling

Ef samband milli vísitölu og stofnstærðar er Uay = + Nay þá er hægt að lágmarka frávikin:

2

2

minˆ

ayayay

ayayay

NU

UUSSE

29

© einar

Samstilling

Í stað þess að gera línulega aðhvarfsgreiningu á Nay = f(Uay) þá má nota sambandið milli Fay og Nay, þ.e. Cay = Fay/(Fay+M) * (1-exp(-(Fay+M))* Nay

umskrifað sem Nay = (Fay+M)/Fay * 1/(1-exp(-(Fay+M))* Cay

Í þessu tilviki eru Fa fyrir síðasta aldursárið metið þannig að Na falli sem best að Ua

30

© einar

Samstilling

Í því tilviki er yfirleitt gert ráð fyrir að veiðidauði á síðasta ári sé fall af veiðimynstri þess árs: FaY = saY * FY

þ.e. Nay = (saY * FY +M)/ (saY * FY) *

1/(1-exp(-(saY * FY +M))* Cay

Í þessu tilviki eru FY fyrir síðasta aldursárið metið þannig að Nay falli sem best að Uay

Yfirleitt er notað meðalveiðimynstur síðustu þriggja ára.

31

© einar

Samstilling

Í þessu tilviki lágmörkum við eftirfarandi:

ay

MFsYa

Yaayay

ayayay

ayayay

YaeFsMFsC

U

NU

UUSSE

1

ˆ

2

2

min

NB! Engin skekkja í Cay