STATISTIKA I- parcijalaPoglavlja 1 i 2

1.1 Pojam I predmet proucavanja statistikeStatistika potie od latinske rijei status sto znai stanje, drava. Statistika je nauka koja prouava varijacije obiljeja masovnih pojava primjenom kvantitativnih metoda. Predmet I sadraj statistike predstavljaju : masovna pojava (statistiki skup,populacija) ,obiljeje, varijacije obiljeja I kvantitativne metode. Predmet statistikog prouavanja su masovne pojave bez obzira na oblast ljudskog djelovanja u kojoj se javljaju ,pod uslovom da su varijabilne.Pojedinani elementi iz kojih se sastoji statistiki skup nazivaju se jedinicama skupa. Statistika jedinica je osnovni nosilac raznovrsnih obiljeja. Karakteristike po kojima se jedinice odreenog statistikog skupa meusobno razlikuju ili su jedne drugima sline nazivaju se statistikim obiljejima.Svaka jedinica statistikog skupa uzima dreenu vrijednost obiljeja koja se u odreenom vremenu I prostoru mijenja. Te promjene koje predstavljaju kvantitativan ili kvalitativan izraz razlika nazivamo varijacijama. Statistika se slui brojevima pa je logino da se dominantno koriste kvantitativne metode. Znaaj kvantitavnih metoda je u mogunosti da efikasno operisu velikim bojem podataka, dok opredjeljenost za kvalitativni pristup zahtijeva razvijanje sposobnosti da se shvati sta brojevi predstavljaju I sta mogu da izraze.1.2 Statisticki skup I vrste obiljejaStatistiki skup ine jedinice koje imaju neke zajednike osobine koje elimo istraziti. On treba da bude homogen u pogledu konstitutivnih osobina, cjelovit I izdiferenciran.Ako su izabrane jedinice skupa istovremene I uporedive,odnosno ako pripadaju vremenu I prostoru koje smo uzeli kao konstitutivne elemente za odreivanje statistikog skupa, kaemo da je skup homogen.Elemente statistikog skupa definiemo na 3 naina:1.Pojmovno definisanje statistikog skupa podrazumijeva da se tano I precizno odredi osobina koju mora da ima svaka statisticka jedinica da bi bila ukljuena u skup.2.Prostorno odreivanje podrazumijeva da se tano odredi prostor (teritorija,mjesto) na koji se odnose ili kojem pripadaju statistike jedinice. Razlikujemo teritorijalno-administrativne (opstina,kanton) , ekonomsko-geografske (sumski pojas,rijecni sliv) , I teritorijalno-geografske skupove (jezero,planina)3.Vremenski odrediti skup znai odrediti vrijeme kada ce se posmatranje realizovati.Statistika obiljeja mozemo podijeliti na primarna I sekundarna.Prva se dobijaju neposredno od jedinica posmatranja dok su druga izvedena I rezultat su provedenih analitikih postupaka.Vrijednost obiljeja pojedinanih jedinica nazivamo modalitetima.Prema sadrini obiljeja se dijele na : numerika (kvantitativna) , atributivna (kvalitativna) , stalna, promjenljiva I faktorijalna (utiu na nastajanje I razvoj neke pojave.Radni sta, starost opreme, radna smjena..)Numeriki podaci o pojavi koja je predmet istraivanja dobijaju se brojanjem I mjerenjem.Pod mjerenjem se podrazumijeva pridruivanje brojeva I simbola statistikim jedinicama u skladu sa logikim pravilima.Pravila pridruivanja data su mjernim skalamaRazlikujemo etiri mjerne skale: norminalna,ordinalna, intervalna I omjerna 1.Norminalna skala je najpreciznija skala I slui samo za klasifikaciju. Skala je data u obliku liste naziva po kojima se elementi statistikog skupa meusobno razlikuju.Broj se upotrebljava samo kao simbol I ne iskazuje kvalitet,vec slui da se razvrstavaju razliiti modaliteti.Nad modalitetima norminalne varijable nisu dopustene nikakve brojane operacije.Norminalna obiljeja se dijele na atributivne (vrste privredne djelatnosti,nain prevoza radnika, vrsta robe..) I geografske ( ako modalitet pokazuje povezanost jedinice s prostorom,npr. Mjesto registracije preduzeca.)Uz nominalnu skalu vezujemo sljedee postupke analitike analize: analiza frekvencija,modus, hi-kvadrat test, Pearsonov koeficijent kontigencije, te kontigencijska I klaster analiza.2.Ordinalna skala ili skala ranga svodi mjerenje modaliteta na njihovo rangiranje,tako to pridruuje brojeve ili simbole elementima skupa prema intenzitetu nekog svojstva. Ordinalni podaci su isto to I nominalni,s tim da posjeduju dodatno svojstvo uredenosti. Ova skala ne omoguava utvrivanje mjere njihovog razlikovanja jer u praksi ne postoji identina razlika izmeu posmatranih modaliteta.Nad modalitetima ove skale nisu dopustene brojane operacije ali se koriste izrazi manje,vee ili jednako.Od statistikih postupaka za obradu podataka smijemo, uz postupke navedene za nominalnu skalu, koristiti medijan, kvantile, koeficijent asocijacije, fatorsku, diskriminacionu I conjoint analizu..3.Na nivou intervalne skale poznat je redosljed modaliteta I mjera njihovog razlikovanja, pri cemu jednake razlike brojeva na skali predstavljaju jednake razlike mjerenog svojstva.Pored statistikih postupaka navedenih kod kvalitativnih skala, uz intervalnu skalu moemo primijeniti : aritmetika sredina, standardna devijacija, z-vrijednost, Pearsonov koeficijent korelacije, regresiona analiza, parcijalna I multiplu korelaciju, te diskriminacionu I analizu varijanse.4.Omjerna skala omoguava nam najvie u pogledu mjeenja I poredjenja, tako da brojano moemo da identifikujemo I rangiramo obiljeja , uporedujemo intervale izmeu obiljeja I vrimo apsolutna poreenja. Ova skala ima najveu preciznost jer koristi apsolutnu (prirodnu) nulu koja upuuje na nepostojanje nekog svojstva.Osim statistikih postupaka navedenih kod predhodnih skala moemo koristiti : geometrijsku sredinu, harmonijsku sredinu I koeficijent varijacije.Vrijednosti koje se pomonu omjerne skale dodjeluju jedinicama nazivaju se vrijednostima numerikog obiljeja (varijable). Numerika obiljeja mogu biti: prekidna (broj zaposlenih radika, broj lanova domainstva, broj prodatih raunara) I neprekidna (cijene dionica, starost radnika, iznos plate, tezina, duzina..)1.3 Poslovna statistikaPrema opstoj namjeni statistika se dijeli na teorijsku I primijenjenu. 1.teorijska statistika- proizvodi I razvija opte pojmove I metode na kojima se zasnivaju postupci statistike analize. Ovu statistiku razvijaju profesionalni statistiari I matematiari.2.primijenjena statistika- sastoji se od postupaka ija su svojstva data teorijski a odnose se na empirijske podatke iz razliitih podruja ljudskog djelovanja.Poslovna statistika obuhvata statistike metode vazne za praenje poslovnih dogadjaja preduzea,odnosno za poslovno odluivanje.Statistike metode mogu se podijeliti na deskriptivne I inferencijalne.1. Deskriptivna statistika obuhvata postupke uredivanja podataka, mjere centralne tendencije, mjere disperzije i asimetrije, mjere zaobljenosti i grafiko prikazivanje. Zakljuci do kojih doemo na ovaj nain odnose se iskljuivo na empirijski materijal.Razvoj teorije vjerovatnoe omoguio je razvoj novih statistikih metoda koji spadaju u podruje statisticke teorije odluivanja. Posebno mjesto zauzima Bayesova analiza,zasnovana na subjektivnim vjerovatnoama.2. Temelj inferencijalne statistike je metoda uzorka, koja ima poseban znaaj u ekonomskim istraivanjima. To je brz i jeftin metod koji vodi do upoznavanja obiljeja populacije iz koje je uzorak izabran.Pored navedenog, poslovna statistika prouava i zakonitosti koje vladaju u odnosima dvaju ili vie ekonomskih pojava, te opisuje stepen i oblik kovarijacije meu njima.1.4 Mjesto i uloga raunara u statisticiRazvoj informacionih tehnologija je otklonio najveu prepreku u primjeni statistikih metoda, jer je olakao rad. Uobiajeno je da se za rjeavanje niza zadataka koristi skup programa koji ine programski paket. Paketi namijenjeni rjeavanju iskljuivo statistikih zadataka nazivaju se paketi statistikih programa. Najee koristeni statistiki paketi su : STATISTIKA , SAS (Statistical Analysis System), MINITAB..

II DESKRIPTIVNA STATISTIKA2.1 Etape statistikog istraivanjaMetode prikupljanja, uredivanja, tabelarnog i grafikog prikazivanja podataka, te metode izraunavanja parametara statistikih skupova spadaju u podruje deskriptivne (opisne) statistike.Proces statistikog istraivanja moe se svesti u etiri etape:-statistiko posmatranje I prikupljanje podataka-uredivanje I grupisanje podataka-obrada I analiza podataka i-sastavljanje izvjetaja I interpretacija rezultata.2.1.1 Statistiko posmatranje I prikupljanje podatakaSatistiko posmatranje I prikupljanje podataka mora biti planski organizovano,sistematino I masovno, to omoguava da se odrede cilj I predmet istraivanja, osnovni skup, jedinice posmatranja I njihova obiljeja..Zadatak statistikog posmatranja je da omogui efikasan nain prikupljnja podataka tako to ce ukazati na mjesta kojima treba posvetiti posebnu panju tokom prikupljanja I kontrole podataka, prije njihovog grupisanja I ureivanja.Najvanije aktivnosti u prikupljanju podataka su: odreivanje vrste istraivanja, izvora podataka, odreivanja naina i metoda prikupljanja podataka, primjenu odgovarajuih upitnika i obrazaca, izbor vrste i veliine uzorka I terensko prikupljanje podataka.S obzirom na vrstu istraivanja razlikujemo: 1.Izviajno primjenjuje se kada su naa saznanja relativno ograniena,te je potrebno vie informacija o problemu.U provoenju ovog istraivanja obavlja se vise neformalnih razgovora sa osobama ija znanja I iskustva mogu da pomognu preciznijem definisanju problema I ciljeva istraivanja.2.Deskriptivno ovom vrstom istrazivanja se rijeava najvei dio problema jer ona treba da rezultiraju opisom neke situacije ili stanja. Deskriptivna istraivanja zahtijevaju mnogo predhodnog znanja o predmetu istraivanja I pretpostavljaju da je problem jasno definisan.3.Analitika s obzirom na izvor podaci se dijele na sekundarne I primarne. Proces istraivanja poinje prikupljanjem sekundarnih podataka jer su oni vec dostupni u javnim I privatim izvjetajima.Sekundarni podaci su prikupljeni unutar preduzea ili izvan njega za svrhu koja je razliita od potreba konkretnog istraivanja,odnosno ine ih podaci koji ve negdje postoje a prikupljeni su za neku drugu svrhu.Ovi podaci su,kao gotovi podaci, u preduzeima sadrani u izvjetajima raunovodstva I drugih slubi,bazi podataka za potrebe istraivanja trista,platnim listama,trokovnim kalkulacijamaPrikupljanje primarnih podataka dui je i sloeniji postupak nego prikupljanje sekundarnih podataka dui je i sloeniji postupak nego prikupljanje skundarnih podataka zbog toga sto se podaci prikupljaju neposredno od ispitanika za potrebe konkretnog istraivakog projekta. Podaci koji se prikupljaju prvi puta od strane istraivaa nazivaju se primarnim i iskljuivo su vlasnistvo preduzee koje organizuje istraivanje.Nain i metode prikupljanja podataka su odreene vrstom istraivanja. U statistikoj se literaturi, u vezi naina prikupljanja podataka,kao najznaajniji navode kriterij : obuhvatnost pojave i vrijeme posmatranja i prikupljanja podataka.1.Prema obuhvatnosti pojave razlikujemo potpuno i djelimino posmatranje. Potpuno posmatranje (cenzus) realizuje se putem popisa, evidencija i tekue registracije.2.Osnovna karakteristika svih naina nepotpunog ili djeliminog posmatranja i prikupljanja podataka jeste ta da izborom manjeg ili veeg broja jedinica iz populacije,dolazimo do informacija o cijeloj posmatranoj pojavi.Prema drugom kriterijumu razlikujemo jednokratno,priodino i stalno posmatranje i prikupljanje podataka. Kod jednokratnog posmatranja pojava se snima u jednom trenutku a ciklusi prikupljanja nisu utvrdeni jer se ono realizuje prema potrebi. Periodicno posmatranje podrazumijeva odredivanje kriticnog momenta unaprijed sto omogucava naknadnu dinamicku analizu i poredenje rezultata. Ekonomska praksa zahtijeva sgalno posmatranje i prikupljanje podataka za sve znacajne poslovne dogadaje. Stalno posmatranje se realizuje pomocu sistematskih i kontinuiranih registracija poslovnih dogadaja prema njihovoj dinamici.Osnovne metode prikupljanja primarnih podataka su: 1.Posmatranje je proces uocavanja i biljezenja cinjenica ili dogadjaja koji je ogranicen samo na biljezenje u sadasnjem vremenu. 2.Ispitivanje se sastoji u postavljanju pitanja ispitanicima i biljezenju njihovih odgovora u usmenom i pismenom obliku. Komuniciranje sa izvorima podataka moguce je na vise nacina: licno,dopisnim putem,telefonom,internetom i kombinovano.Anketa predstavlja odredeni broj pitanja koja se postavljaju usmeno ili pismeno u cilju dobijanja odgovora ,koji trebaju da sluze rjesavanju definisanog istrazivackog problema. U upitniku treba formulisati vrstu informacija koja se trazi,formalnu strukturu pitanja i odgovora i unutrasnju strukturu pitanja i odgovora. Pitanja u upitniku mogu biti otvorenog,zatvorenog i mjesovitog tipa. Pri formulisanju pitanja treba voditi racuna o sljedecim pravilima: izbjegavati dvostruka i dvosmislena pitanja,izbjegavati pitanja koja navode na odreden odgovor, koristiti jednostavne i razumljive rijeci, postavljati pitanja tako da svojom formom i sadrzajem lice na pitanja iz svakodnevnog zivota, izbjegavati rijeci aa vise znacenja...Pomocu eksperimenta ocjenjuje se uzrocna povezanost iznedju nezavisne (kriterijske) i zavisne(eksperimentalne ) varijable,pri cemu su ostale varijable pod kontrolom ili su eliminisane. Nezavisna varijabla je ona koju namjerno uvodimo i mijenjamo u eksperimentu da bi smo provjerili da li utice na zavisnu varijablu.Zavisna varijabla je ona koja se proucava i za koju se predpostavlja da ce se mijenjati pod uticajem nezavisne varijable.Prema nacinu dostavljanna upitnika razlikujemo: postansku anketu - slanje i povrat upitnika postom , auditorijska anketa- istrazivac dolazi u neposredan kontakt sa grupom ljudi zahvaljujuci institucionalnim vezama npr na radnom mjeetu,u skoli itd , telefonska anketa- tekst upitnika saopstava se telefonski a odgovara putem poste, internet anketa - e-mail upitnik je elektronska zamjena obicnom upitniku , novinska aanketa - upitnik se objavljuje u novinama a odgovor se vraca postom , robna anketa - upitnik se prilaze uz robu koja se prodaje a vraca se postom i radio anketa - tekst upitnika se salje putem radija a odgovor se salje postom.2.1.2. Uredivanne i grupisnje podatakaNakon sto su podaci prikupljeni vrsi se njihova kontrola,editiranje, kodiranje i tabeliranje. Grupisanje se vrsi prema atributivnim,geografskim,ordinalnim i numerickim obiljezjima a osnov moze biti i vrijeme posmatranja.Uredivanje i grupisanje podataka zahtijeva odredjeni redoslijed u obavljanju aktivnosti i podrazumijeva rad sa velikim brojem razlicitih individualnih vrijednosti.Statisticko grupisanje predstavlja podjelu osnovnog skupa na podskupove prema odredjenim obiljezjima kako bi se u jednoj grupi nasli elementi skupa istog ili slicnog modaliteta. Prema broju obiljezju grupisanje moze biti jednostavno - grupisanje podataka prema jednom obiljezju i kombinovano - razvrstavanje podataka prema dva ili vise obiljezja. Potrebno je voditi racuna o principu iscrpnosti sto podrazumijeva da svaki element statistickog skupa mora da bude obuhvacen nekim od formalnih podskupova, i o principu iskljucivosti sto podrazumijeva da jedan podatak moze pripadati samo jednom podskupu.Statisticki niz prikazuje strukturu skupa prema posmatranom obiljezju, njegove promjene u vremenu ili raspodjelu u prostoru.2.1.3. Statisticka obrada i analiza podatakaKada postoji veliki broj jedinica i mjernih instrumenata broj podataka je ogroman tako da se jedino statistickom obradom moze dobiti pravi uvid u poruke koje podaci salju u odnosu na isgrazivacke hipoteze. Obrada i analiza podataka se vrsi uz pomoc odgovarajucih statistickih metoda,zavisno od cilja i problema istrazivanja. Statisticka analiza nikada nije sama sebi svrha vec je uvijek sastavni dio nekov sireg naucno- istrazivackog projekta.Prema kriterijumu kretanja razlikujemo statisticku i dinamicku statisticku analizu.Prema broju varijabli razlikujemo analizu jedne ili vise varijabli. Razlikujemo i posebne vrste statisticke analize: analiza serija rasporeda frekvencija, analiza varijanse itd..Univarijaciona analiza sastoji se u ispitivanju varijabliteta jedinica skupa prema jednoj varijabli(obiljezju) ,nezavisno od drugih varijabli. Bivarijacioni pristup podrazumijeva analizu dviju varijabli radi ut rdivanja kovarijacije,koja omogucava da ustanovimo povezanost izmedu pojava bilo da se radi o utvrdivanju uzrocno-posljedicnih odnosa ili samo korelacija. U drustvenim naukama posebna vaznost posvecuje se multivarijacionim metodama obrade podataka kod kojih se analizira meduodnos vise od dvaju varijabli.

2.1.4. Sastavljanne izvjestaja i interlretacija rezultataZavrsni izvjestaj predstavlja sredstvo komuniciranja izmedju istrazivaca i donosioca poslovnih odluka. Centralni dio svakog izvjestaja predstavljaju rezultati statistickog istrazivanja za ciju prezentaciju stoje na raspolaganju za rsne tabele,grafikoni,razni statisticki pokazatelji i tekstualna objasnjenja. Intwerpreatcija podataka je postupak pretvaranja podataka u informacije,koje mogu potvrditi ispravnost sadasnje orijentacije ili upozoriti na slabosti u vodenju poslovne politike. U interpretaciji podataka mora se uzeti u obzir procjena ocekivane greske.2.2. Uloga racunara u provodenju statistickov istrazivanjaRacunarski podrzano kodiranje- Prije unosa i razvrstavanja podataka u tabele varijable koje su unesene u upitnik moraju biti kodirane i razvrstane u razlicite kategorije, pri cemu se pojedine kategorije oznacavaju brojem. Takav broj se oznacava kodom ili sifrom. Pod kodiranjem podrazumijevamo postupak pridruzivanja numerickih ili drugih oznaka modalitetima varijabli.Postupak kodiranja sastoji se iz faza:-svaki element iz istrazivanog skupa mora biti kodiran s obzirom na specificnu varijablu pomocu opisa rijecima,-za tu varijablu se formira kod u kojem svaki broj oznacava posebnu kategoriju proucavane varijable i-definise se skup uputa za kodiranje koje povezuju opise rijecima i brojeve za kodiranje.Kodiranje se moze provoditi rucno i automatski,pomocu racunara.Unos podataka- podrazumijeva konvertovanje podataka u oblik koji ce racunar moci procitati. Moze se obaviti rucno ili uz pomoc optickog citanja znakova.Editiranje podataka- podrazumijev otkrivanje gresaka,njihovu lokaciju i ispravljanje.Anketno poslovanje obuhvata administrativnu kontrolu i podatke o troskovima.2.3. Teskoce u primjeni statistickih metoda-Validnost i pouzdanost istrazivanjaPitanje validnosti postavlja se s obzirom na sve vrste,metode,i instrumente mjerenja kao i mjerne i istrazivacke postupke u cjelini.S obzirom na primijenjeni postupak utvrdivanja validnosti navodi se podjela na konstruktnu (teorijsku) validnost i prakticnu (kriterijsku) validnost.Pomocu validnosti konstrukta utvrduje se koliko je istrazivacki postupak logicno izveden iz teorije. Teorijska validnost se utvrduje pomocu logicke,empirijske i faktorske validnosti.Logicna validnost se utvrdjuje na osnovu logicke analize sadrzaja mjernog postupka. Empirijska validnost odreduje se korelacijom empirijskih rezultata mjerenja. Faktorska odreduje se korelacijom izmedju rezultata mjerenja i nekog faktora utvrdenog faktorskom analizom rezultata vise mjerenja iste pojave ili osobine.Prakticna validnost podrazumijeva korelaciju odredenog indikatora sa kriterijskom varijablom i izrazava se koeficinentom kriterijske validnosti.Prema izvoru nastajanja razlikujemo internu i eksternu validnost.Najjednostavniji opis interne validnosti je- istrazivanje je validno ako je izmjerilo ono cemu je bilo namjenjeno.Problem eksterne validnoszi se odnosi na opasnost da se uslovi koje smo stvorili za provodenje istrazivanja razlikuju od uslova u realnom okruzenju.-Izvori i vrste gresaka u statistickom raduGreska se moze definisati kao razlika izmedju prave vrijednosti obiljezja populacije i vrijednosti ocjene na osnovu posmatranja jedinica uzorka. Pri tome je prava vrijednost rezultat koji proizilazi iz postupka kada se mjerenje odvija u potpunoj saglasnosti sa usvojenim sistemom rada.Greske u podacima direktno uticu na analize ,vode pogresnim odlukama i neadekvatnim akcijama.Uzoracka greska se javlja zbog toga sto se umjesto istrazivanja cijele populacije ono provodi samo na uzorku njenih jedinica.Uzoracka greska se moze kontrolisati ukoliko istrazivaci pravilno dizajniraju postupak izbora i izaberu dovoljno velik broj jedinica u uzorak. Osnovni cilj koristenka metode uzorka je da obezbjedi potrebne poslovne informacije s pouzdanoscu koja se zahtjeva uz minimalne troskove ili da maksimizira stepen pouzdanosti dobijenih i formacjja uz date troskove.Dok se uzoracke greske mogu predvidjeti i drzati pod kontrolom,neuzoracke greske cesto iznenadjuju svojom pojavom,oblicim i uticajem u svim fazama istrazivanja. U neuzoracne greske spadaju nepotpuni podaci,greske mjerenja i odgovora ,greske anketara i neinformisanost ispitanika i greske obrade.Ukoliko je prisutno ispustanje jedinica ciljane populacije,visestruko pojavljivanje jedne te iste jedinice ili ukljucivanje nepoznatih jedinica koje uopste ne pripadaju ciljanoj populaciji,onda kazemo da se radi o odstupanju u obuhvatu.Pod odstupanjem u sadrzaju podrazumijevamo nedostatak dopunske informacije o jedinick izvjestavanja ili postojanje netacne dopunske informacije.Ako odlucimo da uvrstimo upitnike koji su parcijalno nepopunjeni u dalju obradu, onda je potrebno primijeniti neku od metoda za tretiranje nekompletnih podataka.U te metode ubrajamo brisanje podataka,ponderisanje odgovora i metodu umetanja nedostajucih odgovora.Anketni upitnik je najcesci obrazac koji se koristi u strukturiranom istrazivanju sa neprikrivenim ciljevima.Najcesce greske do kojih dolazi u radu anketara su one koje nastajj interakcijom sa ispitanicima,greske u bikjezenju rezultata i greske koje nastaju neradom anketara.Greske nastaju i kada anketar slusa odgovore ispitanika a nakon toga upisuje odgovore.Greske u biljezenju se smanjuju koristenjem magnetofonske,video i druge opreme.

2.4. Prikazivanje statistickih podatakaStatisticki niz cine dvije kolone: u jednoj su vrijednosti obiljezja a u drugoj frekvencije-koje pokazuju koliko se puta javljaju obiljezja unutar posmatranog statistickog skupa.Ako je predmet statisticke analize jedna varijabla onda se radi o jednodimenzionalnoj analizi,dok se metodama visedimenzionalne analize istovremeno prouca a kovarijacija dvaju ili vise varijabli.Statisticki niz kod kojeg se vrijednosti obiljezja javljaju samo po jedanput oznacavamo jednostavnim,a niz kod kojeg se javljaju vise puta nazivamo raspored ili distribucija frekvencija.Statisticka tabela nastaje ukrstanjem horizontalnih i vertikalnih linija u koje se po odredenom pravilu unose podaci.Svaka tabela treba da ima tekstualni i numericki dio.Tekstualni dio sadrzi naslov,zaglavlje,pretkolonu,jedinice mjere,izvor podataka i po potrebi objasnjenje i napomene. Naslov stoji iznad tabele i treba da jasno odredjuje predmet,prostor i vrijeme istrazivanja.Prvi red tabele naziva se zaglavlje a prva kolona pretkolona. Modaliteti obiljezja u zaglavlju i pretkoloni ne smiju se pisati skraceno.Tekstualni dio ispod tabele odnosi se na izvor podataka,objasnjena korisna za bolje razumijevanje prikazanih podataka i napomene o uporedivanju podataka.Numericki dio tabele obuhvata brojcane podatke koji se unose u tabelu,te zbirni (marginalni) red i koloni koji se obicno nalaze na krajevima tabele.U praksi se cesto u polja tabele unose i posebni znakovi jer sva polja u tabeli moraju biti popunjena numericki ili tekstualno.Prema sadrzaju statisticke tabele se dijele na jednostavne - prikazuju samo jedan statisticki niz, grupne- prikauuje dva ili vise statisticka niza prema modalitetima istog obiljezja, i kombinovani- istovremeno se prikazju podaci grupisani prema modalitetima dva ili vise obiljezja. 2.4.1. Nizovi kvalitativnih podatakaGrupisanjem podataka prema oblicima nominalnog obiljezja i nizanjem podskupova s pripadajucim frekvencijama nastaju nominalni nizovi,a grupisanjm podataka prema modalitetima varijable ranga i nizanjem podskupova s pripadajucim frekvencijama nastaju ordinalni nizovi. Nominalni nizovi mogu biti atributski i geografski.Ako se sa a ,a ..a ,a oznace modaliteti atributivnog obiljezja A ,a sa f(a ), f(a ),....f(a )...f(a ) njihove frekvencije, skup parova :(a ,f(a )) , i=1,2,..k predstavlja atributivni statisticki niz.Relativna frekvencija predstavlja omjer apsolutne frekvencije i zbira apsolutnih frekvencija,odnosno :

Skup parova nominalnog geografskog obiljezja i pripadajucih frekvencija predstavlja geografski niz,odnosno: (g , f(g )) , i=1,2,...kApsolutna frekvencija f(g ) predstavlja broj jedinica osnovnog skipa s modalitetom geografskog obiljezja g .Skup parova redoslijednog obiljezja i pripadajucih frekvencija,odnosno: (r , f(r )), i=1,2,...k predstavlja reeosljedni niz.Apsolutna frekvencija f(r ) predstavlja broj jedinica osnovnog skupa s modalitetom varijable ranga r .Procenti su relativni brojevi koji pokazuju odnos dijela nekog statistickog skupa prema toj istoj cjelokupnosti.2.4.2. Nizovi kvantitativnih podatakaGrupisanjem podataka prema oblicima numerickog obiljezja nastaju numericki nizovi. Numericko obiljezje moze biti prekidno i neprekidno.Modalitete prekidnog obiljezja najcesce iskazujemo cijelim brojevima i obicno su rezultat procesa prebrojavanja. Numericko obiljezje koje moze poprimiti konacno ili prebrojivo mnogo vrijednosti nazivamo prekidnim. Prekidno obiljezje nije nuzno cjelobrojno. Grupisanjem se skup podataka rasanjuje u disjunktne podskupove( koji nemaju zajednickih elemenata ) i formira se neintervalni niz rasporeda frekvencija.U statistickom radu ponekad se javlja i zahtjev za kumuliranjem grupisanih podataka. Kumulativni niz nastaje sabiranjem frekvencija od prve do posljednje. Pord apsolutnih frekvencija za formiranne kumulativnih nizova mogu se koristiti relativne i procentne frekvencije. S obzirom na to od koje frekvencije pocinje sabiranje razlikujemo kumulativni niz "manje od" (rastuca kumulanta) i kumulativni niz "vise od" (opadajuca kumulanta). Rastuca kumulanta nastaje sabiranjem frekvencija od najnizih vrijednoati obiljezja ka frekvencijama vecih vrijed osti obiljezja.Prva frekvencija rastuce kumulante jednaka je prvoj frekvenciji izvornog niza.Opadajuca kumulanta nastaje sabiranjem frekvencije od najvise vrijednosti obiljezja ka frekvencijama nizih vrijednosti obiljezja. Opste znacenje clana kumulativnog niza "vise od" je sljedece: svaki clan opadajuceg kumulativnog niza pokazuje koliko jedinica skupa ima vrijednost numerickog obiljezja jednaku ili vecu od one vrijednosti obiljezja cija ke frekvencija ooskjednja usla u kumulativni niz.Posljednja kumulirana frekvencija ovog niza takode se izjednacava sa zbirom apsolutnih frekvencija.Kada jedinica skupa moze da poprimi relativno beskonacno mnogo razlicitih vrijednosti obiljezja iz odredenog intervala kazemo da se radi o neprekidnom numerickom obiljezju.Ova obiljezja iskazujemo cijelim i decimalnim brojevima a obicno su rezultat procesa mjerenja.U slucajevima kada numericko obiljezje moze da poprimi veliki broj razlicitih vrijednoszi potrebno je susjedne vrijednosti obiljezja sjediniti u zajednicki razred.Kako bi prilikom grupisanja zadovoljili zahtjevi preglednosti i prciznosti ,za odredivanje broja razreda koristi se Sturgesovo pravilo:k 1+ 3,3 logN pri cemu k predstavlja broj razreda a N obim skupa.Za podatke koji se rasporeduju simetricno oko sredine u praksi se koriste razredi jednake velicine.Velicina tih razreda racuna se pomocu izraza:

gdje je i velicina razreda, x najveca a x najmanja vrijednost varijable.Velicina razreda predstaja razliki izmedju donje granice tekucev eazreda i gornje granice predhodnog razreda.Prilikom grupisanja podataka nije nuzno formiratk razrde jednake velicine ako posmatrana pojava ispoljava velike varijacije.Kod razreda razlicite velicine znacajnu informaciju pruza statisticki pokazatelj koji nazivamo gustina rasporeda. To predstavlja prosjecan broj jedinica podskupa na jednu mjernu jeeinicu velicine razreda.U praksi se ponekad ovaj pokazatelj koristi i za korigovanje frekvencija.Granice razreda odredujemo tako da se razredi medusobno razlikuju a da unutar razda jedinice budu homogene u kvalitativnom i kvantitativnom pogledu.Svaki razred ima svoju donju i gornju granicu.Kod prekidnih numerickih obiljezja donja granica tekuceg razreda veca je za jednu mjernu jedinicu od gornje granice predhodnog razreda.Ovdje se radi o nominalnim granicama.Za neprekidna numericka obiljezja donja granica tekuceg razreda oznacava se istim brojem kao i gornja granica predhodnog razreda. Ove granice nazivaju se pravim granicama.Kod grupisanja podataka u razrede potrebno je voditi racuna o principu isrpnosti i iskljucivosti.Princip iscrpnosti podrazumijeva da svaki elemenat statistickog skupa mora da bude obuhvacen nekim od formiranih razreda.Ako su poznati donja i gornja granica razredi su zatvoreni,a kada je poznata samo jedna od granica kazemo da su razredi otvoreni.Razredna sredina reprezentuje interval numerickog obiljezja i racuna se kao poluzbir donje i gornje granice razreda.Ova sredina predstablja pravi ponder (tezinski faktor) ako su jedinice podskupa u razredu simetricno rasporedene.Grafiko prikazivanjeDa bi ti brojevi odnosno podaci i rezultati koji izraavaju nizove i tabele postali pristupaniji i razumljiviji u statistici se za njihovo predstavljanje koristi grafiko prikazivanje. Oni se vrlo esto koriste pri objanjavanju poslovnih i privrednih dogaaja, jer je njihovo tumaenje jednostavno i zahtjeva malo vremena. Statistiki grafikoni koji konstruiemo na raznim skalama uz pomo geometrijskih oblika nazivamo DIAGRAMIMA.KARTOGRAMI predstavljaju grafike prikaze pomou oznaka na geografskim kartama. Posebnu vrstu geografskih prikaza piktogrami, kod kojih se podaci predstavljaju slikama ili simbolinim figurama.Za razliku od diagrama i pikograma, koje se koriste za prikazivanje svih vrsta statistikih nizova, kartogrami se koriste samo za prikazivanje geografskih nizova.

DIAGRAMIDijelimo ih u etiri podgrupe:sigmograme, linijeske, povrinske i prostorne diagrame. Sigmogrami predstavljaju grafike prikaze pomou taaka i najee se upotrebljavaju kod diagramskih karti.Linijski diagrami imaju jednu dimenziju, a za prikazivanje koriste prave i krive linije. Oni slue za prikazivanje modaliteta jednog obiljeja, a najee se koriste za prikazivane vremenskih nizova kod pojava koje imaju svoj tok, dinamiku i razvoj.Povrinski diagram imaju dvije dimenzije a koriste se za prikazivanje obima i stukture jedne ili vie pojava.HISTOGRAM STUPACA se crta pravougaonom kordinatnom sistemu, pri emu se frekvencije prikazuju stupcima jednakih osnovica. Povrina stupaca jednaka je proizvodu osnovica i visine. Razlikujemo sledee vrste histograma: jednostruki, razdijeljeni, dvostruki i viestruki stupci. Razdijeljeni stupci se koriste za prikazivanje stukture pojave u apsolutnim ili relativnim vrijednostima. Histogram krugova koristimo za poreenje apsolutnih frekvencija statistikog niza za preenje obima dva ili vise nizova, za poreenje obima i strukture vie statistikih nizova. U prvom sluaju za grafiko prikazivanje koriste se strukturni krug, u drugom proporcionalni krugovi a u treem proporcionalni stukturni krugovi.

KARTOGRAMIKartogrami prestavljaju posebnu vrstu grafikona koji za osnovu koriste specijalne vrste geografskih karata. Ovi grafikoni imaju posebni znaaj za prouavanje teritorjalnog rasporeda pojava koje su predmet prouavanaj zbog eka se esto koriste u regionalnoj analizi. S aspekta naina crtanja razlikujemo dvije vrste kartograma: diagramske karte i statistike karte. Diagramska karta se crta na geografskoj karti sa ucrtanim granicama prostora na kojim je definisan statistiki skup, koji slue za ucrtavanje diagrama, taaka, linija, povrina slika i slino. Statitstike karte ne predstavljau prave geografske karte jer nemaju oznaka za razne geografske pojmove.

PIKTOGRAMIPosebnom vrtom grafikog prikaza predstavljaju piktogrami kod kojih se podaci predstavljau slikama i simbolinim figurama. Slikoviti diagrami nisu precizni ali nam je jednostavan i popularan nain daju informaciju o obimu i strukturu posmatranih pojava. Najee se koriste za popularno prikazivanje poslovnih informacija na izlobama i sajmovima u katalozima, brourama i drugim. U uem smislu piktogrami su ukomponovani u geografske karte pri emu se u geografke granice unose slike ili znakovi koji pokazuju intezitet pojave. U irem smislu pod pitogramom se podrazumijeva svaki grafikon u kome se pojavljuju slike kojima se oznaavaju veliine pojedinih grupa statistikog skupa.SREDNJE VRIJEDNOSTI Staitstiki nizovi predstavljaju osnov za izstraivanje zakonitosti ponaanja masovnih pojava. Oni nam omoguavaju bitnih osobina skupova, analizu njihove strukture i unutranjosti zakonitostit. Srednje vrijednosti opisuju koncentraciju podataka oko neke numerike vrijednosti. Mjere disperzije pokazuju odstupanja numerikih vrijednosti obiljeja od njihove srednje vrijednosti a mjere asimetrije i zaobljenosti pokazuju nain i oblik rasporeda podataka. Mjerama koncentracije se utvruje nain rasporeda totala ili druge prikladne agregatne veliine na njegove lanove. Srednja vrijednost je ona vrijednost obiljeja oko koje se najvie koncentriu podaci, zbog ega se naziva jo i mjerom centralne tradicije.Srednja vrijednost je reprezentativna vrijednost jer zamijenjuje sve vrijednosti numerikog niza i nosi njihove zajednike karakteristike. S obzirom na to da li prilikom njihovog izraunavanja uestvuju svi podaci ili ne, razlikujemo potpune ili poloajne srednje vrijednosti. U potpune srednje vrijednosti ubrajamo aritmetiku, hormonijsku i geometrijsku redinu. MODUS I MEDIJAN predstavljaju poloajne srednje vrijednosti, koje su odreene pozicijom u statistikom nizu. Svaka srednja vriednost treba da ima konkretno znaenje, kako bi njeno tumaenje bilo jednostavno.ARITMETIKA SREDINAAritmetika sredina je najvanija i najee koritena srednja vrijednost. Uslov za pravilnu primjenu aritmetike sredine je da vrijednosti numerikog niza ne smiju biti znaajno varijabilne. Aritmetika sredina se rauna tako to se zbir vrijednosti numerike varijable podijeli sa njihovim brojem. Zbir svih vrijednosti numerike varijable naziva se total. Dakle aritmetika sredina je srazmjerni, jednaki dio totala koji pripada svakoj jedinici skupa. Ako posmatrano numeriko obiljeje oznaimo sa X a njegove vrijednosti sa X1, X2,....Xi...Xn, aritmetika sredina tog obiljeja rauna se izrazom.

Pri emu oznaava aritmetiku sredinu a veliko grko slovo (sigma) predstavlja operaciju sabiranja numerike varijable. Ovaj izraz koristi sekod ne grupisanih podataka kada se svaka vrijednost obiljeja javlja jedanput. Sredinom ne grupisanih podataka naziva se jednostavnom aritmetikom sredinom.Najvanije osobine aritmetike sredine:1) Aritmetika sredina se nalazi izmeu najmanje i najvece vrijednosti obiljeja: Xmin< X( sigma) < Xmax

2) Prozvod zbira frekvencija i aritmetike sredine jednak je totalu skupa.To svojstvo moemo iskazati pomocu sledeeg dva izraza, od kojih se prvi odnosi na negrupisane a drugi na grupisane podatke.

3) Zbir odstupanja orginalnih vriednosti numerikog obiljeja od aritmetike sredine jednak je 0:

4) Zbir kvadrata odstupanaj orginalnih vrijednosti numerikog obiljeja od aritmetike sredine je minimalan odnosno manji od zbira kvadrata odstupanaj podataka od bilo kojeg drugog izraza a:

5)Ako su sve vrijednosti numerikog obiljeja meusobno jednaka odnosno jednake konstanti c, onda je aritmetika sredina jednaka toj konstanti.

HARMONIJSKA SREDINAPripada grupi potpunih srednjih vrijednosti i koriti se kada su vrijednosti obiljeja za koje raunamo prosjek izraen recipronim odnosima. Ona se koristi kod izraunavanja prosjenog vremena povrata jedinice uloenog kapitala, produktivnosti rada, koeficjent obrta poslovnih sredstava, koeficjenta iskoritenja kapaciteta, srednje cijene i sl.Hormonijska sredina se rauna kao reciprona vrijednost aritmetike sredine reciprone vrijednosti numerikog obiljeja. U poslovnoj statistici se rijee primjenjuje, a upotrebljava se i za raunanje prosjeka relativnih brojeva sa istim brojnicima. Jednstavna sredina rauna se prema izrazu:

Harmonijsku sredinu raunamo samo za ona obiljeja ije su vrijednosti razliite od 0. Kada podaci pokazuju reciprone odnose ,a njihove frekvencije nisu jednake, izrauna se ponderisana harmonijska sredina:

GEOMETRIJSKA SREDINA

Geometrijska sredina predstavalja prosjek iz proizvoda numerikog obiljeja. Za razliku od aritmetike sredine koja izravnjava apsolutne razlike izmeu podataka, geometrijska sredinja izravnjava proporcionalne promjene izmeu podataka statistikog niza.Geometrijsku sredinu raunamo za pojave kod kojih se izraena geometrijska progresija, odnosno koristi se za raunanje prosjeka niza relativnih pokazatelja. U ekonomskim istraivanjima vana osobina geomerijske sredine je da izravnjava proporcionalne promjene podataka. To znai da je proizvod odnosan geometrijske sredine prema manjim vrijednostima niza jednak proizvodu odnosa veih vrijednosti prema geometrijskoj sredini. Geometrijska sredina se najee koristi za izraunavanje prosjene stope promjene na osnovu lananih indexa. Geometrijska sredina je za isti niz podataka uvijek manja od aritmetike sredine, a vea od harmonijske. Potpune srednje vrijednosti su meusobno jednake, ako svi lanovi niza uzimaju iste vrijednosti.MODUS

Modus je vrijednost kvantitativnog ili kvalitativnog obiljeja sa najveom frekvencijom. Modus je najtipinija vrijednost u nizu i naziva se i jo dominantna vrijednost ili MOD. Najea cijena po kojoj se realizuje neki proizvod, vrsta usluge koja se najee trai, najee traena teina pakovanja nekog artikla itd. Za razliku od potpunih srednjih vrijednosti koje se mogu izraunavati samo za numerika obiljeja modus se moe i raunati za kvantitativna obiljeja. Modus se jednostavno odreuje i kada su date i pojedinane vrijednosti numerikog obiljeja. Modus se moe direktno odrediti kao sredina razreda sa najveom frekvencijom. Ovako odreena vrijednost modusa bie korektna ako su frekvencije ispred i iza modalnog razreda jednake. Kod izraunavanja modusa treba imati u vidu da na njegovu veliinu utie nain grupisanja podataka. U odnosu na ranije opisane srednje vrijednosti prednost modusa je u tome to na njegovo izraunavanje ne utiu otvoreni razredi i ekstremne vrijednosti obiljeja. Dijagnalnim spajanjem poetne i krajnje vrijednosti modarnog intervala sa donjom granicom postmodalnog, odnosno gornjom granicom pred modalnog razreda, dobija se APSCISA take presjeka koja predstavalja priblinu vrijednost modusa.

MEDIJANMedijan je srednja vrijednost koja se odreuje na osnovu poloaja koji zauzima u nizu podataka. On ureen niz podataka dijeli na dva jednaka dijela tako da se u prvom dijelu nalaze elementi koji imaju vrijednost obiljeja jednaku ili manju od medijana, a u drugom dijelu se nalaze elementi koji imaju vrijednost obiljeja jednaku ili veu od menijana. Medijan se nalazi u sredine statistikog niza i naziva se jo i centralna vrijednost. Praktino, odreivanje medijana zavisi od broja lanova u nizu a ne od njihove veliine. Medijan se odreuje za redoslijedne i numerike nizove, pri emu treba voditi rauna da li se radi o grupisanim ili negrupisanim podacima. Ako se radi o negrupisanim podacima i broj modaliteta je neparan, medijan je modalitet koji se nalazi u sredini odreenog niza. U koliko je broj modaliteta numerikog niza paran onda se medijan odreuje kako prosjek sredinja dva modaliteta ureenog niza. Za vei broj podataka potrebno je odrediti broj podataka(r) koji predstavlja medijan.Raspored frekvencija predstavlja ureen niz. Kada podaci predstavljaju oblike redoslijednog ili numerikog prekidnog obiljeja , medijan se odredjuje direktno relativni brojevi se esto koriste umjesto apsolutnih frekvencija, to omoguava odreivanje medijana na njihovoj osnovi.Ako su frekvencije date u procentima onda se za medijan uzima vrijednost obiljeja naspram prve kumulativne frekvencije. MJERE DISPERZIJEPokazatelje varijacije podatka nazivamo mjerama disperzije. Ove mjere omoguavaju posmatranje varijabiliteta podata u odnosu na reprezentativnu srednju vrijednost, koja izraava centralnu tradiciju pojave. Aritmetika sredina je potpuna i najee koritena srednja vrijednost u statistikoj analizi, pa i najpogodnija za izraavanje centralne tradicije. Mjere disperzije raunaju se upotrebom svih podataka ili samo dijela podataka. Vea disperzija uvjek znai manju prezantativnost srednje vrijednosti. U prvom sluaju radi se o potpunim mejrama disperezije a u drugom o nepotpunim mjerama disperzije. Ako se ove mjere iztraavaju u mjernim jedinicama vrijednosti obiljeja nazivamo ih apsolutnim mjerama disperzije.APSOLUTNE MJERE DISPERZIJEU apsolutne mjere disperzije ubrajamo: raspon varijacije, interkvartil, srednje apsolutno ostupanje, varijansu i iz nje izvedenu standardnu devijaciju. Najjednostavnija mjera disperzije je raspon varijacije. Raspon varijacije nije potpuna mjera disperzije, jer se racuna na temelju ekstremnih vrijednosti niza, koje u pravilu nisu tipine. Mjera disperzije koja se rauna kao razlika izmeu gornjeg i dornjeg kvartila naziva se interkvartil i data je izrazom: Iq=Q3-Q1Interkvartil predstavlaja nepotpunu mjeru disperzije, jer se rauna samo na temelju dvije veliine tj. gornjeg i dornjeg kvartila. Manja vrijendost interkvartila pokazuje manju rasprenost, dok vea vrijednost interkvartila pokazuje veu rasprenost. Odstupanje vrijednosti numerikog obiljeja od aritmetike sredine su razliita po predznaku i veliini a njihov zbir jednak je 0. Ova osobina aritmetike sredine onemoguava da se prosjek odstupanja upotrebljava kako mjera dosperzije. Zbog toga se umjesto, algebarskih za raunanje disperzije uspotrebljavaju aposlutna odstupanja vrijednosti obiljeja od aritmtike sredine. Prosjek tih odstupanja predstavlja mjeru disperzije koju nazivani srednjim aposlutnim odstupanjem. Ovam mjera oznaava se sa MAD. esto se medijan uzima kako centralona vrijednost za raunanje disperzije zbog osobine da je srednje apsoluno odstupanje od medijna najmanje. Dakle, varijansa predstavlja prosjeno kvadratno ostupanje vrijednosti numerikog obiljeja od njihove aritmetike sredine. Sreeni izraz omoguava da se varijansa rauna direktno iz podataka odnosno bez traenja odstojanja vrijednosti numerike varijable od aritmetike sredine. Varijansa je prema definiciji prosjeno kvadratno sotupanje. Tako da za razumijevanje varijabiliteta nije prikladana niti je mogue grafiki je predstaviti. Zato se kao standard za mjerenje disperzije podataka koristi standardna devijacija. Standardna devijacija prosjeno odstupanje vrijednosti numerikog obiljeja od njihove aritmetike sredine. Standardna devijacija se izraava u mjernim jedinicama obiljeja i njavanija je apsolutna mjera disperzije. Standardna devijacija se rauna samo uz aritmetiku sredinu i pokazuje nam da li je ona reprezaentativna veliina. Srednje aposlutno odstupanje varijansa i iz nje izvedena standardna devijacija predstavljau potpune mjere disperzije, jer u njihovom izraunavanju uestvuju sve vrijednosti aritmetikog obiljeja.RELATIVNE MJERE DISPREZIJEU najznaajnije relativne mjere disperzije ubrajamo: koeficijent varijacije, koeficjent kavartilne devijacije i standardizovano odstupanje. Koeficjent varijacije oznaava se sa V i predstavlja omjer standardne devijacije i aritmetike sredine pomnozen sa 100. Koeficjent varijacije se izraava u procentima i pogodan je za komporativnu analizu. Izraz po kome se rauna koeficjent varijacije glasi:

Koeficjent kavartilne devijacije predstavlja omjer razlike i zbir kvartila, odnosno:

Ovaj koeficjent izraava disperziju u odnosu na medijan i moe pripremiti vrijednost od 0 do 1, odnosno od 0 do 100, a koji je izraen u procentima. to je ta vrijednost blia nuli, stepen homognosti niza je vei, odnosno rasprenost podataka je relativno manja i obratno. Nedostatak ove mjere je to se rauna na temelju samo dva podatka. Standardizoovana odstupanja mogu biti pozitivna i negativna a rijetko odstupaju od aritmetike sredine za vie od +_3 standardne devijacije.

MJERE ASIMETRIJEKoeficjent asimetrije je potpuna mjera asimetrije, jer uzima u obzir sva odstupanja varijable od aritmetike sredine. Predstavlja standardizovanu mjeru smijera i stepena asimetije empirijskog rasporeda u odnosu na simetini normalna raspored. Vrijednost koeficijenta jednak je nuli, za simterine rasporede. Predznak treeg centralnog momenta odreuje smijer asimetrije. Kod pozitivne asimetijrije vrijednost ovog koeficjenta je vea od nule, a kod negativne asimetrije je manji od nule. Stepen asimetrije je umjeren ako se koeficjent kree u intervalu +,-2. Smijer asimetrije moe se odrediti i rasporedom srednjih vrijenosti. U simtrinoj distribuciji vrijednost aritmetike sredine, medijana i modusa su jednake. U pozitivno asimetrinim distribucijama ekstremno velike vrijednosti numerikog obiljeja pomjeraju aritmetiku sredinu ka veim vrijednostima, tako da je najvea aritmetika sredina zatim medijan a najmanji je modus. U negativno asimetrinim distribucijama ekstremno male vrijednosti numerikog obiljeja pomjeraju aritmetiku sredinu ka manjim vrijednostima, tako da je modus najvei , a medijan je u sredini, a aritmetika sredina uzima njamanju vrijednost obiljeja.Pearson je koeficjent asimetrije predstavio kao omjer razlike aritmetike sredine i modusa prema standardnoj devijaciji. PEARSONOVA Mjera asimetrije oznaava se sa S. Pearsonovi koeficjenti asimetije predstavljaju nepotpune mjere asimetrije jer se temelje na pozicionim srednjim vrijednostima. U praksi se koristi jo jedna nepotpuna mjera asimetrije, pod nazivom Bowleyeva mjera asimetrije. Za razliku od Pearsenovih koeficjenata asimetrije, koji polaze od odnosa srednjih vrijednosti ovaj koeficjent polazi od odnosa kvartila. U simetrinoj distribuciji razlika izmeu medijana i donjeg kvatrila jednaka je razlici gornjeg kvartila i medijana. U negativno asimetrinoj distribuciji razlika izmeu medijana i donjeg kvarila je vea od razlike gornjeg kvartila i medijana.MJERA ZAOBLJENOSTIZaobljenost empirijskog statistikog niza se uporeuju i mjeri prema zaobljenosti modalnog vrha normalnog rasporeda. Za mjerenje zobljenosti polazna veliina je parni moment oko sredine, najnieg reda. Ko ako je drugi centralni moment ve posluio za raunanje varijanse kao mjere disperzije, uzima se etvrti moment oko sredine (M4). Za razliku od koeficjenta alfe3 gdje predznak odreuje oblik asimetrinosti, ovdje nam je znaajna njegova apsolutna vrijednost koja pokazuje duinu ordinate, najvie take posmatranog niza. Zaobljenost normalnog rasporeda mjerenja ovim koeficijentom iznosi 3, pa nam ta veliina slui za mjerenje stepena zaobljenosti empirijskog statistikog niza. Ako je koeficjent zaobljenosti vei od 3 onda taj raspored ima izduen oblik (leptokurtozis), a koj je njegova vrijednost manja od 3 onda raspored ima spljoten oblik ( platokurtozis).Kod rasporeda sa veom izduenou koncentracija lanova skupa je vea oko srednje vrijednosti i obrnuto.MJERE KONCENTRACIJEMjerenje koncentracije ovim mjerama se utvruje nain rasporeda totala ili druge prikladne agregatne veliine na njegove lanove ili modalitete statistikih varijabli. Raspodjela totala se istrauje smao za vrijednosti statistike varijable sa smiljenim znaenjem. Mjerenje koncentracije se provodi razliitim pokazateljima meu kojima su koncentracijski omjer, Herfindahlov index, i Ginijev koeficjent koncentracije. Prva dva pokazatelja predstavlaju apsolutne mjere koncentracije a trei pokazatelj najee koritenu mjeru koncentracije. U analizi relativne mjere koncentracije polazi se od specifinog grafikog prikaza koji se naziva Lorenzova kriva. Ova kriva se konstruie u prvom kvadratu kordinatnog sistema i izraava stepen koncentarcije pojedinih lanova ili grupa u odnosu na ukupnu koncentraciju statistikog niza. Lorenzova kriva se grafiki prikazuje u pravouglom koordinatnom sistemu pri emu apscisa predstavlja aritmetiko mjerilo za vrijednosti emperijske funkcije disribucije, a u ordinatu se unose vrijednosti kumulante proporcija podtotala. Podtotali se za grupisane podatke u razredu procjenjuju pomou razrednih sredina. Kada su date relativne frekvencije proizvodi razrednih sredina i relativnih frekvencija veliine su proporcionalne podtotalima. Meutim ovako izraunate podtotale ne dijelimo sa veliinom T ve sa aritmetikom sredinom, koja se potom sabiraju radi formiranja kumulante proporcija podtotala.

EVO PITANAJ KOJE JE NAMA ASS. DALARaunarski podrani sistma interviusanje?Vrste ne uzronih greaka?Grafiko odreivanje kvartila, pomou raunarske kumulante ?Relativne mjere disperzije?Lorenzova kriva, mjerne skele, kumulativni nizovi?Statistika tabela?Mjere asimetrije?Oblik zaobljenosti?Matrica podataka?Kvartogrami, kvartili, apsolutne mjere?Disperzije? Odnosi srednjih vrijednosti u distribuciji frekvencije?Postupak kordiniranja?Diagrami?B.P diagrami?Mjere koncentracije?Odnos kvartila u distribuciji frekvencije?