STATISTIKA :Ilmu yg mempelajari cara-cara pengumpulan, penyajian, analisis data dan pengambilan kesimpulan berdasarkan hasil penelitian.

PEMBAGIAN STATISTIKA :STATISTIKA DESKRIPTIFSTATISTIKA INDUKTIF

STATISTIKA DESKRIPTIF :Statistika yg mempelajari bagaimana mengumpulkan data, menyajikan data (tabel atau grafik atau gambar shg mudah dipahami). Pokok-pokok yg dibahas :

Distribusi frekwensiPengukuran nilai-nilai statistikaAngka indeksAnalisis time series (runtut waktu)

STATISTIKA INDUKTIFStatika yg membahas analisis (berdasarkan data yang terkumpul) dan penyimpulan dari hasil analisis.Analisis yg dipakai estimasi, pengujian hipotesis, regresi dan korelasi.Pokok yang dibahas :

ProbabilitasKurva normalSampling dan distribusi samplingEstimasi nilai parameterUji hipotesisRegresiKorelasi

Data yang salah akan menghasilkan kesimpulan yang salah. Untuk mencegah hal ini terjadi maka diperlukan syarat pada data

Syarat data yang dapat diandalkan1. Obyektif (sesuai dengan keadaan yang sebenarnya=jujur)2. Representatif (mewakili/melingkupi)

Syarat data menunjukkan manfaat1. Tepat waktu (jika untuk pengendalian atau evaluasi)2. Relevan.

Klasifikasi DataBerdasarkan Cara memperolehnyaData Primer Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri

langsung dari obyeknya. Data Sekunder Data yang dikumpulkan dan diolah oleh pihak

lainBerdasarkan waktu pengumpulannyaData cross section Data yang dikumpulkan dalam periode tertentuData berkala (time series) Data Historis

Data yang dikumpulkan secara terus menerusTujuan : untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan

PROBABILITAS (P)Nilai P : 0 < P < 1 : dapat ditulis dalam persen (%)Lawan probabilitas Q = 1 – P

Contoh :a) Suatu koin yang mempunyai 2 permukaan, misal permukaan A dan B

PA = 0,5 dan PB = 0,5 ini untuk 1 X lemparSedang untuk 10 kali lempar maka perlu pendekatan empiris. Misal dalam 10 kali lempar yang tampak A 7 kali maka PA = 0,7 dan PB = 0,3. Semakin banyak pelemparannya maka akan mendekati nilai prob. 1 kali lempar.

b) Suatu dadu, maka probabilitas suatu permukaan yang tampak adalah 1/6c) Suatu Kantong yang berisi 10 permen, 4 rasa coklat dan 6 rasa strawberi maka PCoklat =

0,4 maka PStrawberi = 0,6

HUBUNGAN ANTARA PERISTIWA (event)Mutually ExclusiveIndependentConditionalExhaustive

Hubungan Mutually Exclusive adalah hubungan yang saling meniadakan. Misal suatu coin jika dilempar maka permukaan yang tampak hanya 1 saja misal permukaan A.

Hubungan Independent terjadi jika suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lain. Misal 2 coin dilempar, maka munculnya permukaan A pada coin pertama tidak mempengaruhi coin yang kedua.

Hubungan Konditional (bersyarat) adalah suatu peristiwa akan terjadi jika didahului oleh peristiwa lainnya. Misalnya bola lampu (yang tidak rusak) dapat menyala apabila diberi aliran listrik atau sebuah bola sepak akan menggelinding jika ditendang.

Hubungan Exhaustive Adanya pembatasan pada peristiwa-peristiwa yang dapat terjadi. Misalnya sebuah dadu dilempar maka permukaan yang dapat tampak adalah permukaan pertama atau kedua dan seterusnya sampai permukaan keenam dan tidak mungkin muncul permukaan ketujuh atau kedelapan karena jumlah permukaan dadu hanya enam.

RUMUS DASAR PROBABILITAS

Peristiwa Mutually ExclusiveJika sebuah dadu dilempar maka probabilitas permukaan ke-2 atau ke-5 muncul/terlihat adalah P(2 atau 5) = P2 + P5 dimana P2 = 1/6 dan P5 = 1/6 maka P(2 atau 5) = 1/3.

Peristiwa IndependentProbabilitas terjadi bersama-sama : P(A dan B) = PA x PB

Probabilitas terjadi salah satu : P(A atau B) = PA + PB – P(A dan B).Contoh :Dua buah dadu dilempar bersama-sama, berapakah probabilitas :

1. Mendapatkan kedua dadu tampak permukaan 1 ?2. Salah satu dari kedua dadu tsb tampak permukaan 1 ?

(Mendapatkan permukaan nomor 1 pada dadu pertama atau pada dadu kedua?)

1. P(A dan B) = PA x PB = 1/6 x 1/6 = 1/362. P(A atau B) = PA + PB – P(A dan B) = 1/6 + 1/6 – 1/36 = 11/36

Sebuah koin dan dadu dilempar bersama-sama berarapakah probabilitas mendapatkan1. Permukaan A pada koin dan permukaan nomor 1 pada dadu yang tampak ?2. Permukaan A pada koin atau permukaan nomor 1 pada dadu ?

Peristiwa ConditionalPA = probabilitas terjadinya peristiwa A, atau peristiwa yang pertama.P(B/A) = probabilitas terjadinya peristiwa B setelah event A terjadi.P(A dan B) = PA x P(B/A)

Contoh :a. Probabilitas seorang calon mahasiswa mendaftar di fakultas teknik sebesar 0,4 dan jika ia

sudah menjadi mahasiswa, kemungkinan untuk lulus sarjana teknik sebesar 0,8. Berapakah kemungkinan calon mahasiswa itu akan lulus sarjana teknik ?

Jawaban :Misal mahasiswa mendaftar di fakultas Teknik adalah event A dan lulus sarjana teknik adalah event B, maka PA = 0,4 dan P(B/A) = 0,8 maka kemungkinan calon mahasiswa itu akan lulus sarjana teknik

P(A dan B) = PA x P(B/A) = 0,4 x 0,8 = 0,32

b. Penelitian terhadap 100 tamatan Sekolah Lanjutan Atas tentang jenis kelamin dan hasil ujian dalam mata pelajaran Matematika yang mereka peroleh adalah seperti terlihat pada Tabel 2.1

Jenis Kelamin(B)

Nilai matematika (A)A1

< 60A2

≥ 60jumlah

B1 (laki-laki) 25 45 70B2 (Perempuan) 20 10 30Jumlah 45 55 100

Dalam contoh ini ada dua klasifikasi1. Klasifikasi A nilai matematika (A1 dan A2)2. Klasifikasi B jenis kelamin (B1 dan B2)

Berdasarkan contoh ini dapat ditunjukkan marginal propbability dan conditional probability.

Marginal Probability adalah probabilitas terjadinya salah satu alternatif yang ada pada suatu klasifikasi.

Misal pada klasifikasi A : Marginal Probability nilai matematika < 60 = 0,45 Marginal Probability nilai matematika ≥ 60 = 0,55

Sedang untuk klasifikasi B : Marginal Probability adanya laki-laki = 0,60 Marginal Probability adanya perempuan = 0,40

CONDITIONAL PROBABILITYProbabilitas terjadinya suatu peristiwa pada suatu kondisi tertentu saja (biasanya jika suatu peristiwa sebagai prasyarat sudah terjadi).A BNilai matematika Jenis kelaminA1 A2 B1 B2

< 60 ≥ 60 Pria Wanita P(B/A) = probabilitas terjadinya peristiwa B setelah event A terjadi. Probabilitas siswa wanita yang mendapat nilai < 60 adalah

PROBABILITAS MAJEMUK (COMPOUND PROBABILITY)P(A dan B) = P(A).P(B/A)

P(B dan A) = P(B).P(A/B)

P(A dan B) = P(B dan A)

Kotak A berisi 3 bola putih dan 5 bola merah. Kotak B berisi 2 bola putih, 1 bola merah dan 2 bola hijau. Bila kita secara random memilih sebuah kotak, kemudian secara random pula memilih satu bola dari dalamnya, berapakah probbilitas kita akan mendapatkan bola putih ?

Probabilitas (Putih dan kotak A) = 3/8 x ½ = 3/16Probabilitas (Putih dan kotak B) = 2/5 x ½ = 1/5

P(Putih) = P(Putih dari kotak A) + P(Putih dari kotak B)

= 3/16 + 1/5 = 31/80

= P(kotak A) . P(putih/kotak A) + P(kotak B) . P(putih/kotak B)

= (1/2)(3/8) + (1/2)(2/5) = 3/16 + 2/10 = 31/80

Putih 3/16` 3/8

1/2 Kotak A5/8

Merah 5/16

2/5 Putih 2/10

1/2 Kotak B 1/5 Merah 1/10

2/5 Hijau 2/10

TEOREMA BAYES

P(A dan B) = P(A) . P(B) = P(B) . P(A/B)

Misalkan : bahwa event B hanya bisa terjadi jika salah satu event A1, A2, …,An juga terjadi, dimana n event A tsb saling asing.

Maka : B = A1B + A2B + ……..+AnB

Contoh1:1. Sebuah pabrik menggunakan 4 buah mesin (A1, A2, A3, dan A4) untuk suatu barang. Hasilnya

pada akhir bulan adalah: dari mesin A1 = 100 buah, dari mesin A2 = 120 buah, dari mesin A3

= 180 buah dan dari mesin A4 = 200 buah. Jumlah semuanya 600 buah. Mesin A1 dan A2

mempunyai probabilitas menghasilkan barang yang rusak 5% sedang mesin A3 dan A4

probabilitasnya 1%. Jika dari 600 buah barang tersebut diambil secara random dan ternyata rusak, berapakah probabilitasnya bahwa barang tersebut berasal dari mesin A4.PemecahanProbabilitas sebuah barang dari mesin A1 = P(A1)

P(A1) = 100/600 =1/6; P(A2) = 1/5 ; P(A3) = 3/10; P(A4) = 1/3 Probabilitas barang yg rusak dari mesin A1 = P(R/A1) = 5/100P(R/A2) = 5/100P(R/A3) = 1/100P(R/A4) = 1/100Dengan rumus BAYES P(A1/R) dpt dihitung :

Contoh2:Suatu program jangka pendek di UBHARA adalah “PEMBANGUNAN FUTSAL BER-AC”. Misalnya program tersebut diteuskan atau tidak, tergantung pada hasil pemilihan rektor, artinya ditentukan oleh siapa nanti yang menang dalam pemilihan. Ada 2 calon yaitu Cator-A dan Cator-B. Kemungkinan Cator-A terpilih adalah 0,6 dan Cator-B adalah P (B) = 1 – P(A) = 0,4. Jika C adalah event bhw program tsb diteruskan. Probabilitas bhw program tsb diteruskan jk Cator-A menang : P(C/A) = 0,40; dan jk Cator-B menang P(C/B) = 0,8. Jika ternyata bahwa program tsb diteruskan berapakah probabilitasnya bahwa yang terpilih adalah Cator-A ?

DIAGRAM VENN

Istilah-istilahPercobaan Metode pengumpulan data baik melalui observasi atau eksperimenevent Hasil dari suatu percobaanSimple event Hasil dari suatu percobaan yg mempunyai 1 penafsiran sajaCompound event kejadian majemuk

Hasil dari suatu percobaan yg mempunyai banyak penafsiran

populasi Kumpulan beberapa eventPoint set(kumpulan titik)

Kumpulan dari sample point

sample pointtitik sample

Gambar titik pada diagram vent yg menunjukkan Simple event

Sample space (S)Ruang sampel

Kumpulan dari sample point dan point set

Pelemparan suatu dadu beberapa kali yg hasilnhya seperti berikutEvent A : muncul sisi nomor ganjilEvent B : muncul sisi kurang dari 4

Event S1 : muncul sisi nomor 1Event S2 : muncul sisi nomor 2Event S3 : muncul sisi nomor 3Event S4 : muncul sisi nomor 4Event S5 : muncul sisi nomor 5Event S6 : muncul sisi nomor 6

Simple event : S1,….,S6Compound event : event A dan event B

.s1

.s2

.s3

.s4

.s5

.s6

Gambar diagram Venn

.s1

.s2

.s3

.s4

.s5

.s6

Gambar diagram Venn untuk Event A

.s1

.s2

.s3

.s4

.s5

.s6

Gambar diagram Venn untuk Event B