Statistiek Tijdreeksanalyse

Les 6: Tijdreeksanalyse 1Johan van Berkel

VOORSPELLEN


TIJDREEKSANALYSE

Het onderzoek naar de samenhang tussen twee variabelen, waarvan de onafhankelijke variabele de tijd is.

Doel: Het doen van voorspellingen van de grootte van de variabele in de toekomst

Vertikale as: Te onderzoeken variabele

Horizontale as: Tijd


TIJDREEEKS

TREND COMPONENT

SEIZOENS COMPONENT

CYCLISCHE COMPONENT

TOEVALLIGE COMPONENT

COMPONENTEN VAN EEN TIJDREEKS


TREND COMPONENT

Stijgende trend

Trend (T):ontwikkeling van de variabele op lange termijn (dalende of stijgende trend)


TREND COMPONENT

• Trend kan stijgend of dalend zijn• Trend kan lineair of niet-lineair zijn

Dalende trend

Dalende lineaire trend Stijgende niet-lineaire trend

Stijgende trend


SEIZOENS COMPONENT

Seizoensinvloed (S):regelmatige beweging met vaste tijdlengte (jaar, maand, dag)


CYCLISCHE COMPONENT

Cyclische component (conjunctuurinvloed) bewegingen door schommelingen in de conjunctuur b.v.:Kitchengolf ( 4 jaar); Juglargolf ( 9 jaar); Kondratieffgolf ( 50 jaar)


TOEVALLIGE COMPONENT

Toevallige afwijking (TA): verstorende factor die niet uit de voorgaande componenten te verklaren is


BEPALEN VAN DE TREND

• Met lineaire regressieanalyse de tijd is dan de onafhankelijke variabele x

• Met voortschrijdende gemiddelden - Oneven aantal perioden in een cyclus: bereken gemiddelde over 1 cycluslengte en vul dat gemiddelde in achter de middelste periode - Even aantal perioden in een cyclus: bereken gemiddelde van twee opeenvolgende gemiddelde over 1 cycluslengte en vul gemiddelde in achter de middelste periode

• Via exponentiële demping Er wordt rekening gehouden met alle voorgaande cijfers


VOORBEELD

Tabel: Bezoekersaantallen (* 1.000) van een dierentuin over 2006 - 2009

Jaar Kwartaal Aantallen Jaar Kwartaal Aantallen

2006 I 94 2008 I 104

II 200 II 225

III 182 III 208

IV 139 IV 158

2007 I 97 2009 I 110

II 213 II 239

III 193 III 211

IV 150 IV 164


TREND M.B.V. LINEAIRE REGRESSIE

• Typ de gegevens op een Excelblad• Maak een spreidingsdiagram van de gegevens• Klik op een punt van het spreidingsdiagram en klik vervolgens met de rechtermuisknop om de trendlijn en de vergelijking van de trendlijn toe te voegen


TREND M.B.V. VOORTSCHRIJDEND GEMIDDELDE

In het voorbeeld van de dierentuin zijn er 4 perioden (kwartalen) in een cyclus (jaar).

Jaar Kwartaal H.R. Jaartotaal Jaargemiddelde Trend

2006 I 94

II 200

615 153,75

III 182 154,125

618 154,5

IV 139 156,125

631 157,75

2007 I 97

II 213


WELK MODEL?

Additief: De verschillen tussen laag- en hoogseizoen zijn nagenoeg constant

HR = T + S (+ TA)

Multiplicatief:Stijgende trend en verschillen tussen laag- en hoogseizoen worden groter. Dalende trend en verschillen tussen laag- en hoogseizoen worden kleiner.

HR = T * S (* TA)


VOORBEELD

Verschillen tussen hoog - en laagseizoen:2006: 200 - 94 = 106 2008: 225 - 104 = 1212007: 213 - 97 = 116 2009: 239 - 110 = 129


SEIZOENSPATROON MULTIPLICATIEF MODEL

S = (HR / T) * 100


SEIZOENSMODEL MULTIPLICATIEF MODEL

Bovenstaande gegevens kun je eenvoudig met een Excelblad laten berekenen.

In het hoogseizoen (kwartaal II) is het aantal bezoekers 31% boven de trend, in het laagseizoen (kwartaal I) is het aantal bezoekers 38% beneden de trend.


TOEVALLIGE AFWIJKING MULTIPLICATIEF

TA = ((HR / (T * S / 100)) - 1 ) * 100%

Voorbeeld kwartaal III 2008:

TA = ((208/(174.5*118/100))-1)*100% = 1%

Het bezoekersaantal in het derde kwartaal ligt 1% hoger (2.000) dan men op basis van de trend en het seizoen zou verwachten.


VOORSPELLEN

1. Extrapoleer de trend2. Schakel het seizoenspatroon in

Welk bezoekersaantal mag je in het eerste kwartaal van 2010 verwachten?

1. Trendstijging per kwartaal: (180.25 - 154.125) / 11 = 2.375 Verwachte trend kwartaal I 2010: 180.25 + 3 * 2.375 = 180.25 + 7.125 = 187.375

2. Verwacht aantal bezoekers: 187.375 * 0.62 = 116 (* 1000)


VOORSPELLEN

Statistiek Tijdreeksanalyse

Documents

Transcript of Statistiek Tijdreeksanalyse