H1. Statistisch onderzoekStatistiek is de wetenschap van het verzamelen, verwerken en bestuderen van gegevens over massale

verschillen met het doel een cijfermatig inzicht te geven in die verschijnselen.

De massa (ook wel populatie genoemd) is de verzameling te onderzoeken elementen

De massa kan bijvoorbeeld bestaan uit:

* Alle kiesgerechtigden* Alle op een dag geproduceerde producten van een bepaald type* De werknemers van een bedrijf of filiaal

We onderscheiden bij een statistisch onderzoek de volgende fasen:

* De voorbereiding* Het verzamelen van grondmateriaal* Het verwerken van grondmateriaal* Het analyseren van de verkregen resultaten* De rapportage

Een statistisch onderzoeker moet het onderzoek voorbereiden door:

* Duidelijk het doel van het onderzoek vast te stellen* Nauwkeurig de te onderzoeken populatie te definieren* Precies aan te geven over welke kenmerken van die populatie hij gegevens wil verzamelen* Vast te stellen hoe, wanneer en door wie het grondmateriaal verzameld zal worden

Een proefonderzoek heeft als doel op kleine schaal de inhoud van het onderzoek, de gekozenstatistiche definities en de onderzoeksmethode in de praktijk te toetsen en eventueel te herzien.

Het waarnemingsmateriaal in onbewerkte vorm wordt ook wel hhet grondmateriaal genoemd

Primaire statistiek is het meest gebruikelijk. Hierbij worden de bij het onderzoek gebruikte gegevensdoor de statisticus verzameld door feitelijke waarnemingen van een aantal individuele elementen.

Bij secundaire statistiek worden gegevens gebruikt welke al bij een eerder onderzoek zijn verzameld

Voordeel Primaire statistiek:

* Het grondmateriaal is duidelijker en betrouwbaarder

Nadeel Primaire statistiek:

* De kosten zijn hoger en er is meer tijd benodigd

Een vorm van primaire statistiek is een enquete. Dit is het verzamelen van gegevens door het stellenvan vragen aan personen (mondeling of schriftelijk).

Het percentage ondervraagden dat niet meewerkt noemen we non-respons.

Als alle elementen worden onderzocht spreken we van een volledige telling.

Bij het onderzoeken van een gedeelte spreken we van een steekproef.

Een onderzoek naar de samenstelling van een populatie kan meestal zonder probleem worden beperkttot een steekproef (De Wet van de Grote aantallen).

De Wet van de Grote aantallen:

Naarmate het aantal waarnemingen toeneemt, zal het percentage van de waargenomen elementen dateen bepaalde eigenschap bevat tot een grenswaarde naderen en daarvan bij verdere opvoering van

het aantal waarnemingen niet meer afwijken.

Een steekproef is representatief als zij dezelfde eigenschappen (structuur) heeft als de populatie waaruit zij is getrokken.

Een onderzoeker kan de representativiteit van de steekproef bevorderen door:

* De elementen aselect te trekken. De elementen uit de massa hebben dan alle dezelfde kans om totde steekproef te behoren (bijv. Lotto).

* Een voldoende aantal elementen in de steekproef op te nemen.

Het verzamelde grondmateriaal moet voor de verwerking worden gecontroleerd op volledigheid en juistheid. Deze controle bestaat bestaat uit de volgende fasen:

* Bepalen of het benodigd aantal formulieren is terugontvangenZo niet, probeer alsnog de ontbrekende formulieren te verzamelen

* Bepalen of op de formulieren alle vragen zijn beantwoordZo niet, controleer of het telkens om dezelfde vraag gaat

* Bepalen waar mogelijk of de vragen juist zijn beantwoordBijv. tegenstrijdigheden in de antwoorden.

Door diverse oorzaken kunnen fouten in het grondmateriaal sluipen. We onderscheiden de volgende 2:

* Toevallige fouten.Bijv. vergissingen, leesfouten en afrondingsfouten. Deze fouten beinvloeden de uitkomst vrijwel niet.

De fouten zijn willekeurig en dus positief en negatief.* Systematische fouten

Bijv. steeds dezelfde afwijkingen door een belang dat de ondervraagde hebben. Systematische fouten geven een vertekend beeld aan het gedeelte van het onderzoek waarop dit betrekking heeft.De fouten zijn hierbij of positief of negatief, dus maar 1 kant op.

Een groot deel van het verwerken van het grondmateriaal bestaat uit tellen. Eerst worden totaaltellingen gemaakt.Vervolgens worden de gegevens gesorteerd.

Om de verwerking van het grondmateriaal af te ronden dienen de resultaten van het tellen, ordenen en berekenente worden gepresenteerd in de vorm vantabellen en grafieken.

Ten slotte zal de onderzoeker het verwerkte materiaal analyseren, conclusies trekken en tot bevindingen komen.De uitkomsten van het onderzoek kunnen betrekking hebben op:

* De omvang van de populatie* De structuur van de populatie* De ontwikkeling in de tijd van het onderzochte verschijnsel* Overeenkomsten of verschillen met andere populaties* De samenhang tussen verschijnselen

Bij het opstellen van zijn rapport dient de statisticus rekening te houden met de lezers voor wie het is bestemd.Grafieken maken het rapport begrijpelijker.

Het verdient de aanbeveling om voor in het rapport de uitkomsten te vermelden.

Als het onderzoek periodiek wordt herhaald, moet het rapport steeds op dezelfde wijze worden ingedeeld.

H2. TabellenEen tabel is een overzicht van cijfers

Een verticaal geplaatste groep cijfers heet een kolom

Een horizontaal geplaatste groep cijfers vormt een regel.

De eerste kolom heet een voorkolom. Hierin staat aangegeven waarop de getallen betreking hebben.

De tekst boven de tabel noemen we de titel of opschrift

De tekst bovenin de kolom heet de kop van de kolom

In tabellen maken we gebruik van diverse tekens/notaties

Teken Betekenis- nul, geen0,0 ; 0,00 zeer klein getal

●x Geheim* Voorlopig

(leeg)

of

<

≤

>

≥

of

2007 - 2008 Van, tot en met

2007/'082007/2008 gemiddelde over

Bij een tabel met 1 ingang kan er maar 1 keuze worden gemaakt.1. bijv. jaartal (in voorkolom)

Bij een tabel met 2 ingangen is er de keuze uit de indeling in de voorkolom en daarna op bijv. geslacht.1. bijv. jaartal (in voorkolom)2. bijv. kg's en euro's

Bij een tabel met 2 ingangen is er de keuze uit de indeling in de voorkolom en daarna op bijv. geslacht.1. bijv. jaartal (in voorkolom)2. bijv. kg's en euro's3. bijv. porduct a en b

2 afzet (kg's) omzet (euro's)

3 Product A Product B Product A Product B

geen gegevens beschikbaar

bestaat niet, kan niet voorkomen

Minder dan, kleiner dan

Kleiner dan of gelijk aan

Meer dan, groter dan

Groten dan of gelijk aan

beginnend in, eindigend in

1Jaar 1 - - - -Jaar 2 - - - -

Het is aan te raden om in plaats van een tabel met veel ingangen een aantal kleinere tabellen te maken.

Tabellen en grafieken zijn de belangrijkste statistiche hulpmiddelen voor de registratie en overdracht vanstatistische informatie aan derden.

Bij het samenstellen van een tabel moet de maker op de volgende punten letten:

* OpschriftBoven of onder de tabel moet in een korte, kernachtige, maar duidelijke zin aangegeven

worden waarop de gegevens betrekking hebben. (geeft betekenis aan de tabel)* Bijschriften

Boven elke kolom en voor elke regel moet worden aangegeven welk verschijnsel in de kolom of regel is vermeld. (geeft betekenis aan de tabel)

* LijnenDe tabel moet overzichtelijk worden ingedeeld met enkele horizontale en eventueel

verticale lijnen.* Eenheid van meting

Waar nodig moet worden vermeld welke eenheid van mening bij de waarden hoort* Afronden

Als grote getallen niet precies hoeven worden weergegeven worden ze afgerond of afgekapt (215,93 -> 215,9 of 215,93 -> 215)

* NummeringBij zeer grote tabellen is het raadzaam om om de vijf of tien regels een lege regel te laten

en te nummeren, zodat verwijzing naar een bepaald gegeven gemakkelijk is* Tekens

Er moet zoveel mogelijk gebruik gebruik worden gemaakt van de (statistiche) tekens* Bron

Als de gegevens zijn overgenomen van bestaande documenten dient de bron aangegevente worden

H3. GrafiekenEen grafiek is een tekening waarin cijfermatige gegevens worden uitgebeeld en bestaat uit een

coordinatenstelsel (of assenstelsel). Het coordinatenstelsel bestuit uit 4 vakken die gescheiden worden door 2 assen. De horizontale as (X-as) en de verticale as (Y-as). Het snijpunt is de oorsprong.

10

Kwadrant 2 Kwadrant 15

10 5 5 10

5Kwadrant 3 Kwadrant 4

10

Om de cijfermatige gegevens in een grafie af te kunnen lezen is een schaalverdeling nodig. Deze hangtaf van de variatiebreedte van de weer te geven gegevens.

Bij de schaalverdeling bestaat elke centimeter op dezelfde as dezelfde interval

Bij het samenstellen van een grafiek moet de maker op de volgende punten letten:

* OpschriftBoven of onder de grafiek moet in een korte, kernachtige, maar duidelijke zin aangegeven

worden waarop de gegevens betrekking hebben. (geeft betekenis aan de grafiek)* Bijschriften

Bij elke as moet worden aangegeven welk verschijnsel op die as is uitgezet. Belangrijk is deeenheid van meting.

* SchaalverdelingD.m.v. kleine dwarsstreepjes moet een duidelijke schaalverdeling worden aangebracht.

* AfmetingDe grafiek mag niet te klein zijn. Grote grafieken zijn nauwkeuriger af te lezen.

* VormDe assen moeten in principe even lang zijn (niet meer dan 2x de lengte van de andere as).

* ScheurlijnBij een grafiek waarbij de laagste waarde te ver van de 0 af zit gebruiken we een scheurlijn.

* LegendaDe betekenis van de verschillende lijnen en/of vlakken moet apart worden weergegeven.

* HonderdlijnBij indexcijfers is 100 de oorsprong. De honderdlijn wordt aangegeven.

Bij de inrichting van de assen moet worden gekeken naar:

* De variatiebreedte (het verschil in tussen de laagste en hoogste waarneminsuitkomst)* Het aantal centimeter dat we hiervoor willen gebruiken.

In een beelddiagram worden totalen uitgebeeld met behulp van figuurtjes

Bij een stroomdiagram worden bedragen of hoeveelheden weergegeven tegen de achtergrond van een schematische voorstelling. Deze wordt veel gebruikt om processen weer te geven.

Een cirkeldiagram laat verhoudingen zien (taartdiagram)

Een tijdvakgegeven moet worden uitgezet boven het midden van een klasse, behalve als het om gecumuleerde gegevens gaat.Deze moeten boven de eindgrenzen worden uitgezet.

In de praktijk komen de volgende onderwerpen het meest voor:

* Het vergelijken van totalen- Staafdiagram

* Het vergelijken van totalen met onderverdelingen- Samengesteld staafdiagram (gestapeld staafdiagram)

* De ontwikkeling van een bepaald verschijnsel in tijd (tijdreeks)- Lijndiagram (lange tijdreeks)- Staafdiagram (korte tijdreeks)

* De verdeling van een element naar een bepaalde kenmerk (frequentieverdeling)- Frequentiekolommendiagram (histogram)

* Het verband tussen 2 verschijnselen (regressie)- Spreidingsdiagram

Staafdiagram Samengesteld staafdiagram

Geen scheurlijn! Kan ook in percentages worden weergegeven!Stafen los van elkaar!

Lijndiagram (lange tijdreeks) Staafdiagram (korte tijdreeks)

X-as is tijdas of kalenderas! Stafen los van elkaar!

Frequentiekolommendiagram (histogram) Spreidingsdiagram

Geen ruimte tussen de staven!

Een tabel geeft precieze getallen weer, maar het is moeilijk om een indruk van het verschiijnsel krijgen.

Een grafiek geeft een goed overzicht, maar geen goed inzicht in de precieze getallen.

Als er 2 of meer sterk uiteenlopende reeksen willen vergelijken in een grafiek kan dat door:

* De reeksen te herleiden naar indexcijfers* Gebruik te maken van 2 Y-assen

H4. VerhoudingsgetallenEen percentage % is een getal dat de verhouding aangeeft tussen de grootte van een deel op het totaal van 100.

AantalBerekening x 100%

Totaal

Een promilage ‰ is een getal dat de verhouding aangeeft tussen de grootte van een deel op het totaal van 1000.

Een perunage is een getal dat de verhouding aangeeft tussen de grootte van een deel op het totaal van 1.

De som van afgeronde pecentages komt niet altijd uit op 100, maar op 99,9 of 100,1. Dit kun je oplossen door:

* Een van de uitkomsten te verlagen/verhogen met 0,1 procent (meestal de grootste)* Het totaal op 100 te zetten en aangeven dat door afronding de som niet precies 100 is.

Een indexcijfer is een getal dat de verhouding aangeeft tussen een bepaald totaal en een ander totaal dat op 100 is gesteld.

VerslagperiodeBerekening x 100

Basisperiode

Een indexcijfer wordt op dezelfde manier berekend als een percentage, maar wordt gebruikt om een ontwikkeling aan te geven ten opzichte van een basisperiode.

Met indexcijfers kunnen verschillen reeksen met elkaar worden vergeleken. Hiervoor moet wel dezelfde basisperiode worden gebruikt.

Meervoud van Index is indices

Er bestaan enkelvoudige en samengestelde indexcijfers

Enkelvoudige indexcijfers hebben betrekking op 1 object

Hoeveelheidsindexcijfer Afkorting BetekenisEHI Enkelvoudige HoeveelheidsindexEPI Enkelvoudige Prijsindex

=EWI Enkelvoudige Waardeindex

Prijsindexcijfer H HoeveelheidP PrijsW Waarde

=

v VerslagperiodeWaardeindexcijfer b Basisperiode

= of =

Als we voor een bepaalde periode beschikken over de enkelvoudige indexcijfers van 2 kenmerken, dan kunnenwe daarmee de enkelvoudige index van het 3e berekenen.

Formule

Samengestelde indexcijfers hebben betrekking op meerdere objecten

Bij een samengesteld gewogen indexcijfer (SGWI) wordt rekening gehouden met alle verschillen van de individuele objecten

Er zijn 2 manieren om samengesteld gewogen indexcijfers te berekenen:

100 x HvEHIv

Hb

100 x PvEPIv

Pb

100 x Wv 100 x Hv x PvEWIv EWIv

Wb Hb x Pb

EHIv x EPIv : 100 = EWIv

* Direct vanuit hoeveelheid en prijsgegevens* Indirect vanuit de basiswaarden en enkelvoudige indexcijfers

Direct

Samengesteld gewogen waardeindexcijfers

= =

Bij samengesteld gewogen prijs- en hoeveelheidsindexcijfers gaat het ook om de (theoretische) waarde.

Een samengesteld gewogen waardeindex geeft aan met hoeveel procent de waarde van het pakket is toe- ofafgenomen

Bereken per periode de som van de omzet (hoeveelheid x prijs) en bepaal wat de verhouding is ten opzichte vande basisperiode.

Samengesteld gewogen prijsindexcijfers

=

Omdat verondersteld wordt dat in de waarde alleen de prijs veranderd, noemt met het een samengesteld gewogen prijsindex.

Bereken per periode de som van de waardebedragen o.b.v. de hoeveelheden uit het basisjaar (hoeveelheid_b x prijs_v) en bepaal wat de verhouding is ten opzichte van de basisperiode.

Samengesteld gewogenhoeveelheidsindexcijfers

=

Bereken per periode de som van de waardebedragen o.b.v. de prijzen uit het basisjaar (hoeveelheid_v x prijs_b) en bepaal wat de verhouding is ten opzichte van de basisperiode.

Indirect

Bij de indirecte methode berekenen we de samengestelde indices met behulp van de enkelvoudige indices.

Hoeveelheidsindexcijfer

=

Prijsindexcijfer

=

Waardeindexcijfer

=

Om verschillen te beperken moet er, zoveel mogelijk, gebruik worden gemaakt van nog niet afgeronde getallen.

Samengesteld gewogen indices zeggen altijd iets over de relatieve ontwikkeling van de totale geldwaarde vaneen samenstel.

100 x ∑Wv 100 x ∑Hv x PvSGWIv SGWIv

∑Wb ∑Hb x Pb

100 x ∑Hb x PvSGPIv

∑Hb x Pb

100 x ∑Hv x PbSGHIv

∑Hb x Pb

∑Wb x EWIvSGWIv

∑Wb

∑Wb x EPIvSGPIv

∑Wb

∑Wb x EWIvSGHIv

∑Wb

* Waarde-index, met hoeveel procent is de totale waarde is toe- of afgenomen* Hoeveelheids-index, met hoeveel procent zou de totale waarde zijn toe- of afgenomen als de prijzen

gelijk zouden zijn gebleven* Prijs-index, met hoeveel procent zou de totale waarde zijn toe- of afgenomen als de hoeveelheden

gelijk zouden zijn gebleven

Hoe maak je de keuze van een basisperiode:

* In de gekozen basisperiode moet het verschijnsel een normale waarde hebben (een normaal patroon)* Als de gekozen basisperiode aanleiding geeft tot erg hoge of lage indexcijfers in de vervolgperioden,

dan moet de basisperiode worden herzien.

Door veranderingen in het assortiment (goederen/diensten) moet er van tijd tot tijd worden overgegaan naar een nieuwe basisperiode. Ook als de indexcijfers op een gegeven moment te ver van de 100 af komen te liggen.

Om een basisperiode te verleggen kunnen de bestaande indexcijfers met een formule worden herberekend:

100Bestaande indexcijfer x

Oude indexcijfer van de nieuwe basisperiode

*** Dit geldt alleen voor samengesteld gewogen waarde-indexcijfers!

Soms moeten 2 reeksen van hetzelfde verschijnsel worden gekoppeld, omdat de basisperiode afwijkt.

De velden met een x en y reken je als volgt uit:

100 x (1) = 100 x = 87.7192982 = 88

114

100 x (2) = 106 x = 92.9824561 = 93

114

114 y (7) = 108 x = 123.12 = 123

100

114 y (8) = 110 x = 125.4 = 125

100

De hoeveelheidsontwikkeling kun je bepalen door de waarde-index te delen door de prijs-index. Dit heet defleren

Hoeveelheidsontwikkeling wordt ook volomeontwikkeling genoemd

Het CPI (consumentenprijsindexcijfer) is een graadmeter voor de inflatie (koopkrachtdaling)

De prijsindex van de koopkracht van de Euro kun je als volgt berekenen

100x 100

CPI

Het nominale loon is het geldbedrag dat de werknemer als loon ontvangt

Het reeele loon bereken je door:

Nominaal loon Jaar xx 100

CPI jaar x

Het reeele loon index bereken je door:

Index nominaal loonx 100

CPI

De arbeidsproductiviteit is de hoeveel dat een mens of machine per periode is vervaardigd.

Arbeidsproductiviteits-index kun je berekenen door de absolute cijfers te gebruiken of:

Productoe-indexx 100

Index bestede uren

Met productie-index wordt een samengesteld gewogen index van de vervaardigde hoeveelheden product bedoelt.

Enkelvoudige indices van de geproduceerde hoeveelheden moeten we wegen met de netto toegevoegde waarde

H4. Verhoudingsgetallen

H6. Karakteristieke GroothedenDe modus is de waarnemingsuitkomst die het meest frequent in de massa voorkomt

Als er waarnemingsuitkomsten zijn die het meest voorkomen spreken we van bimodaliteit

De mediaan is de middelste van de naar grootte gerangschikte waarnemingsuitkomsten

De mediaan is niet/nauwelijks gevoelig voor uitschieters.

Bij een even aantal waarnemingen moet het gemiddelde worden genomen van de middelste 2waarnemingen.

Het (gewogen) rekenkundig gemiddelde is de som van alle waarnemingsuitkomsten gedeeld door het aantaluitkomsten.

De modus, mediaan en het rekenkundig gemiddelde worden uitgedrukt in de eenheid van de waarnemingen (Bijv. kg's)

De modus geeft de centrale tendentie aan.

De modus heeft weinig betekenis bij een gering aantal waarnemingen.

De kracht van de mediaan is dat hij niet gevoelig is voor uitschieters en geeft al een stabieleuitkomst bij een gering aantal waarnemingen.

Het rekenkundig gemiddelde wordt vooral gebruikt als calculatiemaatstaf.

Het rekenkundig gemiddelde wordt beinvloeed door alle waarnemingsuitkomsten

In een scheve verdeling geeft het rekenkundig gemiddelde niet de centrale tendentie aan.

Bij de berekeningen vanuit een frequentietabel maken de veronderstelling dat de waarnemingen gespreid liggen over de breedte van hun klasse.

In een frequentietabel wordt de modus gelijkgesteld aan het midden van de klasse met de hoogste frequentiedichtheid.

Vanuit een frequentietabel bereken je het rekenkundig gemiddel

Klassenmidden x frequentie (per klasse)totaal aantal frequenties

Kwartielen zijn de delen waarin een kwart van het aantal waarnemingen zitten

Spreiding is het verschijnsel dat de elementen van een massa ten aanzien van een bepaald kenmerk niet alle dezelfde meetwaarde vertonen

De variatiebreedte (range) is het verschil tussen de hoogste en laagstemeetwaarde

In een frequentieverdeling wordt de variatiebreedte gemeten door de bovengrens van de hoogste klasse te verminderen met de ondergrens van de laagste klasse.

H7. CorrelatieHet doel van een correlatieonderzoek is het verband tussen 2 kwantitatieve variabelen te beschrijven.

H4. Verhoudingsgetallen

H9. Bedrijfseconomische StatistiekAlgemeen-economische statistiek is het verzamelen, bewerken en analyseren van economische gegevens

over landen.

Bedrijfsstatistiek is het verzamelen, bewerken en analyseren van economische gegevenes over bedrijven.

De bedrijfseconomische statistiek kan worden onderverdeeld in:

* Interne statistiek * Externe statistiek

De interne statistiek analyseerd de massale verschijnselen die zich binnen de bedrijfshuishouding voordoen.

De externe statistiek houdt zich bezig met de verschijnselen die zich buiten het bedrijf voordoen, maar die vandirecte invloed zijn op het bedrijfsgebeuren. Hiertoe behoren:

* Marktanalyse* Bedrijfsvergelijkende statistiek

De marktanalyse heeft tot doel een cijfermatige analyse te geven van de markten waarop het bedrijf opereert

De bedrijfsvergelijkende statistiek vergelijkt gegevens over de bedrijfseconomische omstandigheden en resultatenvan een bedrijf met die van andere soortgelijke bedrijven.

We onderscheiden 3 groepen kengetallen:

* Bedrijfskengetallen* Standaardkengetallen* Norm(stuur)kengetallen

Bedrijfskengetallen worden berekend over de gegevens van een bedrijf

Standaardkengetallen zijn gebaseerd op de samenvoeging van de gegevens van alle bedrijven uit een bedrijfstak.

Norm(stuur)kengetallen gelden als richtlijn voor een goed geleid bedrijf. Vaak zijn het brancheorganisaties diedeze haalbare normkengetallen berekenen en publiceren.

Personeelsstatistiek heeft betrekking op gegevens over het personeel.

De volgende kengetallen hebben betrekking op het personeel:

* Verlooppercentage* Ziekteverzuimpercentage

Verlooppercentage

Aantal in de loop van het jaar vertrokken personeelsledenx 100%

Gemiddeld aantal personeelsleden

Ziekteverzuimpercentage

Aantal door ziekte verzuimde mensurenx 100%

Totale personeelscapaciteit in mensuren

Om de invloed van de leeftijd uit te schakelen moeten we uitgaan van een standaardleeftijdsopbouw.

Voorbeeld:

De bedrijfspercentages bereken je als volgt:

(0,05 x 3,3) + (0,071 x 26,7) + (0,093 x 70,0) = 8,6(0,055 x 54,5) + (0,08 x 36,4) + (0,099 x 9,1) = 6,8

Het berekenen van een gestandaardiseerde leeftijdsopbouw doe je als volgt:

(20 + 120) : 820 = 0,17(160 + 80) : 820 = 0,29(420 + 20) : 820 = 0,54

De gestandaardiseerde verzuimpercentages bereken je als volgt:

(0,17 x 5,0) + (0,29 x 7,1) + (0,54 x 9,3) = 7,9(0,17 x 5,5) + (0,29 x 8,0) + (0,54 x 9,9) = 8,6

Een z-grafiek bestaat uit 3 delen die samen de vorm van een Z hebben

* Onderste lijn (periodiek behaalde omzet)* Diagonale lijn (Gecumuleerde omzet)* Bovenste lijn (Voortschrijdend jaartotaal, ook wel MAT genoemd (Moving Annual Totals))

Voorbeeld:

De omzet in kwartaal 2 van jaar 14 = 24De gecumuleerde omzet in kwartaal 2 van jaar 14 = 41 (17+24)Het voorschrijdend jaartotaal van kwartaal 4 in jaar 14 = 63 (10+12+17+24)

Opmerkingen bij de z-grafiek:

* De gegevens in een z-grafiek staan boven de eindgrenzen.* Geschikt voor perioden tot maximaal een jaar* Geschikt om ontwikkelingen te volgen van werkelijke cijfer t.o.v. gebudgetteerde cijfers * Bij meerdere jaren kun je deze over elkaar heen tekenen* Kan ook gebruikt worden bij bijv. productiecijfers

De break-evenanalyse heeft het doel het break-evenpoint te bepalen

Winst = Opbrengst - Totale kosten

Winst = Opbrengst - (Variabele kosten + Constante kosten)

Winst = (Opbrengst - Variabele kosten) - Constante kosten

Er is sprake van winst als het verschil tussen de opbrengt en de variabele kosten groter is dan de constante kosten.

De hoeveelheid waarbij de constante kosten precies worden gedekt noemt men de Break-evenpoint.

Bij de berekening van het break-evenpoint wordt uitgegaan van de veronderstelling dat het aantal geproduceerdestuks gelijk is aan het aantal verkochte stuks.

Voor de berekeningen maken we gebruik van de volgende symbolen:

AfkortingBetekenis

A

TO Totale verkoopopbrengstTK Totale kostenP Opbrengst per productV Variabele kosten per productC Constante kosten

TO = A x P

Bij het break-evenpoint geldt TO = TK

De bedrijfseconomische formule hiervoor is:

CBEP =

P - V

Opmerkingen bij de break-evenanalyse:

* De kostencijfers zijn niet altijd voorhanden. De statisticus moet deze verzamelen of onderzoeken* Een kleine afwijking kan van grote invloed zijn op de berekening. BEP is dus ongeveer.* De berekening kan in diverse soorten ondernemingen worden toegepast.

De resultaten gelden alleen maar bij de gebruikte gegevens.

In de praktijk komt het vaak voor dat 80% van het resultaat wordt veroorzaakt door 20% van de elementen.Dit noemen we de 20-80 regel.

Aantal geproduceerde en verkochte aantal