Statistické řízení procesů

1

Statistické řízení procesů

prof. Ing. Václav Legát, DrSc.Technická fakulta ČZU v Praze

[email protected]

2


Použití SPC

Analýza systému měřeníOpakovatelnost a reprodukovatelnost měření, experimenty

Dosáhnout statisticky zvládnutého stavu procesuOdstranění vymezitelných příčin, regulační diagramyHodnocení způsobilosti procesůJak proces vyhovuje požadavkům, indexy způsobilosti, toleranční intervaly

3


Měřicí systém je reprodukovatelný, pokud různí operátoři se stejným měřidlem

dosahují stejných nebo velmi podobných výsledků

Měřicí systém je opakovatelný, pokud opakované měření stejné části dává stejné

výsledky

4

Statistické řízení procesůÚčelem statistické regulace procesů je

zabránit vzniku vadných výrobků.Z výrobního procesu je v určitých časových intervalech odebírán určitý počet jednotek

(výběr).Tyto jednotky (jejich parametry – znaky jakosti) jsou změřeny a výsledky měření

jsou analyzovány.Na základě analýzy je rozhodnuto o

vhodných nebo nezbytných opatřeních.

5


S P C

Kontrola měřením

Kontrola srovnávánímMěří se hodnoty

měřitelných znaků jakosti

Shodné/neshodné(počet neshodných)

6


Kontrola měřením

Kontrola srovnávánímMěří se hodnoty

měřitelných znaků jakosti

Shodné/neshodné(počet neshodných)

diagramy: Pro Poissonovo rozděleníPočet defektů – CPoměr defektů – U

Pro binomické rozděleníPočet defektů – NPPoměr defektů – P

X, R, s

7


V procesech se mohou vyskytovat:

Náhodné odchylky

Systematické (nenáhodné) odchylky

8


Náhodné odchylky:

Příčiny jsou obtížně identifikovatelnéSpolupůsobení mnoha faktorůJejich odstranění je neekonomickéLze je řídit statisticky

9


Systematické odchylky (vymezitelné příčiny):

Příčiny je možné identifikovatMálo faktorů s velkým vlivemJejich odstranění je ekonomické

Eliminovat!

11

proces se mění v důsledku systematických vlivů - mění se nastavení, přesnost se nemění

12

mění se nastavení i přesnosti

13

Statistické řízení procesůProces,

ve kterém se nevyskytují systematické odchylky (byly odstraněny, vyskytují se

pouze náhodné), je

statisticky regulovaný,statisticky zvládnutý,

statisticky zvládnutelný

16

Statistické řízení procesůRegulační diagramy

17

Stabilita procesů

normální proces

2n

1ji

_

jii

i

n

1jj

ii

_ ii

xxnsxnx 111

18

Způsobilost výrobních zařízení

• SPC procesu – regulační diagram• Stabilita procesu• Způsobilost stroje• Kritický index způsobilosti stroje• Požadavky na způsobilost

19

SPC - regulační diagram

AplikaceRegulační diagram se používá pro tyto účely: diagnóza: pro vyhodnocení stability

procesu, regulace: pro určení, kdy proces vyžaduje

úpravy a kdy má být ponechán tak, jak je, potvrzení: potvrdit zlepšení procesu.

20

Popis1. Regulační diagram je nástrojem pro odlišení

rozptýlení způsobených vymezitelnými nebo zvláštními příčinami od náhodného rozptýlení, které je inherentním (vlastním) rysem procesu.

2. Náhodná rozptýlení se opakují náhodně uvnitř nepředvídatelných mezí.

3. Rozptýlení způsobená vymezitelnými nebo zvláštními příčinami ukazují, že je třeba některé faktory, které proces ovlivňují, identifikovat, vyšetřit a vytvořit podmínky pro jejich trvalé odstranění.

4. Konstrukce regulačních diagramů má matematicko-statistický základ.

5. Pro další informace o regulačních diagramech odkazujeme na normu ČSN ISO 8258.

21

Postup1. Zvolí se znaky pro aplikaci regulačního diagramu.2. Zvolí se vhodný typ regulačního diagramu.3. Rozhodne se o podskupině (malý soubor

jednotek, uvnitř něhož lze předpokládat, že rozptýlení jsou způsobena jen samotnými náhodnými příčinami), o jejím rozsahu a kontrolním intervalu pro odběr skupiny.

4. Shromáždí a zaznamenají se údaje pro nejméně 20 až 25 podskupin nebo se využijí již dříve zaznamenané údaje.

22

5. Vypočítají se statistiky, které charakterizují každý výběr tvořený podskupinou.

6. Vypočítají se regulační meze založené na statistikách z výběrů tvořených podskupinami.

7. Sestrojí se diagram a zakreslí se statistiky vypočtené z podskupin.

8. Vyšetří se souřadnice bodů vně regulačních mezí a seskupení naznačující přítomnost vymezitelných (zvláštních) příčin.

9. Rozhodne se o budoucím opatření.

23

Postup řešení:1. Pro tento účel byl zvolen diagram ( X , R) pro průměr ( X ) a rozpětí (R).

2. Podskupina byla definována jako pět po sobě jdoucích naplněných obalů odebíraných od stroje v hodinových intervalech.3. Údaje byly shromážděny pro 25 podskupin; záznamy respektovaly pořadí podskupin

4. Pro každou podskupinu se vypočtou výběrové charakteristiky X (výběrový soubor z pěti pozorování) a R (rozpětí z pěti pozorování).

5. Pomocí příslušných vzorců (viz ČSN ISO 8258) se vypočtou centrální přímky (CL) a horní (UCL) a dolní (LCL) regulační meze pro X a R.

24

Průměrné přeplnění v gramech v podskupině X

Xn

Xii

n

1

1

kde n - rozsah podskupiny; počet výběrových pozorování v podskupině

Xi - hodnota měřeného i-tého znaku jakosti (přeplnění v gramech)

Centrální přímka CL X

CLk

XX jj

k

1

1kde k - počet podskupin

Průměrná hodnota rozpětí R (průměrné rozpětí) v podskupinách R

Rk

R jj

k

1

1kde Rj - rozpětí j-té podskupiny

25

Dolní regulační mez pro X

LCL CL A RX X 2 *

kde: A2 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů

Horní regulační mez pro X

UCL CL A RX X 2 *

kde: A2 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů

Centrální přímka pro R

CL RR

Dolní regulační mez pro R

LCL D RR 3 *

kde: D3 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů

Horní regulační mez pro R

UCL D RR 4 *

kde: D4 - viz tabulka součinitelů pro výpočet přímek regulačních diagramů

26

Výpočet indexu způsobilosti stroje

• Předpoklad – proces musí být pod statistickou kontrolou, tedy stabilní

• Vypočítá se odhad střední hodnoty měřeného znaku

N

iiN X

NX

1

1

27

• Vypočítá se odhad směrodatné odchylky

N – počet všech odebraných vzorků

N

iNiN XX

Ns

1

21 )(

11

28

• Vypočítá se index způsobilosti stroje Cm (Obecně Process Capability Index PCI)

T – toleranční rozpětíUSL – horní toleranční mezLSL – dolní toleranční mez

11 66

NN

m sT

sLSLUSLC

29

Vypočítá se kritický index způsobilosti stroje Cmk

T0 – střed toleranceCmk = min (Cmku; Cmkl)Menší hodnota ze dvou

vypočtených je tedy kritická

1

0

3

Nmku s

TUSLC

20LSLUSLT

1

0

3

Nmkl s

LSLTC

30

Požadavky na způsobilost stroje a vazba na počet neshodných

výrobkůCmk Program

kvality počet vadných na 1 mil. kusů

1 3s 2700 1,33 4s 63 1,67 5s 0,57 2,0 6s 0,002

Stroj je způsobilý, když vypočtené Cmk je rovno nebo větší než požadovaná hodnota

Statistické řízení procesů

Documents

Transcript of Statistické řízení procesů