1

Statika materijalne to�ke

2. dio

2

1. Zadavanje vektora sile

2. Projekcije sile na koordinatne osi

3. Rastavljanje sile na komponente

4. Rezultanta komplanarnih konkurentnih sila

5. Ravnoteža komplanarnih konkurentnih sila

3

Vektor sile

• Hvatište sile• Pravac (smjer) djelovanja• Intenzitet

1. Zadavanje vektora sile:

4

Kvadranti (oktanti)

(N) k2j3i 4F

:sila Prostorna b)

−+−=(N) j3i 4F

:sila aKomplanarn a)

+−=

5

2. Projekcije sile na koordinatne osi

yx FFF += jFiFF yx ⋅+⋅=

6

2. Projekcije sile na koordinatne osi

FFx=αcos αcos⋅= FFx

F

Fy=αsin αsin⋅= FFy

x

y

F

Ftg =α

yx FFF +=

jFiFF yx ⋅+⋅=

22yx FFF +=

7

2. Projekcije sile na koordinatne osi

jFiFF yx ⋅+⋅=

( ) ( )( )

cossin

FsincosF

FsinFcosF

FFF yx

122

2222

222

222

=α+α

=α+α

=α⋅+α⋅

=+

Pravokutni trokut:

Osnovna jednadžba trigonometrije

8

3. Rastavljanje sile na komponente

Grafi�ki prikaz [Mjerilo 1 cm :: n (kN)]

9

Projekcije su “specijalni slu�aj komponenata” -������������usobno okomite

10

11

Konkurentne sile

Pravci sila sijeku se u jednoj to�ci!

• Komplanarne konkurentne sile

• Prostorne konkurentne sile

12

Konkurentne sile

Sustavi sila n>1

4. Rezultanta konkurentnih sila

5. Ravnoteža konkurentnih sila

13

Sustav sila (n>1)

n=4

14

4. Rezultanta konkurentnih sila

a) Analiti�ko rješenje

b) Grafi�ko rješenjeb1) parcijalni paralelogramib2) poligon sila

15

a) Analiti�ko rješenje n=2

16

4.a) Rezultanta konkurentnih sila

xxRx FFF 21 +=

yyRy FFF 21 +=

22RyRxR FFF +=

Rx

RyR F

Ftg =α

17

Rezultanta konkurentnog komplanarnog sustava sila

Za sustav od tri sile:

ili op�enito: 1.

2.

�=

=n

iixRx FF

1

�=

=n

iiyRy FF

1

xxxRx FFFF 321 ++=

yyyRy FFFF 321 ++=

18

Rezultanta konkurentnih komplanarnih sila

Ponavljanje: Projekcija rezultante u os x (y) jednaka je

sumi projekcija komponenata na os x (y).

�=

�=

=

=n

1iiyRy

n

1iixRx

FF .2

FF .1

19

4.b) Grafi�ko rješenje

• Parcijalni paralelogrami sila

• Poligon sila

Mjerilo na pr. 1 cm :: 5 kN

20

b1) Grafi�ko rješenje

• Parcijalni paralelogrami sila

Mjerilo 1 cm :: n kN

21

b2) Grafi�ko rješenje

n = 4Poligon sila

Po�etak rezultante u po�etku prve sile šiljak rezultante u šiljku zadnje sile.

Mjerilo 1 cm :: n kN

4321 FFFFF R +++=

22

Sustav sila n = 5

Poligon sila

Poligon sila

Mjerilo 1 cm :: n kN

54321 FFFFFF R ++++=

23

5. Ravnoteža konkurentnih sila

a) Analiti�ko rješenje:

b) Grafi�ko rješenje

0F .2 0F .1n

1iiy

n

1iix =�=�

==

24

5. a) Ravnoteža sila

• Analiti�ko rješenjena pr. za sustav od tri sile

0G10sinN20sinN .2

010cosN20cosN .1

0FFF .2

0FFF .1

BA

BA

y3y2y1

x3x2x1

=−⋅+⋅

=⋅−⋅

=++=++

��

��

25

5. a) Ravnoteža konkurentnih komplanarnih sila

Ponavljanje: Suma projekcija svih sila u os x (y) jednaka

je nuli.

0F .2

0F .1

y

x

=�

=�

26

5. b) Ravnoteža sila

• Grafi�ko rješenje

Poligon sila mora biti zatvoren !

27

Poligon sila je zatvoren Mjerilo 1 cm :: n kN

28

Vježba – I. program

1. Projekcije sila na koordinatne osi

2. Rezultanta konkurentnih komplanarnih sila FR

29

3. Rastavljanje sile F na komponente FA i FB

30

4. Ravnotežna sila F4 = ?

31

Pojam vezanog tijela

32

Minimalan broj veza za pridržavanje:

63**u prostoru

(disk) 3*** 2*u ravnini

TijeloMaterijalna to�ka

•Nužan ali ne i dovoljan uvjet!

* Veze ne smiju biti kolinearne *** Veze se ne smiju sje�i u jednoj to�ci** Veze ne smiju biti komplanarne

33

Pridržavanje to�ke u ravnini

34

Materijalna to�ka u ravnini

35

Materijalna to�ka u ravnini

36

Pridržavanje to�ke u prostoru

37

Materijalna to�ka u prostoru

38

Pridržavanje diska u ravnini

39

Pridržavanje tijela u prostoru

40

VezeVrste veza:

a) Nitne veze

b) Štapne veze

41

Veze:

• 1. Nitne veze – preuzimaju samo vla�ne sile

• 2. Štapne veze - preuzimaju vla�ne i tla�nesile

Razlikujemo: a) �vorne sileb) sile u nitima odnosno štapovima

42

1. Nitne veze

a) vorne sile:

Metoda presjeka

43

2. Štapne veze

a) vorne sile:Metoda presjeka

44

a) vorne sile: iz �vora VLAKu �vor TLAK

45

a) vorne sile: iz �vora VLAK

46

a) vorne sile: u �vor TLAK

47

b) Sile u štapovima: iz �ela presjeka štapa VLAK

48

b) Sile u štapovima: u �elo presjeka štap TLAK

49

1. primjer: Ovješenje

50

Vlak

Tlak

51

2. primjer: Podupora

52

Vlak

Tlak

53

Nitne veze - ovješenje

54

Štapne veze - podupora

55

Veza tijela pomo�u užeta i kolotura

56

Veza tijela pomo�u spiralne opruge

Veza pomo�u opruge je pogodna kada neki element strukture treba zauzeti po volji pogodan, ali uravnotežen položaj.

57

Oslonci i pripadaju�e reakcije

Vrste oslonaca (ležajeva):1. Pomi�an oslonac ………….RB

2. Nepomi�an oslonac ………….RA

3. Upeti (uklješten) oslonac …….MA i RA

58

1. Pomi�an oslonac

preuzima reakciju RB

okomitu na smjer pomicanja

59

2. Nepomi�an oslonac

preuzima komplanarnu reakciju silu: RA

(RAH i RAV)

60

3. Uklješten ( upet) oslonacpreuzima: reaktivni moment MA i

komplanarnu reaktivnu silu RA(RAH i RAV)

61

Oslonci

Primjer: rešetkasti nosa�Oslonac A – nepomi�anOslonac B – pomi�an

62

Nepomi�ni oslonac A i B

Primjer: Trozglobni luk

BC

A

63

Uklješten oslonac A

Konzola

64

Konzola