sposobnosti darovitih

PSIHOLOGIJA, 2006, Vol. 39 (4), 491-507 UDC 159.928.23:51

INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LINOSTI

KAO PREDIKTORI USPENOSTI MATEMATIKI

DAROVITIH SREDNJOKOLACA

Jasmina tula1

Odsek za psihologiju, Filozofski fakultet, Novi Sad

Osnovni problem rada tie se uspenosti matematiki darovitih uenika u

ovladavanju domenom matematike na srednjokolskom nivou, pri emu su

razmatrana dva njegova aspekta. U prvom delu istraivanja akcenat je stavljen

na utvrivanje strukture matematike uspenosti, a u drugom delu na

iznalaenje najpogodnijih modela predikcije ove varijable, na osnovu

intelektualnih sposobnosti i osobina linosti. Varijabla matematike uspenosti

operacionalizovana je preko tri grupe indikatora: 1. ocene iz relevantnih

nastavnih predmeta, 2. uee i nagrade na takmienjima, 3. nastavnike

procene kvaliteta izvedbe. Prediktorske varijable su operacionalizovane preko

postignua na kibernetikoj bateriji testova inteligencije KOG 3, odnosno

bazinih dimenzija i specifinih crta linosti iz Petofaktorskog modela.

Dobijeni rezultati sugeriu kompozitnu prirodu varijable matematika

uspenost, pri emu je na osnovu latentne strukture ove varijable umesno

govoriti o postojanju dva njena nivoa oznaena kao: matematika uspenost

vieg reda i matematika uspenost nieg reda. Kad je re o predikciji

matematike uspenosti na oba utvrena nivoa, odreene konstelacije

prediktorskih varijabli pokazale su se podesnim za predvianje varijabiliteta

kako matematike uspenosti vieg reda, tako i matematike uspenosti nieg

reda.

Kljune rei: matematika darovitost, uspenost u matematici, KOG 3,

Petofaktorski model

1 Adresa autora: [email protected]

Jasmina tula

492

UVOD

Od pionirskih razmatranja darovitosti Goltona i Binea, te neto kasnije i

Termana, koja su postavila temelje tradicionalnih koncepcija, pa do raznolikih

savremenih shvatanja ove problematike, darovitost doivljava oitu konceptualnu

ekspanziju specifikacijom novih oblasti u kojima se moe ispoljiti. Naime,

prvobitni, opteuvreeni stav izjednaavanja darovitosti sa visokom optom

intelektualnom sposobnou koji je nagovestio dug pravac istraivanja ovog

fenomena, docnije biva ocenjen kao nepodoban za svrhu opisivanja kompleksne

prirode darovitosti, to rezultira brojnim pokuajima potpunijeg definisanja ovog

pojma. Ovakve tendencije imale su za ishod proirivanje repertoara postojeih

definicija darovitosti, za koje neki smatraju da ih ima koliko i samih autora (Starko,

2000), to implicira izvesnu obeshrabrenost pojedinih izuavalaca ove problematike

u pogledu mogunosti uvoenja reda u postojee obilje definicija. No, savremena

literatura predoava Renzulijevu (Renzulli, 2005) sugestiju da se postojee prilike u

aspektu odreenja darovitosti urede rasporeivanjem definicija ovog pojma du

kontinuuma omeenog polovima konzervativno-liberalno, uzimajui u obzir stepen

restriktivnosti u operacionalizovanju fenomena darovitosti. U terminima postojeih

koncepcija darovitosti, pomenuti kontinuum bi zapravo podrazumevao razmetanje

odreenja darovitosti izmeu Termanove unidimenzionalne koncepcije i savremenih

multidimenzionalnih pristupa darovitosti. Ovakvo reenje prua nam ne samo bolji

pregled raznovrsnih koncepcija darovitosti, nego i olakava uvid u supletorne

sadraje koji predstavljaju ekstenziju prvobitno razraenog restriktivnog pristupa.

Na ovom kontinuumu, ekstremna konzervativnost bila bi rezervisana za

hronoloki najstariji pristup koji promovie mogunost operacionalizovanja

darovitosti kao visoke opte intelektualne sposobnosti, pri emu se testovi

inteligencije proglaavaju za glavno orue identifikacije darovitih. No, kako su

mnogi primeri izuzetnih postignua u razliitim domenima, sa stanovita ovog

pristupa, ostali neobjanjivi (npr. muzika darovitost ne podrazumeva nuno visoku

optu inteligenciju (Winner, 1996)), postupno se uobliavaju koncepcije koje

naznaavaju domenospecifinost kao glavno obeleje fenomena darovitosti.

Pribliavanje koncepcija darovitosti polu liberalno ostvaruje se, izmeu ostalog,

preko kritikih osvrta Holingvortove koja meu prvima dozvoljava mogunost

ekstenzije ovog pojma i na oblasti mehanikih i umetnikih sposobnosti

(Hollingworth, 1951, prema McClellan, 1985), odnosno Marlendovog izvetaja u

kome se darovitost odreuje kao visoki uinak i/ili potencijal u jednoj ili vie

sledeih oblasti: 1) opta intelektualna sposobnost, 2) specifine akademske

sposobnosti, 3) kreativno ili produktivno miljenje, 4) vostvo, 5) likovne i scenske

umetnosti, 6) psihomotorna sposobnost (Marland, 1972), da bi se 80-tih godina

prolog veka uobliila brojna savremena multidimenzionalna shvatanja darovitosti.

Kad je re o potonjim, jednom od najpoznatijih savremenih teorija darovitosti

smatra se Renzulijeva koncepcija tri prstena koja darovitost posmatra kao interakciju

Intelektualne sposobnosti i osobine linosti kao prediktori uspenosti matematiki darovitih ...

493

tri grupe osobina: natprosena sposobnost, posveenost zadatku i kreativnost

(Renzulli, 2005). Uticajnom se smatra i pentagonalna implicitna teorija Sternberga i

Zangove, koja postulira pet kriterijuma darovitosti: izuzetnost, produktivnost,

demonstrabilnost, vrednost i retkost (Sternberg i Zhang, 1995). Feldhuzenova

kompozitna koncepcija darovitosti ovaj fenomen opisuje u terminima visoke opte

inteligencije, visoke motivacije, specifinih talenata i pozitivnog self-koncepta,

posebno akcentirajui potonji momenat (Feldhusen, 1986). Tanenbaumov

psihosocijalni pristup darovitosti, pored psiholokih inilaca darovitosti (opta

intelektualna sposobnost, specifine sposobnosti, neintelektualna sfera linosti),

naglaava znaaj socijanih inilaca (Tannenbaum, 1986). Ganjeov diferencirani

model darovitosti i talenta bavi se darovitou sa aspekta progresivne transformacije

uroenog potencijala u manifestovani izuzetni uinak u odreenom domenu, pod

dejstvom tzv. katalizatora (personalne i sredinske karakteristike) (Gagn, 1991,

prema Trost, 2000). Minhenski model darovitosti Helera i saradnika darovitost

ralanjuje na nekoliko komponenti: specifine sposobnosti/talenti koji predstavljaju

svojevrsne antecedense, nekognitivne personalne karakteristike, odnosno sredinski

uticaji koji imaju status moderatora, te raznorodne manifestacije specifinih

sposobnosti u vidu izuzetnih postignua u odgovarajaim domenima, koji su

predstavljeni kao konsekvence (Heller i sar., 2005) i dr. Rasvetljavanju sadraja

pojma darovitosti svakako su doprinele i neke od savremenih teorija inteligencije, u

prvom redu Gardnerova teorija viestrukih inteligencija ili talenata koja

podrazumeva postojanje nekoliko nezavisnih tipova inteligencije: lingvistika,

logiko-matematika, spacijalna, muzika, interpersonalna, intrapersonalna, telesnokinestetika

inteligencija (Gardner, 1993), pri emu ovaj autor u skorije vreme

postulira i tzv. naturalistiku inteligenciju kao osmi tip inteligencije , te jo dva nova

tipa o kojima govori u terminima kandidata za inkluziju u postojei model, a to su

egzistencijalna i spiritualna inteligencija koje nose simbolino obeleje 8

(Ziegler i Heller, 2000).

Osnovne odrednice matematike darovitosti

Sa razmatranjem problematike matematike darovitosti, u terminima

sposobnosti koje generiu visoka postignua na polju matematike, unekoliko se

otpoelo u kontekstu prouavanja inteligencije. Naime, psihometrijski orijentisani

autori su u svojim faktorskim modelima strukture intelekta razradili i mesta koja

nude svojevrsno objanjenje matematike darovitosti, ime su ustanovljeni neki

opti konstituenti ovog fenomena, poput: sposobnosti apstrahovanja konkretnih

problema, sposobnosti generalizacije, fleksibilnosti u miljenju, reverzibilnosti

misaonih operacija, fluentnosti ideja i sl. (Wieczerkowski i sar., 2000). No,

zapaanje da se pomenute sposobnosti mogu sa punim pravom proglasiti i

konstituentima darovitosti u nekom drugom akademskom domenu, to podrazumeva

izostanak njihovih domenospecifiih odrednica, navelo je pojedine autore da se

podrobnije pozabave kognitivnim aspektima matematike darovitosti.

Jasmina tula

494

Jedno od objanjenja izuzetnih postignua u oblasti matematike sa apekta

kognitivnih sposobnosti, istie tri krucijalna kognitivna procesa: prijem, obradu i

retenciju matematikih informacija, pri emu se segment obrade informacija

najdetaljnije elaborira, obuhvatajui nekolicinu specifinih sposobnosti (sposobnost

da se razmilja u matematikim simbolima, sposobnost brze generalizacije

matematikih relacija i operacija, fleksibilnost mentalih procesa tokom vrenja

matematikih aktivnosti, stremljenje jednostavnosti, jasnosti i loginosti u reavanju

problema, reverzibilnost mentalnih operacija u kontekstu matematikog

rezonovanja) (Krutetskii, 1976, prema Wieczerkowski i sar., 2000). Pojedini autori

se na ovom mestu slau u shvatanju da matematika darovitost predstavlja

sistematsko organizovanje uvida i zapaanja o matematikim problemima u

mentalne strukture vieg reda, pri emu se u osnovi ovakve aktivnosti nalazi veliki

broj metakognitivnih sposobnosti, poput: preispitivanja ispravnosti vlastitog

razumevanja matematikog problema, planiranja strategije u reavanju

matematikog problema, usmeravanja panje na relevantne aspekte matematikog

problema, praenja vlastitog procesa napredovanja u reavanju i sl. (Kiesswetter,

1992; Resnick i Resnick, 1992; Zimmermann, 1993, prema, Wieczerkowski i sar.,

2000).

Iako su znaajno doprineli izotravanju slike o prirodi matematike darovitosti,

pokuaji teorijskog konceptualizovanja ove problematike iskljuivo sa stanovita

specifinih kognitivnih sposobnosti, unekoliko su bili u raskoraku sa empirijskim

nalazima. Naime, u istraivanju u kojem su 63-ajtemskim upitnikom ispitivani

polaznici specijalnog programa za matematiki darovite uenike (Hamburg Tutorial

Program in Mathematics) ustanovljena je mnogo vea heterogenost ovog fenomena,

u smislu involviranosti i nekognitivnih karakteristika (najveu korelaciju sa

faktorom ostvarivale su specifine matematike sposobnosti, ali su se znaajno

povezanim sa ekstrahovanim faktorom pokazali i mnogi afektivno-motivacioni

inioci, tipa: posveenost zadatku, istrajnost u reavanju zadatka, nivo aspiracija,

senzitivnost, emocionalna stabilnost, saoseajnost i sl.) (Mnks, 1992; Mnks i

Mason, 1993, prema Trost, 2000). Osim toga, dalja istraivanja strukture

matematike darovitosti, uz uvaavanje i nekognitivnih aspekata, ukazala su na

znaaj pozitivnog stava prema matematici, te pozitivnog self-koncepta u apektu

procene vlastitih sposobnosti bavljenja matematikom (Wieczerkowski, 1998, prema

Wieczerkowski i sar., 2000).

Ove razliite linije ispitivanja rezultirale su znaajno upotpunjenim shvatanjem

matematike darovitosti, u odnosu na polazna saznanja uobliena u kontekstu raznih

faktorskih teorija inteligencije. Stoga se u savremenoj literaturi o ovoj problematici

nailazi na shvatanja matematike darovitosti kao kompleksnog fenomena u okviru

kojeg je mogue naznaiti nekoliko definiuih dimenzija: specifine matematike

sposobnosti, afektivno-motivacioni faktori, pozitivni stavovi prema matematici i

pozitivni self-koncept (u aspektu procene vlastitih sposobnosti bavljenja

matematikom) (Wieczerkowski i sar.,2000).


495

Uspenost u kontekstu darovitosti

Uspenost darovitih pojedinaca najee je ispitivana u akademskoj, odnosno

profesionalnoj sferi, pri emu je u literaturi mogue naii na razliite

operacionalizacije ove varijable (Trost, 2000). Kad je re o akademskoj uspenosti,

kao najei indikatori pominju se ocene iz relevantnih nastavnih predmeta,

nastavnike procene, te rang u odeljenju utvren na osnovu procena uspenosti od

strane ostalih uenika. U jednom domaem istraivanju uspenosti u uenju muzike

na ranom osnovnokolskom uzrastu, ova varijabla je operacionalizovana preko

nekoliko grupa indikatora: kolsko postignue (ocena iz instrumenta i solfea),

izvoaka uspenost (javni nastupi i takmienja), nastavnike procene uspenosti

(ovladavanje programskim zahtevima, procena ispitnog izvoenja, itanje sa lista),

pri emu su postupkom faktorske analize u latentnom prostoru ove varijable

izdvojene dve dimenzije: faktor kolske uspenosti koji je najvie zasien

varijablom ovladavanje kolskim sadrajima i faktor izvoake uspenosti sa

kojim najveu korelaciju ostvaruje varijabla uea i nagrade na takmienjima

(Rado i sar., 2003).

Metaanalize brojnih stranih studija koje se bave ovom problematikom, ukazuju

na podatak da je interes istraivaa u ovom segmentu najvie bio usmeren na

iznalaenje optimalnog modela predikcije uspenosti darovitih pojedinaca u

akademskom domenu. Varijable koje su se, prvobitno, najee pojavljivale u

svojstvu prediktora bile su operacionalizovane preko skorova na testovima

inteligencije, odnosno skorova na testovima akademskih sposobnosti (tzv. SATScholastic

Aptitude Test), pri emu je u hamburkoj studiji matematiki darovitih

uenika utvren neto vei parcijalni doprinos skora na SAT iz oblasti matematike

(0.43), u odnosu na skor na testu opte inteligencije (0.37), u objanjavanju

varijabiliteta nastavnikih procena kao kriterijumske varijable (Birx, 1988, prema

Trost, 2000). Premda se ovakav model predikcije uspenosti u brojnim

istraivanjima pokazao prihvatljivim, preostali procenat neobjanjene varijanse

kriterijumske varijable sugerisao je mogunost proirenja repertoara prediktora

varijablama iz nekognitivnog domena (Schiefele i sar., 1992, prema, Trost, 2000).

Zahvaljujui ovakvim tendencijama, uspenost darovitih pojedinaca u raznim

akademskim domenima u skorije vreme se opisuje u terminima interakcije razliitih

intrapsihikih obeleja (kognitivnih, konativnih i afektivnih), odnosno rezultat

interakcije pomenutih obeleja i sredinskih uticaja (porodica, vrnjaci, kola, mediji

itd.) (Feldhusen, 1986; Gagn, 1991; Heller, 1989; Tanenbaum, 1986, prema Trost,

2000). U skupu prediktorskih varijabli koje su poticale iz svih gore navedenih

aspekata, razliita istraivanja su utvrdila da se kognitivne sposobnosti dosledno

pokazuju kao najrelevantniji prediktori (Albert i Runco, 1986, prema Trost, 2000),

ali da znaajan doprinos ostvaruju i razliite personalne karakteristike poput:

introverzije, istrajnosti u radu, visoke frustrativne tolerancije, visokog nivoa

aspiracija, doivljaja vlastite kompetentnosti, kompetitivnosti, ambicioznosti,

istrajavanja u okonavanju odreenog zadatka i pored delovanja distraktora i sl.

Jasmina tula

496

(Mabe i West, 1982; Steinkamp i Maehr, 1983; Schiefele, Krapp i Winteler, 1992,

prema Olszewski-Kubilius i sar., 1989).

Ovaj rad problematiku uspenosti darovitih uenika stavlja u kontekst

matematike, kao jednog od domena akademske darovitosti, razmatrajui ovu

varijablu dvojako: najpre sa stanovita njene strukture, a potom i sa stanovita

predikcije ove varijable na osnovu karakteristika iz domena inteligencije i linosti.

Pitanja na koje ovaj rad pretenduje da ponudi odgovor, prema tome, glase: kakva je

struktura varijable matematika uspenost (u smislu provere jednodimenzionalnosti

ovog konstrukta), te koje kombinacije intelektualnih sposobnosti i osobina linosti

predstavljaju pogodne modele predikcije uspenosti matematiki darovitih uenika.

METOD

Varijable

Varijabla koja se u razliitom statusu pojavljuje u oba istraivaka koraka je

varijabla matematike uspenosti, koja je na ovom mestu shvaena kao uspenost u

ovladavanju domenom matematike na srednjokolskom nivou, uzimajui u obzir

adolescente koji su identifikovani kao matematiki daroviti. Po uzoru na domaa

istraivanja uspenosti u uenju muzike (Rado i sar., 2003), matematika uspenost

je operacionalizovana preko tri grupe indikatora: 1. kolske ocene iz relevantnih

nastavnih predmeta (Geometrija, Linearna algebra i analitika geometrija, Analiza sa

algebrom i Numerika matematika), 2. uea i nagrade na takmienjima (kolsko,

optinsko, okruno, republiko, savezno, meunarodno), 3. nastavnike procene

kvaliteta izvoenja matematike aktivnosti, tj. aktivnosti reavanja matematikih

problema (spretnost u izvoenju raunskih operacija, tanost repliciranja nauenih

strategija reavanja problema, tanost primene matematikih formula, isprobavanje

razliitih pristupa u reavanju matematikih problema, originalnost u reavanju

matematikih problema, brzina u reavanju matematikih problema, preferencija

kompleksnih matematikih problema). Skor ispitanika na varijabli uee i nagrade

na takmienjima utvren je s obzirom na nivo takmienja, pri emu se vodilo

rauna o tome da li je ispitanik pored uea osvojio i neku od prve tri nagrade.

Naime, za uee na nekom od est nivoa takmienja dobijala se odgovarajua

vrednost boda, pri emu se za svaki naredni nivo vrednost boda poveavala za 1

(ako je bilo rei o ueu na najniem nivou takmienja (kolsko takmienje)

ispitanik je dobijao 1 bod, na sledeem nivou (optinsko takmienje) ispitanik je

dobijao 2 boda itd.). Ako je ispitanik uestvovao na vie nivoa, u obzir je uziman

samo najvii nivo takmienja. Ovoj vrednosti boda dodavani su i bodovi za osvojene

nagrade, pri emu je za prvu nagradu na odreenom nivou takmienja ispitanik

dobijao 0,3 boda, za drugu 0,2 boda, a za treu 0,1 bod. Kad je re o varijabli

nastavnike procene kvaliteta izvedbe ispitanik je dobijao bodove na svakom od


497

sedam specifikovanih kriterijuma, pri emu je vrednost boda odgovarala jednom od

pet stepeni numerike skale na kojoj je nastavnik procenjivao dati aspekt uenikove

matematike izvedbe.

U drugom istraivakom koraku, u svojstvu nazavisnih, odnosno prediktorskih

varijabli pojavljuju se:

intelektualne sposobnosti, operacionalizovane preko postignua na

testovima Kibernetike baterije KOG 3. Re je, naime, o tri vrste sposobnosti:

perceptivne sposobnosti, sposobnosti verbalnog razumevanja i sposobnosti vizuelne

spacijalizacije (Wolf et al., 1992);

bazine dimenzije i specifine crte linosti postulirane u okviru

Petofaktorskog modela linosti Koste i Mekrea (Costa & McCrae, 1985), koji

pretpostavlja da se prostor bazine strukture linosti moe opisati du sledeih pet

irokih dimenzija: neuroticizam, ekstraverzija, otvorenost, saradljivost, savesnost,

pri emu je sadraj svake od bazinih dimenzija blie odreen posredstvom

specifinih crta linosti (Costa &McCrae, 1985, prema Kneevi et al., 2004);

U svojstvu kontrolne varijable pojavljuje se pol ispitanika.

Instrumenti

U istraivanju je primenjeno nekoliko instrumenata. U ispitivanju

intelektualnih sposobnosti primenjena je Kibernetika baterija testova inteligencije

KOG 3. Baterija sadri tri subtesta: Test uporeivanja slika IT-1, koji meri

perceptivnu sposobnost, odnosno efikasnost perceptivnih funkcija, Test sinonimaantonima

AL-4, koji meri sposobnost verbalnog razumevanja, odnosno efikasnost

funkcija serijalnog procesora i Test spacijalizacije S-1, koji meri sposobnost

vizualizacije prostornih odsnosa, odnosno efikasnost funkcija paralelnog procesora

(Wolf i sar., 1992).

U ispitivanju bazinih dimenzija i specifinih osobina linosti iz

Petofaktorskog modela, upotrebljen je inventar linosti NEO-PI-R, koji predstavlja

pokuaj operacionalizacije ovog modela, autora Koste i Mekrea, a koji su kod nas

standardizovali Kneevi i saradnici. Inventar sadri pet skala koje mere pet

bazinih faktora ili domena linosti (neuroticizam, ekstraverzija, otvorenost,

saradljivost, savesnost), te trideset subskala koje mere specifinije crte ili facete

linosti (Costa i McCrae, 1985, prema Kneevi i sar., 2004).

Za potrebe dobijanja nastavnikih procena pojedinih indikatora matematike

uspenosti konstruisane su skale procene u okviru kojih su predmetni nastavnici

procenjivali uenike na svakom od naznaenih kriterijuma u aspektu kvaliteta

izvedbe, na petostepenoj numerikoj skali.

Uzorak

Jasmina tula

498

Gore navedenim instrumentima ispitano je 200 uenika Matematike gimnazije

u Beogradu, odnosno specijalnih odeljenja gimnazije Jovan Jovanovi Zmaj u

Novom Sadu, koja rade po nastavnom planu i programu Matematike gimnazije.

Uzorak je bio prigodan i ujednaen po polu (109 deaka i 91 devojica) i ukljuivao

je uenike iz sva etiri razreda.

REZULTATI I DISKUSIJA

Struktura varijable matematika uspenost

U prvom koraku istraivanja, koji realizuje istraivaki cilj utvrivanja

strukture varijable matematika uspenost, primenjen je postupak faktorske analize

sa Promax rotacijom faktora. Na osnovu Guttman-Kaiser-ovog kriterijuma

izolovana su dva faktora sa vrednou karakteristinog korena iznad 1, koji zajedno

objanjavaju 56,667% varijanse skupa indikatora matematike uspenosti. Istu

sugestiju nudi i Cattel-ov scree test, dat u prilogu. U nastavku je prikazana tabela sa

vrednostima karakteristinih korenova i procentom ukupne varijanse svih merenih

varijabli koji je obuhvaen zadranim faktorima (pre obavljanja rotacije), te matrica

faktorske strukture koja sadri korelacije naznaenih indikatora matematike

uspenosti sa oba ekstrahovana faktora.

Tabela 1. Ukupna varijansa objanjena faktorima

Factor Eigenvalues % of Variance Cumulative %

1 3.141 34.903 34.903

2 1.959 21.764 56.667

Tabela 2. Izvod iz matrice strukture izolovanih faktora

Indikatori matematike uspenosti prvi

faktor

drugi

faktor

kolske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta. .491 .688

Uee i nagrade na takmienjima. .636 .102

Procena spretnosti izvoenja raunskih operacija. .291 .769

Procena tanosti repliciranja nauenih matematikih strategija. .098 .871

Procena ispravnosti primene matematikih formula. .383 .676

Procena primene razliitih pristupa reavanja matematikih problema. .852 .313

Procena originalnosti u reavanju matematikih problema. .879 .216

Procena brzine reavanja matematikih problema. .758 .508

Procena preferencije kompleksnih matematikih problema. .863 .221


499

Vrednosti iz tabele 2 sugeriu da je prvi ekstrahovani faktor definisan

procenama kompleksnijih kvalitativnih aspekata izvoenja matematike aktivnosti,

te ueem i nagradama na takmienjima, zbog ega bi se mogao imenovati kao

matematika uspenost vieg reda. Iz iste tabele je, takoe, uoljivo da sa drugim

izdvojenim faktorom znaajne korelacije ostvaruju nastavnike procene prostijih

kvalitativnih aspekata izvoenja matematike aktivnosti, te postignue iz relevantnih

nastavnih predmeta, zbog ega bi se mogao imenovati kao matematika uspenost

nieg reda. Ovakvo imenovanje proizilazi iz poznavanja visine korelacije izmeu

faktora (r = 0.431) ime je sugerisano da izolovani faktori ne odraavaju nezavisne

kvalitete, konvergirajui ka generalnom faktoru matematike uspenosti. No, s

obzirom da je re o umerenoj korelaciji faktora koji se prilino jasno diferenciraju,

mogli bismo ih tretirati kao dve komponente jedne dimenzije.

Dakle, istraivanjem latentnog prostora varijable matematika uspenost u

kontekstu darovitosti, ustanovljeno je da se radi o kompozitnoj varijabli u okviru

koje je mogue naznaiti dva njena nivoa, pri emu se prvi nivo odnosi na uspenost

u kompleksnijim aspektima izvoenja matematike aktivnosti koji dolaze do

izraaja na jednom naprednijem stupnju (takmienja), a drugi nivo na uspenost u

prostijim aspektima izvoenja matematike aktivnosti vezanim za postignue u

kolskim okvirima. Na ovom mestu je, takoe, ustanovljeno da je matematika

uspenost vieg reda najbolje reprezentovana nastavnikom procenom originalnosti

u reavanju matematikih problema, dok sa drugim, niim nivoom ove varijable

najjau vezu ostvaruje nastavnika procena tanosti repliciranja nauenih

matematikih strategija. Ovakvi nalazi u prilinoj meri korespondiraju sa

shvatanjem da se matematiki talenat prvenstveno manifestuje u visokoj sposobnosti

matematikog rezonovanja i generisanja novih ideja, a ne samo u umenosti vrenja

raunskih operacija i reprodukovanja nauenih principa (Fox, 1981).

Predvianje varijable matematika uspenost

U drugom koraku istraivanja realizovan je cilj iznalaenja pogodnih

modela predikcije matematike uspenosti, na osnovu karakteristika iz domena

inteligencije i linosti. S obzirom da je postojala intencija razmatranja prediktivne

moi pomenutih varijabli u kontekstu pojedinanih nivoa matematike uspenosti sa

ciljem daljeg izuavanja njihove slinosti, odnosno razliitosti, primenjen je

postupak multiple regresije. Zbog namere ispitivanja mogunosti predikcije

matematike uspenosti na oba ustanovljena nivoa, odustalo se od primene modela

kanonike korelacione analize. Naime, kanoniki faktori iz prostora indikatora

matematike uspenosti nisu se mogli jasno prepoznati kao vii i nii nivo

matematike uspenosti. Matrice strukture kanonikih faktora mogu se dobiti na

uvid od strane autora. Pri tom treba naglasiti da je zbog opravdane pretpostavke da

su intelektualne sposobnosti neposrednije povezane sa matematikom uspenou,

izbegnuto smetanje svih prediktorskih varijabli u jedan model. Shodno tome, na

ovom mestu je, zapravo, proveravano koliko linosne varijable objanjavaju

Jasmina tula

500

uspenost u kompleksnijim, odnosno, prostijim aspektima matematike izvedbe

nakon to se objasni sve to se moglo objasniti preko sposobnosti.

Predvianje matematike uspenosti vieg reda

Rezultati prve regresione analize koja proverava mogunost predikcije

matematike uspenosti vieg reda na osnovu intelektualnih sposobnosti, prikazani

su u donjim tabelama.

Tabela 3. Koeficijent multiple korelacije (intelektualne sposobnosti kao prediktori)

R R 2 Prilagoeni R 2 Standardna greka F Znaajnost

.424 .180 .168 .971 14.308 .000

Tabela 4. Standardizovani regresioni koeficijenti

Kao to nam relevantne vrednosti iz tabele 3 sugeriu, oko 18 % varijanse

matematike uspenosti vieg reda objanjivo je intelektualnim sposobnostima. Pri

tome je ustanovljeno da se sposobnosti vizuelne spacijalizacije pokazuju

relevantnijim za svrhu predvianja uspenosti u matematici na viem nivou, od

sposobnosti verbalnog rezonovanja (vidi tabelu 4). Ovakav nalaz mogue je dovesti

u vezu sa stajalitem da se strategije reavanja matematikih problema mogu

oslanjati na verbalno rezonovanje, ali da su glavna odrednica izuzetnih postignua

na polju matematike, u terminima intelektualnih sposobnosti, ipak vizuo-spacijalne

sposobnosti (Winner, 1996). ta vie, spacijalne sposobnosti ispitivane zadacima iz

DAT serije, pokazale su se superiornijim u predikciji akademske i profesionalne

uspenosti matematiki darovitih pojedinaca i u odnosu na specifine matematike

sposobnosti merene Testom akademskih sposobnosti (SAT) iz oblasti matematike

(Shea i sar., 2001).

U nastojanju da se utvrdi doprinos varijabli iz domena linosti u objanjavanju

varijabiliteta matematike uspenosti vieg reda, obavljena je jo jedna regresiona

analiza. Sa namerom dobijanja to detaljnije slike o konstelaciji linosnih varijabli

koje omoguavaju objanjavanje uspenosti u kompleksnijim aspektima

matematike izvedbe, u model su ukljuene facete iz domena linosti koji su se

prethodno pokazali znaajno koreliranim sa kriterijumom (videti tabele 1 i 2 u

prilogu). Ovako sainjenim prediktorskim modelom, mogue je objasniti oko 14 %

varijabiliteta matematike uspenosti vieg reda (tabela 5).

Tabela 5. Koeficijent multiple korelacije (crte linosti kao prediktori)

Prediktori Beta t Sig.

PERCEPTIVNE SPOSOBNOSTI .067 1.030 .304

VERBALNE SPOSOBNOSTI .200 3.043 .003

SPACIJALNE SPOSOBNOSTI .319 5.110 .000


501


.384 .147 .062 .974 1.735 .037



TOPLINA -.009 -.166 .869

DRUELJUBIVOST -.014 -.190 .849

ASERTIVNOST .026 .661 .509

AKTIVITET -.116 -2.009 .045

UZBUENJE -.127 -2.053 .041

POZITIVNE EMOCIJE .013 .420 .675

FANTAZIJA -.102 -1.990 .047

ESTETIKA .062 1.279 .203

OSEANJA -.138 -2.093 .037

AKCIJA .142 2.202 .029

IDEJE .167 2.381 .018

VREDNOSTI -.054 -1.223 .223

KOMPETENCIJA .126 2.052 .041

RED -.083 -1.768 .078

DUNOST .094 1.923 .055

POSTIGNUE .121 2.036 .043

SAMODISCIPLINA .071 1.685 .094

PROMILJENOST .034 .723 .471

Iz tabele 6 je uoljivo da facete iz domena Ekstraverzija (aktivitet i potraga za

uzbuenjem), kao i facete iz domena Otvorenost koje aludiraju na pridavanje

vanosti emocionalnim sadrajima (fantazija i oseanja), ostvaruju negativnu

korelaciju sa kriterijumom. Dakle, moglo bi se rei da je prijemivost za spoljanje

podraaje, uz intenzivan emocionalni ivot, svojevrsna kontraindikacija za

postizanje uspenosti u matematici na jednom viem stupnju. Meutim, kad je re o

facetama iz domena Otvorenost iji je zajedniki imenitelj interes za novinu, tipa

akcije i ideja, predznak i veliina koeficijenata korelacije omoguava nam da ih

prepoznamo kao uporine take predikcije matematike uspenosti vieg reda, uz

odgovarajue facete iz domena Savesnost (kompetencija i postignue). Dobijeni

rezultati jo jednom potvruju vanost introverzije i motivacionih inilaca u

predvianju uspenosti darovitih srednjokolaca, s tim to se osobine linosti koje su

preduslov generisanja novih i neobinih ideja pokazuju naroito vanim u

predvianju matematike uspenosti vieg reda. Ovaj nalaz je u prilinoj meri

smislen, imajui u vidu saznanje da je glavni reprezent matematike uspenosti

Jasmina tula

502

vieg reda procena originalnosti u reavanju matematikih problema, te da je u

nekim ranijim istraivanjima ustanovljena visoka povezanost domena Otvorenost sa

merama divergentnog miljenja i kreativnosti (McCrea, 1987, prema uri-Joi i

sar., 2004).

Predvianje matematike uspenosti nieg reda

Rezultati regresione analize koja je za skup prediktora imala intelektualne

sposobnosti, a za kriterijum matematiku uspenost nieg reda, prikazani su u

donjim tabelama.

Tabela 7. Koeficijent multiple korelacije (intelektualne sposobnosti kao prediktori)


.319 .102 .081 .986 7.448 .000


Relevantne vrednosti iz tabela 7 i 8 ukazuju da je intelektualnim

sposobnostima mogue objasniti oko 10 % varijanse uspenosti u prostijim

aspektima matematike izvedbe, te da je parcijalni doprinos sposobnosti verbalnog

rezonovanja neto vei u odnosu na sposobosti vizuelne spacijalizacije. Diskusija

ovakvog nalaza mogla bi da nae eventualnu potporu u saznanjima da se verbalne

sposobnosti pokazuju boljim prediktorom kolskog postignua u odnosu na

neverbalne sposobnosti (Shea i sar., 2001). Budui da sa drugim ekstrahovanim

faktorom kolske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta ostvaruju visoku

korelaciju (videti tabelu 2), mogli bismo pretpostaviti da je na ovakav nain

uspenost u matematici u kolskim okvirima mogue povezati sa izraenou

verbalnih sposobnosti.

U ispitivanju udela linosnih varijabli u predvianju varijabiliteta matematike

uspenosti nieg reda, u analizu su ukljuene facete iz domena linosti za koje je

prethodno ustanovljeno da znaajno koreliraju sa kriterijumskom varijablom (videti

tabele 3 i 4 u prilogu). Ovakav skup prediktorskih varijabli objanjava oko 12 %

varijabiliteta matematike uspenosti nieg reda (tabela 9).

Tabela 9: Koeficijent multiple korelacije (crte linosti kao prediktori)


.344 .119 .062 .978 2.097 .019


PERCEPTIVNE SPOSOBNOSTI .096 1.034 .215

VERBALNE SPOSOBNOSTI .293 4.745 .000

SPACIJALNE SPOSOBNOSTI .208 3.086 .002


503

Tabela 10: Standardizovani regresioni koeficijenti

Prediktori Beta t Znaajnost

TOPLINA .004 .038 .970

DRUELJUBIVOST -.011 -.129 .897

ASERTIVNOST .023 .382 .703

AKTIVITET -.123 -2.049 .042

UZBUENJE -.111 -.2.024 .044

POZITIVNE EMOCIJE -.054 -.467 .640

KOMPETENCIJA .073 1.273 .205

RED .081 1.302 .195

DUNOST .156 2.263 .024

POSTIGNUE .144 2.126 .035

SAMODISCIPLINA .184 2.715 .007

PROMILJENOST .092 1.337 .183

Kad je re o prediktivnim doprinosima osobina linosti, uoava se slinost sa

predikcijom prvog faktora u pogledu prirode veze osobina aktivitet i potraga za

uzbuenjem iz domena Ekstraverzija, te osobine postignue iz domena Savesnost, sa

drugim ekstrahovanim faktorom. Naime, izgleda da je i u sluaju matematike

uspenosti nieg reda predikcija mogua ukoliko se uzmu u obzir neka vrsta

rezistentnosti na spoljne podraaje koji podstiu na stalnu akciju, te naglaenost

motiva postignua. Nadalje, kad je re o domenu Savesnost, uoava se izvesna

razliitost u nainu na koji ovaj domen uestvuje u predikciji dva nivoa matematike

uspenosti, u smislu da se u sluaju matematike uspenosti vieg reda visoke

aspiracije pojavljuju u konstelaciji sa visokim samopouzdanjem, a u sluaju nieg

nivoa u konstelaciji sa jakom voljom. No, krucijalne razlike u predikciji dva nivoa

matematike uspenosti sadrane su u sledeem-dok se u sluaju predikcije

matematike uspenosti vieg reda najznaajnijima pokazuju osobine linosti koje

imaju predznak interesa za novinu i raznolikost, predikcija matematike uspenosti

nieg reda najvie se oslanja na razvijenost osobina linosti koje reflektuju

disciplinovanu tenju ka postavljenim ciljevima. Dakle, uspenost u matematici u

kolskim okvirima prvenstveno je odreena voljno-motivacionim iniocima iz

Jasmina tula

504

domena Savesnost (dunost, postignue, samodisciplina) koji su viestruko

potvreni prediktori akademske uspenosti uopte (Kneevi i sar., 2004).

ZAKLJUAK

Uspenost u ovladavanju domenom matematike, razmatrana na uzorku

matematiki darovitih srednjokolaca, predstavlja kompozitnu varijabluju koja

ukljuuje dva nivoa-prvi nivo, oznaen kao matematika uspenost vieg reda

podrazumeva kompleksnije aspekte matematike izvedbe koji dolaze do izraaja na

jednom naprednijem stupnju, te drugi nivo, oznaen kao matematika uspenost

nieg reda, koja se vezuje za kolske okvire i prostije kvalitativne aspekte

matematike izvedbe. Dobijeni nalaz unekoliko naglaava i vanost pravljenja

distinkcije izmeu darovitih uenika koji uspeno ovladavaju domenom matematike

u aspektu sloene matematike izvedbe koja se evaluira u situaciji takmienja, i

uenika koji se proglaavaju matematiki darovitim na osnovu visokih ocena iz

ovog predmeta, to moe da dobije primenu u podruju identifikacije darovitih.

Rezultati, nadalje, ukazaju na mogunost uspenog predvianja oba nivoa

matematike uspenosti na osnovu odreenih intelektualnih sposobnosti i osobina

linosti. Pri tome je ustanovljeno da se uspenost u matematici na naprednijem

stupnju najpouzdanije predvia na osnovu izraenosti vizuo-spacijalnih sposobnosti,

odnosno osobina linosti sa predznakom interesa za novinu i raznolikost, za razliku

od matematike uspenosti u kolskim okvirima koju najbolje objanjavaju verbalne

sposobnosti i voljno-motivacioni inioci. Dobijeni rezultati mogli bi se uzeti i kao

svojevrsna potvrda kvalitativne razliitosti ustanovljenih nivoa matematike

uspenosti. Uspenost u kompleksnijim kvalitativnim aspektima matematike

izvedbe ne podrazumeva samo pretpostavljeni viak odreenih sposobnosti i

osobina linosti, ve i njihovu, unekoliko, drugaiju organizovanost.

LITERATURA

uri-Joi, D., Damonja-Ignjatovi, T. i Kneevi, G. (2004). NEO-PI-R:

primena i interpretacija. Beograd, Drutvo psihologa Srbije.

Feldhuzen, J. F. (1986). A conception of giftedness. U R. J. Sternberg & J. E.

Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University

Press.

Fox, L. (1981). Identification of the academically gifted. American Psychologist, 36,

1103-1111.

Gardner, H. (1993). Frames of mind. New York: Bantam Books.


505

Gardner, H., Kornhaber, M .L. i Wake, W. K. (1999). Inteligencija: razliita

gledita. Jastrebarsko, Naklada Slap.

Heller, K. A., Perleth, C. & Lim, T. K. (2005) U R. J. Sternberg & J. E. Davidson

(Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.

Kneevi, G., Damonja-Ignjatovi, T. i uri-Joi, D. (2004). Petofaktorski

model linosti. Beograd, Drutvo psihologa Srbije.

Marland, S. (1972). Education of the gifted and talented. Report to Congress.

Washington (DC), U.S. Government Printing Office.

McClellan, E. (1985). Defining giftedness. Retrived June 12, 2005. from: http://

www.encdigest.org/pre-923/defining.htm.

Olszewski-Kubilius, P. & Kulieke, M. (1989). Personality dimensions of gifted

adolescents. Retrived August 15, 2005 from: http://www.geniusdenied.com/

Articles/Record.aspx..

Rados, K., Kovacevic, P., Bogunovic, B., Ignjatovic, T. & Acic, G. (2003). U R.

Kopiez, A. C. Lehmann, I. Wolther & C. Wolf (Eds.) Psychological

Foundations of Success in Learning Music at Elementary School Age: In

Proceedings of the 5th Triennial Conference of the European Society for the

Cognitive Science of Music (ESCOM) CD. Hanover University of Music and

Drama, BRD (str. 416-419).

Renzulli, J. S. (2005). The tree-ring conception of giftedness: A devalopmental

model for creative productivity. U R.J. Sternberg & J.E. Davidson (Eds.)

Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.

Shea, D. L., Lubinski, D. & Benbow, C. P. (2001). Importance of assessing spatial

ability in intellectually talented young adolescents: a 20-year longitudinal study.

Journal of Educational Psychology, 93 (3), 604-614.

Starko, A. J. (2000). Finding the problem finders: Problem finding and the

identification and devalopment of talent. U R. C. Friedman & M. B. Shore

(Eds.) Talents unfolding: Cognition and development. Washington (DC),

American Psychological Association.

Sternberg, R. J. & Zhang, L. F. What do we mean by giftedness? A pentagonal

implicit theory. Gifted Child Quarterly, 39 (2), 88-94

Tannenbaum, A. J. (1986). Giftedness: A psychosocial approach. U R. J. Sternberg

& J. E. Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness . Cambridge, Cambridge

University Press.

Trost, G. (2000). Prediction of exellence in school, higher education and work. U K.

Heller, F. Mnks, R. Sternberg & R. Subotnik (Eds.) Giftedness and talent.

Oxford, Elsevier science.

Wieczerkowsky, W., Cropley, A. & Prado, M. (2000). Nurturing talents/Gifts in

mathematics. U K. Heller, F. Mnks, R. Sternberg & R.Subotnik (Eds.)

Giftedness and talent. Oxford, Elsevier science.

Winner, E. (1996). Gifted children. Myths and realities. New York, Basic Books.

Wolf, B., Momirovi, K. i Damonja, Z. (1992). KOG 3. Beograd, Savez drutava

psihologa Srbije.

Jasmina tula

506


507

PRILOZI

Predvianje matematike uspenosti vieg reda

Tabela 1. Koeficijent multiple korelacije (dimenzije linosti kao prediktori)


.294 .086 .063 .988 3.654 .004



NEUROTICIZAM .062 .791 .430

EKSTRAVERZIJA -.158 -2.011 .046

OTVORENOST .229 3.147 .002

SARADLJIVOST .037 .529 .597

SAVEST .172 2.308 .022

Predvianje matematike uspenosti nieg reda

Tabela 3. Koeficijent multiple korelacije (dimenzije linosti kao prediktori)


.245 .060 .035 .992 2.457 .035



NEUROTICIZAM .101 1.342 .181

EKSTRAVERZIJA -.167 -2.094 .038

OTVORENOST .071 .891 .374

SARADLJIVOST -.013 -.187 .852

SAVEST .194 2.627 .009

Jasmina tula

508

ABSTRACT

INTELLECTUAL ABILITIES AND PERSONALITY TRAITS

AS THE PREDICTORS OF SUCCESS

OF THE SECONDARY SCHOOL PUPILS GIFTED IN MATHEMATICS

Jasmina tula

Department of Psychology, University of Novi Sad

The central problem of the paper deals with the success of the secondary

school pupils gifted in mathematics to master the mathematics domain at the secondary

school level, where the two aspects of the problem have been discussed. In the

first part of the research, the stress is put on the structure establishment of success in

mathematics, while the second part deals with finding out the most appropriate

model of the variable prediction, on the basis of the intellectual abilities and personality

traits. A variable of the success in mathematics has been implemented through

three groups of indicators: 1. Grades from the relevant subjects, 2. Participation and

rewards at the competitions, 3. Teachers evaluation of the performance quality. The

predictor variables have been implemented through the attainment at the cybernetics

battery of the KOG 3 intelligence tests and the basic dimensions and specific personality

traits of the Five-factor model. The obtained results suggest composite nature

of the variable success in mathematics in the context of giftedness, where, on

the basis of the latent structure of the variable, it would be appropriate to discuss the

existence of its two levels marked as: a success in mathematics of higher rank and

a success in mathematics of lower rank. When it concerns the prediction of both

levels of the variable success in mathematics, particular variable constellations of

the intelligence and personality domain appeared to be appropriate for predicting the

variance of both a success in mathematics of higher rank and a success in mathematics

of lower rank.

Key words: giftedness in mathematics, success in mathematics, KOG 3, The

Five-Factor Model.

RAD PRIMLJEN: 4.10.2006.

sposobnosti darovitih

Documents

Transcript of sposobnosti darovitih