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Institut für Mechanik und Fluiddynamik

Festkörpermechanik: Prof. Dr. M. Kuna

Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter

HF_Arbeitsblätter_N_neu_1.doc 1

Spannungstensor und Spannungsvektor 3D

x3

s33

s11

s22

x1

x2

dA1

dA2

dA

a

ur

n

r

t

g b

dA3

s12s13

s21

s23s32

s31



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


Gleichgewichtsbedingungen

σ23 (x1, x2+dx2, x3)

σ22 (x1, x2+dx2, x3)

σ21 (x1, x2+dx2, x3)

σ21 (x1, x2, x3)

σ22 (x1,x2, x3)

σ23 (x1, x2, x3)

σ13 (x1+dx1, x2, x3) σ11 (x1+dx1, x2, x3)

x2

σ 31 (x1, x2, x3)

σ 32 (x1, x2, x3)

σ33 (x1, x2, x3)

σ33 (x1, x2, x3+dx3)

σ32 (x1, x2, x3+dx3)

σ31 (x1, x2, x3+dx3)

dx1

dx2

dx3

x1

x3

σ12 (x1+dx1, x2, x3)

σ 12 (x1, x2, x3) σ13 (x1, x2, x3)

σ11 (x1,x2,x3)

b3

b1 b2



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


Darstellung Verzerrungszustand

¶¶

12

2

udx

x

¢R

x1

¶+

¶2

2 2

2

uu dx

x

b

a ¢P

¢Q -2

pg

( )+, ,1 2 2 3R x x dx x

dx2

P (x1, x2, x3) Q (x1 + dx1, x2, x3) dx1

r

u

u1

u2

x2

¶¶

21

1

udx

x

¶+

¶1

1 1

1

uu dx

x



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


Spannungszustand in Scheibe mit Loch

x2

x

0s

112

jj

ps j s

æ ö= =ç ÷

è ø

03 s

Å

Å

Å

( )rr 110s j s= =

rr 222

ps j s

æ ö= =ç ÷

è ø

0s( ) 220jjs j s= =

0s-

s

j

x1

x2

r

a

tj

tr

0s ( )¥,11 0s



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


Plattentheorie

(Kirchhoff)

x2

2m

12 12m dm+

x1

x3

21m

2q

12m

1q

1 1q dq+

2 2m dm+

21 21m dm+

2 2q dq+

dx1

dx2

p

x2

F

x1

x3

h

M

Mittelebene

p (x ,x )

1m

1 1m + dm



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


Verformungskinematik

w

j1

u1

P¢

x3

x1

w j2

u2

P¢

x3

x2

x3

h

2

h

2

s11

σ13

σ12σ

21

σ 22

P P

σ23



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


St.Venant’sche Torsion

Prandtl’sche Seifenhautanalogie

=

=

( )

.

t s

const

t

=( )n s 0t

n t

1x

2x

s

ds

3x

S

t13

t 23t

a

a

2dx

1dx

: I t

F

dF

1x

2x

a

ds



Höhere

Festigkeitslehre

Arbeitsblätter


Biegetheorie der Kreiszylinderschale

h

a a

j1

P’

u =x1 3 1 j

w

P u10

x3



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Arbeitsblätter


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