Soustava částic a tuhé těleso

Soustava částic a tuhé těleso

HRW kap. 9 – 13

HRW2 kap. 9 – 12

- Věta o hybnosti, střed hmotnosti

- Zákon zachování hybnosti

- Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy

- Srážky

- Rotace, kinetická energie soustavy/tělesa, moment setrvačnosti

- Věta o momentu hybnosti

- Zákon zachování momentu hybnosti

- Rovnováha tělesa

Věta o hybnosti, střed hmotnosti

Věta o hybnostisoustava n částic

výsledná síla působící na i-tou částici

sečteme:

Věta o hybnostisoustava n částic zatím jsme zjistili:

Levá strana =

celková hmotnost soustavy definice středu hmotnosti


Pravá strana = součet všech sil působících na soustavu =

součet všech vnějších sil působících na soustavu

součet všech vnitřních sil působících na soustavu

podle 3. Newtonova zákona je roven nule


Výsledek výpočtu:

Věta o hybnosti (první impulzová věta)


celková hmotnost soustavy

zrychlení středu hmotnosti soustavy

součet všech vnějších sil působících na soustavu

střed hmotnosti soustavy


Střed hmotnosti vs. těžiště

střed hmotnosti

celková hmotnost

Střed hmotnosti: soustava spojité prostředísoustava n částic spojité prostředí (např. tuhé těleso)

Definice středu hmotnosti - poznámky

střed hmotnosti soustavy n částic

střed hmotnosti tuhého tělesa

Platí: střed hmotnosti symetrického tělesa (soustavy) leží v rovině, ose nebo středu symetrie.

poloha SH původní desky:

poloha SH vyříznutého čtverce:

poloha SH zbytku desky:

(ze symetrie)

Důsledek:

Věta o hybnosti

Věta o hybnosti

Důsledek:

(a) poloha středu hmotnosti se nemění

obě rychlosti vzhledem k zemi

(b) balon se také přestane pohybovat

vzhledem k žebříku:

(zákon zachování hybnosti)

[podobně HRW2, kap. 9 úloha 120]

definice hybnosti:

platí:

Hybnost hmotného bodu

Důkaz:

jiné vyjádření 2. Newtonova zákona

výsledná síla působící na částici

Hybnost soustavy částicsoustava n částic Definice: Hybnost soustavy částic = součet

hybností jednotlivých částic

snadno vyjádříme pomocí rychlosti SH:


jiné vyjádření věty o hybnosti

[HRW]

Zákon zachování hybnosti

(zákon zachování hybnosti)

(věta o hybnosti)

Výslednice(svisle)

Vodorovná složka hybnosti se zachovává

voda

sáně :)

soustava 0

(jako dokonale nepružná srážka)


Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy[HRW2, kap. 8-7, 8-8]

Pokud nahradíme hmotným bodem: Změna mechanické energie = práce nekonzervativních sil

Lepší pohled: změna mechanické energie = práce nekonzervativních interakčních sil soustavy + práce vnějších sil [HRW2 (8.27)]



Změna celkové energie soustavy = práce vnějších sil [HRW2 (8.35)]

Celková energie soustavy = součet všech myslitelných forem energie spjatých se soustavou.




Princip zachování energie: Celková energie izolované soustavy se nemění. [HRW2 (8.36)]

Práce vnitřních a vnějších sil a energie soustavy


Princip zachování energie: Celková energie izolované soustavy se nemění. [HRW2 (8.36)]

(a)

(b)

(c)

(d)


Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety.

Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.

Srážky

Srážky

Nemusí dojít k přímému kontaktu, např. průlet kosmické sondy kolem planety.

Poznatky o subatomárních částicích získány ze srážkových experimentů.

Změna hybnosti a impulz síly

např. pro těleso P

(a)

(b)

Srážky

Srážky

Zvláštní případ - pružná srážka:

Nepružná srážka: celková kinetická energie se nezachovává

Pružná přímá srážka dvou těles

kinetická energie se zachovává

(a)

(b)


Pružná přímá srážka dvou těles


Nepružná přímá srážka dvou těles


Dokonale nepružná srážka

Dva děje: - srážka (hybnost se zachovává)- stlačování (energie se zachovává)

Postup: (1) určení rychlosti po srážce V(2) určení stlačení x

(1)

(2)


Šikmé srážky

konstP

konstk E

x

y

?? ??

Rotace, věta o momentu hybnosti

Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy

Jak popsat rotaci

Rotace tuhého tělesa kolem pevné osy

úhlová poloha

radianech) (vr

s

otočení

12

tttz d

dlim

0

úhlová rychlost

úhlové zrychlení

tttz d

dlim

0

Jak popsat rotaci

(a)

(b)

[HRW2, kap. 10 úloha 103]

Rotace

Jsou úhlové veličiny vektorové?Jsou úhlové veličiny vektorové?

Vztah mezi obvodovými a úhlovými veličinami

Kinematické veličiny (shrnutí)

(výpočet opět jako u auta v neklopené zatáčce)

(b)

(a)

Těleso rotuje kolem pevné osy(důkaz na další straně)

Těleso se pohybuje translačně

Kinetická energie…

- částice

- tělesa (soustavy) = součet kinetických energií jednotlivých částic

Kinetická energie rotujícího tělesa

(kolem pevné osy)

mii

i

Moment setrvačnosti


Jak počítat?

výpočet sumy nebo integrálu

HRW2 Tab. 10.2 str. 264 (HRW Tab. 11.2 str. 274)

Steinerova věta


Jednoduchý příklad výpočtu integrálu:

2SH hmII

Steinerova věta

Moment setrvačnosti vzhledem k ose vedené bodem P

Moment setrvačnosti vzhledem k rovnoběžné ose vedené SH

vzdálenost obou rovnoběžných os

2SH hmII

Steinerova věta - důkaz

dm má polohu x,y

poloha SH je 0,0

Cvičení: ověřte Steinerovu větu

SH SHh

2SH hmII

(a)

(b)

Jak závisí rychlost na dráze (nebo úhlová rychlost na otočení)?

Můžeme určit zrychlení?

Můžeme určit všechny síly?

Valení

Valení

čistě otáčivý pohyb

čistě posuvný pohyb valivý pohyb

jako kombinace posuvného a otáčivého pohybu

Valení



jako otáčivý pohyb

Valení: kinetická energie



Vztahy jsou ekvivalentní.

Důkaz:

rotujícího tělesa

tělesa, které se pohybuje translačně

rotační těleso se valí

Kinetická energie (shrnutí známých vztahů)

ghmRI

ghv

7

10

1

22

SHSH

0

2

1

2

100

2

SHSH

2SH

R

vImvmgh

fi EE

Moment síly (definice)(vzhledem k pevnému bodu)

Moment hybnosti částice (definice)(vzhledem k pevnému bodu)

Věta o momentu hybnosti (pro částici)

Důkaz:

Jak to bude pro pro soustavu částic?

(druhá impulsová věta)

vektorový součet momentů všech sil působících na všechny částice

Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)

Moment hybnosti soustavy částic (vzhledem k pevnému bodu)

Věta o momentu hybnosti (pro soustavu částic)

Otáčení tělesa kolem pevné osy

Otáčení tělesa kolem pevné osy

Moment hybnosti tuhého tělesa vzhledem k pevné ose = průmět L do této osy

pro otáčení tuhého tělesa kolem pevné osy

Věta o momentu hybnosti

Pozn. k výpočtu momentu síly při otáčení tělesa kolem pevné osy

pokud F leží v rovině kolmé na pevnou osu otáčení, můžeme definovat „moment síly vzhledem k ose“ = průmět M do této osy = Mz

Lze dokázat, že platí i pro osu otáčení procházející středem hmotnosti (jojo, valení)

Shrnutí

Připomenutí: Věta o hybnosti

Důsledek:

Kde působí homogenní gravitační síla?

Pokud je pole homogenní, splývá těžiště se středem hmotnosti tělesa (V nehomogenním poli poloha středu hmotnosti není polohou těžiště.)

[HRW2 kap. 12-4](tíhová síla)

Poloha těžiště = náhradního bodu, ve kterém působí výsledná gravitační síla

Ještě jednou pomocí pohybových rovnic.

(HRW2 kap. 11-5)

= konst.

Platí i pro tuhé těleso.

Práce a výkon při otáčení tělesa kolem pevné osy

Zákon zachování hybnosti

Zákon zachování momentu hybnosti

Zákony zachování

Zákon zachování momentu hybnosti

Rovnováha tělesa

Statická rovnováha

P = 0 L = 0

(podmínky rovnováhy tělesa)

Stabilní, labilní a volná rovnováha

(b)

(a)


vzhledem k P:

(a)

vzhledem k Q:

P

Q

(b)


Soustava částic a tuhé těleso

Documents

Transcript of Soustava částic a tuhé těleso