Solucionario Semana 16

8/9/2019 Solucionario Semana 16

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UNMSM-CENTRO PREUNI VERSITARIO Ciclo 2014-II

Semana Nº 16 (Pr ohibida su reproducción y venta) Pág. 1

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSUniversidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habil idad Lógico MatemáticaEJERCICIOS SEMANA N° 16

1. La figura muestra tres circunferencias tangentes entre si y tangentes a PQ .Recorriendo por las líneas de la figura y sin pasar dos veces por el mismo punto,¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto Q?

A) 18 B) 17C) 20 D) 19E) 21

Resolución:

1) Puntos en los puntos de tangencias:

P QF G H

M N

2) Número de rutas distintas de P a Q pasando por PFM:

2x(2x2+2x1) = 12.

3) Número de rutas distintas de P a Q pasando por PFG:2x2+1 = 5.

4) Número de rutas distintas de P a Q: 12+5= 17.Clave: B

2. Si una hormiga se encuentra en el punto A de la figura, ¿cuantas rutas distintas podráencontrar la hormiga si quiere trasladarse al punto B, recorriendo las líneas de la figuray sin repetir ningún tramo?

A) 1331 B) 729

C) 2197 D) 1720E) 1161

Resolución:

1) Observemos la figura

QP3

9

Para ir de P hasta Q tenemos 3+9 opciones.

2) Aplicando el principio de multiplicación el número total de rutas desde A hasta Bserá: 12 12 12 1720 .Clave: D

P Q

A B


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3. ¿De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B, recorriendo por laslíneas de la figura, sin pasar dos veces por el mismo punto, y siempre bajando (sinretroceder)?

A) 26

B) 33

C) 15

D) 19

E) 24

Resolución:

Por el principio de adición, se obtiene

Por tanto, número de maneras diferentes de viajar de A hacia B: 33Clave: B

4. ¿Cuántas rutas diferentes existen para ir de M a N, recorriendo solamente por laslíneas y de acuerdo a los sentidos definidos por las flechas?

A) 14

B) 17

C) 16

D) 18

E) 19

Resolución:

Por el principio de adición, se tiene

Por tanto, número de rutas diferentes de M hacia N: 14Clave: A

A

B

1

2

77

2

1

A

33

1

5 22

1977

M

N

1

1

1

2

53

4 9 14

M

N

1

1

1

2

53

4 9 14


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M

P

Q

N

derecha

abajo

5. En la figura, recorriendo solamente por los segmentos, hacia la derecha o hacia abajo,¿cuántas rutas distintas existen desde el punto M al punto N, pasando siempre por lospuntos P y Q?

A) 150

B) 200

C) 180

D) 210

E) 160

Resolución:

Por el principio de adición: rutas de M a P : 10

rutas de P a Q : 2

rutas de Q a N : 10

Por el principio de multiplicación el número de rutas distintas desde M hasta N:

10 x 2 x 10 = 200.Clave: B

6. En la figura, las líneas representan caminos. Calcule de cuántas maneras diferentesse puede ir de A hasta B sin retroceder en ningún momento y luego volver hasta A porun camino que no repita ningún tramo del camino de ida.

A) 114

B) 118

C) 115

D) 116

E) 117

Resolución:

Analizando las distintas formas de ir y volver se tiene:I da: 2 4 2 16 Regreso: 2 1 1 3 1 5 Entonces 16 5 80

Ida: 2 2 4 Regreso: 1 1 2 4 1 9 Entonces 4 9 36 Número de rutas distintas de ir A hacia B y volver a A: 80+36 = 116.

Clave: D

A B


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Resolución:

Edades de los hermanos:El menor: xEl segundo: yEl tercero: z

Reparto después del gasto:

De donde:

Esto es equivalente:

Es decir, k es un divisor de: 28, 36, 48.Si k = 4, entonces x= 7, y = 9, z= 12

Si se reparte sin el gasto: 11 200 + 560 = 11 760Partes que corresponde a los hermanos:menor: C1 segundo: C2mayor: C3

Entonces:

De donde: 7r+ 9r+ 12r = 11 760, r = 420

C1= 2 940C2= 3 780C3= 5 040Por tanto al mayor le hubiera correspondido: 5040 - 4800 = 240 mas

Clave: A

10. Armando tiene S/. 1380 y lo reparte en tres partes tal que la primera sea a la segundacomo 2 es a 3 y que esta sea a la tercera como 5 es a 7. ¿Cuál es la mayor cantidad?

A) S/. 630 B) S/. 1260 C) S/. 300 D) S/. 500 E) S/. 600

Resolución:

Sean las partes: a, b, c.

De donde resulta a=300, b=450, c=630

Por tanto la mayor cantidad es 630.

Clave: A

k z y x

480036002800

k z y x

483628

k z

k y

k x

48,

36,

28

r C C C

1297

321

138030

10 15 21 10 15 21 46

a b c a b c


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2 cm

2 cm

13. Leonardo tiene varias piezas congruentes, formadas por cuatro cubitos pegados deun centímetro de arista, como el que se muestra en la figura. Si con estas quiereconstruir el menor sólido compacto semejante a una de estas, formado por más dedos piezas, ¿cuál será el área total de este nuevo sólido?

A) 120cm2

B) 90 cm2

C) 72 cm2

D) 70 cm2

E) 64 cm2

Resolución:

Con dos de las piezas dadas se forma un cubo de 2cm de arista. Luego se necesita8 de estas piezas para formar la figura adjunta.

El nuevo solido tiene 18 cara de 2 por 2.

Por tanto el área del nuevo solido: 18(4)=72 cm2

Clave: C

14. Si se divide un octaedro regular de de área en dos pentaedros (poliedro decinco caras.) mediante un plano que pasa por cuatro de sus aristas, calcule el áreatotal de uno de los pentaedros.

A) B) C)

D) E)

2800m

23400 1 m3

2400 1 3 m 23

200 2 m3

23400 1 m2

2

2 3400 1 m

3

1 cm


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Resolución:

El plano mencionado es el cuadrado ABCD,y los pentaedros son:

Calculemos el área

Pero

de donde

Luego

Por lo tanto

Clave: A

EVALUACIÓN DE CLASE Nº 16

1. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de A hacia B, recorriendo las líneas dela figura y sin repetir ningún punto?

A) 34

B) 32

C) 38

D) 26

E) 28

Resolución:

Primero de A pasando por C:

(A-C-E--B), (A-C-F--B) o (A-C-D--B)

(4) + (6) + (7) = 17

Por simetría, primero de A pasando por D, se tiene 17 rutas.

Por tanto número de rutas diferentes de ir de A hacia B: 17+17 = 34 Clave: A

1S ABDC y S ABDC

S ABDC

S ABDC SAB ABCDS 4S S

2 2SAB OCTAEDRO1 1S S 800m 100m8 8

2 2

SAB

3 3S a ; a 100

4 4

2a 400 3 / 3

2 2

S ABDC

3S 400m 400 m

3

2

S ABDC

3S 400 1 m

3

A B


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2. La figura muestra una esfera construida por tres circunferencias hechas de alambrede iguales diámetros. Recorriendo solamente por los arcos de las circunferencias, sinpasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el puntoP al punto Q?

A) 25

B) 20

C) 28

D) 27

E) 26

Resolución:

1) Veamos:

2) Número de rutas de P pasando por A hasta Q: 1+3+3=73) Por analogía, se tiene que:

Rutas de P pasando por M hasta Q: 7 Rutas de P pasando por N hasta Q: 7 Rutas de P pasando por B hasta Q: 7

4) Por tanto, el total de rutas de P a Q = 7 4 28 Clave: C

3. La figura muestra una pirámide con base cuadrilátera y en esta base se ha trazado

. Recorriendo solamente por las aristas de la pirámide o por , sin pasar dosveces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el punto P al punto

Q, pasando siempre por ?

A) 4

B) 10

C) 6

D) 8

E) 12

Resolución:

Nota: .Número de rutas pasando primero por M: 3.

Número de rutas pasando primero por N: 3.Por tanto número de rutas de P a Q: 3+3 = 6.

Clave: C

P Q

M

A

N

B

MN MN

MN

MN NM

P

Q

M

N

P Q


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4. La figura mostrada es un cubo. Recorriendo solamente por las aristas del cubo, sinpasar dos veces por el mismo punto, ¿cuántas rutas distintas existen desde el puntoP al punto Q?

A) 18 B) 20C) 21 D) 19

E) 17

Resolución:

1) Tomemos los vértices A, B y C para nuestro conteo

2) # rutas de P pasando por A hasta Q = # rutas de P pasando por B hasta Q = 6.

3) # rutas de P pasando por C hasta Q = 6.

4) Por tanto # total de rutas de P a Q = 6+6+6=18.Clave: A

5. Fernando reparte S/. 13 000 entre sus tres hijos en forma directamente proporcionala los números a , 2a , 3a con a entero positivo. Si la menor parte es S/. 1 000.

¿Cuánto es la mayor parte? A) S/. 9 000 B) S/. 3 000 C) S/. 5 000 D) S/. 4 000 E) S/. 10 000

Resolución:

Sean las partes: m, n, p.

m+n+p = 13000 con m = 1000

reemplazando y simplificando

De los extremos 1+a+a2=13, resolviendo a=3.

Por tanto la mayor parte p = 9000.

Clave: A

P

Q

A

B

C

2 3 2 3

m n p m n p

a a a a a a

2 2

1000 13000

1 1

n p

a a a a

P

Q


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6. Una herencia debió repartirse entre tres hermanos proporcionalmente a sus edadesque son 15, 20 y 25 años, pero el reparto se realizó 5 años después en las mismascondiciones, y por ese motivo, uno de ellos recibió S/. 100 más de lo que hubieserecibido. ¿Cuánto dinero se repartió?

A) S/. 5 000 B) S/. 4 000 C) S/. 7 000 D) S/. 3 000 E) S/. 6 000

Resolución:

Herencia: DParte correspondiente a los hermanos: a, b, c

El que recibe más fue el primero:16 15 100 100 60 6000k k k D k Clave: E

7. Sabiendo que se verifica la siguiente igualdad:(̅ 1) ! ̅ ! ( ̅ 1)!

(̅ 1)!(̅ 1) = !

Halle el valor de a b n .

A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11

Resolución:

Observar:̅ ! = (̅ 1)!̅

(̅ 1)! = (̅ 1)̅ (̅ 1)! Reemplazando en el primer miembro de la igualdad:

(̅ 1) ! ̅ (̅ 1)!(̅ 1)̅ (̅ 1)!(̅ 1)!(̅ 1)

Al simplificar, se tiene

= (1 ̅ (̅ 1)̅ )̅ 1 Como

1 2 ̅ ̅ = (̅ 1) Se tiene

= (̅ 1)

̅ 1 = ̅ 1 = ! Como

Inicio

D 15k 20k 25k

a b c

Luego de 5 años

D 20r 25r 30r

a b c

4r k

5

así : D 16k 20k 24k

ca b


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̅ 1 Por lo tanto n=4:

̅ 1 = 24 ̅ = 23

Por tanto

= = 2 3 4 = 9

Clave: C

8. Determine el valor de x en la siguiente igualdad: log log

log0

a a

a

x

x x b

A) a B) C) b D) E)

Resolución:

Transponiendo

Es evidente que para reducir esta expresión debemos “bajar” el exponente, esto seconsigue aplicando logaritmo en ambos miembros. Escogeremos como base a “a ”por ser esta la base que más se repite en el problema:

Clave: D

9. Manuelito ha recuperado una pieza de su cubo mágico, de las dos que había perdido(ver figura). Al intentar colocar la pieza, que ha recuperado, en uno de los lugares queestán vacíos observa que la diferencia del área total de los sólidos, que obtiene encada caso, es de 8 cm2. Determine el área total del cubo mágico cuando estabacompleto.

A) 108 cm2

B) 196 cm2

C) 256 cm2

D) 216 cm2

E) 220 cm2

a

ab

a b

b

a a

a

Log Log x

Log x x b

a a

a

Log Log x

Log x

a a

a a

a a

a

a a a

b

a

Log x Log b

Log Log x Log x Log b

Log x

Log Log x Log b

Log x b x a


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V

V’

Resolución:

1) Arista del cubito : a cm .2) Si el cubito se coloca en el vértice

resulta el sólido A. Entonces

2 2 2

( ) 6(3 ) 4 58

A total S a a a

3) Si el cubito se coloca en el centro de la cara superior resulta el sólido B. Entonces

2 2

( ) 6(3 ) 54

B total S a a

4) 2 2( ) ( ) 4 8 2 A total B total S S a a

5) 2 2 2 Area total del cubo 6(3 ) 54 108a a cm Clave: A

10. Se tiene un octaedro regular cuya arista mide 6 cm y uno de sus vértices V reposa

sobre un plano que es perpendicular al eje que contiene a . Se prolongan 4 desus aristas y se forma una pirámide cuadrangular regular, como se ve en la figura.Calcule el área total de la pirámide cuadrangular.

A)

B)

C)

D)

E)

Resolución:

Longitud de la arista lateral: L=12cm

212 12 604 144 3 cm

2

o

L

sen A

212 12 144

b A cm

AT =Clave: C

'VV

2

cm39

2

cm336

2

cm13144

2

cm3144

2cm3108

2

cm13144

a

Sólido A Sólido B


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Habil idad VerbalSEMANA 16 A

TEXTO A

Cuando hoy recorría solo mi camino, a la hora en que el sol se pone, me encontré con

una anciana, la cual habló así a mi alma:«Muchas cosas nos ha dicho Zaratustra también a nosotras las mujeres, pero nunca nosha hablado sobre la mujer».

Y yo le repliqué: «Sobre la mujer se debe hablar tan solo a varones».«Háblame también a mí acerca de la mujer, dijo ella; soy bastante vieja para volver aolvidarlo enseguida.»

Y yo accedí al ruego de la anciana y le hablé así:«Todo en la mujer es un enigma, y todo en la mujer tiene una única solución: se llama

embarazo.El varón es para la mujer un medio: la finalidad es siempre el hijo. ¿Pero qué es la

mujer para el varón?Dos cosas quiere el varón auténtico: peligro y juego. Por ello quiere él a la mujer, que

es el más peligroso de los juguetes.El varón debe ser educado para la guerra, y la mujer, para la recreación del guerrero:

todo lo demás es tontería.Tema el varón a la mujer cuando esta ama: entonces realiza ella todos los sacrificios,

y todo lo demás lo considera carente de valor. Tema el varón a la mujer cuando esta odia:pues en el fondo del alma el varón es tan solo malo, pero la mujer es allí malvada.

La felicidad del varón se llama: yo quiero. La felicidad de la mujer se llama: él quiere.«¡Mira, justo ahora se ha vuelto perfecto el mundo! - así piensa toda mujer cuando obedecedesde la plenitud del amor.

Y la mujer tiene que obedecer y tiene que encontrar una profundidad para susuperficie.Superficie es el ánimo de la mujer, una móvil piel tempestuosa sobre aguas pocoprofundas.»

Nietzsc he, F. De las mujeres viejas y jóvenes, en Así habl ó Zaratus tra (1883-1885) ACTIVIDAD: ¿De qué trata el texto y qué ideas se pueden inferir de lo que expone el autor(Nietzsche)? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Respuesta: El texto es filosófico-narrativo y busca caracterizar a la mujer de un modogeneral. Las ideas que presenta el autor, a pesar de los grandes cambios económicos,políticos y filosóficos experimentados en el siglo XIX, muestran en buena medida unestereotipo forjado desde tiempo atrás y que además se acentúa con la perspectivaaristocrática del autor. Presenta así a la mujer como un enigma (algo incomprensible), peroque su real objetivo es la concepción; aprecia el varón a la mujer como a un juguetepeligroso (imprevisible y riesgoso). El hombre está destinado a la guerra y la mujer a ser susolaz. Igualmente, se presenta la idea de que en la mujer predomina el aspecto afectivo,pasional. Finalmente la idea de que la mujer debe obedecer al hombre.


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COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

Hegel dice en alguna parte que todos los grandes hechos y personajes de la historiauniversal se producen, como si dijéramos, dos veces. Pero se olvidó de agregar: una vez

como tragedia y otra vez como farsa. Caussidiére por Dantón, Luis Blanc por Robespierre,la Montaña de 1848 a 1851 por la Montaña de 1793 a 1795, Luis Bonaparte, el sobrino, porNapoleón Bonaparte, el tío.

Los hombres hacen su propia historia, pero no la hacen a su libre arbitrio, bajocircunstancias elegidas por ellos mismos, sino bajo aquellas circunstancias con que seencuentran directamente, que existen y transmite el pasado. La tradición de todas lasgeneraciones muertas oprime como una pesadilla el cerebro de los vivos. Y cuando éstosse disponen precisamente a revolucionarse y a revolucionar las cosas, a crear algo nuncavisto, en estas épocas de crisis revolucionaria es precisamente cuando conjuran temerososen su auxilio los espíritus del pasado, toman prestados sus nombres, sus consignas deguerra, su ropaje, para, con este disfraz de vejez venerable y este lenguaje prestado,

representar la nueva escena de la historia universal. Es como el principiante que haaprendido un idioma nuevo: lo traduce siempre a su idioma nativo, pero sólo se asimila elespíritu del nuevo idioma y sólo es capaz de producir libremente en él cuando se muevedentro de él sin reminiscencias y olvida en él su lengua natal.

Si examinamos aquellas conjuraciones de los muertos en la historia universal,observamos en seguida una diferencia que salta a la vista. Camille Desmoulins, Dantón,Robespierre, Saint-Just, Napoleón, lo mismo los héroes que los partidos y la masa de laantigua Revolución francesa, cumplieron, bajo el ropaje romano y con frases romanas, lamisión de su tiempo: librar de las cadenas a la sociedad burguesa moderna e instaurarla.

Los unos hicieron añicos el fundamento feudal y segaron las cabezas feudales quehabían brotado sobre él. El otro creó en el interior de Francia las condiciones bajo las cualesya podía desarrollarse la libre competencia, explotarse la propiedad territorial parcelada,aplicarse las fuerzas productivas industriales de la nación, que habían sido liberadas; y delotro lado de las fronteras francesas barrió por todas partes las formaciones feudales, en elgrado en que esto era necesario para rodear a la sociedad burguesa de Francia en elcontinente europeo de un ambiente adecuado, acomodado a los tiempos. Una vezinstaurada la nueva formación social, desaparecieron los colosos antediluvianos, y con ellosel romanismo resucitado ― los Brutos, los Gracos, los tribunos, los senadores y hasta elmismo César. Con su sobrio realismo, la sociedad burguesa se había creado susverdaderos intérpretes y portavoces sus verdaderos generalísimos estaban en las oficinascomerciales, y la cabeza atocinada de Luis XVIII era su cabeza política.


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Solución E. El papel histórico de Napoleón Bonaparte, tal como se lee al comienzodel segundo párrafo, fue el de consolidar la sociedad burguesa francesa.

5. Es incongruente con referencia al texto afirmar que

A) los revolucionarios del siglo XVIII tenían una misión histórica.

B) los revolucionarios franceses actuaron con bastante crueldad.C) terminado el proceso revolucionario se esfumó el romanismo.D) la voluntad revolucionaria es suficiente para el gran cambio.E) en las crisis revolucionarias se imita a personajes de antaño.

Solución D. “Los hombres hacen su propia historia, pero no la hacen a su libre arbitrio,bajo circunstancias elegidas por ellos mismos, sino bajo aquellas circunstancias conque se encuentran directamente”. Es decir, no es suficiente con la voluntad(revolucionaria), se tiene que tener en cuenta las circunstancias (históricas) quepueden ser propicias o adversas para producir el gran cambio.

TEXTO 2

La historia de las epidemias de viruela en los Andes tiene el carácter tétrico del relatode un holocausto. Los brotes epidémicos producidos por esa plaga – junto con los de lasotras dos que fueron el sarampión y la gripe – se iniciaron en las primeras décadas del sigloXVI. Constituyen, además, un ejemplo objetivo del rol preponderante que las enfermedadesinfecciosas tienen en la consolidación de una invasión militar. En efecto, esas tres plagasproducidas por virus, facilitaron la conquista del imperio de los Incas por un puñado deaventureros. Son convincentes las fuentes documentales que respaldan esta aseveración;a pesar de que, desafortunadamente, los cronistas que fueron testigos oculares de lasacciones bélicas y del estado social de los pueblos que a su paso encontraron,

distorsionaron u olvidaron consignar lo que verdaderamente ocurrió.La viruela, junto con la gripe y el sarampión, fueron los factores de mayor importancia

que produjeron el colapso de dos imperios americanos: el Inca y el Azteca; porque el terrorprovocado por la aparición súbita de estas mortales enfermedades poco antes, durante einmediatamente después de la invasión, hicieron imposible la reacción nativa en contra delos extranjeros intrusos. Especialmente la viruela, con su horripilante brote cutáneo, causóuna espantosa sensación de impotencia y desesperación.

Cuando Cristóbal Colón arribó a las islas del Caribe, en 1492, se inició un intercambiode enfermedades, por un lado las que se desarrollaron en África, Asia y Europa, y por otrolas del continente americano que, hasta entonces, había permanecido aislado del resto delmundo por cerca de quince mil años. Durante ese lapso, en el Viejo Mundo, muchas

enfermedades infecciosas causadas por diversos microorganismos sufrieronmodificaciones por mutaciones de los más diversos orígenes; asimismo, aparecieronnuevos agentes microbianos, especialmente virales que atacaron a los grupospoblacionales allende los océanos Atlántico y Pacífico. América, ubicada en medio deambos, permaneció sola como una gigantesca isla.

William McNeill en su magistral Plagues and Peoples estudió los "intercambiostransoceánicos" Como resultado de la llegada de los europeos al nuevo continente;después de 1492, dice:

"Los habitantes del Nuevo Mundo no eran portadores de algunas infeccionespeligrosas susceptibles de ser transferidas a las poblaciones europeas o africanas queaparecieron en su continente (a menos que se crea que la sífilis es de origen americano)mientras que la abrupta confrontación con una larga lista de infecciones que trajeroneuropeos y africanos que, por milenios, habían hecho pasto con las poblaciones de esoscontinentes provocaron, en los amerindios, un desastre demográfico masivo"


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1. Si la viruela, el sarampión y la gripe no hubiesen llegado con los invasores europeos,

A) estos se habrían enfermado más fácilmente de infecciones virológicasamericanas.

B) los incas habrían masacrado de manera inmisericorde a los españoles.C) habría sido bastante difícil para ellos conquistar el territorio del incanato.

D) tendrían que haberse servido de otras armas tan eficientes como los virus.E) estos se habrían contagiado de enfermedades devastadoras en tierrasamericanas.

Solución C. “En efecto, esas tres plagas producidas por virus, facilitaron la conquistadel imperio de los Incas por un puñado de aventureros.”

2. La palabra HOLOCAUSTO tiene el sentido de

A) expiación. B) sacrificio C) libación.D) matanza. E) ritual.

Solución D. El autor escribe: “La historia de las epidemias de viruela en los Andestiene el carácter tétrico del relato de un holocausto”, o sea, tiene el carácter fúnebredel relato de una matanza (mortandad grande y numerosa).

3. Lo medular en el texto se refiere

A) al impacto en los amerindios de las enfermedades infecciosas traídas por losconquistadores

B) al aislamiento por miles de años de América de los continentes africano, asiáticoy europeo.

C) el intercambio de enfermedades a partir del arribo de Cristóbal Colón a las islasdel Caribe en 1492.

D) la indolencia como el factor que provocó el colapso de los imperios Inca y Aztecaen el siglo XVI.

E) a los habitantes del Nuevo Mundo como portadores de infecciones que noafectaron a los europeos.

Solución A. Desde el inicio del texto se destaca el efecto deletéreo de lasenfermedades infecciosas traídas por los conquistadores a tierras americanas.

4. Se infiere que la viruela

A) se expandió durante y después de la invasión.B) causó mucha preocupación entre los invasores.C) tuvo un efecto desmoralizador entre los nativos.D) era una enfermedad proveniente de África y Asia.E) fue la primera arma biológica usada en la historia.

Solución C. Se lee que “la viruela, con su horripilante brote cutáneo, causó unaespantosa sensación de impotencia y desesperación”. Por tanto, tuvo un efectodesmoralizador.


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5. Una idea incompatible con lo planteado en el texto es que

A) los cronistas nos brindan con detalle el efecto mortal que produjo entre losnativos la gripe y la viruela.

B) los habitantes de América precolombina, según McNeill, no eran portadores deinfecciones deletéreas.

C) cuando Cristóbal Colón llegó a las islas del Caribe en 1492, se inició unintercambio de enfermedades.D) América, dada su situación de aislamiento, no sufrió por miles de años de las

plagas que asolaron Europa.E) los europeos no sabían que aquellas infecciones de las que eran portadores

favorecerían la conquista.

Solución A. Los cronistas “distorsionaron u olvidaron consignar ” este tipo de hechos.

ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1. I) El etnocentrismo es la actitud o punto de vista por el que se analiza el mundo deacuerdo con los parámetros de la cultura propia expresada en distintos ámbitos y dedistintas maneras. II) Por ejemplo, pensar que la propia cultura es inferior a otras yresulta un obstáculo para la prosperidad o el desarrollo personal es lo que conocemoscomo xenocentrismo. III) Creer que los miembros de la propia cultura o etnia tienenuna dotación genética que les hace superiores o mejores para el desarrollo de lacivilización es padecer de etnocentrismo racial. IV) También existe un etnocentrismolingüístico que consiste en pensar que la lengua propia es más compleja, sutil yadecuada para el pensamiento que las lenguas de otros pueblos que pueden resultarbárbaras, rudas o faltas de expresión o flexibilidad para ciertos fines. V Finalmente, eletnocentrismo religioso es propio de aquellos que sostienen que la propia creenciareligiosa es superior a otras en el sentido de que es la única verdadera.

A) I B) IV C) III D) II E) V

Solución A: Se elimina I por redundancia con las demás.

2. I) La palabra idolatría parece ser una traducción griega de la frase hebrea avodat elilim encontrada en la literatura rabina. II) Se ha llegado a esta conclusión puesto que eltérmino griego no se encuentra en la literatura griega precristiana. III) En el NuevoTestamento, solo es posible verla en las cartas de Pablo, Pedro, Juan y Revelaciones,donde tiene un sentido despectivo, como uno de los vicios. IV) También se encuentraen el Didaché y el Concilio de Jerusalén incluye una prohibición de la "contaminaciónde los ídolos". V) Términos hebreos para la idolatría incluyen avodah zarah (adoraciónextranjera) y avodat kochavim umazalot (adoración de los planetas y lasconstelaciones).

A) I B) II C) III D) IV E) V

Solución E: Se elimina V por inatingencia. El tema tiene que ver con la palabraidolatría y sus vínculos con el griego.


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3. I) A causa de las prescripciones estrictas contra las pinturas de gente o animales quepodrían causar la idolatría, el arte islámico del Renacimiento desarrolló un carácterúnico, valiéndose de formas primarias como las geométricas, florales y caligráficas. II)Fue durante ese tiempo cuando Miguel Ángel pintó la Capilla Sixtina y talló la Pietá.III) El arte musulmán reflejó una visión del mundo equilibrada y armoniosa. IV) A losartistas musulmanes les interesó enfocar la esencia espiritual más que la forma física.

V) No hallamos cuadros de santos ni ilustraciones de las historias del Corán, peroexpresan conceptos fundamentales como la naturaleza infinita de Dios.


Solución B: Se elimina II por inatingencia. El tema tiene que ver con el arte islámico.

4. I) Las dos vertientes principales del género policiaco poseen algunas diferencias. II)La primera, cronológicamente hablando, fue la escuela inglesa del relato policial,centrada en la resolución puramente intelectual de un crimen. III) En esta escuela elanálisis de los aspectos sociales y morales del crimen no tienen una preponderancia

clara y suele ambientarse en los sectores altos de la sociedad. IV) La escuelanorteamericana, de novela negra o hard-boiled , por el contrario, se engendra ydesarrolla en la época de la Gran Depresión y muestra una honda preocupación social.V) En ella hay un claro retorno al realismo, aparecen nuevos escenarios tocados porla crisis y la corrupción y se dirigen a un público proletario, trabajador, de escaso poderadquisitivo.


Solución A: Se elimina la I por redundancia con las demás.

5. I) Belle Époque es una expresión usada para designar el periodo de la historia deEuropa comprendido entre las últimas dos décadas del siglo XIX y el estallido de laGran Guerra de 1914. II) Esta designación respondía en parte a una realidad reciéndescubierta que imponía nuevos valores a las sociedades europeas (expansión delimperialismo, fomento del capitalismo, enorme fe en la ciencia y el progreso comobenefactores de la humanidad). III) También describe una época en que lastransformaciones económicas y culturales que generaba la tecnología influían entodas las capas de la población (desde la aristocracia hasta el proletariado). IV) Eneste período aparecieron, a principios del siglo XX, nuevas corrientes de expresiónpictórica, basadas en la ruptura con los cánones previos y en la admiración hacia latecnología. V) Por otro lado, este nombre responde en parte a una visión nostálgica

que tendía a embellecer el pasado europeo anterior a 1914 como un paraíso perdidotras el salvaje trauma de la Primera Guerra Mundial.


Solución: Se elimina la IV por inatingencia.


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6. I) Arruinado y enfermo, Paul Gauguin se embarca en 1891 hacia la Polinesia, con eldinero conseguido en una exposición en el Hotel Brouot, éxito alcanzado gracias a lascríticas favorables de Octave Mirbeau. II) Se establece en Tahití, tratando de huir dela civilización europea y de todo lo artificial y convencional. III) Las característicasesenciales de su pintura (en la que sigue usando grandes superficies de colores vivos)no experimentan demasiados cambios en este período. IV) Sin embargo, una

enfermedad en los ojos, la soledad y la falta de dinero le obligan a regresar a Francia junto a su compañera javanesa Ana. V) En Francia recibe la inesperada herencia desu tío Isidore, y consigue vender unos pocos cuadros, por lo que regresa ya de mododefinitivo a Polinesia.


Solución C: Se elimina la oración III por inatingencia.

SEMANA 16 B

ACTIVIDAD

Vale la pena detenerse en la idea de «soberanía alimentaria». Estamos ante otra expresiónde paranoia económica. La frase encierra el temor de que el país no pueda alimentarseporque nadie querrá venderle comida, y, además, la superstición de que es conveniente nodepender de importaciones del extranjero para nutrir a la población. Esa era, por cierto, unade las propuestas del norcoreano Kim Il Sung dentro de lo que llamaba «la idea suché»,columna vertebral de la fiera autarquía con que pensaba defender a Corea del Norte de lasinfluencias exteriores, disparate que acabó provocando una terrible hambruna que en ladécada de los noventa le costó la vida a dos millones de personas.

¿Cuál es el propósito que persigue el autor de este artículo?

______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

Respuesta: La intención del autor es doble: cuestionar por un lado una idea; pero, a la veze implícitamente, señalar que el camino correcto es el contrario. Explícitamente se criticala pretensión de poder tener algo como la «soberanía alimentaria», que se vincula a laautarquía económica, para ello se presenta el caso patético de lo que provocó en Corea del

Corte. Implícitamente se indica que la opción correcta es la contraria: el libre mercado, lalibre importación de alimentos.

COMPRENSIÓN DE LECTURA

TEXTO 1

Ningún género literario como el ensayo, le ofrece al escritor un escenario amplio ydiversificado para exponer ideas y suscitar la participación del lector, ya sea por suflexibilidad, por su ductibilidad o por lo impreciso de su definición, puesto que oscila entrela literatura de reflexión y la de creación poética. Sin extensión fija (los de von Humboldtllegan al centenar de páginas mientras que los de Sábato, a veces, se definen en dos o treslíneas), con la temática más abierta: desde las meditaciones filosóficas de Borges, hasta elmaterialismo dialéctico de Mariátegui; desde el esteticismo de Alfonso Reyes hasta elanarquismo de González Prada; desde el humanismo de Pedro Henríquez Ureña hasta elregionalismo de Alberdi, desde posiciones derrotistas para nuestra América como la de


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Sarmiento, que todo lo vio con una visión etnocentrista (mejor quizá sería decireurocentrista), hasta el más genuino y depurado americanismo de Martí; pero antespasando por Bolívar quien había sentado las bases de una filosofía americana. Y si nomencionamos a nuestro Juan Montalvo es porque él es el gozne de la puerta que se abreal pensamiento americano en toda su vertiente temática de la literatura anterior a su obra yla posterior.

1. La idea más importante que desarrolla el autor del texto es que

A) el americanismo es el eje temático en torno al cual se ha desarrollo el género ensayístico.B) el ensayo es el género que mayor libertad le da al escritor para exponer sus ideas.C) Juan Montalvo es un escritor importante en la constitución del pensamiento

latinoamericano.D) el ensayo es el género que ha permitido el desarrollo del pensamiento de Mariátegui.E) Sarmiento y Martí tienen visiones contrapuestas respecto del continente americano.

Solución B: El texto plantea que el ensayo le ofrece al escritor mayor libertad para laexposición de sus ideas, la libertad se plasma en el estilo como en los temasabordados.

2. La expresión GOZNE DE LA PUERTA connota

A) preparación. B) concordancia. C) relación.D) disociación. E) referencia.

Solución C: La citada expresión se refiere a que la obra de Montalvo es la que permiteque se establezca un vínculo entre la época anterior y la posterior, las relaciona.

3. Es incompatible con lo aseverado en el texto afirmar que

A) el ensayo ha permitido el desarrollo del pensamiento latinoamericano.B) la flexibilidad del ensayo se descubre en que no tiene una extensión fija.C) la obra del escritor Jorge Luis Borges presenta un perspicuo sesgo filosófico.D) Martí y Sarmiento muestran visiones contrapuestas de la realidad americana.E) es claro que el ensayo no puede alcanzar momentos de depurado lirismo.

Solución E: El texto señala que el ensayo oscila entre la literatura de reflexión y la decreación poética.

4. Del texto se puede inferir que en la visión de Sarmiento sobre América

A) fue determinante el parentesco con el humanismo de Henríquez Ureña.B) influyeron grandemente las corrientes anarquistas europeas de la época.C) están presentes las propuestas y reflexiones de Simón Bolívar sobre América.D) no había una valoración suficiente de la cultura de los pueblos americanos.

E) características como la flexibilidad temática no tuvieron mucha importancia.Solución D: El texto señala que Sarmiento fue etnocentrista (eurocentrista).

5. Si entre las características del ensayo no figurara una temática abierta,

A) no encontraríamos en él intereses tan diversos y hasta contrapuestos.B) los temas abordados corresponderían a variantes monotemáticas.C) no mostraría opiniones tan divergentes sobre un mismo tema.D) no podría ser concebido como un importante género de reflexión.E) podría plantearse una definición más precisa y asequible del género.

Solución A: La temática abierta posibilita la expresión de una diversidad de intereses

que llegan a ser contrapuestos en algunos casos.


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TEXTO 2

La estructura básica del relato policial parte de una situación misteriosa (robo,crimen), para pasar inmediatamente a la investigación; esta se basa en el análisis deindicios y la eliminación paulatina de las sospechas hasta arribar, en medio de unaatmósfera de suspenso, a un desenlace imprevisto.

Pero no hay que olvidar que este género se construye sobre un sistema binario que semanifiesta en distintos niveles. Los personajes se mueven en un mundo imaginario donderesponden a una disposición maniquea en la que los buenos se oponen a los malos, losricos a los pobres, la razón al instinto. El dos, entonces, como signo de producción,generalmente atraviesa los textos en todos sus estratos: dos son las historias que secuentan – la historia del crimen y la historia de la investigación – cuyos protagonistasprincipales resultan también ser dos, el detective y el criminal, o bien el asesino y su víctima,o bien el perseguidor y el perseguido. En el nivel de la enunciación generalmenteobservamos un solo narrador (que puede ser el detective o el asesino o la víctima) que sedirige a un narratario interno (su ayudante, confidente, etc.). Por último, el dos propone unaserie de figuras como repeticiones, duplicaciones, inversiones, oposiciones, que aparecen

en las diferentes categorías de los relatos con variedad de jerarquía e intensidad de tensión.1. La intención del autor es, principalmente,

A) mostrar la importancia que tiene el análisis de indicios en la novela policial.B) mostrar la relación entre el narrador y el narratario en el nivel enunciativo.C) explicar cómo funciona el sistema binario que es el soporte del relato policial.D) relevar la importancia de la investigación en la estructura del relato policial.E) destacar el misterio que debe resolver el protagonista de la novela policial.

Solución C: El autor se centra principalmente en explicar el funcionamiento del sistemabinario que está en la base de la estructura del relato policial.

2. El término MANIQUEA, que aparece en el segundo párrafo del texto, connota A) acuerdo. B) oposición. C) maldad. D) importancia. E) repetición.

Solución B: El término alude a las relaciones de oposición que se establecen entrelos personajes.

3. Es incompatible con lo afirmado en el texto sostener que

A) los estratos del relato policial responden al sistema binario del género.B) las atmósferas de suspenso son características del relato policial.C) la oposición entre personajes buenos y malos es común en este géneroD) el análisis de indicios es irrelevante en la estructura del relato policial.

E) los finales sorpresivos suelen ser un rasgo general de la novela policial.Solución D: En el análisis de indicios se basa la investigación, por lo tanto no puedeser irrelevante.

4. Es posible colegir que, en general, el relato policial se caracteriza por el predominio de

A) la primera persona gramatical. B) atmósferas urbanas y tediosas.C) un lenguaje denso y retorico. D) personajes instintivos y violentos.E) atmósferas de romance e intriga.

Solución A: El autor dice que en el nivel de la enunciación normalmente encontramosun solo narrador.


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5. Si el relato policial careciera del sistema binario del que habla el autor, probablemente

A) los personajes seguirían mostrando relaciones opuestas.B) los finales sorpresivos tendrían mayor efectividad en el lector.C) se vería mermado el ambiente de tensión propio del género.D) el nivel de enunciación mostraría desajustes problemáticos.E) la atmósfera de suspenso se incrementaría en gran escala.

Solución C: Se entiende que el sistema binario es uno de los elementos quecontribuye a mantener la tensión que es una de las características propias del relatopolicial.

TEXTO 3

Samuel Dashiell Hammett (1894-1961) es reconocido como el primer gran maestro delestilo de narrativa detectivesca conocido como hard-boiled . Su escritura descarnada yenriquecida de jerga, sus personajes cínicos y violentos, más sus tramas complejascargadas de contexto social y urbano, provocaron una renovación de la literatura popularnorteamericana por los años 20 y 30, los llamados pulp, introduciendo un nivel de calidad

literaria y eficacia narrativa que influirían posteriormente en la producción del género negroy más allá de él. Como ha señalado con agudeza Ellery Queen, su fuerza fundacional residesobre todo en “la estrecha unión de romanticismo en los temas y realismo en loscaracteres”. Agrega Robert B. Parker: “es la visión de un universo dominadoimplacablemente por el azar lo que conforma casi toda la obra de Hammett.”

Aunque fue un marxista confeso, Hammett no tiene nada que ver con los pesadoscultores del llamado “realismo socialista”; el entorno donde desarrolla sus relatos no esdeterminista sino estocástico, conducido por la casualidad y no por los planes.

“Dash”, como lo llamaban sus amigos, es el creador de dos de los detectives másparadigmáticos del noir: Sam Spade y el Agente de la Continental, protagonista de 36 desus cuentos. Leer la narrativa de Dashiell Hammett es un placer sin igual. No hay espacio

para referirse a todos los aspectos de su arte. Escribió más de 80 cuentos cortos y cinconovelas, estas últimas en un breve período de seis años (entre 1929 y 1934), tras lo cualprácticamente dejó de escribir, sumido en todo tipo de tribulaciones personales.

1. La intención del autor del texto es principalmente

A) explicar el complejo contexto social de la narrativa detectivesca.B) informar sobre la renovación de la literatura popular norteamericana.C) poner de relieve la azarosa y atribulada vida de Dashiell Hammett.D) señalar la importancia y el aporte literario de la obra de Hammett.E) corroborar la opinión de Ellery Queen sobre la obra de Hammett.

Solución D: La intención del autor es hacer una revaloración de la obra de Hammetta partir de una revisión de sus aportes literarios.

2. El término DOMINADO que aparece en el texto alude a

A) predominio. B) sortilegio. C) figuración.D) imaginación. E) confirmación.

Solución A: El término alude al predominio del azar en la narrativa de Hammett.

3. Es compatible con el texto señalar que la obra de Hammett se distancia de la literatura delrealismo socialista porque en su obra

A) predominan los personajes atribulados y violentos.B) influyeron el romanticismo y el género noir de la novela.C) los personajes no muestran tener libertad de acción.D) es importante la planificación previa de acontecimientos.E) predominan situaciones que dependen de lo fortuito.


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Solución E: De lo afirmado en el texto se puede entender que el realismo socialistase caracterizaba por el determinismo y la obra de Hammett por lo estocástico.

4. Es posible inferir del texto que los personajes más conocidos de Hammett se

A) convirtieron en arquetipos de la novela policial del estilo negro.B) muestran sumamente abstrusos y sofisticados en su léxico.

C) caracterizan por responder solo a planes trazados previamente.D) insertan fácilmente, por sus características, en el realismo socialista.E) resisten a dejar su ideología marxista cuando resuelven un caso.

Solución A: Si Hammett “es reconocido como el primer gran maestro del estilo denarrativa detectivesca conocido como hard-boiled ” y “es el creador de dos de losdetectives más paradigmáticos del noir ”, entonces se puede inferir que sus personajesmás conocidos se convirtieron en arquetipos (modelos originales y primarios) de lanovela policial noir .

5. Si los personajes de Hammett mostraran caracteres más bien románticos

A) su narrativa hubiera tenido una mayor acogida por parte del público lector de la época.

B) se hubieran adecuado mejor a los principios deterministas del realismo socialista.C) no contribuirían a dar cuenta del complejo contexto que le interesa reflejar a Hammett.D) no podrían ser calificados de paradigmáticos en el desarrollo del género policial.E) se hubiera reforzado la eficacia narrativa atribuida a los cuentos y novelas de Hammett.

Solución C: No habría consistencia entre sus caracteres y el ambiente rudo que leinteresa reflejar a Hammett en sus obras.

SEMANA 16 C

COMPRENSIÓN LECTORA

TEXTO 1

La refutación de la mano invisible en el control poblacional se encuentra en unescenario descrito inicialmente en un panfleto poco conocido de 1833 por un matemáticoamateur llamado William Forster Lloyd (1794-1852). Podemos llamarlo «la tragedia de losrecursos comunes», utilizando la palabra tragedia como la usó el filósofo Whitehead: «Laesencia de la tragedia no es la tristeza. Reside en la solemnidad despiadada del desarrollode las cosas». Y continúa diciendo: «Esta inevitabilidad del destino solamente puede serilustrada en términos de la vida humana por los incidentes que, de hecho, involucraninfelicidad, pues es solamente a través de ellos que la futilidad de la huida puede hacerseevidente en el drama».

La tragedia de los recursos comunes se desarrolla de la siguiente manera. Imagineun pastizal abierto para todos. Es de esperarse que cada pastor intentara mantener en losrecursos comunes tantas cabezas de ganado como le sea posible. Este arreglo puedefuncionar razonablemente bien por siglos gracias a que las guerras tribales, la caza furtivay las enfermedades mantendrán los números tanto de hombres como de animales pordebajo de la capacidad de carga de las tierras. Finalmente, sin embargo, llega el día deajustar cuentas, es decir, el día en que se vuelve realidad la largamente soñada meta deestabilidad social. En este punto, la lógica inherente a los recursos comunesinmisericordemente genera una tragedia.

Como un ser racional, cada pastor busca maximizar su ganancia. Explícita oimplícitamente, consciente o inconscientemente, se pregunta, ¿cuál es el beneficio para míde aumentar un animal más a mi rebaño? Esta utilidad tiene un componente negativo y otro

positivo.1. El componente positivo es una función del incremento de un animal. Como el pastorrecibe todos los beneficios de la venta, la utilidad positiva es cercana a +1.


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2. El componente negativo es una función del sobrepastoreo adicional generado porun animal más. Sin embargo, puesto que los efectos del sobrepastoreo son compartidospor todos los pastores, la utilidad negativa de cualquier decisión particular tomada por unpastor es solamente una fracción de -1.

Al sumar todas las utilidades parciales, el pastor racional concluye que la únicadecisión sensata para él es añadir otro animal a su rebaño, y otro más... Pero esta es la

conclusión a la que llegan cada uno y todos los pastores sensatos que comparten recursoscomunes. Y ahí está la tragedia. Cada hombre está encerrado en un sistema que lo impulsaa incrementar su ganado ilimitadamente, en un mundo limitado. La ruina es el destino haciael cual corren todos los hombres, cada uno buscando su mejor provecho en un mundo quecree en la libertad de los recursos comunes. La libertad de los recursos comunes resulta laruina para todos.

1. Una idea incompatible con lo expuesto en el texto es

A) lo que es de todos genera responsabilidades individuales.B) los hombres buscan maximizar sus ganancias personales.C) lo principal en la tragedia no se refiere al desconsuelo.

D) los recursos accesibles a todos terminan por extinguirse.E) la enfermedades en el pasado limitaron el tamaño poblacional.

Solución A: Cada pastor (ser humano) piensa en su propio beneficio, no consideraque lo que es común a todos sea su responsabilidad.

2. El tema central del texto es

A) la inexistencia de la mano invisible.B) la tragedia de los recursos comunes.C) lo racional en la toma de decisiones.D) los peligros de la sobreexplotación.E) la tragedia como un hecho inevitable.

Solución B: Como se advierte en los dos primeros párrafos se trata de la tragedia delos recursos comunes, luego se procede a ejemplificar esta situación mediante elpastizal común y los pastores.

3. El antónimo de la palabra AMATEUR es

A) novato. B) diletante. C) aprensivo. D) diligente. E) versado.

Solución E: El antónimo de amateur es versado.

4. Si la racionalidad de los pastores no estuviese orientada hacia su propio beneficio,

A) las guerras tribales llevarían al exterminio total.B) se evitaría la tragedia de los recursos comunes.C) se generaría una profunda infelicidad general.D) de todas maneras terminarían arruinándose.E) no se alcanzaría la soñada estabilidad social.

Solución B: En la explicación de la tragedia de los recursos comunes, se asume quecada ser humano busca su propio beneficio; por eso lo que es común se usa no enbeneficio de todos, sino en beneficio propio, esto lleva inexorablemente hacia ladesaparición del recurso común. Si no usaran los humanos su racionalidad con eseobjetivo, se evitaría la tragedia.


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5. Se infiere de lo planteado en los párrafos cuarto y quinto que

A) resulta indiferente para los pastores ganar o perder.B) los seres humanos son fundamentalmente altruistas.C) la utilidad positiva con un animal más es igual a + 1.D) resulta beneficioso a corto plazo tener un animal más.E) resulta beneficioso a largo plazo tener un animal más.

Solución D: En el cuarto párrafo se indica que el beneficio por un animal más es a +1, y en el quinto que por ese animal extra el costo es una fracción de -1, y esto porquese prorratea el costo entre todos los que explotan el recurso común. A corto plazo estoes beneficioso para cada pastor, pues genera un incremento de los beneficios enrazón directa al número de animales; a la larga es desastroso, pues se elimina elrecurso común.

6. La frase ESTE ARREGLO es sustituible por

A) esta composición. B) este acuerdo. C) esta disposición.

D) esta componenda. E) este concordato.Solución C: Se trata de la disposición de los recursos libres, esta disposiciónmientras se presenten reguladores como las guerras tribales, la caza furtiva o lasenfermedades se puede sostener sin llevar al punto de la extinción del recurso.

TEXTO 2

En 1853, Japón era todavía un país feudal acaudillado por un emperador al que sele atribuía cualidades divinas, y en el que la clase dirigente tenía la voluntad de aislarse delmundo, especialmente de los bárbaros occidentales, para evitar la contaminación

ideológica que ello acarreaba. Todavía Japón no conocía las máquinas de vapor y susindustrias no pasaban de talleres artesanales en los que se utilizaban métodos deproducción que recordaban los de la época medieval. En ese año, varias cañonerasnorteamericanas capitaneadas por el comodoro Perry llegaron a sus costas y, mediante laintimidación, obligaron al país a firmar un tratado por el que se le obligaba a abrir suspuertos al comercio.

Ante esta situación, los japoneses se dieron cuenta de que tenían ante ellos trescaminos: primero, tratar de resistir por la fuerza las imposiciones de los imperialistas;segundo, admitir mansamente el control progresivo del país, como había sucedido en laIndia y, en cierta medida, en China, y tercero, aprender los modos de producción de losinsolentes extranjeros que habían venido a importunarlos para nunca más temer a susintimidaciones.

Como todos sabemos, los japoneses eligieron el tercero de esos caminos. En 1867se produjo una verdadera revolución, la de la etapa Meiji, y comenzó un furioso proceso deadquisición de saberes y quehaceres que se centró en el “saqueo” intelectual de las dosnaciones que en ese momento parecían más poderosas: Inglaterra y Alemania. Sedespacharon ingenieros a Inglaterra para aprender a construir máquinas industriales ybarcos, y a descubrir cómo se organizaba una marina de guerra; se enviaron militares,profesores y juristas a Alemania para, a su regreso, reorganizar el ejército, lasuniversidades y el sistema legal.

Intuitivamente, los japoneses entendieron que la economía solo podía funcionareficientemente dentro de cierto contexto social e institucional mucho más amplio, así queno se limitaron solamente a los aspectos materiales. De nada valía copiar un artefacto sieste no se inscribía dentro de una atmósfera general en la cual cobrara sentido suexistencia. ¿Resultado de este gigantesco esfuerzo de apropiación de saberes y


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quehaceres? En 1905 ya Japón era una potencia militar y naval capaz de poner de rodillas a Rusia, como se demostró en la guerra librada en aquel año, y muy pronto una cuarta partede la producción mundial de tejidos de algodón saldría de sus modernas hiladoras made inJapan.

1. La idea principal del texto es

A) El milagro japonés se debió al Emperador quien ordenó la gran transformación aprofesionales que reorganizaron la armada y el ejército.

B) Japón sufrió una transformación extraordinaria en menos de cuatro décadas deser un país feudal se convirtió en una país industrializado.

C) Los japoneses se encontraron con tres vías para cambiar su situación interna,entonces eligieron seguir siendo un país autónomo.

D) Japón logró salir de su atraso económico y militar mediante la imitación de losmodos de producción y organización de ingleses y alemanes.

E) Japón envío una serie de profesionales a Inglaterra y Alemania quienes cuandoretornaron modificaron las costumbres ancestrales.

Solución D: Japón logro salir de su atraso gracias a que imitaron modos deproducción y organización de países exitosos.

2. La expresión PONER DE RODILLAS connota

A) perturbar. B) conquistar. C) torturar D) enamorar. E) humillar.

Solución E: Japón puso de rodillas a Rusia en 1905, es decir, la humilló mediante susvictorias militares y navales.

3. Si Japón hubiese elegido la segunda vía,

A) no se habría contaminado con la influencia occidental.B) habría terminado convertido en una colonia.C) se habría mantenido aislado como en 1853.D) habría logrado un cambio más rápido que la tercera vía.E) habría declarado la guerra a Norteamérica.

Solución B: Si Japón hubiese elegido la segunda vía, habría terminado como la india,convertido en colonia.

4. Se infiere de lo que se indica en el tercer párrafo que

A) un cambio radical no requiere ser jacobino.B) Japón solapadamente robó bienes culturales.C) En 1867 se produjo una verdadera revolución.D) la etapa Meiji acentuó el aislamiento japonés.E) los japoneses veneraban a los alemanes.

Solución A: El cambio revolucionario que propiciaron los japoneses no fue un cambio jacobino, o sea, un cambio desde el radicalismo político y que aplicase la violencia

política, sino un cambio deliberado a través del aprendizaje de saberes y quehaceres.


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5. Una idea incompatible con lo que refiere el texto es que

A) el comodoro Perry rompió con el aislamiento japonés.B) el Estado japonés invirtió en la formación de cuadros.C) los japoneses decidieron reorganizar sus universidades.D) Japón tomó a Alemania como modelo industrial a seguir.

E) Japón rápidamente destacó en el rubro de los textiles.

Solución D: La formación de los ingenieros japoneses se llevó a cabo en Inglaterra.

SERIES VERBALES

1. Veraniego, canicular, caluroso,

A) estival. B) ígneo. C) flamígero. D) umbrío. E) gélido.

Solución A: Se trata de una serie sinonímica.

2. Facundia, parquedad; frugalidad, destemplanza;

A) corpóreo, exacto. B) novelero, positivo.C) adulterado, probado. D) genuino, original.E) modestia, presunción.

Solución E: Se trata de pares de antónimos.

3. Señale la palabra que no corresponde al campo semántico.

A) Juerga B) Festín C) FrancachelaD) Batahola E) Saturnal

Solución D: Se trata del campo semántico de Festín. Batahola alude a ruido.

4. Borroso, nítido; velado, oculto; arbitrario, justo;

A) improcedente, gratuito. B) veleidoso, mudable.C) superficial, fantástico. D) ilusorio, realista.E) pésimo, grosero.

Solución B: Se trata de una serie mixta: antónimos, sinónimos, antónimos, termina

en un par de sinónimos.

5. Indique qué palabra no corresponde al campo semántico.

A) Irreflexivo B) Irracional C) IrremediableD) Instintivo E) Insensato

Solución C: Se trata del campo semántico de la Irreflexión.

6. Miedo, terror; aprecio, adoración;

A) apto, incapaz. B) malo, pésimo.

C) sereno, ecuánime. D) mendaz, grosero.E) abominación, indiferencia.

Solución B: Se trata de pares que mantienen una relación de intensidad.


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7. ¿Qué palabra no corresponde al campo semántico?

A) Cobre B) Aluminio C) Cinc D) Estaño E) Hierro

Solución E. Se trata de un conjunto de palabras que designan a metales no ferrosos.

8. Científico, investigar; albañil, tarrajear; panadero, amasar;

A) abogado, tartajear. B) constructor, trepidar. C) taxista, ruletear.D) médico, faenar. E) conserje, trasegar.

Solución C: Se trata de una serie donde se enuncia primero a un profesional o a untipo de trabajador y luego al verbo que corresponde a la actividad que realiza.

Aritmética

EJERCICIOS DE CLASE N° 16

1. Determine el término que ocupa el décimo primer lugar en la siguiente sucesión: –1 ; 5 ; 23 ; 59 ; 119 ;…

A) 1229 B) 1412 C) 1319 D) 1275 E) 1349

Solución:

–1 ; 5 ; 23 ; 59 ; 119 ;…6 18 36 60

12 18 24

6 6

→ = Luego =

CLAVE: C

2. Los tres primeros términos de una sucesión son 1, 2 y 3. A partir del cuartotérmino, cada uno de los siguientes términos se calcula a partir de los tresprecedentes, restando el tercero a la suma de los dos anteriores. Determine eltérmino que ocupa el lugar 2014 en esta sucesión.

A) –2014 B) –2010 C) –2016 D) –2012 E) –2018

Solución:

1 ; 2 ; 3 ; 0 ; 5 ; –2 ; 7; –4 ; 9 ; –6;...

A partir del 5 hacia adelante el lugar del témino coincide con su opuesto

aditivo, y como al inicio hay cuatro términos debemos contar 2010 terminos

hacia adelante, luego el término pedido será –2010

CLAVE: B


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3. ¿Cuántas sucesiones crecientes de números impares consecutivos, positivos yde tres cifras verifican que la suma de 16 términos consecutivos es un cuboperfecto?

A) 6 B) 5 C) 2 D) 3 E) 4

Solución:

(2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + ... +(2n + 31) = k3 →32(n + 8) = k3 = {163 ; 203 ; 243}

Luego habrán três sucesiones que verifican esta condición.

CLAVE: D

4. La suma de los n primeros términos de una sucesión está dada por la expresión

nS n(2n 9) ; n 1 . Calcule la suma de las cifras del primer término de tres

cifras de esta sucesión.

A) 5 B) 9 C) 6 D) 8 E) 4

Solución:

nS n(2n 9) ; n 1 →S1 = a1 =11; S2 = a1 + a2 = 26→a2 = 15

S3 = a1 + a2 + a3 = 45→a3 = 19

Luego an = 11 + 4(n – 1) , entonces el primero de três cifras es 103

CLAVE: E

5. En la progresión aritmética2a b

aa; . . . ; (2a)b ; 54 ; ba ; . . . ; b (2a) ; . . .2

Halle la suma de los (2a b) primeros términos.

A) 620 B) 580 C) 565 D) 640 E) 595

Solución:

22 ; ... ; 46 ; 54 ; 64 ; ... ; 654 ; ...→an = 22 + 8(n – 1), luego a10 = 94

Entonces = + . = CLAVE: B

6. En la siguiente progresión geométrica a b ; b c ; m n ; 1 m , losnúmeros a ; b y c están en progresión geométrica cuya razón es la misma quela anterior. Halle la suma de los (a + b – c + 2m – n) primeros términos de estaprogresión.

A) 15 62 2 B) 15 52(2 2 ) C) 13 33(2 2 ) D) 17 43(2 2 ) E) 17 53 3

Solución:

Se tiene que b = ak y c = ak2 →a = 2 ; b = 4 ; c = 8 y k = 2, luego la progresión

será 24 ; 48 ; 96 ; 192 ; 384 ; ..., de donde m = 9 y n = 6.

Finalmente = −− = CLAVE: C


32/98


33/98



10. Determine el valor de4 1 1 1 1 1 1

M 1 . . . .5 25 20 125 80 625 320

A)23

25 B)

7

43 C)

11

60 D)

12

17 E)

15

19

A)23

25 B)

7

43 C)

11

60 D)

12

17 E)

15

19

Solución:

=

−

−

=

CLAVE: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 161. Tres términos consecutivos de la sucesión 3; 6 ; 11 ; 18 ; . . . suman 371. Halle

el tercer término de los tres mencionados.

A) 146 B) 138 C) 152 D) 162 E) 123Solución:

tn = n2 + 2, luego n2 + 2 + (n+1)2 + 2 + (n+2)2 + 2 = 371→n = 10, luego el termino

que se pide sera 122 + 2 = 146

CLAVE: A

2. En la sucesión 6 ; 12 ; 18 ; 24 ; . . . ; x; . . ., se multiplica por 1 al primer término,por 2 al segundo, por 3 al tercero y así sucesivamente. Si se suman losproductos obtenidos y el resultado es 3900, halle el valor de x.

A) 92 B) 58 C) 68 D) 80 E) 72

Solución:

6.1 ; 6.2 ; 6.3 ; 6.4 ; . . . ; x = 6n ; . . .

→6.12 ; 6.22 ; 6.32 ; 6.42 ; . . . ; x = 6n2 ; . . .

Luego 6(12 + 22 + 32 + . . . + n2) = 3900→n = 12→x = 6(12) = 72

CLAVE: E

3. En la progresión aritmética creciente aaa ; ab4 ; ac1; . . . . Halle el séptimotérmino

A) 823 B) 821 C) 824 D) 818 E) 819

Solución:

̅ ̅ = (̅ ) → = ; = = → = = . =

CLAVE: E


34/98



4. Sin

t representa al n-ésimo término de la progresión geométrica

ab ; 1a ; 6 ; x ; . . . , halle el valor de 9 (a+b+x)2 .t .

A) 24 B) 42 C) 36 D) 48 E) 22

Solución:

̅̅ = ̅ → = = → = = , luego 9 (a+b+x)2 .t = 29.t9 = 29.24

= 48

CLAVE: D

5. Si

30 tér minos

5 13 25 41M . . . .

2 6 12 20 Halle el valor de

62.M

1890

A) 3 B) 2 C) 4 D) 5 E) 1

Solución:

= ⋯ × = = → 62

.M1890

= 2

CLAVE: B

6. El cuarto término de una sucesión polinomial de segundo orden y razónconstante cuatro, es cuatro veces el primer término. Si el segundo término de la

sucesión es3

2 de la razón constante, halle la suma de las cifras del décimo

segundo término.

A) 8 B) 15 C) 11 D) 9 E) 10

Solución:

x ; 6 ; z ; 4x ; . . . →16 = x + y y – 1 = 2x – z →x = 5 y z = 11

6 – x z – 6 4x – z

4 4

5 ; 6 ; 11 ; 20 ; . . .→tn = 2n2 – 5n +8→t12 = 236→Suma de cifras = 11

CLAVE: C

7. Luchito desea obsequiarle a su novia, el día de su cumpleaños, un vestido quecuesta $ 360. Si sólo cuenta con diez días para poder juntar el dinero y la formacomo ahorra es: El primer día ahorra $ 1, el segundo día $ 3, el tercer día $ 7, elcuarto día $ 13 y así sucesivamente, halle la cantidad de dinero que le falto paracomprar el regalo.

A) $ 20 B) $ 10 C) $ 5 D) $ 15 E) $ 22

Solución:

1 ; 3 ; 7 ; 13 ; . . . →tn = n2 – n + 1→juntó××

×

=

Luego le faltó $ 20

CLAVE: A


35/98



8. En la sucesión 37 ; 44 ; 51 ; 58 ; . . . Halle la cantidad de términos de tres cifrasque terminan en tres. A) 15 B) 9 C) 10 D) 14 E) 12Solución:

tn = 37 + 7(n – 1) = 30 + 7n = ̅ →n = {19,29,39, . . . ,129}, por lo tanto hay 12términos

CLAVE: E

9. En la progresión aritmética (4) (5) (5) (6)11 términos

cb ; cb ; (b +1)(c +1) ; . . . ; (2c)(a + 1) ; . . .

Halle el valor de (a + b + c)

A) 10 B) 9 C) 7 D) 11 E) 12Solución:

̅ ̅ = → = , luego = → = = Luego la progresion enla base 10 será: 9 ; 11 ; 13 ; . . . ; (24 + a + 1)Por lo tanto 25 + a = 9 + 10(2)→a = 4 y lo que se pide es a + b + c = 7

CLAVE: C

10. La suma de los infinitos términos positivos de una progresión geométrica

decreciente es 6 y la suma de sus dos primeros términos es . Calcule el primer

término

A) 3 B) 18 C) 4 D) 6 E) 12

Solución:

− = → = × = = , reemplazamos y tenemos

= → = → = CLAVE: C

AlgebraSEMANA N° 16

EJERCICIOS DE CLASE N° 16

1. Determine el valor de m, si la ecuación en x )mx(log)3x(log2 55 , tiene

solución única.

A) 4 B) 8 C) 5 D) 12 E) 11


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Solución:

0mx03x)i .

)mx(log)3x(logmxlog)3x(log2Si)ii 52

555

0)1)(9(4)m6(

0

22

2

09x)m6(xmx9x6x

6m66m636)m6( 2

12m0m De i) se tiene:

m = 12CLAVE: D

2. Halle la suma de las soluciones de la siguiente ecuación.

25 x

(2 x)

1ln(x 1) log (5 x)

log e

.

A) – e B) e C) 0 D) 1 E) e + 1

Solución:

i) 1x21x50x20x501x2

ii)elog

1)x5(log)1xln(

)x2()x5(

2

2 2ln(x 1) 1 ln 2 x ln(x 1) ln(2 x) 1

exe21xex2

1x1

x2

1xln

222

2x ex (2e 1) 0... *

2

)1e2)(1(4eex

2

2,1

1 2x y x cumplen la condición i)

1 2x y x son soluciones de (*) se tiene 1 2x x e

CLAVE: B

3. Si 5x21x3 )01,0()1,0( /xT R y

1x35x )04,0()2,0( /xG2

R ,

halle el número de elementos enteros positivos de G – T.

A) 1 B) 2 C) 0 D) 3 E) 4

Solución única

1x 1, 51

2x 4, 23


37/98



Solución:

i) 3x 1 2x 5T x / (0, 1) (0, 01) R

)5x2(21x3

10

1

10

1

10x41x3 x9

,9T

ii)

1x35x )04,0()2,0( /xG2

R

)1x3(25x

5

1

5

12

)1x3(25x2

07x6x2

0)1x)(7x(

,71,x G T , 1 7, 9

Número de elementos positivos G – T = 1CLAVE: A

4. Halle la menor solución de la ecuación 3elog

xlog4

elog

xln

elog

xln 3

x

2

x

3

3

.

A) 31

e B) 21

e C) 1e D) 31

e

E) e

Solución:

i) 1x0x

ii) 3elog

xlog4

elog

xln

elog

xln 3

x

2

x

3

3

03

elog

xlog3.4

elog

xln2.3

elog

xln3

xx

03xln12xln6xln3 22

03xln12xln9 2

01xln4xln3 2 1xln3 1xln

1xln3

1xln

13

1

exex

Menor solución es: 1e

CLAVE: C


38/98



5. Si ablog3blogalog bab y23b balog(10) 13 , donde 1ab , halle

)4b5(log )3a2( .

A) 4 B) 2 C)2

1 D) 0 E) 1

Solución:

i) 1b,a0b,a

ii) ablog3blogalog bab

)1a(log3blogalog bab

03blogalog2 ab

03alog

1alog2

bb

01alog3)a(log2 b2

b

1alog2 b

1alogb 1

12b b

1log a log a 1 b a b a

2

1abab 2

Por dato ab 1

.....(*)1ba

2

iii) 1310log2bab3

13bab3 2

4b131b3(*)De

2

1a

(2a 3) 4log (5b 4) log 16 2

CLAVE: B

6. Halle el conjunto solución de la inecuaciónb

1 log x 2x b x; b 1 .

A) ,bb,0 22 B) 2b,0

C) ,b 2 D) 2 2b , b

E) 0,


39/98



Solución:

i) 0x1b00x1b0b

ii) b b1 log x log x2 2x b x x.x b .x b blog x log x2 2

b bx b log x log b

2xlog2xlog2xlog bb2b

22bxbx

De i) 0x

22bxbx0

C.S =

,bb,0 22

CLAVE: A

7. Al resolver la inecuación 1)1x33x(log6 , indique el producto de la

mayor y menor solución entera.A) – 14 B) – 15 C) 15 D) 14 E) 13

Solución:

i) 01x01x33x

1x1x33x

)1x(99x6x2

1x0)3x(x

,30,1[x

ii) 6log1)1x33x(log 66

61x33x

041x31x 2

41x0)11x()41x(

Además

15x141x0

De i) ii) se tieneC.S 15,30,1[

Mayor y menor elemento entero del C.S 13)1(14 CLAVE: E

8. Si el conjunto solución de la inecuación2 2

lnx lnx 3 es

a, b c, ; halle a + bc – 3.

A) – 2 B) – 1 C) – 3 D) – 4 E) 0


40/98



Solución:

i) x > 0

ii) 3Lnx)Lnx( 22

03xLn2Lnx 2

3Lnx01Lnx3Lnx

)(

3xln3xln

33exex

De i) ii) se tiene

,ee,0S.C 33

CLAVE: A

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 16

1. Si 6xlog

xlog8 2 , halle el producto de las soluciones de la ecuación.

A) 410 B) 610 C) 310 D) 510 E) 710

Solución:

i) 0xlog0x

ii) xlog6xlog86xlog

xlog8 22

08xlog6xlog2 4xlog

2xlog

24 10x10x2xlog4xlog

De i) se tiene:24 10y10 son soluciones de la ecuación,

Producto de las soluciones 624 101010

CLAVE: B

2. Si a y b son soluciones de la ecuación.2 log2

2(x 3)2 2log 16x 4x 7log

x (x 3) 5; a b

, halle el valor de 46a b .

A) 19 B) 28 C) 76 D) 44 E) 20

23e.e03bca 33


41/98


42/98


43/98



D),33,1 E) ,21,0

Solución:

i) 1x01x

9x0x

x 0 x , 9 1, x 1

1x,0x

ii) 11x

9xlog x

* Si 01x

9xx

1x

9x1,0x

2

(x 3)(x 3)0 0 x 1 x 3 0 x 1

x 1

x 1

1,0CS1

* Si 01x

9xx

1x

9x,1x

2

(x 3)(x 3)0 x 1 x 3

x 1

,3CS2

CS ,31,0CSCS 21

CLAVE: A

7. Al resolver la ecuación

1213 log x log

3 3 x 1x 0

x

, halle la solución

entera del conjunto solución.

A) 80 B) 1 C) 82 D) 83 E) 27

Solución:

i) 0x

ii)2

3 3

113 (log x ) log

x 1

x 0x

2

3 312 (log x) log x 0x 1 x

* Si 0 < x < 1

0xlog)x(log12 32

3

012xlog)x(log 32

3

4xlog30)4x)(log3x(log 333

11 1x 81 CS , 1

27 27

* Si x > 1


44/98



0xlog)x(log12 32

3

0)4x)(log3x(log 33

4xlog3xlog 33

,81CS81x27

1x 2

1 2

1CS CS CS , 1 81

27

La menor solución entera es 82.CLAVE: C

8. Halle el número de elementos enteros que tiene el conjunto solución de

la inecuación 4 2 2log x 4x log 4 x 2 17

.

A) 3 B) 0 C) 1 D) 4 E) 2

Solución:

4 2 2log (x 4x ) log (4 x 2 17)

i) Restricciones:

0172x40x4x 224

R

x0)4x(x 2

0

2

0)2x)(2x(

,22, ii) Resolviendo:

Como la base 1.....15,14,3b

172x4x4x 224

0212x44x4x 2

)2x(

24

22

0212x42x 22

2

2x 2 7

2x 2 3

2 2

0

2

x 2 7 x 2 3 0

x 2 7


45/98



20 x 9 3 x 3

pCS 3, 3

Se sabe que : pCSCS

3,22,3CS :CSx Z

CLAVE: B

Geometría

EJERCICIOS DE CLASE N° 161. En la figura, D(0,10), P(2,0), Q(8,0) y OABC es un trapecio isósceles. Si el área de la

región triangular OAD es igual a los5

16 del área de la región trapecial OABC, halle

las coordenadas del punto medio de AB .

A) (5,5)

B) (4,5)

C) (5,6)

D) (4,3)

E) (5,4)

Solución:

1)

OPA ≅

CQB(ALA)

QC = OP = 2

2) Dato :10.2 5 (6 10) h

.2 16 2

h = 4

3) Luego : M 2 8 4 4

, 5, 4

2 2

Clave: E


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2. En un triángulo ABC, A(2,2), B(4,8), C(12,2) y G es baricentro del triángulo ABC. Si

M es punto medio de BC , halle el área de la región cuadrangular cuyos vértices sonG , M y los pies de las perpendiculares trazadas desde G y M al eje de abscisas(encentímetros cuadrados).

A) 7 cm2 B) 8 cm2 C) 9 cm2 D) 10 cm2 E) 12 cm2

Solución:

1) G: Baricentro del ABC

G 2 4 12 2 8 2

, 6, 43 3

2) M es punto medio de BC :

M 4 12 8 2

, 8, 52 2

3) Asomb= 4 5 .22

= 9 cm2

Clave: C

3. Los vértices de un rombo son O(0,0), A(2,4) , C(4,2) y B. Si M es punto medio de AC

y N MB tal que MN = 2NB, halle la suma de las coordenadas del punto N.

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

Solución:

1) Del gráfico: M 2 4 4 2

, (3,3)2 2

2) Del gráfico: OM = MBxb = 6 , yb = 6

3) ComoMN 2

= NB 1

, entonces

N

1.3 2.6 1.3 2.6

, (5,5)2 1 2 1

4) Luego: coord. = 5 + 5 = 10

Clave: C

4. En la figura, C(42,18), D(14,6) y E(21,9). Halle .

A) 30°

B) 37°

C) 45°

D) 53°


47/98



E) 60°

Solución:

1) Del gráfico :

EC = 3 58 , DE = 58 , AD = 2 58

2) BE : Bisectriz2 2

1k =3k -3(58)

3) BD : Bisectriz2 2

1k =2k -2(58)

4) De (2) y (3): 215K 9 58

5) ABE: 2 = 90° = 45°

Clave: D

5. En la figura, ABCO es un cuadrado. Si A(0,4), halle la pendiente de la recta L.

A)4 3

3

B)3 3

3

C)3 2

2

D)4 2

5

E)5 2

2

Solución:

1) OPC: Equilátero

OH = HP = 2

2) OMH: Notable de 30° y 60°

OM = 1 , MH = 3

3) m: Pendiente de L


48/98



m =4 3 4 3

4 1 3

Clave: A 6. En la figura, B y T son puntos de tangencia y ABes diámetro. Si A( –3,0) , B(0,2) y AB

= BE, halle la pendiente de la recta L.

A)11

3 B)

12

5

C)16

5 D)

17

6

E)15

2

Solución:

1) AOB BPE (ALA)EP = 2 , BP = 3

2) EBO1: Notable de53

2

mO1EB =53

2

3) m1: Pendiente de L 1

m1 =5 2

2 0

=3

2

4) m : Pendiente de L

tg53° =

3- - m

2

31+ - .m

2

m =17

6

Clave: D

7. En la figura, T es punto de tangencia y ABes diámetro. Si A( –2,0) y T(6,4), halle laecuación de la recta L.

A) x + 2y – 14 = 0

B) 3x + 4y – 34 = 0

C) 2x + 3y – 24 = 0

D) x + 3y – 18 = 0

E) 2x + 5y – 32 = 0


49/98



Solución:

1) AHT: Notable de 532

mTAH =53

2

2) A1

O T: Isósceles

AO1 = O1T = 5

3) Entonces: mL = tg143° =3

4

L: y – 4 =

3

4 (x – 6) L: 3x + 4y – 34 = 0

Clave: B

8. Halle la ecuación de la recta paralela a L: 4y – 3x – 24 = 0, y que forma con L y losejes coordenados un trapecio cuya región tiene un área de 18 cm2.

A) 3x – 4y + 9 = 0 B) 3x – 4y + 15 = 0 C) 3x – 4y + 3 = 0

D) 3x – 4y + 12 = 0 E) 3x – 4y + 6 = 0

Solución: 1) L : 3x – 4y + 24 = 0 , entonces , m =

3

4

2) L // L 1: m1 = tg =3

4

3) Del gráfico: 18 =8.6 4k.3k

-2 2

k = 1

4) L 1: y – 0 =3

4(x + 4)

L 1: 3x – 4y + 12 = 0Clave: D

9. Sean los puntos O(0,0) , B(6,6) y C(a,0) vértices de un triángulo. Si M(4,3) es punto

medio de BC , halle la ecuación de la recta que contiene a la altura relativa al ladoOB .

A) x + y – 2 = 0 B) 2x + y – 4 = 0 C) x +2y – 2 = 0D) 3x + 2y – 6 = 0 E) 3x + y – 6 = 0


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Solución:

1) CM = MB , entonces, a = 2

2) Luego : mOB = 1

3) OB L : mL = -1

4) L: y – 0 = - 1(x – 2) L : x + y – 2 = 0

Clave: A

10. En la figura, A(-2,0) y H(0,3) es ortocentro del triángulo ABC. Halle la ecuación de larecta L.

A) 3x – 2y + 6 = 0

B) 5x – 2y – 6 = 0

C) 3x – 2y – 6 = 0

D) 2x – 5y – 15 = 0

E) 5x – 2y + 6 = 0

Solución:

1) DONC: Inscriptible

mDNC = 90°

2) DAH: IsóscelesDO = OH = 3

3) L // AM: mL = m AM =3

2

4) L: y + 3 =3

2 (x – 0)

L: 3x – 2y – 6 = 0

Clave: C


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11. En la figura, B(9,0) y C(0,18). Si CE = 2EO, halle el área de la región triangular ACE(en centímetros cuadrados).

A) 60

Solucionario Semana 16

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