Solucionario de Geometría Práctica 3 Polígonos-cepu Verano 2016-Unjbg
Solucionario de práctica domiciliaria (1)
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7/27/2019 Solucionario de prctica domiciliaria (1)
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Solucionario de prctica domiciliaria.
Realimentacin de estados.
1. Sea un servomotor descripto por la funcin de transferencia G(s) = 1/s(s+1). Suponga un
muestreo del sistema con un perodo T = 0.1 seg., y el uso de reconstructor de orden cero.
a) Obtenga el modelo discreto en variables de estado para esa planta.b) Se desea usar realimentacin de estado para obtener una respuesta a lazo cerrado con los
ceros de la ecuacin caracterstica ubicados de modo que tengamos una relacin de
amortiguamiento = 0.46, y una constante de tiempo = 0.5 seg. Calcule la matriz de
realimentacin K.
c) Obtenga la respuesta temporal, y verifique el diseo propuesto.Solucin 1-a.
a) Dado:
Las ecuaciones de estado en un sistema contino:
Para hallar la representacin de estados, usamos la forma cannica controlable (FCC),
como es de 2 orden:
Entonces: Las ecuaciones de estado en un sistema discreto:
Dnde:
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Hallando G:
[ ]
Para T=0.1s.
Hallando H:
Para T=0.1s.
Reemplazando en Las ecuaciones de estado en un sistema discreto:
Luego, hallando la funcion de transferencia pulso del sistema, con condiciones iniciales
nulas :
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Solucin 1-c.
Comprobando nuestro valores: G y H, del ejercicio (1-a), EN MATLAB:
2. Del ITEM del ejercicio 1, con = 1 (amortiguamiento crtico), y una constante de tiempo =
1 seg.
A partir de La ecuacin obtenida en el ejercicio 1:
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Comprobaremos la contrabilidad del sistema,
De donde el rango es 2, por lo tanto el sistema es controlable.
Como tenemos: = 1, = 1/w=1 seg.
Obteniendo los polos en Z:
Ahora
Tenemos que La ecuacin caracterstica deseada es:
Por lo tanto A partir de ello se tiene que:
-5.715]
3. Un satlite puede modelarse segn la siguiente figura:
a) Desarrolle un modelo discreto en variables de estado.
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b) Se desea disear un sistema de control a lazo cerrado usando realimentacin de estado. Laecuacin caracterstica deseada es p(z) = z2 - 1.62 z + 0.665. Encuentre el coeficiente de
amortiguamiento y la constante de tiempo deseadas.
c) Encuentre la matriz de ganancias K que realice la ecuacin caracterstica del punto b).d) Simule la respuesta.Solucin 3-a.
Dado:
Las ecuaciones de estado en un sistema contino:
Para hallar la representacin de estados, usamos la forma cannica controlable (FCC),
como es de 2 orden:
Entonces:
Las ecuaciones de estado en un sistema discreto:
Dnde:
Hallando G:
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Para T=0.2s.
Hallando H:
Para T=0.1s.
Reemplazando en Las ecuaciones de estado en un sistema discreto:
Luego, hallando la funcion de transferencia pulso del sistema, con condiciones iniciales
nulas :
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Solucin 3-d.
Comprobando nuestro valores: G y H, del ejercicio (3-a), EN MATLAB:
Solucin 3-b.
De los datos que tenemos:
