SOLUCIONARIO 1era Practica Mate Basica

8/18/2019 SOLUCIONARIO 1era Practica Mate Basica

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UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

MATEMATICA BASICA II UNIDAD

SOLUCIONARIO DE LA PRACTICA DE MATEMETICA BASICA I

1. a) Obtener la ecuación de la recta L1 que pasa por P1 (3,-1), tienependiente -1/2.

SOLUCION:Ecuación de la recta L1= =! y− y1= m( x− x1 )

Punto" P1 (3,-1)

y−(− 1 )= − 12

( x− 3 )

Pendiente -1/2 2 ( y+1 )=− x+3

2 y+2 =− x+3

Ecuación de la ec!a L1: x+2 y− 1= 0

") Escribe la ecuación de la recta L2 perpendicular a# $%3&=2 quepasa por (2,-')

SOLUCION:Ecuación de la recta Ax+By+C = 0

m=− A /B

Ec. ecta perpendicular a L2" x+3

y=2

m1=− 1 /3

Punto de intersecto" (2,-') m2 = 3

.: Ecuación de la recta L2= y− y1 = m( x− x1 )

Punto" (2,-') y−(− 4 )= 3 ( x− 2 )

Pendiente" 3 y+4 = 3 x− 6

Ecuación de la ec!a L#:3

x− y−10

=0

Respuesta a

Respuesta b



2

c) allar el punto de intersección de L1 & L2

SOLUCION:L1" x+2 y− 1 = 0∗(−3 ) =! − 3 x− 6 y+3 = 0

L2" 3 x− y+10 = 0

3 x− y− 10 = 0 − 7 y− 7= 0

.: − 7 y− 7 = 0 =! 3 x− y= 10

y= 7

− 7 −¿1 = 10

3 x− ¿

y=−1

3

x=10

−1

x= 9

3

x= 3

En!$nce% &un!$ de in!e %ec!$ e% '( *) + ', -1)

#. *e tiene el tri+n ulo de rtices (1,1)# 0(-3,2)# (-1,-').a) allar la ecuación de la 1 que parte de 0

SOLUCION:

m AC =− 4 − 1− 1− 1

m AC =− 5− 2

= 52 m H 1=

− 25

Punto 0 (-3,2)

.: Ec. 1" y− 2 = − 2

5( x− (− 3 ))

5 ( y− 2 )=− 2 x− 6

5 y− 10 =− 2 x− 6

Ecuación de la ec!a 1: 2 x+5 y− 4 = 0

") allar la ecuación de la 2 que parte de

Respuesta c

Respuesta a



3

SOLUCION:

m AB= 2− 1−3 − 1

m AC = 1− 4 =

− 14 m H 2= 4

Punto (-1,-') .: Ec. 2" y−(− 4 )= 4 ( x− (− 1 ))

Y +4 = 4 x+4

4 x+ y= 0

Ecuación de la ec!a #: 4 x− y= 0

c) allar el orto centro (intersección de 1 & 2)

SOLUCION:1" 2 x+5 y= 4∗(−2 ) =!− 4 x− 10 y=− 8

2" 4 x− y= 0

4 x− y= 0 − 11 y=− 8

.: − 11 y=− 8 =! 4 x− y= 0

y= − 8− 11 4 x− 8

11= 0

y= 8 /11 x=

8114

x= 8

44 uarta

x= 211

En!$nce% &un!$ de in!e %ec!$ e% '( *) + '2

11

8

11 )

Respuesta b

Respuesta c



4

3. Hallar el area del triangulo de vertices: A(-3,1) B( ,-2) !(",-4) por tres #etodosdi$erentes:

a) .

12241221

"

)24(

)(

)12("

1 3

4- "

2- 1 3

21

=−−+−=∆⇒

+

−+

−+

−−−

−

=∆ A A

A= 12 u2

") . A= AT − [ A 1 + A 2 + A 3 ]

A= 30 −[152

+ 92

+ 122 ]

A= 30 −[36

2 ]

A= 30 − 18

A= 12 u2

c) 0= √ (6− 3 )2+(− 2− 1 )2 = √ 18 = 3 √ 2

0 = √ (0− 6 )2+(− 4 +2 )2= √ 40 = 2 √ 10

= √ (0 − 3 )2 +(− 4 − 1 )2 = √ 34

= √ 5 (5 − a ) (5 − b ) (5 − c )

= √ 8,2 (8,2 − 3 √ 2 )(8,2 − 2 √ 10 ) (8,2 − √ 34 )

A+ 12.1 u 2

'. allar la ecuación de la circun erencia que pasa por los puntos(', ) 0( ,3)

& (-2,-2).

S$lución:

A',1)

B'/ -#)

Respuesta c

Respuesta 3



%

Ecuación de la ci cun0e encia: x2+ y2 + Dx+ Ey + F = 0

Pa a el &un!$ A: 4 2+0 2 +4 D+0E + F = 0

16 +0 +4 D+0E + F = 0

4 D+0 E + F =− 16

Pa a el &un!$ B: 0 2 +3 2 +0 D+3E + F = 0

9 +0 D+3E + F = 0

0 D+3 E+ F =− 9

Pa a el &un!$ A: (− 2)2 +(−2 )2+(− 2) D+(−2 ) E+ F = 0

4 +4 − 2 D− 2E + F = 0

− 2 D− 2 E+ F =− 8

M !$d$ C a2e

| 4 0 103 1

− 2− 2 1|| x y z|=|−16

− 9− 8 |

Δ=| 4 0 1

0 31− 2− 2 1

4 0 10 31 |= (4 ) (3 )− (− 2 ) (3 )− (4 ) (− 2 )= 26

Δx =

|− 16 0 1

− 9 3 1

− 8 − 2 1− 16 0 1

− 9 3 1 |= (− 16 ) (3 )+(− 9 ) (− 2 )− (− 8 ) (3 )− (− 16 ) (− 2 )=− 38

Δy =

|

4 − 16 1

0 − 91

− 2 − 8 1

4 − 16 1

0 − 91

|= (4 ) (− 9 )+(− 2 ) (− 16 )− (− 2 ) (− 9 )− (4 ) (− 8 )= 10



Δz=| 4 0 − 16

0 3 − 9

− 2 − 2 − 8

4 0 − 16

0 3 − 9|= (4 ) (3 )− (− 2 ) (3 ) (− 16 )− (4 ) (− 2 ) (− 9 )=− 264

Δx Δ

= − 3826

= − 1913

Δy Δ

=10

26=

5

13

Δz Δ

= − 26426

= − 13213

x2+ y2 + Dx+ Ey+ F = 0

( x2− 1913

+ 361676 )+( y2 +5

3+ 25

676 )

¿ 13213

+ 361676

+ 25676

¿( x−19

26 )2

+( y+ 5

26 )2

=3625

338

( x− h)2 +( y− k )2= r 2

4, 5

(19

20

; − 5

26 )r = 5 √ 24026

6.- allar las ecuaciones de la circun erencias de r=7 tan ente al e8e9 cu&o centro est+ sobre la recta $=2&

S$lución

entro = x= 2 y

Respuesta 5



&

y= 12

x

x= 16

a) ( x− 16 )2 +(4 − F )2= 8 2

b) ( x+16 )2 +(4 +8 )2 = 82

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