7/23/2019 Solucion de Kriging

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KRIGE PUNTUAL

Opera atreves de la utilización de factores de ponderación para obtener el valor de la variable.

Repasar matrices.

  Se calcula a partir de un sistema de ecuaciones denominadas krige en los que las incógnitas para resolver el sistema se obtienen a partir del vario grama modelizado.

Por ejemplo para estimar a partir de cuatro puntos de muestreo se plantea el siguiente sistema deecuaciones.

K 111  ! K "1"  ! K #1#  ! K $1$ ! %  & '1

K 1"1  ! K """  ! K #"#  ! K $"$ ! %  & '"

K 1#1  ! K "#"  ! K ###  ! K $#$ ! %  & '#

K 1$1  ! K "$"  ! K #$#  ! K $$$ ! %  & '$

K 1 ! K "  ! K #  ! K $ & 1.

(onde K son los factores de ponderación mientras que %  es un valor determinado )par*metrode lagrange+ sin ma,ores trascendencias para el c*lculo de factores de ponderación- el valorestimado del punto desconocido en base a los cuatro puntos conocidos esta dado por la siguienteecuación.

o & K 11 ! K "" ! K ## ! K $$

1 - " - # - K $ es el valor de la muestra que ,a conocemos , lo que buscamos con la ecuaciónde Krige es el valor de K en el punto desconocido es o.

/K 111  ! K "1"  ! K #1#  ! K $1$ 0.. ! 1  / / K1 / /'1 //K 1"1  ! K """  ! K #"#  ! K $"$ 00 ! 1  / / K" / /'" //K 1#1  ! K "#"  ! K ###  ! K $#$ 00 ! 1  / / K# / &/'# //K 1$1  ! K "$"  ! K #$#  ! K $$$ 00! 1  / / K$ / /'$ / 

2jemplo3 se tiene un conjunto de muestras de un ,acimiento de zinc cu,as le,es son3

1&4."5- "&6.75- #&1#.15- $&7.$5 su posición en el plano es la que refleja en lafigura- el variograma se ajusta a un modelo esf8rico- cu,o alcance es de "9' mt. 2l efecto pepitade 1: mt. , meseta 77 mt.

;alcular el valor de la le,.

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/11  ! 1"  ! 1#  ! 1$ 0.. / / K1 / /'1 /

/"1  ! ""  ! "#  ! "$ 0 / / K" / /'" //#1  ! #"  ! ##  ! #$ 0/ / K# / &/'# //$1  ! $"  ! $#  ! $$ 0 / / K$ / /'$ /  . . . . . .

. . . . . .

. . . . . ./ 1 ! 1 ! 1 ! 1  0 / / % / / 1 /

=

1

.

'1111

1

1

1

"

1

"

1

"

#"1

"

#"#1

""#

"

"1

11#1"

"

nnnnn

n

n

γ  

γ  

γ  

 µ 

λ 

λ 

λ 

ε γ  γ  γ  

ε γ  γ  

γ  γ  ε γ  

γ  γ  γ  ε 

Para calcular los variograma utilizaremos3

 &;o !;<#=" )>=a+ ?1=")>=a+@#A >B&a

&;o !; >Ca meseta

11 & ' & ""  & ## & $$

1"  & "1 1#  & #1 1$  & $1  efecto pepita

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;alculamos los Dariogramas

;alculamos 1"

1" & E)"''@" ! 1''@"+ & ""#.71

1" & 1: !77F<#="F)""#.71="9'+?1="F)""#.71="9'+@#A >B&a

1" & 41.6#

;alculamos 1#

1# & E)19'@" ! 1''@"+ & 14'."4

1# & 1: !77F<#="F)14'."4="9'+?1="F)14'."4="9'+@#A >B&a

1# & :7.'"

;alculamos 1$

1$ & E)"''@" ! 1''@"+ & ""#.71

1$ & 1: !77F<#="F)""#.71="9'+?1="F)""#.71="9'+@#A >B&a

1$ & 41.6#

;alculamos "1

"1 & E)"''@" ! 1''@"+ & ""#.71

"1 & 1: !77F<#="F)""#.71="9'+?1="F)""#.71="9'+@#A >B&a

"1 & 41.6#

;alculamos "#

"# & E)1''@" ! 19'@"+ & 111.4

"# & 1: !77F<#="F)111.4="9'+?1="F)111.4="9'+@#A >B&a

"# & 94.#"

;alculamos "$ >Ca

"$ & 1: !77

"$ & 4#.''

;alculamos #1 2S GHIJ J 1#

"1 & :7.'"

;alculamos #"  2S GHIJ J "#

3

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#" & 94.#"

;alculamos #$

"1 & E)"''@" ! 9'@"+ & "'7.17

"1 & 1: !77F<#="F)"'7.17="9'+?1="F)"'7.17="9'+@#A >B&a

"1 & 4'.1$

;alculamos $1  2S GHIJ J 1$

1$ & 41.6#

;alculamos $" 2S GHIJ J "$

$" & 4#.''.

;alculamos $# 2S GHIJ J #$

$" & 4'.1#.

;alculamos '1

"1 & 1''

"1 & 1: !77F<#="F)1''="9'+?1="F)1''="9'+@#A >B&a

"1 & 9$.$6.

;alculamos '"

"1 & "''

"1 & 1: !77F<#="F)"''="9'+?1="F)"''="9'+@#A >B&a

"1 & :6.#'.

;alculamos '#

"1 & E)1''@" ! 9'@"+ & 111.4

"1 & 1: !77F<#="F)111.4="9'+?1="F)111.4="9'+@#A >B&a

"1 & 94.#".;alculamos '$

"1 & E)1''@" ! 1''@"+ & 1$1.$"

"1 & 1: !77F<#="F)1$1.$"="9'+?1="F)1$1.$"="9'+@#A >B&a

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"1 & 7:.'#.

2LMOL;2S 2 SGSM2NJ (2 2;IJ;GOL2S GL2J2S I2(J JS3

' 41.6# :7.'" 41.6# 1 K1 9$.$641.6# ' 94.#" 4#.OO 1 K" :6.#':7.'" 94.#" ' 4'.1$ 1 K# & 94.#"41.6# 4#.'' 4'.1$ ' 1 K$ 7:.'"1 1 1 1 ' % 1

Resolviendo este sistema de ecuaciones lineales de '9 '9 con las siguientes incógnitas K1-K"- K#- K$ , %.

;alculando se obtuvo el valor de los siguientes incógnitas.

K1& '.#6#K"&'.'""K#&'.#"6K$&'."97

/%&7.77.

2LMOL;2S SOI;GOLJNOS J 2;IJ;GQL o

o & K 11 ! K "" ! K ## ! K $$

o & '.#6#F4." ! '.'""F6.7 ! '.#"6F1#.1 ! '."97F7.$

o&6.#4"1

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