Solucion de errores en racionales
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
1. ELECCIÓN DEL TEMA:
Diseño de estrategias y aplicación de una prueba piloto que promueva el
aprendizaje autónomo a partir de los errores en Operaciones con números
racionales en los alumnos de los grados 7º, de la Institución Educativa Camilo
Namen Frayja: corregimiento de Saloa de Chimichagua_ Cesar.
1. DIAGNOSTICO Y TRATAMIENTO DE ERRORES EN OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES APLICANDO ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
AUTÓNOMO EN LOS GRADOS SÉPTIMOS.
SOLUCION DE ERRORES OPERANDO NUMEROS RACIONALES Y APLICANDO ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE AUTÓNOMO EN
LOS GRADOS SÉPTIMOS
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
2.1 Errores en las Operaciones con Números Fraccionarios en los Grados Séptimos
Para dar continuidad al plan de estudio de matemáticas de los grados 7º de la
Institución Educativa Camilo Namen Frayja, se plantea la dificultad del aprendizaje
de las operaciones con fraccionarios en una población de 96 estudiantes
distribuidos en tres aulas (7A, 7B y 7C) con edades de 12 a 18 años (clasificados
de acuerdo a la edad en cada aula).
Estos estudiantes poseen diferentes personalidades, comportamientos atípicos;
con niveles académicos muy regulares, unos conocimientos previos débiles poco
afianzados en memoria, que acompañados a la indisciplina hacen más arduo y
complicado la labor docente; ocasionando complicaciones para llevar diagnósticos
personalizados y tratamientos específicos. Muchas veces se plantea talleres y
evoluciones cognitivas o sumativas que homogenizan la problemática sin realizar
la autoevaluación y coevaluación pertinente1.
1 Algunos apartes de este planteamiento es basado en el dialogo entre docentes y directivos en asambleas institucionales.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Es necesario antes de implementar evaluaciones integrales, hacer un trabajo de
motivación y concienciación hacia el mejoramiento personal por iniciativa del
propio alumno, para poder romper con problemas graves y de alta penetración en
los hábitos y creencias de muchos alumnos como son: la copia o trampa, el azar o
suerte, para contestar las evaluaciones sin ningún sentido de honestidad y
valoración propia.
En ocasiones, es evidente la falta de respeto con el docente, por ejemplo, se
emplea un lenguaje grotesco, donde no guardan los límites de compostura y
diferenciación de niveles en las relaciones; algunas interpretaciones, llevan a
pensar que este tipo de comportamiento muestra de alguna manera la realidad
familiar, y al mismo tiempo la problemática social a la que se esta expuesto
permanentemente.
Vale la pena afirmar que al mismo tiempo que existe falta de respeto hacia el
docente, se perciben relaciones no muy pedagógicas, en este sentido cabe
resaltar que algunos docentes asumen actitudes de autoritarismo las cuales
rompen con la relación de respeto, generan conflictos y contradicen el enfoque
actual en la educación, que busca superar las relaciones tradicionales de los
procesos de enseñanza aprendizaje, por un proceso realmente constructivo.
En tal sentido, se destacan algunos ejemplos significativos e innovaciones
didácticas que les proponen a los alumnos cosas nuevas y creativas con el fin de
incentivar un mayor esfuerzo en el desarrollo de su aprendizaje.
Un ejemplo que cumple la finalidad de este nuevo propósito, es lograr la aplicación
de matemáticas en actividades cotidianas e integrar las diferentes asignaturas,
con un propósito más natural que implique relaciones cotidianas, para el caso de
las matemáticas preguntarse ¿ha encontrado una manera útil de aplicar los
fraccionarios en su vida?; para ello es necesario que el estudiante perciba la
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
necesidad de dominar los conceptos y teoremas matemáticos, los cuales serán la
base para resolver ejercicios y problemas extractados de situaciones reales y
contextuales en su vida cotidiana.
Durante el proceso de desarrollo temático a los alumnos les asaltan muchas
dudas y confusiones que simplemente rechazan y no quieren aclarar; por ejemplo,
ante la necesidad de asimilar un procedimiento paso a paso para poder realizar un
problema o ejercicio, deciden no aprendérselo y por ende no saben aplicarlo,
además, parece ser que en su conciencia, nada los motiva a realizar la operación.
Por ejemplo en operaciones con fraccionarios es común encontrarse que ante una
suma de fraccionarios de diferente denominador por intuición y facilismo suman
los numeradores y los dos denominadores así:
, siendo esto incorrecto y no aplican ninguno de los métodos y
procedimientos existentes, así: para obtener la
solución correcta.
Generalizando, se puede concluir que el alumno tiene desatención y dificultad que
se pueden resumir en las causas siguientes1 :
Poco interés por comprender el ejercicio y el análisis de la manera como se
esta equivocando.
Confusión de conceptos e indebida aplicación de teoremas en los pasos
para resolver operaciones con fraccionarios.
Mala ubicación de números y símbolos.
Confusión de pasos entre operaciones.
Desconcentración repetitiva.
Falta de estudio y/o repaso de la temática vista.
Carencia de realización de actividades autónomas.
1 Información extraída de primeras pruebas diagnosticas.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Falta de verdaderas intensiones de superación.
Tendencia a copiarse o cometer fraudes.
Con esta investigación se pretende diagnosticar, un conjunto de errores más
comunes en las operaciones con números racionales de los estudiantes en los
grados séptimos para dárselos a conocer e incentivar la autocorrección y
establecer estrategias pertinentes de enseñanza y aprendizaje autónomo para
superar los obstáculos en el proceso de formación, relacionándolos con el
contexto y su vida cotidiana.
2.2. Antecedentes de errores en operaciones con racionales.
De las referencias bibliograficas consultadas con respecto a errores cometidos en
operaciones con números fraccionarios de los estudiantes de los grados séptimos
(con edades de 11 a 18 años, teniendo en cuenta los principios de Piaget) se
encontró que las teorías de antecedentes específicos al tema son pocas y se
hallan teorías y conceptualizaciones de aprendizajes y obstáculos matemáticos
globalizados.
Tales exploraciones bibliográficas se redactan a continuación a manera de citas
directas encontrando trabajos como los de Silvia del puerto et al, que plantean que
los errores en matemáticas han sido estudiados desde la década de los vente (20)
del siglo XX y “se considera a Weiner (1922), en Alemania, el fundador de la
investigación didáctica orientada al estudio de errores; en sus investigaciones trató
de establecer patrones de errores que explicasen las equivocaciones individuales
en todas las materias y para todos los grupos de edades escolares” 1.
1 DEL PUERTO, Silvia et al. Análisis de los errores: una valiosa fuente de información acerca del aprendizaje de las Matemáticas. En: EPDAA. Curso de investigación Evaluativa [En línea]. (Feb_Jun de 2007). Disponible en: <http://www.unadvirtual.org/moodle/>
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Estos mismos autores retoman los trabajos de Bachelard y como L. Rico con base
en estos, enfoca el concepto de obstáculo dentro del aprendizaje de las
matemáticas y expresan:
Bachelard introdujo el concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición de los errores en la conformación del conocimiento (Bachelard, 1988, citado por Rico, 1995). Señala que los entorpecimientos y confusiones, que causan estancamientos y retrocesos en el proceso del conocimiento, provienen de una tendencia a la inercia, a la que da el nombre de obstáculo: se conoce en contra de un conocimiento anterior (insuficiente o adquirido deficientemente) que ofrece resistencia, la mayoría de las veces porque se ha fijado en razón de haber resultado eficaz hasta el momento; cuando se lo pretende utilizar en un contexto o una situación inadecuados, se produce el error1
Que en el fondo es adoptar hábitos de estudio inadecuados o posturas mentales
de difícil abandono y poca disposición al cambio y transformación del
conocimiento. En la siguiente cita también se destaca como la investigación sobre
los errores fue perfeccionándose y aplicándose a diversas áreas del conocimiento
entre ellas las matemáticas. Al respecto Socas expresa:
Brousseau tomó las ideas de Bachelard y las desarrolló en el ámbito específico del aprendizaje de la matemática. En su trabajo distingue entre obstáculos de origen psicogenético, que están vinculados con el estadio de desarrollo del aprendiz, los de origen didáctico, vinculados con la metodología que caracterizó al aprendizaje, y los de origen epistemológico, relacionados con la dificultad intrínseca del concepto que se aprende y que pueden ser rastreados a lo largo de la historia de la matemática, en la génesis misma de los conceptos2
Como se puede apreciar los análisis de los errores conllevan a la clasificación y
categorización de los errores aprovechando variados enfoques de aplicación
pedagógica. Saturnino de la Torre en su libro Aprender de los Errores hace sus
aportes significativos de gran parte de la problemática al respecto del manejo de
los errores en las matemáticas de una forma generalizada y dice:
1 Ibíd., p. --.2 SOCAS, Martín. [En línea] <http://www.cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/SocasM97-2532.PDFsocas. (Citado en Agosto de 2007)
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
El aprendizaje de la matemática presenta ciertas dificultades que conviene tener presentes en su enseñanza. 1) La dificultad de utilizar un lenguaje especifico que se aparta del convencional. 2) El razonamiento se apoya en axiomas que no siempre son comprendidos. 3) Conocer una regla o norma no implica saber aplicarla, debido a la dificultad del lenguaje a no percibir la relación entre los elementos de una demostración es un proceso complejo que implica un lento aprendizaje 6) dificultad de operar con números decimales1.
Este mismo autor cita investigaciones en el campo de las matemáticas que
reflejan una problemática global de errores en operaciones:
La clasificación de los errores en el ámbito de la matemática que sugiere L.R. Booth (1984) se centra en la realización de operaciones. Tales son: 1) errores debido a confundir la incógnita con la inicial de una palabra; 2) errores de traslación directa de procedimientos aritméticos, como sumar términos con o sin incógnita 3) errores relativos a los signos, tales como mala utilización de paréntesis y corchetes, olvido de alguno de los signos, cálculos con valores de diferente signo; 4) errores de calculo al operar con fracciones; 5) errores al pasar los términos de un miembro a otro en las ecuaciones. La revisión de cualquier examen de matemática evidencia la aparición de todos estos errores2.
Como se puede observar es una clasificación generalizada de errores en
matemáticas, donde el numeral cuatro de esta cita menciona de manera muy
global los errores en fracciones conceptos base del problema de investigación de
este proyecto. Sin embargo, la siguiente cita textual hace unos acercamientos
puntuales al problema, más no hay una clasificación y análisis de errores en
números racionales:
Nos encontramos a veces con alumnos que realizan la suma de fracciones como sigue: a/b +c/d = (a+c)/(b+d) este procedimiento es incorrecto
El uso inapropiado de “formulas” o “reglas de procedimientos” donde se debe a que los alumnos usan inadecuadamente una formula o regla conocida”.
1 DE LA TORRE, Saturnino. Aprender de los Errores. En:TORRES, Myriam. Teoría del Error Aplicada al Aprendizaje Autónomo. EPDAA. Santa fe de Bogota, D.C. UNAD _ CAFAM. 1999.p 374. 2 Ibíd., p. 375.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Una de las dificultades de las operaciones con fracciones, decimales y porcentajes es que poseen multitud de significados. Por ejemplo (1/2=0,5=50%) puede interpretarse de muchas formas.
"El concepto de fracción es complejo y no es posible aprehenderlo enseguida. es preciso adquirirlo a través de un prolongado proceso de desarrollo secuencial" (Hartung, 1958)1.
Las siguientes dos citas muestran unos acercamientos más específicos al tema,
resaltando la importancia de la enseñanza de la comprensión no solo semántica
sino con base en la experiencia de situaciones cotidianas:
Si nos centramos en el estudio de las fracciones en 1964, Madeleine Goutard, desde su experiencia con los alumnos señala: " Las fracciones no son algo que haya que saber, sino algo que has de comprender, y no es posible comprenderlas antes de tener una suficiente experiencia con ellas, la clave del éxito en la iniciación al estudio2
El maestro pregunta por una fracción que estuviese entre ½ y ¾.Un alumno contestó "2/3" y cuando el maestro le preguntó la razón de su respuesta, él explicó que 2 (el numerador) estaba entre 1 y 3; y que 3 (el denominador) estaba entre 2 y 4, En el alumno subyace la concepción inadecuada de que el numerador y el denominador son números independientes3.
Recientemente en el 2006, dentro del Documento No. 3 de los Estándares
curriculares de matemáticas4 se exponen dificultades referentes a los números
racionales y su necesidad de comprensión pero no concretamente en operaciones
con los mismos, donde se dice:
El paso del concepto de número natural al concepto de número racional necesita una reconceptualización de la unidad y del proceso mismo de medir, así como una extensión del concepto de número. El paso del número natural al número racional implica la comprensión de las medidas en situaciones en donde la unidad de medida no está contenida un número
1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Disponible en: <http.www.colombiaaprende.edu.co/htmlmediateca1607articles-106625_archivo.pdf>2 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Disponible en:http.www.colombiaaprende.edu.co/htmlmediateca1607articles- 106625_archivo.pdf>3 http.www. redexperimental.gob.mx/descargar.php?id=15 academia de mat4 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares básicos de competencias, en Lenguaje. Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Documento No. 3. 1. ed. Bogota: MEN, 2006. p.59
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
exacto de veces en la cantidad que se desea medir o en las que es necesario expresar una magnitud en relación con otras magnitudes. Las primeras situaciones llevan al número racional como medidor o como operador ampliador o reductor (algunos de estos últimos considerados a veces también como “partidores” o “fraccionadores” de la unidad en partes iguales), representado usualmente por una fracción como “¾”, o por un decimal como “0,75”, o por un porcentaje como “el 75%”. Las otras situaciones llevan al número racional como razón, expresado a veces por frases como “3 de 4”, o “3 por cada 4”, o “la relación de 3 a 4”, o por la abreviatura “3:4”.
Sin embargo, es significativo el aporte de esta cita en cuanto a la necesidad de
dominar y clarificar los conceptos, así como contextualizar cada variación del
significado y operacionalizacion de los números racionales.
2.3 Algunas estrategias de aprendizaje autónomo aplicadas en números racionales
Le cuento que no ha sido fácil, he intentado una buena búsqueda, parece que la relación que usted intenta hacer realmente es novedosa, bueno de todas formas se que va con mucho juicio, yo estoy entrando nuevamente a la universidad y voy a hablar con algún matemático en esta semana para ver que puede colaborar, de todas maneras, el trabajo se ira perfeccionando hasta el final no se preocupe.
2.4 Formulación del Problema
¿Cómo diseñar estrategias que permitan identificar y superar los errores en el
aprendizaje de las operaciones con números racionales integrándolas a
situaciones problemas de la vida cotidiana de los estudiantes de los grados
séptimos?
2.5 Sistematización
¿Como conocer los errores matemáticos de mayor frecuencia en
operaciones con fraccionarios en los alumnos de séptimo grado?
¿Qué clasificación y análisis correspondiente se les aplica?
¿Cómo aprovechar estos errores en la construcción pedagógica y
superación de los mismos?
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
¿Qué estrategias de aprendizaje autónomo serian las adecuadas para
aplicar al problema?
¿Qué alternativas de solución o diseños estratégicos se implementarían?
3. JUSTIFICACIÓN
Es importante realizar procesos de aprendizaje, que impliquen la planificación y
puesta en marcha de una serie de actividades que permitan vincular nuevas
estrategias didácticas en el aprendizaje de las matemáticas enfocando temas
específicos como números racionales, teniendo en cuenta los tipos y tratamiento
de errores y sus potencialidades educativas y también realizar monitoreo de las
mismas actividades para que el alumno pueda autorregular su aprendizaje y
transferirlo a múltiples escenarios principalmente aquellos donde vive e interactúa
con su entorno.
Al planificar la enseñanza de las matemáticas con fases de activación cognitiva,
aplicación de estrategias de aprendizaje, transformación y transferencia del
conocimiento se da en el estudiante el desarrollo de habilidades de aprendizaje
autónomo y a la vez comprometen al docente a capacitarse permanentemente.
Con la metodología constructiva se lleva al estudiante a aplicar procesos de
participación activa teniendo motivación e interés, desarrollando competencias
cognitivas, procedimentales y emotivas, que el se de cuenta que el error es un
indicador de mejoramiento. Esto se logra con didácticas que logren dar el paso de
una transición de la memorización por repetición, a una autonomía participativa,
reflexiva y critica hasta alcanzar una mejor comprensión y un grado profundo de
desarrollo intelectual y experimental al realizar actividades pertinentes que
integren otras áreas y/o conflictos de la vida diaria; como cuando son
reconocibles distintos significados de la fracción en el lenguaje cotidiano: compra
tres cuartos de pintura, nos faltan dos cuartos de cartulina o un cuarto del dinero
para comprar un par de zapatos por valor de $55.000.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Lo anterior permite plantear un aporte en la integración de las matemáticas con los
problemas o situaciones de la vida cotidiana, lo cual conlleva a que la labor
enseñanza aprendizaje de esta área sea una práctica más fructífera y mas
integral.
4. OBJETIVO GENERAL
Diseñar estrategias pedagógicas basadas en un diagnóstico de errores en las
operaciones con fraccionarios y en las relaciones de éstos con la problemática
cotidiana, teniendo en cuenta estrategias de enseñanza y aprendizaje autónomo
que mejoren el nivel en el manejo de diferentes problemas de de los alumnos de
los grados séptimos.
5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Determinar estrategias que se adecuen a las necesidades de los estudiantes
para la superación de los errores y que sean transferibles al manejo de
actividades cotidianas.
Aplicar estrategias de enseñanza en el aprendizaje de operaciones con
fraccionarios que mantengan el interés y la motivación, innovación y
creatividad dentro de las interacciones sociales de los alumnos.
Diseñar de acuerdo al diagnostico, estrategias que tengan en cuenta el entorno
y el desarrollo de actividades en relación con la cotidianidad de los estudiantes.
6. METODOLOGÍA1
1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA. Modulo de Investigación Evaluativa. [En línea], Disponible en: www.unadvirtual.org/moodle/
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
En este proyecto se da una investigación diagnostica, descriptiva y participativa;
en cuanto al cómo se presentan y el porqué de estos errores; además, se busca
entender como se analizan, aprovechan y superan los errores cometidos en el
aprendizaje de las operaciones con números fraccionarios.
Para el desarrollo de la investigación se establecen fases y etapas de planeación y
ejecución que pueden ser delineadas de la siguiente manera:
6.1 Fase de Exploración y Reconocimiento. Para conseguir lo anterior es
necesario hacer una exploración de información de fuentes primarias como lo son
libros, artículos, Internet y especialistas docentes del área que hayan investigado
del tema, así como formular un referente teórico fundamental que sirva de
sustentación. Algunas fuentes son consultados en la web a través del motor de
búsqueda google de forma aleatoria siguiendo una serie de cada tres direcciones
web y empleando palabras claves como: errores en operaciones con fraccionarios,
errores de fraccionarios en los grados séptimos. Identificándose unos
antecedentes y marco teórico de docentes matemáticos que han investigado sobre
las dificultades que presentan los alumnos en el aprendizaje de los números
fraccionarios. Se pretende aplicar conceptualizaciones de etnografía en cuanto a
estudio de características e intereses de los grupos de estudiantes de 7º y la
utilización de la observación como docente participante que promueva la
interacción individual y grupal de los alumnos en la medida que se va aplicando
unas etapas de ejecución temática y evaluativa, es decir, sin dejar de lado la
continuidad del plan de estudio.
6.2 Fase de observación y profundización. Se diseñaran guías de aprendizaje
significativo para mejorar en los estudiantes sus competencias básicas de
matemáticas. A lo que compete desarrollar guías temáticas de acuerdo al
contenido de la unidad de estudio que orientaran la aplicación de estrategias de
aprendizaje activando los conocimientos previos, la metacognición, desarrollo de
problemas para la autoevaluación y coevaluación por parte de los alumnos.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Seguidamente la realización de ejercicios y situaciones problemas que ejerciten la
actividad cognitiva y motriz del alumno haciéndolo pensar y reflexionar con
preguntas convergentes y divergentes.
6.3 Fase de Diseño y aplicación de estrategias. Se diseñaran cuestionarios
exploratorios que permitan identificar tipos de errores y a la vez se esta realizando
una heteroevaluación, una vez se identifiquen los errores se procede a clasificar
y analizar para posteriormente se tome un tiempo de indagación del error por los
mismos alumnos. Y luego una vez se tenga la información recolectada,
procesada y analizada diseñar estrategias didácticas de corrección y superación
de los errores.
6.4 Fase de Retroalimentación. Es importante la formación de grupos de
trabajo que generen aprendizaje colaborativo y de desarrollo cognitivo de
acuerdo a la teoría de Vigotsky y el aprendizaje significativo de Ausubel que
estimulen la coevaluación; La aplicación de el aprendizaje basado en
problemas será una fase final de explicación y didáctica de aprendizaje por dar a
conocer a los jóvenes alumnos, pero que se va implementando y diseñando
problemas que implique este desarrollo de aprendizaje para así manejar tutorías
especificas y de orientación y mediación del aprendizaje.
CRONOGRAMA
FASES ACTIVIDADES Tie1. Fase de
Exploración y Reconocimiento.
Revisión Linimientos curriculares del MEN, del plan de estudio y planes de mejoramiento de matemática y planes de clase del tema Exploración de referentes teóricos sobre errores en operaciones con números racionales y sobre innovaciones didácticas del mismo tema.
2. Fase de observación y profundización
Aplicación de enseñanza tradicional y constructivismo como fase de transición.Reflexionar y analizar los referentes teóricos y realizar pruebas de identificaciones preliminares de errores y superación de los mismos.Realizar diálogos de saberes.Aplicar conceptualizaciones de microetnografía y observación participante.
3. Fase de Diseño y aplicación de
Diseño de estrategias: Aplicación Preexámenes diagnósticos.Realización de autoevaluación y coevaluación.
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estrategias. Clasificación y análisis de errores específicos. 4. Fase de
Retroalimentación
Análisis y reflexión de teorías y procesos aplicados.Diseño de guías de aprendizaje autónomo individuales y en grupos para aprendizaje y superación de erroresAplicación de Retroalimentación y rediseño permanente.
7. MARCO REFERENCIAL
Este marco referencial pretende ser expedito y dar fundamento conceptual a los
contenidos teóricos que orientan la investigación aplicada al área de matemáticas
específicamente números racionales teniendo en cuenta los conocimientos y
principios normativos, pedagógicos y curriculares.
7.1. Marco Normativo Curricular De Matemáticas
En la ley 115 de 1994, art. 79 se ordena que los establecimientos educativos
definan su plan de estudios y se definen un conjunto de áreas obligatorias y
fundamentales del conocimiento dentro de las cuales esta la matemática.
También, el .artículo 5° de la ley 715 de 2001, dice que le corresponde a la
Nación, establecer las normas técnicas curriculares y pedagógicas para los niveles
de la educación preescolar, básica y media, sin perjuicio de la autonomía escolar
que tienen los establecimientos educativos y de la especificidad de tipo regional y
definir, diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de
la calidad de la educación. A la luz de esta normativa se expide el Decreto 0230
de 2002, normas en materia de currículo, evaluación y promoción de los
educandos y evaluación institucional. Y con base en esta norma el Ministerio de
Educación Nacional crea los lineamientos curriculares que en 1998 dan las
orientaciones generales sobre el PEI y logros curriculares. Luego en el año 2002
se expide un documento denominado estándares para la excelencia en la
educación que después de varios replanteamientos para el año 2006, publica el
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Documento No. 3 sobre los Estándares básicos de competencias, en
Lenguaje. Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas.
En estos lineamientos curriculares se encuentran argumentos importantes que
soportan la investigación como se observa en la siguiente cita:
…lo que verdaderamente hace posible desarrollar las competencias en su plena expresión, es la generación de situaciones de aprendizajes significativos en donde la formulación de problemas y la búsqueda de respuestas a ellas, la valoración de saberes previos, el estudio de referentes teóricos, las preguntas constante, el debate argumentado, la evaluación permanente, sean ingredientes constitutivos de toda practica pedagógica. 1
Como se puede apreciar el enfoque implícito en estos planteamientos es el
constructivismo complementado aplicado por los autores mencionados en la
metodología de la investigación como por ejemplo la máxima de D. Ausubel
cuando dice: “descubra lo que el alumno sabe y enséñele en consecuencia” y
también el aprendizaje basado en problemas, el manejo de preguntas
contextualizadas, etc., que hacen más vivido la asimilación del conocimiento. En
este documento se complementa la idea cuando se expresa: “es necesario que en
los procesos de enseñanza de las matemáticas se asuma la clase como una comunidad
de aprendizaje donde docentes y estudiantes interactúan para construir y validar
conocimiento, para ejercer la iniciativa y la crítica y para aplicar ese conocimiento en
diversas situaciones y contextos”2
Igualmente la siguiente cita soporta la necesidad de adoptar e innovar la
aplicación de metodologías de enseñanza y aprendizaje autónomo ante las
dificultades de comprensión
En las dimensiones de la comprensión se incluye no sólo la más usual de los contenidos y sus redes conceptuales, sino que se proponen los aspectos relacionados con los métodos y técnicas, con las formas de expresar y
1 MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares básicos de competencias, en Lenguaje. Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Documento No. 3. 1. ed. Bogota: MEN, 2006.P.172 Ibid, p.48
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
comunicar lo comprendido y con la praxis cotidiana, profesional o científico-técnica en que se despliegue dicha comprensión1.
Y es así como en esta investigación se pretende aplicar en la temática de números
racionales estrategias de aprendizaje autónomo acordes con los lineamientos
curriculares y la adaptación a los quehaceres de la vida cotidiana de los
estudiantes para que ellos mismos aprendan a “Formular, plantear, transformar y
resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de
las matemáticas mismas”2, tal como se expresa en el Documento de los Estándares
Básicos.
En si los estándares3 para el área de matemáticas se plantean teniendo presente
aspectos como el planteamiento y resolución de problemas, razonamiento
matemático (formulación, argumentación, demostración) y comunicación
matemática. Y están estructurados en cinco pensamientos que son:
Pensamiento Numérico y sistemas numéricos. Pensamiento espacial y sistemas geométricos. Pensamiento métrico y sistemas de medidas. Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
Y se proponen por grupos de grados:
De primero a terceroEducación Básica De cuarto a quinto
De sexto a séptimoEducación Media De octavo a noveno
De décimo a undécimo
La recomendación es trabajar los pensamientos en forma vertical y horizontal e
integrando cada uno en la ejecución del contenido curricular. Esta parte se tiene
en cuenta en la ejecución del proyecto.
1 Ibid, p. 492 Ibid, 513 GOBERNACION DEL CESAR. Secretaria de Educación. (Junio 20 a julio 10 de 2006.Valledupar) Capacitación de Docentes. Valledupar. Los Tres Editores Ltda. p. 4.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
7.2. Marco Teórico
Es importante resaltar los avances e innovaciones aplicadas en el desarrollo de
enfoque pedagógicos para el descubrimiento de errores y superación de los
mismos, así como la implementación de las estrategias de enseñanza y
aprendizajes autónomos que potencialicen las capacidades del estudiante siendo
el mismo actor principal de su formación, teniendo en cuenta sus dificultades,
preconcepciones y el entorno donde se desenvuelve.
7.2.1 Teorías generales de análisis de errores en matemáticas.
La construcción de los fundamentos teóricos que servirán de base para este
proyecto, se hacen focalizando la comprensión y la necesidad de asimilar los
procedimientos y enunciados matemáticos de números racionales donde los
estudiantes necesitan dominar los conceptos y entender que el conocimiento
matemático es un proceso secuenciado. Esto lo descubren analizando los errores
y proponiendo nuevas estrategias de enseñanza y aprendizajes como lo expresa
Saturnino de la Torre:
El análisis de los errores en la enseñanza de las matemáticas se centra en los fallos de comprensión y en el proceso lógico seguido al realizar el estudiante una tarea o problema de matemática de forma errónea. Como consecuencia del análisis, el profesor modifica sus estrategias docentes y utiliza una metodología más adoptada a las características de los sujetos.1
Ejemplo: (-7) + (-5) = Alternativa: a) +12; b) -12; c) +2; d)-2
a) el error consiste en asimilar o transferir a la suma el concepto de “menos por menos de más” de la multiplicación de números negativos.2
Retomando lo expresado anteriormente en los antecedentes los errores hay que
analizarlos y clasificarlos con el fin de entender la situación problemática de
1 De la Torre, Saturnino. Aprender de los errores. El tratamiento didáctico de los errores como estrategia de innovación. Madrid. Ed. Escuela Española .1993.p. 3662 Ibid,367.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
aprendizaje y establecer estrategias de superación adaptándoselas al contexto
donde se desenvuelve el estudiante de tal manera que resulten atractivas pero
también muy formativas y significativas para el estudiante. Véase como de la torre
dice:
Una clasificación general de los errores en matemática nos llevaría a identificar los siguientes tipos: 1) inadecuada percepción de aquello que se pide en el problema o tarea. Tal fallo puede tener su origen en una lectura precipitada, pasando por alto ciertos datos. El alumno suele caer en la cuenta de este tipo de errores cuando lo comenta con los compañeros una vez terminada la prueba. 2) Errores de planteamiento, debido generalmente a una mala comprensión de los principales términos del problema, que lleva a elegir procedimientos o formulas inadecuadas. 3) Errores de concepto, cuando se plantean cuestiones teóricas. 4) Errores de secuenciación de los pasos a seguir en la solución de un problema, desarrollando antes unas operaciones que otras, por ejemplo al eliminar los paréntesis. 5) Errores operativos o de cálculo1.
Esta clasificación muestra una problemática general que sirve de referencia como
síntomas comunes en el manejo de fraccionarios, sin embargo, cada situación es
diferente y al operar con estos se presentan muchos errores.
7.2.1.1 Teorías de análisis de error en números racionales.
En el Análisis de errores en matemáticas para el caso especifico de
representación de números racionales se encontró el aporte de saturnino de
la Torre cuando menciona que “Error de secuenciación es el cometido al ordenar
las siguientes fracciones de mayor a menor: 9/3>8/3>5/5>4/3. Este sujeto ha
ordenado las fracciones guiándose por el numerador. 9>8>5>”, es decir, se
encuentran casos aislados de errores que orientan esta investigación para
armar la jerarquizacion de errores que se pretende sea la base de
innovaciones en la aplicación de estrategias de aprendizaje.
1 Ibid, 367
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Dentro de la revisión bibliográfica se encontró las siguientes ideas generales
propuestas por autores chilenos que comentan una situación que se da en todas
partes, y que están delimitadas al tema de fracciones:
El área de fracciones representa problemas debido a lo abstracto de su conceptualización y aridez del tema. No se logra un buen nivel de aprendizaje debido a que los profesores no dominan ampliamente el tema ya que en la educación chilena estos niveles tienen profesores globalizados, lo que implica un profesor básico general, no un experto ni especialista. No se cuenta con el tiempo necesario para atender las necesidades de cada alumno en particular (30 a 40 alumnos por curso). No se logra la transferencia de conocimientos, solo la mecánica, lo que a la larga no permite aplicar los conceptos en cursos más avanzados. Permite el “feedback” que facilita el aprendizaje a través de los errores con un tratamiento de ellos, no punitivo1.
Las ideas se refieren a la incomprensión por lo complejo de estudiar fraccionarios,
siendo un tema de poco interés para los estudiantes al enfrentarse a estos temas.
Y también la necesidad de los docentes de especializarse y planificar
eficientemente para grupos de estudiantes numerosos, puesto que, la falta de
capacitación específica y de planes con buen manejo del tiempo y necesidades
individuales de cada alumno es causas de más errores.
Martín Socas hace énfasis en lo importante de la interacción social docentes y
estudiantes; donde el mismo alumno desarrolle autonomía en el aprendizaje, idea
que también va acompañada del interés, motivación y contextualizacion en el
entorno en que se desenvuelve, Socas dice:
El estudiante debe participar activamente en el proceso de superar sus propios errores, para ello, el profesor debe provocar conflicto en su mente a partir de la inconsistencia de sus propios errores, forzándolo a participar activamente en la resolución del conflicto, sustituyendo los conceptos falsos por la comprensión conceptual adecuada. El profesor rara vez indica a los alumnos cuál es la respuesta correcta, sino que simplemente les pide comprobaciones y pruebas que intentan provocar contradicciones que resultan de los falsos conceptos de los estudiantes. Ellos están dirigidos a conseguir la resolución de la contradicción mediante la solicitud de más
1 www.profes.net/rep_documentos/P_A__Secundaria/
18
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
comprobaciones y pruebas. El objetivo no es tanto hacer escribir a los estudiantes la fórmula o regla de procedimiento adecuada, como hacerlos enfrentarse con la contradicción y eliminar sus falsos conceptos de forma que éstos no vuelvan a aparecer1.
Al respecto Florez Ochoa Rafael comenta la importancia de esta integración
docente, estudiante y entorno cultural donde se desenvuelve el aprehendiente y
dice que “dominio de la matemática, génesis de la noción de numero, espacio y tiempo
en el niño” etc., la características propias del contexto cognitivo, lingüístico y
sociocultural del grupo de alumnos”2, adicionalmente se puede incluir u tercer
componente importantísimo como lo es el aporte de los padres de familia para que
ayuden en el seguimiento de las actividades autónomas de sus hijos en casa; Zamora
Jorge hace un aporte significativo cuando se refiere a que los padres indaguen con
mayor frecuencia las labores de los jóvenes pero; “Casi nunca el padre pregunta al
muchacho que aprendió, que nuevos conocimientos adquirió en clase o cómo se
desenvolvió en el examen, cómo se sintió en la prueba, sino que nota saco”3
7.2.2. Teorías del aprendizaje autónomo aplicados al aprendizaje de operaciones con racionales.
Hasta el momento los números racionales son temas con pocos referentes
teóricos diagnósticos (investigaciones especificas) de errores en operaciones y en
ocasiones por que cada docente debe ser investigador inmediato en sus
experiencias de aula. Así como también es escasa la aplicación de estrategias de
aprendizajes según los criterios de aprendizajes autónomos. Por lo anterior es
fundamental enfocar la investigación hacia la aplicación de estas estrategias
según los modelos expuestos en la especialización en pedagogía para el
desarrollo del aprendizaje autónomo como se analizaran en las líneas siguientes.
7.2.2.1. ¿En qué consiste las estrategias de enseñanza?
1 SOCAS, Martín. [En línea] <http://www.cumbia.ath.cx:591/pna/Archivos/SocasM97-2532.PDFsocas. (Citado en Agosto de 2007).2 FLOREZ OCHOA, Rafael. Hacia una Pedagogía del Conocimiento. McGraw Hill. Santa fe de Bogotá. p.1053 ZAMORA, Jorge. Constructivismo, aprendizaje y valores. Santa Fe de Bogota: Orion, 1996.p.38
19
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Las generalidades de las estrategias de enseñanza, y las primeras etapas
preinstruccionales como herramientas de acción metodológicas que utiliza el
docente con el fin de inculcar el aprender, desaprender y enseñar al transferir al
estudiante, quienes al conocer nuevos métodos de estudio o aprendizaje adopten
un cambio de actitud hacia la penetración de los conocimientos de las ciencias.
Persiguiéndose una mejor comprensión de la información para analizar
reflexivamente, conceptualizar y evaluar sus alcances e interacciones con el
entorno, así como tener en cuenta la edad y los conocimientos previos de los
estudiantes. Al respecto se cita que: “cada etapa del desarrollo del niño y la niña y
cada ciclo de formación exige y requiere una estrategia de enseñanza acorde con sus
cambiantes atributos y características (DE ZUBIRIA Y GONZALES).1
Las estrategias de enseñanza son los recursos o herramientas didácticas para
procesar y analizar volúmenes de información aplicadas al entorno y se clasifican
en preinstruccionales, coinstruccionales y postinstruccionales (Frida y
colaboradores) las cuales se resumen en el siguiente cuadro:
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZAPREINSTRUCCIONALES COINSTRUCCIONALES POSTINSTRUCCIONALES Objetivos Motivación Organizadores de saberes previos: Actividad nuclear < Discusiones guiadas. < Preinterrogantes.
Señalizaciones Ilustraciones Analogías Mapa conceptual Organizadores gráficos. Redes conceptuales. Preguntas intercaladas. Organizadores textuales
Resúmenes Mapa conceptual. Organizadores gráficos. Analogías
Fuente: Lección 20. Curso Sistemas de Enseñanza para un Aprendizaje significativo. EDPAA.
Las estrategias preinstruccionales según Frida y Colaboradores (2002), se aplican
“al inicio de los encuentro de aprendizaje y tienen como una de las principales
funciones la de activar los conocimientos previos relacionados con la información
que accederá, analizará, conceptualizará, transferirá, evaluará y transformará el
alumno”2 y ayuda al docente a diagnosticar sus saberes previos y como promover
1 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Curso de Sistemas de Enseñanza para un Aprendizaje significativo. En: EPDAA. [En línea]. (Feb_ Jun de 2007). Disponible en: <http://www.unadvirtual.org/moodle/>2 Ibid, p. 8.
20
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
nuevos aprendizajes con base en ellos. La siguiente cita extractada de EPDAA,
resume la fundamentacion teórica sobre estas estrategias y orientan hacia el
empleo y/o aplicación de las mismas:
Las estrategias preinstruccionales por lo general preparan y alertan al estudiante en relación a qué y cómo va a aprender (activación de conocimientos y experiencias previas pertinentes) y le permiten ubicarse en el contexto del aprendizaje pertinente. Algunas de las estrategias preinstruccionales típicas son: los objetivos y el organizador previo.
Las estrategias coinstruccionales apoyan los contenidos curriculares durante el proceso mismo de enseñanza o de la lectura del texto de enseñanza. Cubren funciones como las siguientes: detección de la información principal; conceptualización de contenidos; delimitación de la organización, estructura e interrelaciones entre dichos contenidos y mantenimiento de la atención y motivación. Aquí pueden incluirse estrategias como: ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales y analogías, entre otras.
A su vez, las estrategias posinstruccionales se presentan después del contenido que se ha de aprender y permiten al estudiante formar una visión sintética, integradora e incluso crítica del material. En otros casos le permiten valorar su propio aprendizaje. Algunas de las estrategias posinstruccionales mas reconocidas son: pospreguntas intercaladas, resúmenes finales, redes semánticas y mapas conceptuales.1
7.2.2.2. Estrategias de superación de errores
Saturnino de la Torre da pautas para darle un mejor aprovechamiento a los errores
y es clave para el docente autointerrogarse de tal manera que se establezca un
plan que partan de cuestionamientos, al respecto de la Torre dice: “¿Cómo actúa el
profesor ante los errores?, ¿Se pregunta por que cometieron determinado error? ¿Se
plantea de qué tipo de error se trata?”2
Este autor expresa que “La comprensión de una meta u objetivo de un problema tiene
que ver con el desarrollo del umbral de captación de significados por parte del sujeto”
1ROMERO PÓRTELA, Jaime. Curso de Producciones y Reproducciones Pedagógicas para el Ejercicio del Aprendizaje Autónomo. En: EPDAA. [En línea]. (Jun_ Dic de 2007). Disponible en: <http://www.unadvirtual.org/moodle/> 2 DE LA TORRE, , Op. cit., p. 343.
21
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
y recomienda tener presente la madurez del sujeto respecto al tipo de objetivos o
metas planteadas en una tarea. Toda tarea exige un nivel de compresión”1
Es así como expresa que “El dominio y comprensión del vocabulario, adecuado a la
edad del sujeto, evita errores y facilita aprendizajes posteriores.”2
Saturnino presenta variados puntos de vista sobre el aprovechamiento significativo
de los errores y expone completamente una metodología de modelo de análisis de
errores _ MADE teniendo en cuenta una tipología de errores categorzados por
Errores de Entrada, Errores de Organización y Errores de ejecución. Para el caso
que se estudia se tendrá en cuenta el modelo de fichas _ registro de errores
elaboradas por J.A. Ferrán (1990), P. Lennon (1991)3 y otros para adaptarlas al
tema de investigación:
Fichas _ Registro de errores
Fuente. De la Torre, Saturnino. Aprender de los errores
7.2.2.3. La metacognición.
Al citar teorías del curso Sistemas de Enseñanza para un Aprendizaje Significativo
de la E.P.D.A.A se encuentra que para Flavell (1976) “la metacognición se refiere,
entre otras cosas, al control y la orquestación y regulación subsiguiente a procesos
1 Ibid, 3452 Ibid, 3503 Ibíd, 377
22
III. ERRORES DE EJECUCIÓNErrores Descripción Corrección Estrategia de rectificaciónII. ERRORES DE ORGANIZACIÓNErrores Descripción Corrección Estrategia de rectificaciónI. ERRORES DE ENTRADA.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
reflexivos como metamemoria, mataaprendizaje, metaatención, metalenguaje, etc.,”1 por
lo que al enfrentar situaciones e informaciones los esquemas de pensamiento o
elaboraciones mentales trabajan en pro de revisar, modificar y transferir para
obtener conocimientos como resultado de aprendizajes significativos. Entonces la
metacognición es un plan mental que tiene la persona y contiene procedimientos
como la capacidad de identificación de obstáculos; enfrentar un conflicto con
proyección formulando problemas y trazando directrices de solución con la
expectativa de cambio ante la rutina o equivocaciones pensando
autorreguladamente, estableciendo controles con cuestionamientos reflexivos y
autoevaluaciones de los procesos y procedimientos, organizando
esquemáticamente cada información que se le suministra para que discrimine,
asimile y acomode conceptualizaciones. En la metacognición la importancia se
fundamenta en pertenecer a un enfoque constructivista que ayuda mucho al
docente y lo motiva ha enseñarle a sus discípulos esta estrategia (se consigue la
interacción entre docentes y alumnos provocando una mejor participación de los
segundos). También se resalta que el estudiante construye su formación a partir
de sus preconcepciones y autoaprendizajes. Dentro de las lecciones de
metacognición en la especialización en pedagogía para el desarrollo del
aprendizaje autónomo se menciona que: “para lograr un cambio en los esquemas
internos se requiere de un proceso de elaboración; repeticiones en el trabajo; de
reconocer la nueva realidad y de practicar nuevas maneras de pensar y de actuar y
requiere procesos conceptuales conscientes e inconscientes”2. Esto significa que hay
un proceso metacognitivo que impulsa o promueve a la acción de autoformación,
siendo importante para las etapas de desarrollo del aprendizaje del individuo.
También la metacognición cambia objetivamente la enseñanza tradicional y busca
que los mismos estudiantes penetren significativamente los contenidos
curriculares donde el dualismo docente-alumno son responsables y deciden
analizar posibilidades y limitaciones principalmente bajo la guía del docente que
media sin ser autoritario y dogmático escogiendo las herramientas indicadas para
desarrollar principalmente procesos planificados. Esto quiere decir que es 1 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Op. cit., p.5.
2 Ibid. p.20
23
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
importante saber establecer procesos de cooperación, estrategias de clarificación,
estrategias de autorregulación verbal, buenos procesos comunicativos y así llevar
control de muchos recursos y técnicas cognitivas como:
Control psicomotriz, observación, memorización, evocación, comprensión, interpretación, comparación, relación (clasificación, ordenación), análisis, síntesis, cálculo, razonamiento (deductivo, inductivo, crítico), pensamiento divergente, imaginación, resolución de problemas, expresión (verbal, escrita, gráfica…), creación, exploración, experimentación, reflexión metacognitiva, valoración1
Y así tener un buen desempeño en el aprendizaje conceptual, procedimental y
actitudinal que abarca el saber, saber hacer y saber ser y comportarse.
El control de la metacognición lleva a juzgar la utilidad y efectividad de una
estrategia, también al igual que la metacognición la planeación puede ser guiada
con base en modelos o guías innovadoras creadas por el docente como ejemplo y
posteriormente por el alumno que revisa y verifica procesos conceptuales,
procedimentales y emotivos muy unido a los factores de control interno que
regulan los esfuerzos cognitivos necesarios para llevar a buen termino una tarea,
mantener la motivación y controlar los sentimientos, es decir en la metacognición
se hace una reflexión profunda, completa que integra todos los aspectos de la
enseñanza y el aprendizaje. Otro método de enseñanza que se pretende
implementar es el aprendizaje basado en situaciones problemas2 con el cual se
pueden emplear las anteriores estrategias y que resumidamente comprende lo
siguiente:
En este modelo también es el estudiante el protagonista de su propio proceso de aprendizaje, desarrollando habilidades para la toma de decisiones y para el trabajo en equipo, bajo la tutoría permanente del mediador.
Sus fases secuenciales podrían ser:
1. Planteamientos de situaciones problemáticas a los estudiantes.
2. Estudio de estas situaciones con base en el apoyo documental, en la depuración y delimitación del problema.
3. Planteamiento de hipótesis, estrategias de solución, obtención de
1 Ibid, p.15.2 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Op. cit., p.44.
24
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
resultados, análisis e interpretación de resultados, comparación con datos obtenidos por otros compañeros.
4. Aplicación del conocimiento obtenido a nuevas situaciones (transferencia).
5. Elaboración de informes y/o memorias acerca de las actividades realizadas
Las estrategias aplicables en este modelo son: Situaciones problemáticas, ilustraciones, mapas conceptuales, señalizaciones, diagramas y cuadros C.Q.A.
Figura: Flujograma ABP
Fuente: Lección 27. Los modelos y las estrategias de enseñanza. Sistema de Enseñanza para un Aprendizaje Significativo.
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8. METODOLOGÍA APLICADA
8.2. PROPUESTA
OBJETIVO
25
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Aplicar cuestionarios para detección de errores y desarrollar un programa de guías
de autoaprendizajes como parte de los planes de aula relacionados con la
investigación
Como resultado de la primera fase de exploración y reconocimiento se realizó
unos antecedentes y marcos teóricos preliminares enfocados en teorías del error y
teorías de aprendizaje autónomo para realizar bosquejos de estrategias de
aprendizajes usando inicialmente las guías consultadas en los cursos de la
Especialización en Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo y la
practica en el aula (fase de observación y profundización) a la vez que se va
implementando la aplicación de esta metodología de tal manera que los
estudiantes se acostumbren y hagan un estilo flexible, también se realizaron los
primeros cuestionarios para detección y análisis de errores de la fase de diseño y
aplicación de estrategias, es decir, se toma como base de aplicación el plan de
estudio de matemáticas grado 7 en los temas correspondientes a la unidad de
Números Racionales conformando y aplicando el siguiente plan esquemático:
1. Titulo del tema
2. Objetivos y metas para el alumno.
3. preguntas convergentes de entrada. (evaluación diagnostica)
4. Acceso a la información (IPLER a cortos párrafos)
5. Generación y uso del conocimiento
a. Desarrollo de actividades y ejemplos
b. Transmisión del conocimiento intergrupal.
6. Evaluación.
a. Dialogo de saberes.
b. Resolución de problemas o ejercicios
c. Construcción de pequeños mapas conceptuales.
d. Preguntas divergentes finales.
Plan de ejecución en aula 2007.
26
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Tiempo (horas)
Actividad 1 2 3
9 10 11 12 13 16 17 18 19 20 23 24 25 26
1.Act. Preparación
Activación Cognitiva Acceso a la información (IPLER)
25min25min
25min25min
2. Act. EspecíficasGeneración y uso del conocimientoDesarrollo de actividades y ejemplosTransmisión del conocimiento intergrupal Resolución de problemas o ejercicios
25min25min
25min25min
4. Act de transferenciasConstrucción de pequeños mapas conceptuales.Preguntas divergentes finales. 1h 1h 1h 1h 1h
1h 1h 1h 1h
6. Act de Evaluación y retroalimentacionAutoevaluación
Coevaluación
Heteroevaluación
7C 7B 7ª
8.2. APLICACIÓN
1. CUESTIONARIO DE INDAGACIÓN DE ERRORES
Nombre: _________________________________________________Grado:______
A nivel conceptual.
25. ¿Qué es un número racional?
_____________________________________________________________________________________
25. Mencione las partes de un número racional?_____________________________________________________________________________________
27
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
25. Cómo se realiza la suma de número racional?
_____________________________________________________________________________________
A nivel operacional.
25. El resultado de es:
a. b. c. 5x8 + 2x3. d.
25. El resultado de es:
a. b. c. d.
25. El resultado de es:
a. b. c. d.
Fortalezas y Limitaciones
25. ¿Qué dificultades tuvo para responder las anteriores preguntas?_____________________________________________________________________________________
25. ¿Qué necesitó saber de los números naturales?
_____________________________________________________________________________________
25. ¿Qué necesitó saber de los números enteros?
______________________________________________________________________________
2. CUESTIONARIO DE RETROALIMENTACIÓN DE INDAGACIÓN DE ERRORES
Nombre: _________________________________________________Grado:______
A nivel operacional.
1. El resultado de es:
28
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
a. b. c. 5x8 + 2x3. d.
2. El resultado de es:
a. b. c. d.
6. El resultado de es:
b. b. c. d.
2. GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJEDESARROLLO DE LA CREATIVIDAD A PARTIR DE LA SUMA Y RESTA DE NÚMEROS
FRACCIONARIOS
TIEMPO: _______ horas
Propósito. 1. Incentivarte a que reflexione sobre como emplear los números racionales en tu vida diaria.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS1. Inventar casos de situaciones reales o fantasiosas aplicando fraccionarios.2. Saber cuando debes sumar o restar fraccionarios en cada situación.
Plan de actividades.
Fases Descripción Situación problema Tiemp
1. Iniciación 1.1 Ambientación y motivación
Exposición introductoria al taller. Estrategia preinstrucional.Charla: “Un día de campo”
Breve lectura “un día de campo” al leer subraya las palabras que consideres principales relacionadas al tema de números enteros y racionales. Y diga que significado tienen.
En un paseo a medio día en que Pablito, Andrés y Rosita disfrutaban alegremente a orillas del arroyo la “Peña”, donde departían momentos felices. Se llego la hora del almuerzo y se repartió un plato para cada uno, además de postre les dieron una torta de natilla que debían dividir para los tres. _ ¿Qué fracción me corresponde?_dijo Pablito._Fracción o parte_ dijo Andrés.Pues tenemos que cortar tres partes iguales de la torta _dijo Rosita _de tal manera que al juntar las tres partes de una torta y de una salgan tres.
Actividades:1. Escriba lo que usted considere que es el significado de las palabras que subrayo2. ¿Qué tipos de números encontró?4. ¿Cómo se escriben dichos números?5. ¿Cómo se restan?6. Y al sumar cada parte de la torta ¿Cómo se hace?
5min
29
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
1.2. Ejercicio de entrada
En una finca dos cuarto de la tierra están sembrados de yuca y un cuarto de maíz.
¿Qué parte de la tierra esta sembrada?____________________________ ¿Qué parte de la tierra no esta sembrada?______________________________________________________
5
2. Activación cognitiva
Qué sabes ¿Cómo se indican las cantidades? __________________________¿Qué operación matemática se realiza?______________________
10
3. Acción participativa
Generación de ideas y problemas
¿A partir de la pregunta anterior Cómo se realiza la operación? _____________________________________________________________________________Explica como se usan los fraccionarios en tu vida diaria.________________________________________________________Enumera tres casos1.__________________________2.__________________________3.__________________________Cual has visto o usado más_______________________
5
4. Desarrollo de creatividad
Consulta en cuaderno y docentes
Reúnete con los compañeros que coinciden en ideas sobre el uso de números racionales y diseña creativamente un problema de acuerdo con la lista de casos. Pueden ser los siguientes o otros: Situaciones problemas. Caricaturas Diálogos o socio dramas. Adivinanzas. Trabalenguas, etc.,
25
5. Dialogo de saberes
Debate y coevaluacion
Exposición y reflexiones de los trabajos 50
ANEXO FORMATO DE COEVALUACIÓN.
Tus Opiniones Sugerencias o Recomendaciones
1. ¿Que opinas del trabajo de tus compañeros?
2. ¿Cómo se relaciona el problema con los fraccionarios?
3. ¿Que aprendes del problema?
¿Qué sugieres o recomiendas?
3. PROCESO CREATIVO NÚMEROS RACIONALES.
Objetivo: Saber el concepto de números racionales y representarlos gráficamente con dibujos y en la recta numérica través de un trabajo en equipo.
Tiempo: 140 minutos. Dos horas.Grupo de dos (2) alumnos
Activación cognitiva:
¿Como se nombran los términos o partes de números Racionales?¿Como se representan gráficamente los números fraccionarios?¿Como puede ser la unidad?
30
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Acceso a la información:Lean atentamente cada sección correspondiente. Comprende:
1. El conjunto de los números racionales.a. Concepto de números fraccionariosb. Representación de fracciones en la recta numérica. c. Ejemplos de aplicación:
La fracción del pan: En la ultima cena de Jesucristo en cuantas parte fraccionó el pan y con que numero se representa.
La Pascua (Exodo)
1 El Señor habló en Egipto con Moisés y Aarón, y les dijo: 2 "Este mes será para ustedes el principal, el primer mes del año. 3 Díganle a toda la comunidad israelita lo siguiente: 'El día diez de este mes, cada uno de ustedes tomará un cordero o un cabrito por familia, uno por cada casa. 4 Y si la familia es demasiado pequeña para comerse todo el animal, entonces el dueño de la casa y su vecino más cercano lo comerán juntos, repartiéndoselo según el número de personas que haya y la cantidad que cada uno pueda comer.
Actividades:
A. Para conocer:
1. Que cantidad de pan le toco a cada discípulo?
2. De qué manera se comparte el cordero?
B. Para comprender: escriban:
Si el cordero de la pascua pesa 10 kilos y la familia esta integrada por 6 personas, donde los padres se come dos partes cada uno y el resto se lo comen los hijos.
Qué fracción le corresponde a cada padre? ¿Qué fracción le corresponde a cada hijo?
C. Para producir:
Representación grafica de la fracción del pan
D. Cierre. Respondan las siguientes preguntas:
¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las solucionaron? ¿Por qué creen que se cumplió el objetivo?
4. GUÍA DE ESTRATEGIA POSTINSTRUCCIONAL
ESTRATEGIA CUADRO SINÓPTICO.
Objetivo: Representar conceptos y relacionar proposiciones con respecto a operaciones con números fraccionarios.
Tiempo: 50 minutos. una hora.Grupo de dos (4) alumnos
Ambientación: Se explica como podrían por si mismo realizar un cuadro sinóptico con respecto a la lección y secuencia de lecciones interrelacionadas.
Actividades previas:
31
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Completar:
¿Qué palabras o conceptos podrías escribir dentro del siguiente cuadro relacionado con operaciones con números fraccionarios?
OPERACIÓN Que casos se dan? Como se realizan?
SUMA
RESTA
MULTIPLICACIÓN
A. Para conocer: 3. Como es el proceso paso a paso para realizar operaciones con los números fraccionarios.
B. Para comprender: escriban:
¿Qué es fracción propia? ¿Qué es fracción impropia? ¿En las operaciones qué propiedades conoces? ¿Cómo se aplican estas propiedades?
C. Para producir:
1. Representar otro cuadro sinóptico sobre suma, propiedades y ejemplos de números fraccionarios
D. Cierre. Respondan las siguientes preguntas:
¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las solucionaron? ¿Qué información conocía como la cambio o modifico?
5. APRENDIZAJE ABIERTO
Recapitulación Números Racionales. Grado 7º
La experiencia consiste en aplicar técnicas de trabajo abierto para el aprendizaje significativo. Consistió hacer un repaso y proponer resúmenes puntuales por el alumno, completar un cuadro comparativo y completar mapas conceptuales prediseñados conformándose grupos de tres estudiantes.
Reglas de trabajo:
1. Tener el cuaderno al día.2. Dividirlo en tres secciones una por cada estudiante 3. Cada estudiante sacara dos puntos resumen de lo que considere más importante de la lectura de la
sección que le correspondió con una extensión de tres o cuatro renglones en cada punto. 4. Después intercambiar resúmenes y debatir entre los tres.5. Completar cuadro y mapa. 6. Debate general para intercambio con todos los grupos.
Cada grupo recibió una guía como la siguiente por etapa.
Reunidos en mesa redonda, cada grupo de trabajo pone de manifiesto su trabajo empezando por la lectura del resumen en voz alta, de la actividad desarrollada por su equipo y acto seguido se desarrollará un debate guiado por el docente.
32
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
El mejor diseño de mapa conceptual recibirá un premio.
5. GUÍA DE AUTOAPRENDIZAJE
Resumen de Números racionales
Objetivo: Reconocer el sistema de los números racionales a través de un trabajo en equipo.
Tiempo: 140 minutos. Dos horas.
Introducción.
Activación cognitiva:
Cuales son los términos o partes de: Adición; Sustracción, Multiplicación, de números racionales?
Elaborar un cuadro comparativo con las características los números racionales en cuanto a propiedades y operaciones.
Acceso a la información:Lean atentamente cada sección correspondiente las lecciones del cuaderno de matemáticas que comprende:
1. El conjunto de los números racionales.d. Concepto de números racionales.e. Representación de los números racionales en la recta numérica.f. Amplificación y simplificación de números racionales.
2. Operaciones con números racionales.a. Adición de números racionales y propiedades.b. Sustracción de números racionalesc. Multiplicación de números racionales y propiedades.d. División de números racionales.
Actividades:
A. Para conocer: ¿Que diferencia hay entre números enteros y números racionales?.
B. Para comprender:
1. Comparación entre adición y sustracción de número Racionales.2. Comparación entre Multiplicación y división número Racionales.
C. Para producir:
Elaborar el resumen con los 6 puntos de los tres estudiantes de toda la temática
1. Representación mapa conceptual.
2. Representación cuadro comparativo.
Adición Sustracción Multiplicación División Propiedades
Como se nombran los términos o partes de :
En los Racionales
Que propiedades se aplica en:
En los Racionales
33
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
D. Cierre.
Respondan las siguientes preguntas: ¿Qué dificultades encontraron? ¿Cómo las solucionaron? ¿Qué información no conocían? la modificaron? ¿Por qué? ¿Cuál es el objetivo? Por qué creen que se cumplió?
6. SITUACIONES PROBLEMAS CONTEXTUALIZADAS (Trabajo en grupo)
1. Un pescador atrapa con su red una arroba de pescado a las 4:00 am y luego ¾ de arroba a las 5:00
am. De total de la pesca toma la sexta parte para consumo de su familia y el resto lo vende a $ 45.000 por arroba. ¿Cuánto dinero se gano el pescador?
2. Juana prepara un arroz de pollo, para lo cual requiere los siguientes ingredientes dos libras de arroz, tres medias libras de pollo más cinco cuartos de las dos libras de pollo de otros ingredientes. Al final el arroz de pollo se reparte en partes iguales entre quince personas de la familia de Juana. ¿Qué fracción le corresponde a cada una?
3. Un terreno esta dividido en cinco partes iguales para sembrar fríjol, arroz, yuca, plátano y papa. a. ¿De estos cultivos cuanto terreno está sembrado de granos y cuanto de bastimento?b. ¿Cuánto terreno está sembrado de tubérculos?c. ¿Cuánto terreno está sembrado de leguminosa?d. ¿Cuánto terreno está sembrado de cereales?
4. Dialogo para llegar al concepto de Fracción con preguntas divergentes
Objetivo.
Experiencia por grupo ¿Cómo llegar de una manera clara al concepto de la palabra fracción?
Lectura. Dialogo de Partición
Pedro llevó una patilla a sus cuatro (4) hijos (Luís, Ana, Juan y Pepito) para que se la comieran sin pelear y se la encargo a Luís. Pero ellos comentaron:
Ana: Aja! y ahora como vamos hacer por igual Luís?Luis: Queda pensativoJuan: Bueno yo pienso que hay que tomar el cuchillo y partirla…Pepito: Si! y yo quiero la tajada más grande.Luis: Pero qué se hace para que todos quedemos satisfechos sin pelear por que yo también quiero el pedazo más grande?
Reflexión del grupo
1. Qué operación tendría que hacer Luis con la patilla?2. Exprese en palabras y en números la cantidad o cantidades de patilla.3. Como se llama cada repartición?4. Que se hace si a uno le toca más?.
FASE DEL PLAN AUTO EVALUACIÓN CORRECCIONES
1. Suma Y Resta De Fraccionarios
1. ¿Qué pasos se dan y como se realizan?
2. ¿Cómo te preparas para trabajarlo?
2. Lo que tu sabes 1. ¿Cuáles conocimientos son fruto de tu experiencia?
34
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
2. ¿Cuáles son fruto de estudios anteriores?
3. Tus objetivos 1. ¿Qué soluciones propones con respecto al desarrollo del tema?
2. ¿Cómo realizas la tarea?
4. Recursos 1. Identifiqué como necesarios:
_______________________
2. Tuve disponibles en la institución:
_______________________
3. Tuve que buscar fuera de la institución:
_______________________
5. El lugar de trabajo 1. Su elección ha sido un acierto porque:
_______________________
2. Su elección ha sido un desacierto porque:
_______________________
3. Su influencia en la realización de la tarea se manifiesta en: _______________________
6. El tiempo 1. Ha sido acertadamente asignado porque:
2. Ha sido desacertadamente calculado porque:
7. Los medios 1. Identifiqué como indispensables:
_________________________
2. Tuve disponibles en la institución:
_________________________
3. Tuve que buscar fuera de la institución:
_________________________
8. Modalidad de trabajo 1. Considero positivo en esta modalidad de trabajo, hasta el momento:
_________________________
Porque:
_________________________
2. Las dificultades presentadas hasta ahora han sido:
_________________________
Debido a: _________________________
3. Considero negativo en esta modalidad
_________________________
7. PLAN DE AUTOCONTROL DEL ALUMNO
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
9. Las estrategias 1. Para el estudio del tema puedo aplicar las siguientes estrategias:
______________________________
2. He elegido para intervenir el tema la(s) siguiente(s) estrategia(s):
______________________________
Porque:
______________________________
10. Mi desempeño 1. Para planificar recurrí a:
______________________________
2. Para acceder a la información nueva he realizado las siguientes actividades:
______________________________
3. En la fijación de objetivos he consultado: ______________________________
4. Estoy satisfecho con el proceso porque:
______________________________
5. He notado mejoría en la calidad de mi aprendizaje en que antes…:
______________________________
7. La utilidad de estudiar este tema radica en que:
______________________________
8. Las mayores dificultades las he tenido en:
______________________________ Debido a:
ANÁLISIS DE RESULTADO
Diagnóstico técnico de errores en fraccionarios y alternativas de solución.
RESULTADOS PRELIMINARES.
Errores más comunes
1. En cuanto a operaciones básicas
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Creer que el signo que le corresponde al número es el que tiene a la
derecha en vez de la izquierda. Ejemplo de error 3-n cree que es menos
tres. Identificar bien el signo + o – que tiene la cantidad, debe ser el que le
precede.
Dentro de un signo de agrupación como el paréntesis aplican ley de los
signos y no se puede es el de afuera con los de adentro. Hay que hacerle
ver y analizar que debe aplicarse con el signo +o- que esta antes del
paréntesis con cada uno de los que están dentro.
A las cantidades resultantes no se le debe poner doble signo Ejemplo +-4 o
-+4 después de aplicar la ley de los signos. Sino un solo signo sea +4 o -4.
2. En cuanto a plano cartesiano.
Confusión e inseguridad en graficar puntos coordenados (x, y) como por
ejemplo tomar el número del eje y de primero y después x, representando el
punto opuesto:
4/2 º (4/2,1/2) 1/2 º (4/2,1/2)
1/2 4/2
INCORRECTO CORRECTO
Se realizó el debate siendo muy participativo con la confrontación de ideas entre
ellos; al analizar el ejercicio se hallaron indicios a nivel conceptual de que los
alumnos poco desarrollan las habilidades cognitivas para describir
semánticamente cada palabra; se encuentra dificultades para identificar los
significados por ejemplo: entre fracción y parte o repartir y compartir, dificultades
para discriminar bien la acción de cada verbo. Y se les hizo la aclaración de la
definición de cada palabra.
En cuanto a lo que tiene relación directa con el pensamiento matemático no
hallaban la similitud entre fracción y división, así como no identificaron los
números enteros y racionales en cuanto a el desarrollo del proceso implícito en la
resta y suma de los racionales estas dificultades son: relacionar bien del todo a las
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
partes, de las partes al todo, tener en cuenta que hay pasos secuenciales, la
relación conceptual con la lógica-matemática.
Etapa inicial
Del total de estudiantes (96) se evaluaron teniendo en cuenta sus respuestas
argumentativas, selección segura y selección a la suerte:
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Fichas _ Registro de errores
Porcentaje de erroresErrores % de error %Aciertos
1.1 Por incomprensión 91 9 %= 2%E + 2% S + 5%A
2.1. Dificultad de comprensión léxica: 88,3 11,7 %= 2%E + 6% S + 3,7%A
I. ERRORES DE ENTRADA.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación
1. En el plano de las intensiones.1.1. Por incomprensión:
Respuestas incoherentes a las preguntas abiertas.
2. En el plano de la comprensión.
2.1. Dificultad de comprensión Léxica:
Confusión de palabras
Confusión de conceptos en fraccionarios.
Desconcentración repetitiva.
De la Torre expresa que “la comprensión de un objetivo de un problema tiene que ver con el desarrollo del umbral de captación de significados por parte del sujeto”.
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Porcentaje de erroresErrores % de error %Aciertos
1. Dificultad de análisis y síntesis. 69,9 10,1 %= 8%E + 1% S + 1,1%A
2. No siguen la secuencia en los procesos. + 73, x60,6 y ÷ 84,85
II. ERRORES DE ORGANIZACIÓN.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación
1. Dificultad de análisis y síntesis.
2. No siguen la secuencia en los procesos.
Confusión de conceptos e indebida aplicación de teoremas en
los pasos para resolver operaciones con fraccionarios.
III. ERRORES DE EJECUCIÓN.Errores Descripción Corrección Estrategia de rectificación
1. Errores de tipo operativo Mala ubicación de números y símbolos.
Confusión de pasos entre operaciones.
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Porcentaje de erroresErrores % de error %Aciertos
. Errores de tipo operativo + 73, x60,6 y ÷ 84,85 + = 27%= 8%E + 5% S +14%Ax = 39,4 %= 20%E + 9,4% S + 10%A÷ = 16,15 %= 4%E + 6% S + 6,15%A
Otros errores por causas afectivas y actitudinalesErrores % Alto Medio Bajo Descripción Corrección Estrategia de rectiFactor suerte 55 Poco interés por comprender el
ejercicio y el análisis de la
manera como se esta
equivocando.
Desconcentración repetitiva.
Falta de estudio y/o repaso de
la temática vista.
Carencia de realización de
actividades autónomas.
Falta de verdaderas intensiones
de superación.
Tendencia a copiarse o cometer
fraudes.
Apatía xCansancio xSin responsabilidad y obligación xDificultad para autoevaluarse y coevaluarse
x
Manejo del tiempo x
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Etapa final
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1. ESTRATEGIAS DE SUPERACIÓN DE LOS OBSTÁCULOS
EN EL APRENDIZAJE DE OPERACIONES CON RACIONALES
CONCLUSIONES
Cómo el docente debe anticiparse a las acciones de los alumnos frente a
una tarea o tema, preparado organizadamente con anterioridad con base
en el diagnostico general e individual de los mismos. Así, como la
necesidad de emplear permanentemente un aprendizaje estratégico
(metacognitivo y cognitivo) que le permita habituarse a su propio
autoaprendizaje y autoevaluación. Y por último resaltar los beneficios que
brinda este proceso como alternativa global de mejoramiento académico.
Ponerse en los pies de los alumnos para influir en su aprendizaje, no es
más que indagar sus conocimientos previos, sus actitudes, creencias y el
contexto escolar y familiar en donde se desenvuelve para tenerlos como
puntos de referencia en la preparación de planes de estudios y preparación
de clases en particular, empezando a diseñar y acondicionar el ambiente
escolar con herramientas heurísticas y lúdicas de aprendizaje teniendo en
cuenta a todos los alumnos con sus diferentes mentalidades y niveles de
conocimientos en un mismo grado.
Dicha preparación de clase debe contener actividades de análisis y
reflexión de situaciones vividas por los alumnos para que activen
cognitivamente su pensamiento y le induzcan a reflexionar sobre el mismo
consiguiendo renovar sus conocimientos previos al hacer practica la
solución de las actividades.
Que el estudiante se acostumbre a organizar su pensamiento y
cognitivamente domine el esquema de conocimiento que involucre el qué,
cómo, cuando y porque del aprendizaje o del conocimiento.
43
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Como ejemplo expongo una experiencia en el grado 7º en geometría, sin
conocer estas técnicas de estrategias pedagógicas y mecanismos de
autoaprendizaje donde se sostiene que los alumnos deberían saber y
dominar algunos conocimientos básicos y además tener un grado de
desarrollo del pensamiento como para asimilar cualquier tema después que
se les explicara bien con detalles y ejemplos desarrollados paso a paso;
pero la realidad es otra hubo conflictos donde se asume una actitud muy
intransigente y exigente que genera miedo y entorpecimientos del
aprendizaje. Un día después del incidente se midió el perímetro del
estanque piscícola que tiene la forma de un trapecio ubicado en la
institución con un decámetro y a pesar que fue un poco improvisada la
actividad muchos participaron con interés y preguntando sobre el tema.
Por lo anterior, sostengo que al ponerse en el lugar de los alumnos y
conocer su diagnostico, se plantean metas como innovar preparaciones de
clase y acondicionamientos del aula, realizar permanentes correcciones de
errores del docente y los alumnos, ejercer funciones de tutoría, recrear
ambientes diferentes para explicar o exponer un tema sabiendo
previamente como van a actuar o responder, incentivar a que tomen
iniciativas propias.
Con el estudio de estos métodos de enseñanza el docente se capacita de
una forma autónoma vinculando nuevos conocimientos a sus conocimientos
previos; y también al emplear las nuevas tecnologías de la informática y
comunicación, manejo de Internet y todos sus programas de acceso a la
información; aplicando gradualmente las fases de aprendizaje autónomo y
técnicas de enseñanza estratégica que a su vez repercute en el
mejoramiento académico del docente, los alumnos y el sistema educativo.
44
Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
También es necesario saber manejar lo que los alumnos consideran como
intransigente y canson como es el proceder con principios éticos y buena
conducta (guardar compostura) exigida desde la enseñanza tradicional
exigir comportamientos hacia lo correcto y honesto aplicando flexibilidad y
dinamismo en las actividades.
Como resultado de aprendizaje se propone implementar con los alumnos
situaciones-problema diseñadas previa planificación y diagnóstico de
errores, en los temas que se debe ocupar el docente, tratando de estimular
su búsqueda autónoma, su propio descubrimiento paulatino por ejemplo de
estructuras matemáticas sencillas, de problemas interesantes relacionados
con tales situaciones que surgen de modo natural. Es claro que no se
puede esperar que los alumnos descubran en una semana lo que
científicos y estudiosos elaboraron tal vez a lo largo de varios siglos de
intenso trabajo. Pero es cierto que la búsqueda con guía, sin aniquilar el
placer de descubrir, es un objetivo alcanzable en la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas, así como la detección de técnicas
concretas, de estrategias útiles de pensamiento en el campo en cuestión y
de su transmisión a los alumnos.
Hoy en día, se habla mucho de que la enseñanza por resolución de
problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los
procesos de aprendizaje y toma de contenidos matemáticos, cuyo valor no
se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones
privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces y
que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.
Como se expresan algunas teorías, que en todo el proceso, el eje principal
ha de ser la propia actividad, dirigida con tino por el profesor, poniendo al
alumno en situación de participar: actividad contra pasividad, motivación
contra aburrimiento, adquisición de procesos válidos contra rígidas rutinas
inmotivadas que se pierden en el olvido.
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Alber Rosado Torres: Esp. Pedagogía para el Desarrollo del Aprendizaje Autónomo
Buen uso y aprovechamiento de las estrategias preinstruccionales y
metacognitivas en el proceso de aprendizaje lógico _ matemático de los
alumnos aplicado a los grados séptimo; haciendo énfasis en la importancia
y funcionalidad de cada estrategia.
Su importancia radica en generar la actividad participativa de todos los
alumnos ya sea individual o en grupo, así como los oportunos aportes del
docente comprometiendo a todos en la construcción pedagógica de
conocimientos y esclarecer las vías para encarar nuevos conceptos,
concretizar los objetivos y trazar las metas precisas y desde el comienzo
realizar evaluaciones contextualizadas, autorreguladas, etc., ya sea a
través de preguntas divergentes o convergentes.
Dentro del aprendizaje significativo la motivación es la estrategia inicial más
importante, porque según estudio anteriores se dice que ayuda al alumno a
tomar una actitud positiva de querer hacer y aprender soportándose en la
formulación de objetivos claros y pertinentes “para saber desde el principio
de la actividad hacia donde vamos” (Ballester Vallori, 2002)1. Al hablar de
objetivos se demarca el camino a seguir sin desviarse sabiendo qué hacer
para lograr lo buscado: la meta.
El foco introductorio busca fijar un plan con base en las palabras claves o
conceptos nucleares de la información a acceder y provocar intereses y
preconceptos pues al alumno crea expectativas y se le despierta la
creatividad.
Es comprobado que a los estudiantes les gusta mucho y se motivan con los
paseos y excursiones. Podría tomarse como contexto de aplicación.
1 TORRES ORTEGA, Rodolfo. Op. cit., Lección 12. La Motivación. p.11.
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8. TABLA DE CONTENIDO PROPUESTA DEL TRABAJO FINAL
Pag.
INTRODUCCIÓN
GLOSARIO
RESUMEN
2. DIAGNOSTICO GENERALIZADO SOBRE ERRORES EN
OPERACIONES CON RACIONALES
2.1. Situación Actual de errores en alumnos de 7º
de la Inst. Edu Camilo Namen Frayja.
2.2. Antecedentes de errores en operaciones con racionales.
2.3. Algunas estrategias de aprendizaje autónomo aplicadas
en números racionales. No he encontrado
3. MARCO REFERENCIAL
3.1. Marco Normativo Curricular En Matemática
3.2. MARCO TEÓRICO
3.2.1. Teorías generales de análisis de errores en matemáticas.
3.2.1.1. Teorías de análisis de error en números racionales.
3.2.2. Teorías del aprendizaje autónomo aplicados al aprendizaje
de operaciones con racionales.
3.2.2.1. ¿En qué consiste las estrategias de enseñanza?3.2.2.2. Estrategias de superación de errores3.2.2.3. La metacognición
4. METODOLOGÍA APLICADA
5. ANÁLISIS DE RESULTADO
5.1. Diagnóstico técnico de errores en fraccionarios y alternativas
de solución.
6. ESTRATEGIAS DE SUPERACIÓN DE LOS OBSTÁCULOS
EN EL APRENDIZAJE DE OPERACIONES CON RACIONALES
7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
25.RECURSOS
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Humanos: Los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Camilo Namen Franja _ INECANFRA, investigador, tutor del curso y asesorias profesionales.
Físicos: Libros, fotocopias, impresiones, servicio de Internet, viáticos y transporte, sala de Internet de la institución-INECANFRA.
Estimación de Gastos:
CONCEPTO COSTO
Honorarios investigador 800.000
Honorarios tutor 1.000.000
Viáticos y transporte 400.000
Servicios de Internet 200.000
Impresiones 100.000
Fotocopias 50.000
Transcripciones 50.000
TOTAL 2.600.000
11. BIBLIOGRAFÍA
1. ARMSTRONG, Thomas. Inteligencias Múltiples en el Salón de Clase. E.U. ASCD. 1995. 185p.
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12. ANEXOS
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