Skalar Dan Vektor

VEKTOR DAN SKALAR B4001/ UNIT 5/ 1

MODUL B4001

UNIT UNIT UNIT UNIT 5555

Kandungan Muka surat

5.0 Pengenalan ---------- 3

5.1 Takrif Vektor Dan Skalar ---------- 3

Aktiviti 5A ---------- 5

Maklum balas Aktiviti 5A ---------- 6

5.2 Komponen-komponen Vektor ---------- 7

Aktiviti 5B ---------- 9

Maklum balas Aktiviti 5B ---------- 10

5.3 Penambahan dan Penolakan Kuantiti vektor ---------- 11

Aktiviti 5C ---------- 19

Maklum balas Aktiviti 5C ---------- 20

Penilaian Kendiri ---------- 21

Maklum balas Penilaian Kendiri ---------- 23

VEKTOR & SKALAR


MODUL B4001

UNIT 5

VEKTOR DAN SKALAR

OBJEKTIF

Objektif am:

Mempelajari dan memahami kuantiti vektor dan

skalar serta dapat aplikasikan teori dalam

menyelesaikan masalah-masalah berkaitan dengan

vektor dan skalar.

Objektif Khusus:

Mentakrif vektor dan skalar.

Menentukan komponen vektor.

Mentakrifkan penambahan dan penolakan

kuantiti vektor.

Menerangkan penambahan dan penolakan dua

vektor dengan menggunakan petua segiempat

selari.


MODUL B4001

VEKTOR DAN SKALAR

Input

5.0 PENGENALAN

10m

8m

6m

Ahmad

Apakah panduan perjalanan yang mudah untuk Ahmad ke sekolah?

Dari gambarajah dengan mengetahui magnitud dan arah sekolah perjalanan akan

menjadi lebih mudah

5.1 TAKRIF VEKTOR DAN SKALAR

Vektor ialah suatu kuantiti yang mempunyai magnitud (ukuran saiz sesuatu

benda) dan arah (petunjuk kedudukan). Contoh-contoh vektor ialah halaju,

sesaran, pecutan dan daya. Manakala skalar ialah suatu kuantiti yang hanya

mempunyai magnitud sahaja. Contoh-contoh skalar ialah laju, jarak, kuasa

dan kerja.

Untuk penjelasan, katakan anjakan kedudukan dari satu titik P0 ke P1 seperti

dalam rajah 5.1. Jika anjakan ini diwakili dengan anak panah. Anjakan ini

mempunyai magnitud dan arah, panjang anak panah mewakili magnitud

manakala arah anak panah mewakili arah vektor.

P1 P1

P0 P0

Rajah 5.1

kedai

sekolah

300


MODUL B4001

Dengan menggunakan kaedah skala, suatu vektor dapat ditentukan magnitud

dan arah tuju vektor tersebut.

Contoh 5.1

Suatu vektor yang diwakili dengan PQ, bermula pada satu titik P

bergerak ke timur menuju titik Q dengan halaju 600 kmj-1. Dengan diberi

skala 1cm mewakili 200 kmj-1. Lakarkan vektor PQ

Penyelesaian

Panjang anak panah = cm32

600= dan arah PQ adalah timur

P 600kmj-1 Q

Contoh 5.2

Kirakan magnitud dan arah bagi vektor AB

A

1unit:2 N

B

Penyelesaian

Panjang AB = 22 )4()5( +

= 6.4 unit

jadi, magnitud AB = 6.4 x 2 N

= 12.4 N (arah tenggara)

u

u


MODUL B4001

AKTIVITI 5A

1. Berikan tiga jenis kuantiti bagi vektor dan skalar

2. Kirakan magnitud bagi setiap vektor berikut

i. ~a ii.

~b iii.

~c iv.

~d

skala : 1 petak mewakili 1 unit

3. Tentukan magnitud dan arah bagi setiap vektor berikut

a. F E b. C D

skala : 1cm : 5km skala : 1cm : 10N

c. E

skala : 1cm : 10kmj-1

F

4. Sebuah kereta bergerak ke utara sejauh 6km dari A ke B kemudian ke timur dari

B ke C sejauh 8km dan akhirnya patah balik ke A. Lukis ketiga-tiga anjakan itu

mengikut skala 1cm : 2km. Tentukan magnitud dan arah sesaran tersebut dari C

ke A.

5. Sebuah kapalterbang bergerak dari A ke B dengan kelajuan 800kmj-1. dengan

menggunakan skala 1cm mewakili 100 kmj-1, lukiskan vektor yang mewakili

halaju kapalterbang tersebut.


MODUL B4001

MAKLUM BALAS AKTIVITI 5A

1. vektor (halaju, sesaran dan daya), skalar (jisim, tinggi dan suhu)

2. i. 3 ii. 3 iii. 24 iv. 24

3. a. 15km (barat) b. 30N (timur)

c. 17.5km/j (tenggara)

4. B 8km C

6km

A

5. 80km/j

A B


MODUL B4001

Input

5.2 KOMPONEN-KOMPONEN VEKTOR

Konsep asas dalam komponen-komponen vektor perlu diketahui

supaya dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan

vektor.

Dengan menggunakan sistem koordinat, Sesuatu vektor selalunya

merupakan suatu garis berarah daripada titik awal ke titik hujung. Katakan,

OP atau ~a atau

y

x bermula dari asalan, di mana x dan y ialah komponen-

komponen vektor. Magnitud vektor boleh diwakili oleh modulus OP atau ~a

atau OP .

Paksi - y

P

~a y

0 paksi -x

x

Rajah 5.2

Magnitud vektor bagi OP atau

y

x ialah 22 yx +

Contoh 5.3

~a =

8

6

~a = 22 86 +

= 6436 +

= 100

= 10

Vektor kedudukan ialah vektor yang ditetapkan kedudukan relatifnya

kepada suatu titik lain. Jika 0 ialah asalan dan A ialah titik (x,y), maka vektor


MODUL B4001

kedudukan bagi A ialah OA =

y

x. Vektor kedudukan untuk B (4,7) ialah

OB =

7

4

Rajah 5.3

Vektor bebas ialah vektor yang tidak bergantung pada mana tempat

iaitu ianya boleh bermula pada mana-mana tempat manakala vektor setempat

(localized) bermaksud vektor yang mesti bermula pada satu tempat yang

ditetapkan

Vektor bebas vektor setempat

Rajah 5.4

Dua vektor adalah sama jika kedua vektor itu mempunyai magnitud

dan arah yang sama walaupun kedudukan titik permulaannya tidak sama.

Contohnya vektor ~a =

~b , maka

~a //

~b dan

~a =

~b

Vektor negatif adalah vektor yang mempunyai magnitud yang sama

tetapi berlainan arah dengan vektor yang lain. Vektor -~a ialah vektor negatif

bagi ~a kerana arah bertentangan tetapi magnitudnya adalah sama,

~a =

~a

~a

~b

~a -

~a

Kesamaan 2 vektor vektor negatif

Rajah 5.5

O

P(a,b)

x

y

Rajah 5.3 menunjukkan kedudukan bagi P relatif

kepada asalan 0. Kedudukan ini ditentukan oleh

vektor OP dan vektor ini dikenali sebagai vektor

kedudukan bagi P. ~a


MODUL B4001

AKTIVITI 5B

1. Lukiskan vektor negatif bagi setiap vektor berikut dan nyatakan

magnitudnya

2. Rajah menunjukkan segiempat tepat ABCD dan sebuah sebuah segiempat

selari ACDE. Nyatakan pasangan-pasangan vektor yang sama

E A B

D C

3. ABCDEF rajah di bawah ialah sebuah heksagon sekata. Nyatakan vektor

yang sama dengan berikut

B C

A D

F E

a.

AB b.

BC c.

CD

E

B

C

A F

D


MODUL B4001

MAKLUM BALAS 5B

1. i. )23( unitBA

ii. )4( unitDC

iii. )24 unitEF

2.

= DCAB dan

= CBDA

3. a.

ED b.

FE

c.

AF


MODUL B4001

Input

5.3 PENAMBAHAN DAN PENOLAKAN KUANTITI

VEKTOR

Vektor-vektor boleh ditambah atau ditolak dengan menambah atau menolak

komponen-komponen itu secara beberapa petua dan kaedah. Penjumlahan ini akan

menghasilkan vektor gabungan atau dikenali sebagai vektor paduan.

5.3.1 Vektor Paduan bagi dua vektor selari

i. Penambahan vektor

~a

A B ~a

~b

~b =

B C A B C

Rajah 5.6

Vektor paduan = ~~baBCABAC +=+=

Vektor paduan bagi vektor-vektor yang selari dalam arah yang sama

mempunyai magnitud yang sama dengan hasiltambah kedua-dua vektor serta punyai

arah yang sama.

ii. Penolakan vektor

Dengan merujuk pada rajah 5.6 bagi penambahan vektor, penolakan vektor adalah bersamaan dengan penambahan

~a kepada -

~b

~

a - ~

b = ~

a + ( -~

b )

jadi penolakan vektor juga boleh dikatakan penambahan vektor negatif

Contoh 5.4

Cari vektor paduan di bawah

i. ~~

43 xx+ ii. ~~~

3

163 ddd ++ iii.

~~~

2

132 aaa +

Penyelesaian

i. ~~~

743 xxx =+ ii. ~~~~

3

19

3

163 dddd =++ iii.

~~~~

2

19

2

132 aaaa =+


MODUL B4001

5.3.2 Vektor Paduan bagi dua vektor tak selari

i. Petua segitiga

Pertimbangkan dua vektor ~a dan

~b dihubungkan pada titik 0.

Unjurkan vektor ~b selari hingga bertemu titik akhir vektor

~a dan titik

mula vektor ~b. Hasil dari pertemuan itu akan menghasilkan vektor

~c iaitu mewakili vektor hasiltambah kedua-dua vektor

~a dan

~b, juga

dikenali sebagai vektor paduan

B B B

O A O A O A

Rajah 5.7 Penambahan vektor

OA + AB = OB

~a +

~b =

~c

Penolakan dua vektor diperolehi melalui pemanjangan petua segitiga. Katakan

bila dua vektor ~a dan

~b ditolakkan akan diperolehi vektor beza

~c . Ianya boleh

dianggap sebagai hasiltambah vektor ~a dan (-

~b) seperti yang ditunjukkan rajah

dibawah

B

O A O A O A

B B B

Rajah 5.8 -Penolakan vektor

OA + 'AB = 'OB

~b

-~b

~a

~a

~a

-~b

~c


MODUL B4001

Jadi, vektor paduan ~a + (-

~b) =

~c

Contoh 5.5

Tunjukkan vektor paduan bagi ~a +

~b

Penyelesaian

Contoh 5.6

Rajah menunjukkan sebuah segitiga, BCDE satu garislurus yang

berkeadaan

== DECDBC . Diberi ~~

23 baAB +=

dan ~~baBC =

. Cari dalam

sebutan ~a dan

~b untuk vektor berikut

i.

ED ii.

AC iii.

DA

E

D

C

A B

Rajah 5.9

~a ~

b

~a

~b

(~a +

~b )

(~a -

~b )

(3~a + 2

~b )


MODUL B4001

Penyelesaian

i. ~~~~

)( abbaBCCBED ====

ii.

+= BCABAC

~~~~23 baba ++=

~~

4 ba+=

iii.

+= BADBDA

)(2

+= ABCB ~~baCDBC ==

~

~~~~

5

)23()(2

)(2

a

baba

ABBC

=

+=

=

ii. Petua Segiempat selari

Dengan menggunakan hukum segiempat selari bagi dua daya

yang bertindak pada satu titik. Hasiltambah vektor bagi dua vektor itu

boleh diperolehi dengan menyambungkan titik permulaan kedua-dua

vektor itu di O untuk membentuk dua sisi sebuah segiempat selari

OPQR seperti yang ditunjukkan dalam rajah 5.10

Q Q R

O P O P

Rajah 5.10 Pertambahan vektor

OQ = PR = ~

q

OP = QR = ~

p

maka, OP + PR = OP + OQ = OR

atau vektor paduan ~

p + ~

q = ~r

~

q ~

q

~

p ~

p

~r

Skalar Dan Vektor

Documents

Transcript of Skalar Dan Vektor